情境导入明晰目标任务驱动学习目标:1.理解算术平方根的意义,会用根号表示正数的算术平方根,会求
一个非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点:理解算术平方根的意义,
学习难点:理解算术平方根的意义,
学法指导:
1、学生独立阅读课本P
68
—P
69
,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示
讨论。
3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程:
一、旧知回顾
1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系
二、基础知识探究
1.计算:=
2
1,=
2
)
2
1
(,=
2
0,
=
2
3.0,=
2
)
4
3
(,=
-2)
5
1
(。
2.填一填:25
(____)2=,36
(____)2=,
256
(____)2=,
196
144
(____)2=
3.若a是有理数,则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴。他想裁出一块面积为252
dm的正方形
画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
5.什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗?若不是,那哪些数有,哪
些数没有呢?
(一)算术平方根的定义
1.填表:
正方形面积 1 9 16 36
25
4
边长
表中的问题,实际上是已知一个正数的,求的问
题。
2. 算术平方根的定义
一般的,如果一个正数
..x的等于a,即a
x=
2,那么这个正数
....x叫
做算术平方根
.....。
a的算术平方根记为,读作“”,a叫做。
规定:0的算术平方根是 .
(二)算术平方根的性质
=
2
)4
(=
2
)
9
1
(;2)2
(= ;=
2
)
3
1
(。
一个非负数的算术平方根一定是,一个非负数的算术平方根的平方
一定等于。a要有意义,a的取值范围是。
三、综合应用探究
25的算术平方根是;
81
16
的算术平方根是;
的算术平方根是1;的算术平方根是0;
四、达标反馈
1、3的算术平方根是;2)
3
2
(-的算术平方根是;
9表示,9= ;
9
7
1= ;2)2.0
(-。
3想一想:=
2
)
(a(a≥0);a 0
合作交流
展示互动
达标反馈
反思与评价:
情境导入明晰目标任务驱动学习目标:夹值法求算术平方根的近似值
学习重点:理解夹值法求算术平方根的近似值
学习难点:理解夹值法求算术平方根的近似值
学法指导:
1、学生独立阅读课本P
69
—P72,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示
讨论。
3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程:
一、旧知回顾
算术平方根的意义,算术平方根的非负性。
二、基础知识探究
探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
拼成的大正方形的边长是。
探究2 2有多大呢?
探究3 P71的探究
三、综合应用探究
P71例3
四、达标反馈
1.49的算术平方根是()
A.7
B.-7
C. 7
± D. 7
±
2.下列说法正确的是()
A. 6
36±
的算术平方根是 B. 2
16±
的算术平方根是
C. 4
4
-2的算术平方根是
)
( D.
9
4
-
9
4
-2的算术平方根是
)
(
3.要使的取值范围是
有意义,则a
a4
+()
A. a>0
B. a≥0
C.a>-4
D. a≥-4
4.估算2
31-的值()
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
5. =
-2
240
41;25的算术平方根是。
6. 若0
)2
(
32=
-
+
+b
a,则b a= 。
7.选作:已知y
x
x
x
y+
-
+
-
=求
,
2
2的值。
合作交流
展示互动
达标反馈
反思与评价:
情境导入明晰目标任务驱动学习目标:1.理解平方根的意义,会用根号表示正数的平方根,会求一个非负
数的平方根,掌握平方根的性质。
2.会利用平方根的概念解方程。
学习重点:会求一个非负数的平方根,掌握平方根的性质。
学习难点:理解平方根的意义,会利用平方根的概念解方程。
学法指导:
1、学生独立阅读课本P
72
—P
74
,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示
讨论。
3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程:
一、旧知回顾
1、算术平方根的性质。
2、算术平方根的定义
二、基础知识探究
1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗?若不是,那哪些数有,哪些数没有
呢?
2.什么叫开平方?开平方与平方运算有何关系?
3. 平方根与算术平方根有何区别和联系?
4.①.填一填:
②求一个数平方根的运算
叫,开平方与平方互
为。
5.试一试:求下列各数的平方根:
(1)196 (2)0.49 (3)0 (4)
4
49
6.填一填:=
2
3,
2
)3
(-,2)
5
1
(= ,
2
)
3
1
(-= ,0= …
想想看:2a=?如何化简2a?
三、综合应用探究
(一)平方根与算术平方根有何关系?
1.平方根定义及性质:
①一般的,如果一个数x的等于a,即a
x=
2,那么这个数x叫做
平方根或
....,.a叫做。
②非负数a的平方根记为,读作“”。
正数a的算术平方根用“”表示,正数a的负的平方根用“”
表示。
③正数的平方根有个,它们互为;0的平方根是;负数
平方根。
(二)如何利用平方根的意义解方程?
求满足下列各式的x的值:
(1) 81
2=
x; (2) 0
49
16
2=
-
x;
(3) 9
4
1
2=
x; (4) 25
)1
(2=
-
x
四、达标反馈
1.仔细的选一选
(1)9的平方根是()
A..3 B.-3 C.±3 D. ±3
(2)下列说法中不正确的是()
A.-5是5的平方根
B. 5是5的平方根
C.5的平方根是5 D。.5的算术平方根是5
3.求下列各式的值
(1)225; (2)-0049
.0; (3)±
4
1
2.
合作交流
展示互动
达标反馈
反思与评价:
一、填一填
1.正数的平方根有 个,它们互为 ; 0的平方根是 ;负数 平方根。
2. 平方根与算术平方根的区别和联系:
名 称
关 系
算术平方根
平方根 区别 定义 个数 表示
方法
取值
范围
联系
包含
存在的条件
0的算术平方根和平方根
3.=23 ,2)3(- ,2)5
1(= ,2)3
1(-= ,0= … 想想看:
??
???===)0____()
0____()0____(
2
a a a a a
4. ____)9
7(2=-,____)10
3(2=,)5____()5(2 a a =-
5.. 的整数部分是7 ,小数部分是 。
6.已知a 、b 满足,013)1(2=--++a b a 则a b 52-的平方根是 。 二、选一选
1、9的平方根是( )
A.3
B.-3
C.±3
D. ±3 2下列说法中不正确的是( )
A. -5 是5的平方根
B. 5 是5的平方根
C. 5的平方根是5
D. 5的算术平方根是5
3. 16的平方根是( ) A.4 B. ±4 C. 2 D .±2
4.下列说法不正确的是( )
A. 3是3的算术平方根
B. 2)4(-的平方根是±4
C.-9的平方根是±3
D. 0的平方根和算术平方根都是0. 5.在下列式子中,正确的是( )
A. 552=
B. 6.06.3-=-
C. 13)13(2-=-
D. 636±= 三、计算题
1求下列各数的平方根:
(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 4
49
(5)225; (2)-0049.0; (6)±4
12.
2、求满足下列各式的x 的值: (1) 812=x ; (2) 049162=-x ; (3) 94
1
2=x ;
(4) 25)1(2=-x (5) 25492=x (6)12)1(3
12=-x
反思与评价:
情境导入明晰目标任务驱动学习目标:1、理解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。
2、会求一个数的立方根。
学习重点:理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。
学习难点:理解3a
-与—3a的相等关系。
学法指导:
1、学生独立阅读课本P
77
—P
79
,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示
讨论。
3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程:
一、旧知回顾
1、回顾算术平方根和平方根的概念。
2、平方根和算术平方根怎样用符号表示。
二、基础知识探究
1.计算:=
3
1,=
3
)
2
1
(,=
3
=
3
2.0,=
-3)3.0
(,
=
-3)
4
3
(,=
-3)
5
1
(。
2.填一填:27
(____)3=,64
(____)3-
=,125
(____)3-
=,
125
8
(____)3-
=
3.要制作一种容积为273
m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多
少?解:设这种包装箱的边长是xm,则有 =27
4.什么叫立方根?什么叫开立方?
①一般的,如果一个数x的等于a,即a
x=
3,那么这个数x叫做立.
方根或
...,.a叫做。求一个数的的运算,叫做 .
立方与互为逆运算。
②填一填:∵125
(____)3=,∴125的立方根是;∵0
(____)3=,∴0的立方
根是;∵8
(____)3-
=,∴-8的立方根是;∵
64
27
(__)3-
=,∴
64
27
-的
立方根是;
③.正数的立方根是数; 0的立方根是;负数的立方根是数。
三、综合应用探究
(一)立方根如何表示?
①一个数a的立方根记为,读作“”。
②3a读作,a叫,3叫。
④38表示,38= ,
-27的立方根是,-3的立方根是。
(二)平方根与立方根性质有何区别?
数
项目
正数0 负数
平方根
立方根
(三)有何性质?
1.(1)∵_____,
8
___,
83
3=
-
=
-∴3
38
__________
8-
-;
(2)∵_____,
27
___,
273
3=
-
=
-∴3
327
__________
27-
-。…
2.一般地,3
3__________a
a-
-,_____,
33=
a,_____,
)
(33=
-a。
四、达标反馈
求下列各式的值。
(1)—3
27
10
2(2)—3
64
27
—(3)3064
.0
-
(4)312
10
81?
-(5)—31
125
98
-
合作交流
展示互动
达标反馈
反思与评价:
情境导入明晰目标任务驱动学习目标:1.了解无理数和实数的概念,能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
3.会求实数的相反数和绝对值。
学习重点:能按要求对实数进行分类。
学习难点:用数轴上的点来表示无理数。
学法指导:
1、学生独立阅读课本P
82
—P
84
,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示
讨论。
3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程:
一、旧知回顾
二、基础知识探究
(一)什么叫实数?如何分类?
1.什么叫无理数?
在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时,有些数的平方根或立方根是无
限不循环小数,如:3
33
2
5
2,
,
,-…都是无理数,π=3.14159265…也是无理
数。我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结:我们目前学习的无理数有下面三种形式
①开方开不尽的数,如:2,325,7
-,…
②②圆周率π,它是无限不循环小数
③类似0.1010010001…(每两个1之间依次多1个1)
(二):数轴上的点与什么数成一一对应?
实验:1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周,圆上的点由原点到达O',
点O'的对应点是
思考:
上面的实验说明:。
2.以一个单位长度为边画一个正方
形,以原点为圆心,正方形的对角
线为半径画弧,弧与数轴的交点表示:、。
2
-2
上面的实验说明:
数可以用数轴上的点表示出来。也就是说数轴上的
点有的表示:、有的表示:。
归纳:数轴上的点与数成一一对应。
三、综合应用探究
1.实数的定义:和统称实数。
2.实数的分类
(1)按定义分:(2)按性质分:
?
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
-
-
-
无限不循环小数
数
有限小数或无限循环小
,
,
如:
如:
整数
实数
_______
_______
__
____
____
____
3
2
1
___
___
3,2,1
____
__
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
负无理数
正有理数
正实数
实数
_______
______
_______
四、达标反馈
1、下列各数哪些是有理数?哪些是无理数?
3
1
, 3.1 .020********…,2,-π,38,36,325,
2
π
。
2.、和数轴上的点一一对应的是()
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
3、在实数π,1
2-,327
-,7
3
,0.2121121112…(每两个2之间依
次多1个1),35中,无理数共有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
合作交流
展示互动
达标反馈
反思与评价:
试试看
情境导入
明晰目标
任务驱动
学习目标:1.学会比较两个实数的大小,能熟练地进行实数运算。
2. 进一步领会数形结合的思想。
学习重点:熟练地进行实数运算。
学习难点:比较两个实数的大小, 学法指导: 1、学生独立阅读课本P 84—P 85,探究课本基础知识,提升自己的阅读理解 能力。 2、完成导学案设置的问题,由组长组织对学与群学,进行知识汇报,展示讨论。 3、教师巡视,及时指导、帮助学生解决疑难问题。 导学流程: 一、旧知回顾 在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数 。 二、基础知识探究
(一)怎样求实数的相反数和绝对值?
在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离:两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ,一个在 ,它们到原点的距离 。 (1) 相反数:
π的相反数是 ,2-的相反数是 ,0的相反数是 。 小结:实数a 的相反数是 。 (2) 绝对值:
5-= ,π= , 0= ,37-= , 小结:一个正实数的绝对值 ,一个负实数的绝对值是 ,0的绝对值是 。
(二)实数的大小比较
下列式中,正确的是( )
A.1112710
B. 1212711
C. 1312712
D. 1412713
小结:进行实数的大小比较时,应把各数统一转化成一种形式。如:把10转化成
100,把
11转化成121,把12转化成144,把13转化成169,再比较
大小,较简便。
三、综合应用探究 1.计算: (1)4
1
0273-
+ (2))23(2--
2.小结:实数运算中,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
3. 计算下列各式的值: (1))32(3)32(3--+ (2))2
22(2-
4计算(结果保留小数点后两位) (1)π+5 (2)322-
四、达标反馈 1. P87第6题 2.的关系是与
6
6
6( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对 3.化简:
(1)221213-= ; (2)2232+-= 。
合作交流
展示互动
达标反馈
反思与评价:
一、选择题(每小题4分,共20分) 1. 25的算术平方根是( )
A 、5
B 、–5
C 、5±
D 、5± 2.下列等式中,错误的是( ) A 、864±=± B 、
15
11
225121±= C 、62163-=- D 、1.0001.03-=- 3.在实数-7,0.9,10,-
722,327,2
π
中,无理数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
4.若20=a ,则估计a 的值所在的范围是( )
A 、1<a <2
B 、2<a <3
C 、3<a <4
D 、4<a <5 5.如图所示,下列存在算术平方根的是( )
A 、b a -
B 、ab
C 、a b -
D 、b a + 二、填空题(每小题4分,共20分) 6.若642=x ,则3x = 。
7.若0)2(22=-+-a b a ,则ab -的立方根是 。 8.比较大小:5 37 ,3- 5
-
9.绝对值是3的数是 ;32-的相反数是 。 10.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则这个正数是 三、解答题:(共60分) 1.计算:(每小题7分,共21分)
(1)3816136.0-+- (2) 2
3)85(12564814-?- (3) )21(2)535(5---
2.求满足下列各式的x 的值: (每小题7分,共14分)
(1)0822=-y (2)()2733
-=+x 集
3.(1)若22b a c +=,其中a=6,b=8,求c 的值。(6分)
(2)若222b a c +=,其中c =25,b=15,求a 的值。(6分)
4.如图,坐标轴上点A ,C 的坐标分别为2(,0),(0,1),点A 关于y 轴的对称点为B ,设点B 的坐标为x (,0)。(12分) (1)求222-+x 得值;
(2)试判断△ABC 的形状,并求出△ABC 得面积。
选作题:
1.数轴上的点A 表示3,点A 和数轴上的点B 相距2个单位长度,则点B 所表示的实数是 。
2.已知11的整数部分为a ,小数部分为b ,则(1)a+b= (2)a -b=
3. 设x 、y 为实数,且554-+-+=x x y ,则y x -=
反思与评价:
温水镇中学“高效课堂”八年级数学(下)导学案 主备人:_____ 审核人:_____ 班级:______ ; 姓名:________ 课型:新授课 重点、难点: 重点:平行四边形的判定方法及应用. 难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. 学法指导: 知识链接: 1、三角形全等的证明。 2、平行四边形的性质。 【学习流程】 一、课前预习: 1 独立看书127~129页 2、 独立完成下列预习作业: (1)、回顾:什么叫平行四边形,它有哪些性质? (2)、思考:如何判别一个四边形是否是平行四边形呢? 二、互动探究: 活动1:将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一直是一个平行四边形吗? 你能说出你的理 由吗?(如图1) 尝试证明: 图1 活动2、将两根细木条AC 、BD 的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD . 转动两根木条,四边形ABCD 一直是一个平行四边形吗? 你能说出你的理由吗?(如图2) 动手操作 观察分析 猜想证明 总结归纳 迁移应用
尝试证明: 图2 三、合作交流: 通过上面的两个问题的探究,你得出除了平行四边形的定义之外,还可怎 样来判定一个四边形是平行四边形? 归纳总结: 平行四边形判定方法: 方法1 :两组对边___________的四边形是平行四边形。 如图:∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边形 方法2 :对角线_________的四边形是平行四边形。 如图:∵_________ ∴四边形ABCD是平行四边 四、实践应用: 1、已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并 且AE=CF. 求证:四边形BFDE是平行四边形. 2、已知:如图,A′B′∥BA,B′C′∥CB, C′A′∥AC. 求证:(1) ∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′ (2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.
导学案 学科:数学年级:八年级主备人:辅备人:审批人 课题平行四边形课 时 2课时 课 型 导学+展示 学习目标 1、通过运用图形的变换,探索图形特征与性质的过程,体验数学发现的过程,并得出正确的结论. 2、对平行四边形的原有认识基础上,探索并掌握平行四边形的特征与性质,学会一些简单的识别方法. 流程复习引入5分钟——明确目标2分钟——概念学习10分钟——巩固运用15分钟——课堂小结3分钟——达标测评10分钟 重难点 1、重点:掌握平行四边形的概念、性质与判定,并能应用这些知识是学好本章的关键. 2、难点:平行四边形与各种特殊的平行四边形之间的联系与区别 教师活动 (环节、措施) 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 一、复习引入 平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形,它是研究特殊 四边形的基础,是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之 一. 1、N边形以及四边形 性质:1)N边形的内角和为,外角和为, 2)四边形的内角和为,外角和为, 正多边形的定义:各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多 边形. 1)正N边形的一个内角为,一个外角为, 教师活动 (环节、措施) 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 二、基本概念 1、平行四边形的定义。两组对边分别平行的四边形是平行 四边形,平行四边形的定义要抓住两点,即“四边形”和“两组 对边分别平行”. 2、四边形的边角按位置关系可分为两类: 对边(没有公共端点的两条边)邻边(有一个公共端点的 两条边) 对角(没有公共边的两个角)邻角(有一条公共边的两个角) 对角线:不相邻的两个顶点连成的线段. 3.平行四边形的性质: 文字表达:平行四边形的两组对边分别平行;平行四边形的 两组对边分别相等;平行四边形的两组对角分别相等;平行 四边形的对角线互相平分. 图形如图1-4-1 符号语言表达: 四边形ABCD是平行四边形
7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4,它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9,它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16,这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容,完成下列知识:1. 算术平方根: 记作: 读作: 2. 特别地规定0的算术平方根是 ,即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想,为什么上面的式子中a 0?≥【问题积累】你遇到的疑惑: 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根:(1) 49 (2)100 (3) (4)0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根: (1)36 (2)0 (3)1 (4) (5) (6)(-0.3)2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面,需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少? 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2,它的边长是多少?【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 (1)5是25的算术平方根;( )(2)9是3的算术平方根;( )(3)6是的算术平方根;( ) 36
(4)-1是1的算术平方根。( )3.计算 (1) (2) (3) 14449 25 10000(4) (5)()2 (6) ( )2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚(1) - (2) ×01.025.09425 9(3)×﹙﹣﹚ (4)× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想,积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理,会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理,体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式: , , . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容,完成下列题目: 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ,它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ,它的面积是 . 2S
第六章实数复习 【学习目标】1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,及其性质,能用平方立方运算求某些数的平方根或立方根。 【学习重点】平方根和算术平方根的概念、性质;算术平方根的意义及实数的性质。 【学习难点】灵活运用实数的性质解决相关问题。 【学习过程】 (一)知识回顾 1、概念: (1)算术平方根:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么叫做的算术平方根; 0的算算术平方根是;没有算术平方根。 即:当a有意义时。a表示的是一个数。 (2)平方根:如果一个数x ,那么这个数叫做a的平方根。 (3)立方根:如果,那么这个数x叫做a的立方根。 2、性质: (1)平方根的性质:一个正数有个平方根,他们互为;没有平方根;的平方根只有一个,就是它本身。 (2)立方根的性质:正数的立方根是,0的立方根是0;负数的立方根是 (3)立方根等于本身的数有: (二)知识巩固 1、填空: (1)3表示3的___________________;3 ±表示3的________________。 (2)16的平方根是;的平方根是7 ±。 (3)5的算术平方根是;81的平方根是 (4)-64的立方根是,的立方根是-2. (5)如果一个数的平方根是X+1与X-3,则这个数是 . (6)将下列各数填入相应的集合内。 -7,0.32, 1 3 ,08 1 2 3125π,0.1010010001… ①有理数集合{… } ②无理数集合{… } ③负实数集合{… } 1
2 2、判断。 (1)4的算术平方根是±2。 ( ) (2)4的平方根是2。 ( ) (3)8的立方是2。 ( ) (4)-1的立方根是-1。 ( ) (5)-1的平方根是±1。 ( ) (6)16的平方根是±4。( ) (7)-6表示6的算术平方根的相反数。( ) (8)-a 2一定没有平方根。 ( ) 3、求下列各式X 的值 ①2425x = ②()2 14x += ③3641250x += ④27(x+1)3+64=0 三、知识提高 1、已知a 、b 、c 均是实数,且满足代数式()0654132 =-+-++b c b a 求代数式c b 5245a -+的值
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标: 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质. 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证. 学习重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用. 学习难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 学习过程: 一、自主预习(10分钟) 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形;四边形有条边,个角,四边形的内角和等于度; 2.如图AB与BC叫边, AB与CD叫边;∠A与∠B叫角,∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线,如图四边形ABCD中对角线有条,它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形,平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中,对边有组,分别是,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗?并证明你的结论。 二、合作解疑(15分钟) 1、如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其 中一条边AB长为8m,其他三条边各长多少? 2、一个平行四边形的一个外角是38°,这个平行四边形的各个内角的度数分别是: 3 ABCD有一个内角等于40°,则另外三个内角分别为: 4、平行四边形的周长为50cm,两邻边之比为2:3,则两邻边分别为: 5、在ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是() A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:4 5、ABCD 的周长为40cm,△ABC的周长为27cm,AC的长为() A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
课题 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 【学习目标】理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题,并会进行有关的论证.【重点难点】 重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用.难点:运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算. 【学习过程】 一、自主探究 1.有两组对边的四边形叫平形四边形,平行四边形用“”表示,平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中,对边有组,分别是,对角有_____组,分别是_________________,对角线有______条,它们是___________________。 的边、角各有什么关系吗?并证明你的结论。 二、合作交流 1、小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边AB长为8m, 其他三条边长分别为: 2有一个内角等于40°,则另外三个内角分别为: 3、ABCD 的周长为40cm,△ABC的周长为27cm,AC的长为() A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 4、如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证:AB=CE. 三、课堂检测 1.在ABCD中,∠A= 50,则∠B= 度,∠C= 度,∠D= 度. 2.平行四边形的两组对边分别______且______;平行四边形的两组对角分别______;两邻 角______;平行四边形的对角线______;平行四边形的面积=底边长×______. 3.在□ABCD中,若∠A-∠B=40°,则∠A=______,∠B=______. 4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为______. 5.若□ABCD的对角线AC平分∠DAB,则对角线AC与BD的位置关系是______. 6.如图,□ABCD中,CE⊥AB,垂足为E,如果∠A=115°,则∠BCE=______. 6题图 7题图 7.如图,在□ABCD中,DB=DC、∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=______. 8.若在□ABCD中,∠A=30°,AB=7cm,AD=6cm,则S□ABCD=______. 9.如图,将□ABCD沿AE翻折,使点B恰好落在AD上的点F处, 则下列结论不一定成立 .....的是( ). (A)AF=EF (B)AB=EF (C)AE=AF (D)AF=BE 11.如图,下列推理不正确的是( ). (A)∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180° (B)∵∠1=∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3=∠4 (D)∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD
6.1平方根导学案(第1课时) 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (一)说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52 =25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。 (二) (自主完成下表) 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根,16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系?说说1和1这两个数呢? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) 如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作a (板书:a 的算术平方根记作a ). (指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a 叫做被开方数,a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a
七年级数学下册第六章实数复习导学案 复习目标: 1.进一步掌握平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。 2.能熟练地进行开平方和开立方运算,掌握几种基本公式。 3.增强用类比的方法分析问题的能力。 一、知识回顾 (一)数的开方:下列各式有什么意义, 算术平方根、平方根、立方根是如何定义的? a a ±3a 练习:1、—8是的平方根; 64的平方根是;64的值是; 364的平方根是;—64的立方根是; 2、大于17 -而小于11的所有整数为 (二)算术平方根、平方根、立方根的区别与联系 练习: 1、169的算术平方根表示为 = ; 14 2 25的平方根表示为 = ;0.064的立方根表示为 = 2、x取何值时,下列各式有意义 (1)x - 4:;(2)34x +:;(3)2 1 2 - + x x : 3、判断正误 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)-1的立方根是-1 (5)-1的平方根是±1 (6)16的平方根是±4 (7)-6表示6的算术平方根的相反数 (8)-a2一定没有平方根 4、一个正数x的平方根分别是a+1和a-3,则这个正数是 . 5、解下列方程128 23= x9 )2 (2= - x
(三)几个基本公式:(注意字母a 的取值范围) 2)(a = 2a = 33a = 33)(a = 3a -= 练习: 1、2 )71 (-= 21999= 的值求、若33 2,02a a a +< (四)实数: 实数的分类 _________???? ????????????????????????? ?????? ???? ?? ?????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 1.实数与数轴:实数与数轴上的点______________对应. 2.实数的相反数、倒数、绝对值:实数a 的相反数为______;若a,b 互为相反数, 则a+b=______;非零实数a 的倒数为_____(a ≠0);若a ,b 互为倒数,则ab=________。 3.______(0) ||______(0)a a a ≥?=? 4. 数轴上两个点表示的数,______边的总比___边的大;正数_____0,负数_____0,正数___负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而____。 5.实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. _______(0,_______(0,0).a b a b =≥≥=≥> 练习:下列各数中,有理数为 ;无理数为 3737737773.085094 320225233 、、、、、、、、、---π (相邻两个3之间的7逐渐加1) (二)实数的有关运算 1、计算3 232223--++- 2、解方程(1) 4)3(92 =-y (2)()01253273 =++x
平行四边形的面积导学案 课题平行四边形的面积课时安排一课时 学习目标1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与,团结合作,阳光展示,互相超越。 重点难点重点:掌握平行四边形的面积计算公式,并能正确运用。难点:理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具使用教具:自制长方形框架,多媒体课件 学具:一张平行四边形纸,一把剪刀、一把三角尺 教学过程 回忆旧知,导入新课 课刖父流 一.导入新课(2分) 师:同学们请看,这是一个长方形(出示长方形框架)它的长是30厘米,宽是20 厘米,你能算出它的面积吗? 生:能,30X20=600平方厘米。 师:算长方形的面积你用了什么知识? 师板书:长方形的面积二长X宽 师:请同学们注意看 (捏住这个长方形的一组对角,往外拉成平行四边形) 师:现在变成了什么图形? 生:平行四边形。 师指着其中的一条边问:在平行四边形中这条边叫什么? 生:底。 师:说到“底”,你还能联想到什么? 生:高。 师:那谁能找出这条底的高?
师:这个平行四边形的面积又该如何计算呢?这节课我们就来学习平行四边形的面 积。 二、出示目标(1分) 过渡:请同学们先来看本节课的学习目标。(课件展示学习目标) 学生齐读学习目标 展示学1、我知道用数方格、剪拼、转化的方法得出平行四边形的面积计算公式。 2、我能理解平行四边形面积公式的推导过程。 习日标 3、我会运用公式正确地计算平行四边形的面积并解决问题。 4、积极参与,团结合作,阳光展示,互相超越。 实施导过渡:有没有信心完成这四个目标?(有)好,响亮的声音来源于你们的自信, 学诊断下面我们进入第一个环节:自主学习 (自 三、自主学习(5分钟) 主 课件出示自学指导: 学习) 师:请同学们打开课本87页,自己学习课本87页的内容,并通过数方格把87页 的表格补充完整,并完成导学案上相应的内容。(3分钟) 1.过渡:下面自学开始,比一比谁看书最专心。 2.自主看书 3.展示交流(2分钟) 课件出示80页上的填空题和小精灵的问题。 过渡:刚才大家用数方格的方法算出平行四边形的面积,假如有一块很大的平行 四边形要你算出它的面积,我们用数方格的方法行吗?为什么? 生:“不行,太麻烦。” 师:“对,太麻烦也不实用。那能不能给平行四边形也总结出一个面积公式呢? 生(能)。 师:到底能不能?下面我们进入第二个环节:对学 小组互四、对学群学 查互教(一)对学(5分)
课题:第6章《实数》复习导学案 课型 复习课 学习目标:1、巩固实数的有关概念和相关性质。 2、熟练运用实数的有关性质进行运算、化简,以及实数的实际应用。 学习重点:巩固实数的有关概念和相关性质。 学习难点:熟练运用实数的有关性质进行运算、化简,以及实数的实际应用。 学习过程:一、 知识结构: 二、 专题一 你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗? 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 性质 正数 0 负数 是本身的数 二次备课(或学生笔记栏): 开立方 开平方 互为逆运算 实数 实数
学习过程:1.说出下列各数的平方根和算术平方根。 (1) 169 (2)0.16 (3)2 25 14 (4) 102 (5)︳—29 7 ︳ 2.说出下列各数的立方根: (1) -0.008 (2) 0.512 (3)— 64 27 3.说出下列各式的值 (1) — 81; (2)3 125; (3) ()225-; (4) — 3 027.0; (5)36 25 ± 三、 专题二 常见的无理数: 1、把下列各数填入相应的集合内: -8.6, 5,9, 32,179 ,3 64,0.99,-π,0.76 (1)有理数集合:﹛ ﹜ ; (2)无理数集: ﹛ ﹜ ; (3)正实数集合:﹛ ﹜ ; (4)负实数集合:﹛ ﹜ ; 2、判断下列说法是否正确: (1) 实数不是有理数就是无理数。 ( ) (2) 无限小数都是无理数。 ( ) (3) 无理数都是无限小数。 ( ) (4) 带根号的数都是无理数。 ( ) (5) 两个无理数之和一定是无理数。 ( ) (6) 所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点 都表示有理数。 ( ) 四、 分层练习: 第一组题目: 1.判断对错: (1)2- 、2-都没有意义.( ) (2)0.01是0.1的算数平方根.( ) 二次备课(或学生笔记栏): 教学反思(学习小结)
第6章《实数》复习学案 (一)什么是实数? 例1、把下列各数分别填入相应的集合里: 22 72 π ? - 1.9. 有理数集合: {}; 无理数集合: {}; 正实数集合: {}; 负实数集合:{};(二)怎么运用实数? 1.求根(平方根与立方根) ( () 00 ?+ ?? ?? - ?? ? ? → ? ?→ ? ? ? 算术平方根) 正数 算术平方根的相反数 平方根 负数没有平方根 00 →+ ? ? → ? ?→- ? 正数 立方根 负数 例2、①36的平方根是 ;的算术平方根是;②8的立方根是 ;=; 2.1 a b a b - ? ? ? ? ? ?? 作差法:与“”的大小 比较两个数的大小作商法:与“”的大小 平方(立方)法(目的:去根号) 例3、比较下列数的大小.(1 8 3 (2 4 3 3.找无理数的整数和小数部分.(逼近法) 例4 a,小数部分为b,求2a b +. 4.已知一个数的平方根,求与此数有关的问题.(平方或立方,找原数) 例5、已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根为±4,求a+2b的平方根. 例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1,求这个数. 2 5 a m n ? ?? ? ?- ?? 绝对值“” .非负数根号 平方“() ;开平方时,被开方数不能为负数. 例6、当x为何值时,下列各式有意义? 233p -+-+⑵ 1 2 x- 例7 、已知2 1(2)0 a c ++=,求2 () a b c ++的值. 6.求未知数的值. 例8.求下列各式中x的值. ⑴2 1 180 2 x-=⑵2 1 (1)80 2 x--=⑶2x3=- 1 4 ⑷3(x-1)3 -81=0. 0.101001000 π ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ??? ??? ??? ?? ?? ? 正整数 整数 负整数 有理数有限小数或无限循环小数 正分数 分数 实数 负分数 带有“” 无理数含有无限不循环小数 如
八年级数学《平行四边形的性质》(1) 【学习目标】 1.理解并掌握平行四边形的性质定理; 2.应用用平行四边形的性质定理,求解与对角线有关问题; 【学习重点】探索和证明平行四边形的性质,平行四边形的性质的简单应用. 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用,用规范数学语言的表达. 【学习过程】 一.课前导学: 1. 平行四边形的定义: 叫做平行四边形。 记作: 读作: 几何语言表述:∵AB CD,AD BC , ∴四边形ABCD 是 . 练习:如图:在□ABCD 中,如果EF ∥AD ,GH ∥CD ,EF 与GH 相交 与点O ,那么图中的平行四边形一共有( ). A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质: ①从边方面:平行四边形 ②从角方面:平行四边形 用几何语言表述: ∵ ABCD , ∴ ; . 练习 ⑴.已知在ABCD 中,AB=8,周长等24,则CD= ,AD= , BC= . ⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____, ∠C=____, ∠D=___. ⑶.在 ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4:5,则∠C= ,∠D= . 3.平行线之间的距离: 两条平行中,一条直线上任意一点到 ,叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ;两条平行线之间的任何两条平行线段 ; 思考:两平行线之间的距离和点与点之间的距离,点到直线的距离有何联系与区别? A B D C
二、合作、交流、展示: 例题1、在 ABCD 中,AE ⊥BC ,于E ,AF ⊥CD 于F , ∠EAF=60°,求各内角的度数? 三、巩固与应用 1.在 ABCD 中,∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( ) A.1:2:3:4 B.2:2:1:1 C.2:1:2:1 D.1:2:2:1 2.若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ,则对角线AC 与BD 的位置关系是______. 3.若平行四边形的两个内角之比为1∶2,则其中较小的内角是( )度. A 、90 B 、60 C 、120 D 、45 4.如图AD ∥BC ,A E ∥CD ,BD 平分∠ABC ,求证AB =CE. 5.如图所示,在 ABCD 中,∠BAC=68°,∠ACB=32°, 求∠D 和∠BCD 的度数? 拓展 :6.已知A 、B 、C 三点不共线,以A 、B 、C 为顶点画平行四边形, 你能求出第四个顶点D 吗?有几个? 7.剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合的部分构成了一个四边形。 (1)线段AD 和BC 的长度有什么关系?为什么? (2)若这个四边形的一个外角∠α=38°,这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么? F E D C B A D C B A
3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片
8.如图,□ABCD中, (第8题)(第9题)(第10题)9.如图,在□ABCD中,DB=DC、∠A=65°,CE⊥BD于E,则∠BCE=______.(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图,AD∥BC,AE
鸡西市第十九中学学案
5.在□ABCD 中,AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法: ①平行四边形具有四边形的所有性质; (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n+1) (C)6n(D)6n 10.如图所示,在□ABCD中,∠D-∠A=∠1=60° 11.如图,已知平行四边形 且∠EAF=30°,求AB 12.如图,E、F是平行四边形 求证:(1)△ABE≌△CDF;(2) 13.如图,平行四边形ABCD 求ABCD周长.
C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切,如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟,但为时晚矣! 1.按要求画图: (1) 在直线AB 上任取两点E 、M ; (2) 过点E 作EF ⊥CD 于F ;过点M 作MN ⊥CD 于N (4)观察并猜想:线段EF 和MN 有什么关系。 (5)再画一条垂线段,那么它与线段EF 和MN 有什么关系, 如果是画无数条垂线段,你的结论会改变吗?为什么? 例:在□ABCD 中,点E 、F 分别是AD 上两点,判断△EBC 与△FBC 的面积关系? 解:过点E 作EH ⊥BC 于H ,过点F 作FG ⊥BC 于G , ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG ( )∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练: 1.如图,1l ∥2l ,点A 、B 、C 在2l 上,且AB=BC , 点D 、E 在2l 上,则△ABD 的面积 △BCE (填“>”、“<”或“=”) 2.如图,在□ABCD 中,AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F , 若∠EAF =30°,AB =6,AD =10,则CD =______ ;AB 与CD 的距离为______;AD 与BC 的距离为______;∠D =______. 3.如图,已知平行四边形ABCD ,AD 、BC 的距离AE=15cm ,AB 、DC 的距离AF=30cm ,且∠EAF=30°,求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积. 4.在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,若AB =10cm ,BC =15cm ,BE =6cm , 则□ABCD 的面积为______. 5.如图,在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,已知AE =4,AF =6,□ABCD 的周长为40,试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A
平方根导学案(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 (自主完成下表) 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根:(要注意解题格式,解题格式要与课本上的相同) (1)49 64 ; (2)0.0001. 2、填空:(1)因为_____2 =64,所以64的算术平方根是______=______; (2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是____________; (3)因为_____2 = 1649,所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值: =______;______;______; ______;=______;=______. 4、根据112 =121,122 =144,132 =169,142 =196,152 =225,162 =256,172 =289,182 = 324,192 =361,填空并记住下列各式: _______,_______,_______, _______,_______,_______, _______,_______,_______. 5、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2 =16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?
第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 (导学案) (2011人教版七年级下册) 学习目标 1、知识与技能:了解无理数实数的概念,并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法:经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习,让学生体会从特殊到一般,数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观:在探究新知的过程中,让学生学会合作与交流,培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数,把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征? 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数,把它化成小数,是否仍然具有这个特征?整数能写成小数的形式吗? 思考 由此你可以得到什么结论? 二、新知探究 探究(一):无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时,它是整数吗?它是分数吗?它是什么数?学过的数是否都是有理数呢?请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式? 思考:π 是无理数吗?1.010 010 001 000 01…是无理数吗? 探究(二)、实数的分类 思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有理数的分类吗?你能给实数分类吗? 探究(三)、实数与数轴上的点 思考1: 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A 点,则数轴上表示点A 的数是多少? 思考2:你能在数轴上表示出2和2-吗? 0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系? 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准! (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无理数都是无限不循环小数. ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) (4)无理数都是无限小数. ( ) (5)无理数一定都带根号. ( ) 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内: 39,1 4,7,π,16-,5-,38-,49,0,25,0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是( ) A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器,原理如下,当输x =81时,输出的y 是 ( ) A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习,你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢? 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
《四边形复习》导学案 一、教学目标 1.利用基本图形结构使本章内容系统化. 2.对比掌握各种特殊四边形的概念,性质和判定方法. 3.运用知识解决简单数学问题。 二、导入与自主预习 1、 (在箭头上填上合适的数字序号) (1)两组对边分别平行(2)有一个角为直角(3)一组对边平行 (4)另一组对边不平行(5)一组邻边相等(6)一组对边相等
三、知识探究与合作学习 例3 例2. ①如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作 DP∥OC,且 DP=OC,连结CP,试说明:四边形CODP是的形状。 A B D C O P
四、总结归纳 本节课你复习了什么?你能说出平行四边形及矩形、菱形、正方形的性质和判定吗? 五、当堂演练 2、选择题 3、填空题 (1)如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在 BC 边上的F 点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE= 。 (2)矩形的面积为12cm 2,一条边长为3cm ,则对角线长为 。 4、(选做)以△ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角形ABD 和等边三角形ACE ,四边形ADFE 是平行四边形。 (1)当∠BAC 满足 时,四边形ADFE 是矩形; (2)当∠BAC 满足 时,平行四边形ADFE 不存在 (3)当△ABC 分别满足什么条件时,平行四边形是菱形、正方形。 1、判断题: 1)两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ) 2)两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形. ( ) 4)两条对角线相等的菱形是正方形. ( ) 5)两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形.( ) 6)两条对角线垂直且相等的四边形是正方形. ( ) ②正方形具有而矩形不一定具有的特征是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.四个角都相等 D.对角线互相垂直 ①下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形 D.等腰梯形 ③下列条件中,能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A.AB ∥CD ,AB=BC B.AB=CD ,AD=BC C.∠A=∠B , ∠C=∠D D.AB=AD ,CB=CD ④梯形ABCD 中,ADBC ,对角线AC 与BD 交于O ,则其中面积相等的三角形有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 O D C B A B C A E F D
平方根(1) 学习目标 1.了解数的算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根,并理解算术平方根的双重非负性 2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 学习重点 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 学习难点理解算术平方根的双重非负性 学习过程 预习案 活动1学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为252 dm 的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少 活动2:自学教材,回答问题: 1. 一般地,如果一个___ 数x 的平方等于a ,即2 x =a ,那么这个______叫做a 的_________.a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数.规定:______的算术平方根是0. 记作0= 2.由以上定义可知如果2 x =a ,那么x 就叫a 的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根( ) ②-6是36的算术平方根( ) ③是的算术平方根( ) ④-5是-25的算术平方根( ) 3. 3的算术平方根可表示为 ,4的算术平方根可表示为 ,你还能表示出那些数的算术平方根写在下面,和同座交流一下 4.试一试:你能根据等式:2 12=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来. 例:求下列各数的算术平方根: (1)100; (2) 64 49 ; (3) ; ⑷ 0; 探究案 1、 1.非负数a 的算术平方根表示为___,225的算术平方根是____,0.64 的算术平方
根____,0的算术平方根是____ 2. 41 的算术平方根是( ) A .161 B .81 C .21 D .21± 3.若x 是49的算术平方根,则x =( ) A. 7 B. -7 C. 49 D.-49 4.小明房间的面积为米2 ,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是 . 5.想一想:下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 总结:1.正数有 的算术平方根 0的算术平方根是 负数 2.对于a :a 0 训练案 1.下列哪些数有算术平方根 , - 161 , π, 0, (-3)2,(-1)3 2.下列各式中无意义的是( ) A .7- B .7 C.7- D .()2 7-- 3. 下列运算正确的是( ) A .33-= B .33-=- C = D 3=- 4.若下列各式有意义,在后面的横线上写出x 的取值范围: ⑵x -5 5.若20a -=,则a= ,b= ,2 a b -= . [反思归纳] 1. 算术平方根的定义、表示方法和性质 2. 求一个非负数的算术平方根 具有双重非负性
实数复习课导学案 一、复习目标: 1、对本章的知识点进行整合,形成知识网络(重点) 2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用(难点) 二、复习流程: (一)、回忆整理 1、实数的有关概念:算术平方根 无理数 勾股数组 平方根 开平方 立方根 开立方 实数 2、勾股定理:勾股定理 逆定理 3用计算器求平方根和立方根 (二)、交流提高:(同学间、小组间对上述教学内容交流一下,谈收获,形成知识结构) (三)典例剖析: 1、已知实数x.y 满足(2x-3y-1)2+22+-y x =0 求2x-5 3y 的平方根。 (非负数的性质) 2、比较-53和-43的大小。 (负无理数的比较) 3、实数a 对应的点在数轴上的位置如图所示, 则a,-a, a 1,a 2的大小关系是_ (用“<”连接) (四)巩固练习: <一>选择:1、化简4)2(-的结果是( ) A-4 B.4 C.±4 D.无意义
2、下列各式无意义的是( ) A 、23- B 、33)3(- C 、2)3(- D 、310- 3、若a 是b 的一个平方根,则b 的平方根是( ) A 、a B 、—a C 、±a D 、a 2 4、25的算术平方根是( ) A 、5 B 、5 C 、-5 D 、±5 5、414,226 ,15三个数的大小关系是( ) A 、414<15< 226 B 、226<15< 414 C 、414<226<15 D 、226<414<15 6、估算24+3的值( ) A 、在5和6之间 B 、在6和7之间 C 、在7和8之间 D 、在8和9之间 <二>、填空题 1、25的算术平方根是————。 2、如果3+x =2那么(x+3)2=————。 3、若2)1+-a (是一个实数,则a=___ 4、若xy=-2,x-y=52-1,则 (x+1)(y-1)=__ 5、若22-a 与|b+2|是互为相反数,则(a-b )2=__ 6、若a 3=b 4,那么b b a +2的值是___ (五)课堂总结 1、针对练习中出现问题的原因 2、总结思想方法 (六)拓展提升 1、已知5+11的小数部分为a,5-11的小树部分为b. (1)求a+b 的值 (2)求a-b 的值 2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间(秒)的关系是:在地球上大约是h=4.9t 2,
算术平方根 时间 ________ 星期_____ 姓名________ 上课教师________ 主备人: 导学目标: 1、了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性。 2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 导学重点:算术平方根的概念。 导学难点:根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 导学过程: 一、忆一忆 计算 (1)12 = (2) 32 = (3) 52 = (4) (-)2 = ------- -------- ----------------------- 5 -------- 二、学一学 1、问题:学校要举行金秋美术作品比赛,小欧很高兴。他想裁出一块面积为25 Jm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边 上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。归纳:一般地,如果一个正数x的平方等于心即_______________ ,那么这个正数X叫做《的________________ 。“的算术平方根记为人,读做:_______________ ,6/叫做_________ O 规定:0的算术平方根是_____ 。 3、(1)Vi表示的意义是______________ ,被开方数是 ________ 。 (2)2的的算术平方根记作_________ , 4的算术平方根是_________ 。 三、试一试 求下列各数的算术平方根: 49 (1)100 (2) —(3) 0.0001 64 解:(1) V102 = ________ , ??? 100的算术平方根是________ ,即71^ = _________ 。