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数学建模电梯调度问题12

高峰时段电梯调度问题研究

摘要

本文首先针对早晚高峰期建立关于六个电梯组成的电梯群控制模型指标体系。从乘客满意多和能耗两个角度考虑。本文选取了表征乘客满意度的两个指标—乘客等待时间与乘客乘梯时间；表征能耗的两个指标—电梯停靠次数和电梯运行总路程。利用这四个指标来综合评价电梯群调度方案的优劣。并采用层次分析和模糊综合的思想，建立较为合理的电梯调度方案评价体系。

问题二是针对人群到达方式采用人源源不断的进入大厅的简化模式，假设电梯每次在一楼停靠均可满载。针对问题二，对几种常见的电梯运行模式进行具体分析，并按上述评价指标计算出参数进行比较得出最优的调度方案。我们建立了四种常见的电梯调度方案进行比较。利用已经建立的评价指标体系，通过将影响总体满意度的各个因素进行融合，得到了电梯程控模型的综合评价体系。运用计算机模拟仿真得出较优调度方案的各个参数，再计算出综合满意度，即可衡量出方案的改进程度。结果显示，，乘客等待时间、乘客乘梯时间、电梯停靠次数和电梯运行总路程均被不同程度地优化，该方案时较好的一个方案问题三是考虑实际情况，有地下车库时调度方案适用情况及进行局部改进。

最后，还给出了模型的误差分析和评价。

关键词：高峰期、层次分析和模糊综合思想、计算机模拟仿真

一、问题的重述

现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。

实际问题探讨：现有一商业中心某写字楼有22层地上建筑楼层和2层地下停车场，每层人数为130至300（具体见附录一），6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和，每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。

二、问题的分析

在上班高峰（早晨和午后）时段，在电梯运行速度既定的情况下,合理的安排电梯停靠楼层的方案变成了提高电梯运行效率的唯一出路。考虑到上班时人群由一层分散至其他各层的过程与下班时（午前和下午）人群由各层集中至一层的过程的对称,通过对上班高峰时段的电梯运行情况建立数学模型进行描述,对高层楼宇人员流动高峰时段的几种电梯运行方案进行比较, 制定电梯在忙时（上下班客流高峰期）的最佳调度方案。

常用的四种电梯调度方案为：一、分层次法——该方案允许电梯可以在任意层停靠,随机运行；二、单双层法——奇偶层运行方案；三、某部电梯直达最高层以上；四、某部电梯直达某高层以上——分层次法与分段相结合的方案。

三、模型的假设

1.模型的假设条件

（1）电梯每次上行均在启动层满载,下行不接客；

（2）在无地下停车库时，第一层无乘客出电梯，在允许到达的其余各层均有乘客出电梯；在有地下停车库时，地下车库的电梯要在第一层停靠；（3）每部电梯满载为二十人，不考虑特殊情况；

（4）每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯；

（5）到达目标层时即为乘梯时间结束时刻（同一电梯到达同一层所用时间相等），电梯开始运行即为乘梯时间开始时刻（乘同一电梯乘客等候时间相同）。（6）假设楼层高度都为3米,电梯额定参数如下:最大速m v 为 2/m s ,最大加速 (减 )度m a 为 1.52/m s

2.符号说明

M ：评价指标 Y ：顾客满意度 E ：电梯能耗

waiti ：顾客i 的电梯等候时间 t1’:顾客的电梯等候平均时间 eleti ：顾客i 的乘电梯时间 t2’：顾客的乘电梯平均时间

t1每层楼之间电梯的平均运行时间，为一定值3秒 t3底层(地上一层)平均停留时间，为20秒 t2他各层若停留，则平均停留时间为10秒 Ni ：第i 部电梯停靠次数 N:，表示整个电梯群控系统在一个高峰期内上行完成所有的运送任务后总的停靠次数。

S:表示整个电梯群控系统在一个高峰期内上行完成所有运送任务后经过的总的路程。

Si ：第i 部电梯运行总路程 Y1：乘客对等待时间的满意度 Y2：乘客对乘梯时间的满意度 c ：电梯乘客总人数，即为4584

n ：电梯单循环最大运送层数，等于楼层数减1

mi:第i 层顾客人数即电梯向每层楼运送客人的人数 k ：电梯最大载客量，即电梯容量20人

四、评价体系的建立

在电梯的群控模型中，不同的电梯调度方案会产生不同的调度结果。为比较各种调度方法的优劣，有必要建立电梯群控模型的评价指标体系，来比较不同调度方案的不同。影响电梯调度方案好坏的因素有很多，但为简化模型，并结合题目中的具体要求，将“乘客满意度”和“电梯的能耗”作为影响电梯调度方案好坏的主要因素。本文建立评价体系如下：

对评价指标才用层次分析的方法，一级指标为顾客满意度S及电梯能耗E;二级指标为候梯时间t1’乘梯时间t2’停靠次数N，运行路程S。

<1>顾客乘梯所用时间（等待时间与乘梯时间之和）

结合题目的说明以及实际生活中人们对于乘梯的要求，从乘客的角度上讲，为了使乘客的满意度尽可能地大，即乘客尽可能快地到达目的地，并在乘坐电梯的过程中保证一定程度的乘坐舒适度，设计电梯调度方案时应该考虑以下2个主要因素：

1、乘客的平均等待时间t1’要短

2、乘客的平均乘梯时间t2’要短

上述各个指标的计算方法如下，计算过程中采用了归一化思想：

1)所有乘客的平均等待时间t1’的计算：t1’=错误！未找到引用源。

2)所有乘客的平均乘梯时间t2’的计算：t2’=错误！未找到引用源。

<2>电梯能源消耗评价指标

现实生活中，衡量一个电梯的能耗要综合考虑多种因素，如电梯的加速与减速过程、电梯运行的路程、电梯能量转化效率等等。如将这些因素全部考虑，往往会使所建立的模型过于复杂，不能得到影响能耗的主要矛盾。基于上述考虑，

并且由于题目中没有给出关于能耗的具体要求，故把电梯整个运行过程（包含上升和下降）中的停靠次数、电梯上升下降过程中走过的总的路程作为衡量电梯能耗大小的指标。电梯的能耗的大小与电梯运行的总路程大致呈正相关；又由于电梯每停一次，都牵涉到加速过程，而电梯加速时的耗能相对于匀速来说略有加大，因此把电梯的行走路程和停靠次数作为衡量电梯能耗的指标。为使电梯能耗尽可能地低，应尽量使：

1 、电梯上升与下降过程中的总的停靠次数尽可能地短;

2、电梯完成一天的运送任务时，所经过的总路程S 尽可能地短；

上述各个指标的计算方法如下，计算过程中采用了归一化思想：

1)电梯停靠总次数的计算方法：N=错误！未找到引用源。

2)电梯经过的总路程的计算方法：S=错误！未找到引用源。

综合评价指标体系的建立

运用层次分析法计算各个指标的权重，利用归一化原则与模糊分析的方法,

将以上各个指标分别量化到以0——1为范围的满意度函数。对上述每个分立指标进行归一化处理后，我们考虑构造一个综合指标M来反映该体系总体的优劣程度，构造的模型如下：

M = aY1+bY2+cY3+dY4 (其中a+b+c+d=1)

运用层次分析法计算各个指标的权重a、b、c、d的大小

◆乘客平均等待时间

由于乘客满意度 Y1与t1’负相关，我们建立Z 型隶属度函数来反映二者之间的关系：

满意度Y1 与t1’的函数图像如下：

40 80 120 160 200 240

由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当t1’取160s时，满意度Y1为1；当t1’取 240s时，满意度Y1 为0.

◆乘客的平均乘梯时间

同样，由于乘客满意度Y2 与t2’负相关，我们建立Z型隶属度函数来反映二者之间的关系：

满意度Y2与t2’的函数图像如下：

20 40 60 80 100 120 140 160 180

由图可知，根据电梯运行的实际情况，我们规定：当t2’取80s时，满意Y1为 1；当t2’取180s时，满意度Y2为0.

◆电梯停靠总次数

根据实际生活情况可知，电梯的停靠次数N越大，则电梯群控系统的运载效率越低，耗能会相应增加；并且随着N的增大，相应的加速阶段也会随之增多，造成能耗的进一步加大。因此，可以认为对电梯停靠总次数的能耗Y3与N负相关。由此，利用Z型隶属度函数来反映二者之间的关系。

对电梯停靠总次数的满意度与之间的函数图像：

450 900 1350 1800 2250

结合实际情况，我们认为当N大于 2200 时Y3较小，可视为0；当Y3小于1450 时，Y3较大，可视为1。

◆电梯经过的总路程

电梯的运行总路程S越大，则电梯群控系统消耗的能量越多，满意度也会相对降低。因此，从降低能耗的角度考虑，可以认为对电梯运行路程的满意度Y4与S负相关。由此，利用Z型隶属度函数来反映二者之间的关系。

对电梯运行路程S的满意度Y4与S之间的函数图像：

20000 40000 60000 80000 100000

结果如上图所示。结合实际情况，我们认为当S大于90000 时，较小，Y4可视为0；当 S小于39000 时，Y4较大，可视为 1。

◆构造两两比较矩阵

要比较的因素为乘客的平均等待时间t1’，乘客平均乘梯时间t2’，电梯停靠次数N，电梯运行总路程S。根据其对电梯运行安排合理性的影响，确定其重要程度，每次选取两个因素进行比较，则判别矩阵

R=[1 5 5 7

1/5 1 1/3 1/3

1/5 3 1 3

1/7 3 1/ 3 1]

◆计算各个评价指标的权重

用 MATLAB 求出判别矩阵取得的最大特征值时对应的特征向量为:

V=( 0.9329，0.1731 , 0.3027，0.0904 )

将其归一化得到：X=( 0.6223,0.1155,0.2019,0.0663 )错误！未找到引用源。

矩阵的一致性指标CI=0.076 ,随机一致性比率 CR=0.0809，由于CR<0.1时,可以认为判别矩阵具有较为良好的一致性，因此，不必再需对判断矩阵进行调整。依据判断矩阵应用层次分析法得出的指标权重大小符合理论要求，具有实际意义。由此，我们得到a=0.6223，b=0.1155,c=0.2019 ,d=0.0663。

◆综合评价指标的确定

经上述计算，得到电梯程控模型的综合评价指标为：

M=0.6223Y1+0.1155Y2+0.2019Y3+0.0663Y4

注：在本评价体系中，由于电梯运行路程比例系数较小，可忽略不计。

五、模型的建立与求解

（一）常见的几种电梯运行方案的比较

为简化描述同时不失一般性,我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行方案的比较有多种标准 ,这里我们考虑到如何在上下班的电梯乘坐高峰期,及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快疏散等候区的乘客同时电梯能耗最小，电梯的停靠次数较小，，目标更有实际意义,即使的最后乘客的等待时间T 最短,电梯能耗最小，作为其评价指标。过程一：常见电梯运行方案的描述 1.分层次法

该方案允许电梯可以在任意层停靠,随机运行,两台电梯平均运行周期均为(2?n 1t +n ),共运送乘客2?k 人,运送所有乘客共n ?m 人,所用时间为T ,依比例关系可得:

2k n m ?=

?12

2 n n t t T ??+?（1）可解得：

212(2 t )2n m t T k

???+=?（2）

停靠次数：可假设为绝对平均，人群中各层人员混合均匀，由于各层人数才别不大，则有电梯停靠次数为人员数，为N = 4584 2.单双层法——奇偶层运行方案

该方案要求两台电梯中一台停靠奇数层,另一台停靠第1层和偶数层, 这里对n 的奇偶性进行讨论:

当n 为偶数时,n +1为奇数。停靠奇数层的电梯的运行周期为(2?n ?1t +n ?2t /2),而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2?(n - 1)?1t +n ?2t /2) ,故运送所有乘客所用时间即为完成运送至奇数层的乘客所用的时间,仿(1)式可得:

1222

n t n t k n m T ???+=?（3）求解得：

212(4 )4n m t t T k

???+=?（4）

当n 为奇数时,n +1为偶数.停靠奇数层的电梯的运行周期为(2?(n - 1)?1t +(n -1)?2t /2),而停靠偶数层的电梯的运行周期为(2?n ?1t +(n + 1)?2t /2),故运送所有乘客所用时间即为完成运送至偶数层的乘客所用的时间,仿(3)(4)式得:

122(4)

4n m n t n t t T k

????+?+=

? (5)

停靠次数：可假设为绝对平均，人群中各层人员混合均匀，由于各层人数才别不大，则有电梯停靠次数为任意停靠的1/2,即为：N=4584/2=2292 3.某部电梯直达某高层以上——分段运行方案

该方案将以(x ?n +1)(0

21)(2)1(T t n x n t n m n x k

??-+??=??- (6)

2212T t n x t n x m n x k

??+???=

?? (7) 整理得：

1T =2122(1)(2t )n m x t x t k ??-??+-? (8)

t t m x n T )2(21222+????= (9)

T=max(1T ,2T ) (10)

令x =*x 时有1T =2T =*T ,则T = *T 。由于1T 是x 的减函数,2T 是x 的增函数,0 *x 时有2T >*T >1T ,即T = 2T >*T ,反之则有T =1T >*T ,因此当x =*x 时T 有最小值,即当 x=*x =

212

12212)

()2(t t t t t t ?+-++?(11)

时，T =2**122(1)(2t )n m x t x t k ??-??+-?=k

t t m x n )

2(212

*2+????（12）

分析：

()2212t t +?+21t >()2212t t +?

得：2

1221)2(t t t ++?>212t t +?>0

即：

212

12212)

()2(t t t t t t ?+-++?>2

故1 >*x > 0.5, 此时易得:

2122(1)(2t )n m x t x t k ??-??+-?

4(212?+???t t m n (13)

k t x t t x m n )2()1(2212?-+??-??

t t n t n m n ?+?+????4)

4(221(14)

停靠次数：可假设为绝对平均，人群中各层人员混合均匀，由于各层人数才别

不大，则有电梯停靠次数为人一层都停靠的1/2,即为：N=4584/2=2292 4.某部电梯直达某高层以上——分层次法与分段相结合的方案

该方案同样将以(x*n + 1) (0

t x t x m n x n

x n k

212?+??=

????(15) 由于总时间为运送目的地为第2层至第(x ?n + 1)层的乘客所用的时间,而这些楼层之间仅有一台电梯按“平均”原则运送乘客。故当x ?n >=1,即x ?n +1>=2 时, 无论x 为何值,该电梯每运行一次可向第2层至第(x*n + 1)层间的每一层运送(k /b )名乘客,运送总次数为(m ?n /k ) ,运行一次所用时间(2?n ?1t +n ?2t )，

故有：122k

x n

n t n t n x n m T ????+?=

?? 即

T =

t t m n )

2(212+???(16) 停靠次数：可假设为绝对平均，人群中各层人员混合均匀，由于各层人数才别不大，则有电梯停靠次数为：N=(2/3)*4584=3059

过程二：常见电梯运行方案的比较

比较（2）、（4）、（5）、（12）、（13）、（14）、（16）式。我们容易得到:

2122(1)(2t )n m x t x t k ??-??+-?

2(212?+???t t m n <

t t m n )

2(212+??? (17)

k t x t t x m n )2()1(2212?-+??-??

t t n t n m n ?+?+????4)

4(221<

k 2)2(212?+???t t m n

t t m n )

2(212+??? (18)

综上考虑电梯的运行效率可得: 分段运行方案>奇偶层运行方案>分层次运行

方案>分层次与分段相结合的方案。因此我们得出结论: 分段运行方案是及时的将所有等待的乘客快速运至目的地,尽快地疏散等候区的乘客并满足“最大最小”原则的最优方案。对停靠次数进行评价：

有上述计算可得：分段运行方案=奇偶层进行方案<分层次与分段结合的方案<分层次进行方案

运用评价体系评价指标可得：分段运行方案为最优调度方案。最优方案的求解：

所选人数为20

初始化数据，生成数据或初始为零

所选人数是否小于1

结束程序

所选人数是否大于20

处理数据是否小于总数

选出符合条件的人数，在一定的时间段内

处理等待时间，运行时间，停止次数，总数加上所选人数

利用仿真得出模拟数据

对于调度前，用MATLAB 仿真，实现电梯上行高峰的模拟算法，做10次独立的模拟，得到的结果如下表二所示：

表二

N T1’ T2’

1 1889 217 139

2 1947 227 145

3 1993 206 135

4 2022 219 150

5 1957 222 148

6 1934 240 152

7 1985 21

8 158 8 1924 235 13

9 9 1988 220 141 10 1990 234 142 平均值 1963 224 145

对于1号电梯负责1到5层，2号电梯负责6到9层，3号电梯负责10到13 层，4号电梯负责14层到17层，，5号电梯负责17层到20层，6号电梯负责21层到22层的固定分区方法，用MATLAB 仿真，实现电梯下行高峰的模拟算法，做10次独立的模拟，得到的结果如下表三所示：

表三

N t1’ t2’

1 1457 178 158

2 1546 165 162

3 1487 169 167

4 1523 170 153

5 1423 173 164

6 1524 172 152

7 150

8 180 155 8 1520 177 151

9 1521 171 150 10 1567 168 148 平均值 1508 172 156

表二为未调度时的模式，表三为划分区域之后的改善模式，从两表的据中可以看出，划分区域改善之后，停靠次数和平均候梯时间明显减少，乘梯时间略有增加。这说明采用方案二即1号电梯负责1到5层，2号电梯负责6到9层，3号电梯负责10到13 层，4号电梯负责14层到17层，，5号电梯负责17层到20层，6号电梯负责21层到22层的固定分区方法，通过对表二和表三的对比，我们可以看出调度之后停靠次数1X 和平均等候时间2X 比调度之前

因素次数因素次数

显著减少，从而说明了调度之后我们得出得调度方案时十分合理的。

各单个指标满意度求解：

我们利用层次分析法，利用我们建立的模糊评价模型评价各指标满意

乘客对平均等待时间t1’的满意度 Y1 ：Y1=zmf(t1’,[160 240]);

乘客对平均乘梯时间 t2‘的满意度 Y2：Y2=zmf(t2’,[80 180]);

电梯运行总停靠次数N的能耗效能 Y3：Y3=zmf(N,[1450 2200]);

电梯运行总路程S的能耗效能 Y4: Y4=zmf(S,[39000 90000]);

1、未调度方案未优化以前：

Y1=0.15;Y2=0.25;Y3=0.7

2、调度方案优化以后

Y1=0.91;Y2=0.08;Y3=0.89

综合指标M的求解：

M=0.6223Y1+0.1155Y2+0.2019Y3+0.0663Y4

1、未调度方案未优化以前:M=0.2754

2、调度方案优化以后 : M=0.7704

通过比较可知：0.7704>0.2754

可见：改进后的方案较优

六、关于实际问题的条件补充及求解

条件补充：

1．考虑地下车库的两层，假设开车上班的人数（即进入地下车库而部进入大厅的人数）占总人数的百分比为a%

2．考虑部分人员由于等待时间问题而选者走楼梯的方式，主要是1至4层工作人员，假设其占其人数的百分比为b%.

问题的求解：可将上述两条件作为补充的条件代入计算程序内，可得最优方案的适用情况。

七、模型的评价

1.模型的不足：

（1）在描述调度方案中，我们完全忽略了楼梯的作用，即假定乘客由电梯直达所在楼层，不存在其它情况。

（2）电梯在每次运行中不一定是满载，计算数据可能对实际情况偏小；

（3）每层的员工是不定的，在计算平均停靠次数时，运用了每层人数的平均值，可能会使结果与实际情况产生偏差。

（4）本文假设乘客都在电梯下等待，与实际情况有所偏差。

(5)由于时间问题，对问题三详细求解未写出。

（6）由于电梯运行路程在综合考虑中重要性较弱且时间有限，在综合指标评价时予以忽略，而在实际问题中应当考虑，致使所作评价不够完善。

2.模型优点：

（1）对电梯常见的运行模式做了具体分析，对其他建筑高楼电梯的运行模式设计具有一定的指导意义；

（2）满足实际需求。模型的结果可运用到实际生活之中，可减少能量的消耗，也延长了电梯的寿命。

（3）针对上班高峰期建立较合理的电梯调度方案，针对性强。

（4）评价体系比较全面，利于推广使用。

八、参考文献

[1] Frank R.等.数学建模.叶其孝，姜启源等译.北京：机械工业出版社，200

[2] 姜启源.数学模型.第二版.北京：高等教育出版社，1993.

附录

附录【1】：各楼层工作人员分布表

楼层人数楼层人数楼层人数

1 2 3 4 5 6 7 8

无

208

177

222

130

181

191

236

139

272

270

300

264

200

207

附录【2】：Z型隶属函数

函数zmf

格式 y = zmf(x,[a b]) % x为自变量，a和b为参数，确定曲线的形状。>>x=0:0.1:300;

y=zmf(x,[160 240]);

plot(x,y)

xlabel('zmf, P=[160 240]')

>>x=0:0.1:250;

y=zmf(x,[80 180]);

plot(x,y)

xlabel('zmf, P=[80 180]')

>>x=0:0.1:3000;

y=zmf(x,[1450 2200]);

plot(x,y)

xlabel('zmf, P=[1450 2200]')

>>x=0:0.1:110000;

y=zmf(x,[39000 90000]);

plot(x,y)

xlabel('zmf, P=[39000 90000]')

附录【3】. function [f,g]=mengte(x); f=t

g=[x(1)-1;

1-x(1);

x(1)-x(2);

x(2)-x(3);

x(3)-x(4);

x(2)-x(1)-x(5);

x(5)+x(1)-x(2);

x(3)-x(2)-x(6);

-x(3)+x(2)+x(6);

x(4)-x(3)-x(7);

-x(4)+x(3)+x(7);

x(5)+x(6)+x(7)+x(8)-12;

-x(5)-x(6)-x(7)-x(8)+12;];

rand('state',sum(clock));

p0=0;

tic

for (i=1;10^6 ;)

x=1+21.*rand(8,1);

x1=floor(x);x2=ceil(x);

[f,g]=mengte(x1);

if sum(g<=0)==6

if p0<=f

x0=x1;p0=f;

end

[f,g]=mengte(x2);

if sum(g<=0)==6

if p0<=f

x0=x2;p0=f;

end

%x0,p0;

toc

附录【4】

%计算分区时候的仿真模拟

%arrive:记录顾客到达时间的数组，用随机数生成，时间为半个小时即1800s %wait：记录乘客等待的时间，初始化为零阵；

%floor：随机生成，乘客所选的楼层数

%selvec：乘客所选楼层标记，为一表示有选，为零表示无人选择该楼层；

%dselvec：标记每层楼所选的人数，初始化为零，范围在0-12之间；

%leave：乘客从登上电梯时开始，到下电梯时为止，共用的时间；

%k：标记电梯的返回时间；

%stop：标记电梯在一个RTT时间内所停止的次数；

clear;

clc;

arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120));

arrive=sort(arrive);

wait=zeros(1,120);

floor=ceil(1+3.*(rand(1,120)));

selvec=zeros(1,22);

dselvec=zeros(1,22);

leave=zeros(1,120);

k=20;%第一次20秒即运走；

stop=0;

n=0;

stop=0;

while all<120

%temp=zeros(1,22);

m=length(find(arrive<=k));

if m>=1

if m>20

m=20;

end

for i=1:m

selvec(floor(i+n))=1;

end

j=length(find(selvec>=1));%选中停的楼层；

t=2.*max(floor(n+1:m+n)).*3.33+j.*5;%本次电梯运行的RTT；

for i=1:m

dselvec(floor(i+n))=dselvec(floor(i+n))+1;

leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n))>=1)) .*5;%乘客离开时间

wait(i+n)=k-arrive(i+n);

arrive(i+n)=1900;

end

stop=stop+sum(selvec);

all=all+m;

k=k+t+3;

n=n+m;

else k=k+10;

end

T(1)=sum(wait);

B(1)=sum(leave);

Time(1)=stop;

arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120));

arrive=sort(arrive);

wait=zeros(1,120);

floor=ceil(5+2.*(rand(1,120)));

selvec=zeros(1,22);

dselvec=zeros(1,22);

leave=zeros(1,120);

k=10;

stop=0;

all=0;

n=0;

while all<120

m=length(find(arrive<=k));

if m>=1

for i=1:m

if m>20

m=20;

end

selvec(floor(i+n))=1;

end

j=length(find(selvec>=1));

t=2.*max(floor(n+1:m+n)).*3.33+j.*5;

for i=1:m

dselvec(floor(i+n))=dselvec(floor(i+n))+1;

leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n))>=1)) .*5;

wait(i+n)=k-arrive(i+n);

arrive(i+n)=1900;

end

stop=stop+sum(selvec);

all=all+m;

k=k+t+3;

n=n+m;

else k=k+15;

end

T(2)=sum(wait);

B(2)=sum(leave);

Time(2)=stop;

arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120));

arrive=sort(arrive);

wait=zeros(1,120);

floor=ceil(8+2.*(rand(1,120)));

selvec=zeros(1,12);

dselvec=zeros(1,12);

leave=zeros(1,120);

k=15;

stop=0;

all=0;

n=0;

stop=0;

while all<120

if m>=1

for i=1:m

selvec(floor(i+n))=1;

end

j=length(find(selvec>=1));

t=2.*max(floor(n+1:m+n)).*3.33+j.*5;

for i=1:m

dselvec(floor(i+n))=dselvec(floor(i+n))+1;

leave(i+n)=floor(i+n).*3.33+length(find(selvec(n+2:floor(i+n))>=1)) .*5;

wait(i+n)=k-arrive(i+n);

arrive(i+n)=1900;

end

stop=stop+sum(selvec);

all=all+m;

k=k+t+3;

n=n+m;

else k=k+10;

end

T(3)=sum(wait);

B(3)=sum(leave);

Time(3)=stop;

arrive=ceil(1+1800.*rand(1,120));

arrive=sort(arrive);

wait=zeros(1,120);

floor=ceil(11+1.*(rand(1,120)));

selvec=zeros(1,22);

dselvec=zeros(1,22);

leave=zeros(1,120);

k=10;

stop=0;

all=0;

n=0;

stop=0;

while all<120

%temp=zeros(1,22);

m=length(find(arrive<=k));

if m>=1

for i=1:m

selvec(floor(i+n))=1;

end

数学建模论文-物资调度问题

物资调度问题摘要 “运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。具体求法上，采用了 Dijkstra 算法结合“最优化原理” ，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。于是便可以将整体从经济上来考虑。将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。由此可求解出运输车全程的最低费用：结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。 29 1 1234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='??'''''=?+++++?+++++++∑（++++）（）（）结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车关键词：物资调度最短路线最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划一、问题重述 29 ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n ij i S c c c c μ==+=?+?++++∑总去返

数学建模电梯调度问题

电梯调度问题

电梯调度问题摘要：本题为一个电梯调度的优化问题，在一栋特定的写字楼内，利用现有的电梯资源，如何使用电梯能提高它的最大运输量，在人流密度十分大的情况下，如何更快的疏通人流成为一个备受关注的问题。为了评价一个电梯群系统的运作效率，及运载能力，在第一问中，我们用层次分析发，从效益、成本两大方面给出了六个分立的小指标，一同构成电梯群运载效率的指标体系。对第二问，本文根据题目情况的特殊性，定义忙期作为目标函数，对该电梯调度问题建立非线性规划模型，最后用遗传算法对模型求解。第三问中，本文将模型回归实际，分析假设对模型结果的影响，给出改进方案。对于问题一，本文用评价方法中的层次分析法对电梯群系统的运作效率及运载能力进行分析。经分析，本文最终确定平均候梯时间、最长候车时间、平均行程时间、平均运营人数（服务强度）、平均服务时间及停站次数这六个指标作为电梯调度的指标体系。在这些评价指标的基础上，本文细化评价过程，给出完整的评价方案：首先，采用极差变换法对评价指标做无量纲化处理。然后，采用综合评价法对模型进行评价。在这个过程中，本文采用受人主观影响较小的夹角余弦法来确定权重系数。对于第二问，本文建立非线性优化模型。借鉴排队论的思想，本文定义忙期，构造了针对本题中特定情形的简单数学表达式，作为目标函数。利用matlab软件，采用遗传算法对模型求解。多次运行可得到多个结果，然后用第一问中的评价模型进行评价，最终选出较优方案。最得到如下方案：第一个电梯可停层数为：1,2,3,4,5,6,7,10,14,15,16,19,20,22 第二个电梯可停层数：1,4,5,7,10,13,16,18,19,20,21 第三个电梯可停层数：1,2,3,4,6,8,10,11,12,15,16,20,22 第四个电梯可停层数：1,2,3,4,7,10,11,17,18,19,21,22 第五个电梯可停层数：1,2,4,7,8,9,17,18,19,20,21 第六个电梯可停层数：1,4,5,6,7,8,9,11,13,18,19,20 此方案平均忙期为：15.3分钟。对于第三问，本文是从每分钟到达人群数的分布角度改进模型的。第二问中

数学建模常用模型方法总结精品

【关键字】设计、方法、条件、动力、增长、计划、问题、系统、网络、理想、要素、工程、项目、重点、检验、分析、规划、管理、优化、中心数学建模常用模型方法总结无约束优化线性规划连续优化非线性规划整数规划离散优化组合优化数学规划模型多目标规划目标规划动态规划从其他角度分类网络规划多层规划等… 运筹学模型（优化模型）图论模型存储论模型排队论模型博弈论模型可靠性理论模型等… 运筹学应用重点:①市场销售②生产计划③库存管理④运输问题⑤财政和会计⑥人事管理⑦设备维修、更新和可靠度、项目选择和评价⑧工程的最佳化设计⑨计算器和讯息系统⑩城市管理优化模型四要素：①目标函数②决策变量③约束条件 ④求解方法(MATLAB--通用软件LINGO--专业软件) 聚类分析、主成分分析因子分析多元分析模型判别分析典型相关性分析对应分析多维标度法概率论与数理统计模型假设检验模型相关分析回归分析方差分析贝叶斯统计模型时间序列分析模型决策树逻辑回归

传染病模型马尔萨斯人口预测模型微分方程模型人口预测控制模型经济增长模型Logistic 人口预测模型战争模型等等。。灰色预测模型回归分析预测模型预测分析模型差分方程模型马尔可夫预测模型时间序列模型插值拟合模型神经网络模型系统动力学模型(SD) 模糊综合评判法模型数据包络分析综合评价与决策方法灰色关联度主成分分析秩和比综合评价法理想解读法等旅行商(TSP)问题模型背包问题模型车辆路径问题模型物流中心选址问题模型经典NP问题模型路径规划问题模型着色图问题模型多目标优化问题模型车间生产调度问题模型最优树问题模型二次分配问题模型模拟退火算法(SA) 遗传算法(GA) 智能算法蚁群算法(ACA) (启发式) 常用算法模型神经网络算法蒙特卡罗算法元胞自动机算法穷举搜索算法小波分析算法确定性数学模型三类数学模型随机性数学模型模糊性数学模型

数学建模--提高电梯运行效率

关于如何提高写字楼电梯运行效率摘要：采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6 种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。结合写字楼电梯电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。

在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。一、创建数学模型参数具体我们可设定如下数据和目前状态：设定：电梯每层运行时间为T y；一人进入电梯时间为T j；一人走出电梯时间为T c；电梯停靠时间为T k；电梯启动时间为T q；呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为 R（x、y、z）呼梯所在楼层为xi；同时呼梯人数为yi；要求到达楼层为zi；

可使用电梯总数为s 说明：1、每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示；楼层n 人数m 2、同层呼梯按先后次序设置 3、aT xi[ n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）] ai代表电梯编号 xi代表电梯所在楼层 n 代表电梯额定乘梯人数 m代表时点停靠站数，m1代表楼层， p 代表时点乘梯人数； p1代表楼层出梯人数，p= p1+p2+p3+….对应于各停靠层 Xi＜m1＜m2＜m3……＜m i.，表示电梯上行 Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行

优化调度的数学模型

1）目标函数假设系统可运行的机组数为n，总负荷为d P，以电厂内所有机组的总煤耗量最小为目标，建立如下的数学模型：其中：——机组序号； ——第i台机组的煤耗量； ——n 台机组的总煤耗； ——第i台机组的负荷； ——第i台机组的煤耗量与负荷的函数关系。 2）约束条件约束条件包括功率平衡约束和机组出力约束。（1）功率平衡约束：（2）机组出力约束：其中：——n台机组的总负荷； ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。

假设系统可运行的机组数为，总负荷为，以调度周期为一昼夜来考虑，分为h个时段。 1）目标函数机组优化组合的目标函数如下：式中——机组序号； ——n 台机组的总煤耗； ——机组i运行状态的变量，仅取0、1 两个值，表示停机，表示运行。 ——第i台机组在t时刻的负荷； ——第i台机组在t时刻的煤耗量与负荷的函数关系； ——机组的启动耗量。 2）约束条件考虑机组运行的实际情况，本文确定的机组约束条件包括功率平衡约束、机组出力约束、最小停机时间约束、最小运行时间约束以及功率响应速度约束。（1）功率平衡约束：式中——机组序号； ——第i台机组在t时刻的负荷；

——n台机组的总负荷。（2）机组出力约束：式中——机组的启停状态，0 表示停机，1 表示运行。 ——第i台机组的负荷下限和负荷上限。（3）最小停机时间约束：式中——机组i的最小停机时间。（4）最小运行时间约束：式中——机组i的最小运行时间。（5）功率响应速度约束：式中——机组i每分钟输出功率的允许最大下降速率和最大上升速率。由于是在火电厂内部进行优化组合，可不考虑网损和系统的旋转热备用约束（这两项通常是电网调度中需要考虑的）。因此，机组优化组合从数学角度上讲就是在（5）～（9）的约束条件下求式（4）的最小值。 3）机组启停耗量能耗Si 的确定通常情况下，对Si的处理采用如下的方法：机组的启动耗量包括汽机和锅炉两部分，由于汽机的热容量很小，其启动耗量一般可近似当

数学建模的公交车调度问题

第三篇公交车调度方案的优化模型 2001年 B题公交车调度公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，表3-1 给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

公交车调度方案的优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。在模型Ⅰ中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双方日满意度为（，）根据双方满意度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度,，且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。对问题2，建立了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，数据采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度 §1 问题的重述一、问题的基本背景公交公司制定公交车调度方案，要考虑公交车、车站和乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况，一个工作日两个运营方向各个站上下车的乘客数量统计见表3-1。二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共14站，下行方向共13站； 2．公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公里/小时。车辆满载率不应超过120%，一般也不低于50%； 3．乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟。

数学建模例子详解-电梯控制问题

电梯控制问题在高为100米的观光塔内装有一电梯，问如何确定控制策略（电梯的动力），才能使游客从塔底到塔顶所化时间最少？一、建模假设 1.假设电梯装满人后的总质量为m 。 2.为了使乘客乘电梯感到舒适，假设电梯运行的加速度1a ≤，且在从塔底到塔顶的整个过程中只有一个加速过程和一个减速过程。 3.假设电源提供的动力和电梯本身的设备在1a ≤时不受限制。 4.假设重力加速度为g （常数）。 5.假设电梯在塔底时10,(0)100t x ==-米，12(0)(0)x x =&，电梯运行到塔顶时 f t t =（待求）， 112()0,()()0f f f x t x t x t ===&。其中1()x t 表示位移，表示 2()x t 速度。坐标系如图1 6.假设电梯提供的动力为()u t 。二、模型的建立根据假设问题的数学模型是：在控制条件 1 21 212()()(0)100,(0)0 ()0,()01 f f u m g x t x t a m x x x t x t a -? ===???=-=??==?≤??&&& （1）之下，使总时间 0 []f t f J u dt t ==? （2）达到最小。三、模型求解 1.模型的转化该问题是一双积分系统的时间最优控制问题。令 1()u mg u t m -=，则系统的状态方程为： 1221 ()() ()x t x t x t u =?? =?&& （3）或矩阵形式为：

11122010()()001x x X t u t x x ???????? ==+???????????? ?? ??&&& （4）即 1()()()X t AX t Bu t =+& （5）其中0 10,0 01A B ???? ==? ??????? 。初始条件为：1000(0),()00f X X t -???? ==???? ???? （6）控制约束为：1 11u -≤≤ （7）性能指标为：10 [()]f t J u t dt = ? （8）现求最优控制*1()u t ，把系统从初态100(0)0 X -??=?? ?? 转移到终态0()0f X t ??=???? 使 []f t f J u dt t ==?达到最小。 2．模型求解该问题是有约束条件的泛函极值问题，由极小值原理确定最优控制。哈密尔顿函数为： 111[,,]=1[()()] =1+()()T T T T T H u x t F f AX t Bu t X t A u t B λλλλ =++++ （9）要使H 全局最小，即1()T u t B λ使最小，而11()1u t -≤≤，故可得最优控制为 12()sgn[]=sgn[()]T u t B t λλ=-- （10）由协态方程得： T H A X λλ?=- -?& （11）即 1 112200010λλλλλ?????? ??=-=????????-?????? ???? && （12）故 121()0,()t t λλλ==-&& （13）

城市供水系统优化调度数学模型的建立

城市供水系统优化调度数学模型的建立摘要：介绍了城市供水系统优化调度的主要内容以及原则。同时介绍城市供水系统优化调度的研究状况。用水量预测研究是优化调度的基础和前提。用水量预测模型是在分析城市用水量序列数据模式的基础上, 综合利用多种方法建立的数学表达式。给水管网数学模型是建立水厂出厂压力和流量与管网测压点之间的经验数学表达式, 它反映了给水系统的运行工况。优化调度模型的建立和求解是优化调度的核心。关键词：城市供水系统；优化调度模型；用水量预测 Optimal Operation of Urban Water Distribution System Wei Sheng （Beijing University of Civil Engineering and Architecture，School of Environment and Energy Engineering，Beijing，100044） Abstract：Primary coverage of urban water distribution system and its principles are introduced. At the same time introduce the situation of the urban water distribution system. Water consumption forecasting is the bases of optimal dispatching. Water consumption forecasting model is a mathematical representation which is based on the data pattern of urban water consumption series. Water distribution network model reflecting the operating mode of water distribution system, is an empirical equation based on the relation of pressure, water flow and pressure tap's data. Derivation of optimal dispatching model is primary. Key words：urban water supply system; optimal dispatching model; water consumption forecast 1．优化调度原因及概念

数学建模的公交车调度问题

数学建模的公交车调度问题 Revised by Jack on December 14,2020

数学建模电梯的调度问题

高峰模式下高层办公楼电梯调度改善方案摘要电梯调度方案是指在特定的交通状况下，电梯系统应遵循的一组确定控制策略的规则。对于配有多台电梯的现代高层办公楼，如何建立合适的电梯运行方式至关重要。本文的目的就是建立合理的调度方案，主要运用概率，运筹学等理论对问题建立相关的数学模型，用matlab 等软件对问题进行求解，最终得出最合理的安排及优化方案，已解决高层办公楼电梯拥挤的情况。本题的评价指标有三个，一是排队等待时间，二是电梯运行时乘客在电梯等待的时间，三是6部电梯将全部员工运送到指定楼层所用的时间，三个评价指标中，排队等待时间与电梯运行时乘客在电梯等待的时间可以综合为乘客的满意度。对于问题一，首先考虑最简单的情形建立模型一，采用极端假设的方法，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，在规定的时间，电梯每次都是满载的，且运送的都是同一层的员工。这样得到一个简化模型，此模型运送完员工所花费的时间是最短的，同时求解出在确定的电梯数量确定的办公人数分布前提下电梯调度的最大运载能力。将所有的人都运到的最短的时间为：1955.5秒。接着对于理想模型实际化建立模型二，以“最后被运送的乘客的等待时间最短”为评价标准，以“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”云则为依据，对几种常见电梯运行方案建立数学模型，比较其运行效率，得出分段运行方案是符合要求的最优方案。在极端假设条件下的模型的基础上进行改进建立模型三，对所有的楼层进行分段，每个电梯负责特定的楼层，以概率的方法，得出非线性规划方程组，求得最优的分段数，并求出一些表征参数如：总运行时间及运载能力。

数学建模-公交车调度问题

第三篇公交车调度方案得优化模型 2001年 B题公交车调度Array公共交通就是城市交通得重要组成部分,作好公交车得调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与社会效益,都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车得调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路得客流调查与运营资料。该条公交线路上行方向共１4站，下行方向共13站，表3—1 给出得就是典型得一个工作日两个运行方向各站上下车得乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号得大客车,每辆标准载客１00人,据统计客车在该线路上运行得平均速度为20公里／小时.运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过12０%,一般也不要低于5０％。试根据这些资料与要求，为该线路设计一个便于操作得全天（工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益；等等。如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整得数学模型，指出求解模型得方法；根据实际问题得要求，如果要设计更好得调度方案,应如何采集运营数据.

公交车调度方案得优化模型* 摘要：本文建立了公交车调度方案得优化模型，使公交公司在满足一定得社会效益与获得最大经济效益得前提下，给出了理想发车时刻表与最少车辆数。并提供了关于采集运营数据得较好建议。在模型Ⅰ中，对问题１建立了求最大客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客得最少车次数４62次,从便于操作与发车密度考虑，给出了整分发车时刻表与需要得最少车辆数61辆。模型Ⅱ建立模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司与乘客双方日满意度为（0、941,０、811)根据双方满意度范围与程度，找出同时达到双方最优日满意度（0、88０7,0、８807），且此时结果为474次5０辆;从日共需车辆最少考虑,结果为48４次４５辆。对问题２,建立了综合效益目标模型及线性规划法求解.对问题３，数据采集方法就是遵照前门进中门出得规律,运用两个自动记录机对上下车乘客数记录与自动报站机(加报时间信息)作录音结合，给出准确得各项数据，返站后结合日期储存到公司总调度室。关键词:公交调度；模糊优化法;层次分析;满意度 §1 问题得重述一、问题得基本背景公交公司制定公交车调度方案,要考虑公交车、车站与乘客三方面因素。我国某特大城市某条公交线路情况,一个工作日两个运营方向各个站上下车得乘客数量统计见表３－1. 二、运营及调度要求 1．公交线路上行方向共1４站,下行方向共13站; ２.公交公司配给该线路同一型号得大客车，每辆标准载客１０0人,据统计客车在该线路上运营得平均速度为20公里/小时.车辆满载率不应超过1２0％，一般也不低于50％; 3.乘客候车时间一般不要超过10分钟,早高峰时一般不要超过5分钟。三、要求得具体问题 1.试根据这些资料与要求,为该线路设计一个便于操作得全天(工作日)得公交车调度方案,包括两个起点站得发车时刻表;一共需要多少辆车;这个方案以怎样得程度照顾到了乘客与公交公司双方得利益,等等； 2.如何将这个调度问题抽象成一个明确完整得数学模型，并指出求解方法; 3．据实际问题得要求,如果要设计好更好得调度方案,应如何采集运营数据。 3、2问题得分析本问题得难点就是同时考虑到完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司得经济与*本文获2001年全国一等奖。队员：叶云，周迎春，齐欢，指导教师：朱家明等。

数学建模_电梯调度问题

写字楼电梯调度问题摘要随着社会的发展，人们对电梯的需求量也在不断增加，电梯问题也随之而来。本文着重探讨如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率。针对该写字楼在工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加的现象，分别在不同的约束条件下建立了优化的电梯调运模型。本文采用侧重于乘客等待电梯时间的优化的“时间最小／最大”群控方法，依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”的“比例”原则,先对电梯常见的几种运行模式进行具体分析，得到最优的运行模式——某部电梯直达某高层以上（分段运行方案）。然后对高层写字楼电梯运行管理建立数学模型，进行定量分析求解。由于电梯数目固定，为使电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间，故只能通过优化电梯的调度方案，减少每部电梯运行过程中的停靠次数来缩短电梯平均往返运行时间，以达到提高电梯运行效率的目的。通过计算机仿真电梯运行情况，我们得到分区越多，电梯平均往返时间越短，电梯运行越高效。因此对楼层进行分区，每部电梯分别服务特定楼层，我们将整个楼层分为六个服务区，每区分配一部电梯。通过对各区域电梯平均往返时间的计算，得出每一区域运送完所有人员所需时间，将各个区域作为动态规划的各个阶段，每个区域的最高楼层作为各阶段的状态变量，以时间作为权值，建立了两个模型。在模型一中，以各电梯运完所负责楼层人员所需时间 TM的和最小为目标 i 建模，建模过程中，先给出一个可行解，在此基础上，通过限制条件：各电梯完成运送所用时间 TM不应相差太大；来简化模型筛选数据，最终，建立动态规划 i 中最短路问题的模型，利用matlab与lingo，得出运送完所有人员所需时间最短条件下的最优路径，“无地下部分”下，即得到楼层最优分配方案为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-5 6-9 10-13 14-16 17-19 20-22 所需时间3096 4620 6300 5835 4686 5393 总时间29930 平均时间4988.3 TM的最大值最小为目标建模，通过不断地筛选数据，简在模型二中，以使 i 化模型，最终得到9种方案，接着采用枚举法选出其中的最优解，最优解为：服务区i 1 2 3 4 5 6 服务楼层2-6 7-10 11-13 14-16 17-19 20-22 所需时间4585 4647 4966 5835 4686 5393 总时间30112 平均时间5018.7

数学建模小论文

电梯运行问题分析摘要：本文主要通过对电梯的运行建立数据模型分析。以此得到电梯在运行中的停靠问题的最佳方案，达到节约办公人员在等待电梯过程中浪费的宝贵时间。主要从以下三个方面：随机角度，统计角度，自由角度对电梯的运行得到了较为恰当的方案。最后通过对问题以及方案的总结，有利于培养我的整体思维与逻辑分析。关键词：数据模型随机角度统计角度自由角度【问题提出】 XX大学某办公楼有11层高，办公室被分别安排在7，8，9，10，11层上，假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公。现有三部电梯A,B,C 可以共使用,每层之间电梯的运行时间为3秒，最底层（一层）停留时间为20秒，其他各层若停留时间为10秒，每个电梯最大容量为10人，在上班之前电梯只在7,8,9,10,11层停留。请问：怎样调度电梯使得办公人员到达相应的楼层所需的总时间最少？试给出一种具体实用的电梯运行方案。【模型假设】（1）办公人员都乘电梯上楼（2）早晨8:00以前办公人员已陆续到达一层

（3）保证每部电梯在底层的等待时间以(20秒)都能到达电梯的最大容量。（4）办公人员能在电梯每层停留的时间完成出电梯的过程。（5）当无人使用电梯时，电梯在底层待命。【模型建立】（1）电梯运行配置方案1 最容易想到的一个运行方案，将5*60=300名办公人员平均分配给三部电梯运送，即每部电梯运送100人，需要运送10趟，每趟运行有往返，故电梯待命以及人员的出入时间为20+5*10=70秒，途中时间为6*10=60秒，一趟花费130秒，总耗时我10*130=1300，约为21.7min。（2）对电梯运行1方案的改进为了改进电梯的运行方案，首先推导一部电梯进行一趟所耗时间的计算公式：假设电梯在一楼以外停留的次数为N，最后到达的层数为F。一趟总耗时间为T T=20+6（F-1）+10N 其中7<=F<=11,1<=N<=5 从公式可以看出，要使电梯的运行时间减小，关键是减小N，由此可以想出一种极端的运行方案，就是每部电梯在运行过程中只开一次门，为了电梯运行时间均匀起见，三部电梯各去每层两趟，依照这个方案，每部电梯赴7,8,9,10,11分别用时为66,72,78,84,90秒，总时间为： T=2*（66+72+78+84+90）=780秒=13min

数学建模电梯调度问题16

电梯调度问题商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。工作日里每天早晚高峰时期均是非常拥挤，而且等待电梯的时间明显增加。请你针对早晚高峰期的电梯调度问题建立数学模型，以期获得合理的优化方案。 1）请给出若干合理的模型评价指标。 2）暂不考虑该写字楼的地下部分，每层楼层的平均办公人数经过调查已知（见表1）。假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。表1：该写字楼各层办公人数楼层人数楼层人数楼层人数 1无9236 617200

2 3 4 5 6 7 8208 52 177 222 5 130 181 191 236 7 10 11 12 13 14 15 16 139 272 272 272 270 300 264 18 19 20 2l 22 200 200 200 207 207 请你针对这样的简化情况，建立你的数学模型（列明你的假设），给出一个尽量最优的电梯调度方案，并利用所提评价指标进行比较。 3）将你在第2问中所建立的数学模型进一步实际化，以期能够尽量适用于实际情况，用于解决现实的电梯调度问题。问题备注：

本题的评分标准按照以下先后顺序：逻辑的严谨程度-行文与模型描述的条理程度-模型和现实问题的接近程度-以及所用数学工具的理论程度。摘要随着科技的发展，人们逐步加快了自己的步伐，高节奏的生活，对于时间的要求，越来越高，写字楼里的人来也匆匆去也匆匆，在高峰期时段对电梯的使用最多，电梯的合理化应用在此显得尤为重要，没有合理的优化方案，不仅影响了乘客的上班时间，同时，电梯的多次停顿也造成了一定程度的能源浪费，所以在此提出得到优化方案，并作出计算分析其优化程度。本文首先根据电梯群控模型评价指标体系，从乘客者的候梯时间和乘梯时间和能耗三个角度考虑。最初选定方案一电梯编号负责楼层 1—2 2-10 3—4 11-17 5—6 18-22 方案二电梯编号负责楼层 1 2 3 4 5 6 2 7 8 9 10 3 11 12 13 4 14 1 5 16 5 17 18 19 6 20 21 22 我们将建立一个多目标规划模型，对该模型的建立，分三个目标：乘客的平均候梯时间要短，乘客的平均乘梯时间要短，能源耗损要少。利用这三个指标来综合评价电梯群控方案的优劣。并采用模糊评价和多目标优化群控和借助实现蒙特卡罗模拟的思想，建立了全面合理的电梯调度方案的评价体系。并将模拟出的数据代入评价函数，从而帮助确定电梯调度的最佳策略。根据建模得到的结果，最终得到的最佳方案为方案二。最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。最后本文就所建立的模型在实际运用中的作用进行了分析，并提出了改进方向。结合实际，加入重要因素的考虑，比如考虑其他交通流，考虑个别人群满意度。

数模电梯模型

问题背景：现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，又能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。实际问题探讨现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17：30分。大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m /s，大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.1m ），试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。若大楼另有两层底下车库，方案该做如何调整？摘要：本文针对高层商务楼中的电梯运行管理方案设计问题，分析了影响电梯耗能和用户满意度的主要因素，运用规划论和计算机仿真的方法，分别给出了忙碌时和空闲时的电梯运行方案以及有地下车库时的改进方案，并对运行方案做出定量的实例分析。在评价指标的选择上，我们充分考虑到了指标的全面性、独立性和易获取性。在优化模型的求解中，给出动态规划算法，大大降低了计算复杂性。针对问题（1）：我们以乘客的平均侯梯时间、平均乘梯时间，电梯运行时间，总的运行距离，总的电梯停靠次数作为衡量电梯耗能和乘客满意度的主要指标，同时还结合最长侯梯时间以保证单个乘客的侯梯时间不会太长。针对问题（2）：在上行高峰的条件下对电梯随机、单双层和分区运行3 种方式进行优劣比较，以电梯运行时间和电梯停靠耗能作为其评价指标，以“电梯运行周期与运行总时间之比

优化问题的数学模型及基本要素

第1章优化设计 Chapter 1 Optimization Design 1-1 优化设计 1-1-1 最优化 (optimize, optimization ) 所谓最优化，通俗地说就是在一定条件下，在所有可能的计划、设计、安排中找出最好的一个来。换句话说，也就是在一定的条件下，人们如何以最好的方式来做一件事情。(Optimization deals with how to do things in the best possible manner) 结论的唯一性是最优化的特点，即公认最好。(It is the best of all possibilities) 最优化的思想体现在自然科学、工程技术及社会活动的各个领域，最优化的方法在这些领域也得到了广泛地应用。(P1) 1-1-2 最优化方法 (Arithmetic ) 要从所有可能的方案中找出最优的一个，用“试”（try ）的办法是不可行的，需要采用一定的数学手段。二十世纪五十年代以前，用于解决最优化问题的数学方法仅限于古典的微分和变分(differential and variation)。数学规划法在五十年代末被首次用于解决最优化问题，并成为现代优化方法的理论基础。线性规划和非线性规划是数学规划的主要内容，它还包括整数规划、动态规划、二次规划等等。(Linear programming or Nonlinear programming, Integer, Dynamic, Quadratic ) 数学规划法与电子计算机的密切结合,改变了最优化方法多有理论研究价值,而少有实际应用的局面,使得解决工程中的优化问题成为可能。因此,我们现在所说的最优化方法，实际上包括了最优化理论和计算机程序二方面的内容。(Optimization theory plus computer program) 1-1-3 优化设计下面以一个简单的问题为例来说明传统设计与优化设计这二个不同的设计过程。例1-1 设计一个体积为5cm 3的薄板包装箱，其中一边的长度不小于4m 。要求使薄板耗材最少，试确定包装箱的尺寸参数，即长a ，宽b 和高h 。分析包装箱的表面积s 与它的长a ，宽b 和高h 尺寸有关。因此，耗板最少的问题可以转化为表面积最小问题，故取表面积s 为设计目标。传统设计方法: 首先固定包装箱一边的长度如)(4m a =。要满足包装箱体积为3 5m 的设计要求，则有以下多种设计方案: 如果包装箱的长度a 再取)(4m a >的其他值，则包装箱的宽度和高度还会有很多其他结果… 。最后，从上面众多的可行方案中选择出包装箱表面积最小的方案来，这就是相对最好的设计方案。但由于不可能列出所有可能的设计方案，最终方案就不一定是最优的。机械产品的传统设计通常需要经过：提出课题、调查分析、技术设计、结构设计、绘图

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