南开大学
本科课程教学大纲
课程名称：高等数学（物理类）
英文名称：Advanced Mathematics
课号：1010510051 1010510052 1010510053 所属院：数学科学学院
日期：2006 年 3 月30 日
《高等数学B》课程教学大纲 (180学时，10学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学B是工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5. 无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程安排分为高等数学B(一)、B(二)两学期授课，总学时为 90+90，学分为5+5。 三、课程教学的基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学B(一) 一、函数、极限、连续 1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出ε求N或δ不作过高的要求。)，掌握极限四则运算法则及换元法则。
6. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。 二、一元函数微分学 1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3. 了解高阶导数的概念。 4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11. 了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。 2. 理解定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿
数学分析大纲 (一)、预备知识 １．集合的并、交、补和差。子集、空集的概念。集合的运算。 ２. 映射、单射、满射、双射和逆映射等概念。映射的定义域、值域和映射的复合。３．函数的定义及表示方法。函数的定义域和值域。函数的四则运算。反函数和复合函数。 函数的单调性、对称性、周期性、有界性。基本初等函数的性质。 （二）、极限和连续 1．数列极限 数列极限的ε-N定义。收敛数列的性质（唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算）。单调有界定理。极限存在的证明。 2．函数极限 函数极限的定义。单侧极限。函数极限的性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算）。归结原则。函数极限的柯西准则。两个重要极限。无穷大量及无穷小量。无穷小量的阶的比较。 ３．函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。区间上的连续函数。连续函数的有理运算。复合函数的连续性。反函数的连续性。初等函数的连续性。连续函数的局部性质（局部有界性、局部保号性）。闭区间上连续函数的性质（有界性、取最大最小值性、介值定理）。一致连续函数的概念和判别。 （三）、一元函数微积分 １．导数和微分 导数的定义和几何意义。单侧导数。导数的四则运算。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。微分的概念。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。高阶导数和高阶微分。参数方程所表示的函数的导数。 ２．中值定理，不定式极限及导数应用 弗马定理。罗尔定理。拉格朗日中值定理，柯西中值定理。泰勒公式（拉格朗日型余项及皮业诺型余项）。不定式的极限，罗必达法则。函数的单调性，极值，最大值与最小值。曲线的凹性、拐点，渐近线。 ３．不定积分
南开大学本科课程教学大纲开课学院：（公章）
本课程是公共计算机基础教学部针对理工类非计算机专业学生开设的 一门校公共必修课。虽然本课程的教学内容与学生的专业课程无直接联系，但通过本课程的学习，有助于培养学生的计算思维、使学生自觉运用计算 的思维方式解决日常生活和专业学习中遇到的实际问题，从而进一步促进 学生的专业课程学习、提高学生的专业创新能力。 主要教学手段和方法 为完成教学目标而采用的主要教学方法和手段，以及方法和手段的改革情况，600字以内 一、主要教学方法和手段 （1）案例教学 以数据结构为基础、算法设计为主线，通过大量实例讲解如何借助数据结构来描述实际问题、如何设计算法来解决实际问题，以培养学生的计算思维为教学目的。 （2）教师课堂讲授和学生自主学习相结合 通过课程教学网站为学生提供用于自主学习的教学资源，方便学生在课外灵活安排时间巩固教师课堂讲授内容及进行拓展学习。 （3）理论和实践相结合 本课程包括讲授课和上机课，在讲授课上注重讲解基本理论知识，在上机课上注重提高学生的实践能力。 （4）充分发挥学生主观能动 布置大作业，鼓励学生根据课上教师讲授内容及课外拓展学习内容自己去选择要解决的问题、设计解决问题的算法、撰写算法设计报告、编写程序实现问题求解、制作讲稿并讲解。通过发挥学生的主观能动，激发学生对课程的兴趣，增强学生对课程内容的理解。 二、方法和手段的改革情况 （1）构建课程教学网站，并逐步丰富用于学生自主学习的课程资源。
要求：理解数据结构和算法的基本概念，掌握算法的时间复杂度和空间复杂度分析方法，了解基本的算法设计策略。 第2章线性表(4/4) 教师讲课内容：线性表及其抽象数据类型，线性表的顺序存储结构及实现，线性表的链式存储结构及实现。 学生自学内容（教材第2.4节）：应用实例（考试要求会应用线性表解 决实际问题），循环链表和双向链表（考试不要求）。 要求：理解线性表的基本概念和抽象数据类型；掌握线性表的顺序存储结构和链式存储结构及其C++实现方法，能够应用线性表解决实际问题；了解循环链表和双向链表。 第3章栈和队列(4/4) 教师讲课内容：栈及其抽象数据类型，栈的表示及实现，队列及抽象数 据类型，队列的表示及实现。 学生自学内容（教材第3.5节）：应用实例（考试要求会应用栈和队列 解决实际问题）。 要求：理解栈和队列的基本概念和抽象数据类型；掌握栈和队列的顺序表示、链式表示及其C++实现方法，能够应用栈和队列解决实际问题。 第4章数组与字符串(0/0) 学生自学内容：数组与矩阵、字符串，应用实例（本章内容考试都不要求）。 要求：理解数组及数组的抽象数据类型；掌握一维数组和二维数组的表示及实现；了解矩阵的定义、操作、表示与实现；了解特殊矩阵与稀疏矩阵；能够应用数组和矩阵解决实际问题；了解字符串及其抽象数据类型、字符串的表示及实现、字符串的模式匹配。 第5章树和二叉树(4/4) 教师讲课内容：树的基本概念，二叉树及其基本性质，二叉树的抽象数
关于南开大学《高等数学》课程安排的方案 教务处： 经过数学院高等数学教学部近一年的努力工作，对全校各类《高等数学》教学大纲进行了修订。通过校内外大量的调查研究，结合我校实际情况并经专家论证，各类别《高等数学》教学大纲的修订工作已经完成。并请各单位对与本院（系）有关的公共《高等数学》课程的分类、学时分配方案进行了核准，主管教学领导已签字盖章。此方案已经各单位认可现报教务处批准，从2003级新生开始实施。 一、物理类 课程名称：高等数学（物理类）3－1，3－2，3－3 （总学时280、总学分14）学时分配：3－1 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－2 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－3 总学时76，周学时4 授课对象：物理学院各专业的大学本科一、二年级学生 二、信息类 课程名称：高等数学（信息类）3－1，3－2，3－3 （总学时280、总学分14）学时分配：3－1 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－2 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 3－3 总学时76，周学时4 授课对象：软件学院、信息技术学院各专业的大学本科一、二年级学生
三、经济类 课程名称：高等数学（经济类）3－1，3－2，3－3 （总学时246、总学分13）学时分配：3－1 总学时85（讲授68学时，习题17学时），周学时4+1 3－2 总学时85（讲授68学时，习题17学时），周学时4+1 3－3 总学时76，周学时4 授课对象：经济学院各专业（除经管法班）的大学本科一年级和三年级学生（其中3－1和3－2分别在一年级的第一和第二两个学期讲授，3－3在三年级的第一学期讲授） 四、生化类 课程名称：高等数学（生化类）2－1，2－2 (总学时170、总学分9) 学时分配：2－1 总学时85，周学时5 ， 2－2 总学时85，周学时5 授课对象：生命科学学院、五医预科、化学学院、环境科学与工程学院、医学院各专业和法政学院应用心理学专业的大学本科一年级的学生。 五、管理类 课程名称：高等数学（管理类）2－1，2－2 （总学时204、总学分10） 学时分配： 2－1 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 2－2 总学时102（讲授68学时，习题34学时），周学时4+2 授课对象：国际商学院各专业、经管法试点班的大学本科一年级学生。 六、法政类 课程名称：高等数学（法政类）2－1，2－2 （总学时136、总学分8）
《空间解析几何》课程教学大纲 一课程说明 1.课程基本情况 课程名称：空间解析几何 英文名称：Analytic geometry 课程编号：2411207 开课专业：数学与应用数学 开课学期：第1学期 学分/周学时：3/3 课程类型：专业基础课 2．课程性质（本课程在该专业的地位作用） 本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。 3．本课程的教学目的和任务 通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。 4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求
本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。 5．教学时数及课时分配 二教材及主要参考书 1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。 2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。 3.丘维声，《解析几何》，北京大学出版社。 4.南开大学《空间解析几何引论》编写组编，《空间解析几何引论》，高教出版社。 5.吕林根许子道等编《解析几何》（第三版）,高等教育出版社出版 三教学方法和教学手段说明 1．启发式教学，课堂教学与课后练习相结合。 2．可考虑运用多媒体教学软件辅助教学。
数学专业类课程教学大纲 一、课程性质与目标 数学专业类课程是高等数学教育的重要组成部分，旨在培养学生掌握数学基础知识，具备运用数学解决实际问题的能力。本课程的教学目标包括：掌握数学基本概念、原理和方法，能够运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和综合素质。 二、教学内容与要求 本课程的教学内容包括：微积分、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等。具体要求如下： 1.微积分：要求学生掌握函数极限、导数和积分的概念、性质和计算方法，能够运用微积分解决实际问题。 2.线性代数：要求学生掌握矩阵、向量组、行列式、线性方程组等基本概念和运算方法，能够运用线性代数知识解决实际问题。 3.概率论与数理统计：要求学生掌握概率论的基本概念和统计方法，能够运用概率论与数理统计知识进行数据分析、推断和预测。 4.离散数学：要求学生掌握图论、组合数学、数理逻辑等基本概念和算法，能够运用离散数学知识解决实际问题。 三、教学方法与学时安排 本课程采用多媒体教学和传统板书相结合的方式，注重案例教学和实践教学。学时安排如下：理论授课时数为每周4学时，实验时数为每周2学时，共计18周。学生需要完成课程作业和实验报告，教师需要定期进行课堂讲解和答疑。 四、考核方式与标准 本课程的考核方式为考试，考试内容涵盖课程知识点和实际应用案例。考试时间为120分钟，试卷满分为100分。学生需要掌握数学基本概念、原理和方法，能够运用数学知识解决实际问题。根据学生平时表现和作业情况，给予综合评价。 五、教材与参考书目
本课程的教材选用《高等数学》（第七版），可作为主要参考书目。同时，教师推荐学生阅读《数学建模》、《概率论与数理统计》等书籍，以拓宽知识面和提高应用能力。 六、教学大纲修订说明 本教学大纲在前期教学实践中不断修订和完善，注重培养学生的数学素养和实际应用能力。今后将根据学科发展和市场需求，调整教学内容和教学方法，提高教学质量和效果。同时，将加强与其他院校和企业的合作，为学生提供更多的实践机会和资源支持。 总之，本教学大纲旨在培养学生掌握数学基础知识，具备运用数学解决实际问题的能力。通过不断修订和完善，提高教学质量和效果，为培养高素质的数学专业人才奠定坚实基础。
高等数学的教学大纲(最新完整版) 高等数学的教学大纲 高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。 具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容： 1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。 2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。 3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。 4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。 5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。 6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。 除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。 教育部大学数学教学大纲 教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学： 一、函数与极限； 二、导数与微分； 三、导数的应用； 四、不定积分； 五、定积分； 六、定积分的应用； 七、微分方程； 八、向量代数与空间解析几何； 九、多元函数微分学； 十、重积分； 十一、曲线积分与曲面积分； 十二、无穷级数。 线性代数： 一、行列式； 二、矩阵； 三、向量； 四、线性方程组；
五、矩阵的特征值和特征向量； 六、二次型。 概率论与数理统计： 一、概率论的基本概念； 二、随机变量及其分布； 三、多维随机变量及其分布； 四、随机变量的数字特征； 五、大数定律和中心极限定理； 六、样本及抽样分布； 七、参数估计； 八、假设检验。 高等数学实验教学大纲 高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。以下是部分高等数学实验的教学大纲： 1.极限与连续 __极限的定义与计算 __极限存在性定理 __无穷小与无穷大的性质 __连续函数的定义与性质
课程简介 课程代码：09011230 课程名称：高等数学A（上） 学分数： 5 总学时数：80 课程内容：高等数学A（上）是工科类对数学要求较高的本科专业学生的一门必修的重要公共基础理论课程。其内容包括：（1）一元函数微分学（2）一元函数积分学。 通过这门课程的学习，要使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力和自学能力；使学生接受到数学分析的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、物理等实际问题，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础知识和方法训练。 教材：刘坤、沈京一、许定亮编，《高等数学》，高等教育出版社，第1版。 后续课程：线性代数、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等。 教学大纲 《高等数学A（上）》教学大纲 课程编码: 课程名称:高等数学A（上） 学分: 5 总学时: 80 适用专业: 工科类数学要求较高的本科专业学生 一、本课程的性质和任务 本课程是理工类数学要求较高的本科专业学生的一门必修的公共基础理论课。 通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力和自学能力；使学生接受到数学分析的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、物理等实际问题，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础知识和方法训练，并能从纷杂的数学数据中，通过数学方法的处理抽象出科学的结论。 二、本课程的教学内容和基本要求 一、函数、极限与连续
数学方法论课程教学大纲 一、课程的基本信息 适应对象：数学与应用数学本科专业 课程代码：14E01325 学时分配：54学时 赋予学分：3 先修课程：数学分析、高等代数、教育学、心理学 后续课程：中学数学教学论 二、课程性质与任务 数学方法论是数学与应用数学专业的一门选修课，是数学科学与思维科学的一门交叉学科，是一门对数学方法进行概括、抽象、综合化和系统化，使数学方法不断地得到丰富和发展的学科。它与数学、哲学、思维科学、心理学、教育学、人才学、数学史等学科有着密切的关系。通过本课程的学习，培养学生运用辩证唯物主义的观点看待数学科学及数学教育，使学生全面掌握数学方法的本质与发展规律，引导和启发学生的思维和创新精神。 三、教学目的与要求 通过本课程的教学，帮助学生确立辩证唯物主义的数学观，使学生较系统地、深刻地掌握数学理论产生、发展的历史和规律；数学发现、发明、创新的法则和思维模式；数学问题解决的思想与方法。认识数学的各种基本的和重要的思想方法、解题策略与技巧，全面提高学生的数学素养。要求学生通过本课程学习，对数学科学的方法论有全面的、系统的理解，进而用于指导本身的数学学习和数学教学。 四、教学内容与安排 第一章绪论（4学时） 数学方法，对数学方法的研究，数学方法论的学科成因、研究对象、代表人物、经典著作，数学方法研究的历史与横向比较，对数学方法论的辨证思考 第二章数学中使用的一般科学方法（8学时） 1.观察与实验 2.比较与分类 3.归纳与类比 第三章数学模型方法（10学时） 1. 数学模型的意义 2. 数学模型的类型 3. 数学模型的构造
第四章数学中的公理化方法与结构方法（12学时） 1.公理化方法的历史概述 2.公理化方法的逻辑特征，意义和作用 3.几个典型公理系统简介 4.数学结构方法 第五章数学中的化归方法（14学时） 1.化归方法的基本思想与原则 2.变换方法 3.一般化与特殊化方法 4.逐步逼近法 5.构造法 6.关系映射反演方法 第六章数学中的美学方法（2学时） 1.数学美的意义 2. 数学中的美学方法 第七章数学悖论与数学危机（4学时） 1.悖论的定义与起源 2.数学悖论与三次数学危机 3.悖论的成因与研究悖论的重要意义 4.现代数学基础研究中的三大学派 五、附录 教学参考文献目录 1. 王子兴，数学方法论，长沙：中南大学出版社，2003 2. 徐利治，数学方法论选讲，武汉：华中工学院出版社，1988 3. 数学方法论稿，上海：上海教育出版社，2012
《咼等代数与解析几何》课程教学大纲 一、课程基本信息 1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下） 2、课程编号：03030001/2 3、课程类别：学科基础课 4、总学时/学分：160/10 5、适用专业：信息与计算科学 6、开课学期：第一、二学期 二、课程与人才培养标准实现矩阵说明 掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。 三、课程的地位性质与目的 本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。 四、学时分配表
五、课程教学内容和基本要求 总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。 本课程各章的教学内容和基本要求如下： 第一章向量代数 【教学内容】 1、向量的线性运算 2、向量的共线与共面 3、用坐标表示向量 4、线性相关性与线性方程组 5、n维向量空间 6、几何空间向量的内积 7、几何空间向量的外积 8、几何空间向量的混合积 【基本要求】 理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向 量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。 【教学重点及难点】 重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。 难点：向量间垂直、共线、共面的条件。 第二章行列式 【教学内容】 1、映射与变换 2、置换的奇偶性 3、矩阵 4、行列式的定义
数理统计课程教学大纲 （Mathematical Statistics） 一、课程概况 课程代码：0806010 学分：3 学时：48（其中：讲授学时48，实验学时0） 先修课程：数学分析、高等代数、概率论 适用专业：应用统计学 建议教材：《概率论与数理统计教程(第三版)》，茆诗松等，高等教育出版社，2019.11 课程归口：理学院 课程的性质与任务：本课程是对随机现象统计规律进行归纳研究的一门数学学科，是概率论的后续课程，是“应用统计学”专业的一门必修的专业基础课。通过本课程的教学，使学生熟悉常用的统计量及其分布，能对分布中的未知参数加以估计；通过统计的归纳思想，对随机现象进行预测判断。 二、课程目标 目标1. 了解数理统计中的基本思想、基本方法和基本理论。 目标2. 掌握数理统计中的相关概念和公式、定理。 目标3. 学会应用数理统计的知识，解决一些基本的概率计算。 目标4. 引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式。 目标5. 培养学生具备运用数理统计的知识分析和解决实际问题的能力。 本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的5%）、毕业要求4-2（占该指标点达成度的10%）、毕业要求5-2（占该指标点达成度的7%）、毕业要求5-3（占该指标点达成度的10%），对应关系如表所示。
三、课程内容及要求 （一）统计量及其分布 1.教学内容 （1）总体与样本 （2）样本数据的整理与显示 （3）统计量及其分布 （4）三大抽样分布 （5）充分统计量 2.基本要求 （1）会总体与样本的概念。 （2）会统计量及抽样分布的概念。 （3）能够根据三大抽样分布的定义、性质和构造模式进行相应计算。 3. 思政内容 介绍数理统计学科的发展历史，激发学生的专业兴趣; 介绍统计学家的故事，学习他们严谨的科学精神和态度。 （二）参数估计 1.教学内容 （1）点估计的概念与无偏性 （2）矩估计及相合性 （3）最大似然估计与EM算法 （4）最小方差无偏估计 （5）贝叶斯估计 （6）区间估计
《高等数学（一）》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑 三、教学内容及进度安排
四、课程考核 注：各类考核评价的具体评分标准见《附录：各类考核评分标准表》
五、教材及参考资料 1.教材 [1] 同济大学数学系. 高等数学 [M].上册.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN 9787040396638； [2] 同济大学数学系.高等数学[M]. 下册.北京：高等教育出版社，2014年（第七版），ISBN 978704039662 [3]余敏叶佰英编著微积分基础——引入Mathematica软件求解[M]. 华东理工大学出版社2016年9月（第二版） ISBN 9787562847717 2.参考资料 [1] 同济大学数学系. 高等数学[M]. 上册.北京：人民邮电出版社，2016年8月第一版，ISBN 9787115422774； [2] 同济大学数学系.高等数学[M]. 下册.北京：人民邮电出版社，2017年7月第一版，ISBN 9787115426406； 六、教学条件 1.学校要配有教学设备（空调、计算机、投影仪、无线扩音设备等）齐全的多媒体课室。 2.学校要配有公共数学智能教学中心：公共数学智能教学中心是全校公共数学所有课程的考试和作业中心。将公共数学的所有课程考试均在线考试，在线评价，在线答疑，在线作业，为全校的公共数学教学提供现代化的考务和作业管理系统。该中心可以提高考试的公平性，公正性和考试效率，避免考试作弊和作业翻阅参考答案，避免重修生出现考试时间重叠问题。 3.数学与计算科学学院现有39名数学专业教师参加全校的公共数学的教学。
高等数学1课程教学大纲 一、课程基本情况 课程名称：高等数学。 课程英文名称：Higher Mathematics 1。 课程编号：BL11001-1，2。 课程总学时：162学时。 课程学分：9学分。 课程分类：必修，第1学期考试课；第2学期考查课。 开课学期：第1学期（72学时），第2学期（90学时）。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学、计算机科学与技术、网络工程、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：概率统计、复变函数、积分变换、大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二、课程的性质、地位、作用和任务 本课程是四年制理工类各专业的一门重要基础理论课。在专业课程结构体系中也是一门不可缺少的重要课程。通过本课程的学习，使学生受到数学分析方法和运用这些方法解决几何、物理学、力学、电工学、电子学等实际问题的初步训练，为后继课和进一步扩大数学知识打下必要的基础。 通过本课程的教学，主要使学生获得函数的极限与连续、微分学及函数的积分学知识及其应用；空间解析几何，多元函数微积分，曲线曲面积分，级数敛散性及函数可以展开成幂级数的判定问题等方面的基本知识，基本理论，基本运算技能。通过教学，要逐步培养学生具有较强的计算能力、抽象思维能力和逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，并逐步培养自学能力。三、主要内容、教学基本要求、重点和难点 本课程主要内容包括：一元函数与初等函数；函数与数列极限的概念与计算、函数的连续性；导数的概念与求导法则、微分的概念、计算；一元函数微分学的应用；不定积分的概念与计算；定积分的概念与计算；定积分的应用；常微分方程的概念以及求解一阶、二阶常微分方程等；空间解析几何；多元函数微分学及其应用，二重积分、三重积分概念及其计算，曲线积分及其计算，曲面积分概念及其计算；级数及其收敛性。教学内容中带（*）号的部分不同专业可选用。具体教学内容、教学基本要求、重点和难点为： （一）函数、极限、连续
《高等代数》教学大纲 一、课程的适用专业、学时及学分 本课程的适用专业为：数学与应用数学专业，192学时，11学分。 二、课程的性质、目的和任务 《高等代数》是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。通过学习本课程，使学生掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。 三、与其它课程的联系 《高等代数》是数学专业必修的代数类基础课，是中学代数的继续和提高，是后续的专业课如常微分方程、近世代数、泛函分析等课程的先修课。 四、课程的基本内容、重点及难点 （一）基本概念 本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。 1、集合 子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积 2、映射 映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件 3、数学归纳法 自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法 4 、整数的一些整除性质 5、数环和数域 重点及难点：映射可逆映射数域。 （二）多项式 本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支
的必要基础。 1、一元多项式的定义和运算 2、多项式的整除性 整除的基本性质带余除法定理 3、多项式的最大公因式 最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质 4、多项式的唯一因式分解定理 不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式 5、多项式的重因式 多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件 6、多项式函数与多项式的根 多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数 7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明） 8、有理数域上多项式的可约性及有理根 本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根 9、多元多项式 多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数 10、对称多项式 对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理 重点及难点：整除，最大公因式，互素，唯一分解定理，代数基本定理，Eisenstein判别法。 （三）行列式 行列式是线性方程组理论的一个重要组成部分，是中学数学有关内容的提高和推广，也是一种重要的数学工具。 1、二阶和三阶行列式的结构 2、排列 排列的概念反序数及排列的奇偶性对换及其对排列奇偶性的影响 3、n阶行列式的定义和性质 4、行列式依行依列展开
《高等数学》课程教学大纲（课程代码：本科） 一、授课学院：基础学院 二、授课专业：公共课 三、本课程性质、任务、要求： 高等数学课程是一门重要的基础理论课，它视为培养工科大学本科人才的需要而设制的.通过本门课程的学习，为以后学习工程力学、机械设计基础、机械制造基础、电工技术基础、电子技术基础、自动控制系统及应用、微型计算机基础及应用、数控技术及应用、可编程序控制其原理及应用等后继课程提供必要的高等数学基础. 通过本课程的自学,要求考生达到： 1.系统地获得一元函数微积分学和常微分方程的基本知识、必要的基本理论和常用基本方法，这是重点内容. 2.获得多元函数微积分学( 包括空间解析几何)和级数的初步知识. 在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基础概念、基础理论和基础方法，使学生具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得的基本知识与技能去分析问题和解决问题，同时注意培养抽象思维能与一定的逻辑推理能力，并能够不断提高自学能力，从而为学习后继课程打好数学基础.计划课时144课时，8学分. 五、课程内容： 第一章函数 （一）教学内容 1.一元函数的定义. 2.函数的表示法(包括分段表示法).
3.函数的简单性态─有界性、单调性、奇偶性、周期性. 4.函数的增量. 5.反函数及其图形. 6.复合函数. 7.基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间简单性态和图形). （二）教学目的与要求 深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解函数增量的 概念；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数. （三） 重点、难点： 重点是:函数的定义；基本初等函数.难点是：复合函数. （四） 考核知识点与考核要求 1．函数的定义，要求达到“领会”层次. 知并会叙述函数的定义，知道定义的两个要素——定义域和对应法则. 认知函数记号中的含义 能区分函数记号与常数的区别. 能区分单值函数与多值函数. 会计算函数的值. 牢记基本初等函数的定义域，性态及图形. 牢记反三角函数的主值范围. 知道初等函数的构成. 2．函数的简单性态，要求达到“简单应用”层次. 知道四种简单性态——有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义 能判定一些简单函数的性态. 弄清反函数的概念. 知道同一坐标中原函数与反函数的关系. 3.复合函数，要求达到“综合应用”层次. 弄清中间变量在复合函数中的作用. 会求复合函数的定义域，并计算复合函数的值. 会把两个函数复合成一个函数. 第二章 极限与连续 （一）教学内容 1.数列概念. 2.数列的极限. 3.收敛数列的性质----有界性、唯一性. 4.数列极限的存在准则—单调有界准则. 5.函数的极限（包括当∞→x 和ξ→x 时，函数极限的定义及左、右极限的定义）.
高等数学教学大纲 第一部分：使用说明 一、课程编号： 二、课程性质与特点: 高等数学是一门重要的基础课程。它不仅有严谨的逻辑推理、论证的自身完美理论体系，又是其它学科（特别是理工科）广泛应用并推动其发展的最具活力的工具。本课程学习的主要内容是：矢量代数和空间解析几何；单元、多元函数的微积分；曲线积分和曲面积分；矢量分析与场论；级数与傅立叶级数；微分方程等。 三、在专业教学计划中的地位和作用： 高等数学是物理学专业的必修课程，是实行专业理论学习的基础工具，渗透了现代数学的思想、语言和方法，引用了一些数学记号，增加了在科学技术方面的应用，为培养学生的能力和研究素养奠定良好的基础，同时也为进一步深入的理论研究提供了基本的数学研究工具。 四、教学目的: 1、使学生既能系统地学习高等数学的基础理论知识，又能使学生具有较强的计算技能，以及解决问题分析问题的能力。 2、培养学生具有认真、严谨的学习科学态度，良好的学习方法和学风。 3、培养学生具有辩证的、科学的思维方法和能力。 五、学时与学分 本课程总计137学时，8学分，每周4/5学时。 六、教学方法： 1、课堂讲授 应着重概念、思维逻辑方法的讲述，定理、公式的提出着重讲解意义，论证的思路及其几何解译和应用。要精讲多练，侧重培养学生的计算技能和解决问题的能力。 2、教材中的某些内容，教师可以根据实际情况组织学生自学或进行讨论式教学。 3、注意各教学环节间的衔接，加强批改和辅导答疑。 七、考核方式 考试课程。平时考核与期末考试相结合。 平时考核：作业和出勤占10% ，期中闭卷考试占10% 期末考试：闭卷笔答，成绩占80%。 八、教材及主要参考书目 （一）教材 同济大学应用数学系主编《高等数学》上、下册（第五版）高等教育出版社， 2002年7月 （二）参考书目 李文主编，《高等数学辅导及教材习题解析》，朝华出版社 2005年8月