尝试与猜测
第1课时鸡兔同笼
基础作业
不夯实基础，难建成高楼。
1. (1)下面的“○”代表鸡头或兔头，根据下面腿的数量在“○”内写上“鸡”或“兔”。
(2)新|课 |标|第 |一| 网
兔和鸡一共有( )个头和( )条腿。
(3)
①现在一共有( )条腿。
②如果把3只鸡换成3只兔子，这时有( )条腿。
③如果把2只兔子换成2只鸡，这时有( )条腿。
2. 利用表格解答下面各题。X|k | B | 1 . c |O |m
（1）蛐蛐和蜘蛛共有7只，腿有48条，蛐蛐蜘蛛各几只？
（2）广场上有自行车和三轮车共11辆，共26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
综合提升
重点难点，一网打尽新-课 -标- 第-一-网
3.
两种邮票各买了多少张？
4. 某校的师生共100人去植树，教师平均每人栽3棵树，学生平均每人栽1棵树，一共栽120棵。教师和学生各有多少人？X k B 1 . c o m
5. 五(1)班有37名同学去划船，一共乘坐9条船，其中大船每条坐5人，小船每条坐3人。大船、小船各几条？
拓展探究
举一反三，应用创新，方能一显身手。
6．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一道题扣1分，王宇参加了这次竞赛得到了88分的好成绩。王宇做对了几道题？新课标第一网
尝试与猜测
第1课时
1. (1)略(2)8 22 (3)①14 ②20 ③10
2. 表格略（1）蛐蛐：2只蜘蛛：5只
（2）自行车：7辆三轮车：4辆
3. 5张8角和7张100分
4.教师：10人学生：90人
5. 大船：5条小船：4条新|课 |标|第 |一| 网
6. 18道提示：用假设法解答。
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1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？ 4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？ 7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？ 10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？ 11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？ 13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
五年级鸡兔同笼问题 1、冬冬的钱包里有5元和2元的 人民币共18张，价值60元，5 元和2元的人民币各有多少 张？ 2、蜘蛛有8条腿，蝉有6条腿， 两种小虫共有10只，共有72 条腿，每种小虫各几只？ 3、松鼠采松果，晴天时，每天可 以采20个，雨天时，每天只能 采12个，这几天他一共采了 112个松果，平均每天采14个， 这几天中有几天是雨天？ 4、100和尚吃100个馒头，大和尚 每人吃4个，小和尚每4人吃 一个，大和尚与小和尚各有多 少个？ 5、小红参加数学竞赛，共做了25 道题，如果每做对一道题得4 分，做错或不做一道题扣2分，小红 共得了58分。小红做对了几道题？6、从A城运茶杯1500个到B城， 每运一个给运费6分钱，若打 碎一个，不但不给运费，还要 赔偿3角1分，现在某人共得 运费73。35元，在运输过程中 他打碎了几个茶杯？ 7、鸡兔同笼，数腿有110只，数 头有40个，鸡、兔各有多少只？ 8、小红有5元人民币和10元人民 币共14张，正好100元，问5 元人民币和10元人民币各有多 少张？ 9、鸡兔同笼，共有25个头，78 条腿，鸡、兔各有几只？ 10、体育馆内15张乒乓球台 上共有42人在打球，正在进行 的单打和双打的乒乓球台各有 几张？
11、晨光小学的教师和学生 100人，去植树老师每人种3 颗树，学生平均每人种3颗树， 一共100棵，教师和学生各有 多少人？ 12、鸡兔共100只，兔的脚数 比鸡的脚数多40只，问鸡、兔 各有几只？ 13、五年一班46名同学去公 园去划船，租了大、小两种共 10只，其中每只大船坐7人， 每只小船坐4人，你知道大、 小葛有多少只？ 14、贝贝参加数学竞赛，试题 共25道，答对一道题得4分， 答错一道题口一分，不答不得 分也不扣分。结果贝贝有1道 题没答，得81分，她搭错了几 道题？ 15、笼子里有鸡和兔，丽丽数了数 共有40个头，100条腿。请你算一 算，笼子里有多少鸡？多少只？16、鸡兔共有100只，若将鸡 换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92只，则鸡多少只，兔有多少 只？ 17、有蜘蛛、蝉、蜻蜓三种昆 虫共18只，共有脚118只，翅 膀20对，蜘蛛8只脚，蜻蜓6 只脚，2对翅膀，蝉6只脚，一 对翅膀。三种昆虫各有几只？ 18、大白兔奶糖18。6元/千 克，阿尔卑斯奶糖24元/千克。 春节前妈妈买这两种糖共5千 克，共花了111。90元，两种 糖各买了多少千克？ 19、学校买来6张桌子和8把 椅子，共付出658元，每张桌 子的价钱是每把椅子的1。8倍。 一把椅子和一张桌子各是多少 元？ 20、冬冬储蓄罐里有1角和5 角的硬币共21枚，价值4。5 元，1角和5角各有几枚？
《鸡兔同笼》教学设计 教学目标： ．初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 、培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： ．故事引入： 师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼，条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！咱们先从简单点的想起：（课件跟上） 、揭示课题： 大家请看屏幕：出示题目：鸡兔同笼一共有个头，一共有条腿。鸡和兔各有几只？ 这就是我们今天要研究的中国历史上的著名数学趣题：鸡兔同笼问题。 板书：鸡兔同笼 二、主动探究、合作交流、学习新知： ．师：请大家自由读题，你都知道了什么？ （）鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 （）鸡有条腿，兔子有条腿。鸡和兔一共有个头。鸡兔一共有条腿。求分别有几只？
北师版小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品教案教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。 2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略和方法，并使学生体会假设和代数方法的一般性。 3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 教学重点：尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。 教学难点：如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学准备：电脑、课件。 学具准备：预习第80—81页教材内容；收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1、谈话导入 师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为这些古算书 课件出示：《九章算术》《海岛算经》流传下来的。出《孙子算经》
这是什么书？ 对，这就是在1500年前，一位姓孙的数学家写下的《孙子算经》。老师讲一个关于他的故事，大家想不想知道？话说有一天，孙子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出道题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题： （电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 2、理解题意 师：你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！ 生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是： （电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ 全班齐读一遍。 3、揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。（板书课题） 二、探索交流，解决问题 1、出示例1
鸡兔同笼 教学目标： 1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。 2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。 3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。 教学重点： 让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。 教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学准备：电脑课件、表格练习纸。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题： 1、同学们，你们都见过鸡和兔对吗？谁来用一句话说说鸡和兔的区别？ 2、出示课件：完成填空游戏。 一只公鸡条腿。两只公鸡条腿。〃〃〃〃〃五只公鸡条腿。〃〃〃〃〃〃 一只兔子腿。两只兔子条腿。〃〃〃〃〃五只兔子条腿。〃〃〃〃〃〃 鸡兔共5只，腿有条。〃〃〃〃〃〃 同学们都最后一个空有疑问吗？ 3、如果我告诉鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？ 课件出示：笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道有几条腿吗？ 谁来说说你是怎么算的？板书：鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数 4、鸡兔同笼，如果告诉你共有8个头，22条腿，问鸡兔各有多少只？ 谁来说一说，这道题目是什么意思？你们觉他说的怎么样？
这道一千五百多年前的难题你们有信心帮助古人来解决吗？（充满自信是很好的优点）好，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）6、我想要研究历史名题，我们还先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？ 【设计意图：这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。】 二、主动探究、合作交流、学习新知： 1．师：请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？ （鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只？） 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 （鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只）师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2．现在你们敢猜一猜吗？鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是14条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 ３、你没觉得我们要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我们刚才都是围绕什么条件进行猜的？所以第一个表头填8头。现在我们怎么猜？鸡1兔7对吗？同学们接着往下猜？你们怎么知道，通过什么验证的？ 4、同学们拿出表1把所猜的结果按顺序填在表中，然后算出腿的条数。 5、学生汇报结果，说一说你是怎么算的。 6、请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？ （设想生答：1、满足鸡兔共8只的条件；2、鸡的只数在逐一增多；3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的
篇一 教学内容： 北师大版五年级上册第80、81页。 教材分析： “鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。 教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。 学情分析： 五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，?还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。 学生的程度参差不齐。学生的思维活跃?敢想、敢说，有一定的小组合作经验。 教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。 3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。 教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。 教学难点： 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学过程： 一、创设情境 （出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔？ 师：这就是我国民间的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题，课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼） 师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧！ 二、探索新知 出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？1、明确问题，独立思考通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测） 到底是几只鸡几只兔呢？ 2、小组合作交流。
鸡兔同笼应用题 1.有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 2.鸡兔同在一个笼子里，小辉数了一下，共有35个头，90只脚，问：鸡、兔各多少只？ 3.今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 4、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 5、小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？ 6、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 7、有46个同学们做碰碰车，共乘12辆车。其中大车每个做5人，小车每个做3人。大车、小车各几辆？ 8、王大妈养了鸡和兔，数头有16个，数脚有44只，王大妈养的鸡和兔各有多少只？ 9、实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？ 10、 10、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 11、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 12、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？ 13.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
14.某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？ 15. 16.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 16. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 17.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？ 18、鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔? 19、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚? 20、52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只? 21、在一个停车场上,听了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 22、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天游几天晴天几天雨天？
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案“鸡兔同笼”问题是集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能帮助到大家! 小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案一 【学习目标】 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。 2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 3、体会到数学问题在日常生活中的应用。 【学习重难点】 1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。 【学习过程】 一、故事引入 在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。 阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗? 二、探索新知 1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗? (完成课本表格。) 2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗?
(会用假设法解决“鸡兔同笼”问题) 3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题? (有困难的可参考书本P114) 4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题 (1)方程解：(2)算术解： 解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。解：假设都是鸡。 根据鸡兔共有94只脚来列方程式2×35=70(只) 2x+(35-x)×4=9494-70=24(只) 2x=4624÷(4-2)=12(只) x=2335-12=23(只) 35-23=12(只)答：鸡有23只，兔有12只。 答：鸡有23只，兔有12只。 5、以上三种解法，哪一种更方便? ☆友情小提示： 要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。 三、知识应用：独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。 四、层级训练：1.巩固训练：完成P116练习二十六第1--5题。 2.拓展提高：练习二十六第6、7题。及P117“思考题” 五、总结梳理 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?
《尝试与猜测》教学设计 ----惠安县涂寨镇东庄小学苏清山教学内容：北师大版（五年级数学第99—100页。） 教学目标： 1、使学生感受数学问题的趣味性,培养学生提出问题和分析问题的能力，提高学习数学的兴趣。 2、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列表法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。 3、让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。 教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备：电脑课件。 教学过程： 一、创设故事、引入课题。 1．教师创设故事情境引入课堂 2、让学生找一找故事中出现了哪些数学问题.引导提出数学问题: (1)、故事里讲了一件什么事情?有哪些动物? (2)、从故事中我们哪些条件呢? (3)、你能从这些条件中提个与数学有关和问题吗? 二、合作探究、学习新知：
1．整理信息,提出数学问题: 鸡兔同笼,有9个头,26条腿,鸡,兔各有几只? 2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有36条腿。 3．独立思考： （1）．你想怎样解决这个问题？。 （2）．师:用你们的方法先计算一下,如果有困难可以在小组讨论一下. 学生合作，教师巡视指导。 4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价） ...... 5、展示结果,列表作答. 小结:列表是我们数学中常用的数学方法,可以帮我们分析和解决很多难题.列表的方法也灵活多样,同学们可以根据我们要的条件灵活的运用它们. 完成练习,探索新方法. 练习1:鸡兔同笼,有10个头,30条腿,鸡,兔各有几只? 1、学生独立完成. 2、汇报结果. 3、师:有没有同学能用不同的方法来解决这个问题? 引导学生探索画图法：先画好10个圆圈代表10个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用20条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。 问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版五年级上册《鸡兔同笼》北师大版五年级上册《鸡兔同笼》引用教参的话： 教学目标： 本活动的目的是通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。 在鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举方法，解决鸡与兔的数量问题。 教材分析与教学建议： 通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。 其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共 20 只的条件，假设鸡只有 1 只，那么兔就有 19 只，腿共有 78 条在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共 20 只，所以各取 10 只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。 课上学生可能会想出画图的方法，先画出 20 个圆圈，代表 20 个头，接着假设全部是鸡，共画 40 条腿，剩余的 14 条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。 教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握。 教材选鸡兔同笼这个题材，主要不是为了解决鸡兔同笼问题本 1 / 8
身，而是要借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略列表。 在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本的解题策略解题。 教学时，教师不必组织学生总结用公式解答题目的规律。 观点： 本节课是奥赛中的题目，有很多解法，比如： 画图法（数形结合）、列表法（枚举与假设）、假设法、方程法。 但是，这些方法中，尤其是假设法，都是奇招怪招，将来实际用的上的微乎其微，学生学得再好也跑不远，更不能腾飞；而方程法涉及到设句的写法，等量关系的确定，方程的列法，方程的解法（去括号、合并同类项）等环节，要费的周折可想而知；画图法适合低年级教学（数字比较大的时候，像书本和同步里面的而题目）就没有优势可言了。 教学设计： 教学内容： 北师大版五年级上册《鸡兔同笼》教学目标： 1、知识与技能： 通过鸡兔同笼问题的探究，进一步掌握列表枚举法这一解决问题的策略，并能通过几种列举法的比较，能根据具体问题找到适合的解决策略。
北师大版五年级上册数学《鸡兔同笼》应用题 一、填空。 1、个位上是_________的数，都是5的倍数。 2、个位上是_________的数，都是2的倍数。 3、既是5的倍数，又是2的倍数，这个数的个位一定是：_________。 4、像2,4,6,8，这样的数，是_________的倍数，也叫 _________。 5、像1,3,5,7，这样的数，不是_________的倍数，也叫 _________。 二、根据下面的算式，说一说哪个数是哪个数的因数，哪一个数是哪一个数的倍数。 63=18 （）和（）是（）的因数。 637=9 （）是（）和（）的倍数。 三、在下面的数中用○圈出5的倍数。 20 12 47 5 25
105 120 四、在下面的数中用○圈出2的倍数。2 3 7 20 9 16 40 124 225 五、找一找。 4 5 12 9 20 32 30 15
2的倍数：_________ 5的倍数：_________ 既是2的倍数，又是5的倍数：_________ 六、在1到20这20个数中。 偶数有：__________________ 奇数有：__________________ 七、在下列数中用○偶数，用圈出奇数。 8 21 24 22 45 65 72 八、一个数比20大，比40小。 1、如果这个数是2的倍数，那么它是（）。 2、如果这个数是5的倍数，那么它是（）。 3、如果这个数是2的倍数，又是5的倍数，那么它是（）。 九、找一找。 26 35
55 10 84 95 78 53 90 2的倍数：__________________ 5的倍数：__________________ 既是2的倍数，又是5的倍数：__________________ 十、在下面（）填上：偶数或奇数 8+13=（） 8＋26=（） 11＋21=（） 十一、用025三个数，选其中两个数组成一个两位数。 1、2的倍数（） 2、5的倍数（） 3、既是2的倍数，又是5的倍数（）
北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例 教学内容：鸡兔同笼问题（课本第95—96页的教学内容及练习。） 教学目标： 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。 2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。 3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教具准备：电脑课件等。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题。 1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？ 师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。 师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题） 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。 出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？ 二、合作探究、学习新知：
鸡兔同笼问题 “鸡兔同笼“问题是有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中。许多应用题都可以转化成这类问题，或者用它的典型解法——“假设法”来求解。学会它的解题思路和解题方法是很重要的。 例 1 李明家养了一些兔子和鸡，同时养在一个围栏中，李明数了数，它们共有35个头，94只脚。问李明家养的鸡和兔各有多少只？ 例2 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 例3 学校买大、小日记本共40本。已知大日记本每本17元，小日记本每本12元，共花了540元。问买大、小日记本各多少本？ 例4 李明和张华轮流打一份稿件。李明每天打15页，张华每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张华各打了几天？
例5 某次的小学四年级数学竞赛，共有20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题倒扣3分。王红同学参加了这次竞赛，得了68分。问：王红做对了几道题？ 巩固练习 1、鸡和兔共有头80个，脚256只，那么，鸡兔各有多少只？ 2、每只鸵鸟有2只腿和2只眼睛，长颈鹿有4只腿和2只眼睛。动物园里有一群鸵 鸟和长颈鹿。它们共有68只眼睛和84只腿，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？ 3、学校农场养了一些兔和鸡，共有腿216只，兔比鸡少21只，那么，鸡和兔各多 少只？ 4、一停车场，停着小轿车和三轮摩托车正好24辆。这些车共有86个轮子，那么， 三轮摩托车有多少辆？
5、有30枚硬币，由2分和5分组成，总面值9角9分，问2分和5分硬币各有多 少枚？ 6、学校举行一次数学竞赛，共有15道题，每做对一道得8分，做错一道倒扣4分。小明共得了84分，他做对了几道题？
“鸡兔同笼”补遗 北师大版八年级（上）第五章第三节介绍了《应用二元一次方程组---鸡兔同笼》，本文再介绍与之相关的一些知识，供同学们学习时参考． 今有雉兔同笼，上有三十五头． 下有九十四足，问雉兔各几何？ 它出自我国古代数学著作《孙子算经》中著名的“雉兔同笼”问题．书中给出的解法是：“上置头，下置足，半其足，以头除（此处‘除’之意为‘除去’即减去）足，以足除头，即得．” 书中先设“金鸡独立”，玉兔双腿（即“半其足”），这时共有腿数为94÷2 = 47．在这47条腿中，每数一条腿应该有一只鸡，而每数两条腿才有一只兔，所以： 兔数为 47－35 = 12，即“以头除足”． 鸡数为 35－12 =23． 这道题用列二元一次方程组的方法可以很容易求解： 设鸡有x 只，兔有y 只，则由题意，可得 352494.x y x y +=??+=?解这个方程组，得2312 x y =??=?． 我们再把这个解法一般化：在一般情况下，设鸡有x 只，兔有y 只，A 为鸡、兔总共只数，B 为鸡、兔总共足数．则 24.x y A x y B +=??+=?解之，可得22.2 B x A B y A ?=-????=-?? 这就是说，兔数为腿数的二分之一（半其足），与总头数之差（以头除足）． 在古代朱世杰《算学启蒙》（1299年）《永乐大典》中的《丁巨算法》（1355年）严恭《通原算法》中，也载有鸡兔同笼问题，朱世杰的解法与《孙子算经》不同，而与现代的算术解法则几乎完全一样． 今有鸡兔100，共足272只，只云鸡足二，兔足四，问鸡兔各几何？ 其解法是：“列一百，以兔足乘之，得数内减共足余一百二十八为实，列鸡、兔足以少减多余二为法而一得鸡，反减一百即兔，合问．”
北师大版五年级数学上《鸡兔同笼》说课稿 一、说教材 《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第三节。本节安排1个课时。 教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 教学难点：1.读懂古算题；2.根据题意找出等量关系，列出方程。 二、说目标 知识目标 1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能； 能力目标 1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力； 情感目标 1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学
教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心。 三、说学情 1.学生的年龄特点和认知特点 初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情。 2.在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能 （1）方程的思想； （2）能整体地系统地审清题意，找出等量关系； （3）能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组； （4）熟练解二元一次方程组。 3.学习者对即将学习的内容已经具备的水平 （1）本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的。 （2）初二的学生已经初步的具备了初步的抽象、想象、逻辑思维能力，初步的分析问题和解决问题的能力。 四、说教法 采用"提出问题——小组讨论——精讲释疑——巩固提升"的模
小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公 开课教案 “鸡兔同笼”问题是集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。下面就是给大家带来的小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案，希望能帮助到大家! 小学五年级数学《鸡兔同笼》经典公开课教案一 【学习目标】 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。 2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。 3、体会到数学问题在日常生活中的应用。 【学习重难点】 1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。 【学习过程】 一、故事引入 在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在1500多年前人们就已经开始探讨了。 阅读书本P112鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗? 二、探索新知 1、阅读P113例1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗? (完成课本表格。) 2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗? (会用假设法解决“鸡兔同笼”问题) 3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题? (有困难的可参考书本P114) 4、用假设或者解方程的方法解决P112“鸡兔同笼”问题
(1)方程解：(2)算术解： 解：设鸡有x只，那么兔就有(35-x)只。解：假设都是鸡。 根据鸡兔共有94只脚来列方程式235=70(只) 2x+(35-x)4=94 94-70=24(只) 2x=46 24(4-2)=12(只) x=23 35-12=23(只) 35-23=12(只) 答：鸡有23只，兔有12只。 答：鸡有23只，兔有12只。 5、以上三种解法，哪一种更方便? ☆友情小提示： 要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。 6、阅读P114阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。 三、知识应用：独立完成P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
北师大版六年级上册《鸡兔同笼》教学设计（高玉香）教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））
2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年， 3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？ 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里） 为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示） 2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示） （二）猜想验证，
五年级数学上册鸡兔同笼练习题 1、今有鸡、兔同笼，上有35个头，下有94只脚，请问鸡、兔各有多少只？ 2、鸡、兔同笼不知数，三十六头笼中露，数清脚共一百只，各有多少鸡和兔？ 3、2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元，问2元和5元的人民币各有多少张？ 4、有5角和1元的邮票共40张，一共价值22元5角，问这两种邮票各有多少张？ 5、体育老师买运动衣和运动裤共21件，共用去439元，上衣每件24元，裤子每条19元，上衣裤子各买了多少？ 6、在一个停车场上，汽车和摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。其中汽车每辆有4 个轮子，摩托车每辆有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？ 7、某小学举行一次数学竞赛，共15道题，每做对一道题得8分，每做错一道题倒扣4分。小明全做完了，得了72分，他做对了几道题？ 8、一张试卷有25道题，答对一题得4分，答错或不答倒扣1分。某同学共得60分，他答对了几道题？ 9、某商店托运50箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损失一箱，除不给运费外还要倒赔损失100元，运后结算时共付运费760元，问损坏了几箱玻璃？ 10、鸡、兔共有100只，兔脚的总只数比鸡脚的总只数多40只，鸡、兔各有多少只？ 11、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连采了112个松籽，平均每天采14个，问这几天中有多少个雨天？
12、一次智力测验有10道判断题，每答对一道得4分，每答错一道倒扣2分，小红答完10道题，只得了10分，她答错了几道题？ 13、鸡、兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，求鸡、兔各有多少只？ 14、小张为花店送花盆1000只，按合同规定运一只可得运费3角，但损坏一只要倒扣5角。结果，小张共得运费260元，求小张在运输中损坏了多少只花盆？ 15、小强买回8角一本的练习本和4角一本的练习本共50本，付出人民币32元。小强买回8角的练习本多少本？ 16、一个圈里有10只鸡，4只兔，6只猪，还有鸭子，共有72只脚，问圈里一共有多少只鸭？
7、3鸡兔同笼 【教学目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题 【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题 【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题 的能力。 【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神。 【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。 【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。 【教学过程】 一、 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作 出了巨大的贡献，特别在数学领域有、等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。 “雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？” 问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。 问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？ （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演） 解：设有鸡x 只，兔y 只，则 x+y=35 解之得 x=23 2x+4y=94 y=12 答：共有鸡23只，兔12只。 这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数 学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”…… 二、 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书 上就提供了这样的一个例题 例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？ 接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？ （用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？） （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演） 解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则 14 53=-=-y x y x 解之得 x= 48 y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。
《鸡兔同笼》 教材来源： 小学数学五年级上册教科书——人民教育出版社教育部审定2013内容来源：小学数学五年级上册课本数学广角 主题：鸡兔同笼 课时：一课时 授课对象：五年级学生 设计者：xx 1、基于课程标准的思考 课程标准要求:能解决鸡兔同笼问题，体验方法的多样性。这就要求学生掌握最好的方法来解决这类问题。 2、教材分析 本节课是小学数学人教版五年级上册数学广角的补充内容，是学生在学习用列方程的基础上进一步学习尝试用列表法，假设法等来解决鸡兔同笼问题。本节课的关键是让学生体验对于鸡兔同笼这类问题解题的多样性。 3、学情分析 基于学生已经了解鸡和兔脚的只数，并能计算几只鸡和兔的脚数，但对于假设法，学生需充分理解才能进行计算。并且用列方程来解决，解起来有一定难度。需进一步引导，示范，学生动手操作，来体验。学习目标 1、了解鸡兔同笼问题，感受这类问题的趣味性。 2、尝试列表，图示，假设，列方程等不同的方法解决鸡兔同笼问题。 教学重点： 体会解决问题策略的多样化
教学过程 一、导入新课 教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学生紧张并为课堂教学进行简单的预热。 教师提问：如果是44条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，就是我们这节课要研究的内容。 （板书课题：鸡兔同笼问题） 二、初学探究 （课件出示）：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 学生分析题中已知条件。 1.学生思考。用列表法解决 鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚16 18 20 22 24 26 学生回答。 小结;只适合数量较少的题。 设疑再探 2.能用假设法做吗? a、假设全是鸡