应用数理统计基础（庄楚强）
考试共8道题
1、样本的数据期望与方差
2、2χ 分布的概念与性质
3、一连续型函数（只有一个未知参数）的无偏估计
4、一正态分布的置性区间
5、两个未知参数函数的矩估计
6、①求一离散型的总体似然估计 ②求未知参数的信息量
③求得的似然估计是否是最小方差估计 7、正态分布的假设检验 8、一离散型总体的假设检验
第二章、数理统计的基本概念与抽样分布
第一节、数理统计的几个基本概念
重点：统计量，书中例题2、习题第四题 第三节、常用统计分布
重点：常用统计分布（2χ、t 、F ）的定义及性质 第四节、抽样分布
重点：定理1及推论、定理4及推论 本章习题4、5、7、9、13、19、20
第三章、参数估计
掌握：矩估计、极大似然估计、区间估计 本章习题1、2、3、4、10、11、15、16、18、27、29
第四、章假设检验
重点：第二节、一个正态总体均值与方差的检验 第三节、两个正态总体均值与方差的检验 第四节、非正态总体均值的假设检验
书上的例题、习题37、38、39、40
第二章的统计量与常见统计
分布（每题12分） 第三章参数估计中的矩估
计、极大似然估计、估计量的评选标准、区间估计。 （共51分）
第四章中的正态总体均值与方差的检验、非正
态总体均值的假设检验。（共25分）
第一章概率论复习与补充1、概率
2、期望
数据期望的性质
性质1：常量的期望就是这个常量本身, 即E(c)=c.
推论：E(Eξ) = Eξ
性质2：随机变量ξ与常量 c 之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量 c 的和E(ξ+c)=Eξ+c
性质3：E(cξ) = cE ξ
性质4：随机变量的线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数
E(k ξ+c)=k E ξ+c
3、方差
方差的性质
性质1：常量的方差等于零。即：设c为常数，则Dc = 0
性质2：随机变量与常量之和的方差就等于随机变量的方差本身
即：D(X+c)=DX
性质3：常量与随机变量乘积的方差，等于常量的平方与随机变量方差的乘积。即：D(cX )=c2DX
性质4：设k , b为常数，则：D(kX +b)=k2DX
性质5：两个独立随机变量和(差)的方差，等于这两个随机变量方差的和。
即：D(X Y ) = DX +DY
第二章数理统计的基本概念与抽样分布
1、统计量(第一题样本数据期望与方差)
预测类似题目可能会有二项分布B(n,p)、0—1分布B(1,p)、均匀分布R[a,b]、指数分布E(λ)、正态分布N(μ,σ2)。
2、常用统计分布（第二题有开方分布的概念与性质） 1) 正态分布函数
定义：若连续随机变量X 的概率密度为 其中 μ
为常数，σ > 0 为常数，则称 X 服从参数为 μ , σ 2 的正态分布，记为 X ~ N (μ ,
σ 2)。
其分布函数为
正态分布满足密度函数的两个性质： (1) ? (x ) > 0 x ∈R (2) (x)1dx ?+∞
-∞
=?
标准正态分布
参数μ = 0,σ =1的正态分布称为标准正态分布其密度函数为：
记为X ~ N (0,1)
一般正态分布与标准正态分布的关系
若 X ~ N (μ , σ 2)，Y~ N (0 , 1)，它们的密度函数分别记为? (x )和 ? 0(x ) ，分布函数分别记为Φ (x ) 和Φ0 (x ) ，则
证明：
2) χ2分布
定义 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立,且同服从标准正态分布，则它们的平方和 χ 2= X 12+X 22+… +X n 2
服从的分布称为自由度为 n 的χ 2分布。记为： χ 2 ~ χ 2(n )
χ 2 的密度函数为 10
(s )
(0)s t t e dt s +∞--Γ=>?
2
2
( )
2
1()2x x e μσφπσ--=
2 2
()
2 1
() , 2t x
x e
dt x R
μσπσ
---∞
Φ=∈?
2
2
01 () , 2x x e x R φπ-=∈φφ-=∈01x μ
(1) (x) () , x R σσ
-Φ=Φ∈0x μ
(2) (x) () , x R
σφφ-----===22 2x μ ()(x μ )σ 2σ2
1111x μ(x)e e ()σσσ2πσ2π00φφφ--∞
-∞
-∞
--Φ====?
?
?
x μ x x σ0 1t μx μ
(x) (t)dt ()dt (y)dy Φ ()σσ
σ
122
21, 0 ()2()20 , 0 x n n e x x n f x x --?>??=Γ??
?≤?当时当时
χ2分布的基本性质
(1) 2
(),,2X
n X n DX n χ==若则：E χ 2的特征函数
2
()(1
2)n
t i t φ-
=- (2) 若 X~χ 2(n )，Y~χ 2(m )，且X 与Y 相互独立， 则 X +Y~ χ 2 (n+m ) 推论：（1） 若 X i ~χ 2(n i ), i = 1, 2, …, n ，且相互独立， 则：
2
1
1
()n
n
i
i i i X
n χ==∑∑
(2) 若 X 1, X 2, …, X n 相互独立，同服从于正态分布N ( μi , σi 2)，则
221
(
)()n
i i
i i
X u n χσ=-∑
(3) 若2()n ηχ分布, 则当 n 充分大时, 2n
n
η-近似服从N(0,1). (4) 若2()n η
χ分布, 则当 n 充分大时,
221n η--近似服从N(0,1).
χ2分布的临界值（α 分位点）
对于给定α（0<α <1）,称满足条件：
特征函数
定义 设 ξ为一个实随机变量, F ( x )为ξ的分布函数, t 为实数, 称函数
()()()
i t i t x
t E e e d F x ξξφ+∞-∞
==
? 为随机变量ξ( 或分布函数F ( x ) )的特征函数。
当ξ为连续型随机变量时, 特征函数为：()()()it itx t E e e p x dx ξ
ξφ+∞
-∞
==?
当ξ为离散型随机变量时, 特征函数为：
()(){}k
k
itx itx it k k k k
t E e e p x e p ξξφξ====∑∑
特征函数的一些常用性质
性质1 有界性φ( t ) ≤φ( 0) = 1 。
性质2 设η= k ξ+ b , 其中k , b 为常数, 则()()()itb k b t t e kt ηξξφφφ+==
证
()()()[][]()i t k b
i t b i k t
i t b
t E e E e e e k t
ξξηξ
φφ+
===
22
{()}P n αχχα>=22()()n n αχχ的点为分布的 α。
上分位点2
() n n αχα的值依赖于和
自由度，可查表获得。
性质3 若ξ, η独立, 则()()()t t t ξηξηφφφ+=?
性质4 若ξ的n 阶原点矩存在, 则ξ的特征函数的n 阶导数存在, 且有
()(0)k k k E i ξφ=- ( k = 1 , 2 , ? , n )
性质5 特征函数与分布函数相互唯一确定(不证) .即分布函数唯一地决定特
征函数,而特征函数也唯一地决定分布函数, 特别地, 当ξ为连续型
随机变量, 且有F ′( x ) = p ( x ) 及()t t d φ+∞-∞
<+∞?
时，则
()()itx x t e p x d φ+∞-∞
=? 1()()2itx t p x e t d φπ
+∞
--∞
=?
3) t -分布
服从的分布为自由度为 n 的 t 分布, 记为t ～ t (n)。
4) F 分布
其中 n 1 叫做第一自由度， n 2 叫做第二自由
度。
F 分布的性质
性质1 若 F ~ F(m, n), 则 1/F ~ F(n, m);
2.4~(0,1),~(),, n χ定义独立，则称随机变量5 X N Y X Y n
n ==X X
T Y /Y 12
2
1()2()(1) , ()2
n n t n x f x x n n n π+-+Γ=+-∞<<+∞Γ可以证明，自由度为的分布的密度函数为 t 可以证明，当自由度无限增大时，分布将趋于标准正态分布。 则称随机变量22125.4~(),~(),,n n χχ定义若独立，
X Y X Y 12 (,)n n 自由度是的分布，F 1
2/ /n n =X F Y 所服从的分布为12~(,)n n 记作。F F
性质2 若
2
(),(1,)t n F n ξξ则
5) 抽样分布
定理1 设随机变量ξ 1 ,ξ 2 , ? ,ξn 相互独立, 且
2(,)i
i i N u ξσ ( i = 1 , 2 , ? , n ) ,
则它们的任一确定的线性函数
2211
1
[,]n
n
n
i i
i i i i i i i k N k u k ξσ===∑∑∑
其中常数k 1 , k 2 , ? , k n 不全为零.
推论1 设总体ξ～ N (μ,σ2 ) , 而(ξ 1 , ξ 2 , ? , ξn ) 是它的一个
样本, 则样本的任一确定的线性函数
2
21
1
1
[,]n
n
n
i i
i i i i i i k N k u k ξσ
===∑∑∑ 其中常数k 1 , k 2 , ? , k n 不全为零.
推论2 设总体ξ～ N(μ,σ2 ) , (ξ 1 ,ξ 2 , ? ,ξn )是ξ的一个样本, 则样本均值ξ有
()2
,
,0,1u N u N n n
σξξ
σ??- ??
?
或
推论3 设 ξ与η 为两个正态总体,ξ～ N (μ1 ,σ21 ) ,(ξ1 ，ξ2 , …ξn 1) 为ξ 的样
本,η～ N (μ2 ,σ22) , (η1 ,η2 , ? , ηn2)为η的样本, 且这两个样本独立, 则
这两个样本均值ξ与η之差
22
121212()
,N u u n n σσξη??--+ ??
? 或 ()1222121
2
()()0,1u u N n n ξησσ---+
定理4 设总体ξ～ N (μ, σ2 ) , (ξ1 ,ξ2 , ? ,ξn )是ξ的一个样本, 则
(1)样本均值ξ与样本方差S 2 独立。
(2)
()
()2
2
*2
22
2
2
1
(1)S 1
1n
i
i nS n n ξξχσσσ=-=
=
--∑
推论1 设总体ξ～ N(μ, σ2 ) , (ξ1 ,ξ2 , ? ,ξn )为ξ的一个样本, 则
()*2
2
1S
S
1
u
u
t n n n ξξ--=
--
第三章 参数估计（4个题目51分）
1、矩法（两个未知参数的矩估计 12分）
在一定收敛意义上，经验分布函数是总体分布函数的近似，又由X инче
н 大数定律可知，样本的k 阶原点矩1
1k
i n k
i n ξξ==∑是总体相应矩k E ξ的近似，这
是矩估计法的根据．
设（12,,
,n ξξξ）为总体ξ 的样本，又总体ξ的k 阶原点矩存在但未知，
我们用样本的k 阶原点矩1
1k
i n k
i n ξξ==∑ 作为k E ξ的估计量，即
11n k
k k
i i E n ξξξ===∑ (特别是1
1n i i E n ξξξ===∑)
这种用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩同一函数的方法，称为
矩估计法，简称矩法．相应的估计量称为矩估计量。
特别地，当总体方差D ξ 存在时，它的矩估计量就是样本方差S ２ ，即
221
1()n
i i D S n ξξξ==-=∑
λξ= 或 2S λ=
极大似然估计
设总体分布(以离散型为例)为P(X=x)=F(x,θ1, θ2…… ,θk ),（θ1, θ2…… ,θk )∈Θ未知，样本(X 1, X 2, …, X n )来自总体 X ，则样本(X 1, X 2, …, X n )的概率分布函数为：
1212121
1
(,,
,,,,
,)()(,,,
)n
n
n k i i i k i i L x x x P X x F x θθθθθθ=====∏∏
进行一次具体的抽样之后，(X 1, X 2, …, X n ) 得到一组观察值 (x 1, x 2, …, x n )。
事件(X 1= x 1, X 2= x 2, …, X n= x n )发生的概率为：
1212121
(,,,,,,
,)(,,,
)n
n k i k i L x x x F x θθθθθθ==∏
为（θ1, θ2…… ,θk )∈Θ的函数。因为(x 1, x 2, …, x n )在一次观察中就出现了，应出现在概率最大的地方。即求函数
12121(,,
,)(,,,
)n
k i k i L F x θθθθθθ==∏
取得最大值的最大值点，以此作为（θ1, θ2…… ,θk )的估计。
11??,
,,(,
,;) n n x x x x θθ
θθ固定挑选使概率达到最大的参数，作为的估计值，即取使得：L 11
?(,
,;)max (,,;)n n x x x x θθθ∈Θ
=L L
11??,,(,,);n n
x x x x θθ与有关，记为θ称其为参数的。极大似然估计值
(2)现得到样本值为1.3，0.6 ，1.7 ，2.2 ，0.3 ，1.1 ，试分别用矩法与极大似然法
求总体均值、总体方差的估计值．
《应用数理统计》期末考试试题 （2011-11-26上午8：30—10：30） 学院： 学号： 姓名： 注意：所有题目答案均做在答题纸上，该试卷最后随答题纸一同上交，否则成绩无效。 1、（20分）设总体X 服从正态分布(0,1)N ，12,X X 为来自总体X 的简单样本，设112212; Y X X Y X X =+=-。 （1）求二维随机变量12(,)Y Y 的联合密度()21,y y f ； （2）分别求12,Y Y 的边缘密度函数()()2121,y f y f Y Y ； （3）12,Y Y 是否独立？说明根据。 （4）叙述2χ分布的构造性定义。能否通过取适当的常数c ，使得2212()c Y Y +服从2χ分布？若可以，求出c ，并写出所服从的2χ分布的自由度。 2、（20分）设12,,,n X X X 是来自正态总体() 2~0,X N σ的简单样本，记 22221 21111??();1n n i i i i X X X n n σσ===-=-∑∑，其中11n i i X X n ==∑， （1）证明：21?σ是2 σ的渐近有效估计量； （2）证明：22?σ是2 σ的有效估计量； （3）试分别以21?σ，22?σ为基础构造2 σ的两种1α-置信区间。你认为你得到的哪个估计区间会更好一些？为什么？ 3、（20分）（1）简述假设检验的一般步骤； （2）某厂生产一批产品，质量检查规定：若次品率0.05p ≤，则这批产品可以出厂，否则不能出厂。现从这批产品中抽查400件产品，发现有30件是次品，问：在显著性水平0.05α=下，这批产品能否出厂？若取显著性水平0.02α=，会得出什么结论？α是越小越好吗？对你的答案说明理由。 要求：将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过程的每一步要给出理由或公式。分位点定义如下： 若随机变量W ，对任意的()1,0∈α，有()α=≤x W P ，称x 为W 的α分位点，记作αx 。
一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表
习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中
样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：
应用数理统计复习题 1.设总体~(20,3)X N ，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为,X Y ，则1~(0,)2 X Y N - (||0.3)(0.424)(0.424)0.328P X Y -<=Φ-Φ-= 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2 2 22(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 14 (121)33 X =++= 令EX X =，得5?6 θ=. （2）最大似然估计： 2 2 5 6 ()2(1)22L θθθθθθθ=??-=- 45ln() 10120d d θθθθ=-= 得5?6 θ= 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望μ和方差2 σ均未知，抽查10件，测得重量为i X 斤10,,2,1Λ=i 。算出 10 11 5.410i i X X ===∑ 10 21 () 3.6i i X X =-=∑ 给定检验水平0.05 α=，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？ 附：t 1-0.025(9)=2.2622 t 1-0.025(10)=2.2281 t 1-0.05(9)=1.8331 t 1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为0 | |/X T S n m -=
将已知数据代入，得2t = = 1/2 0.975(1)(9) 2.26222t n t a - -==> 所以接受0H 。 4. 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ???y x ββ=+； （2）对回归系数1β做显著性检验（0.05α=）. 解：（1）1 25.5218 ?84.39750.3024 xy xx l l β== = 01 ??35.2389y x ββ=-= 所以，?35.238984.3975y x =+ （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-?= 2 278.4805 ?19.8915214 e Q n σ ===- ? 4.46σ ==
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?
（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =
材料学院研究生会 学术部 2011 年12 月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令 2(x1 x2) T (x3 x4)2 (x5 x6)2 ， 试证明T 服从t-分布t(2) 二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明 1的 (0< <1)的分位点x 是1。 F F1 (n,m) 。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1，是位置参数。x1，x2，?，x n是来自总体X 的简单样本， 试求参数的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp ，x p(x; ) 0 , 其它 其中, 已知，0, 是未知参数。x1，x2，?，x n 是来自总体X 的简单样本。
1)试求参数的一致最小方差无偏估计； 2) 是否为的有效估计？证明你的结论。 五、(6分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的 简单样本，y1，y2，?，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。为检验假设H0 : 可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 , 1 2, H1 : 1 2, 则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，?，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题 H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。 七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、(6 分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D 外，还需考察 A B ，B C 。今选用表L8(27 ) ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
1 聚类分析 我们利用Matlab6.5中的cluster 命令实现,具体程序如下 x={ {n,m}=size(x); Stdr=std(x); xx=x./stdr(ones(n,1),;); % 标准化变换 y=pdist(xx); %计算各样本间距离(这里为欧氏距离) z=linkage(y); %进行聚类(这里为最短距离法) h=dendrogram(z); %画聚类谱系图 t=cluster(z,3) % 将全部样本分为3类 find(t==2); %找出属于第2类的样品编号 执行后得到所要结果 聚类谱系图见图1 t={3,1,3,1,1,2,2} 即全部样本分为3类。结果见表1 从图 1可以看出：七条河流中, 二干河、横套河、四干河属于一类, 污染 较重, 主要是CODmn 、BOD5超标多; 华妙河、盐铁塘属于一类, 污染一般, 主要是氨氮、石油类超标; 张家港河、东横河属于一类,污染较轻, 总的来说,各河流都存在不同程度的污染,因此全市应对各河流严格监督管理, 着力实施水污染防治工作, 太湖流域水污染源应限期治理达标排放, 巩固水污染防治工作成果,加大投入,新建或改、 扩建废水治理工程, 确保达标排放。 3.14 5.47 3.1 5.67 6.81 6.21 4.87 8.41 9.57 4.31 9.54 9.05 7.08 8.97 23.78 26.48 21.2 10.23 16.18 21.05 26.54 25.79 23.79 22.48 20.87 24.56 31.56 34.56 4.17 6.42 5.34 4.2 5.2 6.15 5.58 6.47 5.58 6.54 6.8 5.45 8.21 8.07 }
应用数理统计复习题 1.设总体，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为，则 2. 设总体具有分布律 1 2 3 其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计： 令，得. （2）最大似然估计： 得 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差均未知，抽查10件，测得重量为斤。算出 给定检验水平，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？ 附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1- 0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为
将已知数据代入，得 所以接受。 4. 在单因素方差分析中，因素有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平下对因素是否显著做检验。 来源平方和自由度均方和F比 因素 4.2 误差 2.5 总和 6.7 解： 来源平方和自由度均方和F比 因素 4.2 2 2.1 7.5 误差 2.5 9 0.28 总和 6.7 11 ，，认为因素是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得 ，. （1）建立关于的一元线性回归方程； （2）对回归系数做显著性检验（）. 解：（1） 所以， （2）
拒绝原假设，故回归效果显著. 6.某正交试验结果如下 列号 试验号A B C 1 2 3 结果 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75 （1）找出对结果影响最大的因素； （2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好） （3）写出第4号实验的数据结构模型。 解： 列号 试验号A B C 1 2 3 结果 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75 ⅠⅡR 29.79 25.36 32.0 30.86 35.29 28.65 1.07 9.9 3.35 （1）对结果影响最大的因素是B； （2）“算一算”的较优生产条件为 （3） 4号实验的数据结构模型为 ，
4-45. 自动车床加工中轴，从成品中抽取11根，并测得它们的直径（mm ）如下： 10.52，10.41，10.32，10.18，10.64，10.77，10.82，10.67，10.59，10.38，10.49 试用W 检验法检验这批零件的直径是否服从正态分布？（显著性水平05.0=α） （参考数据：） 4-45. 解：数据的顺序统计量为： 10.18，10.32，10.38，10.41，10.49，10.52，10.59，10.64，10.67，10.77，10.82 所以 6131 .0][)()1(5 1 ) (=-= -+=∑k k n k k x x a L ， 又 5264.10=x ， 得 38197 .0)(11 1 2 =-∑=i i x x 故 984.0) (11 1 2 2 =-= ∑=i i x x L W ， 又 当n = 11 时，85.005.0=W 即有 105.0< 习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 . 日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等 应用数理统计试题 1．设15,,X X 是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个()1,2,,5i X i = 都服从()0,1.N (1)试给出常数c ,使得()22 12c X X +服从2χ公布,并指出它的自由度; (2)试给出常数,d 使得 服从t 分布,并指出它的自由度. 2．设总体X 的密度函数为 ???<<+=其他, 01 0,)1();(x x x f ααα 其中1->α是未知参数, ),,(1n X X 是一样本, 试求: (1) 参数α的矩估计量; (2) 参数α的最大似然估计量. 3．有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(单位：小时): 26.7， 22.0， 24.1， 21.0， 27.2， 25.0， 23.4. 根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？()0.05.α= 4．若总体X 服从正态分布() 22.1,1N ，样本n X X X ,,,21 来自总体X ，要使样本均值X 满足不等式{}95.01.19.0≥≤≤X P ，求样本容量n 最少应取多少？ 5．在某种产品表明进行腐蚀刻线实验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 对应的一 （1）预测腐蚀时间75s 时，腐蚀深度的范围（α-1＝95%）； （2）若要求腐蚀深度在10～20um 之间，问腐蚀时间应如何控制？ 6．简述方差分析,主成分分析的基本思想 附：统计查表数据 0.025(6) 2.447t =，0.025(7) 2.365t =，(1.96)0.975Φ= 参考答案： 1.设15,,X X 是独立且服从相同分布的随机变量,且每一个()1,2,,5i X i = 都服从()0,1.N (1)试给出常数c ,使得() 22 12c X X +服从2χ公布,并指出它的自由度; (2)试给出常数,d 使得服从t 分布,并指出它的自由度. 解 (1)由于()()()22 21212~0,1,~0,1, ~2X N X N X X +χ故 因此1c =,1222 X X +服从自由度为2的2χ分布. (2)由于()()~0,11,2,5i X N i = 且独立,则()12~0,2X X N + ()~0,1N 而 ()22223453X X X ++=χ ()~3,t ()~3t 所以d =自由度为3. 2. 设总体X 的密度函数为 ???<<+=其他, 01 0,)1();(x x x f ααα 其中1->α是未知参数, ),,(1n X X 是一样本, 试求: 研究生 习题2： 2-7. 设 )1,0(~N ξ，),,,,,(654321ξξξξξξ为其一样本，而26542321)()(ξξξξξξη+++++=， 试求常数c ，使得随机变量ηc 服从2 χ分布。 2-7解：设3211ξξξη++=，所以 )3,0(~1N η 6542ξξξη++=，所以 )3,0(~2N η 所以 )1,0(~3 1 N η ， )1,0(~3 2 N η )2(~)(3 1332 22212 22 1χηηηη+=??? ??+??? ?? 由于 2 22 1ηηη+= 因此 当 3 1=c 时，)2(~2 χηc 。 2-8. 设 ),,,(1021ξξξΛ为)3.0,0(2 N 的一个样本，求 ? ?? ???>∑=101244.1i i P ξ 。（参考数据：） 2-8解：因为 )3.0,0(~),,,(2 1021N ξξξξΛ=， 所以 )1,0(~3 .0N ξ ， 即有)10(~3.0210 12 χξ∑=?? ? ??i i 所以 ??? ???>∑=101244.1i i P ξ??????>=∑=1012223.044.13.0i i P ξ??????>=∑=10122163.0i i P ξ ? ?? ???≤-=∑=10122163.01i i P ξ1.09.01=-= 2-14. 设总体)4,1(~N ξ，求{}20≤≤ξP 与{} 20≤≤ξP ，其中ξ是样本容量为16的样 本均值。（参考数据：） 2-14解： {}20≤≤ξP )0()2(F F -=)210()212( -Φ--Φ=)2 1 ()21(-Φ-Φ= 1)2 1 (2-Φ=3830.016915.02=-?= 由于 )4,1(~N ξ ， 所以 )1,0(~21 1 16 21N -=-ξξ {} 20≤≤ξP ????? ?-≤-≤-=21122112110ξP ? ?? ???≤-≤-=22112ξP )2()2(-Φ-Φ=9545.019725.021)2(2=-?=-Φ= 2-17. 在总体)20,80(2 N 中随机抽取一容量为100的样本，问样本平均值与总体均值的差的 绝对值大于3的概率是多少？（参考数据：） 2-17解：因为 )20,80(~2 N ξ， 所以 )1,0(~2 80 100 20 80 N -= -ξξ 所以 {}380>-ξP {} 3801≤--=ξP ?? ? ?????? ?≤--=232801ξP ? ?? ???≤ -≤--=23280 231ξP )]5.1()5.1([1-Φ-Φ-= ]1)5.1(2[1-Φ-=1336.0)93319.01(2)5.1(22=-=Φ-= 2-25. 设总体ξ的密度函数为 ?? ?<<=其它 102)(x x x p 取出容量为4的样本),,,(4321ξξξξ，求： （1） 顺序统计量)3(ξ的密度函数)(3x p ；（2）)3(ξ的分布函数)(3x F ；（3）??? ? ??>21)3(ξP 。 2-25解：（1）由 ()()[][])()(1)(! !1! )(1)(x p x F x F k n k n x p k n k k -----= ξ 所以 当 10< 北航数理统计期末考试题 2011年2007-2008学年第一学期期末试卷一、（6分，A班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的样本，令，试证明T服从t-分布t（2） 二、（6分，B班不做）统计量F-F(n,m)分布，证明。 三、（8分）设总体X的密度函数为其中，是位置参数。x1，x2，…，xn是来自总体X的简单 样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。 四、（12分）设总体X的密度函数为，其中是未知参数。x1，x2，…，xn是来自总体X的简 单样本。 （1）试求参数的一致最小方差无偏估计； （2）是否为的有效估计证明你的结论。 五、（6分，A班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，y1，y2，…，yn是 来自正态总体的简单样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，。为检验假设可令则上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，…，zn，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、（6分，B班不做）设x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，已知，未知，试求假 设检验问题的水平为的UMPT。 七、（6分）根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方 面八、（6分）设方差分析模型为总离差平方和试求，并根据直观分析给出检验假设的拒绝域形式。 九、（8分）某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D外，还需考察，。今选用表，表 头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。 列号试验号ABCD实验数据 12345671111111112.82111222228.23122112226.14122221135.35212121230.5621221214 .37221122133.3822121124.0十、（8分）对某中学初中12岁的女生进行体检，测量四个变量，身高x1，体重x2，胸围x3，坐高x4。现测得58个女生，得样本数据（略），经计算指标的协方差阵V的极大似然估计为且其特征根为。 （1）试根据主成分85%的选择标准，应选取几个主要成分（2）试求第一主成分。 2006级硕士研究生《应用数理统计》试题一、选择题（每小题3分，共12分） 1.统计量T~t（n）分布，则统计量T2的α（0α1）分位点xα（P{T2≤xα}=α）是（） 习题一 1 设总体X 的样本容量5=n ，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布. 1）),1(~p B X ； 2）)(~λP X ； 3）],[~b a U X ； 4）)1,(~μN X . 解 设总体的样本为12345,,,,X X X X X ， 1）对总体~(1,)X B p ， 11223344555 11 1 55(1) (,,,,)()(1)(1)i i n x x i i i i x x P X x X x X x X x X x P X x p p p p -==-========-=-∏∏ 其中：5 1 15i i x x ==∑ 2）对总体~()X P λ 11223344555 1 1 555 1 (,,,,)()! ! i x n i i i i i x i i P X x X x X x X x X x P X x e x e x λ λ λλ-==-========== ∏∏ ∏ 其中：5 1 15i i x x ==∑ 3）对总体~(,)X U a b 55 11511 ,,1,...,5 (,,)()0i i i i a x b i f x x f x b a ==?≤≤=?==-??? ∏∏ L ，其他 4）对总体~(,1) X Nμ () ()() 2 555 5/22 2 15 1 11 1 (,,)()=2exp 2 i x i i i i i f x x f x x μ πμ - -- = == ?? ==-- ? ?? ∑ ∏ L 2 为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数，记录结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形. 解设(=0,1,2,3,4) i i代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1： 经验分布函数的定义式为： 习题三 1 正常情况下，某炼铁炉的铁水含碳量2 (4.55,0.108)X N .现在测试了5炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37. 如果方差没有改变，问总体的均值有无显著变化？如果总体均值没有改变，问总体方差是否有显著变化（0.05α=）？ 解 由题意知 2 ~(4.55,0.108),5,0.05X N n α==，1/20.975 1.96u u α-==，设立 统计原假设 0010:,:H H μμμμ=≠ 拒 绝 域 为 {} 00K x c μ=->，临界值 1/2 1.960.108/0.0947c u α-==?=， 由于 0 4.364 4.550.186x c μ-=-=>，所以拒绝0H ，总体的均值有显著性 变化. 设立统计原假设 2 2 2 2 0010:,:H H σσσσ=≠ 由于0μμ=，所以当0.05α=时 2 222 0.0250.9751 1()0.03694,(5)0.83,(5)12.83,n i i S X n μχχ==-===∑ 22 10.02520.975(5)/50.166,(5)/5 2.567c c χχ==== 拒绝域为 {} 2222 00201//K s c s c σσ=><或 由于22 0/ 3.167 2.567S σ=>，所以拒绝0H ，总体的方差有显著性变化. 2 一种电子元件，要求其寿命不得低于1000h .现抽测25件，得其均值为 x =950h .已知该种元件寿命2(100,)X N σ，问这批元件是否合格（0.05α=）？ 解 由题意知 2 (100,)X N σ，设立统计原假设 0010:,:,100.0.05.H H μμμμσα≥<== 拒绝域为 {} 00K x c μ=-> 临界值为 0.050.0532.9c u u =?=?=- 由于 050x c μ-=-<，所以拒绝0H ，元件不合格. 重庆大学硕士研究生2010级 应用数理统计 课程（A ）试题 请保留小数两位： 20.950.950.9750.96410.72570.99870.950.950.95(16) 1.75, 1.95, 1.96, 1.8,0.6,3,(4)9.49, (3,8) 4.07,(1,14) 4.60, t u u u u u F F χ========= 一、 （12分）设两个独立的样本1212,,,,,n n X X X Y Y Y 是来自总体21(,) N u σ和22(,)N u σ，2111 111,,(),1n n n i i i i i i X X Y Y S X X n n n ======--∑∑∑ ,1 1()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。 （1）当n=17时，求常数k 使得12(0.95P X Y μμ->-+=； （2）求概率22{1}X Y S P S >。 二、 (15分)设总体X 的密度函数为：1,0(;),10,(0,1) x f x x θθ>=>???。（1）求参数θ的矩估计量?θ；（2 ）求参数()g θ=的的最大似然估计?g ；（3）试分析?g 的无偏性、有效性、相合性。 三、 （10分） (1)某生产商关心PC 机用的电源和输出电压。假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布2(,)N u σ ，问样本容量n 为多大时，才能是平均输出电压的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2V 。 (2)设12,,n X X X 是来自总体~(0,)X U θ的样本，()1max n i i n X X ≤≤=。统计假设 01:3,:3H H θθ≥<的拒绝域为(){ 2.5}n K x =<。求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。 四、 （10分）一药厂生产一种新的止痛片，长方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设：012:2H μμ=，112:2H μμ>。此处12,μμ分别是服用原有止痛片和新服用 山东科技大学2016—2017学年第一学期硕士研究生 《应用统计》考试试卷 2017.06 班级 姓名 学号 一、填空题（每空3分，共36分） 1．当样本观测值12345(,,,,)(1,4,6,4,3)x x x x x =--时，对应次序统计量的观测值为 ；秩统计量的观测值为 . 2．设128,,,(0,4)X X X iid N L ，8118i i X X ==∑，则4814i i i i E X X ==?? ????=?? ????????? ∑∑ ； 821()i i E X X =??-=????∑ ；421()i i E X X =??-=???? ∑ . 3．设129,,,(1,1)X X X iid N L ，则() 9 2 11 1i i Y X == -∑服从 分布； () ()4 8 2 2 21 5 11i i i i Y X X ===--∑∑服从 分布；( 311Y X =-服从 分布. 4．设总体2(,)X N μσ:，样本1,n X X L ，2 σ已知， X 样本均值，2 S 为样本方差, 若 )~(0,1)X N μσ-，则μ的一个双侧1α-置信区间为 ；μ的一个单侧 1α-置信上限为 。 5．在样本量41n =、水平数5a =的单因子方差分析模型中，若总离差平方和200SS =，误 差平方和120e SS =，则因素平方和A SS = ；F 检验统计量的值= . 二、计算与证明（1、4小题每题20分，2、3小题每题12分，共64分） 1．设总体的分布密度函数为1 ,02()20,x f x θθ?≤≤? =???其他 ，1,n X X L 是从中抽取的样本， 浅谈应用数理统计学 一、课程感想 从专业方面考虑，数理统计是一门基础课程，对后面时间序列分析、多元统计分析、计量经济学、Excel与数据分析的学习都有很大的帮助； 从个人方面考虑，数理统计不仅仅是一个门方法论，最主要的是一种思维逻辑能力的培养。比如抽样分布，用样本均值和方差去替代总体的期望和方差，虽然肯定会存在误差，但大体上是可信的。当你对一个事情无从下手时，可以将这个事情分成若干个小事情，挑选几个小事情，从研究小事情的特征或者结果去分析整个事情的特征和结果。 再比如假设检验，假设检验是对参数估计的估计值或者是某个统计量的统计值进行检验，看其值是否显著（指结果并非果然得到的）。其实假设检验的主要思想就是，如果想判断一个东西是否正确，那么去判断它的否命题是否错误，或者说是否能拒绝它的否命题，如果能拒绝，那么就有理由去接受这个东西是正确的命题。当然正确和错误不是百分百肯定的，因此引入了显著性水平的概念，即去接受那个命题是正确的概率是多少，或者说那么命题有多大的概率是正确的。 二、数理统计的应用 数理统计的应用十分广泛，如在经济上，生活上等等。 1、在经济学上的应用 在经济学中，应用最为广泛的是期望和方差，用期望表示收益，用方差去代表风险。 在许许多多的模型和公式中，只要出现了样本，那么必然会用到数理统计中抽样分布的知识，用样本的收益率均值去衡量未来实际收益率的总体水平，样本收益率的方差(或标准差)去衡量收益率的不确定性(风险)，用样本的分布特征去分析总体进而替代总体。 在经济学里，有很多指标，如果要了解某些指标的内在联系，那么就会用到数理统计中回归分析的知识。 例如，钢材消费量与国民收入之间的关系，下列出来某地区1990~2005年的数据（见表1）， 表1 1990~2005钢材消费量与国民收入应用数理统计课后习题参考答案
概率数理统计试题及答案
最新研究生《应用数理统计基础》庄楚强-何春雄编制---课后答案
北航数理统计期末考试题
清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案
清华大学杨虎应用数理统计课后习题参考答案
重庆大学硕士研究生2010级_应用数理统计_课程(A)试题
应用数理统计试题
应用数理统计课程感想
相关主题
文本预览