反作用飞轮控制 一、（1）建立航天器姿态动力学方程和飞轮控制规律 如图1-1中， 图1-1 反作用飞轮系统 设三飞轮的质心重合与星体质心O 。三飞轮的轴向转动惯量分别为z y x J J J ,,。其横向转动惯量设已包含在星体惯量章量c I 内。星体角速度ω，飞轮相对于星体的角 速度记为： [ ] T z y x ΩΩΩ=Ω 星体与飞轮的总动量矩h 为： () ωωωωωωh h I I I I h b c +=Ω+?=Ω+?+?= （1-1） 式中， Ω ?=?=+=???? ? ?????=????? ?????=ωωωωωI h I h I I I J J J I I I I I b c z y x z y x 00 000 0000 易知，I 即星体与飞轮对点O 的总惯量章量，b h 即飞轮无转动时总动量矩，ωh 即飞轮转动时的相对动量矩。由动量矩定理得 e b b L h h h h h =?++?+=? ? ? ωωωω
? ? ??? ? Ω?Ω?Ω?-=-=+=?+?+? ? ? ? ? z z y y x x c e c b b J J J h L L L h h h ωωωω （1-2） 式中，e L 为外力矩，c L 为飞轮转轴上电机的控制力矩。式（1-2）就是装有反作用飞轮的刚性航天器动力学方程的矢量形式。 如定义星体轨道坐标系如图1-2所示， 图1-2 轨道坐标系 r r r z y ox 的角速度 r ω为 j n r -=ω 即轨道角速度。当为圆轨道时，则有 3 2R n μ = 式中μ为地球引力常数，R 为地球半径。如记ψθ?,,分别为星体滚转角、俯仰角与偏航角、且设ψθ?,,和? ? ? ψθ?,,均为小量。 当航天器相对于轨道坐标系按321旋转时角度旋转矩阵为： ???? ? ????? -++--=?θ? ψ?θψ? ψ?θψ?θ?ψ?θψ? ψ?θψθθ ψθψcos cos sin cos cos sin sin sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos sin cos sin cos cos B 按321旋转时产生的角速度为：
北大考研辅导班-北大理论物理考研接收优秀应届本科毕业生推免硕士专业目录（校本部） 理论物理是研究物质的基本结构和基本运动规律的一门学科,它既是物理学的理论基础,又与物理学乃至自然科学其它领域很多重大基础和前沿研究密切相关。展望二十一世纪，理论物理的发展将会有很好的前景。北京大学(原)理论物理研究室和(现)理论物理研究所是原高教部确定的全国高校理论物理学科的第一个研究室和研究所。北大理论物理是原国家教委确定的第一批重点学科之一。北大理论物理学科有优良的传统,王竹溪、彭桓武、胡宁、杨立铭等著名老一辈理论物理学家曾在这里长期执教。建国以来，北大理论物理专业为国家培养了两弹一星功臣于敏、周光召和15位中国科学院院士（于敏、周光召、冼鼎昌、甘子钊、苏肇冰、吴杭生、徐至展、霍裕平、张宗烨、陈难先、杨国桢、雷啸林、夏建白、周又元、赵光达）、3位第三世界科学院院士（苏肇冰、冼鼎昌、陈创天），以及许多在我国教育和科学研究领域有突出贡献的优秀专家学者。本学科点覆盖面广，优势突出。在理论物理的主流前沿方向上具有坚实的研究基础和较强的实力。本学科点队伍整齐、实力雄厚，凝聚了一批学术造诣精深和富有创造精神的专家学者，其中中科院院士二人,长江学者一人和国家杰出青年基金获得者三人。这一研究集体已作出在国际上有较大影响工作，目前继续招收研究生的研究方向主要有： 1．粒子物理理论 具体包括强子物理（如粲偶素物理、自旋物理、格点规范等）、标准模型和超出标准模型的新物理(如CP破坏、辐射修正、超对称的量子效应等)等。该方向研究集体是目前国家自然科学基金资助的全国唯一一个理论物理方面的“创新研究群体”。 2．原子核理论 具体包括如原子核内的夸克自由度、极端条件下的核结构、原子核的代数模型及微观基础、原子核的集体运动模式及其相变、超重核的结构及合成反应、核天体物理、相对论性重离子碰撞、强相互作用物质的成分、形态、相及相变等。 3．场论和宇宙学 包括如弦理论、共形场论、非对易几何、宇宙甚早期演化及宇宙结构等。 4．凝聚态理论和统计物理 包括介观体系输运性质和强关联系统统计模型、高温超导理论、强电磁场等极端条件下凝聚态物质的性质等。 5．计算物理及其应用 包括多粒子系统的研究方法、对称性理论和方法、模拟计算方法等。自1996年以来,本学科点在国际权威学术期刊发表高水平学术论文多篇,其中有一批在国际上有相当影响的工作。按照SCI和 SLAC-SPIRES的检索结果，本学科成员的论文被他人引用几千次，这充分说明了这些工作的原创性和影响力。本学科成员1996年以来出版专著和教材20余部。获得国家自然科学三等奖1项、国家优秀教材奖12项(其中一等奖3项)。承担了量子力学、电动力学、热力学与统计物理、理论力学、数学物理方法等本科生主干基础课和高等量子力学、量子场论、量子规范场论、量子场论专题、微分几何与拓扑学、粒子物理、广义相对论、宇宙学、中高能原子核理论、计算物理等十多门研究生核心课程的教学
《动力学I 》第一章 运动学部分习题参考解答 1－3 解： 运动方程：θtan l y =，其中kt =θ。 将运动方程对时间求导并将0 30=θ代入得 34cos cos 22lk lk l y v ====θ θθ 938cos sin 22 3 2lk lk y a =-==θ θ 1－6 证明：质点做曲线运动,所以n t a a a +=, 设质点的速度为v ,由图可知: a a v v y n cos ==θ，所以: y v v a a n = 将c v y =，ρ 2 n v a = 代入上式可得 ρ c v a 3 = 证毕 1－7 证明：因为n 2 a v =ρ，v a a v a ?==θsin n 所以：v a ?= 3 v ρ 证毕 1－10 解：设初始时,绳索AB 的长度为L ,时刻t 时的长度 为s ,则有关系式： t v L s 0-=，并且 222x l s += 将上面两式对时间求导得： 0v s -= ，x x s s 22= 由此解得：x sv x -= （a ） (a)式可写成：s v x x 0-= ，将该式对时间求导得： 2 02 v v s x x x =-=+ (b) 将(a)式代入(b)式可得：32 20220x l v x x v x a x -=-== （负号说明滑块A 的加速度向上） 1－11 解：设B 点是绳子AB 与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以R v B ω=，由于绳子始终处 于拉直状态，因此绳子上A 、B 两点的速度在 A 、B 两点连线上的投影相等，即： θcos A B v v = （a ） 因为 x R x 2 2cos -= θ （b ） 将上式代入（a ）式得到A 点速度的大小为： 2 2 R x x R v A -=ω （c ） 由于x v A -=，（c ）式可写成：Rx R x x ω=--22 ，将该式两边平方可得： 222222)(x R R x x ω=- 将上式两边对时间求导可得： x x R x x R x x x 2232222)(2ω=-- 将上式消去x 2后，可求得：2 22 42) (R x x R x --=ω 由上式可知滑块A 的加速度方向向左，其大小为 2 22 42) (R x x R a A -=ω 1－13 解：动点：套筒A ； 动系：OA 杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理 r e a v v v += 有：e a cos v v =?，因为AB 杆平动，所以v v =a ， o v o v a v e v r v x o v x o t
基于脉宽调制器的喷气姿态控制系统
一．题目 1) 建立三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型 2) 设计基于PD+脉宽调制器形式的喷气姿态控制系统 3) 完成数学仿真 具体要求： (1)建立对地定向刚体航天器的三轴稳定姿态动力学和姿态运动学模型。 2222 2 2 512kg m ,308kg m ,620kg m 16kg m ,12kg m ,14kg m x y z xy xz yz I I I I I I =?=?=?=?=?=? 设航天器在圆轨道上运行，轨道角速度00.0011rad/s ω= 要求姿态动力学动力学采用欧拉方程，姿态运动学模型采用zyx 顺序欧拉角的姿态运动学方程； (2)假设姿态推力器的数学模型为理想的继电器特性； 姿态推力器的标称推力为4N(设计情况B)，在各轴上的力臂分别为1m 、1.25m 和1.5m 。 (3)设计PD+脉宽调制器形式的数字式喷气控制器，要求姿态角控制精度优于 0.5deg 。 设计情况B ：控制周期为250ms ，控制系统的调整时间低于10s ，阻尼比为07。 (4)在设计控制器参数时，要考虑采样-保持环节对控制性能的影响。(建议 将采样-保持环节等效为s 域的传递函数，按连续控制系统的方法进行设计)。 (5)对上述设计结果进行数学仿真。比较在有/无最小脉宽限制两种情况下控 制精度和燃料消耗的情况。设推力器的最小脉冲宽度为30ms 。 (6)设卫星在三轴方向受到常值的气动干扰力矩，分别为 0.01Nm,0.005Nm,0.02Nm dx dy dz T T T === 重新设计控制器，以满足控制精度的要求。并给出数学仿真结果
1.3 航天器的基本系统组成及各部分作用？ 航天器基本系统一般分为有效载荷和保障系统两大类。有效载荷:用于直接完成特定的航天飞行任务的部件、仪器或分系统。保障系统:用于保障航天器从火箭起飞到工作寿命终止, 星上所有分系统的正常工作。 1.4 航天器轨道和姿态控制的概念、内容和相互关系各是什么? 概念：轨道控制：对航天器的质心施以外力, 以有目的地改变其运动轨迹的技术; 姿态控制：对航天器绕质心施加力矩, 以保持或按需要改变其在空间的定向的技术。内容：轨道控制包括轨道确定和轨道控制两方面的内容。轨道确定的任务是研究如何确定航天器的位置和速度, 有时也称为空间导航, 简称导航; 轨道控制是根据航天器现有位置、速度、飞行的最终目标, 对质心施以控制力, 以改变其运动轨迹的技术, 有时也称为制导。姿态控制包括姿态确定和姿态控制两方面内容。姿态确定是研究航天器相对于某个基准的确定姿态方法。姿态控制是航天器在规定或预先确定的方向( 可称为参考方向)上定向的过程, 它包括姿态稳定和姿态机动。姿态稳定是指使姿态保持在指定方向, 而姿态机动是指航天器从一个姿态过渡到另一个姿态的再定向过程。关系：轨道控制与姿态控制密切相关。为实现轨道控制, 航天器姿态必须符合要求。也就是说, 当需要对航天器进行轨道控制时, 同时也要求进行姿态控制。在某些具体情况或某些飞行过程中, 可以把姿态控制和轨道控制分开来考虑。某些应用任务对航天器的轨道没有严格要求, 而对航天器的姿态却有要求。 1.5 阐述姿态稳定的各种方式, 比较其异同。 姿态稳定是保持已有姿态的控制, 航天器姿态稳定方式按航天器姿态运动的形式可大致分为两类。自旋稳定:卫星等航天器绕其一轴(自旋轴) 旋转, 依靠旋转动量矩保持自旋轴在惯性空间的指向。自旋稳定常辅以主动姿态控制, 来修正自旋轴指向误差。三轴稳定: 依靠主动姿态控制或利用环境力矩, 保持航天器本体三条正交轴线在某一参考空间的方向。 1.6主动控制与被动控制的主要区别是什么? 画出星—地大回路控制的结构图。 主动控制与被动控制的主要区别是航天器的控制力和力矩的来源不同。被动控制:其控制力或力矩由空间环境和航天器动力学特性提供, 不需要消耗星上能源。例如利用气动力或力矩、太阳辐射压力、重力梯度力矩，磁力矩等实现轨道或姿态的被动控制, 而不消耗工质或电能。主动控制:包括测量航天器的姿态和轨道, 处理测量数据, 按照一定的控制规律产生控制指令, 并执行指令产生对航天器的控制力或力矩。需要消耗电能或工质等星上能源, 由星载或地面设备组成闭环系统来实现。
航天器制导与控制课后题答案(西电) 1.3 航天器的基本系统组成及各部分作用？ 航天器基本系统一般分为有效载荷和保障系统两大类。有效载荷:用于直接完成特定的航天飞行任务的部件、仪器或分系统。保障系统:用于保障航天器从火箭起飞到工作寿命终止, 星上所有分系统的正 常工作。 1.4 航天器轨道和姿态控制的概念、内容和相互关系各是什么? 概念：轨道控制：对航天器的质心施以外力, 以有目的地改变其运动轨迹的技术; 姿态控制：对航天器绕质心施加力矩, 以保持或按需要改变其在空间的定向的技术。内容：轨道控制包括轨道确定和轨道控制两方面的内容。轨道确定的任务是研究如何确定航天器的位置和速度, 有时也称为空间导航, 简称导航; 轨道控制是根据航天器现有位置、速度、飞行的最终目标, 对质心施以控制力, 以改变其运动轨迹的技术, 有时也称为制导。姿态控制包括姿态确定和姿态控制两方面内容。姿态确定是研究航天器相对于某个基准的确定姿态方法。姿态控制是航天器在规定或预先确定的方向( 可称为参考方向)上定向的过程, 它包括姿态稳定和姿态机动。姿态稳定是指使姿态保持在指定方向, 而姿态机动是指航天器从一个姿态过渡到另一个姿态的 再定向过程。关系：轨道控制与姿态控制密切相关。为实现轨道控制, 航天器姿态必须符合要求。也就是说, 当需要对航天器进行轨道控制时, 同时也要求进行姿态控制。在某些具体情况或某些飞行过程中,
可以把姿态控制和轨道控制分开来考虑。某些应用任务对航天器的轨道没有严格要求, 而对航天器的姿态却有要求。 1.5 阐述姿态稳定的各种方式, 比较其异同。 姿态稳定是保持已有姿态的控制, 航天器姿态稳定方式按航天 器姿态运动的形式可大致分为两类。自旋稳定:卫星等航天器绕其一轴(自旋轴) 旋转, 依靠旋转动量矩保持自旋轴在惯性空间的指向。自旋稳定常辅以主动姿态控制, 来修正自旋轴指向误差。三轴稳定: 依靠主动姿态控制或利用环境力矩, 保持航天器本体三条正交轴线在 某一参考空间的方向。 1.6主动控制与被动控制的主要区别是什么? 画出星—地大回路控制的结构图。 主动控制与被动控制的主要区别是航天器的控制力和力矩的来 源不同。被动控制: 其控制力或力矩由空间环境和航天器动力学特性提供, 不需要消耗星上能源。例如利用气动力或力矩、太阳辐射压力、重力梯度力矩，磁力矩等实现轨道或姿态的被动控制, 而不消耗工质或电能。主动控制: 包括测量航天器的姿态和轨道, 处理测量数据, 按照一定的控制规律产生控制指令, 并执行指令产生对航天器的控 制力或力矩。需要消耗电能或工质等星上能源, 由星载或地面设备组成闭环系统来实现。 2.1 利用牛顿万有引力定律推导、分析航天器受N 体引力时的运动方程, 并阐述简化为二体相对运动的合理性。 （1）解：牛顿万有引力定律：??r Fg??GMm
挠性航天器基于https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b&matlab的姿态控制仿真 董龙雷韩义 （西安交通大学航天航空学院，西安，710049） Simulation on Attitude control of Flexible Spacecraft based on https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b&matlab DONG Long-lei, HAN Yi (School of Aeronautics,Xi’an Jiaotong University,Xi’an 710049, China) 摘要：采用仿真软件https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b建立中继卫星的CAE模型，选取大挠度太阳能帆板和天线臂为柔性体，建立无重力状态下刚柔耦合的多体模型，并实现了与matlab联合控制，形成了一个虚拟控制仿真平台。控制任务是使卫星平台按照预定的运动规律实现大角度姿态机动，保持星体的稳定并且有效地抑制弹性附件的振动。仿真结果证明该方法的可行性和有效性。 关键词：https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b matlab 挠性航天器姿态控制 Abstract: Simulation software https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b is used to model the Track and Data Relay Satellite. Rigid-flexible coupled multi-body analysis model of satellite in weightless environment is obtained, with centre body of satellite and transmission antenna selected as rigid bodies, flexible solar board and antenna arm selected as flexible structures. The model can be controlled with software Matlab, so a virtual control simulation Platform is established. Task of control is to turn the attitude of satellite in a large angle, meanwhile, keep the satellite stable, and restrain the vibration of solar board effectively. Simulation result proved this method is feasible and effective. Key words:https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b matlab Flexible Spacecraft Attitude Control 引言 航天器通常带有大型挠性结构，如大尺度天线，太阳能帆板及空间桁架等。在轨运行航天器常常会进行轨道转移，大角度姿态机动以及其挠性附件的大角度机动等，这类刚体运动可能激起其挠性附件的大幅度弹性变形运动，且这两种运动相互耦合，使这种航天器的动力学行为非常复杂[1-2]。对挠性航天器姿态控制的研究通常是针对于挠性附件固接于星体上的情形，主要研究在挠性附件产生弹性振动时星体姿态的稳定控制及弹性附件的振动抑制问题。 本文采用LMS仿真软件https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,b建立挠性航天器多体动力学模型，并以中继卫星为例，建立无重力状态下刚柔耦合多体动力学模型，设计了输入成形前馈控制+PD反馈控制器，形成了一个虚拟仿真控制平台。并据此实现了平台与Matlab的联合仿真实时控制研究。
反作用飞轮整星零动量轮控系统（七B）
目录 1 基本内容 (3) 2 模型的建立 (3) 2.1系统控制框图 (3) 2.2姿态动力学模型 (4) 2.3 控制器设计 (5) 2.4 执行机构 (6) 2.5 建模结果 (7) 3 仿真实现 (8) 3.1 无干扰力矩 (8) 3.2 干扰力矩作用 (11) 3.3 飞轮故障的问题解决 (14)
1 基本内容 （1）建立带有飞轮的三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型。（2）设计PD或PID控制器的轮控系统。 （3）完成数学仿真和分析。 2 模型的建立 典型航天器的姿态控制系统模型主要包括姿态动力学，姿态运动学，控制器，轨道动力学和空间环境五大基本模块。根据题目要求，对于本列，主要从被控对象字体动力学模型，执行机构和控制器三方面入手进行模型的建立。 以欧拉角为姿态参数，姿态动力学采用基于陀螺体的多刚体姿态动力学方程，姿态运动学模型采用zyx顺序欧拉角的姿态运动学方程。控制器采用PD控制率。执行机构采用4斜装的反作用飞轮构型方案。 2.1系统控制框图 如图1所示，其中姿态动力学模块和姿态运动学模块是描述系统模型的最基本模块，姿态动力学模块提供系统的动力学计算，姿态运动学模块提供不同姿态描述之间的转换关系，控制器模块是待设计的控制律模块，执行机构获得期望力矩信号，输出控制力矩。 图1 整星零动量轮控系统框图
2.2姿态动力学模型 考虑刚体固连坐标系下，转动角速度分量为[ ]T z y x ωωωω=，转动惯量为 I ，c T 为控制力矩，d T 为干扰力矩，U 为安装矩阵。则建立的欧拉动力学方程为 d w w T Uh h U I I =+++??ωωωω 对上式进行变形得到表达式： ()w w d Uh h U I T I ??----=ωωωω 1 （1） 然后对ω 积分得到转动角速度ω。然后利用simulink 模块搭建动力学模块，如图2所示 图2 同理可完成运动学模块的设计，航天器采用zyx 顺序旋转的欧拉角参数来描述星体坐标系相对轨道坐标系的姿态，则星体姿态角速度矢量ω在星体坐标系下的分量列阵可写为 0sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01 ωψθ?ψ?ψθ?ψ?ψθψθ??θ? ?θ?θωωωω???? ? ?????+-+-????????????????????--=??????????= z y x 将上式变形的： ????? ????????????+????????? ?+-+???? ??????--=??????????-z y x ωωωωψθ?ψ?ψθ?ψ?ψθ?θ??θ?θψθ? 01 sin sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin 0sin cos cos 0sin 01
第一章Lagrange 方程
本章主要内容 §1、约束，自由度和广义坐标 §2、虚功原理 §3、Lagrange方程
在矢量力学中，最基本、最重要的方程是F =m a 。 1、处理运动受到约束（即限制）的力学问题 一个质量为m 的质点，受到作用力F 已知，在3维空间中, t d /r md F 22 =这里包含3个标量方程，3个未知数（矢径的3个分量）。如果这个质点被限制在一个光滑的曲面f (r )=0上运动，f (r )=f (x,y,z )= 0 , 22/, F R md r dt += 在曲面上，df ＝0，由于曲面光滑，所以曲面对质点 的作用力R ∝，?n ? O ?r d r f (r )=0m =0?n 矢量力学的不足？ 运动，运动方程是：方程为：?n 表示法向单位矢量。
同理，质点约束在光滑的曲线上运动， 独立变量减少了2个，但方程和未知量却增加2个。 但在分析力学中，情况却相反，质点的运动受到约束，描述质点运动的独立变量数减少， 方程和未知量的个数也随着减少， 使求解问题变得更简单。 2、描述质点运动的坐标 在F=m a中，r是我们要求解的重要变量， 但这种变量的形式太受局限，难于用来描述复杂的 物理体系，如电磁场、引力场，更不用说量子体系。 在分析力学中，r被广义坐标取代， 这种描述方法可直接推广到 电磁场、引力场、量子力学、量子场论， 可以用于自然界中的所有4种基本相互作用。
3、作用力 F是一个宏观量，在微观世界中没有这个量。 宏观量F与微观世界中的动量变化相联系。 在分析力学中，通常用能量、广义动量这类更基本的物理量，这样便于把分析力学推广到其它领域。 1788年，J. L. Lagrange写了一本名为“分析力学”的书，这就是现在的Lagrange形式的分析力学。1834年，W. Hamilton 建立了另一种形式的分析力学，就是现在的Hamilton形式的分析力学。 除这两种形式之外，分析力学还被表述为变分形式。我们现在所说的分析力学主要包括这3种表述形式。 分析力学比较抽象，不像矢量力学那样直观。 在Lagrange的分析力学中，没有一张图。 矢量力学则直观、图像清晰。
物理学系研究生生课程 课程号 00410240 课程名群论学分 3.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410340 课程名高等量子力学学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410440 课程名量子统计物理学分 3.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410540 课程名固体理论学分 5.0 周学时 6.0 总学时 108.0 开课学期春 课程号 00410640 课程名量子场论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期春 课程号 00410740 课程名光学理论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期秋 课程号 00410840 课程名辐射和光场的量子理论学分 4.0 周学时 4.0 总学时 72.0 开课学期春 课程号 00410940 课程名专业文献阅读学分 4.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411050 课程名磁性量子理论学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期不定 课程号 00411150 课程名稀土金属间化合的磁性学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411250 课程名固体物理中的格林函数方法学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期春 课程号 00411350 课程名超导微观理论学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期春 课程号 00411450 课程名薄膜物理学分 3.0 周学时 3.0 总学时 54.0 开课学期秋 课程号 00411550 课程名半导体异质结物理学分 2.0
1.在图示平面机构中，菱形板分别与杆AA 1和BB 1铰接， 两杆可分别绕轴A 1 和轴B 1作定轴转动。 AB =BD =20cm ，AA 1=25cm 。当?=30°，AA 1⊥BB 1时， 设平板的角速度ω=2rad/s 。试求此瞬时点D 的速度和 杆AA 1的角速度。 解： 菱形板的速度瞬心在P 点，故 s cm /2030sin =???=?=ωωAB AP v A 杆AA 1的角速度 s rad/8.0AA 11==A v ω （顺钟向） D 点的速度 s cm/720=?=ωDP v D （斜向左下方）
2.等腰三角形平板ABC 的腰长AB =BC ＝5 cm ，AC =6 cm ，端点A 和端点B 分别在水平面上和斜面上运动。斜面与铅垂线之间的夹角?＝??? ??43arctan 。在图示位置时，AC 边铅垂，平板的角速度ω＝4 rad/s ，角加速度α＝5 rad/s 2。试求该瞬时A ，B 和C 三点的加速度的大小。 解： 平板取A 为基点 t n BA BA A B a a a a ρρρρ+== 式中 2n ωAB a BA =，αAB a BA =t BC ： ()()?θ?θ?---+=cos sin cos 0t n BA BA A a a a 故 2cm /s 1.2=A a y ： ???cos sin cos t n BA BA B a a a --=- 故 2cm/s 85=B a 取A 为基点 t n CA CA A C a a a a ρρρρ++= 式中 2n ωAC a CA =，αAC a CA =t x ：2 t cm/s 9.27=+-=CA A C a a a x y ： 2n cm/s 96-=-=CA C a a y 2cm/s 100=C a
北京大学各院系课程设置一览 前言 很多同学希望了解在北京大学各院系的某个年级要学习哪些课程，但又不容易查到课程表。本日志充当搬运工作用，将各院系开设课程列于下方，以备查询。 查询前必读 注释： ※在课程名称后标注含义如下： 标注（必）表示此课程为专业必修课，是获得学士学位必须通过的课程； 标注（限）表示此课程为专业任选课（原称专业限选课），各院系规定需在所有专业任选课中选修足够的学分（通常为30~40）以获取学士学位； 标注（通）表示此课程为通选课，非本院系本科生可选修此类课程，并计入通选课所需总学分；通选课无年级限制； 标注（公）表示此课程为全校任选课（原称公共任选课），此类课程不与学位挂钩，公选课无年级限制。 标注（体）表示此课程为体育课，每名学生必须且仅能选修4.0学分体育课；男生必须选修“太极拳”，女生必须选修“健美操”。 ※实际上，多数专业必修课及专业选修课也没有年级限制。对应的年级是“培养方案”推荐的修该门课程的适当年级。 ※不开设任何专业必修课的院系为研究生院或其他不招收本科生的部门，如马克思主义学院、武装部等。 ※由于在某些院系下有不同专业方向，标注为必修课的课程可能并不对于所有学生均为必修（如外国语学院的各个语种分支）。相关信息请咨询相应院系教务。 ※多数课程可以跨院系选修，但可能需缴纳额外学费。 ※院系编号为学号中表示院系字段的数字，因院系调整原因，编号并不连续。“系”可能为院级单位，具体以相应主页标示为准。 ※课程名称后标注数字表示学分。一般情况下，对于非实验课及非习题课，每学分表示平均每周有一节50分钟时长课程，16-18周。 ※院系设置的课程不一定由本院系开设。 ※医学部课程仅包含在本部的课程内容。 ※本一览表不包括政治课、军事理论课、英语课、文科计算机基础、辅修及双学位课程。※本一览表不提供上课地点及主讲教师信息，请与相应院系教务联系。 001 数学科学学院 https://www.doczj.com/doc/8318550347.html,/ 一年级秋季学期 数学分析（I）（必）5.0 数学分析（I）习题（必）0.0 高等代数（I）（必）5.0 高等代数（I）习题（必）0.0 几何学（必）5.0 几何学习题（必）0.0 一年级春季学期 数学分析（II）（必）5.0
航天器的姿态与轨道最优控制 董丽娜唐晓华吴朝俊司渭滨(第八小组) （西安交通大学电气工程学院，陕西省，西安市 710049） 【摘要】从航天器的轨道运动学方程出发, 运用线性离散系统最优控制理论, 提出了一种用于航天器轨道维持与轨道机动的最优控制方法, 建立了相关的最优控制模型并给出了求解该模型的算法。仿真计算结果表明, 本文提出的最优控制方法是正确和可行的。 【关键词】航天器轨道保持轨道机动最佳控制 Optimal Control of Spacecraft State and Orbit Dong LiNa，Tang XiaoHua，Wu ChaoJun，Si WeiBin （EE School of Xi’an Jiaotong university，Xi’an, Shannxi province, 710049）【Abstract】This paper provides a new optimal control method for orbital maintenance and maneuver ,which begins with the kinetics equation of spacecraft and is based on the linear discrete optimal control theory , establishes the relative optimal control model and gives its solution. The simulation results show that the given optimal control method in this paper is correct and feasible. 【Key word】Spacecraft ，Orbital keeping ，Orbital maneuver ，Optimal control 1 引言 一般地,常见的航天器有:运载火箭、人造卫星、载人飞船、宇宙飞船、空间站等。宇宙飞船也称太空飞船，它和航天飞机都是往返于地球和在轨道上运行的航天器（如空间站) 。
中美著名大学《热力学与统计物理学》课程比较与分析 张立彬（教育部南开大学外国教材中心，天津300071） 徐皓、刘学文（南开大学物理科学学院，天津300071） 内容摘要：根据中美高校物理学排名，笔者搜集了美国12所顶尖高校与中国10所著名大学的热力学与统计物理学课程及其教材等信息，在此基础上，比较了中美著名大学热力学与统计物理学课程的内容、教材与参考书使用情况、培养目标、教学方式、师资力量等。通过比较发现了美国热力学与统计物理教学的特点和国内教学的不足，本文可为国内热力学与统计物理学课程教学的改善提供一定的启示与借鉴。 关键词：热力学与统计物理；美国大学；中国高校；课程特点；课程比较；物理教材 热力学与统计物理是“四大力学”的物理基础课程之一。对于各高校的物理专业是必不可少的必修课程。我们在日常生活中所接触的宏观物体是由大量微观粒子构成的。这些微观粒子不停地进行着无规则运动。人们把这大量微观粒子的无规运动称为物质的热运动。热运动有其固有的规律性。热运动的存在必然影响到物质的各种宏观性质。例如，物质的力学性质、电磁性质、聚集状态，乃至化学反应进行的方向和限度等等。热力学和统计物理的任务是研究热运动的规律及热运动对物理宏观性质的影响。 为了深入了解热力学与统计物理的教学情况，我们调研收集了美国物理学排名前十二的高校的课程情况、教材使用等信息，通过分析美国高校的培养目标、课程内容、学时、教学方式等来了解他们的热力学与统计物理课程的特点，并与国内进行了比较分析。研究的结果可为国内热力学与统计物理的教学给予启示。 文章收集了美国十二所顶尖大学（位列全美物理学排名前十二名）的热力学与统计物理课程信息，包括了课程主讲内容、使用教材及参考书等。这些学校有：麻省理工学院（Massachusetts Institute of Technology）、斯坦福大学（Stanford University）、加州理工学院（California Institute of Technology）、哈佛大学（Harvard University）、普林斯顿大学（Princeton University）、加州大学伯克利分校（University of California Berkley）康奈尔大学（Cornell University）、芝加哥大学（The University of Chicago）、伊利诺伊大学香槟分校（University of Illinois Urbana-Champaign）、加州大学圣芭芭拉分校（University of California Santa Barbara）、哥伦比亚大学（Columbia University ）、耶鲁大学（Yale University）。 一、中美著名大学《热力学与统计物理学》课程的比较 1.课程内容方面 从课程内容上面来看，国内的《热力学与统计物理学》课程主要包括热力学的基本规律，均匀物质的热力学特性，单元系的相变，多元系的复相平衡和化学平衡，近独立粒子的最概然分布、玻耳兹曼统计、玻色统计和费米统计、系综理论、涨落理论、非平衡态的统计理论等10个章节的内容。我国的热力学部分和统计物理部分是合为一门课讲授的，前半部分为热力学，后半部分为统计物理。其中热力学是热运动的宏观理论，主要研究手段是对热现象的观测、实验和分析，总结出热力学四大定律：热力学第零定律、热力学第一定律、热力学第二定律和热力学第三定律。这些定律是无数观测和实验的总结，适用于宏观的一切热力学系统。而热力学就是通过从这几个最基本的定律出发，运用数学方法，通过逻辑演绎的方式，得到宏观物质的各种性质和物理过程发生的方向和限度。这些结论具有较高的普遍性。热力学的一大优点就是普遍性，能够研究与物质热性质有关的所有规律，并且只要没有其他的限制，所得到的结果和数据的精确度和可靠性很高。然而热力学的研究所得到的结论与物质的具体结构并无关系，因此在使用热力学时不可能研究所有的问题。而且研究过程中在很大程度上依赖于实验数据的测量，才能得到可用的结果。另外，热力学将系统视作连续体，使用的是连续函数来表征物质的性质，因此不能解释宏观现象的涨落问题，这也是热力学的缺点
第三篇 动力学 一、选择题(每题2分,共20分) 1.在铅直面内的一块圆板上刻有三道直槽AO ,BO ,CO ,三个质量相等的小球M 1,M 2,M 3在重力作用下自静止开始同时从A ,B ,C 三点分别沿各槽运动,不计摩擦,则________到达O 点。 (A)M 1小球先; (B)M 2小球先; (C)M 3小球先; (D)三球同时。 题1 题2 题3 2.质量分别为m 1=m ,m 2=2m 的两个小球M 1,M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上,且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放,M 2球落地时,M 1球移动的水平距离为____________。 (A)3L ; (B)4L ; (C)6L ; (D)0。 3.质量为m ,长为b 的匀质杆OA ,以匀角速度ω绕O 轴转动。图示位置时,杆的动量及对O 轴的动量矩的大小为________。 (A)2 ωmb p =,122ωmb L O =; (B)0=p ,122ωmb L O =; (C)2ωmb p =,22ωmb L O =; (D)2 ωmb p =,32ωmb L O =。 4.在_____情况下,跨过滑轮的绳子两边张力相等,即F 1=F 2(不计轴承处摩擦)。 (A)滑轮保持静止或以匀速转动或滑轮质量不计; (B)滑轮保持静止或滑轮质量沿轮缘均匀分布; (C)滑轮保持静止或滑轮质量均匀分布; (D)滑轮质量均匀分布。 题4 题5 5.均质杆长L ,重P ,均质圆盘直径D =L ,亦重P ,均放置在铅垂平面内,并可绕O 轴转动。初始时杆轴线与圆盘直径均处于水平位置,而后无初速释放,则在达到图示位置瞬时,杆的角速度ω1________圆盘的角速度ω2。 (A)大于; (B)小于; (C)等于; (D)小于或等于。 6.均质杆AB ,长L ,质量m ,沿墙面下滑,已知A 端速度v ρ,B 端高度h ,AB 对过杆端A ,质心C ,瞬心I 的水平轴的转动惯量分别为J A ,J C ,J I ,则图示瞬时杆的动能为__________。
北京大学938流体力学综合(含理论力学（下）、流体力学)考研参 考书、历年真题、复试分数线 一、课程介绍 流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学是力学的一个重要分支，它主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。在生活、环保、科学技术及工程中具有重要的应用价值。 流体力学是连续介质力学的一门分支，是研究流体（包含气体，液体以及等离子态）现象以及相关力学行为的科学。可以按照研究对象的运动方式分为流体静力学和流体动力学，还可按流动物质的种类分为水力学，空气动力学等等。描述流体运动特征的基本方程是纳维-斯托克斯方程，简称N-S方程。 纳维-斯托克斯方程基于牛顿第二定律，表示流体运动与作用于流体上的力的相互关系。纳维-斯托克斯方程是非线性微分方程，其中包含流体的运动速度，压强，密度，粘度，温度等变量，而这些都是空间位置和时间的函数。一般来说，对于一般的流体运动学问题，需要同时将纳维-斯托克斯方程结合质量守恒、能量守恒，热力学方程以及介质的材料性质，一同求解。由于其复杂性，通常只有通过给定边界条件下，通过计算机数值计算的方式才可以求解。 流体力学中研究得最多的流体是水和空气。1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。 二、北京大学938流体力学综合(含理论力学（下）、流体力学)考研复试分数线 根据教育部有关制订分数线的要求，我校按照统考生、联考生等不同类型分别确定复试基本分数线。考生能否进入复试以各院系所规定的各项单科成绩和总成绩确定的复试名单为准。我校将按照德、智、体全面衡量，择优录取，保证质量，宁缺毋滥的精神和公开、公正、公平的原则进行复试与录取工作。 一、复试基本分数线： （1）、统考： 考试科目 政治外语数学专业课总分备注 学科门类 哲学(01)50509090360
航天器控制课程大作业 1.基本内容 ?建立带有反作用飞轮的三轴稳定对地定向航天器的姿态动力学和姿态运动学模型； ?基于欧拉角或四元数姿态描述方法，设计PD型或PID型姿态控制律(任选一种); ?利用MATLAB/Simulink软件建立航天器闭环姿态控制系统，设计姿态控制器进行闭合回路数学仿真，实现给定控制指标和 性能指标。 ?调研基于星敏感器+陀螺的姿态确定算法并撰写报告，要求不少于1500字。内容包括： ?星敏感器、陀螺数学模型 ?Landsat-D卫星姿态确定调研 包括：姿态敏感器组成、姿态敏感器性能、姿态确定算法及其精度 ?单星敏感器+陀螺的kalman滤波器姿态估计 ?双星敏感器姿态确定算法(双矢量定姿) ?列出主要参考文献 2.具体要求和相关参数 1)建立航天器姿态动力学方程以及基于欧拉角描述(3-1-2转序)的姿态运动学方程。基于如下假设，对航天器姿态动力学和姿态运动学模型进行简化： ?航天器的轨道为近圆轨道，对应轨道角速度为常数； ?航天器的本体坐标系与其主惯量坐标系重合，惯量积为零；
? 航天器姿态稳定控制时，姿态角和姿态角速度均为小量。 进一步建立适用于航天器姿态稳定或小姿态角度工况下的线性化航天器姿态动力学和运动学模型。 2) 航天器转动惯量矩阵 2200024142460018kg m 14182500????=??????? I 轨道角速度00.0012rad/s ω=。设航天器本体系三轴方向所受干扰力矩如下： 040003cos 1() 1.510 1.5sin 3cos N m 3sin 1d t t t t t ωωωω-+????=?+?????+??T 仿真中，假设初始三轴姿态角为002~5和初始三轴姿态角速度000.01/s ~0.05/s 。 3) 采用三正装反作用飞轮作为执行机构，飞轮最大控制力矩为0.4Nm ，最大角动量20Nms 。飞轮采用力矩模式，模型采用一阶惯性环节（时间常数为0.005s ），考虑库仑摩擦力矩4410Nm -?，要求飞轮的数学模型带有饱和特性。 4) 控制指标和性能指标： ? 稳定度（姿态角速度）：优于0.005deg/s ； ? 指向精度（姿态角）：优于0.1deg ； ? 姿态稳定收敛时间小于100s 。