小学四年级奥数举一反三第1讲至第20讲参考答案
小学四年级奥数举一反三参考答案
第1讲练习1：
（1）2，6，10，14，（18 ），22，26
（2）3，6，9，12，（15），18，21
（3）33，28，23，（18），13，（8 ），3
（4）55，49，43，（37），31，（25 ），19
（5）3，6，12，（24 ），48，（96），192
（6）2，6，18，（54），162，（486 ）
（7）128，64，32，（16 ），8，（ 4 ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（13），（3），11，3..
练习2：
（1）10，11，13，16，20，（25 ），31
（2）1，4，9，16，25，（36 ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（9 ），（ 2 ），11，2
（4）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，8
（5）81，64，49，36，（25 ），16，（9），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（22 ），（ 1 ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（18 ），（ 2 ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（10 ），（12），13，14
练习3：
（1）1，6，5，10，9，14，13，（18 ），（17）
（2）13，2，15，4，17，6，（19 ），（8 ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（13），（20 ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（15 ），（11 ）
（5）32，20，29，18，26，16，（23 ），（14 ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（12），（162），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（16 ），（17）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（20 ），（81）
练习4：（1）2，2，4，6，10，16，（26），（42）
（2）34，21，13，8，5，（ 3 ），2，（ 1 ）前一个数减第二个数等于第三个数
（3）0，1，3，8，21，（55），144.前一个数的2倍加前两个数的差。
（4）3，7，15，31，63，（127 ），（255 ）
（5）33，17，9，5，3，（2）
（6）0，1，4，15，56，（209）前一个数的3倍加前两个数的差。
（7）1，3，6，8，16，18，（36），（38），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（33 ）
练习5：（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，4）应填11括号内的两个数的和是15
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）填6
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）填21.括号内的两个数相差依次是1、4、9、16.
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）应填16.3-2=1；9-5=4；13-7=6；16-9=7它们的差分别为4-1=3；6-4=2；7-6=1
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）应填14.括号内的两个数相差依次是1、2、3、4.
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）填13
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）填42.括号内前一个数是第二个数的2倍.
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）填4.括号内两个数的乘积是48.
第2讲练习1：
依次填13（中间的数是两边数的和）、2（横行三个数的和是30）、20（第二列是第一列的3倍、4倍、5倍；第三列比第二列依次少3、4、5）.
练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。
（1）
（2）
（3）
（1）15上边乘左边除以2等于右边.（2）7上边两个数相乘再除以左边等于右边.（3)60、20上边乘4等于左边再除以3等于
右边.
练习3：（1） 1+0×9= 1 2+1×9=11 3+12×
9=111 4+123×9=1111 9+12345678×9=111111111 （2） 1×1=1 11×11=121 111×
111=12321 111111111×111111111=12345678987654321
（3）19+9×9=100 118+98×9=1000 1117+987×9=10000 11116+9876×9=100000 111115+98765×9=1000000
练习4：
1．利用规律计算。（1）53－35=18（2）82－28=54 （3）92－
29=63 （4）61－16=45（5）95－59=36（得数是9乘以两数的差）2．找规律计算。 54+45=（5+4）×11=9×11=99
练习5：计算下面各题。
（1）27×11=297（2）32×11=352
（3） 39×11=429（4）46×11=506
（5）92×11=1012（6）98×11=1078
第3讲练习1：
（1）一只梨子的重量等于2根香蕉的重量.
（2）一袋糖的重量等于6袋牛肉干的重量 .
（3）一只小猪的重量等于8只鸭的重量.
练习2：
（1）1只西瓜的重量等于16个橘子的重量.
（2）一只兔子和一只羊一天共吃青草5千克.
（3）2*6/3*4/2*6=48
练习3：
（1）□=8 △=28
（2）○=5 □=10
（3）△=4 ○=12
练习4：
（1）○=1 □=9 因为□比○多8.代入到第二个式子就是16+4个○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
两个式子对比可知△比○多6。这样可以算出○=12 △=18
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
对比两个式子可知△比□多2且□+△=14所以△=8 □6
练习5：
（1）姓王的穿白、姓刘的穿花、姓李的穿红.
（2）名次依次是小兔、小猴、小猫、小鹿、小狗.
（3）甲只能坐在中间，乙和丙在两端，戌坐在甲和乙中间，所以甲和乙是戌的姐姐.
第4讲
练习1：
（1）解法1把2个木箱换成4个纸箱，就是10个纸箱装300双球鞋，所
以一个纸箱装30双鞋一个木箱装60双鞋。解法2把6个纸箱换成3个木箱，
同样可得.
（2）把桌子换成椅子195/（2*4+5）=15 15*4=60 答：每张桌子60元.
（3）有两种解法，把荔枝换成桂圆或把桂圆换成荔枝.解法1.桂圆156/
（3/5*2+4）=30（元）荔枝30*2/5=12（元）答：每千克荔枝12元；每千克桂
圆30元.
练习2：
（1）梨（38-20）*2=36（千克）筐38-36=2（千克）
（2）第一次取出的是第二次取出的2倍，所以第二次取出（35-11）/3=8
（千克）苹果重8*4=32（千克）
（3）第二次加油46-38=8（千克）所以第一次加油4千克，原来桶里有油4千克.
练习3：
（1）解法1取出的数正好等于原来4筐的个数，所以原来每筐有40*6/（6-2）
=60个
解法2：设原来每筐X个，则有（X-40）*6=2X
解之得X=60
答：原来每筐有60个.
（2）60*5/（5-2）=100个.
（3）20*5/（5-3）=50千克.
练习4：
（1）（90/5+1）*90=1710台
（2）实际2天看的页数，每天看8页正好用计划天数看完。所以实际页数:
（12+8）*2/8*12=60页
（3）(60+15)*4/15*60=1200米.
练习5：
（1）（24-18）/2=3千克
（2）（72-48）/2/4=3次
（3）（68-20）/2/6=6次.
第5讲
练习1：（1）676+2415=2091 （2）6073-3217=2856
（3）无论填什么数个位数的和也是9十位数和是16所以4个数和是16+9=25 练习2：
（1）A=1 B=7 C=6 D=9 （2）巧=1 填=4 式=6 谜=5 （3）庆=1 澳=4 门=7 归=6
练习3：
（1）从个位可看出B=5 由于十位有进位所以A=4 C=1
（2）A=1 B=0 C=9或8而从十位和个位可知C只能是9，D=8
（3）炮=1 兵=2 马=9
练习4：（1） 3×6=18=90÷5（2） 21÷3=49÷7
（3）（0+1+3）×6=24 或（2+4-1）×6=30
练习5：（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中
填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。① 9＋13×7=100 14÷2＋5=12多种答案
② 17×6-2=100 5×4+7=27多种答案
（2）1＋7=8 9－4=5 2×3=6
第6讲
练习1：（1）66×35=2310 （2）1234×56=69104 （3）285×35=9975
练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。
分析：
第一个算式：商的第一位只能是1，除数是8（）7再由第二部分商与除数的积
可知道商只能是3，除数只能是887.所以被除数是887*13=11531
第二个算式：从商的最高位8可以算出除数只能是11或12.再从商的情况可
以看出第二位是0.从第二次商与除数的积是3位数可看出应该是108，且商是9，同时得出除数是12，也就是说商的十位是9，很明显商的个位是0.由以上推断
可得被除数是12*8090=97080
练习3：
（1）花=6 红=7 柳=0 绿=3
（2）华=4 罗=2 庚=8 金=5 杯=7
（3）盼=1 望=2 祖=3 国=4 早=5 日=6 统=7 一=9 练习4：：（1） 8+76+5+4+3+2+1 = 99
（2）如果全部用加号则和是45，相差55，所以要想法使两个数相乘比原来多55即可，因为8*9=72正好比8+9多55，所以在8和9之间用乘号，即
1+2+3+4+5+6+7+8*9=100
（3）（1*2+3）*4*5=100、（1+23-4）*5=100
练习5：
1（1）（7×9＋12）÷（3－2） = 75 （2）7×（9＋12）÷3－2 = 47（3）（88＋33－11）÷（11×2） = 5
2.123-45-67+89=100
第7讲
练习1：
1.第一次烤两个正面2分钟，第二次烤第三个正面第一个反面，1分钟后，取下第一个放第二个反面，然后烤第三个反面1分钟。总共用5分钟。
2.共9分钟.第一次烙两个正面，第二次烙一个正面一个反面，第三次烙两个反面。
3.第一次烙4个正面2分钟，第二次烙2个正面2个反面2分，第三次烙4个反面2分，共6分钟。
练习2：
1.他先烧水，同时取奶，再整理书包，水开了就灌进热水瓶，总共需要12分钟。
2.先烧水，同时洗茶杯买茶叶，水开了放茶叶泡茶，共13分钟就可以了。
3.小欣可以在叠被子、洗脸刷牙、吃饭、收碗擦桌的同时，收听广播30分钟，然后读外语30分钟，共60分钟，正好1小时。
练习3：
1．先让丙打水，再让甲打，最后乙打。
2．丙先谈8分钟，甲再谈10分钟，最后乙谈16分钟，共要8+8+10+8+10+16=60分钟。
3．丁先注水1分钟，乙洗抹布2分钟，甲洗拖把3分钟，最后丙洗衣服10分钟，总共用时1+1+2+1+2+3+1+2+3+10=26分钟。
练习4：
1.长与宽的和应该是13厘米，长与宽相差越小越好，所以长和宽分别应该是6和7厘米。
2.正方形面积最大，所以边长应该是20/4=5分米，面积最大是5*5=25平方分米。
3.与上题类似长和宽相乘是36平方厘米，差距越大，周长越长，所以长和宽应该是36和1.此时周长是2*36+2*1=74厘米。
练习5：
1.41*32=1312
2.85*76=6460
3.843*765=644895
第8讲
练习1：
1.（39-1）/2+1=20项
2.可以看出公差是3，所以项数是（101-2）/3+1=34项
3.由后项-前项得公差是5，所以项数是（1001-11）/5+1=199项
练习2：
1.3+2*（10-1）=21
2.1+3*（30-1）=88
3.2+4*（100-1）398
练习3：
（1）1+2+3+…+49+50=（1+50）*50/2=1275
（2）6+7+8+…+74+75=（6+75）*（75-5）/2=2905
（3）100+99+98+…+61+60=（100+60）*（100-59）/2=3280
练习4：
（1）2+6+10+14+18+22=（2+22）*6/2=72
（2）共40项所以和是（5+200）*40/2=4100
（3）共30项则总和是（9+270）*30/2=4185
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）=（2001-2000）+（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994）=5
（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）=（2-1）+（4-2）+……+（2000-1999）=1000
（3）前面的数正好比后面的数多一项1，后面每一项都多1正好999项，所以（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）=1+999=1000
第9讲
1.应增加7
2.15+8=23
3.不变.
练习3：
1.差不变.
2.差增加24.
3.差减少20.
练习4：
1.积不变.
2.积缩小4倍.
3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积扩大18倍. 练习5：
1.商扩大6倍.
2.商将缩小6倍.
3.被除数应扩大18倍.
第10讲
练习1：
1.减数应减少9.
2.减数应增加32.
3.被减数应增加7.
练习2：
1.商不变，余数也扩大10倍，所以商仍是6余数是300.
2.商是9余数是360.
3.商是8，余数6.
练习3：
1.积扩大3倍，再缩小4倍，即20*3/4=15
2.商应该扩大20*4=80倍，即商是19*20*4=1520
3.商是27*2=5
4.
练习4：
1.正确的和是少8再少3，即和是532-8-3=521
2.正确的和是多70-10，再多8-0，即和是285+60+8=353
3.正确的和是多2，再少50，即和是650+2-50=602
1.正确的差是198-（8-3）-60=133.
2.正确的差是268-（9-6）+80-30=315.
3.正确的差是632-80-（8-3）=547
第11讲
练习1：
1.被除数是5*78+45=435 正确的商是435/87=5.
2.被除数是32*12+6=390 蜜蜜计算的结果应该是390/15=26
3.被除数是1205*48+5=57845，正确的商应该是57845/1250=46余345
练习2：
1.除数缩小了10倍，商就扩大10倍，实际商应缩小10倍，即是4.
2.被除数扩大了10倍，商就扩大10倍，所以商应该缩小10，即是
3.2。
3.除数应是240/48=5，所以正确的商是420/5=8
4.
练习3：
1.因为余数相同，而被除数正好多60，商增加了5，所以除数是（268-208）/5=1
2. 而208/12=17……4 余数是4.
2.与上题相似，除数是（171-117）/3=18 而171/18=9 (9)
3.除数是（174-137-1）/3=12 而137/12=13……1 余数是1
练习4：
1.420比345多75，（420-345）/（8-3）=15 即其中的一个因数是15，所以另一个加数是420/15=28
2.与上题相似（646-418）/（7-1）=38 即其中的一个因数是38 则另一个因数是418/38=11
3.注意是十位错，一个因数是（2150-900）/（80-30）=25 另一个因数是900/25=36
练习5：
1.因为一个因数增加，另一个因数就增加它的倍数，所以根据第一个条件得一个因数是80/10=8 根据第二个条件另一个因数是72/6=12 所以原来的积是8*12=96.
2.与上题相似18/3*（200/4）=300 原来的积是300.
3.由于其中的一个因数没变，另一个因数第一次少2，第二次多3，两次相差5个倍数，所以不变的因数是（672-552）/（5-3+8-5）=24，而正确的积应该是552+24*2=600 或672-24*3=600
第12讲
练习1：
1.从家到学校的每条路都又有两条路可到少年宫，所以共有3*2=6（条）答：有6条路可走.
2.要么走铁路要么走公路，实际共有2+4=6种走法。
3.共有2*4=8种走法。
练习2：1．三个人中每个人排在第一，都有两种不同的排法，所以共有3*2=6种排法.
2．穿每一种颜色上衣，都可以有4种裙子，所以共有3*4=12种不同的穿法。
3．当一个数字排在最高位时，其它三个数字都可以排在百位，有三种排法，十位又有两种排法，所以共有4*3*2=24种排法.即24个4位数
练习3：1. 2和9每个排在十位，都有2种两位数，即共有2*2=4个不同的两位数。
2.最高位有8、6、3三种不同的排法，而最高位排好后，十位又有三种不同的排法，个位又有2位不同的排法。所以共有3*3*2=18种不同的三位数。最大的一个数是86
3.
3.与上题相似，共有3*3*2=18个不同的四位数。从小到大排列是1056、1065、1560、1650……。即1650排在第四个.
练习4：1+6、2+5、2+6、3+4、3+5、3+5、4+5、4+6、5+6共有9种.（规律1+2+3+2+1)
2.1+2+3+4+4+3+2+1=20种
3.1个5分2个2分、1个5分1个2分2个1分、1个5分4个1分、4
个2分1个1分、3个2分3个1分、2个2分5个1分、1个2分7个1分共有7种找法。
练习5：
1.共要比赛1+2+3+4+5+6+7=28场
2.因为1+2+3+4+5=15.所以共有6个队参加比赛。
3.因为一共要比赛15场，安排在三个学校，所以平均每个学校要安排5场。
第13讲
练习1：
1.锡720/（5+1）=120千克铝120*5=600千克
2.112/乙（6+1）16 甲=16*6=96
3.因为长加宽的2倍是周长。所以宽=96/2/（3+1）=12分米宽12*3=36分米。
练习2：
1.鹅=960/（1+3+4）120只鸡=120*3=360只鸭=120*4=480只.
2.求甲、乙、丙各是多少。乙=360/（1+3+2）=60 甲=60*3=180 丙=60*2=120.
3.钢笔=560/（1+3+3）=80支圆珠笔、铅笔=80*3=240支.
练习3：
1．乙=400/（1+3+3*4）=25 甲=25*3=75 丙=75*4=300.
2．第三块=621/（1+2+2*3）=69千克第二块=69*2=138千克第一块
=138*3=414千克.
3．丙队修=1200/（1+3+2*3）=120米乙队=120*3=360米甲队=360*2=720米.
练习4：从总数里减去300千克，正好大米是面粉的4倍，所以面粉（6300-300）/（1+4）=1200千克大米=1200*4+300=5100千克.
2.小明（168+42）/（1+2）=70分小华=70*2-42=98分
3.低年级（720-8-4）/（1+3+2）=118本高年级118*3+8=362本中年级118*2+4=240本
练习5：1.乙队比丙队少植300棵，就是丙队比乙队多300棵。所以乙队（1900-300）/（1+2+1）=400 于是甲队400*2=800棵丙队400+300=700棵
2.丙数是（1540-40）/（1+7+7）=100 甲数100*7=700 乙数700+40=740
3.篮球（95+5）/（1+2+2）=20个排球20*2=40个足球40-5=35个
第14讲
练习1：
1.（36-1）*8=390米
2.40/（21-1）=2米
3.200/5+1=41棵
练习2：
1.1500/6=250棵
2.60*3=180米.
3.周长=（80+60）*2=280米种树280/4=70棵
练习3：
1.100/（52/2-1）4米.
2.（400/4+1）*2=102盏
3.（20+1）*5=105人.
练习4：
1.（17-2）/（4+1）=3米.
2.（22-2）/4-1=4次.
3.（12/3-1）*5=15分钟
练习5：
1.6/（3-1）*（6-1）=15分钟.
2.6/（4-1）*（12-1）=22秒.
3.22/[11/（10-1）]+1=19 或22/11*（10-1）+1=19 走到第19棵树.
第15讲图形问题
练习1：1.原来面积=22*8=176平方分米减少后面积=（22-10）*（8-3）=60平方分米面积减少了176-60=116平方分米.
2.18*13-[（18-2）*（13-2）]=58平方分米.
3.80*45/（45+5）=72米 80-72=8米
练习2：1.根据题意原来宽24/3=8米原来长60/4=15米所以原来的面积是8*15=120平方米。
2.原来宽30/5=6米长48/3=16米所以原来面积6*16=96平方米.
3.36/3*（36/2）=218平方米.
练习3：1.宽=13-5*2=3米面积=5*3=15平方米
2.如果靠围墙的一边是20米。则另一边是56-20*2=16米这时面积是
20*16=320平方米反之面积是20*（56-20）/2=360平方米显然这是最大的。答：把与围墙相对的一边做成是20米的木栏。
3.要使每边都是整数，有以下几种情况：5、5、5米此时面积是5*5=25平方米； 6、3、6米此时面积是6*3=18平方米； 4、7、4米此时面积是4*7=28平方米； 3、9、3米此时面积是3*9=27平方米……。可见围成4米7米4米的围墙面积最大。
练习4：1.将图形变成2题的样子，就有4个同样的长方形，它们的宽是8米，长480/8/4=15米，所以水池的边长是15+8=23米.
2.由大正方形的面积是64平方米，得大边长是8米，小边长2米，所以长方形短边是（8-2）/2=3米.
3.把阴影部分变成2个长方形和1个边长4厘米的正方形，96变成
16+40+40，这就是说小正方形的边长是40/4=10厘米。所以大正方形边长是
10+4=14厘米。因此大正方形面积是14*14=156平方厘米，小正方形面积是
10*10=100平方厘米。
练习5：
1.一个正方形一条边减少6分米，另一条边减少10分米后变为一个长方形，这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米，求原来正方形的边长。
2.一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。
3.一块正方形的的玻璃，长、宽都截去8厘米后，剩下的正方形比原来少448平方厘米，这块正方形玻璃原来的面积是多大？
练习5：
1.与例题相似，把剪下的长方形拼接后加上6*10的小长方形，面积是
260+6*10=320，这时宽是6+10=16分米，长是320/16=20分米。所以原正方形边长是20分米.
2.一个长方形的木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形。求原来长方形的面积。
3.448+8*8=512 原来正方形边长512/（8+8）=32厘米，原来正方形面积=32*32=1024平方厘米.
第16讲
练习1：
1.这是一个等差数列求和题，第一项是30，以后每一项比前一项多
2.所以第14项是30+13*2=56.前14项和是（30+56）/2*14=602 总和是602+48=650.
2.先要求读了多少天，（50-20）/5+1=7天，所以总页数是（20+50）/2*7=245页.
3.和上题一样先求天数，（16-6）/1+1=11天，所以总页数是（6+16）/2*11=121页.
练习2：
1.79+78+……+1=（79+1）/2*79=4160次.
2.因为（1+n)/2*n=28所以n=7 答：一共有8把锁的钥匙搞乱了。
3.从0到9的和是45，假如10盒子放从0到9只，就是45只，现只有44只，所以不能使每个盒子羽毛球只数不相等.
练习3：
1.20+19+……+1=210场.
2.这里没有说老师之间互相握手，只有同学和老师握手，所以其次数为
42+41+……+1+43*4=1075次.
3.如果是两个人则共打2次电话，3个人共打2+4次，4个人打2+4+6，……怎么也得不到78次，我觉得此题有误无法解答。
练习4：
1.从0到99这100个数和例题相同，但从100到199这100个数都是三位数，相加时多了100个百位数1，所以1～199这199个连续自然数的所有数字之和是18*50*2+100=1900.
2.与上题相似相加时多了100个1、100个2、……100个9，所以所求总和是18*50*10+100*（1+2+3+……+9）=14500.
3.在上题的基础上，有三个0～999，再加上1000个1、1000个2和1000个3.所以其总是14500*3+1000*（1+2+3）=49500.
练习5：
1.因为1～199这199个连续自然数的所有数字之和是18*50*2+100=1900.所以1～299这299个连续自然数的所有数字之和是1900*2+200=4000.而300到308这8个数的数字之和是3*8+1+2+……8=60.所以所求数字之和是
4000+60=4060.
2.与上个练习中3相似，先求1～1999这1999个数的数字之和，再求2000到2009这10个数的数字之和，1～1999这1999个数的数字之和是
14500*2+1000+2000=32000，2000到2009这10个数的数字之和是2*9+45=63，所以1～2009连续自然数的全部数字之和是32000+63=32063.
3.所求数字之和是14500*3+1000*（2+3+4）+5=52505.
第17讲
练习1：：数出下列图中有多少条线段。
（1）4+3+2+1=10条
（2）4+3+2+1+3+2+1=16
（3） 2+1+2+1+4=10
练习2：：下列各图中各有多少个锐角？
（1）1+2+3=6个（2）1+2+3+4+5=15个（3）1+2+3+4+5+6+7=28个练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。
（1）1+2+3=6个（2）1+2+3+4+5=15个（3）1+2+1+2-1=5个
练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
（1）（1+2+3+4）*2=20个（2）（1+2+3）*4=24个（3）3*5=15个
练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。
3个 1+2+3+4=10个 1+2+3+4+5+6=21个
第18讲
练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？
（1）（1+2+3+4）*（1+2+3）=60个（2）（1+2）*（1+2+3+4）=30个（3）1+1+3=5
练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）
（1）1+4=5个（2）1+4+9+16=30个（3）1+4+9+16+25=55个
练习3：
1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
（1）4*3+3*2+2*1=20个（2）6*5+5*4+4*3+3*2+2*1=70个
2．长方形的个数有（1+2+3+4+5+6）*（1+2+3+4）=210个
其中正方形个数哦6*4+5*3+4*2+3*1=50个
练习4：
1.船票与票价不同还要有返程的票，所以有（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
*2=110种
2.1+2+3+4+5+6+7=28种.
3.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55种
练习5：
1.4*{21-1+（21-2）*2+（21-3）*3+......+1*20}=4*2*（1+2+3+ (20)
=1680厘米.
2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）
2*（4-1）+6*（4-2）*2+4*（4-3）*3=42厘米
3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）
8*（5-1）+4*（5-2）*2+5*（5-3）*3+9*（5-4）*4=122厘米
第19讲
练习1：1.（1560-8*120）/150=4天
2.（36500-5*2100）/2600+5=15天.
3.40*30/（30-10）=60台.
练习2：
1.90/（90/10+1）=9个.
2.192/（192/24+4）=16个.
3.20-2400/（2400/20+30）=4天
练习3：
1.解法一：（900-900/20*5）/（900/4）=3小时（传统算法）
解法二：（20-5）/20/4=3小时（比例算法）
解法三：5/20=1/4 4/（1-1/4）=3小时（分数算法）
最简算法：20/4=5倍 4-5/5=3小时
2. 40/5=8 小时5-4=1 小时1+8=9小时
3. 5+5*（1-5/25）=9小时
练习4：
1.原计划天数：378/3/18=7天
实际天数：378/3/（18+3）=6天
提前7-6=1天
2.8400/4/42=50天 8400/4/（50-8）=50人
3.192/2/8=12天 192/2/（12-4）12人 12-8=4人
练习5：
1.50*6/（50-40）*40=1200台
2.20*3/（20-15）*15=180吨
3.实际生产天数30-25=5天那么25天多生产的机器台数原计划5天就可以生产完，所以原计划每天生产80*25/5=400台共要生产机器30*400=12000台答：这批机器有12000台
第20讲
练习1：
1.计算99999+9999+999+99+9 =100000-1+10000-1+1000-1+100-1+10-1
=111110-5
=111105
2.计算9+98+996+9997=10-1+100-2+1000-4+10000-3=11110-10=11100
3.计算1999+2998+396+497=2000-1+3000-2+400-4+500-3=5900-10=5890
4.计算198+297+396+495=200-2+300-3+400-4+500-5=1400-15=1385
5.计算
1998+2997+4995+5994=2000-2+3000-3+5000-5+6000-6=16000-16=15984
6.计算
19998+39996+49995+69996=20000-2+40000-6+50000-5+70000-4=28000-19=279 81
练习2：
1.50+52+53+54+51=50*5+1+2+3+4=2500+10=2510
2.262+266+270+268+264=260*5+2+6+10+8+4=1300+30=1330
3.89+94+92+95+93+94+88+96+87=90*9-1+4+2+5+3+4-2+6+7=810+28=83
8 4.381+378+382+383+379=380*5+1-2+2+3-1=1903
5.1032+1028+1033+1029+1031+1030=1030*6+2-2+3-1+1+0=6183
6.2451+2452+2446+2453=2450*4+1+2-4+3=9802
练习3：
1.1208－569－208=1208-208-569=1000-569=431
2. 283+69－183=283-183+69=169
3. 132－85+68=132+68-85=200-85=115
4，2318+625－1318+375=2318-1318+625=1625
练习4：
计算下面各题
1.348+（252－166）=248+252-166=500-166=334
2.629+（320－129）=629-129+320=820
3. 462－(262－129)=462-262+129=329
4. 662－(315－238)=662-315+238=662+238-315=900-315=585
5.5623－(623－289)+452－(352－211)=5623-623+289+452-352+211
=5000+（289+211）+（452-352）
=5600
6.736+678+2386－(336+278)－186=（736-336）+（678-278）+2386
=400+400+2386=3186
练习5：
计算下面各题。
1.368+1859－859=368+（1859-859）=1368
2.582+393－293=582+（393-293）=658
3.632－385+285=632-（385-285）=532
4.2756－2748+1748+244=2756+244-（2748-1748）=3000-1000=2000
5.612－375+275+（388+286）=612+388-（375-275）
+286=1000-100+286=1186 6.756+1478+346－（256+278）－
246=756-256+（1478-278）+346=2046
最新小学奥数举一反三(三年级 ) 优秀教案 第 1 讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规 律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考 虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数。 （ 1） 3， 6， 9， 12，（），（） （ 2） 1， 2， 4， 7， 11，（），（） （ 3） 2， 6， 18，54，（），（） 练习 1：在括号内填上合适的数。 （ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（） （ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（） （ 3） 2， 8， 32，128，（），（） （ 4） 1， 5， 25，125，（），（） （ 5） 12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （ 1） 15，2，12，2，9，2，（），（） （ 2） 21，4，18，5，15， 6，（），（） 练习 2：按规律填数。 （ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（），（） （ 2） 3， 2， 9， 2， 27，2，（），（） （ 3） 18，3，15，4，12， 5，（），（） （ 4） 1， 15，3，13，5，11，（），（） （ 5） 1， 2， 5， 14，（），（） 【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （ 1） 2， 5， 14，41，（）（2）252， 124，60，28，（） （ 3） 1， 2， 5， 13，34，（）（4）1，4，9，16，25， 36，（）练习 3：按规律填数。 （ 1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）（ 3） 94，46，22，10，（），（）（4）2，3， 7，18，47，（），（） 1 / 197
小学奥数（举一反三）五年级-A -201808印刷 第1周平均数(一) 练习1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 练习2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
2.有两块棉田，平均每100平方米产量是92.5千克，已知一块田是500平方米，平均每100平方米产量是101.5千克；另一块田平均每100平方米产量是85千克。这块田是多少平方米？ 3.把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，每千克8元；乙级糖有2千克，乙级糖每千克多少元？ 练习3： 1.一个技术员带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术员的收入比他们5人的平均收入还多80元。问这位技术员得多少元？ 2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分、82分、90分、85分、84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分。求小宇的数学成绩。
3、两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个。两组工人平均每人加工多少个零件？ 练习4： 1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？ 2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少个同学在做花？ 3.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。为了使平均成绩达到92,5分，小明要连续考多少次满分？
找规律填数（一） 找规律，在（）内填数： 1. 2，6，10，14，（），22，26 2. 3，6，9，12，( )，18，21 3. 33，28，23，( )，13，( )，3 4. 55，49，43，( )，31，( )，19 5. 3，6，12，( )，48，( )，192 6. 2，6，18，( )，162，( ) 7. 128，64，32，( )，8，( )，2 8. 768，( )，48,12,3 9. 10，11，13，16，20，( )，31 10. 1，4，9，16，25，( )，49，64 11. 18，19，21，24，( )，33， ( )，( ) 12. 53，44，36，29，( )，18，( )，11，9，8 13. 81，64，49，36，( )，16，( )，4，1，0 14. 1，4，8，13，19，( )，( ) 15. 1，3，7，13，（ )，( ) 16. 3, 4, 6, 10，18，( )，( ) 17. 1, 6, 5, 10，9，14，13，( )，( ) 18. 13，2，15，4，17，6，( )，( ) 19. 3，29，4，28，6，26，9，23，( )，( )，18，14
20. 21，2，19，5，17，8，( )，( ) 21. 32，20，29，18，26，16，( )，( )，20，12 22. 2，9，6，10，18，11，54，( )，( )，13，486 23. 1，5，2，8，4，11，8，14，( )，( ) 24. 320，1，160，3，80，9，40，27，( )，( ) 25. 2，2，4，6，10，16，( )，( ) 26. 34，21，13，8，5，( )，2，( ) 27. 0，1，3，8，21，( )，144 28. 3，7，15，31，63，( )，( ) 29. 33，17，9，5，3，( )，( ) 30. 0，1，4，15，56，( ) 31. 1，3，6，8，16，18, ( )，( )，76，78 32. 0，1，2，4，7，12，20，( ) 33. ( 6，9)，( 7，8)，( 10，5)，( ，13) 34. ( 1，24)，( 2，12)，( 3，8)， (4， ) 35. (18，17)，(14，10)，(10，1)，( ，5) 36. (1，3)，( 5，9)，(7，13)，(9， ) 37. (2，3)，(5，7)，(7，10)，(10， ) 38. (64，62)，(48，46)，(29，27)，(15， ) 39. (100，50)，(86，43)，(64，32)，( ，21) 40．(8，6)，(16，3)，(24，2)，(12， )
第1讲 定义新运算 一、知识要点 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 二、精讲精练 【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】这题新运算被定义为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差。这里“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 练习1： 1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。 【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。 练习2： 1．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2．设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3．设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。 【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
第4讲应用题（一） 例题1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同 一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 2、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是 每把椅子的4倍，每张桌子多少元？ 3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价 钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？ 例题2、一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？ 1、一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和筐各重 多少千克？ 2、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一 半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克？ 3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如 果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克？ 例题3、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的 个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？
2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？ 3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩 下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？例题4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每 天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？ 2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天 看完。这本故事书有多少页？ 3、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天 修完。一共修了多少米？ 例题5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取 出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？ 2、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒， 拿几次才能使两盒相等？ 3、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到 少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？ 第19讲应用题（二） 例题1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？
: 四年级: 第一讲算式之谜（略） 第二讲：简单应用 举一反三（1-8） 举一反三1 （1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米 向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元 举一反三2 ` “夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元 商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元 举一反三3
李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。李伯伯家养羊的只数是牛的几倍 公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵 举一反三4 游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米 市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。面积变成了多少平方米 / 举一反三5 从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟从图书馆到电影院又要走多少分钟 图书馆 840米 490米 学校电影院 980米
张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件如果做900个零件需要多少分钟 。 举一反三6 学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元 食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天 举一反三7 校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。 平均每个篮球多少元 如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球 校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元 — 举一反三8 大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。同学们准备去划船时发现，全部租中船要12条，如果全部租大船，要几条
一、在数列1、1、2、3、5、8、13（）、34、55…….中，括号里应填什么数？（8、6）、（16、3）、（24、2）、（12、□） （100、50）、（86、43）、（64、32）、（□、21） 计算12345679×18 111115+98765×9 推理 二、A、B、C、D、E五个人如下排列： A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米。E在D前面7米。请问： 1、C与E之间有多少米？ 2、紧跟在C后面的是谁，相距多少米？ 3、最前与最后之间有多少米？ 三、在5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等，原来每盒茶叶有多少克？ 四、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原来计划生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 五、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每天多生产5台，结果提前一天完成任务。这批电视机共有多少台？ 六、两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒中拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 七、 腾飞 C D 兵炮马卒 龙腾飞 A C D +巨龙腾飞 + A B C D + 兵炮车卒 2 0 0 1 1 9 8 9 车卒马兵卒 八、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○ 九、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○ 十、把+、-、×、÷分别放在适当的圆圈中（每一种运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□
知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）. 基础狂记 例题狂学
练习1： 1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）. 练习2： 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。 练习3： 1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
小学奥数举一反三全三年级 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列. 如自然数列： 1， 2， 3， 4，双数列：2， 4， 6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数. 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数. 寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑. 善于发现数列的规律是填数的关键 . 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数 . （ 1） 3， 6， 9， 12，（），（） （ 2） 1， 2， 4， 7， 11，（），（） （ 3） 2， 6， 18， 54，（），（） 练习 1：在括号内填上合适的数 . （ 1） 2， 4， 6， 8， 10，（），（） （ 2） 1， 2， 5， 10，17，（），（） （ 3） 2， 8， 32， 128，（），（） （ 4） 1， 5， 25， 125，（），（） （ 5） 12， 1， 10， 1， 8， 1，（），（） 【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数. （ 1） 15， 2， 12， 2， 9， 2，（），（） （ 2） 21， 4， 18， 5， 15， 6，（），（） 练习 2：按规律填数 . （ 1） 2， 1， 4， 1， 6， 1，（），（） （ 2） 3， 2， 9， 2， 27， 2，（），（） （ 3） 18， 3， 15， 4， 12， 5，（），（） （ 4） 1， 15， 3， 13， 5， 11，（），（） （ 5） 1， 2， 5， 14，（），（） 【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数. （ 1） 2， 5， 14， 41，（）（2） 252，124， 60， 28，（） （ 3） 1， 2， 5， 13，34，（）（ 4） 1， 4，9， 16， 25， 36，（） 练习 3：按规律填数 . （ 1） 2， 3， 5， 9， 17，（），（）（ 2）2， 4， 10， 28， 82，（），（）
第4讲应用题（一）例题1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？ 1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果两个纸箱同 一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？ 2、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是 每把椅子的4倍，每张桌子多少元？ 3、王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。已知5千克荔枝的价 钱等于2千克桂圆的价钱。每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？ 例题2、一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？ 1、一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。问：梨和筐各重 多少千克？ 2、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一 半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克？ 3、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如 果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克？ 例题3、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来每盒茶叶有多少克？ 1、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的 个数总和正好和原来两筐的个数相等。原来每筐有多少个？
2、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？ 3、某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩 下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。原来每个箱子里装多少千克饼干？例题4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。原计划要生产多少张课桌？ 1、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。实际每 天多生产5台，结果提前1天完成任务。这批电视机共有多少台？ 2、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天 看完。这本故事书有多少页？ 3、修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天 修完。一共修了多少米？ 例题5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？ 1、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取 出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？ 2、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒， 拿几次才能使两盒相等？ 3、有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次从多的一袋中拿出6粒放到 少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？ 第19讲应用题（二） 例题1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧多少天？
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全 目录 第1讲找规律（一） 第2讲找规律（二） 第3讲简单推理 第4讲应用题（一） 第5讲算式谜（一） 第6讲算式谜（二） 第7讲最优化问题 第8讲巧妙求和（一） 第9讲变化规律（一） 第10讲变化规律 第11讲错中求解 第12讲简单列举 第13讲和倍问题 第14讲植树问题 第15讲图形问题 第16讲巧妙求和 第17讲数数图形 第18讲数数图形 第19讲应用题 第20讲速算与巧算 第21讲速算与巧算（二） 第22讲平均数问题 第23讲定义新运算 第24讲差倍问题 第25讲和差问题 第26周巧算年龄 第二十七周较复杂的和差倍问题 第二十八周周期问题 第二十九周行程问题（一） 第三十周用假设法解题 第三十一周还原问题 第三十二周逻辑推理 第三十三周速算与巧算（三） 第三十四周行程问题（二） 第三十五周容斥原理 第三十六周二进制 第三十七周应用题（三） 第三十八周应用题（四） 第三十九周盈亏问题 第四十周数学开放题
第1讲找规律（一） 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（） （7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。 练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（），31 （2）1，4，9，16，25，（），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2 （4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14 【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
第一讲平均数（一） 专题简析： 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量×平均数 例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？ 分析与解答： （1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=74（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）或74—28=46（个）。
练习一 1，一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？ 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？ 3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？ 例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
分析：女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。 练习二 1，两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？ 2，有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？ 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？ 例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？
举一反三P67 和倍问题 1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？ 4.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平方厘米？ 5.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 6.小华和小明两人参加数学竟赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？ 7.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。问高、中、低年级段的图书各有多少本？（奥数P109） 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后再除法求出1倍数，再求出其他各数。 解答和倍问题的基本数量关系是： 和÷（倍数+1）= 小数 小数×倍数= 大数和—小数= 大数 举一反三P135 和差问题 1.两堆石子共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆各有多少吨？ 2.今年小刚和小强两人的年龄和是21岁；1年前，小刚比小强小3岁。问今年小刚和小强各多少岁？ 3.黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。问黄茜和胡敏4年后各多少岁？ 4.两年前，胡炜比陆飞大10岁；3年后，两人的年龄和将是42岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁？ 5.两筐至关紧要共重64千克，从第一筐中取出8千克放入第二筐后，第一筐至关紧要比第二筐少2千克。两筐至关紧要原来各有多少千克？（奥数P102） 6.小红今年14岁，爸爸41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？（举一反三P141） 和差问题总结1： 已知两个数的和与差，求这两个数各是多少。这类应用题叫做“和差问题”。解答这类应用题的困难在于这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就好解决了，因此通常用假设的思维方法，可以选大数或小数作为标准数，然后进行思考。 和差应用题的基本数量关系式是： 小数=（和—差）÷2 大数= （和+差）÷2 小数= 和—大数大数= 和—小数 小数= 大数—差大数= 小数+ 差 总结2： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。有些年龄问题是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律： 1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。 2.随着时间的向前基向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。 3.随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。 举一反三P157 行程问题（一） 1.甲、乙两艘轮船分别从A,B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米， 经过6小时两艘轮船途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2.甲、乙两车分别从相距480千米的A,B两城同时出发相向而行，已知甲四从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后多少小时相遇？
目录 ?第一讲找规律（一） (2) ?第二讲找规律（二） (5) ?第三讲长方形和正方形（一） (8) ?第四讲长方形和正方形（二） (11) ?第五讲算式谜（一） (14) ?第六讲算式谜（二） (17) ?第七讲植树问题（一） (19) ?第八讲植树问题（二） (22) ?能力测试（一）25?第九讲和差问题（一）28?第十讲和倍问题（一）31?第十一讲和倍问题（二）33?第十二讲差倍问题35?第十三讲年龄问题（一）38?第十四讲年龄问题（二） (41) ?第十五讲还原问题（一）43?第十六讲还原问题（二）45?能力测试（二）48
?第17讲周期问题（一） (2) ?第18讲周期问题（二） (7) ?第19讲假设问题（一） (12) ?第20讲假设问题（二） (16) ?第21讲计数问题（一） (17) ?第22讲计数问题（二） (19) ?第23讲容斥问题（一） (23) ?第24讲容斥问题（二） (26) ?能力测试（一） (26) ?第25讲行程问题（一） (28) ?第26讲行程问题（二） (31) ?第27讲平均数问题 (35) ?第28讲推理问题（一） (37) ?第29讲推理问题（二） (39) ?第30讲巧算（一） (40) ?第31讲巧算（二）45 ?第32讲巧算（二）45 ?第33讲巧算（三）45 ?第34讲等量代换 (45) ?第35讲拼拼算算 (45) ?能力测试（二） (63)
练习与思考 1 ?找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。 (1) 1, 4 , 3 , 6 , 5 ,(),()。 (2) 1, 4, 16, 64,()。 (3) 11 , 3, 8, 3, 5, 3,(),()。 (4) 0, 1, 3, 8, 21,()。 2 ?找规律，在空格里填上适当的数。 8 17 5 第一讲找规律(一) 事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能 深入地了 解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现 按规律填数的题目找规律的方法是根据已知数的前后(可上下)之间的联系，找 出其中的规律，求得相应的数。 例题与方法 例1. 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 (1) 1, 5, 9, 13, ( ), 21, 25。 (2) 3, 6, 12, 24, ( ), 96, 192。 (3) 1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49, 64, 81。 (4) 2, 3, 5, 8, 12, 17, ( ), 30, 38。 (5) 21, 4, 16, 4, 11, 4,(),()。 (6) 1, 6, 5, 10, 9, 14, 13,(),()。 例2 ?根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。 (1) 13 20 7 9 17 8 5 9 例3.下面每个括号里两个数按一定规律组 适当的数。 (9 , 13), (17 , 5), (14 , 8),(, 16)。 24 7 5 36 12 6 14 16 例4?根据前面两个圈里三个数的关系， 在第三个圈里的( )里填上适当的数。 合，在里填上
四年级奥数举一反三第七周 最优化问题 专题简析；在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题；完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。
例1；用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 分析与解答；先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 练习一 1，烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2，用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3，小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6
个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
例2；妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？ 分析；经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排；先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 练习二 1，小虎早晨要完成这样几件事；烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2，小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟
小学奥数举一反三A版 第10讲假设法解题（一） 一、知识要点 假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。 二、精讲精练 【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85 答：甲数是100，乙数是85。 练习1： 1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2．甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？ 【例题2】 彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。 （250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台） 250－125＝115（台） 答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2： 1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？ 【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件
四年级: 第一讲算式之谜（略） 第二讲：简单应用 举一反三（1-8） 举一反三1 （1）食堂买来300千克大米，已经吃了85千克，剩下的要在5天内吃完，平均每天吃多少千克大米？ 向阳小学四（3）班有男生25人，女生18人。在为灾区捐款的活动中，共捐款946元，平均每人捐款多少元？ 举一反三2 “夫妻肺片”是一道四川名菜，主要选料有牛肉，牛肚和牛百叶。牛肉每千克18元，牛肚每千克26元，牛百叶每千克25元，如果取同样的重量混合成“夫妻肺片”每千克多少元？ 商场把每千克15的薄饼和每千克12元的脆心菜混合在一起出售，如果1千克薄饼混合2千克脆心菜，混合后的售价是多少元？ 举一反三3 李伯伯家养了218只山羊和78只绵羊，还养了37头奶牛。李伯伯家养羊
的只数是牛的几倍？ 公园里有松树25棵，柏树77棵，松树和柏树的总数是杨树的2倍，杨树有多少棵？ 举一反三4 游泳池的面积是4000平方米，长是80米，宽是多少米？ 市民广场的一块长方形花圃的面积是90平方米，长是15米，现在将长延长了5米。面积变成了多少平方米？ 举一反三5 从学校到图书馆要走12分钟，以同样的速度，从学校到电影院一共要走多少分钟？从图书馆到电影院又要走多少分钟？ 图书馆 840米 490米 学校电影院 980米 张师傅用15分钟做了450个零件，照这样的速度，如果他再做20分钟，一共可以做多少个零件？如果做900个零件需要多少分钟?
举一反三6 学校买了3箱排球，每箱10个，已知每个排球28元，一共用了多少元？食堂买来一批大米，如果每天吃24千克，够吃10天，如果每天吃20千克，这批大米能吃多少天？ 举一反三7 校篮球队买来24个篮球，一共用去960元。 平均每个篮球多少元？ 如果集中购买可以享受半价优惠，用960元可以买到多少个篮球？ 校运动队的26个队员去商场买运动服，每一次每人单独购买，每人都花了38元。第二次集体购买时，享受了半价优惠，这样，买回这些运动服一共只要花多少元？ 举一反三8 大船限坐6人，中船限坐4人，小船限坐3人。同学们准备去划船时发现，全部租中船要12条，如果全部租大船，要几条？ 六年级140名同学去公园划船，大船每船坐14人，收租金20元，小船每船坐10人，收租金15元。他们可以怎样租船呢？ 拓展应用