2013届高三第一学期理科数学综合训练题四
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1.若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 1或2
D. -1 2.已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为( )
B. -
2
D. 2
-
3．若110lg lg lg lg 1092=++++x x x x ，则x x x x 1092lg lg lg lg ++++ 的值是( ) A ．1022 B ．1024
C ．2046
D ．2048
4．圆C 关于直线:210l x y -+=对称且圆心在x 轴上，圆C 与y 轴相切，则圆C 的方程为( ) A ．1)1(22=+-y x B ．1)1(22=++y x
C ．4
1)2
1(2
2=
-+y x D ．4
1)2
1(2
2=
++y x
5．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是( )
①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线； ②若m 、n 都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线； ③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ； ④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．已知函数2221,0
()21,0
x x x f x x x x ?+-≥=?--
是( )
A. 12()()0f x f x +<
B. 12()()0f x f x +>
C. 12()()0f x f x ->
D. 12()()0f x f x -<
7．学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有( )
A ．24种
B ．36种
C ．48种
D ．60种
8.设},,20,20|),{(R ∈<<<<=c a c a c a A ，则任取A c a ∈),(，关于x 的方程
022
=++c x ax 有实根的概率为( )
A ．2
2ln 1+ B ．
2
2ln 1- C ．
4
2
ln 21+ D ．
4
2
ln 23-
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9.已知命题“,|||1|2x R x a x ?∈-++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是____ ____. 10．在等比数列{}n a 中，首项=
1a 3
2，()4
41
12a x dx =
+?，则公比q 为 ．
11．如图1，已知一个锥体的正视图（也称主视图），
左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形， 且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是 ．
12.在二项式5
2
a x x ??- ?
?
?的展开式中， x 的一次项系数是10-，
则实数a 的值为 ．
13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(f x f x -=+，且(1)
f =，则
(2011)(f f -= ． 14. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是________．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m 处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m 处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为12
，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目
标是相互独立的．
（1）分别求这名射手在150m 处、200m 处的命中率；
（2）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
正视图 左视图
图1
16.（本题满分12分）
已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,,)2
A x ω?π>><
∈R 的图象的一部分如下图所示.
（1）求函数()f x 的解析式;
（2）当2
[6,]3x ∈--时,求函数()(2)y f x f x =++的
最大值与最小值及相应的x 的值.
17.（本题满分14分）
已知椭圆C ：
)0( 12
22
2>>=+
b a b
y a
x
的离心率为
2
3，过坐标原点O 且斜率为
2
1的直线
l 与C 相交于A 、B ，102||=AB ．
（1）求a 、b 的值；
（2）若动圆1)(22=+-y m x 与椭圆C 和直线 l 都没有公共点，试求m 的取值范围．
18、（本小题满分14分）
如图，AC 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，?=∠30BAC ，AC BM ⊥交AC 于点M ，
⊥EA 平面ABC ，EA FC //，134===FC EA AC ，，． （1）证明：BF EM ⊥；
（2）求平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．
E
19．（本小题满分14分）
平面直角坐标系中，已知直线l :4=x ，定点)0,1(F ，动点),(y x P 到直线l 的距离是到定点F 的距离的2倍.
（1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若M 为轨迹C 上的点，以M 为圆心，MF 长为半径作圆M ，若过点)0,1(-E 可作圆M 的两条切线EA ,EB （A ，B 为切点），求四边形EAMB 面积的最大值．
20．（本题满分14分）
已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈.
（1）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式；
（2）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有
12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；
（3）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式.
班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________
2013届高三第一学期理科数学训练题四
答题卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．______________；10．______________；11．______________；
12．______________；13．______________；14．______________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分12分）
17．（本小题满分14分）
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）A
B
C E
F
M
O
20．（本小题满分14分）
高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2
广东省华南师范大学附中 2013届高三5月综合测试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1. 已知i 是虚数单位，则复数3 2 32i i i z ++=所对应的点落在 A. 第一象限； B. 第二象限； C. 第三象限； D. 第四象限 2. 已知全集R U =，}21|{<<-=x x A ，}0|{≥=x x B ，则=)(B A C U A. }20|{<≤x x ； B. }0|{≥x x ； C. 1|{->x x ； D. }1|{-≤x x 3. 公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16122=a a ，则=92log a A. 4； B. 5； C. 6； D. 7 4. 若y x 、满足约束条件?? ?≤+≥+1 02 2 y x y x ，则y x +2的取值范围是 A. ??? ? ??5,22 ； B. ?? ? ???-22,22； C. [ ] 5,5-； D. ?? ????-5, 2 2 5. N M 、分别是正方体1AC 的棱1111D A B A 、的中点，如图是过A N M 、、和1C N D 、、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为 6. 若将函数5 2)(x x f =表示为5 52 210)1()1()1()(x a x a x a a x f +++++++= ，其中0a ，1a ，2a ， ，5a 为实数，则=3a A. 10； B. 20； C. 20-； D. 10- 7. 在ABC ?中，已知向量)72cos ,18(cos ??=，)27cos 2,63cos 2(??=，则ABC ?的面积为 A. 22； B. 42； C. 2 3 ； D. 2 A C B D A C D B N M 1 B 1 C
限时训练（二十九） 答案部分 二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ，即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?，得2 2 x y =??=?，即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A .
5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ?-=-，1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ?++=，得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =, 所以1MF =.由椭圆 定义，知122MF MF a += 2c a +=，所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论 解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以 ①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左 平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703 a << . ②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 .
浙江省丽水市附属高中高三数学会考试卷（模拟卷） 试卷Ⅰ 一、选择题（本题有26小题1－20小题每题2分，21－26小题每题3分，共58分，每小题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分） 1. 设集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为 （ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈ C ．X φ∈ D ．{}0X ? 2. 函数x y sin =是 （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．偶函数 D ．周期函数 3. 椭圆2 2 1916x y +=的离心率是 （ ） A ．45 B ．35 C D 4. 已知锐角α的终边经过点(1，1)，那么角α为 （ ） A ．30 B ． 90 C ． 60 D ． 45 5. 直线21y x =-+在y 轴上的截距是 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．21 6. lg1lg10+ = （ ） A ．1 B ．11 C ．10 D ．0 7．已知集合{}2|4M x x =<，{}2|230N x x x =--<，则集合M N 等于 （ ） A ．{}|2x x <- B ．{}|3x x > C ．{}|12x x -<< D ．{}|23x x << 8. 函数x y =的定义域是 （ ） A ．(,)-∞+∞ B ． [0,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(1,)+∞ 9．“1x >”是“21x >”的 （ ）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 10．已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝ （ ） A ．(5,10)-- B ．(4,8)-- C ．(3,6)-- D ．(2,4)-- 11. 已知命题：①过与平面α平行的直线a 有且仅有一个平面与α平行； ②过与平面α垂直的直线a 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ） A ．①正确，②不正确 B ．①不正确，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都不正确 12．如图，在平行四边形ABCD 中成立的是 （ ） A ．AB = B ． AB = C ．A D = D ．AD = 13. 根据下面的流程图操作，使得当成绩 不低于60分时，输出“及格”，当成绩 低于60分时，输出“不及格”，则 （ A ．1框中填“Y ”，2框中填“N ” B ．1框中填“N ”，2框中填“Y ” C ．1框中填“Y ”，2框中可以不填 D ．2框中填“N ”，1框中可以不填 14. 已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于 （ ） A ．－26 B ．－18 C ．－10 D ．10 15. 计算:2(2)i += （ ） A ．3 B ．3+2i C ．3+4i D ．5+4i 16. 在等比数列{}n a 中，若354a a =，则26a a = （ ） A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 17．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置 关系是 （ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．不能确定 （第12题图） A B C D
高三培优方案 为增强尖子生冲击名校的实力，根据我校的教学实际情况，学校高三年级工作领导小组决定，在高三年级各班中开展培优工作，达到干有目标，教有内容，导有 措施，做有方法。具体安排如下： 一、培优对象： 1、精选学生，普通文班每班前两名，普通理班每班前三名。依据高二下学期以 来5次月考综合评估作出选择，基础和智力、潜力要非常突出。而且可以动态变化促进竞争。每次月考为新的一期的开始，确定培优名单。 2、美术生文化、专业综合成绩前五名的学生。 二、培优目标： 大学目标：清华大学、北京大学、浙江大学、上海交通大学、南京大学、复旦大学、中国科学技术大学、华中科技大学、武汉大学、西安交通大学、吉林大学、 中国人民大学、南开大学、北京师范大学、中国科技大学、西安交通大学、中南 大学、哈尔滨工业大学、厦门大学、北京航空航天大学、天津大学、同济大学。 每人设置高考目标总分，各科目标分数。 三、培优学科及教师： 文科：数学、英语；理科：数学、物理、化学； 培优教师：各班任课教师，各学科由以下备课组长牵头。文科：数学（杜书杰老师）、英语（孟令清老师）；理科:数学（汪玉兰老师）、物理（王凯老师）、 化学（沈红霞老师） 四、培优形式： （1）、培优采用个别辅导和集中指导相结合的形式。任课教师对尖子生要特别 关注，不仅要关注其学习，也要关注其生活、思想动态，任课教师无论是课堂上、还是作业、测试卷，都要注意这些学生基础知识和基本技能的实际掌握情况，找出问题，做好记录，并针对其薄弱环节，课后利用早、晚自习及其它空余时间对 其个别辅导、指导。各备课组每周提供1套试卷和适当的辅助资料，试卷要面批面改。每次大考结束后备课组长要认真分析培优生的试卷，汇总共性问题，有针对性的集中做好专题讲座。
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]
启恩中学2013届高三数学（理）综合训练题(四) 一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．若集合}1 |{2x y y M = =,{|1}P y y x ==-, 那么=P M A ．[0, )+∞ B ． (0, )+∞ C ．(1, )+∞ D ．[1, )+∞ 2．在等比数列{}n a 中，已知 13118a a a =，那么28a a = A ．4 B ．6 C ．12 D ．16 3．在△ABC 中，90, (, 1), (2, 3)C AB k AC ∠=?== ，则k 的值是 A ． 2 3 B ．－5 C ．5 D ．2 3 - 4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第 一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为 x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和y 分别为 A ．0.935， B ．0.945， C ．0.135， D ．0.145， 5．设βα,为互不重合的平面，n m ,为互不重合的直线，给出下列四个命题： ① 若αα?⊥n m ,, 则n m ⊥；② 若, , //, //m n m n ααββ??，则 βα//； ③ 若, , , m n n m αβαβα⊥=?⊥ ，则β⊥n ；④ 若, , //m m n ααβ⊥⊥，则β//n ． 其中所有正确命题的序号是 ： A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．③④ 6．已知α∈( 2π，π)，sin α=53 ， 则)4 2tan(πα+等于：
2014年包九中数学压轴模拟卷一（理科） （试卷总分150分 考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{2}x M x y ==,集合2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N =（ ） A ．(0,2) B ．),2(+∞ C ．),0[+∞ D ．),2()0,(+∞?-∞ 2． 在复平面内，复数311z i i =--，则复数z 对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 4.已知)(x g 为三次函数cx ax x a x f ++=233 )(的导函数，则函数)(x g 与)(x f 的图像可能是（ ） 5.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ） A ．2 B ．3 C ．—3 D ．—2 6．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k < 7． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓 度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上 三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下 罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以 上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三 个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上 2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 复数 1、（潮州市2013届高三上学期期末）12i i += A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 答案：C 2、（东莞市2013届高三上学期期末）若复数z 满足(12)2i z i +=+，则z = ． 答案：i 5 354- 3、（佛山市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数i 2i +等于 A ．12i 55+ B ． 12i 55-+ C ．12i 55- D ．12i 55 -- 答案：A 4、（广州市2013届高三上学期期末）复数1+i （i 为虚数单位）的模等于 A ．2 B ．1 C ． 22 D ．12 答案：A 5、（惠州市2013届高三上学期期末）i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z 等于（ ） A ．1 B ．32 C. 22 D. 12 答案：C 6、（江门市2013届高三上学期期末）若) )( 2(i b i ++是实数（i 是虚数单位，b 是实数）， 则=b A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 答案：D 7、（茂名市2013届高三上学期期末）计算：2 (1)i i +=( ) A ．-2 B ．2 C ．2i D ．-2i 答案：A 8、（汕头市2013届高三上学期期末）如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,，则复数21z z -的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 答案：B
9、（增城市2013届高三上学期期末）复数5-2+i = A ． 2+i B ． 2i -+ C ． 2i -- D ． 2i - 答案：C 10、（湛江市2013届高三上学期期末）复数z 满足z ＋1＝2＋i （i 为虚数单位），则z （1－i ）＝ A 、2 B 、0 C 、1＋i D 、i 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）设i 为虚数单位，则复数11i i +=-（ ） A ． i B ．i - C ．1i + D ．1i - 答案：A 12、（珠海市2013届高三上学期期末）已知是虚数单位，复数i i +3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8 381+- D ．i 8381-- 答案：A
高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1
主视图 左视图 2 2 2 2012届上砂中学高三理科数学培优强化训练8 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知,A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ?≠，那么 （ ） A.甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件 2.复数 21 i i =- （ ） A . 1i - B. 1i -+ C. 1i + D. 1i -- 3.已知点(,)N x y 在由不等式组002x y x y x +≥?? -≥??≤? 确定的平面区域内，则(,)N x y 所在平面区域的 面积是 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.等差数列{a n }中，已知35a =，2512a a +=，29n a =，则n 为 （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 5. 函数2 1log 1x y x +=-的图像 （ ） A ． 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称 6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A. B. 7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题： A . 若l α?，m A α= 则l 与m 必为异面直线； B. 若,l l m α 则m α ；
O N C. 若 , , ,l m l m αββα?? 则 αβ ； D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥ ，则l α⊥. 其中正确的命题是 （ ） 8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗” 爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第 Ⅱ 卷 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答． 9. 0 -=? . 10.函数2 ()sin cos2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为 11.在直角ABC ?中， 90=∠C ， 30=∠A ， 1=BC ， D 为斜边AB 的中点，则 ?= . 12.若双曲线22 219 x y a - =(0)a >的一条渐近线方程为320x y -=，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________. 13.将“杨辉三角”中的数从左到右、从上到下排 成一数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…， 右图所示程序框图用来输出此 数列的前若干项并求其和，若输入m=4则相应最后的输出S 的值是__________. （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 、2C 的极坐标方程分别为2cos()2 π ρθ=-+ ，
高考理科数学压轴题 (21)（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C 的标准方程; (II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标. (22)（本小题满分14分）设函数2 ()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠. (I)当1 2 b > 时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式2 3111 ln(1)n n n +>-都成立. (21)解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22 221(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b === 22 1.43 x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214 3y kx m x y =+?? ?+=??得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->. 2121222 84(3) ,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，
江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编1：集合 一、填空题 1 ．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}, 集合2{|650}M x x x =∈-+Z ≤,则集合U M eu =______. 【答案】{6,7} 2 ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知集合 {} 0322<-+=x x x A ,{}21<-=x x B ,则=?B A __________. 【答案】)1,1(- 3 ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）设A ,B 是两个非空的有限集合，全集U =A ∪B , 且U 中含有m 个元素.若()()A B U U C C 中含有n 个元素，则A ∩B 中所含有元素的个数为 ▲ . 【答案】m -n 4 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知全集{12345}U =，，，，,集合 2 {|320}A x x x =-+=,{|2}B x x a a A ==∈，,则集合()U A B e=__. 【答案】{3,5}; 5 ．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知全集U =R ,集合 2{|log 1}A x x =>,则U A e=____. 【答案】(-∞,2] 6 ．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）集合{}1,0,1A =-,A 的子集中,含有元素0的 子集共有__________个 【答案】解析:子集中的元素为来自集合{}1,1-,所以子集的个数为2 24=. 7 ．（江苏省常州市金坛市第一中学2013年高考冲刺模拟试卷）集合 {}1,0,1A =-,{}2 |1,B x x m m R ==+∈,则A B = ________. 【答案】{ }1; 8 ．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在整数集Z 中,被5除所得余数为k 的所有整数 组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论: ①2011∈[1]; ②-3 ∈ [3]; ③z=[0]∪[1] ∪[2] ∪[3] ∪[4]; ④“整数a,b 属于同一‘类”的充要条件是“a -b∈[0]” 其中,正确结论的个数是________个 【答案】3 9 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知集合
限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 高中数学会考模拟试题（一） 一. 选择题：（每小题2分，共40分） 1. 已知I 为全集，P 、Q 为非空集合，且≠?P Q ≠?I ，则下列结论不正确的是（ ） A. I Q P =? B. Q Q P =? C. φ=?Q P D. φ=?Q P 2. 若3 1 )180sin(=+?α，则=+?)270cos(α（ ） A. 31 B. 3 1 - C. 322 D. 322- 3. 椭圆 19 252 2=+y x 上一点P 到两焦点的距离之积为m 。则当m 取最大值时，点P 的坐标是（ ） A. )0,5(和)0,5(- B. )233,25( 和)233,25(- C. )3,0(和)3,0(- D. )23,235(和)23 ,235(- 4. 函数x x x y 2 sin 21cos sin 2-+?=的最小正周期是（ ） A. 2 π B. π C. π2 D. π4 5. 直线λ与两条直线1=y ，07=--y x 分别交于P 、Q 两点。线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，那么直线λ的斜率是（ ） A. 32 B. 23 C. 32- D. 2 3 - 6. 为了得到函数x y 2sin 3=，R x ∈的图象，只需将函数)3 2sin(3π -=x y ，R x ∈的 图象上所有的点（ ） A. 向左平行移动 3π 个单位长度 B. 向右平行移动 3π 个单位长度 C. 向左平行移动6 π 个单位长度 D. 向右平行移动6 π 个单位长度 7. 在正方体1111D C B A ABCD -中，面对角线11C A 与体对角线D B 1所成角等于（ ） A. ?30 B. ?45 C. ?60 D. ?90 8. 如果b a >，则在① b a 1 1<，② 33b a >，③ )1lg()1lg(22+>+b a ，④ b a 22>中，正确的只有（ ） A. ②和③ B. ①和③ C. ③和④ D. ②和④ 9. 如果)3,2(-=，)6,(-=x ，而且b a ⊥，那么x 的值是（ ） A. 4 B. 4- C. 9 D. 9- 10. 在等差数列}{n a 中，32=a ，137=a ，则10S 等于（ ） 2020-2021学年上学期高三年级理科数学培优试卷(八) 考试内容：一轮复习 一、单选题 1．（b ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且面积为S .若 cos cos sin b C c B a A +=，()2 2214 S b a c = +-，则角B 等于（ ） A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 2．（b ）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 (cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -??=-??，则ABC △的形状为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 3．（b ）已知锐角ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2 c a a b =+， 则()2cos cos A C A -的取值范围是（） A ．2?? ? ??? B ．1,22? ?? C ．,22? ?? D ．1,12?? ??? 4．（b ）在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =2sin tan A C a c =，若sin()sin 2sin 2A B C B -+=，则a b +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5．（b ）在ABC △中，1 8 sinAsinBsinC =，且ABC ?面积为1，则下列结论不正确的是（ ） A ． 8a b a b -< B ．()8ab a b +> C ．( )22 16a b c +< D ．6a b c ++> 二、填空题 6．（b ）在ABC ?中，4 B π = ，BC 边上的高等于 1 3 BC ，则sin A =__________． 7．（b ）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知 2,sin ,a b B C +==sin 2 C =______________. 8．（b ）如图，在三角形ABC ?中，D 为BC 边上一点，AD AB ⊥ 且BD 2CD =， 试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2013.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏 涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A B ,相互独立,那么()()()P A B P A P B ?=?. 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1 2 1 n i i i n i i x x y y b a y b x x x ()() ,() ==--∑= =--∑ ， 其中y x ,表示样本均值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,= ，则 A ．U A B = B ．U =()U A eB C ．U A = ()U B e D ．U =()U A e()U B e 2. 已知11a bi i =+-，其中a b ,是实数，i 是虚数单位，则a b +i = A ．12+i B ．2+i C ．2-i D ．12-i 综合限时训练 （60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c < 11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式； （2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围． 高三数学会考模拟试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，4}，B={2，3，5}，则A ( U B)=（ ） A 、{2} B 、{3，5} C 、{4} D 、{1，4} 2、已知向量a =（－1，3），b =（2t+1，t ），且a b ，那么实数t=（ ） A 、3 1 B 、1 C 、－1 D 、2 3、已知S n 是数列{a n }的前n 项和且S n =n 2+2n （n N*），则a n =（ ） A 、4n －1 B 、n +2 C 、2n +1 D 、4－n 4、已知)(x f =l og 2x ，那么f (4)=（ ） A 、4 B 、2 C 、2 D 、42 5、设函数f (x )=3 12+-x x ，那么f － 1(－5)=（ ） A 、 2 9 B 、－2 C 、3 D 、－5 6、若cos =5 3 ，cos(+)=0且、 (0， 2π )，那么cos =（ ） A 、 5 2 B 、5 3 C 、 5 4 D 、 3 3 7、如果直线l 1：03=+y x 和l 2：kx －y +2=0的夹角为60，那么k 的值为（ ） A 、 3 3 B 、3 C 、0 D 、0或3 8、已知椭圆142 2=+m y x 的离心率是21，则m 的值为（ ） A 、3 B 、8或3 C 、3 16 或8 D 、3或 3 16 9、已知直线m 、n 和平面、满足m ，n ，有下面四个命题： ①m n ② ∥ m ∥n ③m n ④m ∥n ∥ 其中正确的命题有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个高中数学会考模拟试题(一)
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