电梯调度问题
电梯调度问题
摘要：
本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。
对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。
对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案：
第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22
第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21
第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22
第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22
第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21
第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20
此方案平均忙期为：15.3分钟。
对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中
假设在忙期，每分到达人数服从均匀分布，而在实际中，我们可以首先对此进行调查统计，跟据统计数据可以拟合出更符合实际分布函数，可以改进结果。
关键字：电梯调度；层次分析；非线性规划；神经网络；极差法；夹角余弦
一、问题重述
随着社会经济的持续发展，高层建筑的数量不断增加，其建设高度更令人瞩目，电梯也开始为高层建筑的垂直交通提供保障。然而建筑高度的提升使电梯交通系统需求变得越来越复杂，有效的电梯垂直交通系统面临许多挑战。其中，人们在要求减少电梯设备占用建筑物的核心空间的同时，要求电梯交通系统的服务数量和质量有大幅度提高。特别在工作日里每天早晚上下班高峰期，电梯是非常拥挤的。如何对现有资源合理利用，缓解电梯的运输压力，缩短人们的等待时间，是高层建筑垂直交通系统所必须解决的问题。由此便产生了电梯的调度问题。我们将针对对早晚高峰期的人流情况，对电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。本文考虑解决以下问题：
1.给出若干合理的模型评价指标
2.针对该特定写字楼的简化情况给出一个合理的调度方案
3.在第二问的基础上，将数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于
实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。
二、问题分析
(一)问题一的分析
为了实现电梯群系统的优化调度，本文分别从效益和成本两个方向出发，考虑该数学模型的评价指标。效益即电梯的运输强度，成本即电梯运行的耗能量，其中耗能量可用平均行程来反映。效益也可从多方面考虑：从服务质量的角度说，人们总是希望候梯时间与乘梯时间的总和越短越好；从服务数量的角度说，总是希望电梯交通系统具有最经济的电梯配置，同时能够提供较高的运送处理能力。在寻找指标时，需要指标既有代表性，能反映系统的工作情况，又有易衡量性，容易通过调查统计来获得。即使我们在评价模型时可以较为容易的得到评价指标数据便于人们得到评价结果。因此，本文通过层次分析发，提出了多个评价指标，包括：平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、
平均服务时间及停站次数。
上述个指标的单位不尽相同，为统一评价指标的属性，本文采用极差法对各指标进行无量纲化处理。指标权重的合理确定是综合评价结果是否可信的一个核心问题。为减少主观影响，本文采用客观赋权值法——变异系数发得到权重系数。最终建立了综合评价模型，对电梯调度模型进行评价。
(二)问题二的分析
本题中，已给出每层楼间电梯的平均运行时间，电梯在各层的平均停留时间，各层办公人数，电梯的最大容量。为了提高电梯的使用率，我们通过电梯的分组管理——每组的电梯只可在特定的楼层停留，不同组的可停层数不同来达到对电梯运行的时间的优化。具体对每种方案，我们要确定如下三组数据：
1.分为几组；
2.每组有多少个电梯；
3.每组分别可达的楼层。
本问题非一般的线性优化模型，因此本题选用遗传算法求解。
第一问提供了多个评价指标，若综合考虑这些指标，则问题归结为一个多目标规划问题，情况就会较为复杂。由于其中许多指标在该特定情况（针对早晚上下班高峰期的电梯运行情况）下的影响甚微，于是可以得到简化的规划模型。如：服务时间。每个人从进入电梯开始至到达目的楼层所需时间的可变行小。从概率角度说，当乘电梯的人较多时，每一时刻电梯内人的目的楼层会基本覆盖所有电梯可达楼层，即可视为：电梯会在每个可达楼层停留。所以，优化模型中可以不考虑此项指标。
平均行程时间。针对早晚高峰期，人流方向是相当固定的。例如：在上班高峰期，几乎所有人都是从一层进入，分别到达个各楼层，而中途只下不上。因此个各电梯的运行路程都是从一层到达该电梯能到达的最高层再下来，如此做往复运动。在特定的电梯分组方案中，该项指标的可变性也不大。
本文通过对各种可能影响因素的细致分析，分析各个指标的可能表达情况及影响因素，考虑考虑增大电梯单位时间的运载量，减少人们的等待时间是大家更为关注的问题，直接的想法为：从每个等待个体角度出发，以等待时间为目标函数。但这种方法表达式复杂，不易在遗传算法里实现。因此我们变换思路，从电
梯角度出发，以电梯最大运载能力为目标，针对本题——当人流蜂拥而至时，我们选取将所有人全部运到目的楼层电梯组所需的总时间为目标函数，并作为适应值函数，在遗传算法中作为选择算子进行计算。
(三) 对问题三的分析
在问题二中的模型中用了一些假设使得模型与实际有写偏差。本文的视角不同也会对模型的对实际情况的拟合度有影响。在第三问中，我们将根据第二问的运行结果，结合实际，改进模型。
三、 模型假设
1. 假设人们均在特点时间段达到，并在该时间中，每时刻到达人数服从均
匀分布；
2. 假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停
留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯； 3. 假设各层人员都乘坐电梯，并对电梯无偏见；
4. 假设人们都在忙期到达，忙期内到达人数服从均匀分布；
5. 假设每个电梯在运行时都满载。
四、
定义与符号说明
Т等待时间
N 停站次数（第一项评价指标）
T 平均服务时间（第二项评价指标） R 平均运营人数（第三项评价指标） Тr 平均运行时间（第四项评价指标） Тm 最长等待时间（第五项评价指标） Т平均等待时间（第六项评价指标）
ij a 表示第i 种方案关于第j 项评价因素的指标值
T i A =),,,.,(654321i i i i i i a a a a a a 是底i 个方案关于这六项评价指标的指标值向量
},,,{321T
n T T T A A A A A =为n 个决策方案的集合
∑==6
1
H j j ij i w b 第i 个指标的综合评价得分
k 第k 个电梯 l 第l 层
l R 第l 层办公人数
k n 第k 个电梯完成总目标的运行次数 kl x 第k 个电梯在l 层的停留情况 )
,,,(2221k k k k x x x X =为第k 个电梯的运行模式
),,,,,(654321T T T T T T X X X X X X X =为这六个电梯组的运行模式，及电梯组的调度情
况
W 电梯群的忙期的长短
W 电梯的平均忙期
k t 第k 个电梯单次运行时在楼层停留时间 k r 第k 个电梯单次运行时在楼层间行进时间
k n 表示第k 个电梯在忙期运行次数 )(F k X :第k 个电梯单次运行时间
五、 模型的建立与求解 (一) 问题一 电梯调度的评价模型
1) 用层次分析法[1]寻找评价指标。
对模型进行评价首先要找出合理的评价指标。因此我们采用层次分析法，对模型全面分析，寻找评价指标。对此，我们分别从效益、成本两个方面出发，建立了如下层次图，如图一：
图中，从左至又，分别表示第j 项评价因素，其中j=1,2,3,4,5,6。
ij a 表示第i 种方案关于第j 项评价因素的指标值。
T i A =),,,.,(654321i i i i i i a a a a a a 是底i 个方案关于这六项评价指标的指标值向量
},,,{321T
n T T T A A A A A =为n 个决策方案的集合
2) 运用极差变换法[2]建立无量纲的效益型矩阵B 。
变换公式为：
??
???????=--=--==?)6,5,3,2()min max ()min ()4,1()
min max ()
max (,)(6j a a a a j a a a a b b B ij j ij
i ij j
ij ij j ij j
ij ij j
ij n ij
3) 计算评价指标的权重。运用夹角余弦法[3]由矩阵B 来确定各指标的
权重。
夹角余弦法的基本概念：由无量纲的效益矩阵m n ij b *)(B =，则可得到各方案与理想最佳和最劣的相对偏差矩阵为：
m n ij m n ij v V u **)(,)(U ==
式中，ij
j
ij j
ij
ij j
ij b b b b u min max max --=
，ij j
j
ij ij
j
ij ij b b b b v min max min --=
，再计算U ，V 对
应列向量的夹角余弦得到初始权重，归一化后得到客观性权向量w 。
运用夹角余弦法建立客观性权重向量。首先由指标矩阵A 得到各方案与理想最佳和最劣方案的相对偏差矩阵R 与矩阵T ，然后求出R 与T 两矩阵对应列向量的夹角余弦，并最为初始权重，归一化后得到客观性权向量
),,,,,(654321w w w w w w w =.
4) 计算综合评价值。
由矩阵B 可得到第i 个指标的综合评价得分∑==6
1H j j ij i w b ，且i H 值越大越好。
用matlab 编程，对给定的评价矩阵可以直接计算出结果。程序见附录：
(二) 问题二 电梯调度的优化模型
1. 建立优化模型。
通过分析，本文首先对电梯调度方案进行量化，即要表达出电梯分组情况和每组电梯可停留楼层的情况。因此我们用六个向量分别表示各个电梯可停留楼层的情况，具体如下：
我们用0-1变量kl x 表示第k 个电梯在l 层停留情况
??
?=层停留）个电梯不在（表示第层停留个电梯在（表示第l k l k x kl 01
)
,,,(2221k k k k x x x X =为第k 个电梯的运行模式；
)
,,,,,(654321T
T T T T T X X X X X X X =为这六个电梯组的运行模式，及电梯组的调
度情况；
在早晚人流高峰期时，常常会造成人流拥堵，即会在某个连续的时间段内，等待接受服务的人数大于电梯所能提供服务的最大人数，这就使部分人不能及时接受到服务，引用排队论里的说法就是队长超过了一定的限额。在这段时间内，电梯每次都应是最高效率工作，对上班高峰期来说，就是每次会在第一层满载后
再上楼，对下班高峰期来说，就是电梯下到第一层是满载情况。本文定义此段时间为忙期。因此本文选取忙期的长短作为衡量电梯运行的效率的指标，以此来作为目标函数，对电梯群的调度情况进行优化。
电梯群的调度情况用一个矩阵来表示，即X 。 目标函数的表示，即忙期的长短，本文记做W 。 首先考虑上班高峰期。
在这期间，人们大多到达时间比较集中，不妨假设所有人均在忙期到达，等待接收服务，并且每个时刻到达的人数服从均匀分布。则忙期即为电梯把人全部运到指定楼层所用的时间。这又可以表示为每个电梯往复一次的运行时间乘以运行次数得到值的最大值。
在这期间，人的流动方向是固定的，在忙期，乘电梯的人较多，所有从概率的角度来讲，每一时刻电梯内人的目的楼层会基本覆盖所有电梯可达楼层，即可视为：电梯会在每个可达楼层停留。
因此第k 个电梯单次运行时间内，在楼层停留的时间可以表示为：
∑==22
110l kl k x t
在楼层间行进时间为：
kl l k x l r ∑=-=22
1)1(3*2
则第k 个电梯单次运行时间为：
kl
l l kl k x l x X ∑∑==-+=22
1
22
1
)1(3*210)(F
k n 表示第k 个电梯在忙期运行次数
则k n 满足的条件为：
l kl k l l
kl
l
k R x n R x
R ≥∑∑==**
2022
1
6
1
因此，电梯群的忙期可以表示为：
]20)20)((m ax [)(-+==k k X F n X G W
每个电梯的平均忙期为：
6
)
20)20)(((6
1
∑=-+=
k k k
X F n
W
对于每组k X ，相同的为一组；
2. 模型求解
本文采用遗传算法求解。
标准的遗传算法可用 6 个参数来描述。
)
,,,,,(0t M P GA ?Ω=τ
0P 是初始群体，M 是总体体积，Ω 是选择运算，τ是杂交算子，?是变异
算子，t 是停机条件。
因为X X k ,均为0-1构成的矩阵，可直接作为遗传编码，即：
为个体的染色体组为染色体X X k 1) 遗传算子：
重要的遗传算子有 3种: 选择、 交叉和变异.选择是指从当前种群中根据适应度的高低将个体直接复制到下一代种群的过程. 交叉是遗传算法中最重要的步骤, 它对遗传算法的性能和收敛影响很大,通过交叉,种群中的优良基因得到保存与传播. 变异发生的概率一般很小,变异操作的目的是为了保持基因的多样性。[4]
2) 选择:
将种群中的个体按适应度从高到低排序,选择概率为Ps, 选定适应度最小的最后共 POP- SI ZE* P s 个个体,将其淘汰。从高适应度的个体中选取若干个做父体,使用下述的交叉、 变异等操作生成同样数量的新子代补充至种群中。
3) 交叉:
每层基因各自进行一次交叉操作。对于第一、 二层,使用较小的交叉概率进行单点交叉, 即根据交叉概率P c1 = P c2 = 0
005在基因组上选定一个数位
作交叉点,互换两父体交叉点后的基因。对于第三层,使用较大的交叉概率进行两
点交叉, 交叉概率 Pc3 = 0
01。
4) 变异:
变异也是各层独立进行。对于第一、 二层,以变异概率 Pm1 = Pm2 = 0.005 , 确定 u 个变异位置S1, S2 , S3, …, Su, 将这些位置上的基因取反。对于第三层,以变异概率 Pm3 = 0.01确定变异位置后,将这些位置上的数换成一个[ - 10 , 10]间的高斯分布随机小数,即:Wi , j = Gaussian( - 10 , 10) 式中 Gaussian( - 10 , 10) 表示呈高斯分布的[ - 10, 10]间的随机小数。
5) 迭代判断:
若遗传最大迭代次数已到, 判断种群中是否出现了网络总误差 E 达到用户指定精度的个体,如果有, 则选出适应度最大者作为迭代结果,如果没有,则本次运算不收敛;若未完成迭代,计算各染色体的适应度,并将各染色体按适应度从高到低排序,转“选择”处继续。[5]
6) 适应值函数：
为了引导遗传搜索,应定义一个适应度函数。电梯调度问题的目的是将忙期尽可能缩小 ，即将)(X G 最小化。然而，遗传算法则是努力将基因的适应度函数最大化, 基于该原因,适应度函数定义如下:
)(/1X G S
平均电梯忙期时间更容易表达，且可以缩短计算时间，并且效果也相当，因此我们用)(X W 代替)(X G ，将其倒数作为适应值函数。
根据以上的基因表示, 设计相应的遗传操作并定义适应度函数,遗传算法可以得以实现。
程序流程图如下所示：
初始化参数
随机生成初始
群
计算初始群适
应值
是否满足循环次数
选择
交叉
变异
计算新群适应
值
新群替换原群
循环次数+1
是输出最优结果
记录最优结果
将程序运行多次得到多个优化结果：
3. 结果整理
1)方案一：
第一次运行结果：
Bestpopulation =
Columns 1 through 22
1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1
Columns 23 through 44
1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0
Columns 45 through 66
1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1
0 1 1
Columns 67 through 88
0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1
1 1 1
Columns 89 through 110
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1
1 0 0
Columns 111 through 132
1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0
1 0 0
Besttargetfunvalue =918 （说明：程序设计所求的Besttargetfunvalue是六个电
梯忙期的累加和，即6W(X)，且单位是秒，即918秒）程序运行的适应度函数图像为：
即：
第一个电梯可停层数为：1，2,3,4,5,6,8，12，14,15,16,19，20,22
第二个电梯可停层数,1,3,4,8,10,12,13,15,17,20
第三个电梯可停层数：1,2,3,5,6,7,8,9,11,16,18,19,21,22
第四个电梯可停层数：1,2,4,5,7,10,15,18,19,20
第五个电梯可停层数：1，6,11,15,18,19,20
第六个电梯可停层数：1,2,3,4，6,7,10,11,12,15,17,18,20
这六个电梯的平均忙期为：2.55分钟
2)方案二：
第二次运行结果
Bestpopulation =
Columns 1 through 22
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1
1 0 1
Columns 23 through 44
1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0
Columns 45 through 66
0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0
1 0 1
Columns 67 through 88
0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1
0 1 1
Columns 89 through 110
0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 1 0
Columns 111 through 132
1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1
1 0 0
Besttargetfunvalue =918
程序运行的适应度函数图像为：
即：
第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22
第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21
第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22
第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22
第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21
第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20
这六个电梯的平均忙期为：2.55分钟
3)方案三：
第三次运行结果
Bestpopulation =
Columns 1 through 22
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0
Columns 23 through 44
1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1
Columns 45 through 66
0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0
1 1 1
Columns 67 through 88
1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1
1 0 0
Columns 89 through 110
1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1
Columns 111 through 132
0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0
1 1 1
Besttargetfunvalue =
918
程序运行的适应度函数图像为：
即：
第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,9,10,16,21
第二个电梯可停层数：1,2,3,4,5,6,7,8,11,13,14,15,16,17,18,20,21,22 第三个电梯可停层数：1,3,7,8,10,11,13,16,20,21,22 第四个电梯可停层数：1,3,5,6,810,12,13,16,17,19,20 第五个电梯可停层数：1,2,7,8,9,10,18,19,20,22
第六个电梯可停层数：1,2,3,6,9,10,11,12,13,14,15,18,20,21,22 这六个电梯的平均忙期为：2.55分钟
4. 结果分析 对以上三种方案进行评价： 方案一：
单次运行的停车次数：68
平均运营人数：300（总人数/总时间） 方案二：
单次运行的停车次数：70
平均运营人数：300（总人数/总时间） 方案三：
单次运行的停车次数：75
平均运营人数：300（总人数/总时间） 得到不完整的评价矩阵为：
??
??
?
?????=300753007030068A 比较三种结果我们采用第一种方案 即：
运行第一题的程序得到各个
第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21
第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22
第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22
第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21
第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20
(三)问题三模型修正
在第二问的模型中，我们假设人们均在忙期到达，在忙期中，每分钟到达人数服从均匀分布，这点不大符合实际。事实上，不可能每个人都在忙期到达。若用泊松分布代替平均分布，计算当在一定时间内到达人数超过某一特定值时则进入忙期，应该会更接近实际，而这需要通过实际调查，找出统计数据，根据统计数据确定分布函数的参数。或者是根据实际数据拟合出其他形式的找到最符合的每分钟到达人数分布函数。
为简化模型求解，问题二的模型只选取了其中一个角度作为优化的目标函数，也就是说我们在优化时以尽快疏散到达人群为首要目标。虽然这已经可以较好的反映问题，但在写字楼中，人流大的时间较短，且人流总量有限，忙期持续时间不会太长。它毕竟不同于火车站、飞机场，人流动量十分可观，且忙期较长，一旦造成人流的拥堵这影响时间长，要求有最快的运输能力。电梯系统的服务范围小，因此我们将忙期限制在某个范围内就行，然后将其作为一个约束条件放在该规划模型中。这样我们可以对每个人的最长的等待时间最短为目标，及模型可以优化为当使电梯的忙期在一定范围内时，如果能让每个人的最长等待时间缩短，那么将会更满足人们的需要。当然，这个范围的确定，要参照第二问的结果，不能太高也不能太低。
六、对模型的评价
比较上述模型的多次运行结果，每次方案虽略有不同，但他们的平均电梯忙期是相同的，可以认为，这种方法是可靠的。但是单看15分钟左右的忙期也略微显长。求出六个电梯在每层都可停的方案在本文的假设下的平均忙期值，这可通过比较我们的节约时间来评价。而对模型的评价也很不充分，应该将优化后的调度方案的结果与不加调度方案的结果相比较。
而问题一中的评价指标均易通过实际调查来获得，通过统计数据的简单处理
便可以得到满意的评价指标矩阵，但由于我们不能得第一手资料，所以得到完整可信的评价指标值是很困难的，本文也只是在理论上阐述了评价方案和计算程序。
七、参考文献
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八、附录
附录一：评价模型的matlab程序：
A=[29.09 24.05 1.94 4.55 67.40 67.60;36.97 22.90 2.60 2.43 67.90 54.55;...
29.13 20.40 1.97 3.60 68.70 64.00;23.92 27.20 1.17 7.92 58.10 55.20]; %运用极差法建立无量纲的效益矩阵B
B=[(A(:,1:3)-ones(4,1)*min(A(:,1:3))),(ones(4,1)*max(A(:,4:5))-A(:,4: 5)),...
A(:,6)-min(A(:,6))]./(ones(4,1)*range(A))
%理想最佳和最劣方案向量U与V
U=[max(A(:,1:3)),min(A(:,4:5)),max(A(:,6))]
V=[min(A(:,1:3)),max(A(:,4:5)),min(A(:,6))]
%计算相对偏差矩阵R与T
R=abs(A-ones(4,1)*U)./(ones(4,1)*range(A))
T=abs(A-ones(4,1)*V)./(ones(4,1)*range(A))
%运用夹角余弦法建立权重向量w
r=normc(R);
t=normc(T);
w=sum((r.*t))/sum(sum(r.*t))
%计算综合评价值
H=B*(w')
附录二：matlab的遗传算法设计：
%遗传算法主程序
popsize=50; %初始种群大小
Generationnmax=100; %最大代数
pcrossover=0.90; %交配概率
pmutation=0.09; %变异概率
%产生初始种群
population=round(rand(popsize,132));
%计算适应度,返回适应度Fitvalue和累积概率cumsump
[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);
Generation=1;
while Generation for j=1:2:popsize %选择操作 seln=selection(population,cumsump); %交叉操作 scro=crossover(population,seln,pcrossover); scnew(j,:)=scro(1,:); scnew(j+1,:)=scro(2,:); %变异操作 smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation); smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation); end population=smnew; %产生了新的种群 %计算新种群的适应度 [Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population); %记录当前代最好的适应度和平均适应度 [fmax,nmax]=max(Fitvalue); fmean=mean(Fitvalue); ymax(Generation)=fmax; ymean(Generation)=fmean; %记录当前代的最佳染色体个体 x=population(nmax,:); Generation=Generation+1 end Generation=Generation-1; Bestpopulation=x Besttargetfunvalue=targetfun(x) %绘制经过遗传运算后的适应度曲线。 figure(1); hand1=plot(1:Generation,ymax); set(hand1,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','markersize',6 ) hold on; hand2=plot(1:Generation,ymean); set(hand2,'color','r','linestyle','-','linewidth',1.8,... 'marker','h','markersize',6) xlabel('进化代数');ylabel('最大/平均适应度');xlim([1 Generationnmax]); 物资调度问题 摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。 问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用： 结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。 问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++） （）（） 结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车 关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划 一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返 电梯调度问题 电梯调度问题 摘要： 本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。 对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。 对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案： 第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。 对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中 【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心 数学建模常用模型方法总结 无约束优化 线性规划连续优化 非线性规划 整数规划离散优化 组合优化 数学规划模型多目标规划 目标规划 动态规划从其他角度分类 网络规划 多层规划等… 运筹学模型 （优化模型） 图论模型存 储论模型排 队论模型博 弈论模型 可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理 优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、 主成分分析 因子分析 多元分析模型判别分析 典型相关性分析 对应分析 多维标度法 概率论与数理统计模型 假设检验模型 相关分析 回归分析 方差分析 贝叶斯统计模型 时间序列分析模型 决策树 逻辑回归 传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预 测控制模型 经济增长模型Logistic 人口预测模型 战争模型等等。。 灰色预测模型 回归分析预测模型 预测分析模型差分方程模型 马尔可夫预测模型 时间序列模型 插值拟合模型 神经网络模型 系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型 数据包络分析 综合评价与决策方法灰色关联度 主成分分析 秩和比综合评价法 理想解读法等 旅行商(TSP)问题模型 背包问题模型车辆路 径问题模型 物流中心选址问题模型 经典NP问题模型路径规划问题模型 着色图问题模型多目 标优化问题模型 车间生产调度问题模型 最优树问题模型二次分 配问题模型 模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法 蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法 蒙特卡罗算法元 胞自动机算法穷 举搜索算法小波 分析算法 确定性数学模型 三类数学模型随机性数学模型 模糊性数学模型 数学建模--提高电梯运行效率 关于如何提高写字楼电梯运行效率 摘要：采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6 种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。 目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。 针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。结合写字楼电梯电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。 在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。 一、创建数学模型参数 具体我们可设定如下数据和目前状态： 设定：电梯每层运行时间为T y； 一人进入电梯时间为T j； 一人走出电梯时间为T c； 电梯停靠时间为T k； 电梯启动时间为T q； 呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为 R（x、y、z） 呼梯所在楼层为xi； 同时呼梯人数为yi； 要求到达楼层为zi； 可使用电梯总数为s 说明：1、每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示； 楼层n 人数m 2、同层呼梯按先后次序设置 3、aT xi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）] ai代表电梯编号 xi代表电梯所在楼层 n 代表电梯额定乘梯人数 m代表时点停靠站数，m1代表楼层， p 代表时点乘梯人数； p1代表楼层出梯人数，p= p1+p2+p3+….对应于各停靠层 Xi＜m1＜m2＜m3……＜m i.，表示电梯上行 Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行 1）目标函数 假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型： 其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件 约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。 （1）功率平衡约束： （2）机组出力约束： 其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。 假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数 机组优化组合的目标函数如下： 式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件 考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。 （1）功率平衡约束： 式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷； ——n台机组的总负荷。 （2）机组出力约束： 式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。 （3）最小停机时间约束： 式中——机组i的最小停机时间。 （4）最小运行时间约束： 式中——机组i的最小运行时间。 （5）功率响应速度约束： 式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。 由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定 通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当 第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。 公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 电梯控制问题 在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？ 一、建模假设 1.假设电梯装满人后的总质量为m 。 2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度1a ≤，且在从塔底到塔顶的 整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。 3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在1a ≤时不受限制。 4.假设重力加速度为g （常数）。 5.假设电梯在塔底时10,(0)100t x ==-米，12(0)(0)x x =&，电梯运行到塔顶时 f t t =（待求）， 112()0,()()0f f f x t x t x t ===&。其中1()x t 表示位移，表示 2()x t 速度。坐标系如图1 6.假设电梯提供的动力为()u t 。 二、模型的建立 根据假设问题的数学模型是：在控制条件 1 21 212()()(0)100,(0)0 ()0,()01 f f u m g x t x t a m x x x t x t a -? ===???=-=??==?≤??&&& （1） 之下，使总时间 0 []f t f J u dt t ==? （2） 达到最小。 三、模型求解 1.模型的转化 该问题是一双积分系统的时间最优控制问题。令 1()u mg u t m -=，则系统的状态 方程为： 1221 ()() ()x t x t x t u =?? =?&& （3） 或矩阵形式为： 11122010()()001x x X t u t x x ???????? ==+???????????? ?? ??&&& （4） 即 1()()()X t AX t Bu t =+& （5） 其中0 10,0 01A B ???? ==? ??????? 。 初始条件为：1000(0),()00f X X t -???? ==???? ???? （6） 控制约束为：1 11u -≤≤ （7） 性能指标为：10 [()]f t J u t dt = ? （8） 现求最优控制*1()u t ，把系统从初态100(0)0 X -??=?? ?? 转移到终态0()0f X t ??=???? 使 []f t f J u dt t ==?达到最小。 2．模型求解 该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理 确定最优控制。 哈密尔顿函数为： 111[,,]=1[()()] =1+()()T T T T T H u x t F f AX t Bu t X t A u t B λλλλ =++++ （9） 要使H 全局最小，即1()T u t B λ使最小，而11()1u t -≤≤，故可得最优控制为 12()sgn[]=sgn[()]T u t B t λλ=-- （10） 由协态方程得： T H A X λλ?=- -?& （11） 即 1 112200010λλλλλ?????? ??=-=????????-?????? ???? && （12） 故 121()0,()t t λλλ==-&& （13） 城市供水系统优化调度 数学模型的建立 摘要：介绍了城市供水系统优化调度的主要内容以及原则。同时介绍城市供水系统优化调度的研究状况。用水量预测研究是优化调度的基础和前提。用水量预测模型是在分析城市用水量序列数据模式的基础上, 综合利用多种方法建立的数学表达式。给水管网数学模型是建立水厂出厂压力和流量与管网测压点之间的经验数学表达式, 它反映了给水系统的运行工况。优化调度模型的建立和求解是优化调度的核心。 关键词：城市供水系统；优化调度模型；用水量预测 Optimal Operation of Urban Water Distribution System Wei Sheng （Beijing University of Civil Engineering and Architecture，School of Environment and Energy Engineering，Beijing，100044） Abstract：Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water consumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribution network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an empirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure tap's data. Derivation of optimal dispatching model is primary. Key words：urban water supply system; optimal dispatching model; water consumption forecast 1．优化调度原因及概念 数学建模的公交车调度问 题 Revised by Jack on December 14,2020 第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对 于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济 和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流 调查和运营资料。 该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。 公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述 一、问题的基本背景 公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求的具体问题 1．试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益，等等； 2．如何将这个调度问题抽象成一个明确完整的数学模型，并指出求解方法； *本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。 高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案 摘要 电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。 本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。 对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。 接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。 在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。 第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度 对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经 济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车 得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流 调查与运营资料。 该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。 试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题 得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据. 公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。 在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。 关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述 一、问题得基本背景 公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。 三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析 本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。 写字楼电梯调度问题 摘要 随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。 针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。 本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。 由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。 通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。 在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完 成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为： 服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7 电梯运行问题分析 摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。 关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度 【问题提出】 XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。 【模型假设】 （1）办公人员都乘电梯上楼 （2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层 （3）保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容量。 （4）办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。 （5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。 【模型建立】 （1）电梯运行配置方案1 最容易想到的一个运行方案，将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。 （2）对电梯运行1方案的改进 为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T T=20+6（F-1）+10N 其中7<=F<=11,1<=N<=5 从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为： T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min 电梯调度问题 商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。 1）请给出若干合理的模型评价指标。 2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。 表1：该写字楼各层办公人数 楼层人数楼层人数楼层人数 1无9236 617200 2 3 4 5 6 7 8208 52 177 222 5 130 181 191 236 7 10 11 12 13 14 15 16 139 272 272 272 270 300 264 18 19 20 2l 22 200 200 200 207 207 请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。 问题备注： 本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。 摘要 随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。 本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。最初选定方案一 电梯编号负责楼层 1—2 2-10 3—4 11-17 5—6 18-22 方案二 电梯编号负责楼层 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 3 11 12 13 4 14 1 5 16 5 17 18 19 6 20 21 22 我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。利用这三个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和多目标优化群控和借助实现蒙特卡罗模拟的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。并将模拟出的数据代入评价函数，从而帮助确定电梯调度的最佳策略。 根据建模得到的结果，最终得到的最佳方案为方案二。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。 公交车调度数学建模 公交车调度 摘 要 本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。假定采用均匀发车的方式。继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。前者为4.2分钟，后者为13.88%。最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。 注释： 第i 站乘客流通量：∑=i k 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）; 总的乘客等车时间：∑ =m i 1 ∑ =n j 1 (第i 时段第j 站等车乘客数)?(第I 时段第j 站等待 时间)； 乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值； 实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值 问题背景： 现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。 实际问题探讨 现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？ 摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。 针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。 针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比 第1章 优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计 下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。 例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗 材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。 分析 包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。 传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。 最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。 机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图数学建模论文-物资调度问题
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