2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试）
2015.1
一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）
1. 设全集为{1,2,3}U =，{1,2}A =，若集合则U C A = ；
2. 计算：
1i
i
+= ；
（其中i 为虚数单位） 3. 函数sin(2)4
y x π
=+
的最小正周期为 ；
4. 计算：22
3
lim 2n n n n
→∞-=+ ； 5. 以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为 ； 6. 已知向量(1,3)a =，(,1)b m =-，若a b ⊥，则m = ； 7. 函数2
24y x x =-+，[0,2]x ∈的值域为 ； 8. 若线性方程组的增广矩阵为0201a b ??
?
??，解为2
1
x y =??=?，则a b += ； 9. 方程lg(21)lg 1x x ++=的解集为 ； 10. 在9
21()x x
+
的二项展开式中，常数项的值为 ； 11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ；（结果用数值表示） 12. 已知点(1,0)A ，直线:1l x =-，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A =+，则M 的轨迹方程为 ；
二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A.
11
a b
> B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <； 14. 函数2
(1)y x x =≥的反函数为（ ）
A. y =(1)x ≥
B. y =(1)x ≤-
C. y =(0)x ≥
D. y =(0)x ≤
15. 不等式
2301
x
x ->-的解集为（ ）
A. 3(,)4-∞
B. 2(,)3-∞
C. 2(,)
(1,)3-∞+∞ D. 2
(,1)3
16. 下列函数中，是奇函数且在(0,)+∞上单调递增的为（ ） A. 2
y x = B. 13
y x = C. 1
y x -= D. 12
y x -
=
17. 直线3450x y --=的倾斜角为（ ） A. 3arctan
4 B. 3arctan 4π- C. 4arctan 3 D. 4arctan 3
π- 18. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（ ）
A. 2π
B.
C.
23
π
D. 19. 以(3,0)-和(3,0)为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（ ）
A.
2211625x y += B. 221167x y += C. 2212516x y += D. 22
1716
x y += 20. 在复平面上，满足|1|||z z i -=+（i 为虚数单位）的复数z 对应的点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 圆 C. 线段 D. 直线
21. 若无穷等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A. n S 单调递减 B. n S 单调递增 C. n S 有最大值 D. n S 有最小值 22. 已知0a >，0b >，若4a b +=，则（ ）
A. 2
2
a b +有最小值 B.
C.
11
a b +有最大值 D. 有最大值
23. 组合数122m m m n n n C C C --++*
(2,,)n m m n N ≥≥∈恒等于（ ）
A. 2m n C +
B. 12m n C ++
C. 1m n C +
D. 1
1m n C ++
24. 设集合21{|10}P x x ax =++>，22{|20}P x x ax =++>，2
1{|0}Q x x x b =++>，
22{|20}Q x x x b =++>，其中,a b R ∈，下列说法正确的是（ ）
A.对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
B. 对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
C. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集
D. 存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集
三. 解答题（本大题共5题，共8+8+8+12+12=48分）
25. 如图，在正四棱柱中1111ABCD A B C D -，1AB =，1D B 和平面ABCD 所成的角的大
小为，求该四棱柱的表面积；
26. 已知a 为实数，函数24
()x ax f x x
++=是奇函数，求()f x 在(0,)+∞上的最小值及取
到最小值时所对应的x 的值；
27. 某船在海平面A 处测得灯塔B 在北偏东30?
方向，与A 相距6.0海里，船由A 向正北方向航行8.1海里到达C 处，这时灯塔B 与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B 在船的什么方向（精确到1?
）？
28. 已知点1F 、2F 依次为双曲线22
22:1x y C a b
-=(,0)a b >的左右焦点，126F F =，
1(0,)B b -，2(0,)B b ；
（1）若a =
(3,4)d =-为方向向量的直线l 经过1B ，求2F 到l 的距离；
（2）若双曲线C 上存在点P ，使得122PB PB ?=-，求实数b 的取值范围；
29. 已知函数2
()|22|x f x -=-(R)x ∈；
（1）解不等式()2f x <；
（2）数列{}n a 满足()n a f n =*
(N )n ∈，n S 为{}n a 的前n 项和，对任意的4n ≥，不等式
1
2
n n S ka +
≥恒成立，求实数k 的取值范围；
附加题
一. 选择题（本大题共3题，每题3分，共9分） 1. 对于集合A 、B ，“A B ≠”是“A
B A B ?≠”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
2. 对于任意实数a 、b ，2
()a b kab -≥均成立，则实数k 的取值范围是（ ） A. {4,0}- B. [4,0]- C. (,0]-∞ D. (,4][0,)-∞-+∞ 3. 已知数列{}n a 满足413n n n n a a a a ++++=+()n N *
∈，那么（ ） A. {}n a 是等差数列 B. 21{}n a -是等差数列 C. 2{}n a 是等差数列 D. 3{}n a 是等差数列
二. 填空题（本大题共3题，每题3分，共9分）
4. 关于x 的实系数一元二次方程2
20x px ++=的两个虚数根为1z 、2z ，若1z 、2z 在复平 面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为 ；
5. 已知圆心为O ，半径为1的圆上有三点A 、B 、C ，若7580OA OB OC ++=，则
||BC = ；
6. 函数()f x 与()g x 的图像拼成如图所示的“Z ”字形 折线段ABOCD ，不含(0,1)A ，(1,1)B ，(0,0)O ，
(1,1)C --，(0,1)D -五个点，若()f x 的图像关于
原点对称的图形即为()g x 的图像，则其中一个函数 的解析式可以为 ；
三. 解答题（本大题12分）
7. 对于函数()f x 、()g x ，若存在函数()h x ，使得()()()f x g x h x =?，则称()f x 是()g x 的“()h x 关联函数”
（1）已知()sin f x x =，()cos g x x =，是否存在定义域为R 的函数()h x ，使得()f x 是
()g x 的“()h x 关联函数”？若存在，写出()h x 的解析式；若不存在，说明理由；
（2）已知函数()f x 、()g x 的定义域为[1,)+∞，当[,1)x n n ∈+()n *
∈N 时，()f x =
12sin 1n x
n
--，若存在函数1()h x 及2()h x ，使得()f x 是()g x 的
“1()h x 关联函数”，且()g x 是()f x 的“2()h x 关联函数”，求方程()0g x =的解；
参考答案
一. 填空题
1. {3}；
2. 1i -；
3. π；
4. 0.5；
5. 2
2
(2)(6)1x y -+-=； 6. 3； 7. [3,4]； 8. 2； 9. {2}； 10. 84； 11. 320； 12. 2
21y x =-；
二. 选择题
13. D ； 14. A ； 15. D ； 16. B ； 17. A ； 18. D ； 19. B ； 20. D ； 21. C ； 22. A ； 23. A ； 24. A ；
三. 解答题 25. 8；
26. 0a =，2x =，min ()4f x =； 27. 4.2BC ≈海里，南偏东46?
；
28.（1） 3.6d =；（2）b ≥ 29.（1）4x <；（2）2514
k ≤； 附加题
1. C ；
2. B ；
3. D ；
4. ；
5.
6. ,10
()1,01x x f x x -<
；
7.（1）不存在，定义域不为R ；（2）2
x π
=；
2015年上海市高考数学试卷（文科） 一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1．（4分）函数f（x）=1﹣3sin2x的最小正周期为． 2．（4分）设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．3．（4分）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=． 4．（4分）设f﹣1（x）为f（x）=的反函数，则f﹣1（2）=． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=． 6．（4分）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=．7．（4分）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 8．（4分）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 9．（4分）若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 10．（4分）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．11．（4分）在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．12．（4分）已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为﹣y2=1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为．13．（4分）已知平面向量、、满足⊥，且||，||，||}={1，2，3}，则|++|的最大值是． 14．（4分）已知函数f（x）=sinx．若存在x1，x2，…，x m满足0≤x1＜x2＜…＜x m ≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x m﹣1）﹣f（x m）|=12（m ≥2，m∈N*），则m的最小值为．
2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1．下列实数，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a= 3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y= C．y= D．y= 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=． 8．方程=2的解是． 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．
12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁． 15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为． 16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°． 17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数） 18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于． 三、解答题 19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1． 20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =__________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ? ?+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x =
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
目录 2015年上海市春季高考模拟试卷一 ........................................................... 1 2015年上海市春季高考模拟试卷二 ......................................................... 10 2015年上海市春季高考模拟试卷三 ......................................................... 19 2015年上海市春季高考模拟试卷四 ......................................................... 29 2015年上海市春季高考模拟试卷五 ......................................................... 38 2015年上海市春季高考模拟试卷六 (49) 2015年上海市春季高考模拟试卷一 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、函数1 ()x f x x += 的定义域是 ． 2、已知全集{}21,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ??== ∈??-?? ，、，则U C A = ． 3、已知函数1 ()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求 写明自变量的取值范围)． 4、双曲线2 2 231x y -=的渐近线方程是 ． 5、若函数()2cos(4)17 f x x π =+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则 实数a = ． 6、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2l i m 1 n n S n →∞-= ． 7、直线1310l x y -+=：，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8、已知01()m m R <<∈，α是方程2 10x mx ++=的根，则||α= ．
1 一、选择题 1．下列实数中，是有理数的为（ ） A ．2 B ．34 C ．π D ．0 2．当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．01a = B ．1a a -=- C ．22()a a -=- D ．1 22 1a a = 3．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．2y x = B ．2y x = C ．2x y = D ．12 x y += 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．频率 6．如图，已知在O e 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要 使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A ．AD=BD B ．OD=CD C ．∠CAD=∠CB D D ．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=________． 8．方程322x -=的解是 x =_______ 9．如果分式 23 x x +有意义，那么x 的取值范围是__________. 10．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值范围是________． 11．同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数关系是9325y x =+，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉． 12．如果将抛物线2 21y x x =+-向上平移，使它经过点A （0，3），那么所得新抛物线的表达式是_________________． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是__________岁． 15．如图，已知在ABC V 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点， 2015年上海市数学中考真题
2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 文科数学试题 一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分） 1.函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为___________. 2.设全集R =U .若集合}4,3,2,1{=A ，}32|{<≤=x x B ，则=)(B C A U I ___________. 3.若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z ___________. 4.设)(1x f -为1 2)(+=x x x f 的反函数，则=-)2(1f ___________. 5.若线性方程组的增广矩阵为 ??0213????21c c 解为? ??==53y x ，则=-21c c ___________. 6.若正三棱柱的所有棱长均为a ，且其体积为316，则=a ___________. 7.抛物线)0(22>=p px y 上的懂点Q 到焦点的距离的最小值为1，则=p ___________. 8.方程2)23(log )59(log 1212+-=---x x 的解为___________. 9.若y x ,满足?? ???≥≤+≥-022y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为___________. 10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的 选取方式的种数为___________.（结果用数值表示） 11.在62 )12(x x +的二项式中，常数项等于___________（结果用数值表示）. 12.已知双曲线1C 、2C 的顶点重合，1C 的方程为14 22 =-y x ，若2C 的一条渐近线的斜率是1C 的一条渐近线的斜率的2倍，则2C 的方程为___________. 13.已知平面向量a 、b 、c 满足b a ⊥，且}3,2,1{|}||,||,{|=c b a ，则||c b a ++的最大值是 ___________.
2016年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是． 2．若log2（x+1）=3，则x=． 3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为． 4．函数的定义域为． 5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为． 6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=． 7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=． 8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）． 9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，则{a n}的各项的和为． 10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=． 11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足 ，则的最小值为． 二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．半径为1的球的表面积为（） A．πB．C．2πD．4π 15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（） A．2 B．6 C．15 D．20 16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）
A．B． C． D． 17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（） A．1 B．2 C．（1，0）D．（0，2） 18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直 19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（） A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（） A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同 C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同 21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（） A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D．
崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷(2) 九年级数学 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 ． 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 ……………………………………………………………………（ ） (A)1 2 9 3=± 3= (C)0 30-=（） (D)2139 -= 2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将 开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ） (A)52.0610? (B)320.610? (C)42.0610? (D)50.20610? 3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1 x ≥，那么可以选择的不等式可以
是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >- (B)2x > (C)1x <- (D)2x < 4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是 ……………………………………………………………………………（ ） (A)12y y > (B)12y y < (C)12y y = (D)无法判断 5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不．是．轴对称图形的是…………………（ ） (A) (B) (C) (D) 6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ） (A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠ (C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥ (D)AO CO =, BO DO =, AB BC =
2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分． 1．（3分）（2013?上海）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）． 2．（3分）（2013?上海）方程2x=8的解是3． 3．（3分）（2013?上海）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2． =2，可得=2 4．（3分）（2013?上海）函数y=2sinx的最小正周期是2π．
= 5．（3分）（2013?上海）已知向量，．若，则实数k= ． ，得﹣ 故答案为： ，则6．（3分）（2013?上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5． （sinx+cosx== 7．（3分）（2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模是． ，代入计算即可得出复数
= 故答案为： 8．（3分）（2013?上海）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7． 9．（3分）（2013?上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．
10．（3分）（2013?上海）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选 出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）． 人中只有男同学或只有女同学的概率为：， ﹣． 故答案为：． 11．（3分）（2013?上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和 S n=． ， ， 12．（3分）（2013?上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．
2015年上海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（4分）（2015?上海）下列实数中，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 考点：实数． 分析：根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可． 解答：解：是无理数，A不正确； 是无理数，B不正确； π是无理数，C不正确； 0是有理数，D正确； 故选：D． 点评：此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数． 2．（4分）（2015?上海）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D． a= 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；分数指数幂；零指数幂． 分析：分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可． 解答：解：A、a0=1（a＞0），正确； B、a﹣1=，故此选项错误； C、（﹣a）2=a2，故此选项错误； D、a=（a＞0），故此选项错误． 故选：A． 点评：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键． 3．（4分）（2015?上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（） A．y=x2B． y=C． y= D． y= 考点：正比例函数的定义．
分析：根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 解答：解：A、y是x的二次函数，故A选项错误； B、y是x的反比例函数，故B选项错误； C、y是x的正比例函数，故C选项正确； D、y是x的一次函数，故D选项错误； 故选C． 点评：本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 4．（4分）（2015?上海）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7 考点：多边形内角与外角． 分析：根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可． 解答：解：这个多边形的边数是360÷72=5， 故选：B． 点评：本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键． 5．（4分）（2015?上海）下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数C．方差D．频率 考点：统计量的选择． 分析：根据平均数、众数、中位数反映一组数据的集中趋势，而方差、标准差反映一组数据的离散程度或波动大小进行选择． 解答：解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差， 故选C． 点评：本题考查了标准差的意义，波动越大，标准差越大，数据越不稳定，反之也成立． 6．（4分）（2015?上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．A D=BD B．O D=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 考点：菱形的判定；垂径定理． 分析：利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可． 解答：解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB， ∴AD=DB，
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A I ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的
2015年市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1． 下列实数中，是有理数的为（ ） A ．2； B ．34； C ．π； D ．0． 2． 当0a >时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A ．01a =； B ．1a a -=-； C ．()22a a -=-； D ．1 221a a =． 3． 下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A ．2y x =； B ．2y x =； C ．2x y =； D ．12 x y +=． 4． 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．4； B ．5； C ．6； D ．7． 5． 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A ．平均数； B ．众数； C ．方差； D ．频率． 6． 如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A ．AD BD =； B ．OD CD =； C ．CA D CBD ∠=∠； D ．OCA OCB ∠=∠． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7． 计算：22-+= ． 8． 方程322x -=的解是 ． 9． 如果分式23 x x +有意义，那么x 的取值围是 ． 10．如果关于x 的一元二次方程240x x m +-=没有实数根，那么m 的取值围是 ． 11．同一温度的华氏度数()y F 与摄氏度数()x C 之间的函数关系是9325 y x =+．如果某一温度的摄氏度数
20１8年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(5４分) １、不等式1>x 的解集为＿__＿_＿＿＿＿___＿_; ２、计算:_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ,{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列,若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于４,则动点P 的轨迹方程为_______＿_; 7、如图,在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点， 则三棱锥11OB A A -的体积为_____＿___; 第7题图 第12题图 ８、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为＿＿_____＿_____（结果用数值表示）。
9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 1０、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2=-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是___＿___＿; 1１、设0>a ,函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________; 12、如图,在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、 CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以１．５米/秒的速度从A 出发 向D 移动，同时,点Q 以1米／秒的速度从C 出发向B 移动,则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长均为_____秒（精确到0.１). 二.选择题(2０分） 13. 下列函数中，为偶函数的是( ） Ａ 2 -=x y B 3 1 x y = C 2 1- =x y Ｄ3 x y = 14. 如图,在直三棱柱111C B A ABC -的棱所在的直线中,与直线1BC 异面的直线的条数为( ) Ａ 1 B 2 Ｃ 3 D 4 15. 若数列}{n a 的前n 项和，“}{n a 是递增数列”是“}{n S 是递增数列”的( ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 1６、已知A 、B 是平面内两个定点,且2=→ AB ，该平面上的动线段PQ 的两个端点P 、Q 满足:5≤→ AP , 6=?→ → AB AP ,→ → -=AP AQ 2,则动线段PQ 所围成的面积为( ） Ａ、50 Ｂ、60 Ｃ、7２ D 、１08 三、解答题(1４+１4＋14＋16+18=7６分)
上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考 点： 并集及其运算． 专 题： 集合． 分 析： 求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点 评： 题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考 点： 众数、中位数、平均数． 专 题： 概率与统计． 分 析： 直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为：=6．故答案为：6． 点 评： 本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为．考 点： 复数求模． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解解：复数z满足z2=3+4i，
答：可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点 评： 本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考 点： 伪代码． 专 题： 图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考 点： 古典概型及其概率计算公式． 专 题： 概率与统计． 分 析： 根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可． 解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点 评： 本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3 ．
2015年上海市中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列实数中，是有理数的为（ ） A 、2 B 、34 C 、π D 、0 2、当0>a 时，下列关于幂的运算正确的是（ ） A 、10=a B 、a a -=-1 C 、2 2)(a a -=--D 、2 2 11a a = 3、下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ） A 、2x y = B 、x y 2= C 、2x y = D 、2 1+=x y 4、如果一个正多边形的中心角为?72，那么这个正多边形的边数是（ ） A 、4B 、5C 、6D 、7 5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ） A 、平均数 B 、众数 C 、方差 D 、频率 6、如图，已知⊙O 中，AB 是弦，半径AB OC ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ） A 、BD AD = B 、CD OD = C 、CB D CAD ∠=∠D 、OCB OCA ∠=∠ 第6题 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、计算：=+-2|2| 8、方差223=-x 的解是 9、如果分式 3 2+x x 有意义，那么x 的取值范围是 10、如果关于x 的一元二次方程042 =-+m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是
11、同一温度的华氏度数y （F ?）与摄氏温度x （C ?）之间的函数关系式是325 9 +=x y ，如果某一温度的摄氏数是C ?25，那么它的华氏度数是F ? 12、如果将抛物线122-+=x x y 向上平移，使它经过点)3,0(A ，那么所得新抛物线的表达式是 13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50名同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加此活动的概率是 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁 15、如图，已知在ABC △中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，=，=，那么向量用向量、表示为 第15题 16、已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AD AE =，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么=∠FAD 17、在矩形ABCD 中，5=AB ，12=BC ，点A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于（只需写出一个符合要求的数） 18、已知在ABC △中，8==AC AB ，?=∠30BAC ，将ABC △绕点A 旋转，使点B 落在原ABC △的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原ABC △的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于