第7章非稳态热分析及实例详解
本章向读者介绍非稳态热分析的基本知识， 非稳态热分析的基本步骤。
非稳态导热的基本概念 非稳态热分析的应用 非稳态热分析单兀 分析的基本步骤
丄本章案例
钢球非稳态传热过程分析
不同材料金属块水中冷却的非稳态传热过程分析 高温铜导线冷却过程分析
非稳态热分析概述
物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。 根据物体温度随着时间的推移而变化的 特性可以区分为两类非稳态导热： 物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定的值以及物体的温度随时 间而作周期性的变化。 无论在自然界还是工程实际问题中， 绝大多数传热过程都是非稳态的。 许多 工程实际问题需要确定
本章要点
主要包括非稳态热分析的应用、 非稳态热分析单兀、
物体内部的温度场随时间的变化，或确定其内部温度达到某一限定值所需要的时间。例如：在机器启动、停机及变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏，因此需要确定物体内部的瞬时温度场；钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素。再例如，金属在加热炉内加热时，需要确定它在加热炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。可见，非稳态热分析是有相当大的应用价值的。ANSYS 及其相关的下属产品均支持非稳态的热分析。非稳态热分析确定了温度以及其它随时间变化的热参数。
7.1.1 非稳态热分析特性
瞬态热分析用于计算一个系统的随时间变化的温度场及其它热参数。在工程上一般用瞬态热分析计算温度场，并将之作为热载荷进行应力分析。
瞬态热分析的基本步骤与稳态热分析类似。主要的区别是瞬态热分析中的载荷是随时间变化的。为了表达随时间变化的载荷，首先必须将载荷-时间曲线分为载荷步。对于每一个载荷步，必
须定义载荷值及时间值，同时必须选择载荷步为渐变或阶越。
7.1.2 非稳态热分析的控制方程
热储存项的计入将稳态系统变为非稳态系统，计入热储存项的控制方程的矩阵形式如下：
C T& K T Q
其中，C T&为热储存项。
在非稳态分析时，载荷是和时间有关的函数，因此控制方程可表示如下：
C T& K T Q t
若分析为分线性，则各参数除了和时间有关外，还和温度有关。非线性的控制方程可表示如下：
C T T& K T T Q T, t
7.1.3 时间积分与时间步长
1、时间积分
从求解方法上来看，稳态分析和非稳态分析之间的差别就是时间积分。利用ANSYS 分析问
题时，只要在后续载荷步中将时间积分效果打开， 稳态分析即转变为非稳态分析；同样，只要在后
续载荷步中将时间积分关闭，非稳态分析也可转变为稳态分析。 2、时间步长
两次求解之间的时间称为时间步，一般来说，时间步越小，计算结果越精确。确定时间步长 的方法有两种：
（1） 指定裕度较大的初始时间步长，然后使用自动时间步长增加时间步。 （2） 大致估计初始时间步长。
在非稳态热分析中估计初始时间步长，可以使用
Biot 数和Fourier 数。
Biot 数是不考虑尺寸的热阻对流和传导比例因子，其定义为:
Bi
式中：x ――名义单元宽度； h ――平均表面换热系数; K ――平均导热系数。 Fourier 数是不考虑尺寸的时间（
式中： 一一平均密度;
c ——比热容;
C ( X)2
( x)2
式中： ------ 热耗散。 如果Bi 1，时间步长可应用
Fourier 数和Biot 数的乘积预测:
FocBi
t
h x K
h t c( x)2
c x
求解
t 得到：
t
c x h
其中，
0.1 0.5
时间步长的预测精度随单元宽度的取值、平均的方法、比例因子
的变化而变化。
7.1.4数值求解过程
当前温度矢量 T n 假设为已知，可以是初始温度或由前面的求解得到的。定义下一个时间点
的温度矢量为:
T n 1 T n (1 ) t T& t T&1
其中 称为欧拉参数，默认为 1,下一个时间点的温度为:
C T&1
K
T
n 1
Q
由上面两式可得：
t/t ），其定义为:
F o
K t
c( x)2
如果Bi 1，可将Fourier 数设为常数并求解
t 来预测时间步长:
1
C K T
n 1 Q C -
1
T n
1
t t
K T n 1 Q
1
其中 C K K
t
Q C 1
-T n
1
T& Q t 1
欧拉参数的数值在~1之间。在这个范围内，时间积分算法是不明显而且是不稳定的。因此，ANSYS 总是忽略时间积分步的幅值来计算。但是，这样的计算结果并不总是准确的。下面是选择积分参数的一些建议：
当=时，时间积分方法采用“ Crank-Nicolson ”技术。本设置对于绝大多数热瞬态问题都是精
确有效的。
当=1时，时间积分方法采用“ Backward Euler ”技术。这是缺省的和最稳定的设置，因为它消除了可能带来严重非线性或高阶单元的非正常振动。本技术一般需要相对Crank-Nicolson较小的时间积分步得到精确的结果。
非稳态热分析单兀
非稳态热分析和稳态热分析使用的分析单兀相同，具体请读者参见本书第6章。
非稳态热分析基本步骤
非稳态热分析的基本步骤主要包括：建模、加载求解和后处理。下面分别对这三个基本步骤进
行具体的阐述。
7.3.1建立有限元模型
就这一步骤而言，并没有稳态和非稳态之分，可参照稳态分析的建模方法进行。因此，在这里不在赘述。
7.3.2加载求解
1、定义分析类型
如果第一次进行分析或重新进行分析，操作步骤如下：
Comma nd: ANTYPE,TRANSIENT,NEW
GUI : Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis>Transient
如果接着上次的分析继续进行（例如增加其它载荷），操作步骤如下：
Comma nd: ANTYPE,TRANSIENT,REST
GUI ：Main Menu>Solution>Analysis Type>Restart 2、获得非稳态热分析的初始条件
（1）定义均匀温度场如果已知模型的起始温度是均匀的，可设定所有节点初始温度，操作步骤如下：
Command: TUNIF
GUI: Main Menu>Solution>Loads>Settings>Uniform Temp 如果不在对话框中输入数据，则默认为参考温度，参考温度的值默认为零，但可通过如下方法设定参考温度：
Command: TREF
GUI: Main Menu>Solution>Loads>Settings>Reference Temp 注意：设定均匀的初始温度，与如下的设定节点的温度（自由度）不同，设定节点温度的操作步骤如下：
Command: D
GUI: Main Menu>Solution>Loads>Apply>Thermal>Temperature>On Nodes 初始均匀温度仅对分析的第一个子步有效；而设定节点温度将保持贯穿整个瞬态分析过程，除非通过下列方法删除此约束：Command: DDELE
GUI: Main Menu>Solution>Loads>Delete>Thermal>Temperature>On Nodes
（2）设定非均匀的初始温度在瞬态热分析中，节点温度可以设定为不同的值，操作步骤如下：Command: C
GUI: Main Menu>Solution>Loads>Apply>Initial Condit'n>Define 如果初始温度场是不均匀的且又是未知的，就必须首先作稳态热分析确定初始条件，步骤如下：
?设定载荷（如已知的温度、热对流等）
?将时间积分设置为OFF:
Command: TIMINT, OFF
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time Integration
?设定一个只有一个子步的，时间很小的载荷步（例如）：
Command: TIME
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time and Substps
?写入载荷步文件：
Command: LSWRITE
GUI: Main Menu>Preprocessor>Loads>Write LS File
或先求解：
Command: SOLVE
GUI: Main Menu>Solution>Solve>Current LS
3、设定载荷步选项
（1）普通选项
?设置时间和时间步步，操作如下：
Command: TIME
GUI: Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time-Time Step ?设置每个载荷步的载荷子步数，或时间增量
Command: NSUBST or DELTIM
GUI: Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time and Substps
（2）非线性选项
?设置迭代次数：（每个子步默认的次数为25，这对大多数非线性热分析已经足够）
Command: NEQIT
GUI: Main Menu>Solution>Load step opts>Nonlinear>Equilibrium Iter
?自动时间步长：（本选项为ON时，在求解过程中将自动调整时间步长）
Command: AUTOTS
GUI: Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time and Substps
?时间积分效果：（如果将此选项设定为OFF,将进行稳态热分析）
Command: TIMINT
GUI: Main Menu>Solution>Load Step Opts>Time/Frequenc>Time Integration （3）输出选项
?控制打印输出：（本选项可将任何结果数据输出到*.out文件中）
Command: OUTPR
GUI: Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>Solu Printout
?控制结果文件：（控制*.rth的内容）
Command: OUTRES
GUI: Main Menu>Solution>Load Step Opts>Output Ctrls>DB/Results File （4）存盘求解
7.3.3 后处理
ANSYS 提供两种后处理方式：
?POST1，可以对整个模型在某一载荷步（时间点）的结果进行后处理；
Command: POST1
GUI: Main Menu>General Postproc.
?POST26,可以对模型中特定点在所有载荷步（整个瞬态过程）的结果进行后处理。
Command: POST26
GUI: Main Menu>TimeHist Postproc
1 、用POST1 进行后处理
?进入POST1 后,可以读出某一时间点的结果：
Command: SET
GUI: Main Menu>General Postproc>Read Results>By Time/Freq 如果设定的时间点不在任何一个子步的时间点上, ANSYS 会进行线性插值。
?此外还可以读出某一载荷步的结果：
GUI: Main Menu>General Postproc>Read Results>By Load Step 然后就可以采用与稳态热分析类似的方法, 对结果进行彩色云图显示、矢量图显示、等后处理。
打印列表2、用POST26进行后处理
?首先要定义变量：
Comma nd: NSOL or ESOL or RFORCE
GUI: Main Men u>TimeHist Postproc>Defi ne Variables
?然后就可以绘制这些变量随时间变化的曲线： Comma nd: PLVAR
GUI: Mai n Men u>TimeHist Postproc>Graph Variables 或列表输出： Comma nd: PRVAR
GUI: Main Me nu>TimeHist Postproc>List Variables
此外，POST26还提供许多其它功能，如对变量进行数学操作等， 请参阅《ANSYS Basic Analysis
Procedures Guide 》
实例7— 1:钢球非稳态传热过程分析
一个直径为12cm ,温度为1000C 的钢制小球突然被放入了盛满了水的、 完全绝热的横截面直
径和高度均为60cm 的圆柱体水槽内（钢球放在水槽的正中央） ，水的温度为18C ，材料参数表如
表所示。试求10分钟后钢球与水的温度场分布。
该问题是典型的瞬态传热问题，研究对象为钢球和水。由于对称性，在求解过程中取钢球和 水中心纵截面的
1/4建立几何模型，如图 7-1所示。本例选取 PLANE55轴对称单元进行求解。
1定义工作文件名
选择Utility Me nu >File>Cha nge Job name ,弹出 Cha nge Job name 对话框。在对话框中将工作名 改为 example7-1，单击 0K 关闭该对话框。选择 Main Menu >Preferences ，弹出 Preferences for GUI Filtering 对话框，选中Thermal 复选框，然后单击 Ok 按钮关闭该对话框。
附带光盘“ 实例7—1_end
附带光盘“ AVI\Ch7\7 ―”