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2018年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。 （1）函数24x y -=
的定义域是
（A ）（—∞，0） （B ）[0，2] （C ）[—2，2] （D ）(—∞，—2]∪[2，+∞] （2）已知向量a =（2，4），b =（m ，—1），且a ⊥b ，则实数m= （A ）2 （B ）1 （C ）—1 （D ）—2 （3）设角α是第二象限角，则
（A ）cos α＜0，且tan α＞0 （B ）cos α＜0，且tan α＜0 （C ）cos α＞0，且tan α＜0 （D ）cos α＞0，且tan α＞0
（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m ，3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高约为（精确到0.01m ） （A ）1.65m （B ）1.66m （C ）1.67m （D ）1.68m
（5）已知集合A={1，2，3，4}，B={x ∣—1＜x ＜3}，则A ∩B=
（A ）{0，1，2} （B ）{1，2} （C ）{1，2，3} （D ）{—1，0，1，2} （6）若直线l 与平面M 平行，则在平面M 内与l 垂直的直线 （A ）有无数条 （B ）只有一条 （C ）只有两条 （D ）不存在 （7）i 为虚数单位，若i （m —i ）=1—2i ，则实数m= （A ）2 （B ）1 （C ）—1 （D ）—2
（8）已知函数y=f(x)是奇函数，且f （—5）=3，则f （5）= （A ）5 （B ）3 （C ）—3 （D ）—5
（9）若5)1
(m =a
，则=-m
a
2 （A ）
251 （B ）52
（C ）10 （D ）25 （10）2
1
log 4= （A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）-2
（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= （A ）
251 （B ）5
2
（C ）10 （D ）25 （12）已知正三棱锥P-ABC 的体积为3，底面边长为32，则该三棱锥的高为
（A ）3 （B ）3 （C ）
23 （D ）3
3
（13）曲线y=2x 2
+3在点（—1，5）处切线的斜率是
（A ）4 （B ）2 （C ）—2 （D ）—4 （14）函数2
1
+=
x y （x ≠—2）的反函数的图像经过点
（A ）），（241
（B ）），（9441 （C ）），（614 （D ）），（4
12 （15）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，3）为减函数的是 （A ）y=cosx （B ）y=log 2x （C ）y=x 2
—4 （D ）x
)3
1(y =
(16)一位篮球运动员投篮两次，若两投全中得2分，若两投一中得1分，若两投全不中得0分.已知该运动员两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则他投篮两次得分的期望值是 （A ）1.625 （B ）1.5 （C ）1.325 （D ）1.25
（17）已知A ，B 是抛物线y 2
=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，若A ，B 两点的横坐标之和为10，则∣AB ∣= （A ）18 （B ）14 （C ）12 （D ）10
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。 （18）若向量a =（2，1，—2），b =（—1，2，2），则cos （a ，b ）= . （19）已知球的一个小圆的半径为2，小圆圆心到球心的距离为5，则这个球的表面积为 .
（20）
6）（x x -的展开式中，含4
x 项的系数是 .
（21）张宏等5名志愿者分成两组，一组2人，另一组3人，则张宏被分在人数较多的一组
的分法共有 种.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．
。 （22）（本小题满分12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴正半轴上，点（1，22）在α的终边上.
（I ）求sin α的值； （II ）求cos2α的值.
（23）（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项与公差相等，{a n }的前n 项的和记作Sn ，且S 20=840.
（I ）求数列{a n }的首项a 1及通项公式； （II ）数列{a n }的前多少项的和等于84？
（24）（本小题满分12分）设椭圆12
22
=+y x 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F ，延线段MF 与椭圆交于N. （I ）求直线MF 的方程；
（II ）若椭圆长轴的两端点为A ，B ，求四边形AMBN 的面积.
（25）（本小题满分13分）已知函数f(x)=x3-4x2.
（I）确定函数f(x)的在哪个区间是增函数，在哪个区间是减函数；（II）求证：若2＜x1＜x2，则x1f(x2)＞x2f(x1).
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2011年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题
(1)C (2)A (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)C (9)D (10)C (11)A (12)B (13)D (14)A (15)A (16)D (17)B 二、填空题 (18)9
4
-
(19)36π (20)15 (21)6 三、解答题
(22)解：（I ）因为由已知得3
2
22212
2sin α2
2=
+=
）
（ …………6分 （II ）cos2α=1-2sin 2
α=9
7
- …………12分 (23)解：（I ）已知等差数列{a n }的公差d=a 1 又S 20=20a 1+190a 1=840，
又d==a 1=4，所以a n =4+4（n-1）=4n
即数列的通项公式为 a n =4n …………6分 （II ）又数列{a n }的前n 项的和84222
)
44(2n =+=+=
n n n n S 解得n=—7（舍去），或n=6.
所以数列{a n }的前6项的和等于84. …………12分
(24)解：（I ）因为椭圆12
22
=+y x 的顶点M （0，1），右焦点F （1，0）， 所以直线MF 的斜率为-1.
直线MF 的方程为y=—x+1 ………………6分
（II ）由 ???????=++-=12
1
y 22y x x 解得?????==1011y x ，???????-==313422y x ………………13分 即M （0，1），N （
34，3
1
-）. 所以四边形AMBN 的面积
3
2
4)(2121=+=
y y AB S ………………12分 (25)解：（I ）f'(x)=3x 2
-8x ，
令f'(x)=0，解得x=0或x=38
当x ∈（—∞，0）或x ∈（3
8
，+∞）时，f'(x)＞0.
当x ∈（0，3
8
）时，f'(x)＜0.
所以f'(x)在区间（—∞，0），（38，+∞）是增函数，在区间（0，3
8
）是减函数.
…………7分 （II ）设x ≠0，函数x
x f x g )()(=
，则g(x)=x 2
—4x 因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数. 因此当2＜x 1＜x 2时，g(x 2)＞g(x 1)，即
22)(x x f ＞1
1)
(x x f 所以x 1f(x 2)＞x 2f(x 1) …………13分