建模更是一种精神：数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法
数学建模竞赛的赛题分析
1. CUMCM历年赛题简析
2. “彩票中的数学”问题
3. 长江水质的评估、预测与控制问题
4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题
5. 其他几个数学建模的问题
数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；
竞赛的水平主要体现在赛题水平；
赛题的水平主要体现：
（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；
（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；
（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。
纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）
(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）
1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁）
(Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）
1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可）
(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）
1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等）
(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）
(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）
1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）
(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）
1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）
(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）
1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）
(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）
(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览：
2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）
(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）
(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）
(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）
2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）
(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）
(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）
2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）
(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）
(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览
2003年:(A)SARS的传播问题（集体）
(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）
(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）
2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)
(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）
(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）
(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）
2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）
(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）
(C) 雨量预报方法的评价问题（复旦：谭永基）
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览
2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）
(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）
(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）
(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题
（信息工程大学：韩中庚）
2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）
(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，
国防科大：吴孟达）
(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)
(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)
1. CUMCM 的历年赛题浏览
2001年夏令营三个题:
(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）
(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）
(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）
2006年夏令营三个题:
(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题
（北工大:孟大志）
(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题
（信息工程大学:韩中庚）
(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）
2、从问题的实际意义分析
32个问题从实际意义分析大体上可分为：
工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。
工业类：电子通信、机械加工
与制造、机械设计与
控制等行业,共有8个
题，占25%。
农业类：１个题，占3.1%。
工程设计类: 3个题，占9.4%。
交通运输类：4个题，占12.5%
经济管理类：5个题，占15.6%
生物医学类：5个题，占15.6%
社会事业类: 6个题，占18.8%
有的问题属于交叉的，或者是边缘的。
一、CUMCM历年赛题的简析
3、从问题的解决方法上分析
从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：
几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。
一、CUMCM历年赛题的简析
用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.
用到优化方法的共有22个题，占总数的68.8%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划6个。
用到概率统计方法的有16个题，占50%，平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有6个；
用到层次分析方法的问题有３个；
3、从问题的解决方法上分析
一、CUMCM历年赛题的简析
用到插值拟合的问题有6个；
用到神经网络的4个；
用灰色系统理论的4个;
用到时间序列分析的至少2个;
用到综合评价方法的至少3个；
机理分析方法和随机模拟都多次用到;
其他的方法都至少用到一次。
大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有26个，占81.3%。
3、从问题的解决方法上分析
一、CUMCM历年赛题的简析
4、从问题的题型上分析
（1）“即时性”较强的问题有11个,占34.4%：
1993B：足球队排名问题；
1998B：灾情巡视路线问题；
2000A：DNA序列分类问题；
2000B：钢管订购与运输问题；
2001B：公交车的调度问题；
2002B：彩票中的数学问题；
2003A：SARS的传播问题；
2004A：奥运会临时超市网点设计问题
2004B：电力市场的输电阻塞管理问题
2005A: 长江水质的评价和预测问题
2007B: “乘公交,看奥运”问题
一、CUMCM历年赛题的简析
什么叫即时性呀?今年的即时性问题是什么?
4、从问题的题型上分析
(2)理论性较强的问题有12个,占37.5%:04A,94B, 95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;
(3)实用性较强的问题有17个,占53.1% :93A,94B, 95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B，06A,06B,07B；
(4)算法要求强的问题有7个,占21.9% :95A,97B，99B,00A,00B,05B,07B;
(5)数据量大的问题有13个,占40.6%:00A,00B，01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A,06B,07B
一、CUMCM历年赛题的简析
5、近几年题目的特点
(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。
(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。
(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。
(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。
(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。
一、CUMCM历年赛题的简析
6、近几年题目的剖析
（１）2007Ａ：中国人口的增长预测问题
题型：属于社会事业问题，主要是利用人口发展方程(离散或连续)预测人口的增长,并分析人口的流动、老龄化等问题的影响。
特点：实用性强、要求分析细致，论文写作水平高。
方法：主题方法是差分方程，或微分方程，加随机模拟（特色）。
结果：不唯一。
一、CUMCM历年赛题的简析
题型：属于交通运输管理问题，主要是为了“研制开发公交线路查询系统”研究问题，即包括换乘次数、最佳出行线路的选择模型和算法设计，要保证能满足各种不同乘客的需求。
特点：海量数据、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。
方法：主题方法是优化，包括多目标规划、网络优化、优化求解算法的设计等。
结果：不唯一，但有一定的范围。
一、CUMCM历年赛题的简析
（2）2007B：“乘公交，看奥运”问题
题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益，又要考虑社会效益。
特点：海量数据、数据不完备（冗余）、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。方法：主题方法是优化，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。
结果：不唯一。
一、CUMCM历年赛题的简析
（3）2006Ａ：出版社的资源配置问题
题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综合性强、实用性和开放性也较强。
方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。
结果：不唯一，也不是主要问题。
(4) 2006Ｂ：艾滋病疗法的评价及预测问题
一、CUMCM历年赛题的简析
(5) 2005A：长江水质的评价与预测问题
题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。
特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。
方法：主题方法数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。
结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。
一、CUMCM历年赛题的简析
(6) 2005B：DVD的在线租赁问题
题型：属于经济管理问题，主要包括DVD的采购计划、客户在线订单的处理、DVD的合理分配，以及网站的科学管理等问题。
特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。
方法：主题方法概率统计、大规模随机整数规划（线性或非线性）、网络优化、随机决策分析等。
结果：不唯一，有些结果在一定的范围。
一、CUMCM历年赛题的简析
(7) 2004A：奥运会临时超市网点的设计问题
题型：属于社会事业问题，主要包括观众的出行、用餐和购物的规律，各商区人流分布规律,以及各商区的大小超市的设计数量等问题。
特点：海量数据、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。
方法：主题方法数据的处理、统计分析、数据挖掘、数学规划等。
结果：不唯一，对结果没有明确要求。
一、CUMCM历年赛题的简析
(8) 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题
题型：属于社会事业和经济管理问题，主要包括各发电机组的出力计算方法、报价的清算方法、出力分配方案和阻塞的调整等问题。
特点：数据量大、结构较复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。
方法：主题方法统计分析、多元线性回归、线性与非线性规划等。
结果：不唯一，但有大体上合理的范围。
一、CUMCM历年赛题的简析
二、彩票中的数学问题
1.问题的背景与提出
“彩票飓风”席卷中华大地，媒体全关注；
巨额诱惑使彩使全民变“彩民”，博彩成为人们生活的一部分；
某些发达国家的彩票发行占GDP的1％，中国仅为0.08％左右”；
专家关注，政府重视，出台一系列“彩票发行与销售管理办法”；
31个省（市、区）的方案不尽相同，为什么？
我们会想到什么问题呢？
二、彩票中的数学问题
彩票中的数学知多少？
制定彩票方案的根据是什么？
现行的彩票方案是否合理？
彩票方案与哪些相关的因素？
各方案中奖的可能性有多大？
如何评价方案的优劣？评价的依据是什么？
如何提高对彩民的吸引力，使国家和彩民的利益双赢？
中国的彩票业还有多大的发展空间？
博彩有“技巧”或“规律”可寻吗？
你们了解彩票吗？
你们买过彩票吗？
你们了解彩票的规则吗？
根据33选7的方案，研究下面几个问题：
（1）各等级奖项的中奖概率为多少？
（2）虽然一般认为摇奖中每个号码的出现都是随机的，但从100期的中奖号码显示，各号码出现的概率并不均等，而且这些号码之间似乎存在着某种规律，请你就此进行研究。根据你的研究结果，给出最佳的2注、5注、10注、20注的投注方案，并给出中奖可能性的估计或评价。
（3）你能否给出一个任意注数的投注方法或遵寻的一般原则？
1、问题的背景与提出
问题：“百万元之梦”能圆吗？
二、彩票中的数学问题--
1、问题的背景与提出
奖金总额一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。
常见的销售规则及相应的奖金设置共有29种不同的方案，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。
低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元。
高项奖额的计算方法为：
[(当期销售总额×总奖金比例)-低项奖总额]×单项奖比例
二、彩票中的数学问题--
（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。
（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。
（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。
要解决的问题：
1、问题的背景与提出
二、彩票中的数学问题
2.问题的分析与解决思路
评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和彩民两方面的利益。
公司和彩民各得销售总额的50% 是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。
问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？
问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设置是否合理等因素。
这些都对彩民的购买彩票的吸引力产生一定的影响，在这里用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。
一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与地区的经济状况以及收入和消费水平有关。
要考查一个方案的合理性，需要综合考虑这些因素的影响，这是建立模型的关键所在。
2.问题的分析与解决思路
二、彩票中的数学问题--
2.问题的分析与解决思路
二、彩票中的数学问题--
（1）彩民获各项奖的概率
2.问题的分析与解决思路
二、彩票中的数学问题--
（2）彩民的心理曲线
人的心理变化是一个模糊的概念。彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法(即吸引力)的变化是一个典型的模糊概念。
二、彩票中的数学问题
3.问题的解决方法
问题（一）：要综合评价方案的合理性，应建立一个能充分反应各种因素合理性的指标函数。根据随机决策分析中风险决策的理论，取风险决策的效用函数作为指标函数。即
即表示在考虑彩民的心理因素的条件下，一个方案的中奖率、中奖面、奖项和奖金设置等因素对彩民的吸引力。
3.问题的解决方法
二、彩票中的数学问题--
3.问题的解决方法
二、彩票中的数学问题--
3.问题的解决方法
二、彩票中的数学问题--
用Matlab或Lingo软件交互式求解可以得最优的设计方案。
4.存在的问题
二、彩票中的数学问题--
（1）对题目的把握不准，审题不清，偏了题，没有正确地解决好问题。例如：题目中彩票的设奖率为50%，单注彩票为2元等指标是给定的，现行的彩票方案也都有是如此，而用大量篇幅对此进行讨论是不合适的。
（2）多数用层次分析法的队都是主观定权的，有的偏向于一等奖金额，有的偏向于中奖率，一般认为都是不合适的。凡是这样的答卷所得的“最好”方案必定是23号（7/35，无特别号）。（3）有很多队的概率计算有错误，较普遍的是“传统型”（6+1/10）中四、五、六等奖的概率和23号方案的概率的计算，错的最多的是6+1/10中六等奖的概率。
（4）有些队，对问题（二）没有给出明确的优化模型，只是在评价已有方案的基础上，通过定性的分析、或综合几种认为较好的方案、或主观修改了某种方案的奖项和设奖比例等而得到一种方案，就认为是“最好”的了。
4.存在的问题
三、长江水质的评价与预测问题
1.问题的背景与提出
该题目源于2004年11月
《新民周刊》记者张静的一篇报道：“若不及时拯救,长江生态10年内将濒临崩溃”
1.问题的背景与提出
2004年，章琦又创意策划发起了旨在唤醒全民族环保意识，由全国政协和中国发展研究院共同举办的大型环保公益性活动——“保护长江万里行”。
他筹资55万元，组织20多位人大代表、政协委员、专家教授，10月10日从长江上游宜宾出发，历时12天抵达上海，对21个城市进行实地调研，揭示了一幅长江污染的真实画面。
他因此被评为首届“中国十大民间环保杰出人物”、“2005中国最具影响力100人”之一，并被联合国有关机构授予“全球生态和环保杰出成就奖”，被中央主流媒体誉为“长江之子”。
三、长江水质的评价与预测问题－－
章琦给中央有关部门撰写了长篇研究报告，发表多篇保护长江的文章和做多场报告，促使成为2005年两会关注的主题。
长江的污染究竟达到了什么程度？主要的污染源在哪里？未来的发展趋势究竟会如
何？
10年后的长江究竟会变成什么样？是不是也会像现在的淮河、海河一样变成中国一条最大的污水河？
如果是这样，现在国家花巨资建设的南水北调工程岂不是毫无价值了！
1.问题的背景与提出
三、长江水质的评价与预测问题－－
先后联系走访了单位和专家：
中国研究院院长：章琦及其秘书；
华东师大终身教授、博导、全国政协委员：
中国环保局信息中心；
水利部中国水环境研究院信息中心；
科学院水质研究所；
长江水利管理委员会信息中心；
《长江年鉴》编辑部。
主要数据来源：
国家环保局网站：长江流域水质检测数据、
《长江年鉴》、长江流域相关网站等。
陆健健
问题给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速)。通常认为一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
1.问题的背景与提出
三、长江水质的评价与预测问题－－
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1-0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件是“1995～2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
1.问题的背景与提出
三、长江水质的评价与预测问题－－
附表: 《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中4个主要项目标准限值单位：mg/L
1.问题的背景与提出
三、长江水质的评价与预测问题－－
（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
1.问题的背景与提出
三、长江水质的评价与预测问题
２.问题的解决思路
问题（1）：
按照国家标准地表水的评价指标主要是附表中的4项，而水质有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。
实际上不同类别的水质有很大的差别，同一类别水质的污染物含量也有一定的范围，所以做综合评价时要考虑这些指标“质的差异”和“量的差异”。
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
由于各项指标在各类别中的标准值（区间）差别很大，评价时首先要对数据做标准化处理。
比如，对于指标DO先用倒数变换，再用极差变换；对于CODMn和NH3-N直接用极差变换；而对PH值按均值7.5作均值差变换，从而将各项指标的数据都实现标准化。
在做综合评价时要充分体现水质的类别差异(质的差异)和同类别的数量差异(量的差异)。
典型的方法:动态加权综合法.
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
根据附件数据，计算得到17个观测点28个月的水质综合指标后，要进行综合排序。
首先用“动态加权综合法”按照水质综合指标的大小给出每个月17个观测点的排序，然后用Borda数方法进行28个月的水质综合排序。
问题（2）：研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?
一个江段的水质污染来自本地区的排污和上游的污水，水质最差的地区不一定是污染源最严重的地区。
用长江干流上的7个观测站点将长江分为6个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
问题的困难：
由污染物浓度和流量要计算各江段的单位时间排污量，不知道一个江段内诸多支流及排污口的位置和排污量，无法得到各江段的总排污量。
解决的办法：
考虑到当所有排污点都集中在江段起点时，对该段的水质影响最大；
当所有排污点都集中在江段终点时，对该段的水质影响最小；
由此分别可以得到一个江段内可能的最大排污量和最小排污量。
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
问题的结果：
每一江段的每一个月都有一个排污量区间；
对月取平均，并取区间中点得到每一江段单位时间的平均排污量；
由各江段的距离可得每一江段单位时间、单位距离的平均排污量。
因为这是一个可比性指标，则可确定主要污染源所在江段。
CODMn和NH3-N的主要污染源在湖北宜昌到湖南岳阳之间的地区，可能是来自于三陕水库下游和洞庭湖一带，此与实际数据完全相符。
问题（3）：假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
附件给出了过去10年长江流域总体水质污染状况数据，可以认为反映污染状况的各类水质比例主要与当年(或者与上一年)总排污量和总流量有关，从而分别建立可饮用水、不可饮用水的比例与总排污量和总水流量的回归模型。
为了用这个模型预测未来可饮用水比例，先要预测未来的总排污量和总水流量。
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
注意：由过去10年的数据，总排污量逐年增长的趋势，而且很快；总水流量变化不大，而没有规律。
方法：首先可用灰色预测模型或拟合等方法得到总排污量与时间（年）的关系，而总水流量可以简单地取过去10年的平均值等办法处理。
最后，用上面两个回归模型分别计算出未来10年可饮用水和不可饮用水的比例。
结论：按目前的污染状况，如果不采取有效的综合治理措施，到枯水期时长江干流Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类水的比例总和也只剩下1.5%了，即有98.5%的江段水质都这成了Ⅳ类，或Ⅴ类，甚至劣Ⅴ类水。
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
２.问题的解决思路
三、长江水质的评价与预测问题－－
问题（4）：根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？
在问题（3）的基础上，如果要求未来长江干流Ⅳ类、Ⅴ类和劣Ⅴ类水的比例总和为20%，即Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类水的比例总和为80%。则由此根据未来10年的总排污量和总水流量就可算出每年需要处理的污水量。
三、长江水质的评价与预测问题
３.答卷中存在的主要问题
问题（1）：
(1)有些人对定量的综合评价不知道该如何做,这只能说明他们不懂的综合评价的方法。
对水质的类型做简单的统计计算，以各类水出现的频数或概率来评价；
以各类水出现的平均次数来评价，并评价整个长江的水质属于哪一类。
主要是：缺少科学性，不符合综合评价的要求，不能区分同类水质中的数量差异。
（2）在评价中不考虑PH值对综合评价中的影响是不合适的。
PH值大小对水质的分类无影响，但对水质是有很大影响的，过酸或过碱性的水质对生态环境的影响是很大的。
(3)根据近两年的观测数据综合(或平均)后，硬给某个地区或长江的水质分类，等于是修改了国标，或自定分类标准。
3.答卷中存在的主要问题
三、长江水质的评价与预测问题－－
（4）在建立综合评价指标时，对原始数据没有作标准化处理（无量纲化，归一化等）是错误的,这是综合评价中的一大忌，低级错误！
（5）用所给数据简单的作图描点分析，缺少定量的依据。
（6）很多答卷没有给出明确的分析结果。
３.答卷中存在的主要问题
三、长江水质的评价与预测问题－－
问题（2）:
(1)有些队没有考虑长江的自然降解功能，仅对17个观测点的数据做统计,依据浓度的大小得到结果,是不合适的。
（2）相当多的队都没有考虑干流上的排污口(包括支流)的排污,由于排污口未知,都未做相应的讨论.
(3)以两观测站之间的观测数据计算出来的排污总量的大小来确定污染源是不合适的,因为站点之间的距离不同,排污总量不是可比指标.
(4)有的队通过一维水质模型计算出来的排污量为负值的情况没有做出说明.
三、长江水质的评价与预测问题－－
问题（3）:
(1)对各类水质的百分比直接作预测的,明显的是不合理的,主要是各单类比例没有明显规律
可寻,用任何方法预测都是不可靠的.
（2）各类水的比例变化应与总的年排污量和总水流量有关,有的没有考虑总水流量的影响,只考虑排污量的影响不合适.
(3)用指数拟合和二次函数拟合增长过快,线性拟合增长过慢,高次拟合不合理。
(4)对长江的年总流量用任何方法预测都不太合理,因为没有明显的趋势,取平均值较好.
３.答卷中存在的主要问题
三、长江水质的评价与预测问题－－
问题（4）:
(1) 在问题（3）中直接对各类水质的百分比做的预测,没有找出百分比与年排污总量和水流总量之间的关系,为此要解决问题（4）必须要先解决这个问题。
（2）对题意的理解有误,如题中要求“Ⅳ类和Ⅴ类水的比例小于等于20% ”,他认为是两类水分别<=20%.
(3)把所给的长江长度的百分比理解成的长江水浓度的百分比,于是对总排污量直接处理80%。
(4)直接对长江水总流量处理80%.
四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题
煤矿安全生产是社会重点关注的热点问题之一。
2005年全国煤矿共发生死亡事故3341起，共死亡5986人，其中瓦斯爆炸事故405起，死亡2157人，占总死亡人数的36.0%。
在58起一次死亡10人以上的特大事故中，瓦斯事故40起，占69 %。一次死亡百人以上的事故5起。
大部分事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸，瓦斯和煤尘在煤矿的开采中是不可避免的。
1.问题的背景与提出
做好煤矿井下瓦斯和煤尘的监测与控制是保证煤矿安全生产的关键所在。
国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。
四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题--
1.问题的背景与提出
问题：
瓦斯是什么？为什么它会爆炸？它在什么条件下会爆炸？
国家有严格的《煤矿安全规程》，煤矿都有相应的通风设备和安全人员，为什么还会常出事故？
煤矿的通风系统是什么样的？原理是什么？
煤矿安全监控系统是如何工作的？
我们能研究些什么问题？
（1）根据《煤矿安全规程》的分类标准，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”。
（2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？
（3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风。确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量。
四、煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题--
1.问题的背景与提出
要研究的问题：
题型：属于生产管理问题，主要包括瓦斯和煤尘的监测与控制两个方面的问题。
特点：数据量较大、数据结构较复杂，即时性、综合性和实用性强，开放性也较强。
方法：主题方法数据的处理、初等概率、线性或非线性拟合、线性或非线性规划。
结果：不唯一，大体上在一个正常范围。
五、其他几个数学建模竞赛问题
1.公务员的招聘问题（2004年CUMCM-D）
立意背景：国家公务员制度的改革，公务员的公开招聘、录用、选择和分配过程。
建模方法：数据的处理与分析、综合评价、模糊隶属函数、整数线性规划等。
2.研究生的录取与双向选择问题(2004年GUMCM-D)
立意背景：研究生初试、复试、报考志愿、双向选择的过程。
建模方法：数据的处理与分析、综合评价、模糊隶属函数、整数线性规划、图论、对策论等。
五、其他几个数学建模竞赛问题
3.铁路大提速下的京沪线列车调度问题（2006年大学生数学建模夏令营-B）
立意背景：第六次大提速，京沪高铁开工建设。
建模方法：数据的处理与分析、大规模线性规划、多目标规划等。
4.铁路大提速下的弯道设计问题(2007年华东地区数学建邀请赛-A)
立意背景：铁路第六次大提速，京沪高铁开工建设。
建模方法：机理分析、解析几何、受力分析等。
五、其他几个建模竞赛问题
5.手机“套餐”优惠几何问题（2007CUMCM-D）
立意背景：手机“套餐”泛滥，究竟优惠谁？
建模方法：数据处理与分析、初等计算、线性规划。
6.自来水的合理定价问题；
7.南水北调的水指标分配问题；
8.足球门的危险区域问题;
9.“玫瑰有约”问题；
10.黄河小浪底调水调沙问题；
11.选拔优秀队员与组队问题。
成功参加竞赛的基本原则
一个中心：目标；
二个基本点：队员，能力，二二合一；
三个要素：方法、模型、论文;
四个精神：主人、拼搏、合作、忍让;
五个环节：识题、假设、方法、模型、自圆；
六个意识：参与、攻关、竞争、建模、创新、特色。
1-2-3-4-5-6原则：
成功参加竞赛的八个关系
(1) 数据处理的实用性和规范性;
(2) 建模方法的先进性和适用性;
(3) 模型建立的创新性和正确性;
(4) 模型表述的准确性和完整性;
(5) 数据结果的可靠性和正确性;
(6) 论文结构的合理性和清晰性;
(7) 语言表述的完美性和客观性;
(8) 与众不同的独特性和理论性.
成功参加建模竞赛的条件和模型
有兴趣，肯钻研；有信心，勇挑战；有决心，不怕难；有知识，思路宽；有能力，能开拓；有水平，善协作；有办法，点子多；有毅力，轻结果。
数学模型:
兴趣＋信心＋决心＋知识＋能力＋水平＋办法＋毅力＋运气
＝成功＋奖励
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆工商大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
葡萄酒的评价 摘要 酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定的程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。本论文主要研究葡萄酒的评价、酿酒葡萄的分级以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的相互关系问题。 对于问题一:我们从假设检验的角度出发分析，对两组的评分进行均值和方差运算，并在零假设成立的前提下通过使用Matlab 做T 检验，得出两组评酒员对于红葡萄酒的评价结果无显著性差异，而对于白葡萄酒的评价结果存在显著性差异的结果。再建立可信度模型 = H ，计算结果如下表， 对于问题二:根据葡萄酒质量的综合得分，将其划分为优、良、合格、不合格四个等级，并对酿酒葡萄的理化指标进行主成分分析，得出对葡萄影响较大的 到了它们的偏相关系矩阵。利用通径方法建立了数学模型，得出了它们之间的线性回归方程： 11231123=2.001x 0.0680.015x +........=0.0540.7580.753x ......... y x y x x ----+红红红红白白白白 对于问题四:在前面主成分分析和葡萄酒分级的基础上，建立Logistic 回归模型，并利用最大似然估计法求出线性回归方程的参数，得出线性回归方程。运用SPSS 软件，通过matlab 编程运算，求出受它们综合影响的线性回归方程。在验证时，随机从上面选取理化指标，将它们带入P 的计算式中，通过所求P 值判断此时葡萄酒质量所属级别，得出了不能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的结论。
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种 考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 创意平板折叠桌 摘要 折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。这样的一个有创意的家具给我们的生活带来了无限的乐趣， 问题一： 问题二：运用几何模型，对折叠桌平铺和完全展开后两个状态进行分析，得到各个变量之间的几何关系，因为折叠桌的设计要考虑产品的稳固性、加工方便、用材最少等方面的因素，但产品稳固性的权重选大于其它方面，所以优先满足产品的稳固性最好的情况，在已知折叠桌高度和圆形桌面直径的条件下，经过实际分析得到，当折叠桌完全展开后，四个最外侧着地的桌腿构成的正方形与桌面圆形外切时，稳固性最大，由此可以通过几何关系求得最外侧桌腿的长度l，进而得到平板的最有尺寸的长度x，再通过考虑对折叠桌进行受力分析，得到钢筋的位置，距离桌脚的距离M， L，问题二通过Matlab和C语言进行编程，得到每根桌腿到中心的距离r和每根桌腿的开槽长度 得以解决，结果见表1。 问题三： 关键字：几何模型 一、问题重述 某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。 试建立数学模型讨论下列问题： 1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
SARS传播的数学模型 (轩辕杨杰整理) 摘要 本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合. 应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常. 最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.
1．问题的重述 SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作： （1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS 对社会经济的影响. （4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价 题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确： 合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息. 2.1早期模型简述 早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ， 平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变. 平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是： t k N t N )1()(0+?= 考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉. 2.2早期模型合理性评价 根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
2 0 1 3 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B 题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立碎纸片拼接 复原模型和算法，并针对附件1、附件 2 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达(见【结果表达格式说明】)。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4 给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5 给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件 5 的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1) 每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2) 附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19 条碎片。 (3) 附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11X19个碎片。 (4) 附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11 X 19个碎片，每个碎片有正反两面。该附件中 每一碎片对应两个文件，共有2X 11X 19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1) 附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1X 19的表格； (2) 附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11X 19的表格； (3) 附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11X 19的表格；
交巡警服务平台的设置与调度的数学模型 摘要 针对交巡警服务平台的设置与调度问题，本文主要考虑出警速度和各服务平台的工作量来建立合理方案。对于A区的20个交巡警服务平台分配管辖范围的问题，我们采用Dijkstra算法，分别求得在3分钟内从服务台可以到达的路口。根据就近原则，每个路口归它最近的服务台管辖。 对进出A区的13个交通要道进行快速全封锁，我们采用目标规划进行建模，运用MATLAB软件编程，先找出13个交通要道到20个服务台的所有路径。然后在保证全封锁时间最短的前提下，再考虑局部区域的封锁效率，即总封锁时间最短，封锁过程中总路程最小，从而得到一个较优的封锁方案。 为解决前面问题中3分钟内交巡警不能到达的路口问题，并减少工作量大的地区的负担，这里工作量以第一小问中20个服务台覆盖的路口发案率之和以及区域内的距离的和来衡量。对此我们计划增加四个交巡警服务台。避免有些地方出警时间过长和服务台工作量不均衡的情况。 对全市六个区交警平台设计是否合理，主要以单位服务台所管节点数，单位服务台所覆盖面积，以及单位服务台处理案件频率这些因素进行研究分析。以A 区的指标作为参考，来检验交警服务平台设置是否合理。 对于发生在P点的刑事案件，采用改进的深度搜索和树的生成相结合的方法，对逃亡的犯罪嫌疑人进行可能的逃逸路径搜索。由于警方是在案发后3分钟才接到报警，因此需知道疑犯在这3分钟内可能的路线。要想围堵嫌疑犯，服务台必须要在嫌疑犯到达某节点之前到达。用MATLAB编程，搜索出嫌疑犯可能逃跑的路线，然后调度附近的服务台对满足条件的节点进行封锁，从而实现对疑犯的围堵。 关键词：Dijkstra算法；目标规划；搜索；
2016年全国也就数学建模竞赛C题 基于无线通信基站的室内三维定位问题 1背景介绍 随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务（Location Based Service，简称LBS）已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。从传统的GPS导航，到大众点评、微信等基于地理位置的消费信息服务和社交软件，实现其功能的基础就是要通过手机、导航仪等终端设备收发信号，来获得距离、角度等测量信息，并利用定位算法将这些测量信息转换成坐标信息。 基于无线移动通信网络的定位是以获取用户手持终端（包括手机或者平板等设备）的位置为目标。而达成这一目标的手段是通过测量无线电信号的强度、传播时间、到达角等物理指标，并将其转化成终端与基站之间的距离、角度等信息，最终利用定位算法将距离、角度等信息转化成终端的坐标信息。 虽然商用GPS已经随着智能手机的发展而得到了广泛的应用，但是，在诸如室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。由于在覆盖广度和深度上，基于无线网络基站的定位系统相比GPS存在优势，因此，越来越得到运营商和新兴创业公司的重视。 此外，对于大数据感兴趣的IT公司，通过统计大规模匿名用户的连续地理位置信息，可以获得用户的移动轨迹，以及在相应轨迹上的APP流量使用情况，甚至在特殊位置搜索和关注的关键词等信息。因此，诸如Google、百度等搜索引擎公司也开始提供室内定位和室内地图导航的服务。这类服务，一方面可以弥补传统的GPS在室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，另一方面，也为商场、博物馆等应用场景提供了为用户提供基于室内实时地理位置信息服务的可能。 目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的通信方式。这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，WiFi设备的覆盖范围有限，并且WiFi 设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理，以及WiFi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。 与之相对的，使用基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题。商用基站的覆盖范围、信号质量均优于WiFi，而且，用户也期望自己的手持终端能够随时保持对基站设备的接入。同时，运营商推进定位服务的盈利模式清晰，在基础的数据服务之外，还可以通过为用户提供增值服务而促进运营商的业务发展。总之，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值。 手持终端设备如何基于基站的测量信息，计算或确定终端在三维空间中的位置坐标，也就是三维定位问题，被认为是现代商用通信网络中对于定位系统真正具有技术难度的挑战。而高精度三维定位也预期能为客户提供更大的价值，在智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等对于三维坐标信息敏感的垂直行业，以及传统运营商感兴趣的商场、办公楼中基于位置信息的室内导航、人群流量分析，以及基于精确三维地理位置信息的业务推送等服务提供基础性技术。 从技术角度来看，现代商用通信网络对于三维定位的需求，是使用尽可能少的基站完成对终端设备的定位、算法收敛速度快、对于干扰和噪声具有鲁棒性等优点。 相比于GPS等商用卫星定位系统，基于通信基站的定位问题，具有如下特殊性： 首先，通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法实现定位的场景。在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等区域，GPS等系统是无法满足定位需求的。而这些应用场景基站、
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析