第1课时实数
知能优化训练
中考回顾
1.(2018福建中考)在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是()
A.|-3|
B.-2
C.0
D.π
2.(2018浙江衢州中考)-3的相反数是()
A.3
B.-3
C D.-
3.(2018山东枣庄中考)-的倒数是()
A.-2
B.-
C.2 D
4.(2018四川宜宾中考)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水,排水量约为65 000吨,将
65 000用科学记数法表示为()
A.6.5×10-4
B.6.5×104
C.-6.5×104
D.65×104
5.(2018浙江衢州中考)根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为
138 000 000 000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138 000 000 000元用科学记数法表示为()
A.1.38×1010元
B.1.38×1011元
C.1.38×1012元
D.0.138×1012元
6.(2018福建中考)计算:-1=.
7.(2018浙江衢州中考)计算:|-2|-+23-(1-π)0.
=2-3+8-1=6.
模拟预测
1.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是()
A.0
B.1
C.-2
D.-3.5
2.若x=(-3),则x的倒数是()
A.-B
C.-2
D.2
3.对于-(-8),有下列理解:①可表示-8的相反数;②可表示-1与-8的乘积;③可表示-8的绝对值;
④运算结果等于8.其中错误的个数是()
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图,数轴上A,B两点对应的实数分别为1和,若点A关于点B的对称点为C,则点C所表示的实数是()
A.2-1
B.1+
C.2+
D.2+1
5.人类的遗传物质是DNA,DNA是—个很长的链,最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为()
A.3×107
B.30×106
C.0.3×107
D.0.3×108
6.计算(-π)0-(-1)2 018的值是.
7.-2 018的绝对值是,立方等于-64的数是.
-4
8.定义a*b=a2-b,则(1*2)*3=.
2
9.计算:(-2)3×|-4|-2÷-
=(-8)×4-2×(-2)+3
=-32+4+3=-25.
第2课时整式及因式分解
知能优化训练
中考回顾
1.(2018山东枣庄中考)下列计算,正确的是()
A.a5+a5=a10
B.a3÷a-1=a2
C.a·2a2=2a4
D.(-a2)3=-a6
2.(2018浙江金华中考)计算(-a)3÷a结果正确的是()
A.a2
B.-a2
C.-a3
D.-a4
3.(2018山东滨州中考)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
4.(2018甘肃张掖中考)下列计算结果等于x3的是()
A.x6÷x2
B.x4-x
C.x+x2
D.x2·x
5.(2018浙江衢州中考)分解因式:x2-9=.
x+3)(x-3)
6.(2018四川宜宾中考)分解因式:2a3b-4a2b2+2ab3=.
ab(a-b)2
模拟预测
1.下列运算正确的是()
A.3x3-5x3=-2x
B.6x3÷2x-2=3x
C x6 D.-3(2x-4)=-6x-12
2.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()
A.3
B.4
C.5
D.6
3.下列各式的变形中,正确的是()
A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2
B-x=-
C.x2-4x+3=(x-2)2+1
D.x÷(x2+x)=+1
4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底部为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是()
A.4m cm
C.2(m+n)cm
D.4(m-n)cm
5.若3x m+5y2与x3y n的和是单项式,则n m=.
6.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.
7.若(a+1)2+|b-2|=0,化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为.
3x2y+xy2
8.先化简,再求值.
(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中,x=-
=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5,当x=-时,原式=(-)2-5=3-5=-2.
第3课时分式
知能优化训练
中考回顾
1.(2018浙江金华中考)若分式-的值为0,则x的值为()
A.3
B.-3
C.3或-3
D.0
的值为() 2.(2018北京中考)如果a-b=2,那么代数式-
-
A B.2
C.3
D.4
3.(2018山东滨州中考)若分式-
的值为0,则x的值为.
-
3
4.(2018甘肃张掖中考)计算:
--
-
=
----
-
=
---
=
-
-=
5.(2018山东滨州中考)先化简,再求值:(xy2+x2y)
-,其中x=π0-
-
,y=2sin
45°-
=xy(x+y)-=x-y.
当x=1-2=-1,y=-2=-时,原式=-1.
模拟预测
1.使分式-
--
有意义,x应满足的条件是()
A.x≠1
B.x≠2
C.x≠1或x≠2
D.x≠1,且x≠2
2.如图,电路的总电阻为10 Ω,若R1=2R2,则R1,R2的值分别是()
A.R1=30 Ω,R2=15 Ω
B.R1=Ω,R2=Ω
C.R1=15 Ω,R2=30 Ω
D.R1=Ω,R2=Ω
3.化简-
--
-
的结果等于()
A.a-2
B.a+2
C-
-D-
-
4.若=2,则-的值等于()
A B.1
C D.2
5.若代数式
-
-1的值为零,则x=.
6.若x+y=1,且x≠0,则的值为.
7.化简并求值:
--
-
,其中x,y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
=
--
--
∵|x-2|+(2x-y-3)2=0, ∴|x-2|=0,(2x-y-3)2=0.∴x=2,y=1.∴原式=
-
8.化简求值:
-----
-
,其中x是不等式- = ------ - = ----- - = -- -- = -- , 解不等式- ∴该不等式的最大整数解为x=2, ∴当x=2时,原式= - 第4课时二次根式 知能优化训练 中考回顾 1.(2018福建中考)已知m=,则以下对m的估算正确的是() A.2 B.3 C.4 D.5 有意义的x的取值范围是. 2.(2018甘肃张掖中考)使得代数式 - 3 3.(2018山东滨州中考)观察下列各式: =1+, =1+, =1+, …… 请利用你所发现的规律,计算+…+,其结果为. 9 4.(2018浙江金华中考)计算:+(-2 018)0-4sin 45°+|-2|. =2+1-4+2 =2+1-2+2 =3. 模拟预测 1.估计+1的值在() A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 2.若a<1,化简--1等于() A.a-2 B.2-a C.a D.-a 3.下列式子运算正确的是() A=1 B=4 C D - =4 4.已知实数x,y满足|x-4|+-=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是() A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 5.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2004年的2月2日,2009年的3月3日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外). 年月日 44(答案不唯一) 6.对于任意不相等的两个实数a,b,定义运算※如下:a※b= - ,则8※12=. - 7.当-1 8.计算:()()-|1-|=. - 9.计算:(1)+(-1)0; (2)(10-6+4)÷; (3)(-1)2 018+- sin 45°. 原式=3+1=+1; (2)原式=(30-18+8)÷ =(30-10)÷=(30-10) ==10-5; (3)原式=1+2-3+=1. 第5课时一次方程(组) 知能优化训练 中考回顾 1.(2018北京中考)方程组-, - 的解为() A -, B , -C -, D , - 2.(2018福建中考)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则 符合题意的方程组是() A , -B -, C , - D -, 3.(2018山东滨州中考)若关于x,y的二元一次方程组-, 的解是 , ,则关于a,b的二 元一次方程组--, - 的解是. , - 4.(2018福建中考)解方程组: , ,① ② ②-①,得3x=9,解得x=3.把x=3代入①,得3+y=1,解得y=-2.所以原方程组的解为 , - 模拟预测 1.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知方程组, ,则x+y的值为() A.-1 B.0 C.2 D.3 3.从甲地到乙地全长约126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从甲地、乙地相向开出,经过45 min相遇,相遇时小汽车比货车多行6 km,设小汽车和货车的速度分别为x km/h,y km/h,则下列方程组正确的是() A -B - C -D - 4.若关于x,y的二元一次方程组 , - 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 () A.-B C D.- 5.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号 就叫做2阶行列式.若 - - =8,则x=. 6.定义运算“*”,规定x*y=ax2+by,其中a,b为常数,且1*2=5,2*1=6,则2*3=. 7.已知关于x,y的方程组, - 与 -, -- 有相同的解,则(3a+2b)2 017的值 为. 1 8.剃须刀由刀片和刀架组成.某时期,甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换),有关销售策略与售价等信息如下表: 某段时间内,甲厂家销售了8 400把剃须刀,乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍,乙厂家获得的利润是甲的2倍,问:这段时间内,乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片? x把刀架,则销售刀片50x片. 依题意,得(0.55-0.05 ·50x+(1-5)x=2×(2.5-2)×8400,解得x=400. 销售出的刀片数为50×400=20000. 答:这段时间内乙厂家销售了400把刀架,20000片刀片. 9.古运河是扬州的母亲河,为了打造古运河风光带,现有一段长为180 m的河道整治任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12 m,B工程队每天整治8 m,共用时20天. , (1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:甲: , 乙: 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组: 甲:x表示,y表示; 乙:x表示,y表示. (2)求A,B两工程队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程) 甲:x表示A工程队工作的天数,y表示B工程队工作的天数. 乙:x表示A工程队整治河道的米数,y表示B工程队整治河道的米数. 乙: 甲: (2)若解甲的方程组,① ② ①×8,得8x+8y=160.③ ②-③,得4x=20.∴x=5. 把x=5代入①得y=15,∴12x=60,8y=120. 答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m. 若解乙的方程组 ,④ ⑤ ⑤×12,得x+1.5y=240.⑥ ⑥-④,得0.5y=60.∴y=120. 把y=120代入④,得x=60. 答:A,B两工程队分别整治河道60m和120m. 第6课时一元二次方程 知能优化训练 中考回顾 1.(2018四川宜宾中考)一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x2为() A.-2 B.1 C.2 D.0 2.(2018甘肃张掖中考)关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根,则k的取值范围是() A.k≤-4 B.k<-4 C.k≤4 D.k<4 3.(2018山东潍坊中考)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1,x2.若=4m,则m的值是() A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在 4.(2018江西中考)一元二次方程x2-4x+2=0的两根分别为x1,x2,则-4x1+2x1x2的值 为. 5.(2018江苏南京中考)设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-mx-6=0的两个根,且x1+x2=1,则 x1=,x2=. 2 3 模拟预测 1.方程x2+x-12=0的两个根为() A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3 2.对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的是() A.都可以用直接开平方得x=-m± B.都可以用直接开平方得x=-n± C.当n≥0时,直接开平方得x=-m± D.当n≥0时,直接开平方得x=-n± 3.三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x+21=0的解,则第三边的长为() A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定 4.为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降 价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是() A.289(1-x)2=256 B.256(1-x)2=289 C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m的值等于() A.1 B.2 C.1或2 D.0 6.若关于x的一元二次方程x2-3x-2a=0有两个实数根,则a可取的最大负整数为. 1 7.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是. 8.某地特产专卖店销售核桃,其进价为40元/千克,如果按60元/千克出售,那么平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售? 设每千克核桃应降价x元,根据题意,得(60-x-40)=2240. 化简,得x2-10x+24=0.解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元. (2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元,因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.此时,售价为60-6=54(元),所以100%=90%. 答:该店应按原售价的九折出售. 第7课时分式方程 知能优化训练 中考回顾 1.(2018四川成都中考)分式方程 - =1的解是() A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3 2.(2018湖南株洲中考)关于x的分式方程 - =0的解为x=4,则常数a的值为() A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=10 3.(2018山东德州中考)分式方程 --1= - 的解为() A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.无解 4.(2018湖南衡阳中考)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万 千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为() A=10 B=10 C=10 D=10 5.(2018广东广州中考)方程的解是. 2 =0的解为x=. 6.(2018湖南常德中考)分式方程 - 1 模拟预测 1.把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘() A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) =0有增根,则m的值是() 2.若关于x的方程- -- A.3 B.2 C.1 D.-1 3.分式方程 的解为() -- A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或x=-3 4.若 与1互为相反数,则x的值是. - 1 5.方程=0的解是. =1的解是负数,则m的取值范围是. 6.若关于x的分式方程 -- 2,且m≠0 7.解分式方程:(1)+1=; =1. (2) - 去分母,得x2+x(x+1)=(2x+1 · x+1), 解得x=- 经检验,x=-是原方程的解, 所以原方程的解为x=- (2)去分母,得x-1-2x=x2-1, 化简,得x2+x=0, 解得x1=0,x2=-1. 经检验,x=-1不是原方程的解. 所以原方程的解为x=0. 第8课时不等式与不等式组 知能优化训练 中考回顾 1.(2018浙江衢州中考)不等式3x+2≥5的解集是() A.x≥1 B.x C.x≤1 D.x≤-1 2.(2018湖北襄阳中考)不等式组-, - 的解集为() A.x> B.x>1 C 3.(2018湖南岳阳中考)已知不等式组-, , 其解集在数轴上表示正确的是() 4.(2018福建中考)不等式组 , -的解集为. 2 5.(2018浙江金华中考)解不等式组:, - 解解不等式+2 解不等式2x+2≥3 x-1),得x≤5, 所以不等式组的解集为3 6.(2018山东威海中考)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. ,① ② ①,得x>-4, 解不等式②,得x≤2, 所以原不等式组的解集为-4 把不等式组的解集在数轴上表示如图: 模拟预测 1.不等式组-, - 的解集在数轴上表示正确的是() 2.某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这批水果的售价在进价的基础上应至少提高() A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 3.若关于x的一元一次不等式组-,有解,则m的取值范围为() A.m>- B.m C.m> D.m≤- 4.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组-, - 的整数,则这组数据的平均数 是. 5.如图是一次函数y=kx+b的图象,则关于x的不等式kx+b>0的解集为. 2 6.若方程组, 的解为x,y,且2 7.若不等式组-, - 的解集是-1 1 8.某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的2倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同. (1)两种跳绳的单价各是多少元? (2)若学校准备用不超过2 000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择? 设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元. 由题意,得 , , 解得 , 答:长跳绳的单价是20元,短跳绳的单价是8元. (2)设学校购买a条长跳绳,由题意,得 ,解得28a≤33 因为a为正整数, 所以a的整数值为29,30,31,32,33. 答:学校共有5种购买方案可供选择. 第9课时平面直角坐标系及函数的概念与图象 知能优化训练 中考回顾 1.(2018江苏扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的 距离为4,则点M的坐标是() A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 2.(2018湖南湘潭中考)若b>0,则一次函数y=-x+b的图象大致是() 3.(2018四川雅安中考)若式子-+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是() 4. (2018江苏南通中考)如图,等边三角形ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(单位:s),y=PC2,则y关于x的函数的图 象大致为() 几何证明 东城区 19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D.BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.求 证：AE=AF. 19.证明：∵∠BAC=90°， ∴∠FBA+∠AFB=90°.-------------------1分 ∵AD⊥BC， ∴∠DBE+∠DEB=90°．----------------2分 ∵BE平分∠ABC, ∴∠DBE=∠FBA.-------------------3分 ∴∠AFB=∠DEB.-------------------4分 ∵∠DEB=∠FEA， ∴∠AFB=∠FEA. ∴AE=AF.-------------------5分 西城区 19．如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB的中点为E，AE ∴AE=AB A E C B D 【解析】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2， ∵BD⊥AD于点D， ∴∠ADB=90?， ∴△ABD为直角三角形． ∵AB的中点为E， AB ，DE=， 22 ∴DE=AE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DE∥AC． （2）△ADE． A 12 E C 3 B D 海淀区 19．如图，△ABC中，∠ACB=90?，D为AB的中点，连接C D，过点B作CD的平行线EF，求证：BC平分∠ABF． 2 A D C E B F 19.证明：∵∠ACB=90?，D为AB的中点， 1 ∴CD=AB=BD. 2 ∴∠ABC=∠DCB.…………… ∵DC∥EF， ∴∠CBF=∠DCB. ∴∠CBF=∠ABC. ∴BC平分∠ABF. 丰台区 19．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF． A E F B D C 19．证明：连接AD. ∵AB＝BC，D是BC边上的中点，A 3E F 2019年北京物理中考模拟试卷 一、选择题（1-9单选，10-11多选，共24分） 1、伴随着现代社会的高速发展，噪声已严重影响人们的正常生活和工作，下面事例中不是直接控制噪声措施的是（） 2、下列各种自然现象形成的过程中，要吸收热量的是（） A．春天，冰雪融化汇成的溪流B．夏天，冰箱门口飘出的“白气”C．秋天，草丛之上晶莹的露珠D．冬天，天上纷纷飘落的雪花 3、下图中不属于紫外线应用与防护的是（） 4、2013年12月15日，“嫦娥”2号与“玉兔”1号成功进行互成像实验。“玉兔”在位于“嫦娥”正北方向10米处，与“嫦娥”进行互拍，有关这次互拍实验下列说法正确的是 A．它们使用相机的镜头均为凸透镜，焦距均大于5米B．它们使用相机的镜头均为凹透镜，焦距均大于5米 C．它们使用相机的镜头均为凹透镜，焦距均小于5米D．它们使用相机的镜头均为凸透镜，焦距均小于5米 5、2009年10月22日，媒体以“刘翔穿钉鞋训练25分钟，再做鬼脸笑言11秒86”为题报道了刘翔为备战全运会训练的情况．下列有关刘翔训练时用到的物理知识的说法中，错误的是（）A．穿钉鞋的目的是为了增大与地面之间的摩擦 B．两脚腾空后仍能向前运动是因为受到惯性力的作用 C．跨栏过程中，栏架一直处于静止状态，此时栏架受到的力是 平衡力 D．起跳时用力蹬地，其原理是“物体间力的作用是相互的” 6、科技小组的同学们调查发现，北京地区存在几种不同类型的发电站，如下图所示．下列发电站发电过程中，利用不可再生能源发电的是（） 7、将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为ρ1的液体，乙溢水杯中装满密度为ρ2的液体。如图甲所示，将密度为ρA，重为G A的物块A 轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4的体积露出液面，液体对甲杯底的压强为P1。如图乙所示，将密度为ρB，重为G B的物块B轻轻放入乙溢水杯中，物块B沉底，物块B对乙溢水杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为 P2。已知：ρ1∶ρ2＝3∶2，ρA∶ρB＝4∶5，则下列说法中正确的是（）A．ρ1∶ρA＝3∶4 B．F A浮∶F B浮＝9∶8 C．P1∶P2＝2∶3 D．F∶G B＝13∶45 8、某同学设计了一个电子身高测量仪。下列四个电路中，R是定值电阻，R＇是滑动变阻器，电源电压不变，滑片会随身高上下平移。能够实现身高越高，电压表示数越大的电路是（） 甲乙 专题13 图形的相似 1．（2019?常州）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 2．（2019?兰州）已知△ABC∽△A'B'C'，AB=8，A'B'=6，则BC B'C' = A．2 B．4 3 C．3 D． 16 9 3．（2019?安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD 上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为 A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 4．（2019?杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交DE于点N，则 A．AD AN AN AE =B． BD MN MN CE = C．DN NE BM MC =D． DN NE MC BM = 5．（2019?连云港）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马” 应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 A．①处B．②处C．③处D．④处 6．（2019?重庆）如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2019?赤峰）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2019?凉山州）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC=1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC= A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．（2019?常德）如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是 A．20 B．22 C．24 D．26 10．（2019?玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD= 2 . 其中正确结论的个数是（） 2 A.4 B.3 C.2 D.1 16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= . 22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠ ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F. （1）求证：∠ ADF=∠ EAC. 2 （2）若PC= PA，PF=1，求AF的长. 3 3 24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平 4 分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E. （ 1）求直线 CE 的解析式； （2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴， PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直 接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧. 2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式 1）求证： CP CE CD CB 宜宾市2019年中考物理试题及答案 （试卷满分80分，考试时间70分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分、共24分．其中1-6题每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的；7-8两小题有一个或一个以上的选项是正确的，全选对得3分，选对但不全的得2分，有错选或不选的得0分） 1．（3分）小明同学学习物理后，对以下ー些数据的估测，最接近实际的是（）A．一般教学楼每层楼高约为3.3m B．一个普通鸡蛋的质量约为300g C．中学生的正常步行速度约为6m/s D．老师从教学楼一楼慢步走到四楼的时间约为5s 2．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会的主题是“绿色生活美丽家园”，下列图中各图是小丽拍摄的生活美景，其中属于液化的是（） A．草叶上形成“白霜”B．冰雪遇暖消融 C．草叶上形成的“露珠”D．冬天河水结“冰” 3．（3分）“珍爱生命，注意安全”是中学生应具备的基本安全意识。下列关于安全用电的说法正确的是（） A．控制用电器的开关要连接在零线和用电器之间 B．家庭电路起火时，应先用水扑灭，然后再断开电路 C．使用试电笔辨別火线时，用笔尖接触被测的导线，手指要碰到笔尖 D．不弄湿用电器，不损坏绝缘层 4．（3分）下列说法中正确的是（） A．物理老师讲课吋声音洪亮是指声音的音调高 B．利用超声波清除人体内的结石是利用声传递信息 C．“一人吸，众人受害”，是因为分子在不停地运动 D．我国海城深处蕴藏的大量“可燃冰”属于可再生能源 5．（3分）用轻绳将小球系好后，固定在天花板上，做成一个摆，如图所示，小球在a、c 之间往返运动，不计空气阻力，对小球从a点向右摆动到c点的过程，下列说法中正确的是（） A．小球的运动状态没有发生变化 B．小球所受重力的方向总是竖直向下的 C．小球的动能先减小后增大 D．小球的机械能不守恒 6．（3分）如图所示，一个小物体以初速度v0冲上某一粗糙斜面，最后停在斜面上，忽略空气作用，对该过程的描述正确的是（） A．物体最后停了下来，说明运动要力来维持 B．物体受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力三个力的作用 C．物体受到重力、斜面的支持カ、斜面的摩擦力、向上的冲力四个力的作用 D．物体受到斜面的支持力和物体对斜面的压力是一对平衡力 7．（3分）在如图所示的测量电路中，闭合开关S后，电压表V1的示数是2.5V，V2的示数是 3.8V，此时小灯泡L1的电阻为7.5Ω，则关于该测量下列说法中正确的是（） 中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1 9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标. 2019 年北京市中考物理试卷 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，共30 分，每小题 2 分） 1．（2分）通常情况下，下列物质属于导体的是（） A．橡胶B．玻璃C．塑料D．金属 2．（2分）下列用电器中，利用电流热效应工作的是（） A．计算器B．电热水壶C．收音机D．电冰箱 3．（2分）下列实例中，为了增大摩擦的是（） A.旱冰鞋下装有滚轮 B.足球守门员戴有防滑手套 C．冰壶底面打磨得很光滑 D．给车轴加润滑油 4．（2分）关于家庭电路和安全用电，下列说法中正确的是（） A．在未断开电源的情况下更换灯泡 B．我国家庭电路的电压为36V C．在触电事故现场，要立即切断电源 D．用潮湿的手拨动电器设备的开关 5．（2分）如图所示的用具中，在使用时属于费力杠杆的是（） 6．（2分）如图所示，把正在响铃的闹钟放在玻璃罩内，逐渐抽出玻璃罩内的空气，听到闹铃声逐渐变小，直至听不见；再让空气逐渐进入玻璃罩内，听到闹铃声又逐渐变大。关于上述实验，下列说法中正确的是（） A.空气可以传播声音 B.只要闹铃振动，就可以听到铃声 C.听不见闹铃声了，是由于闹铃不再振动 D.听到闹铃声又逐渐变大，是由于闹铃振动逐渐变剧烈了 7．（2分）2019年1月3日，“玉兔二号”从停稳在月球表面的“嫦娥四号”上沿轨道缓缓下行，到达月球表面，如图所示。关于“玉兔二号”下行的过程，下到说中正确的是 （） A．若以月球表面为参照物，“嫦娥四号”是运动的 B．若以月球表面为参照物，“玉兔二号“是静止的 C．若以轨道为参照物，“玉兔二号“是运动的 D．若以“嫦娥四号“为参照物，“玉兔二号”是静止的 8．（2分）如图为一名举重运动员做挺举连续动作时的几个状态图。下列说法中正确的是（） A．从发力到上拉的过程中，运动员对杠铃不做功 B．从上拉到翻站的过程中，运动员对杠铃不做功 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 专题 02一次方程（组）的含参及应用问题 【考点1】一次方程的有关定义 【例1】（2019?呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为________． 【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2； 当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2； 当2m﹣1＝0，即m时，方程为x﹣2＝0， 解得：x＝﹣3， 故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3． 点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 【变式1-1】（2019?湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．【答案】4 【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2， ∴3×2﹣2k+2＝0， 解得：k＝4． 故答案为：4． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键． 【变式1-2】（2019?常州）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝．【答案】1 【解析】把代入二元一次方程ax+y＝3中， a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1． 点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 【考点2】方程组的解法 【例2】（2019?南通）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【解析】， ①+②得：5a+5b＝10， 则a+b＝2， 故选：A． 点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 【变式2-1】（2019?荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解析】， ①+②×2，得5x＝5，解得x＝1， 把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1， ∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1． 故选：A． 2019年北京市高级中等学校招生考试 物 理 试 卷 一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。共24分，每小 题2分） 1．下列文具中，通常情况下属于绝缘体的是 A ．铅笔芯 B ．橡皮 C ．金属小刀 D ．不锈钢尺 2．在图1所示的物理学家中，以其名字命名力的单位的是 3．下列用电器中，利用电流热效应工作的是 A ．电视机 B ．电热毯 C ．电风扇 D ．电脑 4．下列实例中，目的是为了减小摩擦的是 A ．自行车轮胎上制有凹凸的花纹 B ．用橡胶制作自行车的闸皮 C ．自行车轴承中装有滚珠 D ．骑自行车的人刹车时用力捏闸 5．下列有关光现象的说法中，正确的是 A ．小孔成像是由于光沿直线传播形成的 B ．岸边景物在水中形成倒影，属于光的折射现象 C ．斜插入水中的筷子好像在水面处折断，属于光的反射现象 D ．能从不同方向看见不发光的物体，是因为光在其表面发生了镜面反射 6．下列估测值最接近实际的是 A ．一张课桌的高度约为2m B ．一支粉笔的长度约为40cm C ．一名初中学生的质量约为500kg D ．一个鸡蛋的质量约为50g 7．下列实例中，目的是为了增大压强的是 A ．刀刃做得很薄 B ．书包带做得较宽 C ．坦克装有宽大的履带 D ．大型平板拖车装有很多轮子 牛顿 瓦特 安培 伽利略 图1 A B C D 图2 8．如图2所示的电路中，将开关S 闭合，灯L 1和灯L 2均发光，则下列说法中正确的是 A ．灯L 1和灯L 2并联 B ．灯L 1和灯L 2串联 C ．通过灯L 1和灯L 2的电流一定相等 D ．灯L 1和灯L 2两端的电压一定不相等 9．水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离，则下列判 断正确的是 A ．文具盒所受重力做了功 B ．文具盒所受支持力做了功 C ．文具盒所受拉力做了功 D ．没有力对文具盒做功 10．密封的烧瓶中装有某种气体，如图3所示，图中黑点表示气体分子。用抽气 筒抽出该烧瓶中部分气体后仍密封，描述烧瓶内剩余气体分布的四个示意图如图4所示，其中正确的是 11．图5是描述地球上不同位置的人释放手中石块的四个示意图，图中虚线表示石块下落的 路径， 则对石块下落路径的描述最接近实际的示意图是 12．水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的 液体。其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球A 放在甲容器的液体中，小球A 静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F 1；若将小球A 用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在该容器的液体中，小球A 静止时乙容器对桌面的压力为F 2；若将小球A 放在丙容器的液体中，小球A 静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F 3；若将小球A 放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A ，使其浸没，且不与容器底接触，小球A 静止时丁容器对桌面的压力为F 4。则下列判断正确的是 A ．F 2 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2019全国各地中考数学压轴题汇编附答案（一） 1、如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标； （3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由． 2、把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）． （1）填空：t的值为（用含m的代数式表示） （2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式； （3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点． （1）求点B的坐标和OE的长 （2）设点Q2为（m，n），当＝tan∠EOF时，求点Q2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合． ①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式． ②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长． 4、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝14，点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方 向旋转90°得到EF． （1）如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，AF与DC相交于点O．求证：BD＝2DO． （2）已知点G为AF的中点． ①如图2，若AD＝BD，CE＝2，求DG的长． 2019-2020 年中考数学易错题分类汇编一、数与式 例题： 4的平方根是．（ A） 2，（ B）2，（C）2，（D）2． A）1 c x6a 1 a 1 ，（D）a2x a2 例题：等式成立的是．（32 ab abc，（B）x2x，（ C）1a1bx b． a2 二、方程与不等式 ⑴字母系数 x2, 的解集是 x a ，则a的取值范围是． 例题：不等式组 a. x （A）a 2 ，（B） a 2 ，（C） a 2 ，（D） a 2 ． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程 2 x22x3m 1 0有两个实数根 x1， x2，且满足不等式 x 1x 2 1 ，求实数的范围． x1x24 ⑶增根例题： m 为何值时，2 x m11无实数解．x x2x x1 ⑷应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船3时，已知船在静水中的速度为8 千米 / 时，水流速度为 2 千米 / 时，若A、C两地间距离为千米，求 A 、 B 两地间的距离．小2 ⑸失根例题：解方程x( x 1) x 1 ． 三、函数 ⑴自变量 例题：函数 6x 中，自变量 x 的取值范围是 _______________．y x x2 ⑵字母系数 例题：若二次函数 y mx23x 2m m2的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b 的自变量的取值范围是2x 6 ，相应的函数值的范围是 11y 9 ，求此函数解析式． ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提 高2元，则再减少 10张床位租出．以每次这种提高 2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 _________ 元． 四、直线型⑴ 指代不明 例题：直角三角形的两条边长分别为 3 和 6 ，则斜边上的高等于 ________． ⑵相似三角形对应性问题 例题：在△ ABC 中， AB 9 ， AC12 BC18，D为 AC 上一点， DC : AC2:3，在AB 上取点 E ，得到△ADE，若两个三角形相似，求DE 的长． ⑶等腰三角形底边问题 例题：等腰三角形的一条边为4，周长为 10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题 例题：等腰三角形的一边长为10，面积为 25，则该三角形的顶角等于多少度？ ⑸矩形问题 例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC =12cm，高AD =8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是 宽的 2倍，求加工成的铁片面积？ ⑹比例问题例题：若b c c a a b k ，则k =________．a b c 五、圆中易错问题 ⑴点与弦的位置关系 例题：已知 AB 是⊙ O的直径，点C在⊙ O上，过点C引直径 AB 的垂线，垂足为点 D ，点 D 分这条直径成 2 : 3两部分，如果⊙O的半径等 于 5，那么BC= ________． ⑵点与弧的位置关系 例题：PA 、 PB 是⊙ O的切线， A 、B 是切点，APB78 ，点 C 是上异于A、 B的任意一点，那么ACB________． ⑶平行弦与圆心的位置关系 5cm6cm8cm ________． ⑷相交弦与圆心的位置关系 例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为 3 2 、5，则这两圆的圆心距等于 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 （2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3． 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴ ∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2?h3． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键． （2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 【分析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证． （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP． 【解答】解：（1）如图1所示为所求． （2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下： 过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝22019中考数学几何证明专题试卷精选汇编(有解析答案)
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