初中数学定义、定理、公理、公式
直线、线段、射线
七上p128 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线）
七上p132 2.两点之间线段最短
七上p142 3.同角或等角的补角相等.
同角或等角的余角相等.
七下p4
4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直七下p6
5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短）
平行线的判断
七下p13
1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
七下p13
2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行）
七下p14
3.同位角相等，两直线平行.
七下p14
4.内错角相等，两直线平行.
七下p15
5.同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质
七下p20
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补.
三角形三边的关系
七下p64
1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.
三角形角的关系
七下p73
1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
2.直角三角形的两个锐角互余.
已知：Rt ABC
,∠C=90°
求证：∠A+∠B=90°
证明：∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=90°
七下p75
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
全等三角形的性质、判定
八上p3
1.全等三角形的对应边、对应角相等.
八上p9
2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
八上p11
3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
八上p12
4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
八上p7
5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等.
八上p14
6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
角的平分线的性质、判定
八上p20
性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
八上p21
判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上.
等腰三角形的性质
八上p50
1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).
2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .
已知：ABC
中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线
求证：AD平分BC,AD⊥BC.
证明：∵AB=AC,AD是∠BAC的角平分线∴AD平分BC,AD⊥BC.（三线合一）八上p50
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
八上p54
4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° .
等腰三角形判定
八上p52
1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
八上p54
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
八上p54
3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
线段垂直平分线的性质、判定
八上p33
1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .
八上p33
2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.
轴对称、中心对称、平移、旋转
八上p30
1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形
八上p32 八上p32
2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
八上p33
3.两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
八上p32
4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 九上p64
5.关于中心对称的两个图形是全等的.
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
九上p64
6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
九上p57 p62
7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。
八下p65
勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2 .
八下p73
勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角八上p55
①直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.
八下p95
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半. n边形、四边形的内角和、外角和
七下p82
1.四边形的内角和等于360°.
七下p83
2.四边形的外角和等于360°
七下p82
3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）180°.
a
b
A
B
C
D
七下p83
４.推论任意多边的外角和等于360°.
平行四边形性质
八下p84
1.平行四边形的对角相等.
八下p84
2.平行四边形的对边相等.
3.夹在两条平行线间的平行线段相等.
已知：直线a∥b,线段AB∥CD.
求证：AB=CD.
证明：∵a∥b, AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形
∴AB=CD
八下p85
4.平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形判定
八下p83
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
八下p87
2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
八下p87
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
八下p87
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
八下p88
5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
八下p94
矩形性质
1. 矩形的四个角都是直角 .
2. 矩形的对角线相等.
矩形判定
八下p95
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
八下p96
2.有三个角是直角的四边形是矩形.
八下p96
3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .
八下p98
菱形性质
1、菱形的四条边都相等.
2. 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角
线平分一组对角.
3、菱形面积=对角线乘积的一半，即ab
s
2
1
证明：菱形被两条对角线分成四个全等的直角
三角形,且菱形对角线互相平分
设菱形对角线长为x,y则S菱形
=4×1/2×(x/2×y/2)==1/2×xy
所以菱形的面积等于其对角线乘积的一半
八下p99
菱形判定
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2.四边都相等的四边形是菱形
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
八下p100
正方形性质
1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平
分，每条对角线平分一组对角.
正方形判定
八下p100
1.四个角都是直角，四条边都相等的四边形是
正方形
2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正
方形.
证明：对角线互相平分→平行四边形；
对角线互相垂直的平行四边形→菱形；
对角线相等的平行四边形→矩形形；
菱形+矩形→正方形
八下p107
等腰梯形性质
1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
2.等腰梯形的两条对角线相等.
等腰梯形判定
八下p108
1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
D D
E AC BC E AD BC
ACED AC=DE,ACB=DEB BD=AC BD=DE
DBC=DEB DBC=ACB AC=BD,BC=CB ABC DCB AB=DC ABCD ∴∴∠∠∴∴∠∠∴∠∠∴???∴∴Q Q Q 过点作∥交延长线与点，∥四边形是平行四边形梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形. 已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC=BD. 求证：梯形ABCD 是等腰梯形。 证明：
① 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必
平分另一腰.
已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，其中E 是AB 中点。
求证：F 是CD 中点 证明：
连接AC 交EF 于点G ∵AD ∥BC ∥EF ∴△AEG ∽△ABC
∵E 是AB 中点
∴
1
2AE AG AB AC == ∴12
CG AC = 同理可证1
2
CF CG CD AC ==
∴F 是CD 中点.
② 经过三角形一边的中点与另一边平行的
直线，必平分第三边. （证法参照上题） 八下p89
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 )(2
1b a l +=，S=Lh
已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC, EF 是梯形的中位线，设AD=a,BC=b,EF=l,梯形高为h 。 求证：)(2
1b a l += S=Lh
证明：连接AF 交BC 延长线与G 点
ABCD DF=CF AD BC
G=DAG,D=DCG ADF GCF AD=CG=,ABG 1
EF BG,EF=BG
2
1
()
2
1
=BG 2
1
2
ABG EF a AF FG EF l a b S S h
S Lh
?∴∴∠∠∠∠∴???∴=∴?∴∴=+=?∴=Q Q P P Q 梯形是中位线是的中位线
1k OB OA AC OE OD ED ===
1k OC OA AC OF OD FD ===
1k AC BA BC OA FD ED EF OD ∴
==== 九下p36
比例的基本性质 如果a:b=c:d ad=bc 相似三角形判定 九下p42 1.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 九下p46
2.两角对应相等，两三角形相似. 九下p44
3.两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 九下p43
4.三边对应成比例，两三角形相似 九下p47
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 已知：RT △ABC 和RT △DEF ，AC 与DF 为斜边，AB ：DE=AC ：DF 求证：RT △ABC :RT △DEF 证明：由勾股定理得：BC=
22AC -AB
EF=22
-EF DE
设AB ：DE=AC ：DF=k
∴AB:AC=DE:DF=k
（AB:AC ）2=（DE:DF ）2=k2
∴AB2=k2AC2,DE2=k2DF2
∴BC=222-k AC AC =21-k AC
EF=222-k DF DF =2
1-k DF
∴BC:EF=21-k AC ：21-k DF
=AC:DF=AB ：DE
∴三边对应成比例
∴RT △ABC :RT △DEF
相似三角形性质 九下p52
1. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.
2.相似三角形周长的比等于相似比.
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方. 九下p59-60
4.位似图形是相似图形的特殊形式。位似比等于相似比。 以三角形为例：
已知：ABC ?与DEF ?是以O 为位似中心的位似图形，位似比为1：k
求证：ABC ?与DEF ?的相似比为1：k Q ABC ?与DEF ?是以O 为位似中心的位似图形
]
理可得 ,
ABC DEF ∴V :V ，ABC ?与DEF ?的相似比为1：k
1k BC EF OBC OEF OB OC BC OE OF EF ∴∴∴===
P V :V
,OA OB AD BD
OD AB CD AB
==∴⊥⊥Q Q 又,11,22()BA CD OE AB OF CD AE AB CF CD AE CF OAE OCF AE CF OA OC OAE OCF HL OE OF
=⊥⊥∴==∴==??=?∴?∴=Q V V V V 在Rt 和Rt 中Rt Rt 圆
九上p79
1.圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 九上p90
2.圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径.的点的集合.
3.圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合. 九上p79
4.同圆或等圆的半径相等. 九上p92
5.不在同一直线上的三点确定一个圆。 垂径定理 九上p81
1.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 .
推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 . ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
已知：AB 为圆O 的一条弦，CE 垂直平分AB ，垂足为D
求证：CE 是过点O ， ??AC BC =,??AE BE = 证明：假设CE 不过点O 连接OA,OD,OB
∴过点D 有两条直线与AB 垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”产生矛盾，所以假设不成立
∴ CE 是过点O ，即CE 是圆O 的直径
根据推论1，可得?
?AC BC =,??AE BE = ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 .
已知：O 为圆心，CE 是
直径，?
?AC BC = 求证：??AE BE =，E C AB ⊥，AD BD = ∵?
?AC BC = ∴∠AOC ＝∠BOC. ∵OA=OB
∴⊿AOB 为等腰三角形，CE 平分它的顶角。从“三线合一定理”， E C AB ⊥，AD BD = 又∵∠AOE ＝180°-∠AOC ＝180°-∠BOC ＝∠BOE.
∴?
?AE BE = 九上p82
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 . 九上p83
4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 .
5.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么
它们所对应的其余各组量都相等. 以下是等弦推出等弦心距的情况，其他的类似
已知：AB ，CD 为圆O 的两条等弦, OE ⊥AB,
OF ⊥CD 求证：OE=OF 证明：
九上p85 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆
中，相等的圆周角所对的弧也相等.
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°
的圆周角所对的弦是直径.
九上p87
③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形 .
三角形的外心，三角形外接圆的圆心，它是三边的中垂线的交点，到三个顶点的距离相等. 如图，三种△ABC 中，1l 为 AB 的垂直平分线，2l 为 BC 的垂直平分线，1l 与2l 交于点O ，连
接OA 、OB 、OC ，
∵1l 是 AB 的垂直平分线，∴ OB ＝OA
又2l 是BC 的垂直平分线 ∴OB ＝OC
故OA ＝ OB ＝ OC
∴ O 在BC 的垂直平分线上，
即AC 的垂直平分线过点O 。
九上p97
三角形的内心，三角形内切圆的圆心，它是三
个内角的平分线的交点，到三边的距离相等.
已知，I 是三角形ABC 中ABC ∠和B AC ∠的角平分线的交点 求证：AI 平分B CA ∠，I 到三边的距离相等 证明：作
,,
ID BC IE AC IF AB
⊥⊥⊥
Q I 是三角形ABC 中
ABC ∠和B AC ∠的角平分线的交点
,ID IF ID IE
IF IE
∴==∴=
∴点I 在B CA ∠的角平分线上，即AI 平分B CA ∠且ID IF IE == 直角三角形三边为a 、b 、c ，c 为斜边，则外接圆的半径2
c R =；内切圆的半径2
a b c r +-= 已知例2：如图，Rt △ABC ，∠C=90°，两直角边a ，b ，斜边为c ，它的内切圆⊙O 分别与BC ，AC ，AB 相切于点D 、E 、F （1）求这个三角形外接圆半径R 和内切圆的半径r. 解：做出如图辅助线,
Q ∠C=90°
AB ∴为外接圆直径 ∴直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点 ∴外接圆半径R=c
2
（2）∵Rt △ABC 的内切圆⊙O 分别与BC ，AC ，AB 相切于点D 、E 、F
∴,OE AC OD BC ⊥⊥ ∴四边形CDOE 是矩形，又OE=OD ∴矩形CDOE 是正方形，∴EC=CD=r 由切线长定理可得：BD=BF=a-r
AF=AE=b-r Q AF+BF=c ∴a-r+ b-r=c
∴2
a b c r +-=
九上p94
直线和圆的位置关系
① 直线L 和⊙O 相交 d ＜r ②直线L 和⊙O 相切 d=r ③直线L 和⊙O 相离 d ＞r 九上p95 切线的判定：经过半径的外端且垂直于这切线
OA l OB l ⊥⊥Q Q 又
OA A l B l ⊥⊥Q Q 又?????AB BC
CD DE EA ====?????AB BC CD
DE EA ====Q ???,3AB BC CD DE EA BCE CDA AB A B
B C D E ∴======∴∠=∠∠=∠=∠=∠同理九上p96 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 .
已知：直线l 是圆O 切线，A 为切点，OB ⊥l ，垂足为B
求证：直线OB 不经过A 点 证明：假设直线OB 不过A 点 Q 直线l 是圆O 切线，A 为切点 ∴过点O 有两条直线OA 和OB 与直线l 垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”产生矛盾，所以假设不成立 ∴直线OB 过A 点
② 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆
心. 已知：直线l 是圆O 切线，A 为切点，AB ⊥l ，AB 与圆O 交于点B
求证：直线AB 过圆心O 证明：假设直线AB 不经过圆心O
Q 直线l 是圆O 切线，A 为切点
过点A 有两条直线OA 和AB 与直线l 垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”产生矛盾，所以假设不成立 ∴直线AB 过圆心O 九上p97
切线长定理. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 圆和圆的位置关系
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 证明：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，两圆组成的图形也是轴对称图形，连心线是它的对称轴，假设切点不在连心线上，则它关于连心线的对称点也不在连心线上，而是两圆的另一个公共点，这跟两圆相切只有一个公共点矛盾，所以切点一定在连心线上
九上p100
①两圆外离 d ＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r ＜d ＜R+r(R ＞r) ④两圆内切 d=R-r(R ＞r) ⑤两圆内含d ＜R-r(R ＞r) 正多边形和圆
①依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形 n(n≥3): 以五边形为例——
已知：圆O 中,
求证：五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形．
又，五边形ABCDE 的顶点都在圆O 上， ∴五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形。 ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。
已五边形为例，经过圆的五等分点作圆的切线，观察以相邻切线的交点为顶点的五边形是不是正五边形？ 已知，PQ 、QR 、RS 、ST 分别是经过分点A 、B 、C 、D 、E 的⊙O 的切线． 求证：五边形PQRST 是⊙O 的外切正五边形． 证明：
,,,OA OB OE AOB AOE
ABO AEO ABO BAO AEO EAO ABO BAO AEO EAO
==∠=∠∴?∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∠Q V V
Q PQ 、QR 、RS 、ST 分别是经过分点A 、B 、C 、
D 、
E 的⊙O 的切线． PAB=TAE ,,()
PA PB TA TE
PAB PBA TAE TEA PAB PBA TAE TEA AB AE
PAB TAE ASA ∴⊥∴∠∠∴∠∠∠∠∠∠==∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠=∠=∴?Q Q V V OA PT OAP=OAT
OAP-OAB=OAT-OAE 即
,PA PB TA TE P T Q P
PA PB TA TE PQ QR RS ST TP
∴===∠=∠∠∠∠∠=∠∴====∴====同理，RC=CQ=QB=BP,ES=SD=DR=RC,T=S=R=RC=CQ=QB=ES=SD=DR ∴五边形PQRST 是⊙O 的外切正五边形
定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 以五边形为例—— 证明：如果正五边形ABCDE 有外接圆，则A 、B 、C 、D 、E 五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等．不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形ABCDE 的顶点A 、B 、C 作⊙O ，连结OA 、OB 、OC 、OD 、OE ．则OA=OB=OC ；
△OAB ≌△ODC
?ABCDE 有一个外接圆⊙O ．
既然正五边形有一个外接⊙O ，那么正五边形的五条边也就应是⊙O 的五
条等弦．根据弦等、弦心距相等，证明参见p4，可知点O 到五边的距离等．以该弦心距为半径作圆，可得该圆与各边都相切，所以同样，正n 边形也应有一个内切⊙O ，且两圆同心．
定理 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形. 以五边形为例
已知：正五边形ABCDE,OQ,OP,OS,OT,OR,为五边形各边的边心距 求证：正五边形的半径和边心距把正五边形分成十个全等的直角三角形.
证明：
Q 正五边形ABCDE,OQ,OP,OS,OT,OR,为五边形各边的边心距
,11
,22
,OP AE OT AB
PA AE AT AB
AE AB
PA AT OP OT
∴⊥⊥∴===∴==Q （弦等推出弦心距等证明参见p4）
22222
222222
()222()4242()
a b ab a ab b ab a b a b ab a ab b ab a ab b a b +-=++-=++-=++-=-+=-))OPA OAT PA AT OP OT OPA OAT HL OPA OPE OA OT OP OP
OPA OPE HL OPA OAT OPE
∴=??
=??=??
=??∴??V V V V Q V V V V V V V 在和中（在和中（
同理其他直角三角形也全等，每条边和圆心以及对应半径一共组成5个三角形，每个三角形可以分割成两个直角三角形，所以一共有10个全等的直角三角形。
正三角形面积2
4
3a s =
， a 表示边长. 已知，正ABC V 边长为a 求证：正三角形面积
2
4
3a s =
证明：作AD ⊥BC
于D ，
Q 正ABC V 边长a 2222
2
122342
113322ABC AB AC BC a
a BD BC a AD AB BD a a
S AD BC a a a ∴===∴==∴=-=-=∴=?=??=V 九上p110
扇形弧长： 180r n l π=
九上p111 扇形面积： 213602==r n s πr r
n 180πlr 2
1=
圆拄的侧面积rh s π2= 圆柱展开图是矩形，长和宽中其中一条是圆柱的高h ，另一条是圆柱底面周长2r π，所以面积为2rh π
圆拄的表面积222r rh s ππ+= 九上p113
圆锥的侧面积rl rl s ππ==2.2
1
圆锥的表面积2r rl s ππ+= 幂的运算： 八上p160
①a ≠0时a 0=1， 八下p19 a -p =
p
a 1 八上142②a m a n = a m+n ；（a m ）n = a m n
③0的0次幂没有意义 八上p151
平方差：a 2-b 2
=(a+b)(a-b) 八上p154 完全平方：a 2+2ab+b 2=(a+b)2 a 2-2ab+b 2=(a-b)2 推广：a 2+b 2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab 证明： 八上p27
一次函数y=kx+b （k ≠0） 八上p30
k>0，y 随x 的增大而增大 k<0，y 随x 的增大而减少 八上p23 正比例函数y=kx （k ≠0）
八上p25
①k>0，y 随x 的增大而增大,直线y=kx 经过
（0，0），（1，k ）, 经过第一、三象限 ②k<0，y 随x 的增大而减少,直线y=kx 经过
（0，0），（1，k ），经过第二、四象限
八下p39
反比例函数x
k
y =（k ≠0） 八下p43
①k>0，双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随x 的增大而减少.
③ k<0，双曲线在第二、四象限，在每个象
限内，随x 的增大而增大当 九上p36
一元二次方程ax 2+bx+c=0（ b 2
-4ac ≥0）根为 a
ac b b 24x 21-+-=
a ac
b b 24x 22---= 九上p41
a b
a ac
b b a a
c b b -=---+-+-=+2424x x 2221
a
c a ac b b a ac b b =
---?-+-=?2424x x 2221
九上p36 一元二次方程ax 2
+bx+c=0根的判别式. b 2
方程有两个相等的实根. b
2
方程有两个不等的实根
. b
2
方程没有实根
.
九下p18 二次函数
y=ax 2
+bx+c （a ≠0）。
b 2x 轴只有一个公共点b 2
抛物线与x 轴有两个交点
b 2
x 轴有没有公共点. 证明：由一元二次方程ax 2
+bx+c=0根的判别
式与以下三条即可推出
抛物线与x 轴只有一个公共点个相等的实根.
方程有两个不等的实根方程有两个不等的实根.
方程没有实根. 九下p3
①抛物线的一般式： y=ax 2
+bx+c 。（a ≠0） 九下p9
②抛物线的顶点式 ：y=a （x-h ）2
+k 。 顶点（h ，k ），对称轴为直线h a
b x =-=2
九下p23
最大（小）值 为 a
b a
c 442
-（左同右异 ）
④ 抛物线的两根式： y=a （x-x 1）（x-x 2）
[]22212122112212112()
(())()()(()()
y ax bx c
b c
a x x a a
a x x x x x x a x x x x x x x a x x x x x x a x x x x =++=++=+--+=-+-=---=--） 常见的勾股数（整数）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。 常见的无理数；π，
2 3，等等
2≈1.414 3≈1.732 5≈2.236
九下p79 锐角三角函数 七上p46 有效数字：从左边第一个不是0的数起，到最后一个数止。如0.03120有效数字为3、1、2、0共4个有效数字。 八下p130
中位数：把一列数从大到小（或从小到大）排列，若有奇数个数，中间一个为中位数，若有偶数个数，中间两个的平均数为中位数. 八下p139
（2）方差公式：
2222121
[()()()]n s x x x x x x n
=-+-++-L ．
五个连续整数的方差是2，标准差为2.
证明：设这五个连续的整数n-2,n-1,n,n+1,n+2 平均数为x
2112555
n n n n n n
x n +++++-+-=
==
2222222222221221
[(2)(1)()(1)(2)]51
[(2)(1)()(1)(2)]51
[210(1)(2)]51
1025
s n x n x n x n x n x n n n n n n n n n n =+-++-+-+--+--=+-++-+-+--+--=?+++-+-=?=
高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。
(3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 . 若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如: π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值 是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数 是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫 做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记 数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2． 15.二次根式： (1)定义:___________________________________________________叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 19．二次根式的乘法、除法公式 20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
专题知识讲座学案复习中考总 初中数学定理、公式归纳汇总、过两点有且只有一条直线。1 、两点之间线段最短。2 、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。3 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。5 、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。7 、同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。8 9、两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 10、定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形三个内角的和等于180°。11、三角形内角和定理 ：直角三角形的两个锐角互余。1推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论2 ：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。推论3 、全等三角形的对应边、对应角相等。12SAS、边角边公理（）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 13ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。14、角边角公理（AAS推论（）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。SSS、边边边公理（）：有三边对应相等的两个三角形全等。15HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16、斜边、直角边公理（、定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。17 逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 1 专题知识讲座学案习总复中考 、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。18 1推论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。推论3 19、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。推论2 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20 21、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 22、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。 ：关于某条直线对称的两个图形是全等形。23、轴对称性质定理1 ：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。定理2 ：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。定理3 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。222ca b ca?b?。24、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方，即的平方和等于斜边222ca b cb?a?有关系勾股定理的逆定理：如果三角形的
初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小 数)都是有理数.如:－ 3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝 对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨 3.14－π丨=π－3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的 相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数 字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科 学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。 _________________________________________________________________________ _____. 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根
初一下册数学公式、定理定义 第一章整式的运算 1、整式 数与字母的乘积的代数式叫做单项式（monomial）（单独的一个数或一个字母也是单项式）。 例如： 几个单项式的和叫做多项式（polynomial）。 例如： 单项式和多项式统称整式（integral expression）。 例如： 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（degree of monomial）（单独一个非零数的次数是0）。 例如： 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 例如： 皮克公式：奥地利数学家皮克（georg pick，）发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+1/2b-1 （其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积） 2、整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 例如： 3、同底数幂的乘法
例如： 4、幂的乘方与积的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例如： 积的乘方等于每个因式的乘方的积。 例如： 5、同底数幂相除，底数不变，指数相减。 例如： 6、整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 例如： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 例如： 7、平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 例如： 8、完全平方公式
叙述完全平方公式： 叙述杨辉三角定律： 9、整式的除法 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 例如： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 例如： 10、复习巩固 举例说明什么是整式？ 说一说如何进行整式的加减运算。 说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？ 用数2，3，4组成一个算式，使得运算结果最大？ 说一说如何做整式的乘法，有关整式乘法的公式有哪些？ 举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算。 第二章平行线与相交线 1、余角与补角 如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）。 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
初中数学常用公式定理大全 初中数学学习过程中，同学们会接触到大量的公式定理。有的要依靠记忆，更多的要依靠去理解，大家学习的过程中，一定要细心听老师讲解，弄清楚其中规律，才能融会贯通。 （来自都江堰南山中学实验学校） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
初中数学常用公式定理 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝ 24 b b ac -±- ，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体
省中考数学常用公式汇总 1整数（包括： ________ 、________ 、__________ ）和分数（包括：______ 和 __________ ）都是有理数.女口： —3,斗，0.231 , 0.737373…，厂,t Z . _____________________ 叫做无理数」口：n,—，0.1010010001 … （两个1之间依次多1个0） . ___________ 统称为实数. 2、_______________________________ 绝对值：a > 0 =丨a 1 = ; 二丨a 丨=一a 口：丨一.’丨丨=#';丨3.14 —nl=n — 3.1 4. 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数 的_________ .如：0.05972精确到0.001得0.060,结果有 _______ 个有效数字__________ . 4、把一个数写成土a x 10n的形式（其中1 < a v 10, n是整数），这种记数法叫做_________ .如口：一40700 = ________ , 0.000043= __________ . 5、____________________________________________________________________ 乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：①（a+ b）（ a —b）= __________________________________ .②（a± b）2= _______ .③—a3+ b3= ______________________ .④ ___________ = a3—b3; a2+ b2= （a + b）2—2ab, （a —b）2= （a + b）2 —4ab. 6、幕的运算性质：①a m x a n= __________ .②a m十a n= _________ .③（a m）n= ________ .④（ab）n = -------------- .⑤（7）n= ------------- . ⑥a—n= 2 .⑦a0= （a^ 0）.如：a3x a2= ______________ ,a6+ a2= ________ , （a3）2= a6, （3a3）3= ____ , a n— （—3）「 __________ , 5 2=鸟=￡, （￡）2=（号）2=善，（一3.14）o= 1,（臣一再）0= 1. 7、二次根式：①（匕?）2= a（a> 0），② i * = ___ ，③ i 」= _________ ，④i「= _____ （a>0, b>0）.如： ① _______ （3』弓）2= ______________________ .②&托亍=6.③a v 0时，你T = .④的平方根=4的平方根=± 2.（平方 根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2+ bx+ c= 0： ①求根公式是x= _______ ，其中△= b2—4ac叫做根的判别式. 当厶> 0时，方程有__________ 的实数根； 当厶=0时，方程有___________ 的实数根； 当△< 0时，方程_________ 实数根.注意：当___________ 时，方程有实数根. ②若方程有两个实数根X1和X2,并且二次三项式ax2+ bx+ c可分解为___________ . ③以a和b为根的一元二次方程是x2—（a + b）x+ ab= 0. 9、一次函数y= kx+ b（ k z 0）的图象是一条直线（b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距）.当k> 0时，y随x的增大而增大（直线________ 上升）;当k v 0时，y随x的增大而__________ （直线从左
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数 实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1 （a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0） ； b a b a = （a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a ≠0， m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）； ④零指数：10 =a （a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 = -（a ≠0，n 为正整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即 22))((b a b a b a -=-+； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2 2 2 2)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的
值不变，即 m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a =?； ③分式的除法法则：)0(≠= ?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程 02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式： )04(242 2≥--+-=ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42 -=?叫做一元二次方程02 =++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小； 正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。 正比例函数的性质：设)0(≠=k kx y ，则： ①当k>0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，y 随x 的增大而减小； 反比例函数的图象：函数x k y = （k ≠0）是双曲线；
人教版初中数学概念公式和定理大全 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角，转动方向有顺时针和逆时针两种。 2.旋转的性质：①对应点到旋转中心距离相等。②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。③旋转前后图形全等。 3.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。这个点叫对称中心，对应点叫做关于中心的对称点。 4.中心对称性质：①中心对称的两个图形全等。②中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分。 5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 6.平面直角坐标系中，A点（x,y）关于原点对称的B点坐标为（-x，-y）。 四、圆 18.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个断点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，O叫做圆心，线段OA叫做半径。圆也可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。 19.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径，直径是最长的弦。 20.圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分三种：①大于半圆的弧，叫做优弧；②小于半圆的弧，叫做劣弧；③圆的直径所对的每一条弧，叫半圆。 21.能够重合的两个圆叫等圆。半径相等的圆是等圆，同圆或等圆半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 22.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的推论：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 23.顶点在圆心的角叫圆心角。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。 24.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理的推论：①在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 25.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。 26.圆内接四边形对角互补。 27.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 28.如果圆O半径为r，点P到圆心距离为d，则： 点P在圆外<=>d＞r；点P在圆上<=>d=r；点P在圆内<=>d＜r； 29.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 30.三角形三条边垂直平分线的交点叫做三角形的外心。
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
初中数学常用公式定理-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
初中数学常用公式定理大全 初中数学学习过程中，同学们会接触到大量的公式定理。有的要依靠记忆，更多的要依靠去理解，大家学习的过程中，一定要细心听老师讲解，弄清楚其中规律，才能融会贯通。 （来自都江堰南山中学实验学校） 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
初中数学定理 公式汇编 一、数与代数 1． 数与式 （1） 实数实数的性质： ①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是a 1（a ≠0）； ②实数a 的绝对值： ?? ? ??<-=>=)0()0(0) 0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。 二次根式： ①积与商的方根的运算性质： b a ab ?=（a ≥0，b ≥0）； b a b a =（a ≥0，b ＞0）； ②二次根式的性质： ? ? ?<-≥==)0() 0(2a a a a a a （2）整式与分式 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相 乘，底数不变，指数相加，即a m ·a n =a m+m （m 、n 为正整数）； ②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m ÷a n =a m-m （a ≠0，m 、n 为正整数，m>n ）； ③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)m =a m b m （n 为正整数）； ④零指数：a 0 =1（a ≠0）； ⑤负整数指数：n n a a 1 =-（a ≠0，n 为正 整数）； ⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(a+b)(a-b)=a 2 -b 2； ⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±； 分式 ①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ??=；m b m a b a ÷÷=，其中 m 是不等于零的代数式； ②分式的乘法法则：bd ac d c b a = ?； ③分式的除法法则： )0(≠=?=÷c bc ad c d b a d c b a ； ④分式的乘方法则：n n n b a b a =)(（n 为正整 数）； ⑤同分母分式加减法则：c b a c b c a ±=±； ⑥异分母分式加减法则：bc cd ab b d c a ±=±； 2． 方程与不等式 ①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的 求根公式：)04(242 2≥--+-= ac b a ac b b x ②一元二次方程根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0）的根的判别式： ?>?0方程有两个不相等的实数根； ?=?0方程有两个相等的实数根； ?
初中数学定理公式大全 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1直角三角形的两个锐角互余 19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
初中数学定义、定理、公理、公式汇编 直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线. （简：两点决定一条直线） 2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等. 同角或等角的余角相等. 4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. （简：垂线段最短） 平行线的判断 1.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行（简：平行于同一直线的两直线平行） 3.同位角相等，两直线平行. 4.内错角相等，两直线平行. 5.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等. 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补. 三角形三边的关系 1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边. 三角形角的关系 1. 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°. 2.直角三角形的两个锐角互余. 3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 全等三角形的性质、判定 1.全等三角形的对应边、对应角相等. 2.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 5. 边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等. 6.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上. 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角). 2.推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 4.推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° . 等腰三角形判定 1等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 线段垂直平分线的性质、判定 1. 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 . 2.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合.