第23卷第2期2008年6月
灾 害 学
J OURNAL OF CATASTROP HOLOGY
Vo l 23N o 2
Jun 2008
基于模糊数学和权的最小平方法的
泥石流易发性评价方法*
王念秦,姚 勇
(西安科技大学地质与环境工程系,陕西西安 710054)
摘 要:基于模糊数学中多级模糊评判的理论和方法,结合泥石流灾害的具体特点、成因、机理分析,建立了一种新的泥石流灾害易发性的多级模糊综合评价模型,并且运用层次分析法中权的最小平方法来确定评价指标的权重。以西安市临潼区大水沟泥石流为例,选用典型评判指标,建立二级近似推论,进行泥石流易发性的两级模糊综合评价。
关键词:权的最小平方法;多级模糊综合评价;泥石流易发性评价;评价因子;大水沟泥石流;西安临潼
中图分类号:P642 23;O159 文献标识码:A 文章编号:1000-811X(2008)02-0005-05
泥石流作为一种常见的山地表生地质灾害现象,因其暴发突然,活动猛烈,危害严重而倍受关注。泥石流易发性评价历来是泥石流灾害综合评价中的重要组成部分,同时也是泥石流预防、预报、治理等方面的重要依据。许多学者在泥石流灾害评价方法方面进行了长期、有效的探讨,并将综合评分法、灰色理论判别法、模拟方法等应用于泥石流灾害研究。如王学武等[1]利用多级模糊评价进行泥石流危险度评价;方世跃等[2]利用模糊聚类分析法探讨泥石流灾害的危险度;刘希林等在泥石流灾害评价和预测方面作了大量研究,取得了一定成果[3-5]。但由于泥石流具有强烈的地域特色、复杂性和不确定性,方法运用总是有各种各样的局限性。为此,针对泥石流灾害发生的特点、影响因素,利用模糊数学中模糊识别的优势,建立快速、准确、行之有效的泥石流灾害易发性评价模型方法,不仅对泥石流灾害防治本身,而且对泥石流预测、预报,以及指导灾害区建设都具有重要意义。
1 多级模糊数学综合评价的基本原理
模糊数学中多级模糊评价的理论和方法的基本原理是模糊变换原理和最大隶属度原则。可以将泥石流易发性评判的因素集U和分级评判集V分别定义为:U={U1,U2, U m},V={V1,V2, V n},则泥石流易发性模糊综合评判模型为
B=A R,(1)式中:R=(r
i,j
)
m!n
是U!V之间的模糊子集,通常称模糊矩阵,由各单因素评判结果得到,r i,j表示i个因素对第j个评语的隶属度;A=(a1,a2, ,a m)是U 上的模糊子集,其中0?a i?1,#m i=1a i=1,称为关于U上的权向量;B=(b1,b2, ,b n)是V上的模糊子集,称为综合评判结果向量;?%为合成运算算子,这里采用普通乘法运算。当确定综合评判的结果属于某评语时,根据最大隶属度原则,若b j0=m ax b j(1?j?n)时,则断定评判结果为第j0个评语。模糊综合评判的关键是建立U和V之间的模糊关系矩阵R和U的模糊集合,即隶属度和权值。
这里,根据泥石流沟所在地区的地质环境要素,选出与泥石流灾害关系密切的环境因子作为评价因子,将泥石流易发程度(易发性)划分为4级,即不易发、低易发、中易发、高易发。运用多级模糊综合评价理论,建立泥石流易发性评价模型(图1)。
1 1 各级评价因子权重
由于各评价因子对泥石流易发程度综合评价的影响程度不同,甚至有很大差别,为了正确反
*收稿日期:2007-09-27
基金项目:西安市临潼区大水沟采石场矿山地质环境恢复治理工程项目
作者简介:王念秦(1964 ),男,河南孟津人,教授,工学博士,研究生导师,主要从事岩土体稳定性评价与地质灾害防治研究
E m ai:l yaoyong1302@si na co m
图1 泥石流易发性二级模糊综合评价模型
映各因子的实际地位和作用,主导因子权值应高一些,而次要因子权值应低一些,但各因子的权值之和必须要满足式(2)的归一化条件[6]。
#m
i=1
w i=1,(2)式中:w i为因子权重;m为因子数。
目前有很多定权方法,如专家打分法、调查统计法、序列综合法、公式法、数理统计法、复杂度分析法等。然而,在进行泥石流易发性评价时,考虑到所选评价指标(因素)既有定量因素,也有定性因素,且评价指标数量往往较多,给指标权重的确定带来了困难。
本研究以层次分析法中权的最小平方法来确定各评价指标的权重。权的最小平方法是层次分析法中一种比较新的排序法,由A T W Chu等[7]于1979年提出,于1988年介绍到我国。该方法的基本思想是对判断矩阵(非一致矩阵)A=(a ij)m!m
在约束条件#m i=1w i=1下,用函数J=#m i=1#m j=1(w i-a ij w j)2的极小化解w =(w1,w2, ,w m)T作为排序权向量。
根据各评价指标a j的重要性,将其进行两两比较,由比较结果确定其判断矩阵A:
A=
a11a12 a1
m
a21a22 a2m
a m1a m2 a mm
。(3)
王志仁[8]对权向量w 的解析表达式作了详细推导,其表达式如下:
w =C
-1e
e T C-1e
,(4)式中:
C=#m
i=1
a2i1+m-2-(a12+a21) -(a1m+a m1
)
-(a21+a12)#m i=1a2i2+m-2 -(a2m+a m2)
-(a m1+a1m)-(a m2+a2m) #m i=1a2im+m-2
;(5)
e=(1,
1, ,1)T。(6)
本文运用权的最小平方法来确定各级评价因子的权重,并以2级评价因子为例来详细介绍计算过程。将形成泥石流的基本因素[9]:人类活动、地质条件、地形条件和水文气象条件作为2级评价指标,根据评价指标的重要性两两进行比较得判断矩阵A:
A=
11/22/32/3
214/34/3
3/23/411
3/23/4
11
。(7)
由(5)式求得:
C=
11 5-2 5-2 2-2 2
-2 54 5-2 1-2 1
-2 2-2 16 2-2
-2 2-2 1-26 2
。(
8)又
C-1=
-112 00-219 33-168 33-168 33
-216 33-429 11-329 44-329 44
-168 33-329 44-252 72-252 84
-168 33-329 44-252 84-252 72
,
(9)
C-1e=C-1[1,1,1,1]T=(-664 99, -1307 32,-1003 33,-1003 33)T,(10)
6灾 害 学23卷
e T C
-1
e =-3978 97,(11)
w =
C -1
e e T
C -1e
=(0 167
,0 329,0 252,0 252)T 。(12)
一级评价指标也按此过程计算(表1)。
表1
各评价因子权重分配表
2级评价因子1级评价因子权重分配
1级权重分配2级权重分配
人类活动u 1
11水土流失情况u 120 167
0 4770 523
地质条件u 2
区域构造影响程度u 21崩塌、滑坡等地质灾害严重程度u 22
岩性影响u 230 329
0 239
0 4210 340地形条件u 3
流域相对高差u 31主沟平均比降u 32沟岸山坡坡度u 330 252
0 235
0 432
0 333 水文气象条件u 4
暴雨强度指标u 41地表水影响u 42地下水特征u 43
0 252
0 4050 3660 229
1 2 一级评价因素(因子)的隶属度(函数)
为了满足模糊数学评判计算的要求,需要对各评价因子加以定量化,这里,将各一级评价因子分为优、良、中、差4级,其隶属度确定如表2。v 1、v 2、
v 3、v 4分别表示隶属于优、良、中、差级的隶属度。二级评价因子的隶属度则可通过一级模糊评价求得。
表2
隶属度取值表
v 1
v 2v 3v 4优0 600 250 100 05良0 150 60 150 10中0 100 150 600 15差
0 05
0 10
0 25
0 60
1 3 综合评价的基本步骤
多级模糊数学综合评价的基本步骤:&确定各
评价因子及其权重,建立评价模型;?按一级评价指标的赋值标准确定出一级模糊向量,进行一级模糊运算,计算出二级模糊向量,可表示为:B 1、B 2、B 3、B 4;(按一级模糊评价结果和二级因子权重,进行二级评判,从而求得质量评价结果向量B,按照模糊数学隶属度最大原则,确定质量等级,当隶属度相同时,按权值最大的级别作
为质量级别;)对评价结果的合理性进行分析,若合理则可确定泥石流易发性等级,若不合理则需重新评价。
2 实例计算
以西安市临潼区大水沟泥石流为例。
大水沟位于西安市临潼区秦岭街道办杨家村,属秦岭北麓生态治理规划范围之内,有简易公路相通,交通较为便利。历史上,大水沟未有泥石流灾害记录,但自大水沟采石场开始生产以来,特别是近年来每遇大雨或暴雨皆有小股夹杂着大量泥石的洪流形成,已形成泥石流隐患。大水沟采石场自20世纪70年代中期计划经济时期由当地陈家窑村、杨家村集体开办成为临潼区最早的采石场,但环境保护措施并未跟进。30年来开采矿废石、废渣大量堆积沟中,堵塞了沟口排洪沟,且一直未进行治理,2004~2005年度地质灾害区划调查后,将大水沟定为一重大地质灾害隐患点。大水沟泥石流为暴雨型泥石流,目前处在青壮年期,急需治理。针对这一特殊的泥石流灾害进行易发性评价研究,其意义是显而易见的。根据大水沟的实际情况确定的一级评价因子取值及隶属度见表3。
表3
大水沟泥石流易发性评价表
一级评价因子质量等级隶属度
流域植被率u 1110%~30%(0 10,0 15,0 60,0 15)水土流失情况u 12严重
(0 05,0 10,0 25,0 60)区域构造影响程度u 21
抬升区,地震烈度?度区
(0 05,0 10,0 25,0 60)崩塌、滑坡等地质灾害严重程度u 22
严重(0 05,0 10,0 25,0 60)岩性影响u 23软硬相间(0 10,0 15,0 60,0 15)流域相对高差u 31>500(0 05,0 10,0 25,0 60)主沟平均比降u 329 8%(0 10,0 15,0 60,0 15)沟岸山坡坡度u 33>32 (0 05,0 10,0 25,0 60)暴雨强度指标u 414 43
(0 10,0 15,0 60,0 15)地表水影响u 42上游小冲沟众多容易汇集雨水、汇水面积大
(0 05,0 10,0 25,0 60)
7
2期王念秦,等:基于模糊数学和权的最小平方法的泥石流易发性评价方法
(1)一级评判
B
1=[0 477,0 523]
0 100 150 600
15
0 050 100 250 60
=
[0 0739,0 1239,0 4168,0 3854],B2=[0 068,0 117,0 369,0 446],
B3=[0 0716,0 1216,0 4012,0 4056], B4=[0 0932,0 2348,0 3687,0 3033]。
(2)二级评判
B=[0 167,0 329,0 252,0 252],0 07390 12390 41680 385
4
0 0680 1170 3690 446
0 07160 12160 40120 4056
0 09320 23480 36870 3033
=
[0 0762,0 1490,0 3850,0 3898]
[0 0762,0 1490,0 3850,0 3898]就是
最终得到的模糊向量,根据其中各隶属度可进行
综合评价,按照模糊数学隶属度最大原则,确定
质量等级,显然大水沟泥石流的易发等级为高易
发。按泥石流灾害防治工程勘查规范(DZ/T0220
-2006)中的综合打分法,大水沟泥石流沟评分为
118[10],同时根据大水沟泥石流的实地调查情况和
近年来大水沟的发展状况,参考对比其它典型泥
石流资料,可以确定大水沟泥石流的易发程度等
级为高易发。可见,多级模糊数学综合评价模型
适用于泥石流易发性评价。
3 结论
(1)用权的最小平方法来确定评价指标的权
重,不仅能很好的得到结果,还克服了传统层次
分析法中的不足之处,避免了?一致性检验%。它
用一个简明的解析式w =C -1e
e T C-1e
便能快速、简捷的求得评价指标的权重。权的最小平方法不仅拓展了层次分析法的应用范围,同时也为确定权重等排序问题提供了一种简明、高效方法。
(2)利用多级模糊综合评价模型方法对大水沟泥石流易发性进行评价,得到大水沟泥石流易发等级为高易发,与传统综合打分法以及现场调查结果一致,说明该方法进行泥石流易发性评价是可行的。
(3)一方面,该方法既可以顾及评判对象的层次性,又可使评价标准、影响因素的模糊性得以体现,还可以做到定性和定量因素相结合,扩大信息量,使评价精度得以提高;另一方面,在评价中可以充分发挥人的经验,使评价结果更客观,符合实际情况。该方法简单、清晰、实用,能使众多的因素参与评判,是由单因素分别评判、定性评判过渡为综合性、半定量乃至定量的多因素综合评判的有效途径。
需要注意的是,在评价因素的选取上,不能程序化﹑模式化、标准化,而应该通过实地调查分析,选取对泥石流易发性起决定作用的环境因子作为评判因子。
总的来说,用多级模糊数学综合评价模型进行泥石流易发性评价,充分考虑了评价因子的不确定性、不精确性、模糊性以及人的经验,结果理想,在理论上和实践中都是可行的,具有一定的参考价值。
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8灾 害 学23卷
M et hod of Debris fl ow Proneness Evaluati on Based on FuzzyM athem atics and Least square M et hod
W ang N ianq i n and Y ao Y ong
(D epart m ent o f Geology and E nvironm ent Engineering,X i a n University of S cience and T echno logy,X i an 710054,Ch ina)
Abstr ac:t Based on m u lti grade fuzzy evaluati o n theory and m ethods ,a ne w m u lti grade fuzzy eva l u ation m ode l of debris fl o w proneness is w orked out i n the li g ht o f characteristics ,causes and m echanis m o f debris fl o w
hazard .The AH P o f least square m ethod is used to deter m i n e w e i g ht of eva l u ation i n dexes .Tak i n g the Dashuigou debris flo w i n Lintong o f X i an as an exa m p le ,t w o phase fuzzy synthetica l evaluati o n on debris flo w proneness is m ade w ith typ ica l eva l u ation i n dexes and second order approx i m ation inference .
Key w ords :w eighted least square m et h od ;mu lti leve l m ath f u zzy co m prehensive evaluati o n;debris fl o w proneness eva l u ation ;evaluati o n facto r ;Dashuigou debris flo w;L i n tong o fX i an
(上接第4页)
Analysis on t he Spatial D istribution of Dam Fail ure i n Chi na
H e X i aoyan 1
,W ang Zhaoy i n 2
and H uang Ji nch i
1
(1 China Institute o f Wa ter R esources and H ydrop o w er R esearch,B eijing 100044,China;2 D epart m en t of H ydraulic and Hydropo w er Engineeri n g,Tsinghua University ,B eiji n g 100084,China )Abstr ac:t Da m fa ilure is influenced by m any uncertainty facto rs .M ore i n for m ation about da m fa il u re la w could be acqu ired t h rough ana l y zi n g related data ,and t h e technical foundation could be la i d for da m safety m anage m ent wo r k .Th i s paper ana l y zes the spatial distri b ution of da m fa ilure in China based on the data co llected i n previous years fro m 1954to 2003.The rate of da m fail u re per year is selected as a basic index .C li m ate diagra m s are corre lated to t h e rate o f da m fail u re .The results i n dicate that the h i g h rate of da m fa ilure per year occurs i n the area w ith average annua l preci p itation less than 400mm.H eavy rainfall after a l o ng ti m e o f drought m ay increase the rate of da m failure .The fail u re rate o f the areas w ith l o w annua l prec i p itati o n and flood season is higher than that of the areasw ith w et cli m ate and h igh annual precipitation .Lar ge c li m ate change is the m a i n factor of da m failure .
Key wor ds :da m fa ilure ;spatial characteristics ;annua lm ean rate of da m fail u re ;cli m ate diag ra m
9
2期王念秦,等:基于模糊数学和权的最小平方法的泥石流易发性评价方法
应用模糊数学对凝固型酸奶进行感官综合评价 郭奇慧 内蒙古商贸职业学院食品工程系呼和浩特 010070 摘要：采用模糊数学综合评判方法对3种不同品牌的凝固型酸奶感官质量进行评价，同时利用质构仪对样品的质构进行测定，用以验证评判结果的准确性。结果显示，应用该方法评价凝固型酸奶感官质量，可以达到准确、快速分析的目的。 关键词：凝固型酸奶，感官评价，模糊数学 An Improved Sensory Comprehensive Evaluation Method for Stirred Yogurt Based on Fuzzy Mathematics GUO Qi-hui Inner Mongolia business & trade vocational college , Huhhot,010070, China Abstract: The fuzzy mathematical evaluation method was used to evaluate the sensory quality of three different brands of stirred yogurt in this study. Meanwhile, the texture of three samples were determined using a texture analyzer to verify the accuracy of evaluation results. The results showed that the fuzzy evaluation method had high accuracy in dealing with stirred yogurt sensory evaluation problems. Key word: stirred yogurt; sensory evaluation; fuzzy mathematics 酸奶是以优质原奶为原料，通过乳酸菌发酵而成的一种乳制品,按照工艺可以将酸奶分为搅拌型和凝固型。研究发现，相对于液体食品，消费者从固体或半固体食品中更容易获得满足感，因此，凝固型酸奶越来越受到广大消费者的青睐[1]。此外由于人们对食品功能性要求的不断升级，酸奶的种类也越来越趋于多元化。产品在满足消费者功能需求的同时，能否满足消费者的口感需求，是产品研发质量的重要判断因素。通过感官分析，不仅可以了解产品本身的感官特性，而且可以为产品研发者提供关于产品感官特性的重要而有价值的信息。 多年来，国内外一直沿用感官评价技术对食品进行评鉴。食品感官分析技术是一个以人为中心的分析技术，因此会在一定程度上造成对产品评价的主观性和评价结果的变异性。为了保证感官分析结果的可靠性、有效性，避免环境因素和人的生理因素、心理因素等对感官分析的影响，客观地评价人对食品的反应和食品固有的质量特性，感官分析技术中需要融入各种分析仪器来辅助感官评价，使得分析结果更具确定性和精确性。1962年，美国生产出第一台用于分析食品结构特性的质构仪，我国于上世纪90年代将质构仪用于面制品、肉制品，在本世纪初，才将其推广至乳制品中[2-4]。 感官评价方法受多种因素影响，难以获得较一致的结果，误差较大[5]。模糊综合评价是借助模糊数学中的隶属函数理论，将一些因素定量化、抽象化的一种方法，常用于感官多指标综合检验[6]。应用模糊数学对食品进行感官综合评价，可以消除主观因素影响，得到准确、客观与科学的评价结果[7]。 作者简介：郭奇慧，1980年生，女，汉族，硕士，讲师，研究方向为食品营养与检测
基于模糊数学的感官评价方法 学院：食品学院 班级：农产1101 学号：A07110408 姓名:周英钰 分数：
摘要 本文使用模糊数学综合评价法对食品感官质量评价中众多因素的制约关系进行数学化抽象，建立一个反映其本质特征和动态的理论化评价模式，最大限度地保持信息的完整性。为了更好地说明问题我们举了两个例子，一是以红松松针为原料，通过单因素试验、正交试验，结合模糊数学感官评价方法研究了红松针茶饮料的制作工艺，结果表明，红松针茶饮料的最佳制作条件为：新鲜松针在3％～5％食用NaC1溶液中浸泡12～24h，恒温干燥箱4O℃干燥1h，180℃条件下远红外食品电烘炉中炒茶15min，100℃水提30min，在调配时绵糖添加量为3．5％，木瓜果粉添加量为0．15％，异维生素C钠的添加量为O．15％能达到最好的感官特性。二是采用均匀试验设计原理，结合方差分析和模糊数学综合分析法，对纤维素酶酶解制备麦麸香茶的加工工艺进行优化，结果表明纤维素酶添加量0.2%、水:麦麸=10:1、焙烤温度为180℃、焙烤时间为15min为最优工艺条件，与同类产品比较，该产品DPPH·清除率为71.3%，具有较高抗氧化活性。两个例子都使模糊数学在感官评价中得到了较好的应用，使其达到了最优加工和制作条件。 关键词：麦麸茶；纤维素酶；红松松针：茶饮料；模糊数学综合感官评价
1.基于模糊数学综合感官评价的红松针茶饮料的制作 感官评价是用于唤起、测量、分析、解释通过视觉、嗅觉、味觉、听觉和触觉而感知到的食品及其他物质特征或者性质的一种科学方法] 1[。在食品体系的质量评价中，感官评价起 着主导作用 ] 2[。然而感官评价以人为测量仪器产生数据，其结果具有不确定性和不稳定性， 必须有合适的统计分析方法来处理结果。 1．2试验方法 1．2．1生产工艺流程 选料→清洗→千燥→炒茶→浸提→过滤→调配→离心→灭菌→灌装→检验→成品。 1．2．2操作要点 选料：采用松龄6年以上、3m 高无污染的新鲜红松针叶； 清洗、炒茶：先将红松针中的杂质拣出，用自来水冲洗干净，再用去离子水清洗3遍，然后放入3％～5％的食用NaC1溶液中浸泡12～24h ，将浸泡好的松针取出用去离子水冲洗2遍后放入恒温干燥箱40cc 干燥1h 。干燥后将松针剪成约1cm 长的短松针。在180℃温度下的远红外食品电烘炉烘制15min ，1min 翻动红松松针1；。 浸提、调配：红松针茶与去离子水以3(g)：100(mL)的比例放入水提设备在100℃下水提30min 。1．2．3单因素试验设计。①以红松针茶饮料炒茶温度分别为150、160、170、180、190℃设置5个水平单因素试验。②以红松针茶饮料炒茶时间分别为5、10、l5、20、25min 设置5个水平单因素试验。③以红松针茶饮料煮茶温度分别为60、70、80、90、100oc 设置5水平单因素试验。④以红松针茶饮料煮茶时间分别为20、30、4O 、50、60rain 设置5个水平单因素试验。⑤以绵糖添加量分别为1％、2％、3％、4％、5％、6％设置6个水平单因素试验。⑥以异维生素c 钠添加量分别为0．05％、0．10％、0．15％、0．20％设置4个水平单因素试验。⑦以木瓜果粉添加量分别为0．06％、0．12％、0．18％设置3个水平单因素试验； 1．2．3正交试验设计 根据单因素试验的结果进行(3)正交试验。试验因素及水平设计见表1; 表1)3(49L 正交试验因素水平 水平 因素 棉糖添加量%//）（A 木瓜果粉添加量 %//）（B 异维生素C 钠添加量 %//）（C 1 3.5 0.10 0.10 2 4.0 0.12 0.12 3 4.5 0.15 0.15 1．2．4感官评价方法 选取15名感官灵敏的同学作为评价员。为了确保感官评价的准确性，对评价员进行基础培训。要求评价员在评价前1h 内不进食，1d 内避免入食强味食品、接触强味物质．以及使用化妆品或用有气味的洗涤液洗手问。在评价时，避免交谈。为提高感官评价的可信度，采用3位随机编码编号供评价员随机取样逐一评价四。感官评价标准见表2；
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
第六部分模糊数学 第十五章模糊数学模型 模糊数学的起源 15.1.1数学是精确的 数学是关于物质世界的空间形式和数量关系的科学。在二十世纪三十年代，数学的发展被划分成三个阶段： 第一阶段：数学是数，量，几何图形的科学； 第二阶段：数学是研究量的变化和几何图形变换的科学； 第三阶段：数学是作为关于现实世界一切普遍性的数量形式和空间形式的科学。 近代科学技术的发展同精确数学方法的发展和应用是密切相关的，牛顿力学为其经典。到了19世纪，天文，力学，屋里，化学等理论自然科学先后在不同程度上走向定量化，数学化，形成一个被称为“精密科学”的学科群。大量使用数学方法，反过来又推动了数学的巨大进步。19世纪是精确科学方法飞速发展的时期。 20世纪以来，精确数学及其应用以更大的规模和速度发展着。相对论，量子力学，分子生物学，原子能，电子计算机和空间技术等邻域的创建和开发为精确方法奏响了一曲又一曲的凯歌，但也进一步助长了对精确方法的盲目崇拜。人们愈加相信，一切都应当精确化，只有现在还没有实现精确化的问题，没有不需要或不可能精确化的问题。 客观而言，精益求精是科学工作者的美德，是评价研究工作科学性的一条准则，但是，这种对精确方法的崇拜，似乎被当作一种不言而喻的真理，在很长的历史时期中未受到人们的怀疑。科学方法论中的这种绝对化的观点，也反映到哲学中。例如，一些分析哲学家提倡把一切概念，包括日常用语都加以精确化，这种现象的发生是值得深思的。但是，实践是检验真理的唯一标准，任何理论上的片面性和绝对化，迟早会在实践中暴露其错误而得到纠正。 15.1.2精确数学的局限性 人脑的思维活动一般说来具有两方面的特征： （1）直觉性跟严格性的有机结合，可以进行整体性和平行性的思考，例如联想过程，这些是具有模糊性的； （2）逻辑推理过程，它具有逻辑和顺序的特点，因而又是形式化的。 关于形式化思维，可以用数理逻辑的方法把它数学化，这样就能把它变成一系列的数学符号，可以用计算机去解。最突出的成果就是1976年美国人阿贝尔和哈肯利用电子计算机解决有名的数学难题——四色问题，这一难题的解决使不少人惊叹：这简直是电脑对人脑的嘲弄！ 真是这样吗？ 从另一个角度来看，譬如，看电视的时候，要把图像调得“更清楚一些”，或者，说一个人比另一个人更好看一些或更丑一些，这对于人来说是件容易的事，但是对于电脑来说，却是个大难题。从这个角度来说，电脑的“智力”还不如一个小孩子。 为什么会出现这样的情况呢？ 因为用传统数学的方法处理模糊食物，首先要求将对象简化，舍弃对象固有的模糊性，在本来没有明确界限的对象之间认为地挂定界限，变模糊数量关系为清晰数量关系。例：西
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
采用模糊数学感官评价法研究培根最佳加 工工艺 培根(bacon)是以猪肉为原料,经整形、盐渍、熏烘等工序加工而成的西式生肉制品。按照加工部位和制造方法,可将培根分为大培根、通脊培根、五花培根(腹肋培根)、肩肉培根、侧培根(半白条培根)等。由于咸度适中,风味十足,培根已成为深受欧美消费者喜爱的肉制品。 关于培根制品的研究,主要集中在培根制品贮藏稳定性和风味形成等方面,而有关烟熏温度、谷氨酰胺转氨酶等加工工艺条件对培根品质影响的研究,没有考虑各因素之间的相互作用和加工工艺的优化。加工工艺的优化对培根制品的工业化生产至关重要。此外,在培根制品研发过程中,感官评定与盐分、游离氨基酸总量等化学分析方法和仪器分析方法相比,仍然是一种必不可少的综合评价方法。 目前对感官评价中各指标的描述普遍采用的方法是评 分法,然而由于评分人员和试验条件的差异,致使评价结果 具有一定的主观性和局限性,评分离散程度大,从而很难对 培根制品的质量进行客观和准确的评价。而运用模糊数学原理模拟人类判断问题的思维方式的模糊数学综合评判方法，
可以综合考虑各种因素对总体效果的综合贡献,从而能够对食品质量作出准确、客观与科学的评价。本研究拟以猪肉(五花肉、国标2号猪肉和国标4号猪肉)为原料制成培根,并采用正交试验和模糊数学感官评价法,研究培根的最佳加工工艺,为培根制品的生产和研发提供依据。 1、材料与方法 1.1材料与仪器 1.1.1材料与试剂 五花肉、国标2号猪肉、国标4号猪肉、食盐、白砂糖、味精:市售;亚硝酸钠、异维生素C钠、柠檬酸、三聚磷酸盐:食品级,广州方道食品添加剂有限公司;谷氨酰胺转氨酶(TG 酶):食品级,味之素(中国)有限公司广州分公司;烟味香料、烟油香精、猪骨咸味香精、鸡肉咸味香精:食品级,广州市华谷生物科技有限公司。 1.1.2主要仪器设备 绞肉机:JR-15型,广州凯圣机械设备有限公司;实验用 手动盐水注射机:SZJ-8型,诸城市恒顺机械有限公司;熏煮炉:SYZ0.5-A型,青岛德维机械制造有限公司;电子天
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.doczj.com/doc/8d5114995.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 翻译质量评估（TQA）中以模糊数学为基础的量化方法探讨 翻译质量评估（TQA）的方法存在传统定性评估与数学定量评估两个相对对立的方法。20世纪60年代美国加利福尼亚大学控制论专家、系统工程教授L.A.札德发表《模糊集合》论文，创立了模糊数学理论，该理论之后被大量应用于模糊控制、信息检索、医学、气象学、结构力学、心理学等多个领域。后来，语言学学者也开始尝试将其应用于语言学研究领域。在中国，将模糊数学基础理论与方法引入翻译质量评估（TQA）的过程中作为一种参数参照，正处于可行性验证与起步阶段，这是中国翻译界的一次大胆尝试。合理的模糊量化分析能够逐渐实现翻译质量评估评的综合化与合理化，具有较为重要的科学意义。 一、国内利用模糊数学方法进行翻译质量评估现状 国内学者将模糊数学与翻译评价相结合的第一人是范守义，他在《中国翻译》1987年第4期的发表的《模糊数学与译文评价》一文中，利用模糊集合中隶属度的概念从定量的角度对译文质量进行评价，大体分三步步骤：（1）选择模糊集合的必要元素，即译文评价单位；（2）确定译文评价特征依据，如修辞、风格、句法、语义等；（3）明确信度控制点，从译文内容各单位部分各自的隶属度相加求出的平均值结果来评价译文的质量。在此之前，范守义（1986）在国内首次将“信、达、雅”标准用 数学公式“I=（R/F）?（S’/S）”进行表示，其中“I”为译文与原文的接近程度指数，“F”代表“信”，“R”代表“达”，“S”代表原文中的“雅”，而“S’”则代表译文所达到的“雅”，“F”与“S”为常量，公式中的“R”对应“F”，“S”对应“S’”，对应量的数值彼此越接近，则“I”越接近最大值“1”。之后，范守义（1990）又对应用与译文评价中的数学模型进行了修改，将主标准与次标准的并集纳入语言变量下，用公式表示为：Q=X∪Y∪Z，或扩展为：Q=[X1，X2，（X3）]∪[Y1，Y2，（Y3）]∪[Z1，Z2，（Z3）]。其中：“X”代表中心信息，即：X1：信息量；X2：形象转换；X3：虚设标准。“Y”代表附加信息，即：Y1：风格层次；Y2：情感元素；Y3：虚设标准。“Z”代表结构信息，即：Z1：元语言方面；Z2：修辞与逻辑；Z3：音韵。 同时，范守义提出了以计算机编程为取向的公式运作方式，包括“数据输入”、“加权”、“计算”与“数据输出”。从其研究所处的时期看来，范守义的研究具有远见性，也具有使用价值，为利用模糊数学的理论与方法对翻译质量进行评估展奠定了基础。 在此期间，徐盛恒也进行了相关研究，他（1987）曾针对范守义公式中存在的不足提出了改进：（W1，W2...Wn）?|X1， X2，…Xn|，其中“W”与“X”分别代表“权值”与“标准”，并规定样本抽样方法必须为等距离抽样，标准的确定依据必须为 收稿日期:2003-11-10 作者简介:许康(1969-),男(汉族),江苏宜兴人,讲师,博士研究生,从事油气储运与热能工程方面的教学与科研工作。 文章编号:1000-5870(2004)04-0102-03 预测模型可靠性的模糊数学评价方法 许 康,张劲军,陈 俊,李鸿英 (石油大学石油天然气工程学院,北京102249) 摘要:预测模型的可靠程度是通过预测结果中分布规律的可信度体现出来的。针对常见的预测模型可靠性评价中存在的问题,将预测模型预测结果的可信概率定义为预测模型的可靠度,提出了一种评价预测模型的新方法。在新方法中,运用模糊数学理论对预测结果的可信程度进行了评价,建立了预测结果可信度与预测结果相对误差绝对值之间的隶属函数关系,并将模糊数学与可靠性理论相结合,给出了求解预测模型可靠度的计算公式。以含蜡原油粘温关系模型为例,对新方法的评价过程进行了验证。结果表明,对同一种油样采用不同的隶属函数,或对不同油样采用同一个隶属函数,所得预测模型的可靠度均不相同,这说明该方法具有通用性。关键词:含蜡原油;粘温关系;预测模型;可靠度;评价方法;模糊数学;隶属函数中图分类号:O 159 文献标识码:A A new assessment method for reliability of prediction model with fuzzy mathematics XU Kang,ZHANG Jin -jun,CH EN Jun,LI Hong -ying (College of Petr oleum Engineer ing in the University of Petroleum ,China,Beij ing 102249,China) Abstract :T he distribution of the authentic forecast results can embo dy the fiduciar y level o f the prediction model.T he probability o f the authentic for ecast results obtained by t he prediction model w as defined as the fiduciary lev el o f prediction model.A new method for assessment of t he fiduciary level of prediction model was proposed.In or der to assess the fiduciary lev el of the for ecast results,a membership function for describing the relationship betw een the fiduciary lev el and absolute value of relative err or of fo recast results was established on the theory of fuzzy mathematics.By using the fuzzy mat hemat ics and reliabilit y theory ,the formula to calculate the fiduciary level of the pr edict ion model w as provided.A prediction model for waxy o il viscosity was taken as an ex ample to prove the applicability of the assessment method.T he r esults show that the fiduciary levels of prediction model are different fo r the same o il sample with the different membership function or for the different oil sample with the same membership function. Key w ords :w ax y oil;viscosity -temperature r elationship;prediction model;reliabilit y;assessment method;fuzzy mathe -matics;membership function 我国生产的原油80%以上属于含蜡原油,其组成复杂,粘度及粘温关系的变化规律往往不能用纯液体的粘度模型进行描述。原油粘度及粘温关系 直接影响其管道输送的摩阻,是管输工艺设计及运行管理所需的重要基础数据。国内外研究者提出了若干含蜡油粘度模型,这些模型都是基于实验数据统计分析得出的经验模型,对于预测模型预测结果的可靠程度,常见的方法是用大量的预测结果与实测值之间的(绝对或相对)误差的平均值和其中最大 值来说明。但是预测结果是否 准确可信 是一个很模糊的概念,预测结果的 准确可信 与 不可信 之间没有一个明显的界限,对预测结果可信程度的评 价用常规的数学方法不能解决,需要引入模糊数学的理论。对于使用预测模型进行预测时获得可信的预测结果的概率(可靠度),用常用的预测模型的评价方法是无法得出的。因此,笔者根据模糊数学和可靠性理论提出一种评价预测模型可靠性的新方法,介绍新方法的评价过程。 2004年 第28卷 石油大学学报(自然科学版) Vol.28 No.4 第4期 Journal of the U niversity of Petroleum,China Aug.2004 用模糊数学班上的学生进行评估 姓名：李万杰 学号：201107010113 2014年6月27日 模糊数学综合评判法，作为一种模糊数学方法，被用于各个领域，取得了很好的效果。本文将用这种方法分析班上的学生以成绩分类。这种方法能有效处理学生平时成绩中的一些模糊性，同时，也使考核的成绩更加合理与公正。 一、模糊数学的基本概念 长期以来，人们对干客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。但人脑作为认识和改造客观世界的主体，对自然现象的反映往往都是模糊的。模糊集合是对这些模糊现象或模糊概念的刻画。利用模糊数学理论，建立模型，根据模糊数学最大隶属度原则，使学生以成绩分类更加合理化。综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，这是在日常生活和科研工作中经常遇到的问题，由于从多方面对大学生综合素质进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评价将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果。 二、评定学生平时成绩的依据 通过长期的教学实践，对学生平时成绩的评定主要依据四个方面：(1)出勤情况，以学生到课情况作为平时成绩给定的依据，这一评价制度的具体要求是通过上课点名的办法来找出缺课的学生。(2)课堂表现，包括课堂笔记记录情况、回答问题的积极主动性、课堂纪律等。根据“上课提问情况”来评定平时成绩是教师经常使用的方法。这种方式也存在不足：假设每一个学生在教师提问 后都举手抢答，教师应该将首答权交给谁呢?这一模式的公正程度取决于教师有没有足够的时间允许学生都回答课堂上的提问。(3)作业情况，检查平时作业是教师经常使用的考核学生平时学习情况的重要方法。然而实践表明，这个方法也存在不足。由于教师无法了解学生的平时作业究竟是不是自己独立完成的，在假定“学生都能按时完成作业”的前提下，教师只能根据作业的工整情况或对错状况来判定学生的平时成绩。教师经常遇到的问题是：有时抄袭作业的学生，作业的卷面反而要比自己独立完成的学生要工整些；或者由于参考了一些同学的作业，其正确率反而比独立完成的同学高一些。(4)平时测验情况。对上述四个方面综合考虑，把学生平时成绩评定分为四级：优、良、中、差。在上述评定学生平时成绩的主要依据的因素中，多数因素很难区分出较严格的数值界限，而且有一定的相关性和很大的“模糊性”。对这些具有“模糊性”的因素进行综合评定，并以此来确定学生平时成绩是很困难的。采用模糊综合评判法来考核学生的平时成绩，在促进学生学习积极性方面，效果是明显的，同时也使考核的成绩更加合理、公正。 三、模糊数学综合评判法 所谓评判，就是按给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、判别；综合的意思就是指评判条件包含多个因素或多个指标。因此，综合评判就是要对受多个因素影响的事物作出全面评价。综合评判的方法有许多种，常用的有两种： (一)评总分法。即根据评判对象列出评价项目，对每个项目定出评价的等级，并用分数表示，以决定方案的优劣。 (二)加权评分法。这种方法主要考虑诸因素(或诸指标)在评价中所处的地位或所起的作用不尽相同，因此不能一律平等地对待诸因素(或诸指标)。于是，就引进了权重的概念，它体现了诸因素(或诸指标)在评价中的不同地位或不同作 模糊数学方法的数学模型和主观性较强的多属性评价模型 对于非标准化的电子作品难以用精确的百分制来进行评定的问题，可以引入模糊数学方法的数学模型与多属性评价模型进行评价 1．模糊数学方法的数学模型 评价学生成绩的因素可划分为若干类（如课堂平时成绩、电子作品集、其中成绩和期末考试），每类又有相应的评价权重（如课堂平时成绩占30%、电子作品集占20%、期中成绩占20%和期 末考试占30%）和评价等级（如课堂平时成绩—优秀、电子作品集—良好、其中成绩—中、期末考试—良好），称为一级评价因素；而每一类一级评价因素（如电子作品集）又可包含若干二级评价因素（如电子作品集好坏的评价标准）和每个评价标准的权重，依次类推。下面的模型只考虑具有二级评价因素的问题如何用模糊数学的方法来做出科学的评价。 假设考虑学生的成绩的因素中，一级评价因素有n 类，记为U ={u 1,u 2,u 3,…,u n }，其权重为),,,(21n w w w W =，其评价等级对应的成绩为=D ),,,(21n d d d ，则该学生的成绩为： CJ==D W T )(2121n n d d d w w w ?????? ? ?? 下面求=D ),,,(21n d d d 。假设某个评价因素u i 有m 个二级评价指标，记为V i ={v i 1,v i 2,v i 3,…,v im }，权重分别为Q i ={q i 1,q i 2,q i 3,…,q im }，有t 种评价等级，记为P ={p 1,p 2,p 3,…,p t }，与各等级对应的分数是F ={f 1,f 2,f 3,…,f t }，有k 个评委对每个指标的各个等级的投票人数为矩阵W m *t ： W m *t =?? ? ? ? ?? ??32 1 22221 11211m m m t t w w w w w w w w w 其中， m i k w t j ij ,,2,1,1 ==∑= 则D i ),,2,1(n i =为各矩阵的乘积： Q 1*m *W m *t * F t *1 = ()??? ? ? ?? ????????? ??t mt m m t t im i i f f f w w w w w w w w w q q q 212 1 22221 112112 1 多级评价等级可以多次使用此法求得。 第四讲 模糊数学模型（Fuzzy ） 过份的精确反而模糊；适当的模糊反而精确。 起源：1965年 L.A.Zadeh 在杂志“ Information and Control ”上发表著名论文，首先提出模糊集合的概念，标志着模糊理论的产生。 一、模糊综合评判法 （一）模糊集合： 1、X 上的模糊集合A ，由()A U x 表示的隶属函数的集合。 ()A U x 表示X 隶属集合A 的程度，()A U x 越接近1 ，表示X 属于A 的程度越大。 当()A U x =1时，X 肯定属于A ； 当()A U x =0时，X 肯定不属于A ； 2、若X 为离散空间，则X 可以表示为：{}12,, ,n X x x x =,则模糊集合A 可以表示为： {}1122(,()),(,()),,(,())A A n A n A x U x x U x x U x =。 {}:1,2, ,9Eg X =,A=“大体上与5接近的数”， 模糊集合A 可以表示为A ={（1，0），（2，0），（3，0.4），（4，0.8）,(5,1),(6,0.8),(7,0.4),(8,0),(9,0)}。 3、若X 为连续空间，则X 可以表示为：{},,X x x R R =∈为某连续区域，模糊集合 {}(,()),A A x U x x R =∈。 Eg:若建立年轻人的隶属函数，可以根据统计资料，作出年轻人的隶属函数的大致曲线，发现与柯西分布接近。 21 ()()1 1()11 (30)0.3 1 3.51(3025)10 A A x a U x P x x a x a U βαβα≤?? ==?>?+-?===+-1 取a=25,=2,＝ 10 不合理 模糊识别作业一 各个湖水评价等级（由极贫营养到极富营养）其隶属函数依次如下： 44110341)(≥<<≤?????-=x x x x x A μ ???? ???? ?--=0192331)(x x x B μ 23 23441≥<<≤ 模糊识别作业二 现有茶叶等级标准样品五种：E B A，其中放映茶叶质量的因素 C D 论域为U，{} 条索 = U。假设各个等级的模糊 色泽 汤色 香气 滋味 净度 集为： 5.0( = A 4.0 5.0 3.0 )4.0 6.0 3.0( B = 2.0 2.0 2.0 )2.0 1.0 2.0 2.0( = C 2.0 )2.0 1.0 1.0 0( = D 1.0 2.0 )1.0 1.0 1.0 0( E 1.0 = 1.0 1.0 )1.0 1.0 现有一样品，其模糊集为： 4.0( L = 2.0 )6.0 1.0 5.0 4.0 试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。 模糊聚类分析作业一 下表表示的是某地区12个县从1981—1990年的降水量，试根据以下数据，按降水量将12个县进行分类。 通过数据标准化，构建模糊相似矩阵，合成模糊等价矩阵，基于模糊等价矩阵，选取适当的λ值，进行模糊聚类分析，给出分类结果。 模糊综合评价法-简介 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。模糊集合理论的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A．Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。[1] 模糊综合评价法-思想和原理 模糊综合评价法 在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个方面：一是随机性－事件是否发生的不确定性；二是模糊性－事物本身状态的不确定性。在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象。现实生活中的绝大多数现象，存在着中介状态，并非非此即彼，表现出亦此亦彼，存在着许多，甚至无穷多的中间状态。总之，模糊性是事件本身状态的不确定性，或者说是指某些事物或者概念的边界不清楚，这种边界不清楚，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊现象一门学科。1965年，美国加州大学的控制论专家扎德发表了一篇题为《模糊集合》的重要论文，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了人类科学研究的领域。模糊数学的产生把数学的应用范围，从精确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式化思维，也就是精确数学的一系列成果，应用到复杂系统里去。模糊数学着重研究“认知不确定”一类的问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。我们知道，一个事物往往需要用多个指标刻画其本质与特征，并且人们对一个事物的评价又往往不是简单的好与不好，而是采用模糊语言分为不同程度的评语。由于评价等级之间的关系是模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问题，利用经典的评价方法存在着不合理性。模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。应用模糊集合论方法对决策活动所涉及的人、物、事、方案等进行多因素、多目标的评价和判断，就是模糊综合评判，最早是由我国学者汪培庄提出的。其基本原理是：首先确定被评判对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。本方法的优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好，是别的数学分支和模型难以代替的方法。这种模型应用广泛，在许多方面，采用模糊综合评判的实用模型取得了很好的经济效益翻译质量评估(TQA)中以模糊数学为基础的量化方法探讨-精选教育文档
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