当前位置：文档之家› (专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案

(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编附答案

一、选择题

1．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)

>,一定能推出a b >的有(

)

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A 【解析】【分析】

根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】

解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】

本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．

2．不等式组30

240x x -≥??+>?

的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】【分析】【详解】解：30240x x -≥??

+>?

①

②，

解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2 在数轴上表示为：

故选D ．【点睛】

本题考查在数轴上表示不等式组的解集．

3．若a b <，则下列变形错误的是（） A ．22a b < B ．22a b +<+

C ．

1122

a b < D ．22a b -<-

【答案】D 【解析】【分析】

根据不等式的性质解答. 【详解】

∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴

a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误，故选：D. 【点睛】

此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.

4．关于 x 的不等式组21

231x x a

??-+>?恰好只有 4 个整数解，则 a 的取值范围为（）

A ．-2≤a ＜-1

B ．-2＜a≤-1

C ．-3≤a ＜-2

D ．-3＜a≤-2

【答案】A 【解析】【分析】

首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】

解：21

231x x a -?

??-+>?①②

解不等式组①，得x<

，解不等式组②，得x>a+1，则不等式组的解集是a+1

，

因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是0，1，2，3．所以可以得到-1? a+1<0，解得?2≤a ＜?1．故选A ．【点睛】

本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

5．若关于x ，y 的方程组3,

25x y m x y m

-=+??+=?的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )．

A ．m ＞2

B ．m ＞－3

C ．－3＜m ＜2

D ．m ＜3或m ＞2

【答案】A 【解析】【分析】

先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】解3

25x y m x y m

-=+??

+=?，得

2x m y m =+??

=-?. ∵x ＞y ＞0， ∴212

20m m m +>-??

->? ，解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.

6．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜1

，则关于x 的不等式（m+n ）x ＞n ﹣m 的解集是（）

A ．x ＜﹣

B ．x ＞﹣

C ．x ＜12

D ．x ＞

【答案】A 【解析】

【分析】

根据不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜1

，则0m <，0n <，3m n =，即可求出不等式的解集. 【详解】

解：∵关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是x ＜13

， ∴0m <，0n <，3m n =， ∴0m n +<，

解不等式()m n x n m >-+， ∴n m

x m n

-<+， ∴31

32n m n n x m n n n --<

==-++；故选：A. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，以及不等式的性质，解题的关键是熟练掌握解不等式的方法和步骤.

7．若m n >,则下列不等式中成立的是( ) A ．m+anb

C ．ma 2>na 2

D ．a-m

【答案】D 【解析】【分析】

根据不等式的性质判断．【详解】

A. 不等式两边加的数不同，错误；

B. 不等式两边乘的数不同，错误；

C. 当a =0时，错误；

D. 不等式两边都乘?1，不等号的方向改变，都加a ，不等号的方向不变，正确；故选D.

点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

8．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（）

A ．0米5x <≤米

B ．103

x ≥

米 C ．0米103

x <≤

米 D ．10

3米5x ≤≤米

【答案】D 【解析】【分析】

设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】

解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：

40325

40330x x -≥??

-≤?

，解得：10

≤x≤5；

故选：D ．【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．

9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（）．

A ．52

y <

B ．25

y <

C ．52

y >

D ．25

y >

【答案】B 【解析】【分析】

根据不等式的性质得出20a -<，

2542a a -=-，解得3

a =，则2a=3，再解不等式251a y ->即可．

【详解】

解：∵不等式（a-2）x ＞2a-5的解集是x ＜4， ∴20a -<， ∴

a a -=-，解得32

a =

， ∴2a=3，

∴不等式2a-5y ＞1整理为351y ->，

解得：25

y <．故选：B ．【点睛】

本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．不等式组1

240x x >??-≤?

的解集在数轴上可表示为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 【详解】解：1240x x >?

-≤?①

②

∵不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：，

故选A. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

11．已知点P （a +1，12

-+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．

D ．

【答案】C 【解析】

试题分析：∵P （1a +，12

+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴

10a +<，102

-+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是

．故选C ．

考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．

12．如果关于x 的不等式组2

32x a x a >+??<-?

无解，则a 的取值范围是（）

A ．a ＜2

B ．a ＞2

C ．a≥2

D ．a≤2

【答案】D 【解析】【分析】

由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．【详解】

∵不等式组2

32x a x a +??-?

＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2．

故选D ．【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．

13．若关于x 的不等式组2

x x a -?无解，则a 的取值范围是（）

A ．3a ≤-

B ．3a <-

C ．3a >

D ．3a ≥

【答案】D 【解析】【分析】

利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】

∵关于x 的不等式组2

1x x a -?

无解，

∴a-1≥2, ∴a ≥3. 故选:D. 【点睛】

考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

14．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

由（1）得x ＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B ．

15．不等式组22

2x x >??-≥-?

的解集在数轴上表示为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】【分析】

先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】

222x x ①②>??

-≥-?

由①，得x ＞1，由②，得x ≤2，

∴不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．

16．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（） A ．m ＞n B ．mn ＞0

C ．

< D ．－m ＞－n

【答案】A 【解析】

∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.

17．下列不等式变形正确的是（） A ．由a b >，得ac bc >

B ．由a b >，得2ax bc >

C ．由a b >，得ac bc <

D ．由a b >，得a c b c ->-

【答案】D 【解析】【分析】

根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】

A ．若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；

B ．若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；

C ．若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；

D ．若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D 【点睛】

此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

18．若整数a 使关于x 的分式方程

111

a x a x x ++=-+的解为负数，且使关于x 的不等式组1

()02

2113x a x x ?-->???

+?-≥

无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（）

A ．5

B ．7

C ．9

D ．10

【答案】C 【解析】【分析】

解分式方程和不等式得出关于x 的值及x 的范围，根据分式方程的解不是增根且为负数和不等式组无解得出a 的范围，继而可得整数a 的所有取值，然后相加．【详解】

解：解关于x 的分式方程111

a x a

x x ++=-+，得x ＝?2a+1， ∵x ≠±1， ∴a ≠0，a≠1， ∵关于x 的分式方程111

a x a x x ++=-+的解为负数， ∴?2a+1＜0，

∴12

a >

，解不等式1

()02

x a -

->，得：x ＜a ，解不等式21

x x +-≥

，得：x≥4， ∵关于x 的不等式组1

()02

2113x a x x ?-->???+?-≥

无解，

∴a ≤4，

∴则所有满足条件的整数a 的值是：2、3、4，和为9，故选：C ．【点睛】

本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的方法，并根据题意得到a 的范围是解题的关键．

19．不等式x ﹣2＞的解集是（） A ．x ＜﹣5 B ．x ＞﹣5

C ．x ＞5

D ．x ＜5

【答案】A 【解析】【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】

去分母得：4x ﹣8＞6x +2，移项、合并同类项，得：﹣2x ＞10，系数化为1，得：x ＜﹣5．故选A ．【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

20．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（） A ．33a b ->-

B ．33a b ->-

C ．

33a b

> D ．22a b -+<-+

【答案】A 【解析】

【分析】

根据不等式的性质进行判断即可.

【详解】

解：A、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a＜-3b，故A不成立；

B、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B成立；

C、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以1

，可得

a b

，故C成立；

D、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a＜-b，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D成立.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

方程与不等式专题测试试卷.docx

2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式）一、选择题 1．点 A(m 4，1 2m) 在第三象限，那么 m 值是（）。 1 Ｂ． m 4 1 m 4 Ｄ． m 4 Ａ． m Ｃ． 2 2 2．不等式组 x 3 ）。 x 的解集是 x> a ，则 a 的取值范围是（ a Ａ． a ≥3 B ． a =3 Ｃ． a >3 Ｄ． a <3 2x 1 3．方程 x 2－4 －1＝ x ＋ 2 的解是（）。Ａ．－ 1 B ． 2 或－ 1 Ｃ．－ 2 或 3 Ｄ． 3 2-x x-1 4．方程 3 - 4 = 5 的解是（）。Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ． - 7 5．一元二次方程 x 2 -2x-3=0 的两个根分别为（）。 A ．x 1=1，x 2 =-3 B ．x 1=1，x 2 =3 C ．x 1=-1 ， x 2=3 D ．x 1=-1 ，x 2=-3 a 2b ， 3 m 则 a b 的值为（ 6．已知 a ， b 满足方程组）。 2a b m ， 4 Ａ． 1 Ｂ． m 1 Ｃ． 0 Ｄ． 1 7．若方程组 3x 5y m 2 2x 3 y m 的解 x 与 y 的和为 0，则 m 的值为（）。Ａ．－ 2 B ．0 Ｃ． 2 Ｄ． 4 8．在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么 x 满足的方程是（）。 A ．x 2+130x-1400=0 B ． x 2 +65x-350=0 C ．x 2-130x-1400=0 D ． x 2 -65x-350=0 2x m ＋1 x ＋1 9．若解分式方程 x －1 －x 2＋ x ＝ x 产生增根，则 m 的值是（）。Ａ．－ 1 或－ 2 B ．－ 1 或 2 Ｃ． 1 或 2 Ｄ． 1 或－ 2 二、填空题 10．不等式 (m-2)x>2-m 的解集为 x<-1 ，则 m 的取值范围是 __________________。 11．已知关于 x 的方程 10x 2－(m+3)x+m － 7=0，若有一个根为 0，则 m=_________，这时方程的另一个根是 _________。 12．不等式组 x 2m 1 x m 的解集是 x ＜ m －2，则 m 的取值应为 _________。 2 三解答题 13．解方程： (1) (2x – 3) 2 = (3x – 2) 2

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练

初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练一、选择题 1．如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解，则a 的取值范围是（） A ．a ＜2 B ．a ＞2 C ．a≥2 D ．a≤2 【答案】D 【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可．【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?＞＜无解，∴a +2≥3a ﹣2，解得：a ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键． 2．若a b <，则下列变形错误的是（） A ．22a b < B ．22a b +<+ C ．1122a b < D ．22a b -<- 【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <，∴22a b <，故A 正确； ∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确； ∵a b <，∴1122 a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误，故选：D. 【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键. 3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（） A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8 B ．90x +210（15﹣x ）≤1800 C ．210x +90（15﹣x ）≥1800 D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8

初中数学专题不等式及其解集试题及答案

第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式. 预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7. 1-2 “b的1 2 与c的和是负数”用不等式表示为__________. 要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( ) A.-2 B.-1 C.3 2 D.2 2-2 不等式3x<9的解的个数有( ) A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个要点感知3一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________. 预习练习3-1(20**·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________. 知识点1 不等式 1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.“数x不小于2”是指( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2 3.用不等式表示： (1)x的2倍与5的差不大于1； (2)x的1 3 与x的 1 2 的和是非负数； (3)a与3的和不小于5； (4)a的20%与a的和大于a的3倍. 知识点2 不等式的解集 4.下列说法中，错误的是( )

A.x=1是不等式x＜2的解 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个 5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( ) A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x ≤-2 6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( ) A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13 7.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式2 3 x>1的解有__________；不等式- 2 3 x>1的解有__________. 8.由于小于6的每一个数都是不等式1 2 x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？ 9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( ) A.1 2 x+3>0 B. 1 2 x+3<0 C. 1 2 (x+3)<0 D.1 2 (x+3)>0 10.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( ) A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( ) A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2 13.(20**·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。【答案】x=0或x=4 【解析】【分析】将原式两边开方再求解即可. 【详解】移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4. 【点睛】本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程. 2．方程的解为．【答案】3．【解析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．解：两边平方得：2x+3=x 2 ∴x 2﹣2x ﹣3=0，解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．故答案为3． 3．方程2 =x ﹣6的根是______．【答案】x=12．【解析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可．解：2=x ﹣6 4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36 整理得x 2﹣16x+48=0 解得：x 1=4，x 2=12 代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12． 4．方程1x -______．【答案】1x = 【解析】

【分析】两边平方解答即可．【详解】原方程可化为：（x-1）2=1-x，解得：x1=0，x2=1，经检验，x=0不是原方程的解， x=1是原方程的解 x=．故答案为1 【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验． 5．0 =的解是_______________ 【答案】x=2 【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案. 【详解】 =， =， ∴x=3或x=2，检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去， ∴x=2，故答案为x=2. 【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6．x =-的解________ x=- 【答案】2 【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得. 【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2, 解得：x1=-2，x2=1，检验得x2=1不是方程的根， a=-，故1 a=- 故答案为1 【点睛】

方程与不等式专题复习

《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值

三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程：（2） 2 32+=x x 2、解一元二次方程： 3、解方程组：（二）解不等式或不等式组 1、解不等式：（1）2x +1＞3 （2）2x ＜4 2、解不等式组：（4）（6）并把解集在数轴上表示出来 212 x =（）220x x +=（）2250 x x +-=（4）220 x x -=（3）4 121 x y x y -=?? +=-?（）1248x y x y +=?? +=-?（）7(3)123 x x --≤解不等式：，并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +（）32321 x x = +（）13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ，（）ì+>??í?<+??260 310. x x --??（5）10 12 x x ->??≤? （）

（7）求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. （三）一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（） 3、若关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是。 4、下列一元二次方程中，没有．．实数根的是 A ．0322 =--x x B ．012 =+-x x C ．0122 =++x x D ．12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax －1＝0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根（四）方程（组）与不等式（组）的应用 1、方程的应用闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷．为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为 A ．)120%(2060x x +=- B ．120%2060?=+x C ．)60%(20180x x +=- D ．120%2060?=-x 2、2、方程组的应用（1）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去

初中数学不等式专题复习

初中数学不等式专题复习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一、不等式的基本性质 1．若x＞y，则下列等式不一定成立的是（） A．x+4＞y+4 B．﹣3x＜﹣3y C．D．x2＞y2 2．下列命题中，正确的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bd C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则 3．下列不等式变形正确的是（） A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2 4．若a＜﹣1，那么不等式（a+1）x＞a+1的解集为（）二、不等式（组）的解集和整数解 1．如图，数轴所表示的不等式的解集是． 2．不等式2（1﹣x）＜4的解集表示正确的是（） A． B．C．D． 3．不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 4．不等式组的解集是（） 5．不等式11﹣3x＞1的所有非负整数解的和为． 6．不等式组的最小整数解为（） 7．不等式组的所有整数解的积是（） 8．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．三、解不等式（组） 1．解不等式，并把解集表示在数轴上． ①2x+9≥3（x+2）②③≤ ﹣1 2

2．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来（注意原点和单位长度的比例）．（1）（2）（3）（4）四、可转化为不等式（组） 1．“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（） 2．如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围是 . 3．若代数式的值不小于1，则t的取值范围是．4．已知（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣m|=0中，y为正数，则m的取值范围为 . 5．不等式组的解集为﹣1＜x＜1，求（a+1）（b+1）的值． 6．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，求m的取值范围． 7．若方程组中，x是正数，y是非正数．求k的正整数解. 3

中考数学专题练习方程与不等式

方程与不等式一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 .

16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是．三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来.

初中数学竞赛专题：不等式

初中数学竞赛专题：不等式 §5.1 一元一次不等式（组） 5.1.1★已知2(2)3(41)9(1)x x x ---=-,且9y x <+,试比较1π y 与 10 31 y 的大小. 解析首先解关于x 的方程得10x =-.将10x =-代入不等式得109y <-+,即1y <-.又因为110π 31 <,所以110π 31 y y > 5.1.2★解关于x 的不等式 233122x x a a +--> . 解析由题设知0a ≠,去分母并整理得 (23)(23)(1)a x a a +>+-. 当230a +>,即3 (0)2 a a >-≠时,1x a >-；当230a +=,即32 a =-时,无解；当230a +<,即32 a <-时,1x a <-. 评注对含有字母系数的不等式的解,也要分情况讨论. 5.1.3★★已知不等式(2)340a b x a b -+-<的解为49 x >,求不等式(4)230a b x a b -+->的解. 解析已知不等式为(3)43a b x b a -<-.由题设知 20, 434.29a b b a a b -等价于 721 ()2028 a a x a a -+->, 即5528ax a ->,解得14 x >-. 所求的不等式解为14 x >-.

5.1.4★★如果关于x 的不等式 (2)50a b x a b -+-> 的解集为10 7 x < ,求关于x 的不等式ax b >的解集. 解析由已知得 (2)5a b x b a ->-,① 710x ->-.② 由已知①和②的解集相同,所以 27, 510, a b b a -=-?? -=-? 解得 5, 3. a b =-?? =-? 从而ax b >的解集是3 5 x <. 5.1.5★求不等式 111 (1)(1)(2)326 x x x +---≥ 的正整数解. 解析由原不等式可得1736x ≤,所以72 x ≤是原不等式的解.因为要求正整数解,所以原不等式的正整数解为1x =,2,3. 5.1.6★★如果不等式组90, 80x a x b -?? -

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案

初中数学方程与不等式之一元一次方程经典测试题及答案一、选择题 1．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x =；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可. 【详解】 ①0x =，满足定义，是一元一次方程； ②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x =，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程； ⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程； ⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程； ⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程； ⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有3个一元一次方程，故选：B. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．方程2﹣24736 x x --=-去分母得（） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7 C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） D ．以上答案均不对【答案】C 【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解. 【详解】解方程：247236 x x --- =- 去分母得：122(24)(7)x x --=--.

故选C. 【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数. 3．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为50元，凭卡购书可享受8折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡再凭卡付款，结果省了10元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（） A．380元B．360元C．340元D．300元【答案】D 【解析】【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是x元，则有：50+0.8x=x-10 解得：x=300 即：小明同学不凭卡购书要付款300元．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 4．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（） A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5) C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5) 【答案】D 【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得： 3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

方程与不等式专题

专题二《方程与不等式》 ●中考点击考点分析：命题预测：方程与方程组始终是中考命题的重点内容，近几年全国各地的中考试题中，考查方程和方程组的分值平均占到25%，试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法；一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用；列方程和方程组解应用题三大类问题．其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主；一元二次方程的解法以选择题和解答题为主；根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主，但难度一般不大；列二元一次方程组解应用题以解答题为主，主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题．结合2007－2008年的中考题不难看出，课改区对方程（组）的考题难度已经有所降低，如根与系数关系的运用，课改区几乎不再考查．不等式与不等式组的分值一般占到5－8%左右，其常见形式有一元一次不等式（组）的解法，以选择题和填空题为主，考查不等式的解法；不等式（组）解集的数轴表示及整数解问题，以选择题和填空题为主；列不等式（组）解决方案设计问题和决策类问题，以解答题为主．近年试题显示，不等式（组）的考查热点是其应用，即列不等式（组）求解实际生活中的常见问题．由此可见，在方程（组）与不等式（组）这一专题中，命题趋势将会是弱化纯知识性的考题，而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题． ●难点透视例1解方程： 2 241 1 1 x x x x - = -+- ．【考点要求】本题考查了分式方程的解法．【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法，验根只需将结果代入最简公分母即可．原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ，去分母并整理得022 =--x x ，解这个方程得1,221-==x x ．经检验，2=x 是原方程的根，1 -=x 是原方程的增根．∴原方程的根是2=x ．【答案】2=x ．【方法点拨】部分学生在解分式方程时，往往不能拿到全部分数，其中很多人是因为忘记检验．突破方法：牢牢记住分式方程必须验根，检验这一步不可缺少．