三角形的面积教学反思
白沙小学：吴红本节课内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来“教学活动”转化成为“学习活动”，引导学生学会学习。
我学得本节课好的方面有以下几点：
一、小组合作动手操作
在教学中，让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的联系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚兴趣，积极性高，个个都很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动，学生真正成为了学习的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。
在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同？三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论问题、解决问题，教师不能包办。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂氛围。
三、应用公式解决实际问题。
本节课充分让学生去解决生活当中的实际问题，如：“求交通标志的面积和红领巾的面积”。让学生体验数学知识在生活当中的重要
性。
四、不足之处有以下几点：
1、练习题应出些拓展练习题开发学生数学思维，还应多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐。
2、小组合作时间的时间过短，没有充分利用好小组合作的作用。
3、引到不够到位，教学方式不足。例如学生在回问题时，没能有效地引导学生归纳知识以培养学生的数学表达能力和数学语言。
最全面的三角形面积公式 一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a , 高为h ，则 三角形面积S= 底 ? 高 ÷2 2 ah = B 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。 ②已知三角形的周长为l ，内切圆半径为r ，则三角形面积2 lr S = ③已知三角形的三边长的乘积为L ，外接圆半径为R ，则三角形面积4L S R = ④已知三角形AOB 中，向量 OA a =uu r r ，OB b =u u u r r ，则三角形面积S = 此公式也适用于空间三角形求面积。 ⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三顶点坐标分别为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 33C(,)x y , 则三角形面积1 1223 31 1121 x y S x y x y = 的绝对值1223311321321 2 x y x y x y x y x y x y =++---。
特别地，当(0,0)C ，或经过平移后(0,0)C ，此时，三角形面积12211 2S x y x y =-。 ⑥海伦（Heran ）公式，已知△ABC 中，1 ,,,()2 AB c BC a CA b p a b c ====++，则 三角形面积S 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 S = ⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sin sin sin 222 S ab C bc A ca B = == ⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222sin sin sin sin sin sin 2sin()2sin()2sin() c A B b A C a B C S A B A C B C === +++ ⑨已知三角形两角A 、B 及其中一边的对边a ，则三角形面积公式为 2sin()sin 2sin a A B B S A += ⑩已知空间三角形ABC 的顶点111222333(,,), (,,),(,,)A x y z B x y z C x y z 。 则三角形面积212121313131 11 22 i j k S AB AC x x y y z z x x y y z z =?=------ 的绝对值
五年级上册数学《三角形》教案 一、教学目标 知识与技能： 验证三角形内角和等于180°，并应用这一知识解决简单的数学问题。 过程与方法： .通过“猜一猜，量一量，算一算，折一折”的小组活动的方法探索发现验证三角形的内角和等于180°，培养动手操作能力，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 情感、态度、价值观： 通过数学活动使学生体会数学学科的严谨性，渗透“转化”的数学思想，培养学习数学的兴趣，获得成功的体验增强自信心。 二、学情分析 教材分析: 《三角形内角和》是北京版数学五年级上册第三单元中的一个教学内容,这节课是学生认识了三角形的基础上进行学习的,它既是知识的延续,又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础。三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形的三个内角之
间的关系,也是进一步学习的基础。教材呈现这个内容时不但重视体现知识形成的过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,提供了丰富的动手实践、讨论交流等活动,在动手操作探索中发现数学规律,在实践活动中感悟数学思维方法提升数学的素养与能力,为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。因此在本节课的教学中,我选择了“猜测——验证”这种数学思维方法真正体现“新课标”的理念。 学生分析: 学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。 .学生已具备的基本知识与技能。五年级学生已具备了一定的学习能力,学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、直角、锐角、平角以及三角形的特性等这些基础的知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。从能力方面,已具备了初步的动手操作能力和探究能力。所以本节课中,应多为学生创自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。 2.已有部分学生知道了三角形内角和是180°,但却不知道结论的来历,学生在本节课上的学习目标是通过测量及其它方法证明三角形的内角和是180°。 教学方式:
2、《三角形的面积》教学设计、反思 教学内容 三角形的面积(一)。(教材第91~92页) 教学目标 1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。 3.培养学生的创新意识和合作精神。 重点难点 重点:掌握三角形的面积计算公式。 难点:三角形面积公式的推导过程。 教具学具 完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。 教学过程 一、情境导入 教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗? 要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。 二、合作探究
1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢? 2.请同学说说自己的想法。 3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。 4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。 可以出现以下几种方法: (1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。 教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书: 平行四边形的面积=× 三角形的面积=底×高÷2 (2)用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 (3)用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。 小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。 5.提问。
小学数学三角形面积大 小公式计算方法 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
三角形公式 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 1、用20厘米的铁丝围成一个三角形，最长的一条边一定小于（）厘米。 2、一个三角形至少有（）个锐角。 3、在一个三角形中，如果两个锐角的和小于90度，那么这个三角形一定是（）三角形。 4、凸六边形的内角和一定是（）度。 5、用一根30厘米的铁丝可以围成一个腰长（）厘米，底边（）厘米的等腰三角形。 6、等边三角形一定是（）三角形。 7、最大的角是87°的三角形一定是（）三角形。 8、列式计算： 已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角。？ 1. ∠1=40°，∠2的度数是∠1的3倍，求∠3 2. ∠1=80°，∠2比∠1小20°，求∠3。 3. ∠1=∠2，∠3比∠1大30°，求∠3 4. ∠1=∠2，∠3的度数是∠1的1倍，求∠3 一、填空。 1．一个三角形有（）条高。 2．已知三角形的两个角都是50度，那么另一个角是（）度，这是（）三角形。？ 3．一个三角形中，至少有（）个锐角，最多有（）个直角。 4．三角形具有（）性，平行四边形容易（）。 二、判断，对的打"√"、错的打"×"。 1．从一点引出两条线就组成一个角。（）？ 2．由三条线段组成的图形叫做三角形。（） 3．所有的正三角形都是锐角三角形。（） 4．面积相等的三角形，形状也一定相等。（） 5．如果三角形中最大的一个角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）
五年级上册数学《三角形》教案 五年级上册数学《三角形》教案 一、教学目标 知识与技能： 验证三角形内角和等于180°，并应用这一知识解 决简单的数学问题。 过程与方法： 1.通过“猜一猜，量一量，算一算，折一折”的小组活动的方法探索发现验证三角形的内角和等于180°，培养动手操作能力，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2.通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 情感、态度、价值观： 通过数学活动使学生体会数学学科的严谨性，渗透“转化”的数学思想，培养学习数学的兴趣，获得成功 的体验增强自信心。 二、学情分析 教材分析: 《三角形内角和》是北京版数学五年级上册第三单元中的一个教学内容,这节课是学生认识了三角形的基础上进行学习的,它既是知识的延续,又是进一步学习各种特
殊三角形和其他图形的基础。三角形的内角和是180° 是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系,也是进一步学习的基础。教材呈现这个内容时不但重视体现知识形成的过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,提供了丰富的动手实践、讨论交流等活动,在动手操作探索中发现数学规律,在实践活动中感悟数学思维方法提升数学的素养与能力,为教师灵活的组织教学提供了清晰的思路。因此在本节课的教学中,我选择了“猜测——验证”这种数学思维方法真正体现“新课标”的理念。 学生分析: 学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。 1.学生已具备的基本知识与技能。五年级学生已具 备了一定的学习能力,学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、直角、锐角、平角以及三角形的特性等这些基础的知识,会用工具量角、画角,具备了探索三角 形内角和的知识与技能基础。从能力方面,已具备了初步的动手操作能力和探究能力。所以本节课中,应多为学生创自主学习、合作学习的机会,让他们主动参与、勤于动手,从而乐于探究。
《三角形的面积计算》教学反思 《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握平行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学习。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。 一、动手操作，拼一拼，摆一摆，创造性的使用教材 在教学中，我让学生动手操作，分别将书后剪下的三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，小组交流操作中的发现，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在操作和交流的过程中，学生表现了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。 二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神 在这节课中，探讨平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？学生经过比较、探讨发现，得出三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。使学生在讨论中发现问题，解决问题。培养了学生的合作精神。 三、应用公式解决生活中的实际问题 新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。使学生尝到应用知识的快乐，学生学得认真，愉快。 四、教学后的效果 学生在其后的练习中，在回家的家庭作业中，有部分学生在作业中经常在计算三角形面积时，总是忘记除以2。订正时一问大部分同学都知道自己是忘除以2了，这种情况时常出现。 五、反思课堂教学 我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行四边形的面积公式轻松地
三角形的面积计算 （本教案由北堡小学顾琴老师提供）教学内容：九年义务教育课本五年级第一学期（试用本）第61～62页 教材分析： 三角形的面积是在学生已掌握三角形的底和高的概念以及长方形、正方形和平行四边形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与平行四边形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。学情分析： 教学目标： 1、探索三角形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想。 3、在动手操作中，使学生理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地计算三角形的面积。 4、通过自主探究，交流，培养探索意识、发现能力和主动获取知识的能力。 5、在探索三角形面积计算公式的过程中，让每个学生体验成功的快乐。 6、培养学生爱学数学，乐学数学的情感。 7、培养学生分析、推理的能力和实际操作的能力。
教学重点：推导三角形面积计算公式并会计算三角形的面积。 教学难点：推导三角形面积计算公式。 课前准备：课件、学具（完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）教学过程： 一、创设情景，引出新课 师：同学们今天动物们遇到了一个难题，不知同学们愿不愿意帮 助它们解决？ 生： 师：请看屏幕：小兔 小熊 小羊 师：先看一看它们各是什么三角形？ 生：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 师：小兔、小熊、小羊它们都认为自己做的三角形最大，于是它 们争吵不休。你们能不能帮助它们解决问题呀！ 生： 师：比三角形的大小，用数学中的话说就是比什么？ 生：比三角形的大小，用数学中的话说就是比三角形的面积。
三角形 学生姓名___________学科小学数学_年级五年级 教师姓名_ ____平台_________上课时间_____________ 1.通过平行四边形面积计算的方法和三角形面积计算的方法的类比，理解三角形的面积公式。 2.通过对学生的视觉刺激，促进学生对三角形面积公式的有效记忆 3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 回顾旧知识 探索新知识
预设1： 预设2： 预设3： 预设4： 总结概括：只要是两个完全一样的三角形，就能把它们拼成一个平行四边形或长方形，正方形，充分论证了三角形的面积=底x高÷2.拓展提升：只用一个三角形推导三角形的面积公式？ （老师写出新知识）
1、只要是两个完全一样的三角形，就能把它们拼成一个平行四边形或长方形，正方形，充分论证了三角形的面积=底x高÷2. （15分钟） 例1：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平 方厘米？ 例2：一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？提示： 通过公示计算。 提示： 通过公示计算。 1.2分4.8分
1.2 厘 米 2厘米 例3：填空 （1）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） （2）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 例4：判断正误（对的打√，错的打×） 1．底和高都是0.2分米的三角形的面积是0.2平方米。（） 2．两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。（） 3．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。（）4．一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。（） 5．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 6.直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。（） 例5：根据三角形的已知条件和问题填表。 例6：应用题。 底（厘米） 6 4 高（厘米） 5 3 面积（平方厘米） 6 12.6 （1）一块三角形地，底长38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克？
人教版五年级上册《三角形的面积》 教学反思 这节课的内容是在平行四边形的面积计算的基础上进 行教学的，主要引导学生通过三角形面积推导公式去理解和掌握三角形面积计算公式。新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求,同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学,强调学生学习的过程与方法,这是引导学生学会学习的关键。 如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识 的传授,那么它就是一个僵死的教条,只有发现了数学的思 想方法和精神实质,才能演绎出生动结论。 整节课是围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系,自主探究三角形面积计算公式的推导过程,激发学生 学习数学的兴趣,不断体验和感悟学习数学的方法,使学生 学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子,比如揭示课题后,我便对学生进 行调查:哪些同学知道三角形面积的计算公式;哪些同学不 知道三角形面积的计算公式;再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式,而且还知道公式是怎样推导出来的,目的是为了了解学生的知识基础,从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答,我会表扬他,不但能在学校学到知识,而且还能通过上网、读书等渠道学到知识;他如果是第二种回答,我会告诉他,没关系,这是新知识,只要努力 就能学会;他如果是第三种回答,我会鼓励他继续向更高的 目标努力,总之,让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。 这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的,让学生体验了“再创造”,本节课的最后一道练习题也是开放的,他让学生体验着数学的无穷魅力。 不足点：1、在学生回答问题时，操之过急，没给足够
1、如图，将等边△ABC的边AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′。当AB＝2时，△A′B′C′的周长的最大值为_________。 2、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P为△ABC内一点，若AP＝3，BP＝5，CP＝7，则△ABC的面积为_________。 29 【例题精讲一】三角形中的计算与证明 例1.1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AC于点D。 （1）把Rt△DBC绕点D顺时针旋转45°，点C的对称点为E，点B的对称点为F，请画出△EDF，连接AE、BE，并写出∠AEB的度数； （2）如图2，把Rt△DBC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜90°），点C的对应点为E，点B的对应点为F，连接CE、CD，求出∠AEC的度数，并写出线段AE、BE与CE之间的数量关系，并证明； ＋，α＝60°，求AG的值。 （3）在（2）的条件下，连接CD交AE于点G，若BC＝226
2、已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD。 （1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，则∠BFC的度数为；（2）如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8 ①若α＝30°，β＝60°，则AB的长为； ②若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积。
【课堂练习】 1、如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O。点P、D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E。 （1）求证：△BPO≌△PDE； （2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD； （3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′＝2D′E，请写出CD′与AP′的数量关系并说明理由。
三角形面积公式的推导过程 教学目标 1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算． 2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力． 3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程 一、复习铺垫． （一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？ 教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题） （二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程． 二、指导探索 （一）数方格面积． 1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）2．演示课件：拼摆图形 3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积． （二）推导三角形面积计算公式． 1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计 算面积呢？ 3．用两个完全一样的直角三角形拼． （1）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （2）演示课件：拼摆图形 （3）讨论 ①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出 三角形面积公式吗？为什么？ ②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形
的面积有什么关系？ 4．用两个完全一样的锐角三角形拼． （1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 5．用两个完全一样的钝角三角形来拼． （1）由学生独立完成． （2）演示课件：拼摆图形 6．讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ （4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ （三）教学例1． 例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？ 1．由学生独立解答． 2．订正答案（教师板书） 5.6×4÷2＝11.2（平方厘米） 答：这个三角形的面积是11.2平方厘米． 三、质疑调节 （一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题． （二）教师提问： （1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？ （2）求三角形面积为什么要除以2？ （3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？ （演示课件：三角形剪拼法） 四、反馈练习 （一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
五年级上册三角形面积的计算 教材分析 《三角形面积》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积的计算公式，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程新理念的要求，在教学中我注重引导学生自已动手，从操作中掌握方法，发现问题，并解决问题。 学情分析 在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。 教学内容：五年级上册第92页例2 教学目标 知识目标： 理解三角形面积计算公式的推导过程。 能力目标： 培养学生分析、推理的能力和实际操作能力。 情感目标： 培养学生主动参与学习活动的意识，让学生在动手操作的过程中获得成功的体验。 教学重点: 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程． 教学过程： 一、复习 1、我们学过哪些图形的面积?（长方形、正方形、平行四边形） 2、长方形的面积= 正方形的面积=
平形四边形的面积= 3、(口答) 列式计算长方形和平行四边形的面积 二、谈话导入，揭示课题。 1、谈话导入：说一说红领巾是什么形状的。老师也想做一条这样的红领巾，需要多少布料呢？ 2、揭示课题：要想知道制作一条这样的红领巾需要多少布料，我们就必须算出它的面积。这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。 三、动手操作，自主探究三角形的面积计算公式。 1、提出问题，引发思考：通过回顾上节课学习用转化的方法推导平行四边形的面积计算公式的过程，引导学生把三角形也转化成已学过的图形。 2、分组操作，合作学习。 (1)引导学生观察准备好的学具袋，组织学生交流在学具袋里有什么发现。 (2)引导学生小组合作，动手拼一拼、折一折或剪拼，看能否转化成我们学过的并能计算出面积的图形。填写实验记录表： (3)组织学生汇报。 ①引导学生将拼出的图形展示出来，并说一说自己的拼组过程和会计算哪些图形的面积。 教师说明：只要是两个完全一样的三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。 ②引导学生观察、思考拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高之间有什么关系。 3、引导学生小组合作，尝试推导出三角形的面积计算公式。 4、汇报推导过程。 (1)组织学生汇报推导过程。
《三角形的面积》教学反思 《三角形的面积》是一节传统的教学内容。这部分内容是在学习了长方形面积、平行四边形面积公式的基础上进行教学的。主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。在整个教学过程中，我做到了以下几点： 一、创设情境，激发学习兴趣 三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事半功倍的教学效果。 二、小组结合动手操作 我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。 三、应用公式解决生活中的问题 新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。如：求红领巾面
积，求安全警示牌面积，每个环节都是在解决生活中的实际问题，使学生学习不但互动有趣，而且富有生活气息。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。 这节课也存在一些不足之处，如本节课的基本数学思想应该是转化的数学思想方法，也就是把计算三角形的面积转化为学生已学过的平行四边形的面积来思考，从而推导出三角形面积的计算公式。从教学形式上看，我基本已经作到了，但是，要知道教学目的不仅是教学生学会知识，更重要的是教学生学会学习的方法。因此，本课的总结中我应该点出：这样的思考方法在数学上叫做转化。当我们遇到一个新问题时，就可以动脑筋把它转化成我们以前学过的旧知识。这样就起到了“画龙点睛”的作用，可惜我疏忽了。因此在以后的教学中应注意对学生思维品质的提升，而不单单是知识的传授。 今后我要认真学习新的课程理念，认真钻研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力。努力提高自身的业务能力。
人教版五年级上册《三角形的面积》第一课时 一、课题名称： 《三角形的面积》第一课时 二、教学目标： 1、知识技能目标：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。 2、过程与方法：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。 3、情感态度与价值观：通过对图形的观察、比较、培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。 三、教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式 教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程 四、教学准备：教师准备课件 教具：同样大小的直角三角形两个、钝角三角形两个、锐角三角形两个、三角板一块、尺子。 五、教学过程设计： （一）创设情境，引入课题 裁缝店的李阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了李阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？
那么，做一条红领巾必须知道什么？（面积） 红领巾是什么形状的？（三角形） （二）探究教学 1、复习平行四边形和长方形的面积公式。 2、三角形面积公式的推导 3、学生分小组进行实践操作 请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题： 拼出的图形的面积你会算吗？ 拼出的图形与原来的三角形有什么联系？ 拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽， 拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高。 所以由拼法一和二可知：三角形的面积=底×高÷2。 六、课堂总结：
五年级数学上册三角形的 面积教案 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
《三角形的面积》教学设计 【学习内容】三角形的面积91—92例2 【课程标准描述】 探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。 【学习目标】 1.通过比较两个图形大小的小游戏，体会转化思想在数学中的应用。 2.在数一数，剪一剪，拼一拼求三角形面积的活动中，通过小组合作，借助适当的工具，运用转化的方法推导出三角形的面积公式并能正确地说出三角形的面积公式的推导过程。 3.在教师的组织下，通过一组实际问题，能应用三角形的面积公式解决生活中的问题，并在解决问题的过程中理解三角形的面积是用相对应的底和高相乘再除以2,等底等高的两个三角形的面积相等。 【学习重点】 三角形面积计算公式的推导和应用。 【学习难点】 引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系。 【评价活动方案】 1.通过小游戏，结合学生汇报交流，关注学生表达的准确性，以评价目标1。 2.让学生分组合作，探索三角形面积公式，关注学生是否会用转化的方法，找出新旧图形的关系，从而推导出公式。展示交流时学生是否能清晰地表达出自己的想法，评价目标2。 3.通过学生独立思考完成练习题，汇报交流，关注学生表达的正确性，评价目标3。 【学习过程】 一、激趣引新 1.计算下面各图形的面积。（PPT课件演示） 2.创设情境。（PPT课件演示） 同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗求所需红布的大小就是求这个三角形的什么 3.回顾引新。 （1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗它是怎样推导出来的
《三角形的面积》教学反思 设计思路： 三角形的面积是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上学习的。本课教学设计力求突破传统的教学模式，充分体现以学生“发展为本”的教学理念，在获取知识的过程中大胆放手，引导自主探索，培养学生的创新意识和实践能力，具体表现在以下几个方面： 一、创设现实情境，激发学习兴趣。 小学生的学习热情和积极性，很大程度上取决与他们对材料的兴趣，所以本节课我遵循：融入生活找数学，亲身经历学数学，回归生活用数学“这一思路，从学生熟悉的校园搬迁引入，提出绿化校园，为平行四边形和三角形两块空地铺草皮：“哪一块地的面积你能很快很容易地求出来？那三角形的面积你会求吗？”自然引出要解决的问题，而后自主探究问题，最后用方法解决了这个问题。整个内容是现实的，有意义的。 二、引导学生自主探索，经历过程。 数学家波利亚说过：学习任何知识的最佳途径，都是自己去发现，探索，研究，因为这样理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律，性质和联系。在这节课中，我把主动权交给孩子，给他们提供可探究的学习材料，安排两次合作1：利用手中的一个三角形试试，或与小组同学合作，用两个拼拼，把它转化成学过的会计算面积的图形。2：两个一组，将完全一样的直角，钝角三角形拼一拼，验证猜想。通过动手操作，发现内在联系，在交流，讨论中发现不同方法，同一结论。经历了知识的形成过程，思维得到碰撞，能力得到提高。既获取了知识，又体验了成功。 三、注重方法的渗透。 数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化成能力的桥梁，所以本节课我把方法渗透当作一条暗线贯穿始终。引入时通过复习平行四边形，暗示转化：探究中提倡方法多样，让学生发现不同方法，同一思想；总结时再次认识转化思想的重要性，并让学生运用转化思想解决新问题。
三角形综合 已知抛物线y ＝x 2 （1）在抛物线上有一点A (1，1)，过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点，直接写出直线l 的解析式； （2）如图，抛物线有两点F 、G ，连接FG 交y 轴于M ，过G 作x 轴的垂线，垂足为H ，连接HM 、OF ，求证：OF ∥MH ； （3）将抛物线y ＝x 2沿直线x y 4 3 移动，新抛物线的顶点C ，与直线的另一个交点为B ，与y 轴的交点为D ，作直线x ＝4与直线CD 、BD 交于点N 、E ，求EN 的长。 【例题精讲一】三角形中的计算与证明 例1. 1、如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 上一动点，以AD 为底在直线AD 左侧作等腰△ADE ，且AE ＝DE ， ∠AED ＝120°（点D 在运动过程中，点E 始终在△ABD 的内部）。 （1）∠ADB 和∠BAE 的数量关系为 ； （2）判断△BDE 的形状并证明； （3）当点D 运动到图2所示的位置时，延长BE 交AD 于点F ，若DF ＝2AF ，BF ＝223＋，则等边△ABC 的边长为 。
2、已知△ABC、△BEF都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠BEF＝90°，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将△BEF绕点B旋转。 （1）如图1，猜想CF、EM的数量关系并证明你的结论； （2）如图2，过B点作BN⊥EM，交ME的延长线于N点，若BN＝4，EN＝2，BC＝10，请求出此时∠CBF与∠BCF之间的数量关系。
【课堂练习】 1、如图1，等边三角形ABC 和等边三角形DEC ，CE 和AC 重合。 （1）求证：AD ＝BE ； （2）当CD ＝ 2 3 AC 时，若CE 绕点C 顺时针旋转30°，连BD 交AC 于点G ，取AB 的中点F 连FG （如图2），求证：BE ＝2FG ； （3）在（2）的条件下AB ＝2，则AG ＝__________（直接写出结果）。
《三角形的面积》说课稿 一、教材分析： 教学内容：本节课教学内容为人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元第二课时《三角形的面积》。 教学地位：本节教材是在学生掌握了三角形的特征，以及长方形的面积、平行四边形面积的基础上进行教学。这部分知识学习为以后学习梯形的面积、组合图形的面积、圆的面积、立体图形的表面积以及在第三学段几何图形的学习奠定了基础。因而，本节课的内容在整个教材体系中起着承上启下的作用。 教材的编排加强了学生的动手操作，一方面启发学生设法把研究的图形转化为已经会计算面积的图形，另一方面主动探索研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找出面积的计算方法，而不是直接把公式告诉学生。这样既使学生在理解的基础上掌握了三角形面积计算公式，又培养了学生的思维能力和动手操作能力。教材中的插图给出了转化的操作过程，以便于学生理解公式的来源，同时渗透转化对于解决生活中的实际问题有着重要作用。 根据课程标准、本课的教学内容特制定以下教学目标： 知识与技能：理解和掌握三角形面积计算公式，能够应用公式解决一些简单的问题，培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 过程与方法：经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生观察、操作、推理、概括的能力，体会转化的思想。 情感态度与价值观：在解决红领巾、交通警示牌等实际问题的过程中体验数学与生活的联系，进一步培养学习数学的兴趣。 重点：三角形面积公式的推导及应用公式进行计算。 为了把握本节课的重点，放手让学生利用两个完全一样的三角形进行拼摆活动，在操作中探索并掌握三角形的面积计算公式。 难点：理解拼成的平行四边形和原来三角形的关系。
《三角形面积的计算》教学反思 三角形面积的计算是学生在学习了平行四边形的面积计算的基础上进行教学的，我认为，对于三角形面积这节课，如果要想达到更好的教学效果,在本节课中应做到以下几点： 1、抓住新旧知识的联系，做好学习新知识的准备 引入阶段都比较简练，无需浪费过多的时间，找准新旧知识的连接点，建立知识之间的联系。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。在教学新知识之前，指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，既能唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识，又能为新知识的学习做好迁移的准备。 针对这一方面，在本节课的实施中，我并没有在课前给予学生过多的铺垫，而且在讲课一开始，直接利用需要测量三角形的面积引入，然后就开始让学生探究新知识，现在回想起来，我觉得，如果能够在引入阶段，适当的回忆平行四边形的推导方法，并在其中向学生渗透转化的思想，会对接下来的探究有一定的促进作用。 2、在操作观察的基础上理解公式的推导过程 对于小学生而言，空间观念以及抽象概括的能力并不是很强，因此在教学的过程中，应该给予学生大量的学具(三角形)，鼓励学生动手操作，用准备好的学具动手拼一拼、摆一摆，仔细观察，并试着推导三角形的面积公式。学生在认真观察、动手操作、动脑思维等一系列活动中，深刻的体会到了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半，以及相应的底与高的对应关系，不论学生在推倒公式时利用的是什么样的方法，在学生小组合作后，进行汇报总结时，都重视让学生将原图形于转化后的图形有什么关系这一问题说清楚，认清楚这一点是理解梯形面积推导的关键。在这一过程的基础上，得出的结论在学生的头脑中印象才能最深。因此在教学时，尽管发给学生剪刀，但是学生根本没有利用上，因此也影响了推导方法的多样性。而且，在学生小组合作时发给的数学作业纸，并没有得到充分的利用，当我到下面观察时，我发现大多数的组都是这样写的：我们将两个（完全
三角形 三角形认识 1.三角形的边与边之间的关系：(1)三角形两边的和大于第三边；(2)三角形两边的差小于第三边； 2.三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180?; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; (4)直角三角形的两个锐角互余. 3.n 边形内角和=(n-2)〃180 ；n 边形对角线个数：2 )3(-n n 条 4.边与角的关系：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边；大边对大角，大角对大边。 1.如图所示：AB 是圆O 的直径，AD=DE,AE 与BD 交于点C,则图中与∠BCE 相等的角有（ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个 2.已知△ABC 中，∠B=600,∠C>∠A,且(∠C)2=(∠A)2+(∠B)2,则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 3.如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及 BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ） 4.如图所示，将△ABC 的三边AC 、BA 、CB 分别延长至D,E,F ，且AC=CD,EA=2BA,FB=3BC.若S △ABC =1，那么S △DEF 的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 5.如图,已知边长为5的等边三角形ABC 纸片,点E 在AC 边上,点F 在AB 边上,沿着EF 折叠,使点A 落在BC 边上的点D 的位置,且ED BC ⊥，则CE 的长是( ) A.10315- B.1053- C.535- D.20103- 6.如图,过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P,作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点,当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D,则DE 的长为（ ） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．不能确定
年 级： 小五 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 三角形的面积 教学目的 1、 理解和认识三角形 2、 掌握三角形的面积计算方法 教学内容 例1、判断 1、一个三角形只有一条高…………………………………………………（ ） 2、直角三角形的两条直角边就是它的两条高……………………………（ ） 3、在一个三角形中，一条高只对应一条底边……………………………（ ） 4、三角形的面积计算公式 S ＝ah ÷2 ……………………………………（ ） 1、一个三角形的底是8分米，高是6分米，它的面积是 2、 一个等腰直角三角形花坛，三角形的一条腰长5米，面积是 3、一个直角三角形的两条直角边分别是6.2米、4米，这个三角形的面积是 4、一个三角形的底边长2.4米，底边上的高是1.5米，它的面积是 5、一个直角三角形的面积是48平方分米，它的一条直角边为8分米，另一条直角边是 6、一个三角形的面积是6平方厘米，一条底边是3厘米，其对应的高是 从三角形的一个顶点画它对边的一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边的高。 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，即： 三角形面积=底?高2÷
例2、画出下列图形BC边上的高 例3、计算下列三角形的面积（单位：cm） 1、选择适当的数据，求出下面各个三角形的面积（单位：cm） 2、先画后算 下面两个三角形，先画出高并度量底和高，再计算面积（单位：毫米）
例4、学校三角形花坛，它的底是16分米，高是5分米，这块花坛的面积是多少平方分米？ 1、一块三角形菜地，底是30米，高是14米，这块菜地的面积是多少？ 2、有一块三角形麦地，底长22米，高13米，这块麦地的面积是多少？ 不要忘记三角形的面积=底×高÷2