高 中 数 学 公 式 （苏教版）
使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。 一、集合
1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?”
2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数）
3. 空集的符号为? 二、函数
1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥）
2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f
奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减
单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n
m n
m
a
a a +=?；n
m n m a
a a -=÷；n
m n m a
a ?=)(；m n m
n
a a
=；10=a
指数函数的性质：x
a y =；当1>a 时，x
a y =为增函数； 当10< a y =为减函数 指数函数必过定点)1,0( 5.对数函数计算：1log =a a ；0log 1 =a ；n m a n a m a ?=+log log log ；n m a n a m a log log log =-； m a m a n n log log =；m a m a n n log 1log = 对数的性质：x a y log = ；当10< a y log =为减函数.当1>a 时，x a y log =为增函数 对数函数必过定点)0,1( 6. 幂函数：a x y = 7. 函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()( 三、三角函数 ①计算：1cos sin 22=+αα； θθ θ tan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos(μa =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?±=±μ ④二倍角公式： αααcos sin 22sin ?=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-= α α α2tan 1tan 2)2tan(-= ； ⑤特殊角 ⑥诱导公式口诀“奇变偶不变；符号看象限。” ⑦如何将三角函数化为)sin()(?+=wx A x f ；利用三角函数相关的公式 三看：一看平方：)2cos 1(2 1 cos );2cos 1(21sin 22αααα+=-= 二看乘积：ααα2sin 2 1 cos sin =? 三看加减：)sin(cos sin 22?ααα±+=±b a b a 其中a b = ?tan ； 4 1π?=?=a b 6 33π ?=?=a b 3 3π?=?=a b 特别强调当a<0时：)sin(cos sin 2 2 ?ααα±+-=+b a b a ⑧三角函数 )sin(?+=wx A y 的性质： ⑴单调增减区间：?? ? ?? ? + - 22,2 2πππ πk k ↑ ?? ? ?? ?+ + 232,2 2πππ πk k ↓ ⑵对称轴方程： 2 π π+=k x ；对称中心：)0,(πk ⑶周期： w T π2= ④max y 时，2 2;22min π πππ-=+=k x y k x 时： ⑸值域：[]A A ,- ⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为2 T 两条相邻对称中心距离为 2 T 9.由图像求)sin(?+=wx A y ，三步：第一步：由图找到振幅A 第二步：由图找到周期T ，然后由w T π 2= 求出w 具体值 第三步：代“特殊点”利用特殊角求出?的值 10.)sin(?+=wx A y ?? ???→?个单位 向左右平移a []?+±=)(sin a x w A y 11.wx A y sin =?? ?→?如何变成 )sin(?+=wx A y 平移w ? 个单位 四、正余弦定理 ①边与角之间的转化：用正弦定理 R A a 2sin =；R B b 2sin =；R C c 2sin = A R a sin 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2= （把边转化为角） R a A 2sin = ，R b B 2sin =，R c C 2sin = （把角转化成边） ②余弦定理：夹边 夹边对边夹边夹边?+=2-cos 2 22θ ③面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? ④诱导公式：C B A sin )sin(=+ C B A cos )cos(-=+ 五、向量 ①),(11y x a =→ ),(22y x b =→ 则),(2121y y x x b a ++=+→→，),(2121y y x x b a --=-→ → θcos 2121??=+?=?→ →→→ b a y y x x b a ②21 21y x a += 21 212 2 y x a a +== → b 向量同理 ③→ → b 与a 的夹角公式：22 2221 2 1 2121cos y x y x y y x x +++= θ ④002121=+?⊥=??⊥→ → → → y y x x b a b a b a 或者 ⑤0//1221=-?→ → → → y x y x b a b a 共线与或者 ⑥()2wb a wb a ±= ±λλ ⑦单位向量指“模”为1：a a 则1=为单位向量 六、数列 ①后一项减去前一项的值为一个常数：d a a n n =--1 ②后一项除以前一项的值为一个常数： q a a n n =-1 ③等差数列通项公式：()d n a a n 11-+= 等比数列通项公式：11-=n n q a a ④等差数列求和公式：()()d n n na n a a s n n 2 12 11-+ =?+= 等比数列求和公式：() q q a s n n --=111 ⑤111s a a s s n n n ==--且 ⑥等差数列中项公式：112-++=n n n a a a 等比数列中项公式：112 -+?=n n n a a a ⑦求和公式：“分组求和 ” 等比求和 等差求和n n b b a a a a ++++++...b (21321) “裂项相消”?? ? ??-?-= 大小小大111n a “错位相减”：等比通项等差通项? 七、统计以概率： ①众数指“出现次数最多的那个数” 中位数指“从小排到大的中间那个数” ②方差 [] 2212)(...)()(1 x x x x x x n s n -++-+-= 标准方差：2 s ③频率；总数频数概率== 频率组距组距 频率 =? 各组频率之和=1 ④极差：极差=-min max ⑤学会认茎叶图 ⑥分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数?比例=分组频数 ⑦回归方程 当0>∧ b 时，x 与y 正相关 当0<∧ b 时，x 与y 负相关 ⑧) )()()(())((2 2 d c b a d b c a bc ad d c b a k ++++-+++=；二联表 八、命题 ①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆 否命题（将逆命题进行否定） ②“或”∨? “且”∧? “非”? ?p 一真全真 ↓ 一假全假 ↓ 真假互换 ↓ ③B A ?则A 是B 充分不必要 B A ?则A 是B 的必要不充分 B A =则A 是B 的充要条件 ④全称量词：符号：? 存在量词：符号? “ ?”与 “ ?” 相互否定，“所有” ??→←否定 “存在 ” 九、导数 ①基本函数求导：1 ' )(-?=m m nx m nx ；)0(1 )(ln '>= x x x ；x x e e =')(（本身） 0'=c （常数求导=0）；x x cos )(sin '=；x x sin )(cos '-= ②乘法求导：[])()()()()()(''' x f x g x g x f x g x f ?+?=?； 除法求导:) () ()()()()()(2''x g x f x g x g x f x g x f -= ③复合求导:[][]→=)().()(''' x g f x g x g f 这个公式记题型 ④斜率)(0'x f k = 切线方程：)(00x x k y y -=- ⑤在a x =处取极值?0)(' =a f ⑥求单调区间：令0)(' >x f 求单调增区间 .令0)(' ⑦求极值方法：第一步,求导函数 第二步：求单调区间 第三步：作图由图求极 值。 ⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值 十、解析几何 1、直线 （1）直线斜率B A k x x y y k k -=--= =;;tan 2121θ （2）直线的方程：点斜式：)(00x x k y y -=-；斜截式:b kx y += 截距式： )0,0(1≠≠=+b a b y a x 一般式：0=++c By Ax （3）两条直线位置关系：2121//k k l l =?且21 b b ≠； 12121-=??⊥k k l l 或者02121=+B B A A （4）距离公式：点到直线距离公式：2 2 00B A C By Ax d +++= 两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-= 两条平行直线间的距离2 2 21B A C C d +-= （5）直线恒过定点：（记题型） （6）直线与坐标围成三角形面积b a S 2 1 = （a,b 指截距） （7）求两条直线的交点：联立方程组 （8）点关于直线对称：图形 公式：11 21 2-=--?- x x y y B A ，02221 21=++?++?C y y B x x A ； 2、圆 （1）圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+- 圆心：),(b a ；半径：r 一般： 022=++++F Ey Dx y x 圆心 )2 ,2(E D -- ， )0(2 422>-+= r F E D r 参数方程：θ θsin cos r b y r a x +=+=?参数方程→求最值 （2）圆与直线的位置关系 弦长公式：2 22 2r d AB =+?? ? ?? 图形： 相切：2 2 00B A c By Ax r d +++= = 图形： 相离：2 2 00B A c By Ax r +++< 图形： （3）圆与圆位置关系（记题型） 3、椭圆和双曲线 ① 椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2>a a 双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2>±a a ② 椭圆和双曲线的基本性质 （1）椭圆的长轴：a 2 ，a 为长半轴，短轴b 2，b 为短半轴 椭圆的焦距为：c 2 c 为半焦距 （2）双曲线的实轴：a 2，a 为实半轴；虚轴：b 2，b 为虚半轴 双曲线的焦距为：c 2 c 为半焦距 （3）椭圆的",,"c b a 的等量关系：222c b a += 双曲线的",,"c b a 的等量关系：222a b c += （4）椭圆和双曲线的离心率公式：a c e = （5）椭圆和双曲线的准线：c a x 2±=，c a y 2 ±= （6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线x a b y ±=（焦点x 轴）x b a y ±=（焦点y 轴） （7）椭圆的标准方程：)(1)0(1)0(12222 2222 22椭圆过两个点=+>>=+>>=+ny mx b a b x a y b a b y a x （8）双曲线的标准方程：)(1)0,0(1)0,0(12222 2222 22双曲线过两点=+>>=->>=-ny mx b a b x a y b a b y a x 十、抛物线 1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离 如图： 公式：d PF = 2、抛物线的方程：px y 22=，px y 22-=，py x 22=，py x 22-=。 抛物线的标准方程和图像 ①)0(,22 >=p px y 图像： ②)0(,22 >-=p px y 图像： ③)0(,22 >=p py x 图像： ④)0(,22 >-=p py x 图像 十一 立体几何 证明：①面线⊥的方法:定线、定面、定垂直?1、三线合一 2、勾股定理 3、面线⊥性质 4、圆周角为090 ②面线//方法：定线、定面、定平行?1、中位线定理 2、平行四边形原则 ③面面⊥，求证：面线⊥ ④面面// 求证：面线// 理科学生记忆设 异面直线夹角：2 2 2 22 22 12 12 12 12121cos z y x z y x z z y y x x ++?++++= θ ),,(111z y x a = 和),,(222z y x b = 线面夹角：2 2 2 22 22 12 12 12 12121sin z y x z y x z z y y x x ++?++++= θ ),,(111z y x a = 和法向量),,(222z y x 二面角：2 2 2 22 22 12 12 12 12121cos z y x z y x z z y y x x ++?++++= θ m 法向量),,(111z y x ； n 法向量),,(222z y x 体积公式： ①h S V ?=底柱，h S V ?= 底锥31，33 4 R V π=球； ②由侧视图定“锥，柱，球” 由俯视图定“棱数” 由正视图定“体积的高” 十二、复数 ①bi a z += 实部为a ，虚部为b(不带单位i ) ②22b a z += ③),(b a 确定复数所在的象限 ④1;;1;432=-=-=i i i i i ⑤共轭复数：bi a z -=- 与bi a z += 实部相同，虚部相反 ⑥化简： 2 )(ai i ci b ai ci b +=+ ) )(())((bi a bi a bi a di c bi a di c -+-+=++ ⑦纯虚数：实部0=a 虚部0≠b 十三、解不等式 一、①口诀“大于取两边，小于取中间” ②2x 的系数不能为负 ③分母0≠ ④真数0> ⑤解不等式的步骤：第一步，把不等式变为老师规定的形式 第二步，把不等式变为等式，解方程的根 第三步，选择恰当的方法解不等式 第四步，把不等式写成集合或者区间 二、由不等式组构成线性规划，求目标函数bx ay z +=的最值 ①画可行域 ②求交点 ③代入值 三、理科“正态分布”和“极坐标”→由题型来讲解和总结 四、均值不等式 ①)0,0(,2>>≥+b a ab b a ②当且仅当b a =时，取等号 十四、排列、组合、二项式定理: 1、排列考点：①相邻 ②不相邻 ③位置的限定 ④集团排列 ⑤数字问题 ⑥间隔问题 ⑦信和邮箱 2、组合：①分堆问题 ②均分问题 ③多面手问题 ④鞋子成双 3、二项式定理 ①通项公式：n r r n r n r b a b a C T )(1+???=-+ ②项的系数和二项式系数的区别 ③二项式系数之和和项的系数之和 ④化简：特别注意：分数幂，负数幂 4、古典概率：n m p A )( （记题型） 数学必修一知识点大全 一．集合 1．集合的表示：描述法、列举法 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 如： ①已知集合}23|{},1lg |{2x x y y B x x A --==<=，则B A = ； ② 设集合},5|{},73|{>=<<∈=x x B x N x A 则B A = ； 2．子、交、并、补运算： 数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、韦恩图等工具 如： ③集合}042|{},032|{2 2 2 ≤-+-=≤--=m mx x x B x x x A （1）若]3,0[=?B A ，求实数m 的值； （2）若B C A R ?，求实数m 的取值范围。 3．含n 个元素的集合的子集数为n 2,真子集数为12-n 4．B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况。 如： ④设}1|{},0232|{2===--=ax x Q x x x P ，若P Q ?，则实数a 为： ； 二．函数概念及基本初等函数： 1．函数概念－函数图象－函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） ①求定义域: 使函数解析式有意义(如:分母0≠; 偶次根式被开方数非负; 对数真数0>,底数0>且1≠； 零指数幂的底数0≠；实际问题有意义； 如:（2009江西卷文）函数y =的定义域为: ; ②求值域常用方法: （求值域一定要注意函数定义域） （1）利用基本初等函数的值域：如函数1 31 -=x y 的值域是： （2）二次函数配方法：如223x x y +-= 的值域是______________. （3）利用函数单调性：如函数x x y 1 -=在]2,1[上的值域是_______________ 初中数学公式表 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 数学1 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.1函数的概念和图象 函数的概念和图象 函数的表示方法 函数的简单性质 映射的概念 2.2指数函数 分数指数幂 指数函数 2.3对数函数 对数 对数函数 2.4幂函数 2.5函数与方程 二次函数与一元二次方程 用二分法求方程的近似解 2.6函数模型及其应用 数学2 第3章立体几何初步 3.1空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 中心投影和平行投影 直观图画法 空间图形的展开图 柱、锥、台、球的体积 3.2点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 第4章平面解析几何初步 4.1直线与方程 直线的斜率 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上两点间的距离 点到直线的距离 4.2圆与方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离 数学3 第5章算法初步 5.1算法的意义 5.2流程图 5.3基本算法语句 5.4算法案例 第6章统计 6.1抽样方法 6.2总体分布的估计 6.3总体特征数的估计 6.4线性回归方程 第7章概率 7.1随机事件及其概率 7.2古典概型 7.3几何概型 7.4互斥事件及其发生的概率 数学4 第8章三角函数 8.1任意角、弧度 8.2任意角的三角函数 8.3三角函数的图象和性质 第9章平面向量 9.1向量的概念及表示 9.2向量的线性运算 9.3向量的坐标表示 9.4向量的数量积 9.5向量的应用 第10章三角恒等变换 10.1两角和与差的三角函数 10.2二倍角的三角函数 10.3几个三角恒等式 数学5 第11章解三角形 11．1正弦定理 11．2余弦定理 11．3正弦定理、余弦定理的应用 数学公式及性质（完整版） 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 高 中 数 学 公 式 （苏教版） 使用说明：本资料需要有经验老师讲解每一个公式，然后根据公式出一个题来运用、理解公式，天天坚持直到高考。这样效果极佳；另外术业教育每天出一份高考数学挑战题卡（上传到学优高考网），保证你的学生数学成绩能够从20分迅速提高到100分，这项成果经过我们十几年的教学实践总结，效果绝对好。 一、集合 1. 集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2. 非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3. 空集的符号为? 二、函数 1. 定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2. 偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3. 单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减 单调减函数：与增函数相反 4. 指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数； 当10<a 时，x a y log =为增函数 高中数学学考常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性 （2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法 2、集合间的关系： 子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。记作A B ? 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠ ?B 集合相等：若：,A B B A ??,则A B = 3. 元素与集合的关系：属于∈ 不属于：? 空集：φ 4、集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 A B U 交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为A B I 补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集：* N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ， 偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 二、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 三、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质 1、顶点坐标公式：??? ? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 高学高等数学公式集锦 常用导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。 数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。 如一些基本公式 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 江苏高中数学典型题目 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 参变分离还是利用二次函数的图象 1.已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意的[],1x m m ∈+都有()0f x <，则实数m 的取值范围为. 利用函数的性质解不等式 2.已知知函数1 ()||1 x f x x += +，x R ∈，则不等式2(2)(34)f x x f x -<-的解集是。(1，2) 3.已知函数f (x )＝，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是．(－∞，－3)∪(1，3) 4.已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围为．(0,1) 双变量问题 5、已知正实数x,y 满足42=++y x xy ，则y x +的最小值是________362-（消元法或判别式法） 6、若a ＞0，b ＞0，且 ，则a+2b 的最小值为 ．（基本不等式法或消元法） 7、已知x ，y 为正实数，则＋的最大值为▲．（齐次式消元） 已知函数奇偶性求参数 2.若函数2()2f x a x x a =-+-a 的值为________．2 两个变量的函数 17南京二模应用题 和零点有关的题目 已知零点个数求参数范围 3、已知函数()22f x x x =+-，x R ∈.若方程()20f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为.),9()1,0(+∞?（可用参变分离） 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为(0，] 零点存在定理 3.已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式；(2)是否存在整数m 使得方程f(x)＋＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根若存在，求出m 值；若不存在，说明理由． 高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 数学 1 第1章集合 集合的含义及其表示 子集、全集、补集 交集、并集 第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ 函数的概念和图象 函数的概念和图象 函数的表示方法 函数的简单性质 映射的概念 指数函数 分数指数幂 指数函数 对数函数 对数 对数函数 幂函数 函数与方程 二次函数与一元二次方程 用二分法求方程的近似解 函数模型及其应用 数学2 第3章立体几何初步 空间几何体 棱柱、棱锥和棱台 圆柱、圆锥、圆台和球 中心投影和平行投影 直观图画法 空间图形的展开图 柱、锥、台、球的体积 点、线、面之间的位置关系 平面的基本性质 空间两条直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 第4章平面解析几何初步 直线与方程 直线的斜率 直线的方程 两条直线的平行与垂直 两条直线的交点 平面上两点间的距离点到直线的距离 圆与方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系空间直角坐标系 空间直角坐标系 空间两点间的距离数学3 第5章算法初步 算法的意义 流程图 基本算法语句 算法案例 第6章统计 抽样方法 总体分布的估计 总体特征数的估计 线性回归方程 第7章概率 随机事件及其概率 古典概型 几何概型 互斥事件及其发生的概率数学4 第8章三角函数 任意角、弧度 任意角的三角函数 三角函数的图象和性质 第9章平面向量 向量的概念及表示 向量的线性运算 向量的坐标表示 向量的数量积 向量的应用 第10章三角恒等变换两角和与差的三角函数 二倍角的三角函数 几个三角恒等式 数学5 第11章解三角形11．1正弦定理 11．2余弦定理 11．3正弦定理、余弦定理的应用 第12章数列 12．1等差数列 12．2等比数列 12．3数列的进一步认识 第13章不等式 13．1不等关系 13．2一元二次不等式 13．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题13．4基本不等式 选修系列1 1-1 第1章常用逻辑用语 1．1命题及其关系 1．2简单的逻辑联结词 1．3全称量词与存在量词 第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线 2．2椭圆 2．3双曲线 2．4抛物线 2．5圆锥曲线与方程 第3章导数及其应用 3．1导数的概念 3．2导数的运算 3．3导数在研究函数中的应用 3．4导数在实际生活中的应用 1-2 第1章统计案例 1．1假设检验 1．2独立性检验 1．3线性回归分析 1．4聚类分析 第2章推理与证明 2．1合情推理与演绎推理 2．2直接证明与间接证明 2．3公理化思想 第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义 第4章框图 4．1流程图 5．2结构图 高考数学公式及结论汇总--高中、初中 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时， 设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的 横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 6 ） 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有江苏省高中数学知识点大全
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