相似三角形证明题
1、已知：ΔABE 中，D 在AB 上，C 在AE 延长线上，CD 与BE 相交于P ， AD ·AB=AE ·AC 求证：ΔPBD ∽ΔPCE
2、已知：在ΔABC 中，∠ACB=900
，D 是BC 上一点CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AB 于点F 连结EF
求证：∠AEF=∠B
3、在Rt ⊿ABC 中，∠ACB = Rt ∠，AD 平分∠CAB ，CE ⊥AB 于E ，交AD 于F ，过F 作FG ∥AB 交CB 于G ，求证：CD = GB
4、如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，点M 在CD 上，DH ⊥BM 且与AC 的延长线交于点E 。求证：
（1）△AED ∽△CBM ；
（2）CD AC CM AE ?=?
5、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，过点C 作CE ⊥AD ，垂足为E ，CE 的延长线交AB 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AB 于点G ，16=?AD AE
，54=AB ，求EG 的长。
6、如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．
（1）求证：△ABD ∽△CED ．
（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．
B C A E
D
F G 第3题图
M H F
E A C D B 第
4
题图
G F
E
A C D
B
A
D E
B
F C
7、等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE～△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
①探究１：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
②探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
③设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．
8、如图①，将菱形纸片AB（E）CD（F）沿对角线BD（EF）剪开，得到△ABD 和△ECF，固定△ABD，并把△ABD与△ECF叠放在一起．
（1）操作：如图②，将△ECF的顶点F固定在△ABD的BD边上的中点处，△ECF 绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．
求证：BH?GD=BF2
（2）操作：如图③，△ECF的顶点F在△ABD的BD边上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．
探究：FD+DG=DB请予证明．9、如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
10、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，
交BA的延长线于F．
（1）求证：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．A
B C
P
E F
A
B C
P
E
F