109-光源的时间相干性和空间相干性对干涉、衍射现象的影响 摘要：光波作为一种概率波，其波动性已早已为我们所熟知，并且基于其波动特性的干涉和衍射现象已用于科学研究和生产实践的各个领域。因此，提高光波的相干性对充分利用干涉和衍射现象具有重要意义。光波的相干性与光源的性质有着密切的联系，因此搞清楚光源的时间相干性和空间相干性具有重要意义。 关键词：时间相干性；谱线宽度；空间相干性 正文： 光源的时间相干性体现为其单色性，即所发射光子频率的离散程度。其具体数值指标为谱线宽度，其值越小说明发射光子频率的离散程度越小，光源的单色性越好，其时间相干性越好。普通单色光源的谱线宽度的数量级为千分之几纳米到几纳米，而激光的谱线宽度只有nm,甚至更小，因此，激光的相干性要远远优于普通单色光源。也正是基于激光的强相干性，光学全息技术、非线性光学、激光制冷技术、原子捕陷等近代物理技术才获得了快速的发展。并且，多光子吸收等在普通单色光源下不可能发现的现象也在激光出现后被发现，极大地促进了人们对原子更为精系结构及能级跃迁机理的认识。 光源的空间相干性体现为光源的大小对相干性的影响。由于从普通光源的不同部位发出的光是不相干，因此光源的大小必然影响到其相干性。其具体临界数量关系式为：bd=R λ,其中λ为单色光的波长，R 为光源 与衍射孔的距离，b 为光源的宽度， d 为衍射孔的距离。当d,R, λ固定 时，光源的宽度b 必须小于R λ/d, 才可以在衍射屏上观察到干涉条 纹。同样，当b,R,λ固定时，d 必须 小于R λ/b,称该值为相干间隔，以 此来衡量光源的空间相干性。由于激光光源各处发出的光都是想干的，所以激光光源的光场相干间隔的限制，这也是激光具有强相干性的原因之一。迈克尔逊侧性干涉仪巧妙地利用了空间相干性原理来测得恒星的角直径，便是利用空间相干性的典型例子。 在光栅光谱仪的实验中，减小光入射缝的宽度实际上是相当于减小了b ，从而提高了光源的空间相干性，故得到原子光谱的谱线更加精细，体现在电脑图谱上就是突起变得更加尖锐。 参考文献 [1].张三慧.大学物理:第四册.北京:清华大学出版社,2000. [2].张三慧.大学物理:第五册.北京:清华大学出版社 ,2000.
§9-6 激光的相干性 一、间相干性与空间相干性 在第一章里已讲过了光的干涉，光源的相干性是一个很重要的问题，所谓相干性，也就是指空间任意两点光振动之间相互关联的程度， Q P 1 P 2 （图9－26） 在图9-26中，如果1P 和2P 两点处的光振动之间的位相差是恒定的，那么当1P 和2P 处的光振动向前传播并在Q 点相遇时，这两个振动之间的位相差当然也是恒定的，于是在Q 点将得到稳定的干涉条纹，这时，我们就称1P 和2P 处的光振动为完全在联的，也就是完全相干光，如果1P ，2P 处的光振动之间的位相差是完全任意的，并随时间作无规则的变化，那么在Q 点相遇时，根本不能给出干涉条纹，这时我们称1P ，2P 处的光振动是完全没有关联的，也就是完全非相干光。 由于原子的发光不是无限制地持续的，每一次发光，有一定的寿命，因此它总是有一个平均发光时间间隔，从干涉的角度来讨论问题时，可以很明显地看到，只有在同一光源同一个发光时间间隔内发出的光，经过不同的光程后再在某点相遇时，才能给出干涉图样，所以我们把原子的平均发光时间间隔叫做相干时间，在这里，把这一个相干时间记为H t ?，如果光的速度为c 则H c t ?表示在相干时间内光经过的路程，我们称它为相干长度，记之为H ι?，于是有 H ι?=H c t ? 在迈克耳孙干涉仪中，如图1-19所示，引起干涉的两束光为11a b 和22a b ，这两束光的 光程差即为平面反射镜1M 和'2M 之间的空气薄层的厚度，现在令这厚度为ι?，只有当 H t ι??时，11a b 和22a b 这两束光已经不是发光原子同一次发光中发出的了，它们之间已无恒定的位相差，因而干涉条纹非常模糊，ι?比H t ?大得愈多，干涉条纹愈模糊，甚至完全不能见到，这时11a b 和22a b 是完全不相干光，在这个例子中，我们可以看到，虽然在处理
光波的时间相干性 摘要：该文介绍光的时间相干性的原理，并作了定量分析，得出了相干时间及相干波列长度与干涉条纹清晰度关系的结论。 关键词：相干时间相干长度 从一无限小的点光源发出无限长光波列,用光学方法将其分为两束,再实现同一波列的相遇叠加,得到稳定的干涉条纹,这样的光源称为相干光源。我们知道，任何光源发射的光波只有在有限的空间范围内并且在一定的时间范围内才可以看作是稳定的。即光源向外发射的是有限长的波列，而波列的长度是由原子发光的持续时间和传播速度确定的。 我们以杨氏干涉实验为例讨论，如图所示。光源S发射一列波，被杨 b' a" b a S S' S" P P' a' r r r' r"
氏干涉装置分为两列波a'、a "，这两列波沿不同的路径r'、r "传播后，又重新相遇。由于这两列波是从同一列光波分割出来，他们具有完全相同的频率和一定的相位关系，因此可以发生干涉，并可以观察到干涉条纹。若两路的光程差太大，致使S'、S "到达考察点P 的光程差大于波列的长度，使得当波列a "刚到达P 点时，波列a'已经过去了，两列波不能相遇，当然无法发生干涉。而另一发光时刻发出的波列b 经S'分割后的波列b'和a "相遇并叠加。但由于a 和b 无固定的相位关系，因此在观察点无法发生干涉。故干涉的必要条件是两列波在相遇点的光程差应小于波列的长度。 我们知道，λ λλλδ?≈?+=2 max )(j 式中考虑到当λλ? ，该式表明， 光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差，通常将max δ称为相干长度。 再由上述讨论可知，波列的长度至少应等于最大光程差，由上式 得波列的长度L 为λ λδ?==2 max L ，此式表明，波列的长度与光源的谱 线宽度成反比，即光源的谱线宽度λ?就小，波列长度就长。下表是几种光源的相干长度。 发光物质 )(o A λ )(o A λ? L （m) a N 5893 ~0.1 ~3.4*210- g H 5460.73 ~0.1 ~3*210- r K 6057 ~0.0047 ~1.0 e e N H -激光 6328 ~610- ~4*410
目录 中文摘要 Abstract 引言 (1) 1.光的相干 (1) 1.1干涉条纹的对比度 (1) 1.2 空间相干性 (1) 1.3 时间相干性 (2) 2.迈克尔孙干涉仪 (5) 2.1迈克尔孙干涉仪装置 (5) 2.2迈克尔孙干涉仪原理 (5) 3.应用 (5) 3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度 (7) 3.1.1实验方法 (8) 3．1.2数据记录 (8) 3.1.3 实验结果 (9) 3.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度 (9) 3.2.1 实验数据结果 (9) 致谢 (10) 参考文献 (10)
引言 虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。 光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。 1.光的相干 1.1干涉条纹的对比度 为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。干涉条纹对比定义为 min max min max I I I I V +-= (1.1) 式(1.1)中max I ，min I 分别为条纹光强的极大值和极小值。当max I =0时， 1=V ，此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当max min I I ≈时，0≈V ， 此时条纹模糊，对比度为0，甚至不可辨认，看不到干涉条纹。一般的， V 总是在1~0之间。 关于干涉条纹的对比度，影响因素有很多，主要因素有产生干涉的两束光的光强比、光源的大小以及光源单色性的好坏等，本论文就是主要研究每个因素所产生的影响进行讨论。 1.2光源的相干极限宽度 空间相干性 在讨论杨氏双缝干涉实验时，假设光源S 宽度很小，可以看作是线光源。实验表明，随着光源宽度增大，干涉条纹的对比度将下降，当光源宽度达到某一个值时，对比度为零，此时干涉条纹消失。为什么会出现这种现 ？这是因为任何一个有一定宽度的光源S ，都可以看成有更细的光线光源组成的。由于光源上不同部位发出的光彼此不相干（激光光源除外），所以每个线光源各自都在屏上产生一组干涉条纹。这些干涉条纹彼此错开，产生非相干叠加，结果是屏上的条纹变得模糊不清以至消失，条纹的对比度下降为零。 定义干涉条纹的对比度下降为零时，光源的宽度0b 称为光源相干的极限宽度。光源相干的极限宽度0b 可如下求出，如图1.1 ，射光源到双缝屏G 的距离为B ，光源发
3. 光的干涉与相干性 §3.3 分波前干涉光场的空间相干性
主要内容 1. 杨氏双孔干涉实验 2. 光源宽度对干涉条纹图样的影响 3. 光场的空间相干性 4. 其他分波前干涉实验装置
(1) 实验装置 图3.3-1 杨氏双孔干涉实验原理 S 2 r 1 S 1 D S R P d O R 2R 1 x 1 z x n 1' n 2'n 2 r 2 n 1 单色光源 3.3.1杨氏双孔干涉实验 S ：小孔；S 1，S 2：一对相同小孔；d ：小孔间距
叠加光波强度分布：(3.3-1) 相位差：(3.3-2) 若装置处于空气中，且双孔相对于光源对称放置，n 1=n 2 =n 1 '=n 2 '=1，R 2 =R 1 ， (3.3-3) (2)干涉图样特点
图3.3-2 两球面光波形成的干涉条纹图样（xz 平面） (c) 仿真实验结果 (b) 干涉条纹的形成原理 S 1 S 2 D O z x x 1 (a) 干涉条纹的几何图示 ①杨氏双孔干涉是一种等强度的双球面波干涉，场点的叠加光强度随两光波相位差呈现余弦平方型周期变化，且条纹衬比度等于1。 ②等相位差点的轨迹（干涉图样）是以点源S 1和S 2连线为旋转轴（且亮暗相间）的空间旋转双曲面族。 结论：
假设：场点P 和双孔S 1、S 2共面且分别沿x 和x 1轴，P 点的坐标为x ，D>>d ,x ， 由傍轴条件得： (3.3-4a) (3.3-4b) (3.3-5) (3.3-6) (3.3-7) (3)傍轴近似条件下的干涉光场强度分布 P 点处两光波光程差：P 点处两光波相位差：
论光产生相干的条件 【摘要】本文详细讲述了光波干涉的相干条件，又简述了如何获得相干光的方法 【关键词】相干光相干条件相干光的获得 一、引言 光的干涉及应用是物理光学的一个重要的研究内容。一方面，对干涉现象的研究，促进了波动光学理论的发展，另一方面，光的的干涉作为一种重要的检测手段，在生产实践和科学研究中得到了广泛的应用。光的干涉虽并不难实现，但并非任意两光波相遇都能产生干涉现象。两支蜡烛发出的光波即使相遇，无论如何都不能产生干涉，两个人同时唱歌也绝不会产生声的干涉，为了产生光的干涉，相遇的光波必须满足某些条件，为了产生光的干涉，相遇的光波必须满足某些条件，我们称这些条件为相干条件，满足相干条件的光称为相干光。 二、光波干涉的三个相干条件 对于实际的光源，只有满足下列各条件才能产生干涉。 1、两列光波的频率必须相同。 2、两列光波的频率相同，在相遇点的振动方向必须相同，或者有振动方向相同的分量。 3、两列光波在相遇相遇的区域内，必须保持稳定的位相差。 要产生光的干涉现象，这三个条件缺一不可。下面我将引用一点简单的数学，着重来说明这三个条件。
三、 对光波干涉的三个条件的说明 下面以两个单色平面波叠加为例，来分析干涉的基本条件。设在空间一点P(r)叠加的两个两个平面波1E 和2E 的波函数分别为： )(1t r E ? =)cos(101110?ω+-?t r k E (1) )(2t r E ? =)cos(202220?ω+-?t r k E (2) 应用波得叠加原理，可知t 时刻，P （r ）点处的合扰动为： )()()(21t r E t r E t r E ?+?=? 代入公式E E r I ?=)(，干涉场的强度为： )()()(2121E E E E r I +?+= 2122112E E E E E E ?+?+?= 21212)()(E E r I r I ?++= (3) 式中)(1r I 和)(2r I 是1E 和2E 单独存在时P(r) 处的强度。所以，按照光 的干涉的定义，只有当212E E ?不为零时，才能说明该处发生了光的 干涉，因此，称212E E ?为两束光干涉的干涉项。不难看出，干涉项 的出现是光波叠加的结果。下面具体分析干涉项不为零的条件。 将1E 和2E 的波函数代入干涉项的表示式，可得: [{ ])()()(cos 210201*********??ωω+++-?+?=?t r k k E E E E + []})()()(cos 10201222??ωω-+--?-t r k k （4） 在上式中第一项为和频项，由于其时间周期1 22ωωπ+远小于探测器的响应时间τ，所以第一项的时间平均值为零。第二项为差频项，只有当时间周期满足1 22ωωπ->>τ时，其时间平均值才不为零。迄今所知相应
综 述 小波相干分析及其应用 摘 要：将小波变换与相干分析相结合构成的小波相干分析，探测Fourier 相干无法探测的特征信息，小波相干分析不仅能提供傅立叶分析类似的谱图，还能捕捉信号之间短时相互作用，因此小波相干分析在临床上的应用越来越广泛。本文主要介绍小波相干分析方法以及在生活中的应用。 关键词：小波分析；相干分析；小波相干；脑电信号；肌电信号 1 引言 随着科技的进步，信号处理在我们的生活中的作用越来越明显。在临床方面，脑电信号和肌电信号的分析，不仅有助于医师诊断病人的身体状况，而且还可以帮助医师进行康复工作。但因为生理信号是一种非常复杂的信号，信号本身非常微弱，稳定性较差，随机性很强，因而传统的Fourier 相干在分析这些信号时存在一定的局限性[1-2]。小波分析方法对非平稳信号的特殊处理能力，使其在脑电和肌电信号的分析和处理中显示出极大的优越性。因此与相干分析相结合构成小波相干分析，既能够获取待分析信号的幅值和相位信息，又能够衡量相干性随时间的变化规律[3-4] 。 2 相干分析 对于两个复随机信号x 和y ，相干性系数定义为功率谱密度(power-spectrum density ，PSD) 和互谱密度(cross-spectrum density ，CSD ) 的函数，计算公式如下: (1) 公式(1) 中,P xx (f)和P yy (f)分别表示信号x 和信号y 的PSD,P xy (f)表示信号x 和y 之间的CSD ，PSD 是频率f 的实函数，而CSD 是f 的复函数。Coh xy 表示信号x 和信号y 在频率f 处的相干性系数，式中0≤Coh xy ≤1，且Coh xy =0，x 和y 不相干;Coh xy =1，x 和y 完全相干。 相干性系数反映的是两信号之间的同步性相似性，或两信号的变化规律是否 具有线性关系，该理论在地球物理雷达通信等方面都有着重要的应用，近年来也越来越多地应用于医学信号，如EEG 和EMG 。 当公式( 1) 中的信号x 和y 分别为EEG 中两个通道信号时，即可实现EEG 信号的相干性分析，按照经典的频谱分析方法，设计步骤如下： (1) 对记录到的EEG 时域信号进行傅立叶变换( FFT) ,得到F(x)和F(y) ； )()()(Coh 2 xy 2f Pyy f Pxx f Pxy ?=
前言 时域指标参数 1. 均值 当观测时间T 趋于无穷时，信号在观测时间T 内取值的时间平均值就是信号()x t 的均值。均值定义为 ()dt t x T T T x ?∞ →=0 1lim μ （1） 式中：T 是信号的观测区间。实际T 不可能为无穷，算出的x μ必然包含统计误差，只能作为真值的一种估计。 2. 均方值和方差 当观测时间T 趋于无穷时，信号在观测时间T 内取值平方的时间平均值就是信号()x t 的均方值，定义为： ()dt t x T T T x ? ∞ →=0 2 21lim φ （2） 如果仅对有限长的信号进行计算，则结果仅是对其均方值的估计。均方值的正平方根，为均方根值（或有效值）max x 。 方差定义为 ()[]dt t x T T x T x ?-=∞ →0 2 21lim μσ （3） 方差反应了信号()x t 中的动态部分。方差的正平方根x σ称为标准差。若信号()x t 的均值为零，则均方值等于方差。若信号()x t 的均值不为零时，则有下列成立 2 22 x x x μφσ-= （4） 3. 概率密度函数 随机信号()x t 的取值落在区间内的概率可用下式表示 ()[]T T x x t x x P T p r b ?=?+≤<=∞ →lim （5） 式中：T ?为信号()x t 取值落在区间(]x x x ?+,内的总时间；T 为总观察时间。 当0→?x 时，概率密度函数定义为 ()?? ? ?????=∞→∞ →?T T x x p T x lim 1lim （6） 随机信号()x t 的取值小于或等于某一定值δ的概率，称为信号的概率分布函数。常用()x P 来
§3--3时间相干性和空间相干性 Temporal Coherence and Spatial Coherence ） 一）问题的提出： 1）单色光入射时，只能在中央条纹附近看到 有限的为数不多的几条干涉条纹。 X 2）单缝或双缝宽度 增大时，干涉条纹 r1 S1 变得模糊起来。 d S2 D
r2
O
为什么？
二）时间相干性 指由原子一次发光所持续的时间来确定的光的 相干性问题-- 原子发光时间越长，观察到清楚的 干涉条纹就越多，时间相干性就越好。 1)两波列的光程差为零（ r1 = r2 ) X S1 d S2
r1
r2
D
可产生相 O 干叠加。
2)两波列的光程差较小，小于波列长度
( r 2 ? r1 < L )
S1 d S2
r1
X P
r2
D
O
干涉条纹 变模糊了 ！
原因： 能参与产生相干叠加的波列长度减小 若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗
3)两波列的光程差较大，大于波列长度 ( r 2 ? r1 ≥ L ) X S1 d
r1
P
干涉条 纹消失 了！
r2 结论：产生光的干涉还须加一附加条件：
S2
δ < L
D
O
L = cΔ t
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。 此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
结论：产生光的干涉还须加一附加条件：
δ < L
E3 E2 E1
L = cΔ t
注意： 1）波列长度L又称相干长 度。L越长，光波的相干叠 加长度越长，干涉条纹越 清晰，相干性也 越好。
L = cΔ t
2）原子一次发光的时间Δt称为相干时间。 Δt越大，相干长度越长，相干性越好，因此用 这种原子一次持续发光的时间来描述这种相干 性故称为时间相干性。