第1讲实数及其运算【知识巩固】
1．实数的分类
说明：常见无理数的五种形式：
（1）无限不循环小数（例：0.123456……等）；
（2）化简后含开不尽方根的数（例：，等）；
（3）化简后含π的数（例：等）；
（4）特定结构的数（例：0.1010010001……等）；
（5）某些三角函数（例：sin60o等）。
2.倒数
定义：乘积为1的两个数互为倒数。
说明：（1）求一个数的倒数就用1去除以这个数；
（2）倒数等于本身的数只有 1；
（3）0没有倒数。
拓展
负倒数
定义：乘积1为的两个数互为负倒数。
说明：（1）求一个数的负倒数就用-1去除以这个数；
（2）0没有负倒数。
垂直（直角）类 联想融通：试试看，与垂直（直角）相关的知识与题型能想起多少？ 与垂直（直角）相关的知识极多，如：三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形（3:4:5，5:12:13，2:1:1，2:3:1，5:2:1，10:3:1等）、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形，正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多，随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一：见过直角顶点的直线l ，从直角两边上的点分别向直线l 作垂线，必得全等或相似；然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形，AC =BC ，直线MN 经过直角顶点C ，分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② （2）如图5-1-1②，当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时，试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系，并给予证明.
2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2
A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，
初中数学专题辅导系列 1．数学新课程“活动型”中考题评析 “活动型”中考试题已成为一大亮点，充分体现了新课标的数学学习理念：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本文以数学新课程中考试题为例，分类评析，供备考的师生参考，并与们交流。 一、游戏型 游戏蕴涵了许多数学理论，做游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。 例1、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两，且各堆牌的 数相同； 第二步：从左边一堆拿出两，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几牌，就从中间一堆拿几牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的数，你认为中间一堆牌现有的数是 （省课程改革实验区初中毕业生学业考试15试题） 评析：这是一道有趣的情景题， 小明象魔术师般神奇地说出了准确 数,这其中的奥秘是什么？激起学 生的思维，把具体问题数学化，用 字母a 表示各堆牌相同的数， 列表分析：如右表，得中间牌数为 5。在这一过程中学生经历“从具体 事物 学生个性化的符号表示 学会数学地表示”这一逐步化、形式化的过程，从而发展学生的“符号感”。 例2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为 奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚 得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不 公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 甲 乙 （省市初级中学学业水平考试16试题） 评析：游戏本身就是一种随机事件，每次游戏就是一次实验。对游戏规则公平性的研究，实际上是事件发生可能性的一种应用。一种游戏规则公平与否直接与这个游戏的方式有关。在很大程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态度，有助于学生形成正确的世界观。本题要求学生先将两个转盘所转到的数字求积（如右表），从表中可以得到： P 积为奇数 =62, P 积为偶数 =64. ∴ 小明的积分为64262=?， 小刚的积分为6 4 164=?。因此，游戏对双方公平。
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且
2019中考数学复习辅导 近年来，杭州中考数学成为拉开学生学习程度的科目，所以家长和考生逐渐重视起来。要想中考考得好，考得稳，数学很关键。 解读《考试说明》整理并分类知识点 锦绣中学教导处主任，数学教师陈雄杰老师说，杭州是教育发达地区，这么多年的中考数学卷，与全国各地的中考卷横向比较，水平肯定算高的，所以考生和家长很少会去关注或质疑信度、效度，大家最关心的是考试的难度。程度比较好，对数学学习有很大自信心的考生希望难度大一点，便于与其他考生拉开差距，建立自己的优势，多数考生和家长则害怕考试会太难，这门学科拖了总分的后腿。 其实客观规律要求中考的难度控制在0。65-0。70，也就是平均分在78-84分对高中生源的选拔比较有利，由于杭州市区每年参加重高保送和部分职高提前自主招生的毕业生不 参加中考，所以实际的难度控制在0。7-0。75对各方面来说，是比较容易接受的。现在我们听到比较多的信息是2019、2009年的中考数学卷偏难，2019年的难度控制到2019、2019年的水平应该是中考数学命题小组的愿望，也是一线数学教师们的愿望。 中考试卷命题有其原则要求，一般有以下几条： 1、课程标准、教学要求、考试说明; 2、控制难度，调节效
度、保证信度;3、科学规范、语言简洁、长度适中;4、突出重点、着重三基、兼顾覆盖;5、背景设计力求公平、贴近、实际;6、力求原创、避免陈题、远离资料。 命题组会根据这些原则制定命题计划，计划会以知识内容双向细目表来呈现，例如下表就是2019年数学中考命题的知识内容双向细目表。 这个表中的知识领域、内容及考试要求完全是从我们每位考生手里的《考试说明》中截下来的，截的过程中还遵循了重点只是重点考的原则。不过，大多数考生在复习过程中投身于题海，几乎做遍了近两三年全国各地中考卷上的典型题，做得多，做得好便成了复习得好的标志，忽略了对《考试说明》的解读。陈老师认为，学生还是要对考试内容做到心中有数，要做好两件事情：一是认真解读《考试说明》，对其中涉及的知识点进行整理和归类，绝不能留下知识盲点。 讲课结束，家长们围着讲课老师有问不完的问题。 有些练习中不太出现的题目也会考 例如2019年杭州市中考数学卷中的第18题如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行;②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。这样的题目在当年的模拟卷或平时练习中是几乎不可能练 到的，对于那些做了大量练习题后整理考点的同学来说，这样的题虽然陌生，但把握仍然很大。
2019 届中考数学专题复习讲义方程（组）与不等式（组） 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识， 应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不 等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定 理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分 析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问 题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组） 的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也 相等，则一块巧克力的质量是g． 2.教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花，每束由 4 支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、 二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月25 元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元．根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？
四川省成都市中考数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 2．如图所示的三视图是主视图是（） A．B． C．D． 3．今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为（） A．126×104B．1.26×105C．1.26×106D．1.26×107 4．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．a2?a3＝a6 C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．一次函数y＝6x+1的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a﹣b|的结果为（） A．a+b B．a﹣b C．b﹣a D．﹣a﹣b 8．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 9．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
10．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2， 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．分解因式：x2﹣9＝． 12．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝度． 13．为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时． 14．如图，在?ABCD中，AB＝，AD＝4，将?ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为． 三、解答题（本大题共6小题，共54分） 15．（12分）（1）计算：﹣（2015﹣π）0﹣4cos45°+（﹣3）2． （2）解方程组：． 16．（6分）化简：（+）÷． 17．（8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） 18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数； （2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率． 19．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积． 20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点
2008年中考数学总复习策略 一、中考数学总复习策略 （一）做好复习前的准备工作 1、科学制定复习计划 复习计划指学科组复习计划、教师个人复习计划、学生自己复习计划。 复习计划要结合本学校实际、学生实际，复习计划包括时间安排、阶段要求、采取的措施、想要达到的效果等。 2、加强学科内集体研究 中考数学复习时间紧、任务重，知识点比较分散，要在有限的时间里提高复习效果，我认为必须加强集体的力量，进行集体研究。 （二）阶段复习的具体措施 第一阶段：单元复习阶段——全面复习夯实基础沟通联系 时间：3月中旬——5月上旬。 要求：以“中考纲要”为标准，以“单元”、“章节’为顺序，重视基础知识、基本能力、基本方法的复习和良好思维习惯的培养。 这一阶段的教学可以按以下步骤进行：课前自主复习——课堂讲练结合——课后精简作业——自习反馈矫正，发挥学生的主观能动性。 做到：（1）明确单元知识的重点、难点、考点；（2）充分挖掘教材，引导学生归纳、梳理知识点，形成网络；（3）重视基础知识、基本技能、基本思想方法的训练；（4）精选例题、精简作业，以中低档题训练为主，避免重复；（5）适当控制教学的难度，穿插少量的综合复习，避免在一个问题上讲解过深、过难，偏离复习方向。（6）注意复习的“新意”，培养学生兴趣，增强学习的内驱力。 比如在“一元一次不等式（组）”的复习中，我是这样进行的：首先通过提问和一组练习复习知识点：不等式基本性质、一元一次不等式（组）及其解（集）有关概念、解一元一次不等式的一般步骤、如何确定一元一次不等式组的解集等。在习题的选择上注意了平时教学中学生易混点、易错点，进行了归类总结，一元一次不等式的解法及其解集在数轴上的表示、一元一次不等式组的特殊解，含参数的一元一次不等式（组）问题，学科内知识的综合如化简含绝对值、根号的代数式，一次不等式（组）的简单应用等。 值得注意的是：习题的配置要结合教学的实际情况；每道习题的讲解，力求师生互动讲练结合；由于内容较多，提倡用多媒体教学，或提前将习题课前印发给学生，以节省时间。 第二阶段：专题复习阶段——把握重点抓住考点训练思维 时间：5月中旬——6月上旬 要求：以专题的形式，关注中考热点问题，重视数学思想方法的积累、发展学生综合能力。 常见的复习专题：（1）知识综合型专题：代数综合问题（方程、不等式与函数），几何综合问题（三角形四边形、几何变换），几何代数综合性问题。 （2）重点题型突破：规律探索性型、开放探究型、实验与操作型、方案设计型、阅读理解型、图表信息型、学科综合型、实际应用型。
中考数学辅导之—函数及其图象 一、学习目标 1、能正确画出直角坐标系；并能在直角坐标系中，依照点的坐标找出点，由点求出点的坐标。 2、能分清实例中显现的常量与变量、自变量与函数；对简单的函数表达式，能确定自变量的取值范畴，并会求出函数值。 3、能画出简单函数的图象；明白不仅能够用解析法，而且还能够用列表法和图象法表示函数。 二、教材简析 函数是数学中的重要概念之一，它使我们从研究不变的量，转化为研究变量之间的相依关系。函数不仅是一个重要的概念，也是一种专门重要的数学思想方法。通过函数概念和图象的学习能够用几何图形来解析代数问题，使代数问题变得更形象、直观，便于明白得，另一方面，也能够用代数方法来研究几何问题。 本章内容包括三个单元。第一单元是直角坐标系的初步知识，第二单元是函数及其图象，第三单元是常见的几种函数，包括一次函数(正比例函数)、二次函数、反比例函数及其图象。(本讲要紧学习巩固第一、二单元，第三单元留待下学期复习)。 学习直角坐标系，建立有序实数与平面内的点的一一对应关系，为研究函数的图象作预备。学习函数概念，第一要了解常量、变量概念，用动态的观点来看问题。弄清函数的本质是具有某些特点的对应关系，抓住函数对自变量的依从关系确实是函数与自变量的对应关系。函数关系中自变量的取值范畴是函数存在的不可缺少的部分。 了解函数有三种表示方法，即解析法、列表法和图象法。能正确迅速地列表、描点并绘出函数图象，(以下为下学期内容)要逐步学会用图象总结函数的性质，由函数的性质能想象出表达式中自变量x与函数y的变化情形。 本章重点是函数的概念、函数解析式与图象性质的内在联系。能灵活地进行数与形之间的变换是难点。 三、本讲(即第一、二单元)的重点内容有 1、把握x轴、y轴上和四个象限内点的坐标的特点。 2、明白得建立了平面直角坐标系，就使平面上的点与一对有序实数之间建立起一一对应关系，建立数与形之间的联系，初步了解数形结合思想。 3、对函数概念的明白得和自变量取值范畴的确定。 4、函数的三种表示方法及用描点法画函数图像。 四、差不多内容及应注意的问题 1、平面直角坐标系是以数轴为基础的，坐标平面内的点的坐标也是利用数轴上点的坐标来定义的。有关直角坐标系的概念比较多，学习时应紧密结合图形，不能死记硬背定义，看到一个概念，脑子里要能赶忙反映出相关的图形。如对“象限”的明白得，关键在于结合直角坐标系，能指出各个象限的位置，进而明确坐标轴上的点不属于任何一个象限的真正含义。
2017年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．（3分）二次根式中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3分）下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分
8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．： 9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）（﹣1）0=． 12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为． 13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半
九年级数学中考备考复习计划九年级数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。如何提高复习的效率和质量，下面我谈一些自己的想法。 一、明确指导思想 新的数学课程标准指出：数学学习应注重“四基”所谓四基指基础知识，基本技能，基本活动经验，基本数学思想方法。也就是说要重视基础知识，突出考查学科主干知识，基本概念，基本操作，基本原理是考试命题的基本载体，而学科主干知识一直是近年来中招命题的重中之重。“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。所以数学复习要面向全体学生，要使各层次的学生对初中数学基础知识、基本技能和基本方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成良好的思维能力、较强的综合能力、创新意识和实践能力。” 二、认真学习课标和考试说明 认真学习课标和考试说明，梳理清楚知识点，把握准应知应会。注重命题依据及内容，注重“四基”注重学生的能力培养，注重重点章节考试的难易程度（如圆简单的切线证明，《相似形》很少单独考，在综合题中出现，《四边形》及《二次函数》考核力度最大）注重学生的自主探索，自主发展的能力和归纳。哪些要让学生理解掌握，哪些要让学生灵活运用，哪些不作为考试内容，如：（1）有效数字。（2）一元一次不考试的应用。（3）近似解。（4）视角视点肓区。（5）圆柱（锥）侧面积。（6）作图不写作法，保留作图痕迹。（7）不能用计算器。教师对要复习的内容和要求做到心中有数，数与代数部分45--55分，空间与图形45--60
分，统计与概率15--25分，主干知识方程函数不考试，四边形、圆、三角形、概率与统计。了然于心，这样就能驾驭复习的全过程，全面提高复习的质量。 三、复习思路（四个阶段） 第一阶段：知识梳理形成知识网络 1、第一轮复习的形式，以中考说明为主线，注重基础知识的梳理。 第一轮复习要“过三关”：（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等。（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。（3）过基本技能关。如，数形结合的题目，学生能画图能做出，说明他找到了它的解题方法，具备了解这个题的技能。 2、第一轮复习应该注意的几个问题 （1）必须夯实基础。这也是好学生失分的原因，基础知识不牢，考试紧张，平时不太注重解题过程，今年中考试题按易：较易：中：难=4：3：2：1的比例，因此使每个学生对知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确理解和掌握。 （2）中考有些基础题是课本上、说明上的原题或改造，必须深钻教材与说明，绝不能好高骛远。 （3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。老师要给学生精选题，尽可能把知识点在解题中体现，构建学生的知识网络，同时观注学生的差异。 （4）定期检查学生完成的作业，及时反馈。我们是每学一章及时测验，并且要给学生认真批改，然后有针对性的找同学失分的原因，查出错误，及时纠正，尽可能每次都批改，这样同学们会注重视作题，从而培养学生良好的解题过程。教师可采用集中讲授和个别辅导相结合，有利于大面积提高教学质量。
2019中考数学辅导：圆的考点总结及题型分析 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 一、考点分析考点 考点一、点和圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O 的距离为d，则有： d d=r点P在⊙O上; d>r点P在⊙O外。 考点二、过三点的圆 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质 圆内接四边形对角互补。 考点三、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： 相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点; 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与⊙O相交d 直线l与⊙O相切d=r; 直线l与⊙O相离d>r; 考点四、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：①过圆心;②过切点;③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。 考点五、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆
中点类 联想融通：试试看，与中点有关的知识与题目能想起多少？ 中点等分线段，是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足，进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形，过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形；由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道：对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一：遇等分多边形面积题目时，最常用的方法是把多边形先转化为三角形，再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 （1）你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分． 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享：三角形中线等分三角形面积！连续使用中线，可把一个三角形的面积n等分. （2）请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享：（1）先把多边形转化为三角形，再利用中线，可等分一个多边形的面积；（2）借助一腰中点，把梯形转化为一个与它面积相等的三角形，是梯形常用的辅助线之一.
例3-1-2 （1）如图3-1-2①，过点A画一条平分△ABC面积的直线；（2）如图3-1-2②，已知l1∥l2，点E、F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由； （3）如图3-1-2③，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线，写出画法． 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享：解决（3）需要把（1）、（2）结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时，先用中线找出一种分割法，再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化，根据定点的不同，可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义：“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线．” （1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________； （2）平行四边形的一条面积等分线是________； （3）请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线．
2019年成都中考数学试题 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，考试时间120分钟 A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2，故选C 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成n a 10?的形式，其中 101<≤a ，n 为正整数，故选C 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 【解析】此题考查科学记数法（较大数），一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变，横坐标加4，故选A 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】此题考查平行线的性质（两直线平行内错角相等）以及等腰直角三角形的性质，故选B
状元廊数学思维方法讲义之六 年级：九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义：第 6 讲中期专题训练 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21．如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根，则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 ． 22．已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根，反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小，则满足上述条件的 k 的整数值为 ． 23．如图，在等腰 Rt △ABC 中，∠ C=90o ， D 是 BC 的中点，将 △ABC 折叠，使 A 点与 D 点重合， EF 为折痕，则若 sin ∠ BED 的值为 ， DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、（共 8 分） 26．建设北路街道改建工程指挥部， 要对该路段工程进行招标， 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ； 3 若由甲队先做 10 天，则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （ 2）已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工 程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 . 24．Rt △ABC 中， AB =AC ，点 D 为 BC 中点．∠ MDN =90 °，∠ MDN 绕点 D 旋转， DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点．下列结论：① BE+CF = 2 1 AD ·EF ， BC ，② S AEF S ABC ，③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ，⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 （填番号） 25．如图， 点 A ，B 为直线 y=x 上的两点， 过 A ，B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k （ x ＞ 0） x 于 C ，D 两点．若 BD =2AC ，则 4OC 2－ OD 2的值为 _________.
2017年四川省成都市中考数学试卷 满分：150分 版本：湘教版 A 卷 共100分 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017四川成都，3分）《九章算术》中注有“今 两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为 A ． 零上3℃ B ．零下 3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 答案：B ，解析：若气温为零上10℃记作＋10℃，由相反意义的量的意义，则－3℃表示气温为零下 3℃ ． 2．（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是 A ． B ． C ． D ． 答案：C ，解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C ． 3．（2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为 A ．6 64710? B ．8 6.4710? C ．10 6.4710? D ．11 6.4710? 答案：C ，解析：647亿＝8 8 2 10 64710 6.471010 6.4710?=??=?． 4．（2017四川成都，3分）二次根式1x -中，x 的取值范围是 A ．x ≥1 B ．x >1 C ．x ≤1 D ．x <1 答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1. 5.（2017四川成都，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C . D ． 答案：D ，解析：A 是轴对称图形．故A 不合题意；B 是中心对称图形，故B 不合题意；C 是轴对称图形．故C 不合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故D 符合题意. 6．（2017四川成都，3分）下列计算正确的是 A ．5510a a a += B ．76 a a a ÷= C ．326 a a a ?= D ．326 ()a a -=- 答案：B ，解析：A ．5 5 5 2a a a +=，故A 错误；B ．7 6 a a a ÷=正确；C ．3 2 5 a a a ?=，故C 错误；D ．32 6 ()a a -=，故D 错误. 7.（2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，得分（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 7 12 10 8 3 A ．70分，70分 B ．80分，80分 C ．70分，80分 D ．80分，70分 答案：C ，解析：全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分． 8．（2017四川成都，3分）如图四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为
中考数学教学计划 中考数学教学计划 【一】 以《数学课程标准》为下限，以《考试说明》为上限，以人教版教材为载体，以学案教学为主要教学形式。复习分三轮进行，第一轮以知识立意，突出基础性，追求数学内容的本质理解，全面梳理知识，侧重双基，所选素材难度以中档以下为主，时间为3月中旬到5月上旬，约两月时间；第二轮时间以能力立意，突出发展性，追求数学素养的全面提升，侧重数学思想方法、数学基本活动经验，适当加强综合，所选题难度以中档为主，时间为5月中旬至六月上旬。第三轮以状态为立意，突出综合性，追求数学水平的有效发挥，侧重培养学生应试技能，训练应试心理，时间为6月中旬，约一周时间。 、教研组的集体教研的效度影响了中招复习的方向。 1、集体教研首先应解决研的问题，即①《数学课程标准》的基本理念是什么？对教师的教学建议是什么？具体到每一模块、每一节的目标要求是什么？②《考试说明》的命题指导意见又是怎样理解基本理念的？对课程标准的目标是怎样定位的，是体验、感悟还是了解、理解、掌握、灵活运用？③河南省近四年课改试卷的特点是什么？对每一部分考查了哪些知识点，具体定位是什么，考查形式是什么？考生的答题情况是什么样的？④本
校学生的情况是什么样的？在知识、思想、学法上优势和不足是什么？在学法上应给予哪些具体指导？⑤每一部分的复习过程中，从教材中必选例习题有哪些？意图是什么？ 2、集体教研接着要解决教的策略，即①根据《息县中学数学教学达标评价表》的要求，课堂有哪些环节？每一个环节在操作时应注意什么问题？②对学案中重点要求的例题，教师与学生的角色各应怎样体现？提什么样的问题？学生怎样参与？反思什么？ 3、集体教研要把计划做真做实，即①第一轮复习划分多少课题？结合本校实际又应该分为多少课时？把考试评讲安排在内，必须具体到天，每周可以有机动时间供各位教师根据本班情况调整。②学案的编写应以骨干教师为主，必须经组长审核，必须要做到杜绝超标题、错题，重点突出，层次清晰。学案中的习题部分必须分a组、b组，应赋分，必须有批改。③安排的校内测试必须考前三有 : 有命题人及审核人，有考试目的及难度预测，有备用的平行测试试卷；考后二有 : 有数据统计，有跟踪补缺题组。三次大考后还应在数据分析中加入与同类学校的对比及调整措施。 、课堂教学的效率关键在教师的专业素养。 1、教师对学情了解情况。所要复习的内容哪些是学生已掌握的，哪些是断裂的，是什么原因导致的？通过什么手段可以弥补？