应用数理统计复习题（2010）
一 填空题 1
设
6
21,,,X X X 是总体
)
1,0(~N X 的一个样本，
26542321)()(X X X X X X Y 。当常数C = 1/3 时，CY 服从2 分布。
2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ，
~1
2X
F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2
u N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时，
1
1
212
)(n i i i X X C S 为2 的无偏估计。
4 设)),0(~(2
N x y ，),,2,1)(,(n i y x i i 为观测数据。对于固定的0x ，
则0x ~
2
0201,x x N x n Lxx
。 5．设总体X 服从参数为 的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则 的矩估计值为?
＝ 2.1 。
6．设总体2
12~(,),,,...,n X N X X X 为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的
置信区间为 22
2212211,11n S n S n n
。 7．设X 服从二维正态),(2 N 分布，其中
8221,
10
令Y ＝X Y Y
202121，则Y 的分布为 12,02T
N A A A A
。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：
表1 因素水平表
表2 极差分析数据表
则（1）较好工艺条件应为22121A B C D E 。
（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。
（3）上表中的第三列表示 A B 交互作用 。
9．为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。
表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据
则y 关于x 的线性回归模型为 ? 2.356 1.813~0,1.611y
x N 10设总体12~(,1),,,...,n X U X X X 为样本，则θ的矩估计量为 1
2
x ，极大似然估计量为 max{X 1,X 2,…,X n } 。
12设总体X 在区间]1,[ 上服从均匀分布，则 的矩估计
? 12
x ； )?(
D 1/12n 。
13设n X X ,,1 是来自正态总体),(2
N 的样本，2
, 均未知，05.0 .
则 的置信度为 1的置信区间为
221,1x n x n
；若
为已知常数，则检验假设,::20212020 H H （20 已知）
，的拒绝域为 221(n-1)X 。
14设X 服从p 维正态),( p N 分布，是来自n X X X ,,,21 X 的样本，则 的最小方差
无偏估计量 ? 2
n
i i 1
1x n ； X 服从 p 0,/N n 分布。 15设（X 1，…，X n ）为来自正态总体),(~ p N X 的一个样本, 已知。对给定的检
验水平为 ，检验假设0100:: H H ，（0 已知）
，
拒绝域为2u u
。
二 计算及证明题
1 设21,X X 是来自总体),(~2
u N X 的一个样本。
（1）证明21X X ，21X X 相互独立
（2）假设0 u ，求2
212
21)()(X X X X 的分布
2121212122
12212
121,,0,10,120,20,22,20,20,2x x x N x x N N x x x x N N x x N x x N x x N
::::::::证明：因为：均服从所以：，，即：， 1212200,0,x x N x x N ::，，
即 2
212~1X X X
2
212~2X X X
2
1221121222
12122/~(,)(1,1)~(1,1)/X X n X X F F n n F F X X X X n
2 设
n X X X ,,,21 是总体)1,0(~N X 的一个样本，求统计量
21
2
1)(1)(1 n m i i m i i X m n X m Y 的抽样分布。
2222
__111122
__
2
2
__
1111~(0,1)
111/1/i m n i i i i m X N Y X X m X n m Y m n m m X n m Y m n m
_
_
11
2
2
__22112~0,1~0,11/1/~1~11/1/~2N N m n m
X X m n m Y X
Q 3 设总体)(~ E X （指数分布），n X X X ,,,21 是总体的一个样本，证明
)2(~221
n X n
i i
4 设总体)(~ P X （泊淞分布），n X X X ,,,21 是总体的一个样本，2
S X 和为样本均值
和样本方差，试求
（1）n X X X ,,,21 的联合分布律
（2）)(),(),(2
S E X D X E
1
11221
1
1
1,,,!
n
i
i
i n
n n i i i X x
n
n n
i i
i
i P X X X X X X P X X e e X X
111222
211
21,2,,111,11211i i i n n
n
i i i i i i n n i i i i i X i n E X D X E X E X E X D X D X n n n n
E S E X X E X X X X n n
Q
22112212212
22
12112111n
n
i i i i n i i n
i i i i i E X X X nX n E X E XnX E nX n E X E nX n E X D X E X
Q 2
2
2
22211
(1)11
E nX
D X
E X n
E S n n n n n
5设n X X X ,,,21 是总体X 的一个样本，试求下列总体的矩估计量和极大似然估计量。 （1）总体X 的分布律是),3,2,1()
1()(1
k k X P k ，其中10 未知参数。
（2）X 的密度函数为
其他
1
0)(1
x x x f （0 为待估计参数）
6 设总体),(~2
u N X （方差已知），问需抽取容量n 多大时，才能使得总体均值 的置
信度为 1的置信区间的长度不大于L ？ 解：
2
~,~(0,1)/X X N N n
Q 21P U U
2
2
/X U U n
22
2
2
2
22
//42/X U n U X U n U n Ln U L
2
2U n L 222
24n U L
7 为了检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机取50L ，化验每升水中大肠
杆菌的个数（一升水中大肠杆菌的个数服从Poisson 分布），化验结果如下：
试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时才能使得上述情况发生的概率最大？
8 某系中喜欢参加体育运动的60名男生平均身高为172.6cm ，标准差为6.04cm ，而对运动不感兴趣的55名男生的平均身高为171.1cm ，标准差为7.10cm 。试检验该系中喜欢参加运动的男生平均身高是否比其他男生高些。（05.0 ）
9 设有线性模型 3213
22121
1122ε
ββy εββy εβy ，其中)3,2,1)(,0(~2
i N i 且相互独立，试求
（1）21 和的最小二乘估计
（2）给出21 和的分布并证明他们的独立性 （3）导出检验210: H 的检验统计量 (1)
根
据
线
性最小二
乘法定
义：设函数
2
2
2
1211212312,22Q y y y 只需要是此函数最小
121121*********,22222222601Q y y y y y y
122123122232,222222502Q y y y y
解（1）（2）得，估计值：
μμ12332
1
122,65
y y y y y
10 若总体X 服从正态分布
2
2.1,1N ，样本n X X X ,,,21 来自总体X ，要使样本均值X
满足不等式
95.01.19.0 X P ，求样本容量n 最少应取多少？
2x 1,1.2~N 0,10.9 1.10.95:10.95
0.975 1.961.96553.2n N x n
:解：则：
由p 得即样品容量最少应取554
11有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(单位：小时):
26.7， 22.0， 24.1， 21.0， 27.2， 25.0， 23.4.
根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？ 0.05.
n
22
i 1
12
H0u 23.8H1u 23.8H01
x 26.72224.121.027.22523.424.2
71x 4.52, 2.13n x x 0,1 1.i x N u u u
:解：由问题提出假设：，：在成立的前提下：
而96
0接受假设H ,即这组数据能说明新安眠药的疗效
11.设总体X 的概率密度为1,0
(,)00x x e x f x x
，其中λ>0是未知参数，α>0
是已知常数，12,,...,n X X X 为样本，求λ的矩估计和极大似然估计。 （1）矩估计：根据矩估计的定义E （X ）=X
1
1x E X x
xdx x d e
根据分部积分法：
1
10
x
x x x x d e
e
x
e
x
dx e x dx
带入（1）式，得：
22
110
2x
x
E X x
e
dx x d e
而 1
1220
11x
x x
x x
d e
e
x
x
e
dx x e dx
代入（2）得 2222200
11x x
E X x e dx x d e 以此类推，最后可得
$22
2011!x E X d e x
（2）极大似然估计：似然函数 1
1
1
1,n
i
i n
n
x n
n
i i i L f x x e
11ln ln ln 1ln n n
i i i i L n n x x
1
ln 1n
i i L n x
$1ln 110n i i L n x nx x
12. 设总体X 的概率密度为22()
,0(,)0x x f x
其它，其中θ>0是未知参数，
12,,...,n X X X 为样本，求1）θ极大似然估计，2）总体均值μ的极大似然估计。
（1）已知密度函数：
22,0,0,x x f x
其它
则构造似然函数
2
1
1
2,0,,0,n i n
i i x x L x f x
其它 取对数
1222
2
2
1
2222ln ,ln
ln
ln
ln
n
i n i x x x x L x
而
222
22222ln
222222i i i i i i i x x x x x x x
则 1122ln ,0n
n
i i i i i i x x n L x x x $1
222n
i i x n nx n x
13. 设总体X 的概率密度为2
33,0(,)0x x f x
其它，其中θ>0是未知参数， 12
,X X 为样本。
1）证明：11221227
(),(,)36
T X X T max X X
都是θ的无偏估计。 2）比较12,T T 的有效性。
11121212
121300
121221212365
1233660
2
24
1T E T E x x E x E x E x 3
3
33343
E x E x x ,x E T 434E T T max ,36x 0x f x dx dx u x x
F u P U u P x u P x u P x u x u u u P x u P x u f x dx dx F u F u u
对，则是的无偏估计对，令而
2120
67
E T max ,76U uf u du x x
而
2211222
212130022
2432233002
2122067
E T ,E T 764
2D T D x D x 933D x =D x x-E x x-4333393x-x x -x x 42168043D T 2980304949D T D U x-E U 3636x
f x dx dx
dx dx f x
则也是的无偏估计
而则 222
301224963x-36748D T >D T T x dx dx
故更有效
2
D x x-
E x f x dx
离散方差公式：
14. 设总体X 服从参数为 的泊松分布,对于假设01:0.5,:2H H ，0H 的拒绝域
为12{3}D X X ，试求此检验问题犯第一类错误（弃真）及犯第二类错误（取伪）的
概率。
00120
1
1
212120*********
12P P H H P x x 30.5P P H H P x
x 32x x 214P P x x 30.51P u<30.51P u=0P u=1P u=2111151110!1!2!22
P P x x 3u e e e e e e e :::弃真拒绝成立取伪接受成立由于泊松分布具有可加性，令则弃真时，取伪时弃真取伪
012444
4444
2P u=0+P u=1+P u=244448130!1!2!
e e e e e e e k
P x k e k 0,1,2k
泊松分布：，，记为！
15.考虑一元线性回归模型： 01,1,2,..i i i Y X i n ，其中i 相互独立且服从
2(0,)N 分布，求参数01, 的极大似然估计，并证明它们是无偏估计。
2
2
2
12
21
2
2
2i 01i 1220101i
1
221
20122
1i 1
2
Y ~x ,,L ,,,x ln L ,,ln ln 2x 2i i n i i x y n n
y i n
y n i i n
i
i N f x f e y e n y n
正态分布密度函数构造似然函数：其中则
211
0101i 0
1i 2
2
1
1
21
1
01i
01i i 0
1i 22
1
1
1
1
01i 0111
201i i 01i 1ln L ,,1
1
2x 1x 12ln L ,,x 1
2x x x 22x 0
n x x x x 0n
n
i i
i i n
n
i i
i i n i i n i i y y y y y nx n y nx y
则有μ
?μ2
i i 11i
1
1
01
2
i
1
x x
,x
n n i i i n i i n
i y x y y
y x x
解得
μ
i 1
1i i i 2
111i 1i i 01i 0i 1i i 111101i 1x 11x x x x 111x x x x x x 10x n i n
n n i i i n i i i i n n n n i i i i i n i i x y y E E E x y x y E x y lxx lxx x x E y x x x lxx lxx lxx x x x lxx
证明：
? μ
μ
μ21i 110110110
1
x n i x lxx E E y x E y E x x x
16. 考虑一元线性回归模型：01,1,2,..i i i Y X i n ，其中i 相互独立且服从
2(0,)N 分布，记111221
2
1
??{...,,...,}/n n
n
A c Y c Y c Y c c c E
为常数，且，
求A 中使得1?()D 最小的1
? 17. 某种产品在生产时产生的有害物质的重量（单位：克）Y 与它的燃料消耗量（单位：千
克）x 之间存在某种相关关系.由以往的生产记录得到如下数据.
① 求经验线性回归方程；
② 试进行线性回归的显著性检验（01.0 ）； ③ 试求x 0=340时Y 0的预测区间（05.0 ）. ④若要求有害物质的重量在250～280um 之间，问燃料消耗量应如何控制？（05.0 ）
112111n n
i i i i n
n n
i i i i i i i na x b y x a x b x y
解：设y=a+bx ，公式
1
2
1
n i
i
i n i
i x x y y b x x $
$a
y bx $ 0.0072b $得出 $$
2
21
1n i i i y a bx n $ $42.1096a $2
5.591929
$
2t HO b 0H1b 0,1N
:检验法：
：，：0；
H0b 0 若成立即则有
$
T t n 2
:
$ 22
22n ~n 2n 2T t
那么有于是P
0.0056 3.7074T t T 那么拒绝域即
000.0050000002
339.66166 2.4469
y y ,y n 2230.8687,48.4545t n t n 由x =340，根据得到经验回归值y 根据公式查表得：的置信区间为x x x 计算得出置信区间为
0000431.5167,49.102531.3007,48.886531.5167,48.8865 根据第三问可知：
当x =250时，在=0.05时的y 的区间为当x =280时，在=0.05时的y 的区间为所以燃料控制区间为
18在某锌矿的南北两支矿脉中，各抽取样本容量分别为10与9的样本分析后，
算得其样本含锌（%）平均值及方差如下： 南支：1x =0.252，2
1S =0.140，1n =10
北支：2x =0.281，22S =0.182，2n =9
若南北两支锌含量均服从正态分布，且两样本相互独立，在 =0.05的条件下， 问南北两支矿脉含锌量的平均值是否有显著差异？
已知：2439.0)8,9(975.0 F ，3572.4)8,9(025.0 F ，1098.2)17(025.0 t
120.0252
120.97512
1110.97520.02522F 1,1F 9,8 4.3572
F
1,1F 9,80.2439
u x x 1
0.95F 9,8u F 9,8x x 1n n n n
那么有的置信水平为的置信区间为，以为不在该区间内，故南北平均只有显著差异。
19 X 设总体X 的密度函数为 其他
,00,5)(54
x x x f ， 的先验分布为
其他,01
0,4)(3 ， n X X ,,1 为来自总体X 的样本。 在平方损失下求 的贝叶斯估计。
1
1
11
1
1
1
00n n n
i
i
i
i i i n
n
i
i
i i f x f x f x k k k d k d f x d f x d
解：的后验分布为
p p p p
4
3355351
113543
51
00544554n
n
i
n n i n n
n i i x n d x d $ 551
3510
4545455555n
n BE n n k d n d n
n
于是平方损失下的贝叶斯估计为：
p
20设有三台机器A 、B 、C 制造同一种产品。对每台机器观察5天的日
产量。记录如下（单位：件） A ： 41，48， 41， 57， 49 B ： 65，57， 54 ，72， 64 C ： 45，51， 48， 56， 48 试问：在日产量上各台机器之间是否有显著差异？（05.0 ）， 已知：79.3)12,2(05.0 F
ij i ij
123
12j x H0H1i j a=3n 5i 1,2,34,5n 15A 4148415749B 6557547264C 4551485648
解：设日产量为原假设：对立假设：至少有一对，这里，，，， 223
5
2222T 1135
2
11
796S 4148451114.93
15114
x ij
i j ij
i j x x n n x g g
g g 总变差其自由度为注：这里
22
23
222A 1n
i ij j 1
E T A A 1796A S 236312248667.73
515x x a 12
S S S 1114.93667.73447.2
n a 12
S 333.8667
1
i i i
A A x x n n g g g
g 因数效应平方和这里为自由度为误差平方和自由度为S
的均方：MS
E
E E E 0.050.05S 37.2667n a 333.8667
F 8.958937.2667
2,12 3.798.9589 3.79
H1A i j F F F F
S 的均方：MS MS 比：MS 由于但故拒绝原假设H0,接受：说明在日产量上各台机器之间是有显著差异的。 21设),(i i x Y 满足线性模型 i i i x x Y )(10， ),0(~2
N i ，
n i ,2,1 ， n
i i X n x 1
1，诸i 相互独立。
试求（1）参数T ),(10 的最小二乘估计T )?,?(?10 ； （2）1
?,? 的方差；（3）2 的无偏估计。
μμ
μμ
012
2
011011
01
01
1010
1010
n n 101n
2
1
1
1Q ,Q ,min Q ,2020
1,n i i i
n
n
i
i i i i n
i i i n
i i i i i
i
i i i i
i Y x x Q Y x x Q Y x x Q Y x x x x Y x x Lxy Y Y Lxx
x x
解记要使则使得：
μ μ
μ
T
T
012n 2212
2212
22
2,,112n
3E 2E 22
i i e e e
Lxy Y Lxx Lxy D D D Lxy x x Lxx L xx
L xx L xx D D Y Q Q n n Q
n
参数=的最小二乘估计由定理：=得=即的无偏估计为 22单因素方差分析的数学模型为
i j i j i i j i n j r i N X ,...,2,1;,...,2,1),,0(~,2
，
n n i n
i
1
。诸j i 相互
独立。 （1）试导出检验假设r r H H ,...,,::211210 中至少由两个不相等的统计量。
（2）求2
的一个无偏估计量。
（3）设 r 21， i
n j j
i i
i X
n X 1
1
，求常数C 使统计量 r
i i X C 1
||?
为 的无偏估计.
23车间里有5名工人，3台不同型号的机器生产同一种产品，现在让每个工人轮流在3台机
器上操作，记录其日产量结果如下：
试问这5位工人技术之间和不同型号机器之间对产量有无显著影响？
)
84.3)8,4(,46.4)8,2(,05.0(05.005.0 F F
0123A1B012345B1235
22
22211
222A :0:0,:0:0,116132116132184.4
15118383921613515A i j T ij i j A H i
H x x ab g g 解：双因数试验，不考虑交互作用，记因数为机器，因数B 为工人，则a=3,b=5假设H 至少有一个H 至少有一个j 则有：S S 2
2222
222110.8
11498349585916132161.07
31584.410.861.0712.53
B e T A B S S S S S 120.050.0510.0520.05F 5.4
A 10.82 5.4 3.447
1.5662515.2675
B
61.07
4
15.26759.748
1.56625
E 12.538
1.56625T 84.414
0.05 2.8 4.46, 4.8 3.843.447 2.8 4.46,9.748 4.8 3.84
F F F F F F F F 方差分析表：
方差来源平方和自由度均方
值因数因数误差总和对于给定，有因所0B0A 以接受H ，拒绝H ，即不同机器之间对产量无显著影响，而不同工人对产量有显著影响
24设有线性模型
11223344556677
233Y a b Y a b Y a b Y a b Y a b Y a b Y a b 其中7654321,,,,,, 相互独立且同服从正态),0(2 N 分布，
（1）试求的最小二b a ,乘估计量b a ?,?；（2）试求b a Y
?5?? 的概率分布。
12345677
2
17
1
7
17
17
221
1,
1,1,1,1,2,3,3,,20a ,20
b
17a ,172i i i i i i i i i i i i i i i i i i a bx x x x x x x x Q a b a bx Q a b a bx Q a b a bx x x y x y
xLxy Lxy Y bx Y b Lxx Lxx x x
$$$解：令Y 其中令Y 有
Y Y 由定理可知：
μ $ μ $ 2
222
221a N N 5512525xx xx
xx x n L b L Y
a b a b x D Y D a D b
n L
$:$:$$（a,(+)）（b,）E E E
25某数理统计教师随机地选取18名学生把他们分为3组，每一组各采用一种特殊的教学方
法，期末进行统考，各组成绩如下：
假设学生成绩服从正态分布，试问：在显著水平05.0 下这三种教学方法的教学效果有无显著差异？哪种教学效果最好？ 注：70.2)15,2(05.0 F
211
11
2
2
211112222e 1380,108114,r 3n 18
1110811413802134
n 181111
5005103701380644.3
765181669.7644r
s
r
s
ij ij i j i j r
s
r s T ij ij i j i j A T A X X S X X S S S S F A
解：其中，方差分析表：
方差来源平方和自由度样本方差值
因素 0.050.050322.15
.32322.15 2.894
111.311669.7
15
111.31
2314172,15 2.72.8942,15 2.7
F E
T F F F H
误差总和查表得：因故拒绝，即认为教学方法的教学效果有显著差异。乙种教学方法效果最好。
三、简述题（14分）
1.检验的显著性水平及检验的p 值。
小概率事件的值记为 ，称为显著水平 。它是检验犯第一次错误的概率（即弃真错误的概率）检验的P 值是指统计量落入某个区域内的概率，这里某个区域是个拒绝域。 2.参数的点估计的类型、方法、评价方法。 （1）点估计（2）区间估计
点估计法：a ，矩估计法。基本思想：由于样品来源于总体，样品矩在一定程度上反映了总体矩，而且由于大数定律可知，样品矩依概率收敛于总体矩。因此，只要总体x 的k 阶原点矩存在，就可以用样本矩作为相应总体矩的估计量，用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计量。b ，极大似然估计法。基本思想：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数 , 可以取很多值，有 的一切可能取值中选一个使样品观测值出现概率最大的值作为 的估计
量，记作$
，并称为 的极大似然估计值，这叫极大似然估计法。 3.假设检验的思想、推理依据及参数假设检验的步骤。
先假设总体具有某种特征，然后再通过对样品的加工，即构造统计量推断出假设的结论是否合理。假设检验是带有概率性质的反证法。
推理依据：第一，假设检验采用的逻辑方法是反证法；第二，合理与否，依据是小概率事件实际不可能发生的原理。 参数假设检验的步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）选择适当的统计量，并确定其分布形式。（3）选择显著性水平 ，确定其临界值；（4）作出结论。
4.方差分析的目的及思想（结合单因素）。
目的：通过分析，判定某一因子是否显著，当因子显著时，我们可以绘出每一水平下指标均值的估计，以便找出最好的水平。方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。思想：检验1 =2 = … … 是通过方差的比较来确定的，即要考虑均值之间的差异，差异产生来自两个方面，一是由因数中不同水平造成的，称为系统性差异；二是由随机性产生的差异。两方面的差异用两个方差来计量，一个称水平之间的方差（既包括系统因数，又包括随机性因数）；一个称为水平内部方差（仅包括随机因数）。如果不同的水平对结果没有影响，两个方差的比值会接近于1；反之，则两个方差的比值会显著地大于1很多，认为HO 不真，可作出判断，说明不同水平之间存在着显著性差异。
如果方差分析只对一个因数进行单因数方差分析,单因数方差分析所讨论的是在一个总体标准差皆相等的条件下，解决一个总体平均数是否相等的问题。 5.简述正交实验设计中的数据分析方法 方法：极差分析法和方差分析法。 极差分析法步骤：（1）定指标，确定因数，选水平（2）选用适当的正交表，表头设计，确定实验方案；（3）严格按要求做实验，并记录实验结果；（4）计算i 个因数的每个水平的实验结果和极差（同一因数不同水平的差异），其反映了该因数对实验结果的影响大小；（5）按级差大小排列因数主次；（6）选取较优生产条件（7）进行实验性试验，做进一步分析。 方差分析法：思想：将数据的总偏差平方和分解为因数的偏差平方和与随机误差的平方和之和，用各因数的偏差平方和与误差平方和相比，做一下检验，即可判断引述的作用是否显著，这里用方差分析的思想来处理有正交表安排的多因数实验的实验结果，分析各因数是否存在显著影响。
6主成分分析的基本思想。
主成分分析是从总体的多个指标中构造出很少几个互不相关的综合指标，且使这几个综合指标尽可能充分的反映原来各个指标的信息。即主成分分析是一种把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法。 它的目的是力求数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理。即用原来变量的少数几个线性组合（称为综合变量）来代替原变量，以达到简化数据，揭示变量之间关系和进行统计解释的目的。 7、典型相关分析
答：考虑X 的综合指标（X 的线性函数）与y 的综合指标之间的相关性程度来刻画X 与Y 的相关性，即把两组变量的相关变为两个新变量（线性函数）之间的相关来进行讨论，同时又尽量保留原来变量的信息，或者说，找X 的线性函数和Y 的线性函数，使这两个函数具有最大的相关性。称这种相关为典型相关，称形式的两个线性函数即两个新的变量为典型变量，继而还可以分别找出X 与Y 的第二对线性函数，使其与第一对典型变量不相关，而这两个线性函数之间又具有最大的相关性，如此继续进行下去，直到两组变量X 与Y 之间的相关性被提取完毕为止，这就是典型相关分析的基本思想。总之，典型相关分析是揭示两个因素“集团”之间内部联系的一种数学方法。 8、贝叶斯判别法 答：贝叶斯判别是根据先验信息使得误判所造成的平均损失达到最小的判别法。假定对研究对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识，然后我们取得一个样本，用样本来修正已有的认识（先验概率分布）得到后验概率分布，各种统计推断通过后验概率分布来进行，将贝叶斯思想用于判别分析就得到贝叶斯分布。 9、聚类，分类
答：聚类分析是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法，分类是将一个观测对象指定到某一类（组）。分类问题可分为两种：一是将一些未知类别的个体正确地归属于另外一些已知类中的某一类，另一种是事先不知道研究的问题应该分为几类，而是根据统计分析建立一种分类方法，并按接近程度对观测对象给出合理的分类，这一类问题即是聚类分析所要解决的问题。
聚类分析根据分类对象的不同分为R型和Q型两大类。R型是对变量（指标）进行分类，Q 型是对样品进行分类；R型聚类分析的目的是（1）可以了解变量间及变量组合间的亲疏关系。（2）对变量进行分类。（3）根据分类结果及它们之间的关系，在每一类中选择有代表性的变量作为重要变量，利用少数几个重要变量进一步作分析计算；Q型聚类分析的目的主要是对样品进行分类。
10、线性回归分析的主要内容及应用中应注意的问题
答：线性回归分析根据预报变量的多少可分为一元线性回归、多元线性回归。主要研究内容包括如何确定响应变量和预报变量之间的回归模型，如何根据样本观测值进行参数估计并检验回归方程和回归系数的显著性；从众多的预报变量中，判断哪些变量对响应变量的影响时显著的，哪些变量的影响是不显著的；根据预报变量的已知值或给定值来估计和预测响应变量的平均值并给出预测精度。
怎样选择自变量，即能使回归方程有高的精确性，又不含非显著因子，这是线性回归分析在应用中应注意的问题。
（1）要从全部因子的所有可能的组合组成的回归方程中，挑选平均残差平方和小，负相关系数大，自变量个数较少的方程，作为方程。
（2）采用逐步回归法。
11、系统聚类法的算法思想及步骤
答：算法思想：（1）首先将每个样品各视为一类，定义类与类之间的距离，将距离最短的两类合并为一个新类（2）再计算新类与其他类之间的距离，将距离最短的两类再合并为一个新类。如此进行下去，直到所有样品全部合并为一个大类为止，最后再根据事先给定的分类临界值，确定分类，一般步骤为：（1）计算样品两两之间的距离；（2）将每个样品各作为一类；（3）将距离最近的两类合并为一个新类；（4）若类的个数等于1，则转向步骤5，否则转向步骤3；（5）记录下全部合并过程，画类聚图；（6）根据给定的分类临界值，确定最终分类结果。
12、如何看待多元统计分析方法在实际数据处理中的作用和地位
答：多元统计分析方法在实际数据处理中有着重要的作用。它不仅可以通过观察值对总体进行参数估计和假设检验，还可以通过相应的方法达到数据化简，分类和研究变量间依赖关系的目的，并能预测变量间关系，提出检验假设等目的。目前在医学、教育学、社会学、地质学、考古学、环境保护等各个领域有极其广泛的作用。
集体备课发言稿 尊敬的教办专家、兄弟学校各位老师 大家下午好! 下面，我代表我们中心小学六级语文备课组六位老师向大家做个汇报，谈谈我们对六级上册二单元教材的整体理解，对学情的分析，以及对六课《怀念母亲》这篇课文的解读和教学设想。 一板块我们对六级上册二单元教材的整体理解 本单元教材围绕着“祖国在我心中”这个专题，安排了四篇文章、一次习作和口语交际、一次回顾与拓展、一次综合性学习。四篇文章中，前两篇是讲读课文，《詹天佑》描写了詹天佑为我国铁路建设事业艰苦卓绝的奋斗历程，歌颂了他崇高的爱国主义精神和杰出的创造才能。《怀念母亲》表现了著名学者季羡林在德国留学时对生身母亲和祖国母亲无限眷恋的感情。后两篇是略读课文，《彩色的翅膀》则从普通的海岛战士扎根海岛、建设海岛平凡事迹中，歌颂了边防战士对祖国的一片窒和热爱的感情。《中华少》以诗歌的形式热情赞美了祖国，抒发了作为中华少的自豪之情，同时也表达了中华少建设中华的坚强决心。“口语交际·习作”安排了以“祖国在我心中”为主题的学习汇报会和写演讲稿或读后感的活动，“回顾·拓展”也是紧紧围绕“祖国在我心中”的主题，安排了相关的内容。另外，本组还安排了一次围绕本专题的综合性学习，引导学生通过搜集、采访、参观等方式，进一步深化“祖国在我心中”的认识。 编排这组教材的目的，一是让学生通过读书感受中华儿女报效祖国、为国争光的赤子情怀，激发学生热爱祖国的思想感情;二是为祖国日新月异的变化感到骄傲、自豪，立志报国;三是在理解课文内容的基础上，体会关键词句在表情达意方面的作用。这三个教学目的，前两个侧重内容的理解，强调对学生情感、态度、价值观的引导，也就是侧重人文熏陶;三个则侧重对表达形式的感悟，强调对学生语言能力的培养，也就是侧重工具掌握。就这二者而言，我们认为不能割裂开来、分成两张皮，而应该巧妙地将二者融合在一起。怎样融合呢?简单说，就是抓住语言文字这个根本，通过引导学生对语言文字的深入体会、感悟，拨动学生心灵的琴弦，让学生与作者、与文中主人公产生情感的鸣，回头再品味词句，看看作者是使用哪些词句准确表达出自己的情感并打动我们的。这样，我们就带着学生在文本中走了一个来回，全面达成了本单元的教学目标。 根据教学用书建议，我们可以安排课时。其中，精读课文课时，略读课文课时，口语交际课时，习作课时，“回顾·拓展”课时。另外，学生还必须在课外利用部分时间完成综合性学习。 二板块学情分析 、我们的学生已经迈入六级了，接受各种形式的爱国主义教育少说也有六七了，学生对祖国的历史、文化、人民、地理等有了初步的浅显的认识。尤其是今·汶川大地震中，学生对全国人民众志成城、抗震救灾的伟大精神有了直接的感受;在今刚刚闭幕的北京奥运会上，
《应用数理统计》期末考试试题 （2011-11-26上午8：30—10：30） 学院： 学号： 姓名： 注意：所有题目答案均做在答题纸上，该试卷最后随答题纸一同上交，否则成绩无效。 1、（20分）设总体X 服从正态分布(0,1)N ，12,X X 为来自总体X 的简单样本，设112212; Y X X Y X X =+=-。 （1）求二维随机变量12(,)Y Y 的联合密度()21,y y f ； （2）分别求12,Y Y 的边缘密度函数()()2121,y f y f Y Y ； （3）12,Y Y 是否独立？说明根据。 （4）叙述2χ分布的构造性定义。能否通过取适当的常数c ，使得2212()c Y Y +服从2χ分布？若可以，求出c ，并写出所服从的2χ分布的自由度。 2、（20分）设12,,,n X X X 是来自正态总体() 2~0,X N σ的简单样本，记 22221 21111??();1n n i i i i X X X n n σσ===-=-∑∑，其中11n i i X X n ==∑， （1）证明：21?σ是2 σ的渐近有效估计量； （2）证明：22?σ是2 σ的有效估计量； （3）试分别以21?σ，22?σ为基础构造2 σ的两种1α-置信区间。你认为你得到的哪个估计区间会更好一些？为什么？ 3、（20分）（1）简述假设检验的一般步骤； （2）某厂生产一批产品，质量检查规定：若次品率0.05p ≤，则这批产品可以出厂，否则不能出厂。现从这批产品中抽查400件产品，发现有30件是次品，问：在显著性水平0.05α=下，这批产品能否出厂？若取显著性水平0.02α=，会得出什么结论？α是越小越好吗？对你的答案说明理由。 要求：将此问题转化成统计问题，利用所学知识给出合理的、令人信服的推断，推断过程的每一步要给出理由或公式。分位点定义如下： 若随机变量W ，对任意的()1,0∈α，有()α=≤x W P ，称x 为W 的α分位点，记作αx 。
一 填空题 1 设 6 21,,,X X X 是总体 ) 1,0(~N X 的一个样本， 26542321)()(X X X X X X Y +++++=。当常数C = 1/3 时，CY 服从2χ分布。 2 设统计量)(~n t X ，则~2X F(1,n) ， ~1 2 X F(n,1) 。 3 设n X X X ,,,21 是总体),(~2 σu N X 的一个样本，当常数C = 1/2（n-1） 时， ∑-=+-=1 1 212 )(n i i i X X C S 为2σ的无偏估计。 4 设)),0(~(2σεε βαN x y ++=，),,2,1)(,(n i y x i i =为观测数据。对于固定的0x ， 则0x βα+~ () 2 0201,x x N x n Lxx αβσ?? ? ?- ???++ ??? ?????? ? 。 5．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，，2，2，， 为样本，则λ的矩估计值为?λ ＝ 。 6．设总体2 12~(,),,,...,n X N X X X μσ为样本，μ、σ2 未知，则σ2的置信度为1－α的 置信区间为 ()()()()22 2212211,11n S n S n n ααχχ-??--????--???? 。 7．设X 服从二维正态),(2∑μN 分布，其中??? ? ??=∑??? ? ??=8221, 10μ 令Y ＝X Y Y ???? ??=???? ??202121，则Y 的分布为 ()12,02T N A A A A μ??= ??? ∑ 。 8．某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）： 表2 极差分析数据表
集体备课中成长教学反思中超越 随着教育的发展，集体备课已成为我们校本教研的一种重要形式。它是解放教师的有效途径，是学校深入推进课程改革的主要平台，是开展校本培训活动的重要载体，更是培养青年教师成长的主要机制。今天的集体备课，我是尝到了集体备课的甜头。在此，我作为一个参与者，现将今天集体备课活动感悟和反思与大家共同交流： 首先是我的感悟： 第一、集体备课为我们一线的老师提供了难得的“教学蓝本”。在集体备课中，我们每位教师对教材内容进行了深入细致的钻研，根据教材特点，书写出有针对性和实效性的教案，并在教研活动中通过个人说课、集体研讨、再次修改，集各人教案优点于一体，集体的智慧产生出了较为圆满的教学设计。集体备课引发了参与者智慧的碰撞，充分利用教师资源，实现优势互补，既有利于教师的扬长避短，更有利于教师拓展思路，通过集体备课，互利互惠，相得益彰，使教学过程真正达到最优化，既发展了学生，又成长了教师，带给自己的是永久的”营养”。可以说，这次集体备课，我认为收获多多，受益匪浅。
第二、集体备课为老师们提供了相互交流的平台。以往自己备课，有时会思路狭窄或出现知识错误。通过集体备课活动中教师间的相互交流，了解他人的教学思路和方法，取长补短，推陈出新，这样既有利于学生的学习，也有利于我们教师自身素养的提高。 第三、集体备课帮我弥补了专业知识的不足，增加了课堂教学的知识含量，在教学的认知行为上不断向科学合理的方向转化的同时大大提高了工作的效率。课备精了，学生学起来就感觉轻松了，教学效果就提高了。 第四、集体备课使我学会了如何与他人协作、分享。一个人的智慧是有限的，集体智慧的力量却是可以无限放大的。因此，在以后的教学中，多与同学科、同班级教师探讨学生的教育、教学问题是很有必要的。以下三点是我对今天会议的反思和今后工作需要努力的方向： 1．加强思想认识，端正教研心态。首先我自己要充分认识集体备课的重要性，把握集体备课的各个环节，组织好全乡教师的常识集体备课活动，对于老师方面，其实每一位老师在内心中都期待着备课组的集体备课能给自己个人带来益处，使自己在业务上得到提高，可又往往或多或少地抱着“自卑”或“偷懒”
习题五 1 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，因素A 表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为5. 假设样本观测值(1,2,3,4)ij y j =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= . 检验的问题：01251:,:i H H μμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.1 单因素方差分析表 ‘*’ . 查表0.95(4,15) 3.06F =，因为0.953.9496(4,15)F F =>，或p = 0.02199<0.05， 所以拒绝0H ，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异. 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 试检验在四种不同催化剂下平均得率有无显著差异？（=0.05） 解 根据问题，设因素A 表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为4 . 假设样本观测值(1,2,...,)ij i y j n =来源于正态总体2 ~(,),1,2,...,5i i Y N i μσ= .其中
样本容量不等，i n 分别取值为6，5，3，4 . 检验的问题：012341:,:i H H μμμμμ===不全相等 . 计算结果： 表5.2 单因素方差分析表 查表0.95(3,14) 3.34F =，因为0.952.4264(3,14)F F =<，或p = 0.1089 > 0.05， 所以接受0H ，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 . 3 试验某种钢的冲击值（kg ×m/cm2），影响该指标的因素有两个，一是含铜量A ， 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？（=0.05） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用. 设因素,A B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为12. 假设样本观测值(1,2,3,1,2,3,4)ij y i j ==来源于正态总体2 ~(,),1,2,3,ij ij Y N i μσ= 1,2,3,4j = .记i α?为对应于i A 的主效应；记j β?为对应于j B 的主效应； 检验的问题：（1）10:i H α?全部等于零，11 :i H α?不全等于零； （2）20:j H β?全部等于零，21:j H β?不全等于零； 计算结果： 表5.3 双因素无重复试验的方差分析表 查表0.95(2,6) 5.143F =，0.95(3,6) 4.757F =，显然计算值,A B F F 分别大于查表值， 或p = 0.0005，0.0009 均显著小于0.05，所以拒绝1020,H H ，认为含铜量和试验温度都会对钢的冲击值产生显著影响作用. 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量：
应用数理统计复习题 1.设总体~(20,3)X N ，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为,X Y ，则1~(0,)2 X Y N - (||0.3)(0.424)(0.424)0.328P X Y -<=Φ-Φ-= 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2 2 22(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 14 (121)33 X =++= 令EX X =，得5?6 θ=. （2）最大似然估计： 2 2 5 6 ()2(1)22L θθθθθθθ=??-=- 45ln() 10120d d θθθθ=-= 得5?6 θ= 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望μ和方差2 σ均未知，抽查10件，测得重量为i X 斤10,,2,1Λ=i 。算出 10 11 5.410i i X X ===∑ 10 21 () 3.6i i X X =-=∑ 给定检验水平0.05 α=，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？ 附：t 1-0.025(9)=2.2622 t 1-0.025(10)=2.2281 t 1-0.05(9)=1.8331 t 1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为0 | |/X T S n m -=
将已知数据代入，得2t = = 1/2 0.975(1)(9) 2.26222t n t a - -==> 所以接受0H 。 4. 在单因素方差分析中，因素A 有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平0.05α=下对因素A 是否显著做检验。 解： 0.95(2,9) 4.26F =，7.5 4.26F =>，认为因素A 是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量x 及强度y 的数据，求得 0.125,45.7886,0.3024,25.5218xx xy x y L L ====，2432.4566yy L =. （1）建立y 关于x 的一元线性回归方程01 ???y x ββ=+； （2）对回归系数1β做显著性检验（0.05α=）. 解：（1）1 25.5218 ?84.39750.3024 xy xx l l β== = 01 ??35.2389y x ββ=-= 所以，?35.238984.3975y x =+ （2）1?2432.456684.397525.5218278.4805e yy xy Q l l β=-=-?= 2 278.4805 ?19.8915214 e Q n σ ===- ? 4.46σ ==
集体备课中心发言稿 教材分析 : 这个单元的核心内容是" 辨认形状 " 。圆形、星形、正方形、长方形、三角形、菱形、这六种形状，其中前三种形状的单词要求能听说读写，并初步运用what shape is it? 将形状与日常生活用品结合起来进行交际。 教学内容： part b c 设计思路 : 本课的课题是shapes 对象是五年级的学生。鉴于五年级的学生已经有了一定的动手能力和自主思维能力，我在这堂课中设置了不少同桌协作和动手操作的环节，以次提高学生的合作能力和独立思考的能力，并尽量使所学知识与实际靠拢，尽可能多的利用实 物进行单词和句型的操练。 教学目标 : 新课程强调知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个角度的有机结合，本着这样的认识，我对本课设计了如下教学目标： 1.学生能听说读写四个单词(shape, circle, square, star,);能听说读三个单 词(diamond, rectangle, tr-ia-ng-le); 2. 能运用 what shape is it?或what shape is the...? it's a/an...进行口语 交际。 教学重点难点： 1.掌握以上单词及句型 2. 注意单词shape, rectangle, tr-ia-ng-le的正确发音 教学准备：
六种形的若干、卡片、一糖、剪刀、一白，事先在黑板上画好一个打开的盒子。 教学程： step1.greetings and free talk a:t: good ?, boys and girls. s:good ?, mi ? b:t: hello,girl,do you like singing?/what do you like? s1: ? t: hello,boy,can you dance?/what can you do?. s2: ? t:what can i do?i can draw.now i am drawing.i am drawing some shapes.( 在黑板上画形、菱形、三角形，画) step2. presentation and practice 1.teach: “shape”出示卡片，用 she tape 帮助音，开火，拼写 。揭示： today,we ’ll learn unit 9 shapes.(加s) 2. t：if you learn well, i’ll give you a star. teach“star”,用car 来 帮助音，开火，拼写。 3. t: look，this is a magic box.(指板好的盒子)if you say the order: “what shape ,what shape?”(板)it’ll give you many nice things. 用不同的奏把what shape 个口令熟。
北航2010《应用数理统计》考试题及参考解答 09B 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .
篇一：集体备课总结发言稿 集体备课中成长教学反思中超越随着教育的发展，集体备课已成为我们校本教研 的一种重要形式。它是解放教师的有效途径，是学校深入推进课程改革的主要平台，是开展校本培训活动的重要载体，更是培养青年教师成长的主要机制。今天的集体备课，我是尝到了集体备课的甜头。在此，我作为一个参与者，现将今天集体备课活动感悟和反思与大家共同交流： 首先是我的感悟： 第一、集体备课为我们一线的老师提供了难得的 “教学蓝本”。在集体备课中，我们每位教师对教材内容进行了深入细致的钻研，根据教材特点，书写出有针对性和实效性的教案，并在教研活动中通过个人说课、集体研讨、再次修改，集各人教案优点于一体，集体的智慧产生出了较为圆满的教学设计。集体备课引发了参与者智慧的碰撞，充分利用教师资源，实现优势互补，既有利于教师的扬长避短，更有利于教师拓展思路，通过集体备课，互利互惠，相得益彰，使教学过程真正达到最优化，既发展了学生，又成长了教师，带给自己的是永久的”营养”。可以说，这次集体备课，我认为收获多多，受益匪浅。 第二、集体备课为老师们提供了相互交流的平台。以往自己备课，有时会思路狭窄或出现知识错误。通过集体备课活动中教师间的相互交流，了解他人的教学思路和方法，取长补短，推陈出新，这样既有利于学生的学习，也有利于我们教师自身素养的提高。 第三、集体备课帮我弥补了专业知识的不足，增 加了课堂教学的知识含量，在教学的认知行为上不断向科学合理的方向转化的同时大大提高了工作的效率。课备精了，学生学起来就感觉轻松了，教学效果就提高了。 第四、集体备课使我学会了如何与他人协作、分 享。一个人的智慧是有限的，集体智慧的力量却是可以无限放大的。因此，在以后的教学中，多与同学科、同班级教师探讨学生的教育、教学问题是很有必要的。以下三点是我对今天会议的反思和今后工作需要努力的方向： 1．加强思想认识，端正教研心态。首先我自己要充分认识集体备课的重要性，把握集体备课的各个环节，组织好全乡教师的常识集体备课活动，对于老师方面，其实每一位老师在内心中都期待着备课组的集体备课能给自己个人带来益处，使自己在业务上得到提高，可又往往或多或少地抱着“自卑”或“偷懒” 的心理。前者深怕自己的东西太幼稚太肤浅，所以常常与会静听，不发言，少表态；后者总想“偷工减料”，能不沾就甩手。这两种心态都缺少奉献精神，前者少思想交流，后者缺通力协作。因此，我们需要我们教师有一种可贵的心态，那就是学术交流的自由和平等。 2．加强课堂听课是检验集体备课效果的重要途 径。集体备课，主
武汉大学2009－2010年度上学期研究生公共课 《应用数理统计》期末考试试题 （每题25分，共计100分） （请将答案写在答题纸上） 1设X 服从),0(θ上的均匀分布，其密度函数为 ?????<<=其它0 01)(θθx x f n X X X ,,,21" 为样本， （1）求θ的矩估计量1?θ和最大似然估计量2 ?θ； （2）讨论1?θ、2?θ的无偏性，1?θ、2?θ是否为θ的无偏估计量？若不是，求使得i c ?i i c θ为θ的无偏估计量，； 1,2i =（3）讨论1?θ、2 ?θ的相合性； （4）比较11?c θ和22?c θ的有效性. 2. 假设某种产品来自甲、乙两个厂家，为考查产品性能的差异，现从甲乙两厂产品中分别抽取了8件和9件产品，测其性能指标X 得到两组数据，经对其作相应运算得 2110.190,0.006,x s == 2220.238,0.008x s == 假设测定结果服从正态分布()()2~,1,2i i X i μσ=， （1）．在显著性水平0.10α=下，能否认为2212σσ=？ （2）．求12μμ?的置信度为90%的置信区间，并从置信区间和假设检验的关系角度分析甲乙两厂生产产品的性能指标有无显著差异。 3.设是来自正态总体的样本, 总体均值n X X X ,,,21"),(2 σμN μ和方差未知，样本均值和方差分别记为2σ2211 11,(1n n i i i i )X X S X X n n ====?∑∑?
（1） 求2211 (n i i X )μσ=?∑的分布； （2）若0μ=，求212212()() X X X X +?的分布； （3）方差的置信度为12σα?的置信区间的长度记为L ，求()E L ； （4）1n X + 的分布。 4.为进行病虫害预报, 考察一只红铃虫一代产卵量Y (单位：粒)与温度x （单位：）的关系, 得到资料如下： C 0x 18 20 24 26 30 32 35 Y 7 11 21 24 66 115 325 假设Y 与x 之间有关系 bx Y ae ε+=, . ),0(~2σεN 经计算：26.43x =，ln 3.612y =，，， 7215125i i x ==∑721(ln )102.43i i y ==∑7 1ln 718.64i i i x y ==∑（1）求Y 对x 的曲线回归方程； x b e a y ???=（2）求的无偏估计； 2σ2?σ （3）对回归方程的显著性进行检验（05.0=α）； （4）求当温度0x =33时,产卵量的点估计。 0Y 可能用到的数据： 0.02282z =，()()0.050.057,8 3.50,8,7 3.73F F ==，()0.0515 1.7531t =，，，，0.025(5) 2.5706t =0.05(5) 2.015t =0.025(7) 2.3646t =0.05(7) 1.8946t =，0.05(1,5) 6.61F =， 0.05(1,7) 5.59F =
尊敬的省专家、各位老师 大家上午好！ 下面，我谈谈三年级上册第二单元教材的整体理解，以及对第5课《灰雀》这篇课文的解读和教学设想。 第一板块，我们对三年级上册第二单元教材的整体理解。 本单元教材是讲述列宁、高尔基、李四光、宋庆龄等这些名人的故事。这四篇课文所展示的不是他们作为革命家、文学家和地质学家的丰功伟绩，而是他们日常生活中的平凡小事，正是在这些平凡的小事中，体现出了他们崇高的，美好的品质。在具体的教学过程中，要引导学生通过默读和朗读理解词句，把握文章的主要内容，体会名人身上的优秀品质，并使学生受到熏陶和感染。 第二板块，对第5课《灰雀》这篇课文教材的分析。 这篇课文讲述的是列宁、灰雀和一个孩子之间的故事。这个故事体现了列宁善解人意，对男孩的尊重、爱护以及男孩的诚实和天真。这篇课文的主要特点是通过语言和行为来揭示人物的内心世界，展现事件的发展进程。 第三板块，说说我对《灰雀》这篇课文的第二课时的设计。
一、备教学目标 一、通过人物的对话描写，体会人物的心理活动。 二、分角色有感情地朗读课文，了解课文的主要内容。 三、体会列宁善解人意、循循善诱和儿童的保护，懂得做错事情应该改正的道理，同时受到保护鸟类等动物的教育。 二、备教法 “教师为学服务的”，教师选择恰当的教学方法，能最大限度地调动学生的学习主动性，从而收到良好的学习效果。因此，在教学方法的选择上，我主要采用自主自悟，合作交流的方法、师生、生生互动，创设实践语言的场景，来提高学生运用语言的能力。 三、备教学重、难点 重点通过联系上下文读懂句子，理解课文内容。 难点从人物的言语和神态中体会人物的心理活动。
材料学院研究生会 学术部 2011 年12 月 2007-2008学年第一学期期末试卷 一、(6 分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( , 2) 的样本，令 2(x1 x2) T (x3 x4)2 (x5 x6)2 ， 试证明T 服从t-分布t(2) 二、( 6 分， B 班不做 ) 统计量F-F(n,m) 分布，证明 1的 (0< <1)的分位点x 是1。 F F1 (n,m) 。 三、(8分)设总体X 的密度函数为 其中1，是位置参数。x1，x2，?，x n是来自总体X 的简单样本， 试求参数的矩估计和极大似然估计。 四、(12分)设总体X 的密度函数为 1x exp ，x p(x; ) 0 , 其它 其中, 已知，0, 是未知参数。x1，x2，?，x n 是来自总体X 的简单样本。
1)试求参数的一致最小方差无偏估计； 2) 是否为的有效估计？证明你的结论。 五、(6分，A 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 1, 12) 的 简单样本，y1，y2，?，y n 是来自正态总体N( 2, 22) 的简单样本，且两样本相互独立，其中1, 12, 2, 22是未知参数，1222。为检验假设H0 : 可令z i x i y i, i 1,2,..., n ,1 2 , 1 2, H1 : 1 2, 则上述假设检验问题等价于H0 : 1 0, H1: 1 0,这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本z1，z2，?，z n，在显著性水平下，试构造检验上述问题的t-检验统计量及相应的拒绝域。 六、(6 分，B 班不做)设x1，x2，?，x n是来自正态总体N( 0, 2) 的简单样本，0 已知，2未知，试求假设检验问题 H0: 202, H1: 202的水平为的UMPT。 七、(6 分)根据大作业情况，试简述你在应用线性回归分析解决实际问题时应该注意哪些方面？ 八、(6 分)设方差分析模型为 总离差平方和 试求E(S A ) ，并根据直观分析给出检验假设H0 : 1 2 ... P 0的拒绝域形式。 九、(8分)某个四因素二水平试验，除考察因子A、B、C、D 外，还需考察 A B ，B C 。今选用表L8(27 ) ，表头设计及试验数据如表所示。试用极差分析指出因子的主次顺序和较优工艺条件。
2012——2013学年度第二学期 延吉市职业高级中学语文教研室集体备课流程 各位领导各位老师大家下午好！ 2012——2013年度第二学期延吉市职业高级中学语文教研室五月份集体备课现在开始！首先感谢学校领导和教务处对语文教研室教学工作的重视与支持，为我们提供这样宽敞舒适的环境，方便我们语文教研室进行集体备课，其次还要感谢语文教研室全体教师为本次集体备课所做的充裕的准备工作。 现在首先由我来宣读本次语文教研室集体备课活动的方案。 下面进行活动第一项：备教案。教案，是教师在从事课堂教学工作前，预设的教学活动方案。任何一位从事课堂教学的教师，都务必要做好两项最基本的工作——教案设计。 教学方案是教师以课时和课题为单位编制的教学具体方案，是上课的重要依据，是保证教学质量的必要措施，包括：教学目的、教学进程、教学内容、教学方法、教具、作业、时间分配等。 教案是课堂教学的书面形式，也是课前的初步计划。教案撰写提课堂教学活动实施的重要前提，即使在多媒体辅助教学广泛应用的新形势下，完成优秀的纸质教案依然重要。只有精心设计教案，才能达到最佳的课堂教学效果。教案的撰写虽然只是组织教学过程中的一个环节，但它是教学得以实施的重要前提。一.本次集体备课，备教案环节，我们主要是要明确如何完整地书写教案，下面由我来宣读教案的书写规范。请大家打开自己的教案，看看自己的教案书写是否完整规范。 一封面 1.2012年——2013年度二学期 2.专业：语文教研室 3.13级班 4.姓名 二. 教师课程表 1.完整填写课程表。 2.课程名称：语文 3.教师姓名 4.制表人签名 5.自2013年3月4日实施（新生班3月7日） 三.出勤统计表 1.2012——2013学年度第二学期（同封面） 2.姓名 3.记录出勤情况，标注未出勤以及迟到学生。 4.记录学生课堂成绩。 四.教学计划（同上交教务处计划）
应用数理统计复习题 1.设总体，有容量分别为10，15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的绝对值小于0.3的概率. 解：设两样本均值分别为，则 2. 设总体具有分布律 1 2 3 其中为未知参数，已知取得了样本值，求的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计： 令，得. （2）最大似然估计： 得 3. 设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差均未知，抽查10件，测得重量为斤。算出 给定检验水平，能否认为该厂产品的平均重量为5.0斤？ 附：t1-0.025(9)=2.2622 t1-0.025(10)=2.2281 t1- 0.05(9)=1.8331 t1-0.05(10)=1.8125 解: 检验统计量为
将已知数据代入，得 所以接受。 4. 在单因素方差分析中，因素有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平下对因素是否显著做检验。 来源平方和自由度均方和F比 因素 4.2 误差 2.5 总和 6.7 解： 来源平方和自由度均方和F比 因素 4.2 2 2.1 7.5 误差 2.5 9 0.28 总和 6.7 11 ，，认为因素是显著的. 5. 现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得 ，. （1）建立关于的一元线性回归方程； （2）对回归系数做显著性检验（）. 解：（1） 所以， （2）
拒绝原假设，故回归效果显著. 6.某正交试验结果如下 列号 试验号A B C 1 2 3 结果 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75 （1）找出对结果影响最大的因素； （2）找出“算一算”的较优生产条件；（指标越大越好） （3）写出第4号实验的数据结构模型。 解： 列号 试验号A B C 1 2 3 结果 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 13.25 16.54 12.11 18.75 ⅠⅡR 29.79 25.36 32.0 30.86 35.29 28.65 1.07 9.9 3.35 （1）对结果影响最大的因素是B； （2）“算一算”的较优生产条件为 （3） 4号实验的数据结构模型为 ，
学习资料 精品文档集体备课主持人发言稿 青冈县建设乡中心小学 尊敬的各位领导、老师，大家上午好，欢迎来参加建设乡中心小学的英语集体备课教研组活动，让我们对他们的到来表示衷心的感谢，和热烈的欢迎!这位是本次集体备课的主备人李诗剑老师，辅备人付巍老师，辅备人张丽丽老师，辅备人韩冰老师，我是主持人宋鸽。今天是对人教版四年级下册第四单元《At the farm》中的第二课时进行集体备课。希望各位教师都能参与到集体备课中来，多提宝贵意见，下面有请李诗剑老师介绍一下初备内容。 李： 宋：以上是李老师对教材分析这一部分进行的阐述，下面请在座的各位教师，就此环节提出意见和建议。 韩： 付： 宋：大家对教学目标和教学重、难点部分已经达成了共识，下面请李老师谈一谈你的教学流程。 李： 宋：李老师的初备内容丰富多彩，每个环节紧紧相连，过渡自然，教学内容富有新意，请各位教师各抒己见。 张： 付： 宋：我对这一部分也有点小建议，根据课标要求，四年级学生应掌握复数形式的读音，那么在我的教学设计中，我充分贯彻巩固性的教学原则，反复强调一下复数的读音，带领学生多读几遍，会加深对复数读音的理解。 韩： 李： 韩： 张： 韩： 付： 李： 宋：刚才，英语组教研室的各位老师针对《At the farm》这节课进行了研讨，大家对本节课的各个环节发表了意见，有补充，有质疑，也有赞赏，不但突出了本节课的重点，也有利地突破了难点。俗话说：一枝独秀不是春，百花齐放春满园。只有搞好集体备课才能构建高效课堂，整体提高教学质量。因此，真诚地期望各位领导和老师能留下宝贵意见。研讨到此结束，下面有请李诗剑老师为大家做教学展示，谢谢大家！
习题五 1 某钢厂检查一月上旬内的五天中生产的钢锭重量，结果如下：(单位：k g) 日期重旦量 1 5500 5800 5740 5710 2 5440 5680 5240 5600 4 5400 5410 5430 5400 9 5640 5700 5660 5700 10 5610 5700 5610 5400 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异？ ( =0.05) 解根据问题，因素A表示日期，试验指标为钢锭重量，水平为 5. 2 假设样本观测值y j(j 123,4)来源于正态总体Y~N(i, ),i 1,2,...,5 检验的问题：H。：i 2 L 5, H i : i不全相等. 计算结果： 注释当=0.001表示非常显著，标记为*** '类似地，=0.01，0.05，分别标记为 查表F0.95(4,15) 3.06，因为F 3.9496 F0.95(4,15)，或p = 0.02199<0.05 ，所 以拒绝H。，认为不同日期生产的钢锭的平均重量有显著差异 2 考察四种不同催化剂对某一化工产品的得率的影响，在四种不同催化剂下分别做试验 解 根据问题，设因素A表示催化剂，试验指标为化工产品的得率，水平为 4 . 2 假设样本观测值y j(j 1,2,..., nJ来源于正态总体Y~N(i, ), i 1,2,...,5 .其中样本容量不等，n分别取值为6，5，3，4 .
日产量 操作工 查表 F O .95（3,14） 3.34，因为 F 2.4264 F °.95（3,14），或 p = 0.1089 > 0.05， 所以接受H 。，认为在四种不同催化剂下平均得率无显著差异 3 试验某种钢的冲击值（kg Xm/cm2 ）,影响该指标的因素有两个，一是含铜量 A ,另 一个是温度 试检验含铜量和试验温度是否会对钢的冲击值产生显著差异？ （ =0.05 ） 解 根据问题，这是一个双因素无重复试验的问题，不考虑交互作用 设因素A,B 分别表示为含铜量和温度，试验指标为钢的冲击力，水平为 12. 2 假设样本观测值y j （i 1,2,3, j 1,2,3,4）来源于正态总体 Y j ~N （j , ）,i 1,2,3, j 1,2,3,4 .记i 为对应于A 的主效应；记 j 为对应于B j 的主效应； 检验的问题：（1） H i 。： i 全部等于零，H i — i 不全等于零； （2） H 20 : j 全部等于零，H 21： j 不全等于零； 计算结果： 查表F 0.95（2,6） 5.143 ,局.95（3,6） 4.757 ,显然计算值F A , F B 分别大于查表值, 或p = 0.0005 , 0.0009均显著小于0.05，所以拒绝H i°,H 20，认为含铜量和试验温度 都会对钢的冲击值产生显著影响作用 . 4 下面记录了三位操作工分别在四台不同的机器上操作三天的日产量: 检验的问题：H 0： 1 计算结果： H i : i 不全相等
集体备课发言稿 集体备课是在个人认真准备的基础上进行集体研讨的一种有效的教研活动。它能集中大家的智慧，共同研究教学中的一般问题，保证教学工作有目的、有计划地进行。在实施新课程的今天，它成了校本教研的一种重要形式。因为其价值取向就在于教育教学效益的最大化。现在许多学校都在提倡集体备课，其目的不是为了追求形式，而是为了追求效果。为了进一步提高我校的教学质量，我校组织教师开展了同年级的集体备课活动，因为集体备课有以下几点主要好处： 1、能显著提高教育教学效果 面对新课程，不少人不是缺少先进的理念，而是缺少理念与实践有机结合的能力与机智。如何理解新课程、把握新教材、实施新教法，心中常感惴惴，仅靠个人孤军奋战冥思苦想，显然不可取。一位名人说过，你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想。集体备课，可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失，取长补短，明显提高教育教学效果。对于师资比较薄弱的学校而言，其效果更为显著。 2、能不断提高教师整体的教学水平 集体备课是对教学工作进行全程优化的校本教研活动，使教师在教学的认知、行为上向科学合理的方向转化。自我钻研、集体研讨、分工主备、教后反思的过程，就是教师专业发展的过程。其中既有个体的积极参与，又有群体的通力合作，这既有利于教师的扬长避短，更有利于教师在高起点上发展，“踩在巨人的肩膀上”，进而形成自己的教学风格。 3、能较好地落实课改要求
转变学习方式是新课程的核心理念之一。学习方式的转变必须依赖于教的方式的转变，依赖于教师从观念到行为的一系列变化。而这变化仅靠个人的努力，有时是很艰难而痛苦的。所以专家引领、同伴互助、个人钻研的三结合，自然而然地成了广大教师在新课程背景下的专业发展之路。集体备课正体现了这种三结合，体现了“合作、探究、创新”和以人为本的精神，促进了教学相长，能更好地落实课改要求。 4、能大力促进学校的教科研氛围 集体备课是一种“行动研究”，它所解决的是教学中最直接、最实际的问题，主要任务是完善课堂教学。而目前基层学校的教科研，应该也必须与课堂教学紧密联系，否则容易流于假、大、空。集体备课中，一些大家感兴趣的课题，由于智慧的交流而得到理性的升华，其理性认识能更好地指导实践，在理论和实践之间架起桥梁，教科研的氛围在集体参与的行动与反思中逐步浓厚。 我校运作不足两年，数学教研工作方式还显稚嫩，现将其中高年级组集体备课活动的开展情况向各位领导和老师们做个汇报。确实是“抛砖引玉”，恳请专家、同行批评、指导。我校数学备课组是间周四下午开展的一项定时、定点活动。 1、具体集体备课的流程主要有： ①自研教材：备课组的每位老师事先对相关章节、单元的全部内容认真钻研，然后根据分工对主备内容重点思考，拟订发言稿； ②集体研讨：中心发言人作重点发言，大家补充、讨论、修正，在教研组组长、骨干的点拨下，形成最佳课时方案； ③分工主备：在形成共识方案的基础上，各人就自己主备的单元内容写出详细教案(但教案上留有空白栏——教师自主创意活动)，分发给大家；使每人持有一套单元教案；
应用数理统计答案 学号： 姓名： 班级：
目录 第一章数理统计的基本概念 (2) 第二章参数估计 (14) 第三章假设检验 (24) 第四章方差分析与正交试验设计 (29) 第五章回归分析 (32) 第六章统计决策与贝叶斯推断 (35) 对应书目：《应用数理统计》施雨著西安交通大学出版社
第一章 数理统计的基本概念 1.1 解：∵ 2 (,)X N μσ ∴ 2 (,)n X N σμ ∴ (0,1)N 分布 ∴(1)0.95P X P μ-<=<= 又∵ 查表可得0.025 1.96u = ∴ 2 2 1.96n σ= 1.2 解：(1) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至800个小时没有失效的概率为： 800 0.00150 1.2 (800)1(800) 10.0015x P X P X e dx e -->==-<=-=? ∴ 6个元件都没失效的概率为： 1.267.2 ()P e e --== (2) ∵ (0.0015)X Exp ∴ 每个元件至3000个小时失效的概率为： 3000 0.00150 4.5 (3000)0.00151x P X e dx e --<===-? ∴ 6个元件没失效的概率为： 4.56 (1)P e -=- 1.4 解：
i n i n x n x e x x x P n i i 1 2 2 )(ln 2121)2(),.....,(1 22 =-- ∏∑ = =πσμσ 1.5证： 2 1 1 2 2)(na a x n x a x n i n i i i +-=-∑∑== ∑∑∑===-+-=+-+-=n i i n i i n i i a x n x x na a x n x x x x 1 2 2 2 2 11) ()(222 a) 证： ) (1111 1+=+++=∑n n i i n x x n x ) (1 1 )(1 1 11n n n n n x x n x x x n n -++=++=++