西南医科大学成教《高等数学》自学习题
姓名年级专业层次
学号成绩：
一、预备知识
一、选择题（把正确答案圈上）
1、设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α，β之外的两条不同的直线，在下列命题中
不正确的是( )
A、若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
B、若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
C、m⊥n，α⊥β，n⊥β，则m⊥α
D、若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∩β
2、两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是( )
A、A1A2+B1B2=0
B、A1A2-B1B2=0
C、D、
3、圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:x2+y2+12x+6y-19=0的位置关系是( )
A、相离
B、相外切
C、相交
D、相内切
4、
5、已知双曲线上有一点到两点(-2,0)，(2,0)的距离差为2，则这个双曲线的方程为
( )
6、已知抛物线的顶点在原点，关于x轴对称且经过点P(-4,5)，则这条抛物线的方程为
( )
二、填空题
7、若斜线段的长度是它在平面α上的射影的2倍，则该斜线段与平面α所成的角为
8、给定直线l1:3x+2y+1=0，l1:2x-3y+5=0，l3:6x-2y+5=0，则过直线l1与l1的交点且与直线
l3垂直的直线方程为
9、经过坐标平移，把原点O 移到O'(3,-2)后，点A 的新坐标为(0,2)，则点A 在愿坐标系下的
坐标为 三、 解答题
10、求圆x2+y2-x+2y=0关于点C(1,2)对称的圆的方程。
11、椭圆的短轴长为4，中心与抛物线y2=4x 的顶点重合，一个焦点与此抛物线的重合，求这
个椭圆的方程。
二 高等数学（一）
一．判断题（正确的打√，错误的打×）
1))(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续。( ) 2)无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量。( ) 3)不定积分表示被积函数的许多原函数。( )
4）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。( ) 5）可导必然连续，连续未必可导。（ ）
二．单项选择题
1）) ()(lim 2
=--∞
→n n n n
A. 0
B.
2
1 C. 2
1
-
D.不存在 2） 若 f(x)= ?????=≠0,0
,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( )
A. 2
1
B. 1
C. 2
D. 2
1-
3) 曲线处的切线方程为上点)1,1(23-+=x x y （ ） A. 1-=x y B. 2x 2y -= C. 44+-=x y D. 3x 4y -=
(4)
()dx e
d x
2
=
A. x ln 2
1
B. 2x
e C. 22x
e D. 221x
e
5) 设x x y =，则 ='y （ ）。
A. x x x ln 1ln -
B. 1-x x
C. )ln 1(x x x +
D. x x x
ln
三．填空题（共5题，每小题6分）
1）函数3129223-+-=x x x y 的单调增区间为（ ）
2）?=xdx x 5sin 3sin （ ）
3）=?-dx xe
x
10
（ ）
4）函数]2
,2[cos 1π
π
+-
-=在区间x y 上的平均值为（ ）
三、高等数学（二）
一．单项选择题：（每题5分） 1）) ()n n n (lim 2n =--∞
→
A. 0
B.
2
1 C. 2
1
-
D.不存在 2）x
x kx 10
)1(lim -→=（ ）
A ．e B. e k
C. e
k
-
D.k e
3) =-→3
sin lim
x
x
x x ( ) A.
61 B.
3
1 C.
2
1 D.1
4) 若 f(x)= ?????=≠0,0
,2sin x a x x x 在x=0处连续，则a= ( )
A. 2
1
B. 1
C. 2
D. 2
1-
5) 曲线处的切线方程为上点)1,1(23
-+=x x y （ ） A. 1-=x y B. 22-=x y C. 44+-=x y
D. )4(4-=x y
二．填空题（每题5分）
6）函数312922
3
-+-=x x x y 的单调增区间为（ ） 7）?
=xdx x 5sin 3sin （ ）
8）
=?
-dx xe x 1
（ ）
9）044=+'+''y y y 的通解为（ ） 速度最大值为（ ）。
三．判断题：正确的打√，错误的打×。（每题2分）
10）)(x f 在0x 处左右极限存在且相等，则)(x f 在0x 处连续.( ) 11）无穷小量是一个很小很小的数，无穷小量的倒数为无穷大量.( ) 12）不定积分表示被积函数的许多原函数。( )
13）同一个被积函数的不定积分表达式一定相同。( ) 14）若)(0x f '存在且等于数a,则000
x x x x )
x (f )x (f lim --→=a.( )
四．应用题：（每题10分）
15）求抛物线2
x y =，直线2=x 及X 轴绕Y 轴旋转而成的旋转体的体积。
16)量为0N 的重金属化合物进入体内被肝组织降解，然后派出体外。0N 的降解速率正比与当时体内的含量，试写出0N 随时间边化的方程。
四、 高等数学（三）
—、填空题
1. “自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，哥德巴赫猜想则是皇冠上的明珠”请 问哥德巴赫猜想的直接推论是指
2. 所谓完美数是指这样的数，它的所有因数（除了该数本身）的和等于这个数。请写出 你所知道的完美数(二个以上) ____________________.
3. 一张纸厚1/100厘米，如果你把它对折28次后，纸厚的高度（米）比喜马拉雅山还高
_____________________。
4.勾股定理又叫 __ _____。
5. 存款100元，以年率 2%的连续复利计算，两年后，存款本利和为 ____。
6. 新几何学罗氏几何学与传统欧氏几何学是有本质区别的，请问它的产生与欧氏几何学 的第几公设有关。_______________________。
7. 函数y=f (x)在点x 可导，当函数y=f (x)为需求函数时，导数的经济意义为。
____________________。
8. 若F(x)是 f (x)的一个原函数，则 f (x)的全体原函数称为 _______________________。
二、计算题
1、求下列函数的极限
① 5
2
lim 22++→x x x ② 12312lim 2+++∞→n n n n
2、求下列函数的导数
① )sin(cos x y = ② x x y cos ln ?=
3、求下列不定积分 ① dx x ?21
② ?xdx cos
三、应用题
4、求由曲线2x y =，与曲线x y =2
围成的图形的面积。
5、将一颗骰子掷一次，求（一）出现点数小于4的概率；（二）已知出现奇数点的条件下出现点数小于4的条件概率。
四、欣赏题
1. 为何申请这张牌照
美国是个移民国家，他们虽说有二亿五千万人口，但是同名同姓者很少。美国的姓特别多、有法国姓、德国姓、荷兰姓、爱尔兰姓……当然也有中国姓。譬如说Lee 这个姓，自然是从中国的“李”变化二来。看来，下文所说的Ollie lee 是个美籍华人了。
现在先来引一段原文：
When Mr. Ollie Lee bought a new car, he asked for a license plate (marker) with the number 337 31770.Here’s a picture of it. Can you figure out why he wanted these figures on it?
每当李欧利先生买来一辆新的轿车，他就向当局请求发给他一张号码为337 31770的汽车牌照。这个李先生真是个大怪人，但是他自有道理，你能否猜出他为什么要申请这种号码的牌照吗？
你*****************看，就会恍然大悟。原来这个特殊的八位数，居然就是他的姓名“李欧利”的英文大写！
这个李先生真是有点想入非非。文字与数字如此紧密挂钩，合二为一，亏他想的出来！ 请回答他为什么要申请这种号码的牌照。
2. 成语算式
我对数谜从小就深感兴趣，但是这里面也有一个逐步深化的过程。
自己的名字里有个“柏”字，根据形声字的造字规律不难造出一个字谜，相当有趣别致：左边九加九，右边九十九（打一字）
9+9=18，再将“十”与“八”凑成一个“木”字偏旁。至于99呢，那不是100-1吗？
从“百”字减去一划，就得出“白”字了。
虽然转了一些弯子，但自己总嫌它太浅显，经过改造，总算把谜面改成：“左边：泰山顶上的轻松，有一棵算一棵；右边：晚饭少吃口，能使你长寿。”
这样就相当难猜了。
中国成语里包含着大量的数字，有如嵌在其中的珠玉，为世界上任何其他文字所不及。如能把成语的范围再扩大到民间俗语、谚语和歇后语，那么题材就非常丰富了。
我自己特别欣赏下面的算式：
40÷6=？（打一句俗语）
谜底是“陆续不断”。它居然同循环小数挂上了钩，真有点“天造地设”了。
也可以用成语、俗语通过算式反映成一个数学关系。但不能“拉到篮里就是菜”，他们之间也应具有因果关系，或某种联系。中国古代流传下来许多咏物诗、怀古诗（《红楼梦》里就有许多佳例），可供我们借鉴。
下面就举出一些实例：
（三天打鱼）—（两天晒网）=（一事无成）:3 — 2 = 1
（十年树木）×（百年树人）=（各有千秋）; 10 ×100 = 1000（诸葛武侯在刘备死后辅佐幼主刘阿斗）
（十八般武艺）+（三十六计）=（五湖四海）; 18 + 36 = 54
(七十二变) ÷（三头六臂）=（****）（三令五申）+（一板三眼）=（****）
72 ÷36 = 2 35 + 13 = 48
请猜想后填上(****)成语算式
第 八 章 测 验 题 一、选择题： 1、若a →，b →为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) 5、2 () αβ→ → ±=( ) (A)2 2 αβ→→±； (B)2 2 2ααββ →→→ →±+； (C)2 2 αα ββ →→→ →±+； (D)2 2 2αα ββ →→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴； x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于 轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线 5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)222 6160x y z z ++++=； (B)2 2 2 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2221x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距 的一半，试求该动点轨迹曲面与 yoz 面的交线方程 .
Chapter Four: Foundations of Decision Making Multiple Choice Questions 1. __________ is not one of the eight steps in the decision making process. a. Identifying the problem b. Analyzing alternative solutions c. Implementing the decision d. Delegating the decision making 2. Which of the following sequences is correct for the decision-making Process? a. Identify decision criteria, analyze alternatives, allocate weights to criteria b. Analyze alternatives, select an alternative, implement the alternative c. Select an alternative, evaluate decision effectiveness, weight the criteria d. Analyze alternatives, develop alternatives, allocate weights to criteria 3. Once a problem is formulated, the next step is to a. Select an alternative b. List all possible Solutions c. Observe a discrepancy d. Decide what is critical in the decision 4. When a manager who is contemplating all the features a new purchase should have prioritizes the most important, he or she is practicing a. selection of criteria b. problem formulation c. weighting of criteria d. analyzing alternatives 5. After implementation has been accomplished a. The decision-making process is complete b. The control function of management become important c. The alternatives are ranked d. The manager must complete written evaluation forms 6. When a plant manager who is trying to reduce turnover of production workers notices that turnover has decreased by 10 percent four months after he instituted a new training program, at which step in the rational decision-making process is this manager? a. Identify the problem. b. Evaluate the decision criteria. c. Analyze the alternatives. d. Evaluate the results. 7. According to the concept of bounded rationality, decision makers are limited by _______. a. less than complete information b. environment c. time d. All of the abov e. 8. __________ is selecting the first minimally acceptable alternative. a. Bounded rationality b. Unbounded rationality c. Satisficing d. Rational decision-making 9. Suppose that you need a math elective to take in order to graduate. There are
高等数学期末试卷 一、填空题（每题2分，共30分） 1．函数1 1 42-+ -= x x y 的定义域是. 解. ),2[]2,(∞+--∞ 。 2．若函数52)1(2 -+=+x x x f ，则=)(x f ． 解. 62 -x 3．________________sin lim =-∞→x x x x 答案：1 正确解法：101sin lim 1lim )sin 1(lim sin lim =-=-=-=-∞→∞→∞→∞→x x x x x x x x x x x 4.已知22 lim 2 22=--++→x x b ax x x ，则=a _____,=b _____。 由所给极限存在知, 024=++b a , 得42--=a b , 又由23 4 12lim 2lim 22 22=+=+++=--++→→a x a x x x b ax x x x , 知8,2-==b a 5.已知∞=---→) 1)((lim 0x a x b e x x ，则=a _____,=b _____。 ∞=---→)1)((lim 0x a x b e x x , 即01)1)((lim 0=-=---→b a b e x a x x x , 1,0≠=∴b a 6．函数????? ≥+<=0 1 01sin )(x x x x x x f 的间断点是x =。 解：由)(x f 是分段函数，0=x 是)(x f 的分段点，考虑函数在0=x 处的连续性。 因为 1)0(1)1(lim 01 sin lim 00 ==+=+-→→f x x x x x 所以函数)(x f 在0=x 处是间断的， 又)(x f 在)0,(-∞和),0(+∞都是连续的，故函数)(x f 的间断点是0=x 。 7. 设()()()n x x x x y -??--= 21, 则() =+1n y (1)!n +
《高等数学》试卷1（下） 一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（ ）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π=b a 3.函数11 22222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+
A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 23+--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求.,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算σd y x D ??+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 四.应用题（10分?2） 1.要用铁板做一个体积为23 m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ . 试卷1参考答案 一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题 1.0622=+--z y x . 2.()()xdy ydx xy +cos . 3.1962 2--y y x . 4. ()n n n n x ∑∞=+-01 21.
第四章作业及答案 一、单项选择题 1. 新文化运动兴起的标志是（） A．蔡元培“兼容并包”办学方针的采用 B．民主与科学口号的提出 C．陈独秀在上海创办《青年》杂志 D．李大钊发表《庶民的胜利》 2、新文化运动对中国革命产生的最深刻的影响是（） A．动摇封建思想的统治地位 B．弘扬了民主和科学，推动了自然科学发展 C．对五四运动的爆发起了宣传作用 D．后期传播社会主义思想，成为知识分子拯救国家改造社会的思想武器 3. 最能体现五四运动性质的口号是（） A．废除“二十一条” B．还我青岛 C．外争国权，内惩国贼 D．拒绝在和约上签字 4.在中国大地上率先举起马克思主义旗帜的是（） A．李大钊 B．陈独秀 C．张国焘 D．毛泽东 5.标志着中国新民主主义革命开端的是（） A．新文化运动 B．五四运动 C．中国共产党的诞生 D．辛亥革命 6、五四运动的导火线是（）。 A、巴黎和会上中国的外交失败 B、袁世凯签订二十一条 C、段祺瑞的西原大借款 D、张勋导演的复辟 7、近代中国第一次彻底反帝反封建的革命运动是（）。 A、太平天国运动 B、戊戌变法运动 C、国民革命运动 D、五四运动 8、中国共产党产生的阶级条件是( )。 Ａ、马克思主义在中国的传播Ｂ、中国民族资本主义的发展 Ｃ、中国工人阶级的成长和工人运动的发展Ｄ、共产主义小组的建立 9. 1920年8月，陈独秀、李汉俊、李达等人在（）成立了中国工人阶级政党最早 的组织。 A．北京 B．上海 C．武汉 D．广州 10.中国共产党早期组织领导的第一个工会是（） A．上海机器工会 B．长辛店工人俱乐部
C．武汉工会 D．长沙工会 11. 1921年9月，中国共产党在（）领导创建了第一个农民协会 A．广东海丰县赤山约 B．广东陆丰县 C．浙江萧山县衙前村 D．湖南衡山县白果 12.中国共产党第一次提出明确的反帝反封建的民主革命纲领是在（） A．《新青年》创刊号上 B．中共“一大”会议上 C．中共“二大”会议上 D．中共“三大”会议上 13.中国共产党正式决定与国民党合作是在（） A．中共“一大” B．中共“二大” B．C．“二七”罢工后 D．中共“三大” 14.革命统一战线正式建立的标志是（） A．国民党“一大”的召开 B．国民党改组 C．三民主义发展为新三民主义 D．中共“三大”的召开 15. 1925年5月，以（）为起点，国共两党掀起了全国范围的大革命浪潮。 A．国民党一大 B．成立黄埔军校 C．广州国民政府成立 D．五卅运动 16.北伐战争针对的军阀是（）①吴佩孚②孙传芳③张作霖④段祺瑞 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 17.第一次国共合作的政治基础是（）。 A、三民主义 B、中共二大纲领 C、新三民主义 D、十六字纲领 18.国民革命时期在农村掀起大革命风暴的中心是（）。 A、湖南 B、江西 C、广东 D、湖北 19.第一次国共合作终于全面破裂的历史事件是（） A．“四〃一二”政变 B．马日事变 C．夏斗寅叛乱 D．“七〃一五”政变 20.大革命的失败，给中共最深刻的教训是（） A．无产阶级必须掌握革命领导权和革命武装 B．要建立巩固的统一战线 C．要警惕统一战线内部的野心家 D．要制定彻底的革命纲领 单项选择题答案 1.C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C 9. B 10.A 11. C 12. C 13. D 14. A 15. D 16. A 17. C 18.A 19.D 20.A
1.填空题 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2 4、当k 满足条件__x>2_________时，积分?+∞-1 1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0 6 、设函数y =则dy = 2xdx 7、若()lim(1)x x t f t x →∞ =+，则=')(t f e t 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 0 9、若?=t xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t 10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2k dx x +∞+?收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 02 )(，则=')(t f .
9、?-=π πxdx x 32sin . 10、微分方程 0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ） A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、下列式子中，正确的是（B ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =? _C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241)(x x x f -+=的定义域为（ C ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;
南京工业大学继续教育学院南京高等职业技术学校函授站 《高等数学一》课程复习题库 选择题 sin3x / 、 1. Iim () x 0 x 1 A.0 B. C.1 D.3 3 sin ax 2. Iim 2,则 a =() x 0 2x 1 A.2 B. - C.4 D. 2 sin5x sin 3x Iim x 0 A.0 B. - C.1 D.2 2 4.极限Iim tan3x 1等于 （ ) x 0 x A 0 B 3 C 7 D 5 5.设 f x 2 x x,x 0 且f x 在x 0处连续，则a （） a,x 0 3. A.0 B. 1 C.1 D.2 6.设 f x a x x 1，x 1 ，且f x 在x 1处连续，则a
A.1 B. 1 C.-2 D. 2 1 2 x , x 2 7.设 f x a,x 0 在x 0处连续，则a () x, x 0 A.1 B. 1 C.0 D. 2 8?设y COsx2，贝U y () 2 A. sin x B. sin x2 C. 2 2xsin x D. 2xsin x2
9.设 y x 2 1，则 y = () x A.2x 3 B. 2x 1 C. 2x 3 D. 2x 1 1 10.设 y x 5 'sin x 贝U y =( ) A. 5x 6 cosx B 5x 4 cosx C. 5x 4 cosx D. 5x 6 cosx 11.设 1 y 5 x ，则dy () A. 5x 4 . B. 5x 4dx C. 5x 4dx D. 5x 4dx 12.设 y 1 cos2x,则dy =() 13. 设 y In 14 .叽 A. e B. C. D. 15. lim 1 x 0 2x 丄 2x oo e 2 16. A. e B. C.0 D. 1 A. sin 2xdx sin 2xdx C. 2sin 2xdx D. 2sin 2xdx A.- 1 dx -2 x dx -2 C. 2xdx x 2 D. 2xdx 2" x
高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???
练习题： 一、填空 1、设)(32xy x y z ?+= ，其中有?连续导数，求y z xy x z x ??-??2= . 答案：2 y - 2、求由曲线? ??==+012 2322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点)2,3,0(处的指向外侧 的单位法向量是 。 答案： )3,2,0(5 1 3.已知级数 ∑∞ =1 n n u 的前n 项部分和()Λ,2,1,1 3=+= n n n S n ,则此级数的通项n u = . 答案：() 13 += n n u n 4、L:沿椭圆122 22=+b y a x 逆时针方向绕一周，计算?--+L dy y x dx y x )4()23(= 。 答案： ab π3- 5、 设f(x)是以π2为周期的周期函数，它在区间],[ππ-上定义为???≤<-≤<=0 ,00,)(x x e x f x ππ ， 则f(x)的付里叶级数在π=x 收敛于________2 π e _______ 6、设2 2 2 z y x r ++=，则计算r grad 1= 答案：)(113k z j y i x r r grad ρ ρρ++-= 7、确定常数m,使 ??=+D dxdy y x m 2)cos(，其中D 是由直线2 ,2,π = ==x x y x y 所围成 的区域，则m= 。 答案 m=-3 8. 微分方程0152=-'+''y y y 的通解是x x e C e C y 2 5 231+=- 二、选择 1、曲面22y x z +=包含在圆柱x y x 222=+内部的那部分面积S=( B ) (A) π3 (B) π2 (C) π5 (D) π22 2、 ?? ?=++=++1 02 22z y x z y x 则dz dx =（ B ）
第4章习题及参考答案 4.1写出下列基团的名称。 解： (1) 苯基 ⑵ 苄基（苯甲基） ⑶ 二苯甲基 ⑷ 三苯甲基 ⑸ 亚苄基（苯亚甲基） ⑹ α-苯乙基 ⑺ β-苯乙基 ⑻ 苯乙烯基 ⑼ 肉桂基（3-苯烯丙基） 4.2 写出C 9H 12的全部单环芳香烃的异构体，并命名。 解： 4.3写出下列化合物的名称或构造式。 （6）间溴硝基苯 （7）3,5-二甲基苯乙烯 （8）邻溴苯酚 （9）β-萘酚 （10） 二苯甲烷 解：（1）邻碘苄氯 （2）3-苯基-1-丙炔 （3）邻羟基苯甲酸 （4）α-萘胺 （5） 联苯胺 CH 2Cl I CH 2C CH OH COOH NH 2 NH 2 N H 2 (1)(2) (3) (4) (5)NO 2 Br CH 3 CH=CH 2 C H 3OH Br OH (6) (7)(8) (9) (10) C H 2
4.4指出下列化合物硝化时，导入硝基的主要位置。 解： 主要产物 次要产物 4.5 用化学方法区别各组下列化合物。 （1） 甲苯、环己烷和环己烯 （2） 苯乙烯、苯乙炔和乙苯 解：（1） 加溴水，使溴水褪色的为环己烯，加高锰酸钾溶液褪色的为甲苯。 （2） 加AgNO3氨溶液，有白色沉淀的为苯乙炔，剩下的两种化合物中加溴水，使溴水褪色的为苯乙烯。 4.6 把下列各组化合物按发生环上亲电取代反应的活性大小排列成序。 解： CH 3 OCH 3 NHCOCH 3 CH 3 SO 3H SO 3H SO 3H CH 3 OH OH (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) A. B. C. D. E. A. B. C. D. A. B. C. D. CH 3 NO 2 OH (1) (2)(3)CH 2CH 3CH 2CH 3 CH 2CH 3 CH 2CH 3 CH 2CH 3 NH 2 NH CCH 3 O CCH 3O Cl CH 3 H 3CO NHCOCH 3 CH 3 SO 3H SO 3H SO 3H CH 3 OH OH (1)(2)(3) (4) (5) (6) (7)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则
高等数学下册试题库 一、填空题 1. 平面01=+++kz y x 与直线 1 1 2 z y x = -= 平行的直线方程是___________ 2. 过点)0,1,4(-M 且与向量)1,2,1(=a 平行的直线方程是________________ 3. 设k i b k j i a λ+=-+=2,4，且b a ⊥，则=λ__________ 4. 设1)(,2||,3||-===a b b a ，则=∧ ),(b a ____________ 5. 设平面0=+++D z By Ax 通过原点，且与平面0526=+-z x 平行，则 __________________,_______,===D B A 6. 设直线 )1(2 21-=+= -z y m x λ与平面025363=+++-z y x 垂直，则 ___________________,==λm 7. 直线???==0 1 y x ，绕z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点)1,0,2(-M 且平行于向量)1,1,2(-=a 及)4,0,3(b 的平面方程是 __________ 9. 曲面2 22 y x z +=与平面5=z 的交线在xoy 面上的投影方程为__________ 10. 幂级数1 2 n n n n x ∞ =∑ 的收敛半径是____________ 11. 过直线 1 322 2 x z y --=+= -且平行于直线 1 1 3 0 2 3 x y z +-+= =的平面方程是 _________________ 12. 设),2ln(),(x y x y x f + =则__________ )0,1(' =y f 13. 设),arctan(xy z =则____________,__________ =??=??y z x z 14. 设,),(2 2 y x y x xy f +=+则=),(' y x f x ____________________
课后习题参考答案 第四章竖曲线设计 4.3 某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为780.72.m，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m。（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、K25+400.00、K25+460.00、K25+500.00、终点的设计高程。 解：ω＝i1-i2＝5％－0.8％＝4.2％凹曲线 L＝R?ω＝5000×4.2％＝210.00 m T＝L/2＝105.00 m E=T2/2R＝1.10 m 竖曲线起点桩号：K25+460－T＝K25+355.00 设计高程：780.72－105×0.8％＝779.88 m K25+400： 横距：x＝（K25+400）－（K25+355.00）＝45m 竖距：h＝x2/2R＝0.20 m 切线高程：779.88+45×0.8％＝780.2 m 设计高程：780.24+0.20＝780.44 m K25+460：变坡点处 设计高程=变坡点高程+E=780.72+1.10＝781.82 m 竖曲线终点桩号：K25+460＋T＝K25+565 设计高程：780.72+105×5％＝785.97 m K25+500：两种方法 1、从竖曲线起点开始计算 横距：x＝（K25+500）－（K25+355.00）＝145m 竖距：h＝x2/2R＝2.10 m 切线高程（从竖曲线起点越过变坡点向前延伸）：779.88+145×0.8%=781.04m 设计高程：781.04+2.10＝783.14 m 2、从竖曲线终点开始计算 横距：x＝（K25+565）－（K25+500）＝65m 竖距：h＝x2/2R＝0.42 m 切线高程 （从竖曲线终点反向计算）：785.97-65×5%=782.72m 或从变坡点计算：780.72+（105-65）×5%=782.72m 设计高程：782.72+0.42＝783.14 m 两种方法结果相同 下图为Excel计算结果
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为 ( ) B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） A. B. C． D. 4、二次积分交换次序后为（） A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛
C.发散 C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影 ＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分)
1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。 五、证明题 (6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。 一、单项选择题（6×3分） 1、 A 2、 C 3、 C 4、 B 5、 A 6、 D 二、填空题（7×3分）
1、2 2、 3、 4 、 5、6、0 7、 三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令 则 所以切平面的法向量为： 切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则
《马克思主义基本原理概论》第四章练习题 一、单项选择题 1、商品的本质因素是（ A ） A、使用价值 B、价值 C、交换价值 D、价格 2、马克思说：“一切商品对它们的所有者是非使用价值，对它们的非所有者是使用价值。”这句话表明（ B ） A、有使用价值的不一定有价值 B、商品的使用价值是对它的购买消费者而言的 C、商品所有者同时获得使用价值和价值 D、有价值不一定有使用价值 3、对“劳动是财富之父，土地是财富之母”这句话的正确解释是（ B ） A、劳动和土地都是价值的源泉 B、劳动创造使用价值，土地形成价值 C、劳动是创造价值的外部条件，土地是价值的真正源泉 D、劳动必须和自然物相结合才能创造出物质财富 4、在商品经济中，形成价值的抽象劳动的支出必须借助于（ A ） A、具体劳动 B、剩余劳动 C、商品的生产形式 D、资本主义生产方式 5、正确认识价值创造和财富生产的关系，关键是运用（ A ） A、劳动二重性学说 B、资本有机构成学 C、剩余劳动学说 D、平均利润学说 6、货币之所以能执行价值尺度的职能，是因为（ B ） A、它能衡量其他商品价值的大小 B、它是社会劳动的产物，本身具有价值 C、它具有计量单位 D、它可以是观念上的货币 7、在商品经济中，价值规律的表现形式是（ A ） A、商品价格围绕商品价值自发波动 B、商品价值围绕商品价格波动 C、商品价格决定商品价值 D、商品价格等于商品价值 8、商品经济的基本矛盾是（ B ） A、私人劳动与私人劳动的矛盾 B、私人劳动与社会劳动的矛盾 C、社会劳动与社会劳动的矛盾
D、生产与消费的矛盾 9、“货币变为资本”的条件是（ C ） A、货币量有了巨大增长 B、货币增值 C、货币购买的劳动力带来剩余价值 D、世界货币的出现 10、进入汽车修理厂的汽车是（ B ） A、劳动资料 B、劳动对象 C、生产工具 D、固定资产 11、价格是商品价值的货币表现，所以（ D ） A、价格和价值始终一致 B、价格和价值始终不一致 C、价格和货币的价值无关 D、价格和货币的价值有关 12、商品的使用价值、交换价值和价值的关系是（ A ） A、使用价值是交换价值的物质承担者，交换价值是价值的表现形式 B、交换价值是价值的物质承担者 C、使用价值是价值的表现形式，交换价值是价值的基础 D、使用价值是价值的基础，价值是交换价值的表现形式 13、决定商品交换比例的是（ D ） A、商品的效用 B、供求关系 C、商品质量的高低 D、商品的价值 14、某公司在秋季以每公斤0﹒75元的价格收购鲜玉米，采取保鲜技术处理，于春夏季出库上市，每公斤6元还供不应求。造成这种价格差异的原因是（ B ） A、生产玉米的社会必要劳动时间发生了变化 B、玉米的价值和供求关系发生了变化 C、市场玉米的供求关系发生了变化 D、经过处理后的玉米价值发生变化 15、商品的使用价值和价值、具体劳动和抽象劳动的矛盾的根源是（ D ） A、简单劳动和复杂劳动的矛盾 B、资本主义的基本矛盾 C、个别劳动时间和社会必要劳动时间的矛盾 D、私人劳动和社会劳动的矛盾 16、在商品价值的形成过程中，将生产资料价值转移到商品价值中的劳动是
一、单项选择题1.0 lim ()x x f x A →=，则必有（ ）.（A ）()f x 在0x 点的某个去心邻域内有界. (B) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内有界. (C) ()f x 在0x 点的某个去心邻域内无界. (D) ()f x 在0x 点的任一去心邻域内无界. 2.函数???≥+<=0 )(x x a x e x f x ，要使()f x 在0x =处连续,则a =( ).(A) 2. (B) 1. (C) 0. (D) -1. 3.若()()F x f x '= ,则()dF x =?（ ）.（A ）()f x . (B) ()F x . (C) ()f x C +. (D) ()F x C + 4.方程 4 10x x --=至少有一根的区间是（ ）.（A ） 10,2?? ???. （B ）1,12?? ??? . （C ）(2,3). （D ）(1,2). 二、填空题1. 设 ()f x 在0x x =处可导,则0 lim x x y →?= ． 2． 某需求曲线为1002000Q P =-+，则当10P =时的弹性为 ． 3． 曲线3267y x x =+-在0x =处的法线方程为 ．4． 2 sin 2x t d e dt dx ?＝ . 三、求下列极限（1）2211lim 21x x x x →---.（2）1lim(1)2x x x →∞-.(3) 0sin 2lim ln(1)x x x →+. 四、求下列导数和微分（1）已知3cos x y x =， 求dy . (2)求由方程l n2xy y e =+所确定的函数()y f x =的导数dy dx . 五、求下列积分（1） 2 21(sec )1x dx x ++? .（2 ）20 ? . （3） sin ?. 六、求函数()x f x xe -=的单调区间和极值. 七、 求由直线2y x =和抛物线2y x =所围成的平面图形的面积． 八、证明：当0x >时，(1)l n (1)x x x ++>. 九、某种商品的成本函数2 3()200030.010.0002c x x x x =+++（单位：元） ，求生产100件产品时的平均成本和边际成本. 一、 A ． B ． D ． D ． 二、（1）0． （2）-1． （3）0x =． （4）] 2 sin cos x e x ?． 三、求极限（1）解：原式=11(1)(1)12lim lim (21)(1)213 x x x x x x x x →→-++==+-+ （2）解：原式= 111 222220011lim[(1)][lim(1)]22x x x x e x x -----→→-=-= （3）解：这是未定型，由洛必达法则原式=00cos 22 lim lim2(1)cos 221 1 x x x x x x →→?=+=+ 四、求导数和微分（1）解：2 3l n3c os 3sin (c os )x x x x y x +'= ,2 3ln3cos 3sin (cos ) x x x x dy dx x += （2）解：方程两边对x 求导,()xy y e y xy ''=+, 1xy xy ye y xe '= - 五、积分1．原式=2 21sec xdx dx +??=tan arctan x x c ++ 2.原式 =2 20118(4)x --=-=?