{来源}2019年益阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}
{标题}2019年益阳市中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，合计40分． {题目}1．（2019年益阳市T1）－6的倒数是（ ）
A ．－
6
1 B ．
6
1 C ．－6 D ．6
{答案}A
{解析}本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，由于－6
1×(－6)＝1，因此本题选A ． {分值}4
{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:倒数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年益阳市T2）下列运算正确的是（ ）
A ．
()222＝－－
B ．()
6322
＝
C ．532＝＋
D ．632＝?
{答案}D
{解析}本题考查了根据二次根式的加减运算法则求解，
A ．
()222＝－，所以A 不正确；
B ．()
12322
＝，所以B 不正确；
C ．32与不是同类二次根式，不能合并；
D ．632＝?，此选项计算正确； 因此本题选D ．
{分值}4
{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:同类二次根式} {考点:二次根式的加减法} {考点:平方的算术平方根} {考点:算术平方根的平方} {考点:二次根式的乘法法则} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年益阳市T3）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）
A．B．C．D．
{答案}C
{解析}本题考查了各种体的展开图，
A侧面展开图是矩形，B的侧面展开图是矩形，C的侧面展开图是扇形，D的侧面展开图是
三个三角形，因此本题选C．
{分值}4
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}
{考点:几何体的展开图}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}4．（2019年益阳市T4）解分式方程3
2
1
2
1
2
＝
－
＋
－x
x
x
时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）
A．3
2＝
＋
x B．3
2＝
－
x
C．()1
2
3
2－
＝
－x
x D．()1
2
3
2－
＝
＋x
x
{答案}C
{解析}本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，
解：分式方程两边同乘（2x－1），
去分母得()1
2
3
2－
＝
－x
x，
因此本题选C．
{分值}4
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:解含两个分式的分式方程}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}5．（2019年益阳市T5）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）
A．y＝4x B．y＝－4x C．y＝x－4 D．y＝x2
{答案}B
{解析}本题考查了一次函数与二次函数的性质，
解：A．k＞0，所以y随x的增大而增大；
B．k＜0，所以y随x的增大而减小
C．；k＞0，所以y随x的增大而增大；
D．为二次函数，抛物线y＝x2中a＞0，b＝0 c＝0，所以抛物线关于y轴对称，开口向上，所以x＞0时，y随x的增大而增大，
因此本题选B．
{分值}4
{章节:[1-22-1-2]二次函数y=ax2的图象和性质}
{考点:二次函数y=ax2的性质}
{考点:一次函数的性质}
{考点:正比例函数的性质}
{类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}6．（2019年益阳市T6）已知一-组数据5, 8, 8, 9, 10,以下说法错误的是（ ）
A ．平均数是8
B ．众数是8
C ．中位数是8
D ．方差是8
{答案}D
{解析}本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式，
解：这组数的众数为8，中位数为8，平均数为（5＋8＋8＋9＋10）÷5＝8，
方差为()()()()()[]
5
14
518108988888522222＝－＋－＋－＋－＋－?，因此本题选D ．
{分值}4
{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:中位数} {考点:众数}
{考点:算术平均数} {考点:方差} {类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}7．（2019年益阳市T7）已知M , N 是线段AB 上的两点，AM =MN =2, NB =1, 以点A 为圆心， AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ,连接AC 、BC ，则△ ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
{答案}B
{解析}本题考查了几何语言的描述和三角形的勾股定理，△ABC 的三边正好是3,4,5，
因此本题选B ．
{分值}4
{章节:[1-17-2]勾股定理的逆定理} {考点:与圆有关的作图问题} {考点:勾股定理逆定理} {考点:线段尺规作图} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {难度:4-较高难度}
{题目}8．（2019年益阳市T8）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活 动中对此开展测量活动.如图1,在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α， 大桥主架的顶端D 的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB ＝a ,则此时大桥主架顶 端离水面的高CD 为（ ）
A ．a sin α ＋a sin β
B ．a cos α ＋a cos β
C ．a tan α ＋a tan β
D ．β
αtan tan a
a ＋
{答案}C
{解析}本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过直角三角
形，利用三角函数求解是解题的关键， 解：在Rt △ADB 中，∵tan β＝AB
BD
，AB ＝a ，∴BD ＝a tan β， 在Rt △ACB 中，∵tan α＝
AB
BC
，AB ＝a ，∴BC ＝a tan α， ∴CD ＝BD ＋BC ＝a tan α ＋a tan β， 因此本题选C ．
{分值}4
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角}
{考点:解直角三角形的应用—测高测距离} {考点:解直角三角形} {考点:正切} {类别:高度原创} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题目}9．（2019年益阳市T9）如图2，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B , PO 交AB 于点C , PO 的延长线交圆O 于点D ,下列结论不一定成立的是（ ）
A ．PA ＝P
B B ．∠BPD ＝∠APD
C ．AB ⊥P
D D ．AB 平分PD
{答案}D
{解析}本题考查了切线长定理和等腰三角形的性质，
解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA ＝PB ，所以A 正确；∠APD ＝∠BPD ，所以B 正确；∴
PD ⊥AB ，所以C 正确，因此本题选D ．
{分值}4
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线长定理} {考点:三线合一} {类别:常考题} {类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
{题目}10．（2019年益阳市T10）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图3所示，下列结论：①ac ＜ 0,②b －2a ＜0,③b 2－4ac ＜0,④a －b ＋c ＜0,正确的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②④
{答案}A
{解析}本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决 定抛物线的开口方向和大小，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口； 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置，当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在 y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛 物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由b 2
－4ac 决定，b 2
－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；b 2
－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；b 2
－4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交
点，
解：∵x ＝－1时，y ＞0，∴a －b ＋c ＞0，所以④错误；
∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴ac ＜0，所以①
正确；
∵抛物线的对称轴为直线x ＝－
a
b
2＜－1，a ＜0，∴b ＜2a ，∴b －2a ＜0，所以②正确； ∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2
－4ac ＞0，所以③错误，因此本题选A ．
{分值}4
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2＋bx ＋c 的图象和性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:5-高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，合计32分．
{题目}11．（2019年益阳市T11）国家发改委发布信息，到2019年12底，高速公路电子不停车快捷 收费（ETC ）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000用科学计数法表示为 ．{答案} 1.8×108
{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数，因此本题180 000 000用科学记数法表示为1.8×108． {分值}4
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年益阳市T12）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数 是 ．{答案}5
{解析}本题考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理，也可 以理解成外角定义的应用，也就是外角和相邻内角是邻补角，所以直接900°÷180°＝5， 因此本题答案是5． {分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}13．（2019年益阳市T13）不等式组?
??30
1＞－＜－x x 的解集为 ．
{答案}x ＜－3
{解析}本题考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大
中间找；大大小小找不到，解：?
??②＞－①
＜－301x x ，由①得：x ＜1，由②得：x ＜－3，不等式组
的解集为x ＜－3，故答案为x ＜－3．
{分值}4
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}14．（2019年益阳市T14）如图4,直线AB //CD , OA ⊥OB ,若∠1=142°， 则∠2＝ 度．
{答案}52°
{解析}本题考查了两直线平行，同位角相等和三角形外角性质，∵AB //CD ∴∠1＝∠OBA 的邻补 ji 角，∴∠2＝142°－∠O ＝142°－90°＝52°，因此本题答案52°． {分值}4
{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}
{考点:两直线平行同位角相等} {考点:三角形的外角} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}15．（2019年益阳市T15）在如图5所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC 的顶点 都在格点上，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转得到△A 'B 'C ',使各顶点仍在格点上,则其 旋转角的度数是 ．
{答案}90°
{解析}本题考查了旋转的性质．解此题的关键是理解△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转 而得的含义，找到旋转角，解：∵△A 'B 'C '是由△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转而得，∴ O B '＝O B ，∴旋转的角度是∠B O B '的大小，∵∠B O B '＝90°，∴旋转的角度为90°，因 此本题答案90°． {分值}4
{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:坐标系内的旋转}
{考点:与旋转有关的角度计算} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题目}16．（2019年益阳市T16）小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起， 从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．
{答案}6
1
{解析}本题考查了用列举法或树状图法求概率．概率＝所求情况数与总情况数之比，一部书共有 上、中、下三册，将它们的顺序随机排放，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中； 中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中．则从上到下的顺序恰好为上、中、
下的概率是61，因此本题答案为：6
1
．
{分值}4
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件不放回} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}17．（2019年益阳市T17）反比例函数y ＝x
k
的图象上有一点P (2, n ),将点P 向右平移1个单
位，再向下平移1个单位得到点Q ,若点Q 也在该函数的图象上,则k ＝ ．{答案}6
{解析}本题考查了平移的性质、反比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求反比例函数的解
析式等知识点，能用P ，Q 点的坐标是列方程组解此题是关键，解：???
????312
k n k n ＝
－＝，解得
??
?63
＝＝k n ；因此本题答案为：6． {分值}4
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的解析式} {考点:坐标系内图形的平移}
{考点:选择合适的方法解二元一次方程组} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}
{题目}18．（2019年益阳市T18）观察下列等式：
①3－22＝()
2
12-，
②5－62＝(
)
2
23-，
③7－122＝()
2
34-，
... 请你根据以上规律，写出第6个等式 ．
{答案}13－422＝()
2
67-
{解析}本题考查了完全平方公式和求代数式的值、二次根式的混合运算，能熟记完全平方公式是解 此题的关键，还培养了学生的阅读能力和计算能力，以①为例3－22＝2－22＋1＝
()
22－22＋1＝
()212-，∴⑥的时候应该是13－422＝()
2
67-；因此本题答案 为：13－422
＝()2
67-．
{分值}4
{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {考点:规律－数字变化类} {考点:二次根式的乘法法则} {考点:代数填空压轴} {类别:思想方法} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 8 小题，合计78分．
{题目}19．（2019年益阳市T19）计算：4sin60°＋()0
2019－－1
21－??
?
??－32－.
{解析}本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式计算及绝对值的性质．
{答案}解：4sin60°＋()0
2019－－1
21－?
?
?
??－32－＝32212
3
4－－＋?
＝ 322132－－＋＝－1. {分值}8
{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:特殊角的三角函数值} {考点:二次根式的混合运算} {考点:负指数参与的运算} {考点:两个有理数的减法}
{题目}20．（2019年益阳市T20）化简：x x x x 24
4422－－＋÷???
? ??.
{解析}本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则，原式 括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最 简结果.
{答案}解：原式＝
()()()22222
－＋－x x x x
x ?＝2
4
2＋－x x .
{分值}8
{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题} {考点:约分} {考点:通分} {考点:最简分式}
{考点:两个分式的乘除} {考点:两个分式的加减} {考点:分式的混合运算}
{考点:因式分解－完全平方式} {考点:因式分解－平方差}
{题目}21．（2019年益阳市T21）已知，如图6, AB ＝AE , AB ∥DE ,∠ECB ＝70°， ∠D ＝110°, 求证：△ABC ≌△EAD .
{解析}本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质等知识点的理解和掌握，解决此题的关键是利用邻补角证出∠D ＝∠BCA ，从而得到AAS 全等．
{答案}证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°.又∵∠D ＝110°，∴∠ACB ＝∠D .
∵AB ∥DE ，∴∠CAB ＝∠E .又∵AB ＝AE ，∴△ABC ≌△EAD .
{分值}8
{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}
{类别:常考题}
{考点:对顶角、邻补角}
{考点:两直线平行内错角相等}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{题目}22．（2019年益阳市T22）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查, 根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了图7所示的不完整的统计图表.
(1)求本次调查的小型汽车数量及m, n的值；
(2)补全频数分布直方图：
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽
车数量.
{解析}本题考查了频数分布直方图和频数与频率的关系．
（1）由C种关注情况的频数及其频率可得样本容量，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n 的值；
（2）根据（1）中所求结果可补全频数分布直方图；
（3）总人数乘以样本中A种关注情况的频率即可得．
{答案}解：（1）本次调查的小型汽车数量：32÷0.20＝160（辆）；m＝48÷160＝0.3，n＝1－（0.3＋ 0.35＋0.2＋0.05）＝0.1．
（2）B类小型汽车的辆数：0.35×160＝56，D类小型汽车的辆数：0.1×160＝16.
（3）某时段该路段每车只乘坐1人的小型汽车数量：0.3×5000＝1500（辆）．
{分值}10
{章节:[1-10-2]直方图}
{类别:常考题} {类别:易错题}
{考点:频数（率）分布直方图} {考点:用样本估计总体} {考点:频数与频率}
{题目}23．（2019年益阳市T23）如图8，在Rt △ABC 中，M 是斜边AB 的中点，以CM 为直径作圆O 交 AC 于点N ，延长MN 至D ，使ND ＝MN ，连接AD 、CD ，CD 交圆O 于点E .
（1）判断四边形AMCD 的形状，并说明理由； （2）求证：ND ＝NE ；
（3）若DE ＝2，EC ＝3，求BC 的长.
{解析}本题考查了菱形判定，直角三角形斜边中线等于斜边一半，四点共圆，相似和直径所对圆周 角90°等定理．
（1）先用圆的定理证出∠CNM ＝90°，再用等腰三角形性质得出AN ＝CN ，就能判断四边
形AMCD 的形状是菱形；
（2）用四点共圆等定理证出∠DEN ＝∠CDM 就行；
（3）根据上两问的结论易证出△MDC ∽△EDN ，又∵2ND ＝MD ，∴MN ＝5，就能知道
BC 是52.
{答案}解：（1）四边形AMCD 是菱形，理由如下：∵M 是Rt △ABC 中AB 的中点，∴CM ＝AM ，∵ CM 为⊙O 的直径，∴∠CNM ＝90°，∴MD ⊥AC ，∴AN ＝CN ，又∵ND ＝MN ，∴四边形 AMCD 是菱形；
（2）∵四边形CENM 为⊙O 的圆内接四边形，∴∠CEN ＋∠CMN ＝180°，又∵∠CEN ＋∠
DEN ＝180°，∴∠CMN ＝∠DEN ，∵四边形AMCD 是菱形，∴CD ＝CM ，∠CDM ＝∠ CMN ，∴∠DEN ＝∠CDM ，∴ND ＝NE ；
（3）∵∠CMN ＝∠DEN ，∠MDC ＝∠EDN ，∴△MDC ∽△EDN ，∴DN
DC
DE MD ＝
，设ND ＝ x ，则MD ＝2x ，由此得x
5
x ＝22，解得x ＝5或x ＝－5（不合题意，舍去），∴MN ＝
5，∵MN 为△ABC 的中位线，∴BC ＝2MN ，∴BC ＝52. {分值}10
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:4-较高难度} {类别:高度原创} {类别:常考题} {考点:几何综合}
{考点:圆与相似的综合} {考点:圆内接四边形的性质}
{考点:直径所对的圆周角} {考点:菱形的判定}
{题目}24．（2019年益阳市T24）为了提高农田利用效益，菜地由每年种植双季稻改为先养殖小龙 虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式，某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻” 轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润＝售价－成本).由于开发成本下降和 市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每 千克获得利润为30元.
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售
价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产 量至少会达到多少千克?
{解析}本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等 关系或不等关系是解应用题的关键．（1）设去年每千克小龙虾养殖成本x 元，去年每千克 小龙虾售价x 元．根据“去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元：今年每千克小龙虾的养 殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元”列出方程组求解即 可；
（2）设今年稻谷的亩产量为a 千克，根据“总利润＝龙虾的总利润＋稻谷的总收入－成本
以及总利润不少于8万元”列出不等式．
{答案}解：（1）设去年每千克小龙虾养殖成本x 元，去年每千克小龙虾售价x 元，由题意得：
()()???3025110132＝％－－％－＝－x y x y ，解得 ：??
?408
＝＝y x . 答：去年每千克小龙虾养殖成本8元，去年每千克小龙虾售价40元. （2）设今年稻谷的亩产量为a 千克，由题意得：
20×100×30＋20×2.5a －20×600≥80000，解得a ≥640. 答：今年稻谷的亩产量至少为640千克.
{分值}10
{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {难度:4-较高难度} {类别:常考题} {考点:代数综合}
{考点:一元一次不等式的应用} {考点:二元一次方程组的应用}
{题目}25．（2019年益阳市T25）在平面直角坐标系xOy 中，顶点为A 的抛物线与x 轴交于B 、C 两 点，与y 轴交于点D ,已知A (1, 4)，B (3, 0). (1)求抛物线对应的二次函数表达式； (2)探究：如图9-1, 连接OA ,作DE ∥OA 交BA 的延长线于点E ,连接OE 交AD 于点F , M 是BE 的中点，则OM 是否将四边形OBAD 分成面积相等的两部分?请说明理由； (3)应用：如图9-2, P (m ，n )是抛物线在第四象限的图象上的点，且m ＋n ＝－1,连接PA 、 PC ，在线段PC 上确定一点N , 使AN 平分四边形ADCP 的面积，求点N 的坐标.
提示：若点A 、B 的坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2),则线段AB 的中点坐标为???
??22
2121y y x x ＋，＋.
{解析}本题考查了一次函数图像上，二次函数图像上点的特征，三角形面积和一次函数待定系数 法，二次函数顶点式等解决问题．
（1）利用二次函数顶点式的特殊性只需求系数a 即可．
（2）平行线之间距离相同构造的同底等高的两个三角形面积相等来进行面积转移，利用面
积相等为条件将四边形转换成三角形来进行讨论，又因为三角形的中线平分三角形面积， 所以OM 分成的面积是相等的．
（3）用P 的坐标构造方程组，先定出P 点的准确坐标，再用（2）中的面积转移方式证明出
N 为PQ 的中点最重要，这样就能用提示中的定义内容解决问题．
{答案}解：（1）抛物线的顶点为A （1,4），设函数表达式为()412＋－＝x a y ．抛物线经过点B （3,0），所以()41302＋－＝a ，解得a ＝－1．所以抛物线对应的二次函数表达式为
()412＋－＝－x y ，即322＋＋＝－x x y ．
（2）OM 将四边形OBAD 分成面积相等的两部分．
理由：∵DE ∥OA ，∴S △ODA ＝S △OME （同底等高的两个三角形面积相等），∴S
O D A
＋
S A O M ＝S
O E A
＋S
A O M
,即S
四边形O M A D
＝S
O M E
.∵M 是BE 中点，∴
S
O M E
＝S
O B M
.∴S
四边形O M A D
＝S
O B M
,即OM 将四边形OBAD 分成面积相等
的两部分.
（3）∵点P （m ，n ）是抛物线322＋＋＝－x x y 图像上的点，∴322＋＋＝－m m n .∵m ＋n ＝
－1,∴n ＝－m －1,代入上式，得：3212＋＋＝－－
－m m m ,解得m ＝－1（不合题意，舍 去），m ＝4，点P 的坐标为（4，－5）.如图，过点D 作DQ ∥CA 交PC 的延长线与点Q ，由 （2）知点N 为PQ 的中点.设经过点C （－1，0），P （4，－5）的直线对应的函数表达式为y
＝kx ＋b ,由此得???540＝－＋＝＋－b k b k ,解得?
??11
＝－＝－b k .直线CP 对应的函数表达式为y ＝－x －1.同理，
直线AC 对应的函数表达式为y ＝2x ＋2.直线DQ ∥CA ,故设直线DQ 对应的函数表达式为y ＝2x
＋b ,其经过点D （0，3），所以直线DQ 对应的函数表达式为y ＝2x ＋3.解方程组???321
＋＝－＝－x y x y ,
得???
????
31
34＝＝－y x 即点Q 的坐标为??? ??3134，－.因为点N 为PQ 中点，所以,点N 的横坐标为：
342434＝＋－÷??? ??，点N 的纵坐标为：372532＝－－÷??? ??所以点N 的坐标为??? ??373
4
，－.
{分值}12
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创}
{考点:其他二次函数综合题} {考点:含参系数的二次函数问题} {考点:抛物线与一元二次方程的关系} {考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:函数图象上的点}
{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {考点:选择合适的方法解二元一次方程组} {考点:平行线之间的距离} {考点:三角形的面积} {考点:三角形综合题}
{题目}26．（2019年益阳市T26）
{解析}（1）利用矩形性质得到直角和边长，通过特殊三角函数值求出垂线段长，从而得到坐标. （2）利用面积公式和等底等高等，求出△OAD 的面积，然后通过面积法求出斜边的高，相 似求出直角边的长，最后用勾股定理求出OA.
（3）本问最值可以根据三角形的三边关系来解决，因为有OC ≤OM ＋CM ，所以OC ＝OM
＋CM 时就是最大时，也就是O ,M ,C 三点在同一直线时. {答案}解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为E .
∵矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，∴∠CDE ＋∠ADO ＝90°，又∠OAD ＋∠ADO ＝90° ∴∠
CDE ＝∠OAD ＝30°. ∴在Rt ?CED 中，CE ＝
2
1
CD ＝2,DE ＝22CE CD -＝23 在Rt ?OAD 中，∠OAD ＝30°，∴OD ＝
2
1
AD ＝3.点c 的坐标为（2，3＋23）. （2）∵M 为AD 的中点，∴DM ＝3, S △DCM ＝6.又S 四边形OMCD ＝
221，∴ S △ODM ＝2
9
， S △OAD ＝9 过点O 作ON ⊥AD ，垂足为N ，∴∠NOD ＋∠ADO ＝90°S △OAD ＝9＝AD ON ??2
1
＝
6ON ??2
1
，∴ON ＝3，又∵∠OAD ＋∠ADO ＝90° ∴∠NOD ＝∠OAD ，∴?AND ∽?OND ,
∴
ON ND ＝AN ON ,即36AN -＝AN
3
， 解得AN ＝3. ∴在Rt ?ANO 中，OA ＝22ON AN ＋＝32. （3）OC 的最大值为8.
如图2，M 为AD 中点所以OM ＝3，CM ＝22DM CD +＝5，所以OC ≤OM ＋CM ＝8，当
O ,M ,C 三点在同一直线时，OC 有最大值8，连接OC ，则此时OC 与AD 的交点为M ，过
点O 作ON ⊥AD ，垂足为N ，
∵∠CDM ＝∠ONM ＝90°，∠CMD ＝∠OMN ，∴?CMD ∽?OMN , ∴
ON CD ＝MN DM ＝OM CM ,即ON 4＝MN 3＝35，解得MN ＝59，ON ＝5
12
. ∴AN ＝AM -MN ＝
56，在Rt ?OAN 中，OA ＝22AN ON +＝556，cos ∠OAD ＝OA
AN
＝55.
{分值}12
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:高度原创} {考点:几何综合}
{考点:与矩形菱形有关的综合题} {考点:矩形的性质} {考点:余弦}
{考点:相似三角形的判定（两角相等）} {考点:相似三角形的性质} {考点:勾股定理}
{考点:含30度角的直角三角形} {考点:直角三角形两锐角互余} {考点:对顶角、邻补角} {考点:三角形的面积} {考点:三角形三边关系} {考点:三角形的中线} {考点:垂线的性质}
N
第 1 页 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x =g B .842x x x ÷= C .32()ab D .33(2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
第 2 页 A .AOD BOC =∠∠ B .90AOE BOD +=?∠∠ C .AOC AOE =∠∠ D .180AOD BOD +=?∠∠ 6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： （ ） A .众数是20 B .中位数是17 C .平均数是12 D .方差是26 7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积 是 （ ） A .4π16- B .8π16- C .16π32- D .32π16- 8.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了 （ ） A .300sin α米 B .300cos α米 C .300tan α米 D . 300 tan α 米 9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是 （ ） A .4 1.2540800x x ?-= B .800800 402.25x x -= C . 800800 401.25x x -= D . 800800 401.25 x x -= 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确 的是 （ ） A .0ac < B .0b < C .240b ac -< D .0a b c ++< 第Ⅱ卷（非选择题共110分）
2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．
二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
2019学年初三数学专题复习因式分解含答案 一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（） A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（） A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3） D. x（y+9）（y﹣9） 8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（） A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是（） A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x） C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2 10.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（） A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（） A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2﹣1=（a+1）（a﹣1） C. 12ab2c=3ab?4bc D. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1 12.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（） A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2 C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2 13.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（） A. （x+xy）（x﹣xy） B. x（x2﹣y2） C. x（x﹣y2） D. x（x﹣y）（x+y）
2015年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?益阳）下列实数中，是无理数的为（） A．B．C．0D．﹣3 考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、是无理数，选项正确； B、是分数，是有理数，选项错误； C、是整数，是有理数，选项错误； D、是整数，是有理数，选项错误． 故选A． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数． 2．（5分）（2015?益阳）下列运算正确的是（） A．x2?x3=x6B．（x3）2=x5C．（xy2）3=x3y6D．x6÷x3=x2 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C； 根据同底数幂的除法，可判断D． 解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误； C、积的乘方等于乘方的积，故C正确； D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误； 故选：C． 点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（5分）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 劳动时间（小时）34 人数1121 A．中位数是4，平均数是B．众数是4，平均数是 C．中位数是4，平均数是D．众数是2，平均数是 考点：中位数；加权平均数；众数． 分析：根据众数和中位数的概念求解．
数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页） 绝密★启用前 湖南省益阳市2018年普通初中学业水平考试 数 学 （本试卷满分150分，考试时长120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135 000用科学计数法表示正确的是 （ ） A .61.3510? B .51.3510? C .41.3510? D .31.3510? 2.下列运算正确的是 （ ） A .339x x x = B .8 4 2 x x x ÷= C .32()ab D .3 3 (2)8x x = 3.不等式组213 312x x +
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。
益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷（样卷） 数 学 注意事项： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。。 试 题 卷 ; 一、选择题:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．1 2016 - 的相反数是 A ．2016 B ．2016- C ． 12016 D ．1 2016 - 2．下列各式化简后的结果为32的是 A ．6 B ．12 C ．18 D ．36 3．下列运算正确的是 A ．22x y xy += B ．2222x y xy ?= C ．222x x x ÷= D ．451x x -=- 4．不等式组3, 213x x - B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．240b ac -≤ { 8．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A ．360° B ．540° C ．720° D ．900° 9．关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误．． 的是 A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重 合的交点 C ．对称轴是直线1x = D ．当1x >时，y 随x 的增大而 减小 10．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB C 'α =（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为 A ． 1 1sin α - B ．1 1sin α + C ． 1 1cos α- D ． 1 1cos α + 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡．．． 中对应题号后的横线上。 - 11．将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限． 12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 ． 13．如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ACD ．若∠BCD = 28°,则∠A 的度数为 ． B ' α P C D 第
湖南省益阳市2014年中考数学试卷 同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（4分）（2014?益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0C．﹣D．1 考点：实数大小比较．菁 分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 解答：解：∵﹣2＜﹣＜0＜1， ∴四个实数中，最大的实数是1． 故选D． 点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实 数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反 而小． 6 A．x3+x3B．x3?x3C．（x3）3D．x12÷x2 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积 的乘方． 分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 解答：解：A、原式=2x3，故本选项错误； B、原式=x6，故本选项错误； C、原式=x9，故本选项错误； D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误． 故选B． 点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法 则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的 关键． 3．（4分）（2014?益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：由小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学
题5个，综合题9个，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个， 数学题5个，综合题9个， ∴她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是：=． 故选C． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况 数与总情况数之比． ）A．B．C．D． 考点：中心对称图形；轴对称图形． 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即 是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是 中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心 对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形， 也是轴对称图形，故此选项正确； D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称 图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图 形形状是解决问题的关键． 2（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1 考点：根的判别式． 分析：根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可． 解答：解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根， ∴△≥0， 即4﹣4m≥0， ∴﹣4m≥﹣4， ∴m≤1． 故选D． 点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关 系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）
人教版2019学九年级数学中考总复习试题及参考答案 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中 一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A． B． C． D． 2. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A．1 6 B．1 3 C．1 2 D．5 6 3. 如果向东走2m记为2m +，则向西走3m可记为（） A．3m + B．2m + C．3m - D．2m - 4. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以 表示为（） A．9 1.16 10 ? B．8 1.1610 ? C．7 1.1610 ? D．9 0.11610 ? 5. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置， 已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B，D，4 AO m =， 1.6 AB m =，1 CO m =，则 栏杆C端应下降的垂直距离CD为（） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 6. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系 统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表 示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生 所在班级序号， 其序号为3 210 22 2 2 a b c d ?+?+?+?.如图2第一行数字从左到右 依次为0，1，0，1，序号为3210 021202125 ?+?+?+?=，表示该生为5班学生. 表示6班学生的识别图案是（） .. .. .. .. .. .. . 密 .. .. .. .. .. .. .. 封 .. .. .. .. .. .. .. 线 . .. .. .. .. .. .. . 内 .. .. .. .. .. .. .. 不 .. .. .. .. .. .. .. 要 .. .. .. .. .. .. . 答 .. .. .. .. .. .. . 题 .. .. .. .. .. .. ..
益阳市2017年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分； 5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列四个实数中，最小的实数是 A ．2- B ．2 C ．4- D ．1- 2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 A ． B ． C ． D ． 3．下列性质中菱形不一定具有的性质是 A ．对角线互相平分 B ．对角线互相垂直 C ．对角线相等 D ．既是轴对称图形又是中心对称图形 4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m ，将0.000 000 04用科学计数法表示为 A ．8410? B ．8410-? C ．80.410? D ．8410-? 5 ．下列各式化简后的结果为的是 A B C D 6．关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为11x =，21x =-，那么下列结论一定成立的是 A ．240b ac -> B ．240b ac -= C ．240b ac -< D ．240b ac -≤ 7．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB =α，则拉线BC 的长度为（A 、D 、B 在同一条直线上） A ． sin h α B ． cos h α 第2题图 23 x x ≤?? >-?23 x x ≥?? <-?23 x x ≤?? <-?23 x x ≥?? >-?α
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1 【反比例函数解析式的确定】 3.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(?2,3)，则m的值为______. A.2 B.4 C.6 D.8
(4,m)和B(?8,?2)，与
元。(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售,B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由。 4.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度 t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示。通电 后,发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程 中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30℃时, 电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度 每上升1℃,电阻增加415kΩ. (1)求当10?t?30时，R和t之间的关系式； (2)求温度在30℃时电阻R的值；并求出t?30时，R 和t之间的关系式； (3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过5kΩ? 二、方案设计问题 1.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元； （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 湖南省益阳市2019年普通初中学业水平考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1.6-的倒数是 （ ） A .1 6 - B .16 C .6- D .6 2.下列运算正确的是 （ ） A 2=- B .(2 6= C = D 3.下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是 （ ） A B C D 4.解分式方程 232112x x x +=--时，去分母化为一元一次方程，正确的是 （ ） A .23x += B .23x -= C .()2321x x -=- D .()2321x x +=- 5.下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是 （ ） A .4y x = B .4y x =- C .4y x =- D .2y x = 6.已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是 （ ） A .平均数是8 B .众数是8 C .中位数是8 D .方差是8 7.已知M 、N 是线段AB 上的两点，2AM MN ==，1NB =，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则 ABC △一定是 （ ） A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 8.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图1，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB a =，则此时大桥主架顶端离水面的高CD 为 （ ） A .sin sin a a αβ+ B .cos cos a a αβ+ C .a tan tan a αβ+ D . tan tan a a αβ + 9.如图2，P A 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是 （ ） A .PA P B = B .BPD APD ∠=∠ C .AB P D ⊥ D .AB 平分PD 10.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图3所示，下列结论：①0ac ＜，②20b a -＜，③240b ac -＜，④0a b c -+＜，正确的是 （ ） A .①② B .①④ C .②③ D .②④ 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号 的横线上） 11 . 国家发改委发布信息，到2019 年 12月底，高速公路电子不停车快捷收费（ ETC ）用 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2019年海南省中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．方程x+3＝2的解为（） A．1B．﹣1C．5D．﹣5 3．2018年6月3日，海南宣布设立海南自贸区海口江东新区，总面积约298000000平方米．数据298000000用科学记数法表示为（） A．298×106B．29.8×107C．2.98×108D．0.298×109 4．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（） A．36B．45C．48D．50 5．如图所示的几何体的俯视图为（） A．B． C．D． 6．下列计算正确的是（） A．x2?x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 7．小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上，测得∠α＝120°，则∠β的度数是（） A．45°B．55°C．65°D．75° 8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）
A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（） A．60°B．45°C．30°D．75° 10．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x，根据题意，可得方程（） A．81（1+x）2＝100B．8l（1﹣x）2＝100 C．81（1+x%）2＝100D．81（1+2x）＝100 11．要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是（）A．B．C．D． 12．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则的长是（） A．πB．C．D． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（） A．1或2B．2或3C．3或4D．4或5