第四章指数函数、对数函数与及幂函数
单元测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.a 2等于( )
A ．|a |
B ．－a
C ．a 2
D ．a
答案 A
解析 由根式的性质，得a 2＝|a |.
A ．6a
B ．－a
C ．－9a
D ．9a
答案 C
3．函数f (x )＝1(log 2x )2－1
的定义域为( ) A.? ????0，12 B ．(2，＋∞)
C.? ????0，12∪(2，＋∞)
D.? ??
??0，12∪[2，＋∞) 答案 C
解析 要使函数f (x )有意义，需使(log 2x )2－1>0，即
(log 2x )2
>1，∴log 2x >1或log 2x <－1.解得x >2或0 4．已知＝13 ，则x ＝( ) A.12 B.22 C ．2 D. 2 答案 D 5．已知函数y ＝g (x )的图像与函数y ＝3x 的图像关于直线y ＝x 对称，则g (2)的值为( ) A ．9 B. 3 C. 2 D ．log 32 答案 D 解析 依题意可得，g (x )＝log 3x ，∴g (2)＝log 32. 6．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝lg x B ．y ＝3x C ．y ＝x －1 D ．y ＝－(x ＋1)2 答案 B 解析 函数y ＝lg x 在(－∞，0)上无意义，函数y ＝x －1在(－∞，0)上是减函数，函数y ＝－(x ＋1)2在(－∞，0)上先 增后减，函数y ＝3x 在R 上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数． 7．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1 ，若f (a )＝b ，则f (－a )＝( ) A ．b B ．－b C.1b D ．－1b 答案 B 解析 因为函数f (x )＝2x －12x ＋1 为奇函数，所以f (－a )＝－f (a )＝－b ，故选B. 8．已知函数y ＝－2x 3＋2，则该函数在区间[0,2]上的平均变化率为( ) A ．8 B ．－8 C ．16 D ．－16 答案 B 解析 由题意可知x 1＝0，x 2＝2，所以y 1＝－2×0＋2＝2，y 2＝－2×23＋2＝－14，所以Δx ＝x 2－x 1＝2，Δy ＝y 2－y 1＝－14－2＝－16.所以该函数在区间[0,2]上的平均变化 率为Δy Δx ＝－162 ＝－8，故选B. 9．已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图像可能是 ( ) 答案 B 解析 y ＝|f (x )|≥0，排除C ；取x ＝12，则y ＝???? ??f ? ????12＝|2－2|＝2－2<1，排除D ；取x ＝－12，y ＝??????f ? ????－12＝????? ???12－2＝2－22 >1，排除A ，故选B. 10．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3的大小顺序是 ( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b 答案 A 解析 ∵a ＝70.3>1,0 ∴a >b >c . 11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)，则f (－log 35)的值为( ) A ．－4 B ．4 C ．－6 D ．6 答案 A 解析 由题意，得f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1.所以f (－log 35)＝－f (log 35)＝＝－4. 12．已知a ，b 是方程log (3x )3＋log 27(3x )＝－43 的两个根，则a ＋b ＝( ) A.1027 B.481 C.1081 D.2881 答案 C 解析 log (3x )3＋log 27(3x )＝－43，即1log 3(3x ) ＋log 3(3x )3＝－ 43，令t ＝log 3(3x )，则1t ＋t 3＝－43 ，即t 2＋4t ＋3＝0，所以t ＝－1或t ＝－3，所以log 3(3x )＝－1或log 3(3x )＝－3，即x ＝19 或x ＝181，所以a ＋b ＝1081 ，选C. 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 13．函数f (x )＝－a 2x － 1＋2(a >0且a ≠1)恒过定点的坐标是________． 答案 ? ????12，1 解析 令2x －1＝0，解得x ＝12，又f ? ?? ??12＝－a 0＋2＝1，∴f (x )恒过定点? ?? ??12，1. 14．已知函数 f (x )＝????? lo g 2x ，x >0，3x ，x ≤0，则f ??????f ? ????14的值是________． 答案 19 解析 因为f ? ????14＝log 214＝－2，而f (－2)＝3－2 ＝19，所以f ???? ??f ? ????14＝f (－2)＝19. 15．关于x 的方程lg x 2－lg (x ＋2)＝0的解集是________． 答案 {－1,2} 解析 由????? x 2>0，x ＋2>0，x 2＝x ＋2， 得x ＝2或x ＝－1. 16．关于x 的方程? ????29x ＝2m －3有负根，则实数m 的取值范围是________． 答案 m >2 解析 方程有负根，即当x <0 时，? ????29x ＝2m －3有解，∵当x <0时，? ?? ??29x >1，∴2m －3>1.∴m >2. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝log 12 x . (1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )≤2. 解 (1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12 (－x )，又因为f (x )为奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－log 12 (－x )． (2)由题意及 (1)，知原不等式等价于 ????? x >0，log 12 x ≤2或? ???? x <0，－log 12 (－x )≤2， 解得x ≥14 或－4≤x <0. 18．(本小题满分12分)众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本高．某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，200克装的售价为3元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润．生产成本与饼干质量成正比，包装成本与饼干质量的算术平方根(估计值)成正比，利润率为20%，试计算该种饼干1000克装的合理售价(精确到0.1元)． 解 设饼干的质量为x 克，则其售价y (元)与x (克)之间的函数关系式为y ＝(ax ＋b x )(1＋20%)． 由已知有1.6＝(a ·100＋b 100)×1.2， 即43 ＝100a ＋10b ，① 3＝(a ·200＋b 200)×1.2，即2.5＝200a ＋102b .② 联立①②解方程组，得????? b ≈0.0285，a ≈0.0105， ∴y ＝(0.0105×x ＋0.0285x )×1.2. 当x ＝1000时，y ≈13.7， ∴该种饼干1000克装的合理售价约为13.7元． 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1－2a x －a 2x (a >0，且a ≠1)． (1)当a ＝3时，求函数f (x )的值域； (2)当a >1，x ∈[－2,1]时，f (x )的最小值为－7，求a 的值． 解 (1)当a ＝3时，函数f (x )＝1－2·3x －32x ，令t ＝3x (t >0)，则g (t )＝－t 2－2t ＋1＝－(t ＋1)2＋2，因为t >0，所以－(t ＋1)2＋2<1，即f (x )<1，故所求函数的值域为(－∞，1)． (2)由(1)可得f (x )＝－(a x ＋1)2＋2，因为a >1，所以函数y ＝a x 为单调递增函数且y >0，所以函数f (x )为单调递减函数，由f (x )的最小值为－7，得f (1)＝－7，所以－(a 1＋1)2＋2＝－7且a >1，解得a ＝2，故所求a 的值为2. 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x . (1)求f ? ????12020＋f ? ?? ??－12020的值； (2)当x ∈(－a ，a ](其中a ∈(0,1))时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由． 解 (1)因为函数f (x )的定义域是(－1,1)， f (－x )＝x ＋lo g 21＋x 1－x ＝－(－x )＋log 2? ?? ???1－x 1＋x －1＝－? ?????－x ＋log 21－x 1＋x ＝－f (x )，即f (x )＋f (－x )＝0， 所以f ? ????12020＋f ? ?? ??－12020＝0. (2)令t ＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x ， 则t ＝－1＋21＋x 在(－1,1)上单调递减． 又y ＝log 2t 在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x 在(－1,1)上单调递减． 所以当x ∈(－a ，a ](其中a ∈(0,1))时，函数f (x )存在最小 值，f (x )min ＝f (a )＝－a ＋log 21－a 1＋a . 21．(本小题满分12分)设f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a 3 ，且当x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，求实数a 的取值范围． 解 欲使x ∈(－∞，1]时，f (x )有意义，需1＋2x ＋4x a >0恒成立，即 a >－??????? ????12x ＋? ????14x . 令u (x )＝－???? ??? ????12x ＋? ????14x . ∵u (x )＝－???? ??? ????12x ＋? ????14x 在(－∞，1]上是增函数， ∴当x ＝1时，u (x )max ＝－34 . 于是可知，当a >－34 时，满足题意， 即实数a 的取值范围为? ?? ??－34，＋∞. 22．(本小题满分12分)已知常数a (a >1)及变量x ，y 之间存在关系式log a x ＋3log x a －log x y ＝3. (1)若x ＝a t (t ≠0)，用a ，t 表示y ； (2)若已知(1)中的t 在区间[1，＋∞)内变化时，y 有最小值8，则这时a 的值是多少？x 的值是多少？ 解 (1)用换底公式可将原方程化为log a x ＋3log a x －log a y log a x ＝3， 若x ＝a t (t ≠0)，则t ＝log a x ≠0， 故有t ＋3t －log a y t ＝3， 整理，得log a y ＝t 2－3t ＋3，∴y ＝at 2－3t ＋3(t ≠0)． 指数函数与对数函数单元测试（含答案） 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T I 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< $ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） " A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校：__________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若log a 2 ○ 3若(0,1)b a N a a =>≠，则log a N a N =一定成立； ○ 4在同底的条件下，log a N b =与b a N =可以互相转化． 其中，是真命题的是 （ ） A ．○1○2 B ．○2○4 C ．○1○2○3 D ．○1○3○4 6．设函数f (x )＝1－x 2＋log 12(x －1)，则下列说法正确的是 ( ) （A ）f (x )是增函数，没有最大值，有最小值 （B ）f (x )是增函数，没有最大值、最小值 （C ）f (x )是减函数，有最大值，没有最小值 （D ）f (x )是减函数，没有最大值、最小值 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 7．若关于x 的方程：0212 =--+x x kx 有两个不相等的 实数解，则实数k 的取值范围 . ?? ? ???- 0,21 8．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ． 9．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x y 的值为 10．求下列函数的定义域： （1）1 2x y =； （2）y = 11．)23(log 2 2 1+-=x x y 的定义域是_______ ． 12．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．函数122 x y -=是由函数1()4 x y =经过怎样的变换得到的? 指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51 ）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 数学周练试题（三） 一、选择题：（每题5分，共50分） 1、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是................................（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是.......... （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???，则....................................（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是...........................（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................（ ） 7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A B C 、14 D 、12 指数与指数函数测试题https://www.doczj.com/doc/768642279.html,work Information Technology Company.2020YEAR 指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： 指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 第4章单元检测题 一，选择题 1，下列命题中正确的是（ ） A -a 一定是负数 B 若a ＜0则2)(a -=-a C 若a ＜0时,∣a 2∣=-a 2 D a ＜0 2 a a =1 2，把根式a a -为分数指数幂是（ ） A （-a ）2 3 B -（-a ）2 3 C a 2 3 D - a 2 3 3，[（-2）2 ] 21-的结果是（ ） A -2 B -22 C 2 2 D 2 4，下列函数中不是幂函数的是（ ） A y=x B y=x 3 C y=2x D y=x 1- 5，幂函数y=x a 一定过（0,0 ）,（1.1）,（-1,1）,(-1,-1)中的（ ）点 A 1 B 2 C 3 D 4 6，函数y=1-x a 的定义域是（-∞,0］,则a 的取值范围是（ ） A （0,+∞） B （1,+∞） C （0,1） D （-∞,1）∪（1,+∞） 7，已知f(x)的定义域是（0,1）,则f （2x ）的定义域是（ ） A （0,1） B （1,2） C （ 2 1 ,1） D （0,+∞） 9，某人第一年7月1日到银行存入一年期存款m 元，设年利率为r ，到第四年7月1日取回存款（ ） A m （1+r ）3 B m+（1+r ）3 C m （1+r ）2 D m （1+r ）4 10，下列四个指数式①（-2）3 =-8 ② 1n =1 （n R ∈） ③ 32 1-= 3 3 ④ a b =N 可以写出对数式的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 0 11， 3 2 98log log =( ) A 32 B 1 C 2 3 D 2 12，关于log 102 3 和log 103 2两个实数，下列判断正确的是（ ） A 它们互为倒数 B 它们互为相反数，C 它们的商是D 它们的积是0 13，设5x 10log =25,则x 的值等于（ ） A 10 B ±10 C 100 D ±100 14，已知x=1+2,则log 46 2--x x 等于（ ） A 0 B 21 C 45 D 2 3 15，设lgx 2=lg （12-）-lg （12+）,则x 为（ ） A 12+ B -（12+） C 12- D ±（12-） 16，若log )1()1(++x x =1,则x 的取值勤范围是（ ） A （-1,+∞） B （-1,0）∪（0,+∞） C （-∞,-1）∪（-1,+∞） D R 17，如果log 2 1a ＜1,那么a 的取值范围是（ ） A 0＜a ＜21 B a ＞1 C 0＜a ＜2 1 或a ＞1 D a ＞ 2 1 且a ≠1 18，下列式子中正确的是（ ） A log a ) (y x -=log a x -log a y B y a x a log log =log x a -log y a C y a x a log log =log y x a D log a x -log a y = log y x a 19下列各函数中在区间（0,+∞）内为增函数的是（ ） A y=（ 21）x B y=log x 2 C y=log x 2 1 D y=x 1- 20，若a ＞1在同一坐标系中，函数y=a x -和y=log x a 的图像可能是（ ） 2019 年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数 (含答案) 学校： _______ 姓名： _______ 班级：________ 考号： _______ 第I 卷(选择题) 请点击修改第 I 卷的文字说明 一、选择题 1．若 log a2 5 xf (x 1) (1 x) f(x)，则f ( ) 的值是 2 15 A. 0 B. C. 1 D. 22 5．有下列命题： ○1 log a N b(a 0,a 1)与a b N(a 0,a 1)是同一个关系式的两种不同表达形式；○2 对数的底数是任意正数； ○3若a b N(a 0,a 1)，则a logaN N一定成立；○4在同底的条件下，log a N b与a b N 可以互相转化．其中，是真命题的是 ( ) A．○1 ○2 B．○2 ○4 C．○1 ○2 ○3 D．○1 ○3 ○4 6．设函数 f(x)＝1－ x2＋ log1(x－ 1)，则下列说法正确的是 ( ) 2 (A)f(x)是增函数，没有最大值，有最小值 (B)f(x)是增函数，没有最大值、最小值 (C)f(x)是减函数，有最大值，没有最小值 (D)f(x)是减函数，没有最大值、最小值 第II 卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 7．若关于 x 的方程：kx 1 2x x2 0有两个不相等的 1 实数解，则实数k的取值范围. 1,0 2 8．方程lg x 8 2x的根x (k,k 1)，k∈Z，则k = ． 9．若 2 lg ( x－2y)＝lg x＋lg y，则y的值为 x 10．求下列函数的定义域： 1 (1) y 2x； ( 2) y 3 x 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ） 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ） 高中数学指数与指数函数练习题及答案 2019级数学单元同步试题 （指数与指数函数） 姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿ 一、选择题（12*5分） 1．（）4（）4等于（） （A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 2．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）（B）（C）a （D）1 3.下列函数式中，满足f(x+1)= f(x)的是( ) (A) (x+1) (B)x+ (C)2x (D)2-x 4．已知ab,ab 下列不等式（1）a2b2,(2)2a2b,(3) ,(4)a b ,(5)( )a( )b 中恒成立的有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 5．函数y= 的值域是（） （A）（- ）（B）（- 0）（0，+ ） （C）（-1，+ ）（D）（- ，-1）（0，+ ） 6．下列函数中，值域为R+的是（） （A）y=5 （B）y=( )1-x （C）y= （D）y= 7．下列关系中正确的是（） （A）（）（）（）（B）（）（）（） （C）（）（）（）（D）（）（）（） 8．若函数y=32x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）9．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（） （A）（０，＋）（B）（５，＋） （C）（６，＋）（D）（－，＋） 10．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 11．已知01,b-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 12．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（） （A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4*4分） 高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。 10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f (时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1.log 22的值为________． 解析：log 22＝log 221 2＝12log 22＝1 2 . 答案：12 2.已知a 1 2＝4 9(a >0)，则log 23a ＝________. 解析：由a 12 ＝49得a ＝(49)2＝(2 3)4， ∴log 23a ＝log 23 (2 3)4＝4. 答案：4 3.已知x －1＋x ＝22，且x >1，则x －x －1的值为________． 解析：由x －1＋x ＝22平方得x －2＋2＋x 2＝8，则x －2－2＋x 2＝4，∴(x － 1－x )2＝4，又∵x >1，∴x －x － 1＝2. 答案：2 4.函数y ＝lg(x ＋5)＋ln (5－x )＋x －1 x －3 的定义域为________． 解析：由?????x ＋5>0 5－x >0 x －1≥0x －3≠0 得定义域为：[1，3)∪(3，5)． 答案：[1，3)∪(3，5) 5.函数y ＝(1 2)x 2－2x ＋3的值域为________． 解析：设y ＝(12)u ，u ＝x 2－2x ＋3≥2，所以结合函数图象知，函数y 的值域为(0，1 4]． 答案：(0，1 4 ] 6.方程2－x ＋x 2＝3的实数解的个数为________． 解析：画出函数y ＝2－x 与y ＝3－x 2图象(图略)，它们有两个交点，故方程2－ x ＋x 2＝3的实数解的个数为2. 答案：2 7.若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a ，b ，c 由大到小的顺序为________． 解析：利用中间值0和1来比较：a ＝log 3π>1，0b >c . 答案：a >b >c . 8.设方程2x ＋x ＝4的根为x 0，若x 0∈(k －12，k ＋1 2 )，则整数k ＝________. 指数函数习题大全（1） 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题：其中正确的个数是（ ） ①正数的偶次方根是一个正数； ②正数的奇次方根是一个正数； ③负数的偶次方根是一个负数； ④负数的奇次方根是一个负数。 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2 ） A ．2 B ．-2 C ．2± D ．8 3a =；②2a =a =；④3 a =.其中不一定正确的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 40 (4)a -有意义，则实数a 的取值围是（ ） A ．2a ≥ B ．24a ≤<或4a > C ．2a ≠ D ．4a ≠ 5=a 的取值围是（ ） A ．12a ≥ B ．12a ≤ C ．11 22 a -≤≤ D ．R 6、12 16 -的值为（ ） A ．4 B ． 14 C ．2 D ．1 2 7、下列式子正确的是( ) A ．123 6 (1)(1)-=- B 3 5 2=- C 25 a =- D ．12 0- = 8化为分数指数幂的形式为（ ） A ．12 2- B ．12 2 - - C ．13 2- D ．56 2- 9. 函数y = ） A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-，则函数()x f x a b =+的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1 37 x = ，则（ ） A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<，则（ ） A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简：（1）2 3 8()27 -=___________ （2）12113342(2)(3)x y x y --=_________________； 3、已知38,35a b ==，则23 3a b -=________________； 4、若4 16,x =且x R ∈，则x =_________________. 5、求下列各式的值： （1=____________； （2=_________ 指数函数与对数函数单元测试题 1 判断题（每题2分，共20分） （1）N M N M a a a log log )(log +=+. （ ） （2）a b a b lg lg lg -=. （ ） （3）02log 02=. （ ） （4）5log 17log 75= . （ ） （5）2log 7log 1.01.0>. （ ） （6）函数)1,0(log ≠>=a a x y a 定义域是R . （ ） （7）1.03.02.02 .0<. （ ） （8）222log 3=. （ ） （9）零和负数没有对数. （ ） （10）),1,0(R x a a a y x ∈≠>=. （ ） 2 填空题（每题3分，共15分） （1）=3 log 24 ； （2）=?331 93 ； （3）函数x y x 2log =的定义域是 ； （4）已知4771.03lg ,3010.02lg ==，则=54lg ； （5）ππlog ,3log ,2log 23的从大到小顺序是 ； 3 选择题（每题3分，共30分） （1）下列命题中，为真命题的是（ ） A 、函数x y 2=，当0《指数函数和对数函数》测试题和答案解析
高一数学指数函数知识点及练习题
指数函数练习题
精选《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含答案)
4.2 指数和指数函数练习题及答案
(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案
基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享
指数与指数函数测试题
指数函数练习题
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
中职数学基础模块上册第四单元指数函数与对数函数练习题1
精选《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含答案)
指数函数及对数函数测试题及答案
指数与指数函数练习题及答案
高中数学指数与指数函数练习题及答案
高一指数与指数函数基础练习题
高中数学苏教版高一必修1第3章指数函数、对数函数和幂函数单元测试
指数函数经典习题大全(一)
指数函数与对数函数单元测试题
相关主题
文本预览