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高考数学真题汇编不等式理(解析版)

2012高考真题分类汇编：不等式

1.【2012高考真题重庆理2】不等式

≤+-x x 的解集为 A.??? ??-

1,21 B.??????-1,21 C.[)+∞???? ??-∞-,121. D.[)+∞???? ?

-∞-,121, 对

【答案】A

【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ，即12

<<-x 或1=x ，所以不等式的解为12

≤<-

x ，选A. 2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.

A.若2a

+2a=2b

+3b ，则a ＞b B.若2a

+2a=2b

+3b ，则a ＞b C.若2a

-2a=2b-3b ，则a ＞b D.若2a

-2a=a b

-3b ，则a ＜b 【答案】A

【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则

()2ln 220x f x '=?+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成

立．其余选项用同样方法排除．故选A

3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）

A 、1800元

B 、2400元

C 、2800元

D 、3100元

【答案】C.

【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，

则约束条件为???????>>≤+≤+0

012

2122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y =+，

可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大

值，联立方程组??

?=+=+12

212

2y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800=z ，故选C.

4.【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥??

+≤??-≥-?

，则目标函数

3z x y =-的取值范围是

（A ）3[,6]2- （B ）3

[,1]2

-- （C ）[1,6]- （D ）3

[6,]2

【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y

x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z

最小，由???=+-=-4214y x y x ，解得??

??==32

1y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y

x z -=3的取值范围是]6,2

，选A. 5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010??

??≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为

(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。

6.【2012高考真题广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件??

??≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大

值为

A.12

B.11

C.3

D.-1 【答案】B

【解析】画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程

z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z ，故选B 。

7.【2012高考真题福建理5】下列不等式一定成立的是

【答案】Ｃ.

【解析】此类题目多选用筛选法，对于Ａ当4

x 时，两边相等，故Ａ错误；对于Ｂ具有基本不等式的形式，但是x sin 不一定大于零，故Ｂ错误；对于Ｃ，

0)1(012||21222≥±?≥+±?≥+x x x x x ，显然成立；对于Ｄ任意x 都不成立．故

选Ｃ．

8.【2012高考真题江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

A ．50，0

B ．30，20

C ．20，30

D ．0，50 【答案】B

【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。

【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ，则有题意知???

??≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ，

即??

??≥≤+≤+0

,1803450

y x y x y x ，目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--?+?=，作出可

行域如图,由图象可知当直线经过点E 时，直

线z x y 9

910+-

=的解决最大，此时z 取得最大值，由??

?=+=+180

3450

y x y x ，解得?

??==2030

y x ，选B. 9.【2012高考真题湖北理6】设,,,,,a b c x y z 是正数，且22210a b c ++=，

22240x y z ++=，20ax by cz ++=，则

a b c

x y z

++=++

A ．

B ．13

C ．1

D ．

【答案】C

【解析】由于222222)())((2

cz by ax z y x c b a ++≥++++

等号成立当且仅当

,t z

y b x a ===则a=t x b=t y c=t z ，10)(2222=++z y x t 所以由题知2/1=t ,又2/1,==++++++++=

==t z

y x c

b a z y x

c b a z c y b x a 所以，答案选C. 10.【2012高考真题福建理9】若函数y=2x

图像上存在点（x ，y ）满足约束条件

??≥≥--≤-+m x y x y x 0320

3，则实数m 的最大值为 A ．

12 B.1 C. 3

D.2 【答案】Ｂ．

【解析】如图

当直线m x =经过函数x

y 2=的图像与直线

03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点在可行域内，有方程组

?=-+=032y x y x

得1=x ，所以1≤m ，故选Ｂ． 11.【2012高考真题山东理13】若不等式42kx -≤的解集为{}

13x x ≤≤，则实数

k =__________. 【答案】2=k

【解析】由2|4|≤-kx 可得62≤≤kx ，所以321≤≤

x k ，所以12

，故2=k 。 12.【2012高考真题安徽理11】若,x y 满足约束条件：0

2323x x y x y ≥??

+≥??+≤?

；则x y -的取值范围

为_____．【答案】[3,0]-

【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。

【解析】约束条件对应ABC ?边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2

A B C ，则

[3,0]t x y =-∈-。

13.【2012高考真题全国卷理13】若x ，y 满足约束条件则z=3x-y 的最小值

为_________.

【答案】1-

【解析】做出做出不等式所表示的区域如图

，由y x z -=3得

z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)1,0(C 时，直线z x y -=3的截

距最大，此时z 最小,最小值为1-3=-=y x z .

14.【2012高考江苏13】（5分）已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，

的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．

【答案】9。

【考点】函数的值域，不等式的解集。

【解析】由值域为[0)+∞，，当2

=0x ax b ++时有2

40a b =-=，即2

a b =

， ∴2

222

()42a a f x x ax b x ax x ??=++=++

=+ ???

。 ∴2

()2a f x x c ?

?=+< ??

?解得2a c x c -<+<，22a a c x c --<<-。

∵不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，∴()()2622

a c c c ----==，解得9c =。 15.【2012

高考江苏

14】（5

分）已知正数a b c ，，满足：

4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b

a 的取值范围是 ▲ ．

【答案】[] 7e ，

。【考点】可行域。

【解析】条件4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，可化为：

354a c a b c c a b

c c

b e c

??+≥???+≤????≥?。设

==a b

x y c c

，，则题目转化为：已知x y ，满足35

00x

x y x y y e x >y >+≥??+≤?

?≥?

，，求y x 的取值范围。作出（x y ，）所在平面区域（如图）。求出=x y e 的切线的斜率e ，设过切点()00P x y ，的切线为()=0y ex m m +≥，

则

00000

==y ex m m

e x x x ++

，要使它最小，须=0m 。 ∴

的最小值在()00P x y ，处，为e 。此时，点()00P x y ，在=x y e 上,A B 之间。当（x y ，）对应点C 时， =45=205=7=7=534=2012y x y x y

y x y x y x

x --??????

?--??， ∴y

的最大值在C 处，为7。 ∴

y x 的取值范围为[] 7e ，

，即b

的取值范围是[] 7e ，。 16.【2012高考真题浙江理17】设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2

－ax －1)≥0，

则a ＝______________．

【答案】a =

【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2

(1)1010a x x ax ≤??≤?

－－

－－，无解； (B )2

(1)1010

a x x ax ≥??

≥?－－

－－，无解．因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)

我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2

－ax －1都过定点P (0，1)．考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (

a -，

0)，还可分析得：a ＞1；考查函数y 2＝x 2

－ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：2

11011a a a ??

--= ?--??

，解之得：2a =±，舍去2a =-，得答案：2a =．

17.【2012高考真题新课标理14】设,x y 满足约束条件：,0

13x y x y x y ≥??

-≥-??+≤?

；则2z x y =-的取

值范围为【答案】]3,3[-

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z 2-=得

z x y 2121-=

，平移直线x y 21

=，由图象可知当直线经过点)0,3(D 时，直线z x y 21

21-=的截距最小，此时z 最大为32=-=y x z ，当直线经过B 点时，直线截距最

大，此时z 最小，由???=+-=-31y x y x ，解得?

??==21y x ，即)2,1(B ，此时

3412-=-=-=y x z ，所以33≤≤-z ，即z 的取值范围是]3,3[-.

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高考数学全国卷选做题之不等式

2010——2016《不等式》高考真题 2010全国卷设函数f(x)=241 x-+ （Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围. 2011全国卷设函数()||3 =-+，其中0 f x x a x a>．（I）当a=1时，求不等式()32 ≥+的解集． f x x （II）若不等式()0 x≤-，求a的值． f x≤的解集为｛x|1}

2012全国卷已知函数f (x ) = |x + a | + |x －2|. (Ⅰ)当a =－3时，求不等式f (x )≥3的解集； (Ⅱ)若f (x )≤|x －4|的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。 2013全国卷Ⅰ 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12 )时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.

2013全国卷Ⅱ 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤13； (2)2221a b c b c a ++≥. 2014全国卷Ⅰ 若,0,0>>b a 且ab b a =+11 （I ）求33b a +的最小值；（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.

2014全国卷Ⅱ设函数() f x=1(0) ++-> x x a a a （Ⅰ）证明：() f<，求a的取值范围. f x≥2 （Ⅱ）若()35 2015全国卷Ⅰ已知函数=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

专题七不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥，在区间122?? ???? ，上单调递减，则mn 的最大值为（）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=- -.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤.226,182 m n m n mn +?≤ ≤∴≤.由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤.281 29,22 n m n m mn +?≤ ≤∴≤.由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（） A ．0 B ．1 C ．32 D ．2 【答案】D

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编：1集合一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134，， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12，【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

【高中数学】公式总结(均值不等式)

均值不等式归纳总结 1. (1)若R b a ∈,，则ab b a 22 2 ≥+ (2)若R b a ∈,，则2 2 2b a ab +≤ （当且仅当b a =时取“=”） 2. (1)若*,R b a ∈，则ab b a ≥ +2 (2)若*,R b a ∈，则ab b a 2≥+ （当且仅当b a =时取“=”） (3)若* ,R b a ∈，则2 2? ? ? ??+≤b a ab (当且仅当b a =时取“=”） 3.若0x >，则1 2x x +≥ (当且仅当1x =时取“=”）若0x <，则1 2x x +≤- (当且仅当1x =-时取“=”）若0x ≠，则1 1122-2x x x x x x +≥+ ≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 4.若0>ab ，则2≥+a b b a (当且仅当 b a =时取“=”）若0ab ≠，则22-2a b a b a b b a b a b a +≥+≥+≤即或 (当且仅当b a =时取“=”） 5.若R b a ∈,，则2 )2(2 22b a b a +≤ +（当且仅当b a =时取“=”）『ps.(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”． (2)求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用』

例1：求下列函数的值域（1）y ＝3x 2＋ 1 2x 2 （2）y ＝x ＋1 x 解：(1)y ＝3x 2＋1 2x 2 ≥2 3x 2· 1 2x 2 ＝ 6 ∴值域为[ 6 ，+∞） (2)当x ＞0时，y ＝x ＋1 x ≥2 x ·1 x ＝2；当x ＜0时， y ＝x ＋1x = －（－ x －1 x ）≤－2 x ·1 x =－2 ∴值域为（－∞，－2]∪[2，+∞）解题技巧技巧一：凑项例已知5 4 x <，求函数14245 y x x =-+ -的最大值。解：因450x -<，所以首先要“调整”符号，又1 (42)45 x x -- 不是常数，所以对42x -要进行拆、凑项， 5,5404x x <∴-> ，11425434554y x x x x ??∴=-+=--++ ?--? ?231≤-+= 当且仅当1 5454x x -= -，即1x =时，上式等号成立，故当1x =时，max 1y =。评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。

2020高考理科数学不等式问题的题型与方法

专题三：高考数学不等式问题的题型与方法（理科）一、考点回顾 1．高考中对不等式的要求是：理解不等式的性质及其证明；掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式；掌握简单不等式的解法；理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。 2．不等式这部分内容在高考中通过两面考查，一是单方面考查不等式的性质，解法及证明；二是将不等式知识与集合、逻辑、函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何、平面向量、导数等知识交汇起来进行考查，深化数学知识间的融汇贯通，从而提高学生数学素质及创新意识． 3．在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰． 4．证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法．要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点．比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)．5．在近几年全国各省市的高考试卷中，不等式在各种题型中都有出现。在解答题中，不等式与函数、数列与导数相结合，难度比较大，使用导数解决逐渐成为一般方法6．知识网络

其中：指数不等式、对数不等式、无理不等式只要求了解基本形式，不做过高要求. 二、经典例题剖析 1．有关不等式的性质此类题经常出现在选择题中，一般与函数的值域，最值与比较大小等常结合在一起例1．（xx 年江西卷）若a >0，b >0，则不等式－b <1 x 1b D.x <1b －或x >1a 解析：－b <1x 1 a 答案：D 点评：注意不等式b a b a 1 1>? <和适用条件是0>ab 例2.（xx 年北京卷）如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（）Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一解析：正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，∴ 4=a b +≥，即4ab ≤，当且仅当a =b =2时，“=”成立；又4=2 ( )2 c d cd +≤，∴ c+d ≥4，当且仅当c =d =2时，“=”成立；综上得ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值都为2 答案：A 点评：本题主要考查基本不等式，命题人从定值这一信息给考生提供了思维，重要不等式可以完成和与积的转化，使得基本不等式运用成为现实。例3．(xx 年安徽)若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 (A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 解析：若对任意∈x R ,不等式x ≥ax 恒成立，当x ≥0时，x ≥ax ，a ≤1，当x ＜0时，