又由f (x 1x 2)=f (x 1)-f (x 2)得f (9
3)=f (9)-f (3),而f (3)=-1,∴f (9)=-2,∴f (x )在(0,+∞)上是减函数,
当x >0时,f (|x |)<-2得f (x )9,当x <0时,由f (|x |)<-2得f (-x )9,故x <-9,∴不等式解集为{x |x >9或x <-9}.
五、作业BC D
1、下列函数中,在区间]0,(-∞上是增函数的是() (A )842
+-=x x y (B ))(log 2
1x y -=(C )1
2
+-
=x y (D )x y -=1 2、)(x f 为),(+∞-∞上的减函数,R a ∈,则()
(A ))2()(a f a f <(B ))()(2
a f a f <(C ))()1(2
a f a f <+(D ))()(2
a f a a f <+ 3、若f(x)=-x 2+2ax 与1
)(+=
x a
x g 在区间[1,2]上都是减函数,则a 的值范围是() A .)1,0()0,1(?-B .]1,0()0,1(?-C .(0,1) D .]1,0( 4、若函数f(x)=a
2+-b x 在[0,+∞]上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是.a>0且b≤0
5、已知偶函数)(x f 在]20[,内单调递减,若)1(-=f a ,)4
1
(log 2
1
f b =,)5.0(l
g f c =,则a 、b 、c 之间的大小关系是_____________c a b >>
6、已知)(x f 是R 上的增函数,A (0,-1),B (3,1)是其图象上的两点,则不等式1|)1(|<+x f 的 解集为__________特殊函数法,取一次函数(-1,2)
7、已知函数21)(++=
x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数,试求a 的取值范围。1
2a > 8、已知)1(1
1log )(>--=a x kx
x f a 是奇函数。(1)求k 的值,并求该函数的定义域;(2)根据(1)的结 果,判断)(x f 在),1(+∞上的单调性,并给出证明。
(1)()()1,,11,k
x =-∈-∞-+∞ (2)减函数
(完整)高考文科数学导数专题复习
高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y =f (x )在x =x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x =x 0,即f ′(x 0)=0 lim x ?→f (x 0+Δx )-f (x 0) Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )=0 lim x ?→f (x +Δx )-f (x ) Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y =f (x )在点x 0处的导数的几何意义,就是曲线y =f (x )在点P (x 0,f (x 0))处的切线的斜率,过点P 的切线方程为y -y 0=f ′(x 0)(x -x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x ),g ′(x )存在,则有: 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数: (1)y =e x ln x ;(2)y =x ? ?? ??x 2+1x +1x 3; 解 (1)y ′=(e x )′ln x +e x (ln x )′=e x ln x +e x 1x =? ?? ??ln x +1x e x .(2)因为y =x 3 +1+1x 2, 所以y ′=(x 3)′+(1)′+? ?? ??1x 2′=3x 2 -2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 解析 由f (x )=2xf ′(1)+ln x ,得f ′(x )=2f ′(1)+1 x ,∴f ′(1)=2f ′(1)+1,则f ′(1)=-1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________. (2)f ′(x )=a ? ?? ??ln x +x ·1x =a (1+ln x ).由于f ′(1)=a (1+ln 1)=a ,又f ′(1)=3,所以a =3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1 +x .又f (x )为偶函数,f (x )=f (-x )=e x -1 +x , 所以当x >0时,f (x )=e x -1 +x .因此,当x >0时,f ′(x )=e x -1 +1,f ′(1)=e 0 +1=2.则曲线y =f (x )在点(1, 2)处的切线的斜率为f ′(1)=2,所以切线方程为y -2=2(x -1),即2x -y =0. 答案 2x -y =0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为( )A.x +y -1=0 B.x -y -1=0 C.x +y +1=0 D.x -y +1=0
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案
函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A高考文科数学专题复习导数训练题文
欢迎下载学习好资料 高考文科数学专题复习导数训练题(文)一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主,主1. 要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型(函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大(小)值。 二、经典例题剖析 考点一:求导公式。 13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数,则。例1. 是 ????2?1?2?1?f'32x??xf'解析:,所以 答案:3 点评:本题考查多项式的求导法则。 考点二:导数的几何意义。 1x?y?2(1?(1))f(x)My,f2,点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是 ??(1)(f1?)f。 115???fk?'1M(1,f(1))222,所的纵坐标为,所以,由切线过点,可得点M 解析:因为5???f1?????3'f1?f12以,所以3 答案: 学习好资料欢迎下载 32?3)(1,2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是 2?3)(1,4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析:,所以设切线方程,处切线的斜率为点?3)(1, ?3)y??5x?b(1,2b?,将点处的切线为带入切线方程可得,所以,过曲线上点5x?y?2?0方程为:5x?y?2?0答案:点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。 ??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点,,例,4.已知曲线C:直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解:线直线过原点,C则。由点上, ??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在,处,。又 则00y20?x?3x?2 000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?,整曲线C,的切线斜率为 0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以,(舍),此时,,解得:理得:,或033??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是直线。 33??1,???y??x82l??4的方程为,切点坐标是答案:直线点评:本小题考查导数
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数:
3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
高三数学函数图像与性质专题
2020高三数学培优专练1:函数的图像与性质 例1:对于函数()f x ,若a ?,b ,c ∈R ,都有()f a ,()f b ,()f c 为某一三角形的三条边,则称 ()f x 为“可构造三角形函数”,已知函数()1 x x e t f x e +=+(e 为自然对数的底数)是“可构造三角形函数”, 则实数t 的取值范围是( ) A .[0,)+∞ B .[0,2] C .[1,2] D .1,22 ?????? 【答案】D 【解析】由题意可得:()()()f a f b f c +>,对a ?,b ,c ∈R 恒成立, 1 ()111 x x x e t t f x e e +-==+++,当10t -=时,()1f x =,()()()1f a f b f c ===,满足条件, 当10t ->时,()f x 在R 上单调递减,∴1()11f a t t <<+-=, 同理:1()f b t <<,1()f c t <<, ∵()()()f a f b f c +>,所以2t ≥,∴12t <≤. 当10t -<时,()f x 在R 上单调递增,∴()1t f a <<, 同理:()1t f b <<,()1t f c <<,∴21t ≥,12t ≥ .∴1 12 t ≤<. 综上可得:实数t 的取值范围是1,22?????? . 培优一 函数的图象与性质 一、函数的单调性 二、函数的奇偶性和对称性
例2:设函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且()()2x f x g x +=,若对[1,2]x ∈, 不等式()(2)0af x g x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[ )1,-+∞ B .) 22,?-+∞? C .17,6?? - +∞???? D .257,60?? - +∞???? 【答案】C 【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数,()g x 为定义在R 上的偶函数, ∴()()f x f x -=-,()()g x g x -=, 又∵由()()2x f x g x +=,结合()()()()2x f x g x f x g x --+-=-+=, ∴1()(22)2x x f x -= -,1 ()(22)2 x x g x -=+, 又由()(2)0af x g x +≥,可得 221 (22)(22)022 x x x x a ---++≥, ∵12x ≤≤,∴ 315 2224 x x -≤-≤, 令22x x t -=-,则0t >,将不等式整理即得:2a t t ? ?≥-+ ?? ? . ∵31524t ≤≤,∴172257660t t ≤+≤,∴176 a ≥-.故选C . 例3:定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-,当[0,2)x ∈时,2()48f x x x =-+.若在 区间[,]a b 上,存在(3)m m ≥个不同的整数i x (1i =,2,L ,m ),满足1 11 ()()72m i i i f x f x -+=-≥∑ , 则b a -的最小值为( ) A .15 B .16 C .17 D .18 【答案】D 三、函数的周期性
高三文科数学知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?,则B C ?且B A ?若(3) A B =,则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B (或B ≠ ?A ) B A ?中至少 B ,且有一元素不属于A 为非空子集) A (A ≠ ??)1( A C ≠ ?,则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ,B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2个子集,它有21-个真子集,它有21-个非空子集,它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ (1) A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 (1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> , ||x a <看成一个整体,化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> (2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧?
高中数学函数知识点总结(经典收藏)
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、,,,如:集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么? A 表示函数y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是,这里千万小心,还有一个B 为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 要知道它的来历:若B 为A 的子集,则对于元素a 1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择,所以,总共有 2n 种选择,即集合A 有2n 个子集。 当然,我们也要注意到,这2n 种情况之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为21n -,非空真子集个数为22n - ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂
2014高中数学抽象函数专题
2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f (x )的定义域是[-2,2],则函数y = f (x+1)+f (x -1)的定义域为 11≤≤-x 。 解:f(x)的定义域是[]2,2-,意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析:已知f(x)的定义域是A ,求()()x f ?的定义域问题,相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习:已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ,求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2:已知函数()x f 3log 的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析: 已知函数()()x f ?的定义域是A ,求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。
高中数学函数知识点(详细)
第二章 函数 一.函数 1、函数的概念: (1)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中 的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作:y =)(x f ,x ∈A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、值域、对应法则 (3)相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域: (1)定义域定义:函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 (2)确定函数定义域的原则:使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 (3)确定函数定义域的常见方法: ①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1. 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2. 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (4)求抽象函数(复合函数)的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域 3、值域 : (1)值域的定义:与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。 (2)确定值域的原则:先求定义域 (3)常见基本初等函数值域: 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数(正余弦、正切)
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度
全国高考数学复习微专题:函数的图像
函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常
高考复习文科函数知识点总结
函数知识点 一.考纲要求 注:ABC分别代表了解理解掌握 二.知识点 一、映射与函数 1、映射f:A→B 概念 (1)A中元素必须都有象且唯一; (2)B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。 2、函数f:A→B 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域A 和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x 的函数” 这句话的数学表示,其中x是自变量,y是自变量x的函数,f 是表示对应法则, 它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,
也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与 x 轴至多有一个公共 点,但与 y 轴的公共点可能没有,也可能是任意个。(即一个x 只能对应一个y ,但一个y 可以对应多个x 。) (2)、函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决 定作用的 要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 二、函数的单调性 它是一个区间概念,即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的。判断方法如下: 1、作差(商)法(定义法) 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法(同增异减) 三.函数的奇偶性 ⑴偶函数:)()(x f x f =- 设(b a ,)为偶函数上一点,则(b a ,-)也是图象上一点. 偶函数的判定:两个条件同时满足 ①定义域一定要关于y 轴对称,例如:12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数. ②满足)()(x f x f =-,或0)()(=--x f x f ,若0)(≠x f 时,1) () (=-x f x f . ⑵奇函数:)()(x f x f -=- 设(b a ,)为奇函数上一点,则(b a --,)也是图象上一点. 奇函数的判定:两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称,例如:3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-,或0)()(=+-x f x f ,若0)(≠x f 时, 1)() (-=-x f x f ※四.函数的变换 ①()()y f x y f x =?=-:将函数()y f x =的图象关于y 轴对称得到的新的图像 就是()y f x =-的图像; -a -c -b d c b a y=f(x) o y x ? -a -c -b d c b a y=f(-x) o y x ②()()y f x y f x =?=-:将函数()y f x =的图象关于x 轴对称得到的新的图像就是()y f x =-的图像;
高中数学_经典函数试题及答案
经典函数测试题及答案 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.函数)12(-=x f y 是偶函数,则函数)2(x f y =的对称轴是 ( ) A .0=x B .1-=x C .21= x D .2 1-=x 2.已知1,10-<<x 时,,log )(2x x f =则当0m D .12-<<-m 或13 2 <(完整版)高三数学函数专题复习策略
高三数学试卷中函数专题复习策略 一、《考试说明》对函数部分的要求 1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性,了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值; 2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象,理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质,理解指数及对数的运算. 3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系,能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用. 5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,函数的极大值、极小值,闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点 函数是高中数学的核心内容,是学习高等数学的基础,作为高中数学中最重要的知识模块,贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况,函数命题呈现如下特点: 1.知识点覆盖面全.近几年高考题中,函数的所有知识点基本都考过,特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考. 2.题型难度涉及面广.在每年高考题中,低档、中档、高档难度的函数题都有,且填空、解答题型都有. 3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位,近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透,例如,解析几何中经常涉及函数的值域的求法,三角、数列本质上也是函数问题. 三、函数复习中关注方面 (一)关注函数的定义域 定义域的求法实际上就是解不等式,考生必须能够做到以下两点:一是熟知定义域常见要求,如分式的分母不为零;偶次根号下非负;对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;零次幂的底数不为零;三角函数中的正切、余切的定义域等等;二是熟练掌握常见不等式的解法,如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式. 例1.(2012年江苏卷)函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 . 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得
高中数学函数解题技巧与方法
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制. 对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件,调动相关知识,选择恰当的方法解决问题,是对学生能力的较高要求.
2020届二轮(文科数学) 主观题专练 函数与导数(11) 专题卷(全国通用)
函数与导数(11) 1.[2018·北京卷]设函数f (x )=[ax 2-(4a +1)x +4a +3]e x . (1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行,求a ; (2)若f (x )在x =2处取得极小值,求a 的取值范围. 解析:(1)因为f (x )=[ax 2-(4a +1)x +4a +3]e x , 所以f ′(x )=[ax 2-(2a +1)x +2]e x . 所以f ′(1)=(1-a )e. 由题设知f ′(1)=0,即(1-a )e =0,解得a =1. 此时f (1)=3e ≠0. 所以a 的值为1. (2)由(1)得f ′(x )=[ax 2-(2a +1)x +2]e x =(ax -1)(x -2)e x . 若a >12,则当x ∈? ?? ??1a ,2时,f ′(x )<0; 当x ∈(2,+∞)时,f ′(x )>0. 所以f (x )在x =2处取得极小值. 若a ≤12,则当x ∈(0,2)时,x -2<0,ax -1≤12x -1<0, 所以f ′(x )>0. 所以2不是f (x )的极小值点. 综上可知,a 的取值范围是? ?? ??12,+∞. 2.[2019·安徽省安庆市高三模拟]已知函数f (x )=eln x -ax (a ∈R ). (1)讨论f (x )的单调性; (2)当a =e 时,证明:xf (x )-e x +2e x ≤0. 解析:解法一 (1)f ′(x )=e x -a (x >0), ①若a ≤0,则f ′(x )>0,f (x )在(0,+∞)上单调递增.
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1 ()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1)? (B )1 (0,)3 ?(C)11[,)73 ? (D )1[,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意 1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D)2 ()f x x = 4.已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2 c f =则 (A)a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = +的定义域是 A .1(,)3-+∞ B . 1(,1)3- C . 11(,)33 - D . 1(,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ D . x 1 () ,2 y x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 )