调制信号的小波分析
一、小波函数简介
1.Haar小波
最简单的小波函数，Haar小波是离散的，与阶跃信号相似，同Daubechies db1 小波是一样的。
2. Daubechies小波
Daubechies小波是紧支正则小波，便于进行离散小波分析。这类小波没有显式的表达式，除了db1（Haar）。然而它的传递函数的模的平方是有简单的表达式的。
3. Biorthogonal小波
此类小波具有线性相位，用于信号和图像重建。
4. Coiflet小波
这个小波族是I.Daubechies应R.Coifman的要求所创建的，coif N较dbN有更好的对称性。
5.Symlets 小波
此小波由Daubechies 提出，作为对db 小波族的修正，是一种近似对称小波，它和db 小波族的性质是近似的。
6.Morlet 小波
其尺度函数不存在，小波函数为x e x x 5cos )(2
2
-=ψ，
Morlet 小波不满足容许性条件。
7.Mexican Hat 小波 小波函数为2
24
12)1)(3
2(
)(x e
x x -
-
-=π
ψ，它是Gaussian 概率密度函数的二阶
导数，由于它不存在尺度函数，因此不具有正交性。
8.Meyer小波
Meyer小波的尺度函数和小波函数都在频域中定义，都具有显式的表达式。
二、连续小波变换
从数学上来说，傅里叶变换就是将信号)
f乘以一个复指数后在所有的时间
(t
域上求和。变换的结果就是傅里叶系数。
相似的，连续小波变换（CWT）定义为，将信号乘以由尺度和位移确定的小波函数后，再在整个时间轴上相加。CWT的变换结果是很多小波系数C,C是尺度和位移的函数。
大尺度对应于时间上伸展大的小波，小波伸展地越大，所比较的信号段就越长，所以小波系数所量度的信号特征也就越粗糙。
在计算机中，任何实数域的信号处理都是对离散信号的操作，那么，CWT 的连续性及它与DWT的区别表现在尺度的选取和对位移的操作。与离散小波变换不同的是，只要在计算机的计算能力之内，CWT可以在每一个尺度上计算；在位移上连续是指小波可以在待分析函数的整个域上进行平滑的移动。
三、离散小波变换
对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，给出了信号的特征。而高频部分则与噪音及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉，信号的基本特征仍然可以保留。
信号的概貌主要是系统大的、低频的成分，大尺度；而细节往往是信号局部、高频成分，小尺度。
分解算法：1.产生两组系数：概貌系数cA1和细节系数cD1。通过低通滤波器Lo_D卷积信号s得到cA1,通过高通滤波器Hi_D卷积s得到cD1，之后进行二抽取。每个滤波器的长度是2N。如果n = length (s),那卷积后概貌信号和细节信号的长度为n + 2N - 1,进行二抽取之后cA1和cD1的长度为floor（（n-1）/2）+N。
关于matlab中cwt算法的分析
cwt算法的主要程序如下：
function coefs = cwt(signal,scales,wname,plotmode,xlim)
precis = 10;
signal = signal(:)'; 输入信号
len = length(signal);
coefs = zeros(length(scales),len); 设置小波系数数组
nbscales = length(scales);
[psi_integ,xval] = intwave(wname,precis); 根据不同的小波计算其积分值
wtype = wavemngr('type',wname);
if wtype==5 , psi_integ = conj(psi_integ); end wtype＝5说明如果是没有尺度
函数的复小波，将小波积分值取复共轭xval = xval-xval(1);
dx = xval(2);
xmax = xval(end);
ind = 1;
for k = 1:nbscales 计算各个尺度的信号的连续小波变换值
a = scales(k);
j = [1+floor([0:a*xmax]/(a*dx))]; 设置j，对积分值psi_integ进行采样
例a=4,（0：1：4*xmax）/4*dx if length(j)==1 , j = [1 1]; end
f = fliplr(psi_integ(j)); 将积分值即小波滤波器系数反转
coefs(ind,:) = -sqrt(a)*wkeep(diff(conv(signal,f)),len);
将信号与小波系数f进行卷积，再差分，截取中间数值ind = ind+1;
end
dummyCoefs = coefs;
dummyCoefs = abs(dummyCoefs);
plotCOEFS(axeAct,dummyCoefs,plotPARAMS); 可见，cwt画出的是小波变换系数
的绝对值dummyCoefs，而返回
值是coefs，不是绝对值。
算法理论分析：
由于)(k s 是与)(
a
b
t -ψ的分段积分进行卷积，所以在程序中出现了一个diff 运算，对相邻的两个coefs 值进行相减，因此在变换图中，在不同频率变换处，
出现混叠发散现象，难以得到准确清晰的频率分辨。
四、调制信号识别 （一）利用模式识别方法分类调制类型，所用的分类特征归纳起来主要有以下几种：
1．直方图特征
Liedtke 等人利用幅度、频率和相位的直方图分类通信信号。 2．统计矩特征
由于直方图分类特征的维数太大，现在常用的分类特征是信号瞬时幅度、相位和频率函数的各阶统计矩特征。 3．变换域特征
把信号变换到其它特征空间，利用新特征空间中的特征参数来识别调制类型。
（二）模最大值法
对于3种基本的调制信号：ASK,FSK 和PSK 信号，可以将它们进行小波变换，分析变换后的参数特征来识别。
采用提取模最大值的方法来提取三种信号在小波变换域中的特征进行识别。
模极大值的定义：对0x 邻域内的任意点x ，若在尺度s 上满足
),(),(0s x Wf s x Wf <，则称),(0x s 为一模极大值点，),(0s x Wf 称为在),(0x s 点的小波变换模极大值。
小波变换模极大值携带了信号的大部分信息，信号的所有奇异值点都被极大值点定位。Mallat 证明了，通过模极大值可以对原始信号进行重建，得到一个近似的逼近。因此提取模极大值可以分析信号的特征。
小波变换为什么能产生一个极大值？小波函数)(,t a τψ可以描述为一个带通滤波器组的脉冲响应，f f a /0=,0f 是带通滤波器的中心频率，f 是要分析信号的频率。随着a 的变化，这样的一组滤波器，在时间轴上滑动，即τ改变，信号的不同频率成分将有可能进入其通带，对小波变换的模起到主要作用，当信号的某个频率不但进入其通带而且其频率恰好等于滤波器组的中心频率0f 时，将使得小波变换在此区域附近产生一个极大值，即),(τa W 局部最大。
提取所有时间轴上的模极大值，得到一条脊线，即为小波脊线法。具体方法是，对任一固定时刻τ，遍历小波的尺度a ，找到),(τa W 在所有尺度上的最大
值。之后找到每个最大值所对应的尺度，根据尺度和频率的对应关系，
f f a /0=，将尺度转换成频率，根据极大值的产生原理，这个频率就是输入信号的频率。对每个时刻进行如此循环操作，便得到输入信号的频率曲线。
问题：1、主要提取信号的频率特征，通过分析频率曲线的阶数P ，可识别FSK 信号和ASK 、PSK 信号。如果1=P ,则此信号是ASK 或PSK 信号；如果1≠P ,则此信号是FSK 信号，并且根据频率曲线可知此信号在某个时刻的频率。对识别FSK 信号比较有效。
2、当信号的频率比较高时，识别效果比较好。
3、由于cwt变换在信号跳变处的混叠发散现象，在最大值搜索中，搜到一些伪最大值，影响了真实频率的提取。
ASK信号识别，SNR=5.7dB
PSK信号，SNR=3.6dB
FSK 信号，SNR=3.8dB
高斯噪声
在通信理论中，最重要的概率密度函数是高斯或正态概率密度函数。统计学中的中心极限定理指出：在非常宽的条件下，大量N 个统计独立的随机变量i x 之和∑==N
i i x Z 1的分布律，不管每个i x 的分布律如何，在∞→N 的极限情况下，趋
于高斯正态分布。因此，高斯噪声是指其统计分布服从正态分布的噪声。根据中心极限定理，高斯噪声是普遍存在的一种随机信号，这也是在分析设计中常常采用高斯噪声假设的原因。
七、过零点检测
过零点抽样，在现代模式识别中是一个非常具有吸引力的工具，具有广泛的应用。当输入信号穿越零值点时，过零点抽样记录下这些时刻。当接收信号的相位变化时，过零点抽样提供了大量的有效信息，可以进行CW,AM,FSK,PSK 等信号的识别。 1．3个序列
利用接收到的信号，可以创建3个序列)(),(),(i z i y i x 。当接收信号进行过零点 抽样后，过零的时刻组成了一个过零序列},...,2,1),({N i i x =。为了从)(i x 中提取相位和频率信息，又创建了)(i y 和)(i z 两个序列。
1,...,2,1)()1()(-=-+=N i i x i x i y 2,...,2,1)
()1()(-=-+=N i i y i y i z
2.相关过零变量的概率密度函数
设接收信号)(t γ由正弦型信号和噪声组成：
00)
(2cos )(T t t v t f A t c ≤≤+=πγ
第i 个过零点为
N i i f i i x c
,...,2,1)(25
.0)(=+-=
α
)(i α 是由噪声和误差引起的随机变量。在高CNR 下，)(i α的密度函数是高斯分布的，其均值为零，方差为
γ
πσα2
2)2(21
c f =
γ是CNR ，定义为)
0(22
ψγA =
。那么过零间隔)(i y 为 )(21
)(i f i y c
ε+=
因此，)(i y 是关于频率量度的一个序列。)()1()(i y i y i z -+=是对)(i y 变换的一个量度序列。
％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％上式中)()1()(i i i ααε-+=，)(i ε的值依赖于载波的相位。如果)(2i x f c π在2/π（mod π2）附近，则
))]1(())(([21
)(++-?
i x v i x v A
f i c πε 如果)(2i x f c π在2/3π（mod π2）附近，则
))]1(())(([21
)(++?
i x v i x v A
f i c πε 推导：
)(i x Θ 是使)(t r 为零的点，∴当)(i x t =，0)(=t r 。 )]([2cos )]([i x f A i x v c π-=
)](25
.0[
2cos i f i f A c
c απ+--=
)](2)2cos[(i f i A c αππ
π+--=
)}(2sin )2
sin({i f i A c αππ
π---=
如果)(2i x f c π在2/π（mod π2）附近，则2
ππ-
i 也大约在2/π（mod π2）附近。
)(2sin )]([i f A i x v c απ=
当)(2i f c απ很小时，)(2)]([i f A i x v c απ??。
c
f A i x v i πα2)]([)(?
则)]}([)]1([{21
)()1()(i x v i x v f A i i i c
-+=
-+=πααε。 如果)(2i x f c π在2/3π（mod π2）附近，则2
ππ-
i 也大约在2/3π（mod π2）附近。
)(2sin )]([i f A i x v c απ-=
c
f A i x v i πα2)]([)(-
? 则)]}([)]1([{21
)()1()(i x v i x v f A i i i c
-+-
=-+=πααε。 ％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％％ 在信号发生变化的时刻，例如幅度，频率，相位发生改变时，所采样的过零点也会产生不规则的突变，称这些点为码间异变点。码间异变点影响了对信号频率和码元速率的估计，因此在估计信号频率的时候，需要剔除这些点。由于)(i y 序列是关于频率量度的一个序列，将)(i y 中过大的点除掉，得到)(i y a 序列。
（具体方法是：首先考察)(i z 序列，计算密集部分的)(i z 的标准方差za δ，找出对应于za i z δ034.3)(>的)(i y 点，将其剔除。za δ034.3为一个适合的门限。）
)(i y a 序列的长度为y N ，则信号频率)
(21
i y f a c =
，做出c f 的直方图，可以分辨出信号是单频还是多频，如果是多频有哪几个频率组成。由此可以识别出ASK,PSK 和FSK 信号，还可以对FSK 信号进行类内识别。
调制信号的小波分析 一、小波函数简介 1.Haar小波 最简单的小波函数，Haar小波是离散的，与阶跃信号相似，同Daubechies db1 小波是一样的。 2. Daubechies小波 Daubechies小波是紧支正则小波，便于进行离散小波分析。这类小波没有显式的表达式，除了db1（Haar）。然而它的传递函数的模的平方是有简单的表达式的。 3. Biorthogonal小波 此类小波具有线性相位，用于信号和图像重建。 4. Coiflet小波 这个小波族是I.Daubechies应R.Coifman的要求所创建的，coif N较dbN有更好的对称性。
5.Symlets 小波 此小波由Daubechies 提出，作为对db 小波族的修正，是一种近似对称小波，它和db 小波族的性质是近似的。 6.Morlet 小波 其尺度函数不存在，小波函数为x e x x 5cos )(22-=ψ， Morlet 小波不满足容许性条件。 7.Mexican Hat 小波 小波函数为2241 2 )1)(32 ()(x e x x ---=πψ，它是Gaussian 概率密度函数的二阶
导数，由于它不存在尺度函数，因此不具有正交性。 8.Meyer小波 Meyer小波的尺度函数和小波函数都在频域中定义，都具有显式的表达式。 二、连续小波变换 从数学上来说，傅里叶变换就是将信号) f乘以一个复指数后在所有的时间 (t 域上求和。变换的结果就是傅里叶系数。 相似的，连续小波变换（CWT）定义为，将信号乘以由尺度和位移确定的小波函数后，再在整个时间轴上相加。CWT的变换结果是很多小波系数C,C是尺度和位移的函数。 大尺度对应于时间上伸展大的小波，小波伸展地越大，所比较的信号段就越长，所以小波系数所量度的信号特征也就越粗糙。 在计算机中，任何实数域的信号处理都是对离散信号的操作，那么，CWT 的连续性及它与DWT的区别表现在尺度的选取和对位移的操作。与离散小波变换不同的是，只要在计算机的计算能力之内，CWT可以在每一个尺度上计算；在位移上连续是指小波可以在待分析函数的整个域上进行平滑的移动。 三、离散小波变换 对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，给出了信号的特征。而高频部分则与噪音及扰动联系在一起。将信号的高频部分去掉，信号的基本特征仍然可以保留。 信号的概貌主要是系统大的、低频的成分，大尺度；而细节往往是信号局部、高频成分，小尺度。
信号检测与处理 1、设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(H 1)=0.8，P(H 0)=0.2。若对某观测值x 有条件概率分布f(x|H 1)=0.25和f(x|H 0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x 进行分类。 2、在存在加性噪声的情况下，测量只能为2v 或0v 的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为 2 σ的正态分布，设似然比门限值为0l ，试对测量结果进行分类（10分） 3、设二元假设检验的观测信号模型为： H0:x=-1+n H1:x=1+n 其中n 是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为： C 00=1 ,C 10=4, C 11=2 C 01=8。试求Bayes 判决表示式，并画出bayes 接收机形式。 4、设x1,x2,…xn 是统计独立的方差为2σ的高斯随机变量，在H1假设下均值为a1，H0假设下均值为a0，似然比门限为0l ，试对其进行判决，并求两种错误概率。（20分） 5、在二元数字通信系统中，时间间隔T 秒内，发送一个幅度为d 的脉冲信号，即s 1=d,代表1；或者不发送信号，即s 0=0，代表0。加性噪声服从均值为0，方差为1的高斯分布，当先验概率未知，正确判决不花代价，错误判决的代价相等且等于1时，采用极大极小准则计算其极大极小风险为多大，相应的q 0为多少？ 6、在加性噪声背景下，测量0V 和1v 的直流电压在P(D1|H0)=0.1的条件下，采用Neyman-Pearson 准则，对一次测量数据进行判决。假定加性噪声服从均值为0，方差为2的正态分布。（已知erf(0.9)=0.7969） 第四章 1、已知发送端发送的信号分别为???≤≤-=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,sin )(0,sin )(s 1 0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ???+=+=) ()()(:H )()()(:H 1100t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。 2、已知发送端发送的信号分别为???≤≤=≤≤=T t t A t s T t t A t 0,2sin )(0,sin )(s 1 0ωω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ???+=+=)()()(:H )()()(:H 11 00t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。 3、已知发送端发送的信号分别为???≤≤=≤≤=T t t A t s T t t 0,sin )(0,0)(s 1 0ω 试利用最小错误概率准则设计一台接收机，对如下假设做出判决，并画出接收机的结构形式。 ???+=+=)()()(:H )()()(:H 11 00t n t s t x t n t s t x ，n(t)服从均值为0功率谱密度为N 0/2的高斯白噪声。
浅析通信信号调制识别方法 通信信号调制方式的识别涉及到很多复杂的因素，是一种典型的模式识别。由于通信技术的迅猛发展，信号的调制样式也变得复杂多样，常规的识别方法已无法满足实际需要，新的通信信号识别研究面临着巨大的挑战。文章着重介绍了统计模式识别方法和决策模式识别方法并提出了它们的优缺点。简要介绍了非理想信道和共信道多信号的调制方式识别。 标签：调制方式；统计模式；识别；决策模式识别方法 信息通过信道快速、安全、准确地传输，极大地方便了人们的日常沟通。信号作为信息的媒介，可以在有线信道传输，却几乎无法直接通过无线信道进行传输。要使通信信号顺利在无线信道中传输，必须采用调制解调技术调制后才可以进行传输，而且调制方式是由简到繁，由虚拟到数字等多样的。调制识别存在于检测与调解之间，接受方面需要根据信号的调制进行解调才可以被进入到下一步的操作中。 如果想要解调相应地信息内容需要截获信号，同时还需要分析信号调制方式及参数，干扰信号，准确识别发出方的调制方式。调制方式是一种信号区别于另一种信号的重要特性指标。调制识别的基本任务存在与多信号及噪声干扰的复杂环境中，能够对信号的鉴别方式进行调制，并且对信号参数进行调节，能够在一定程度上对信号信息进行处理。当今，通信技术急速发展下，无线通信环境在不断的发展中变得愈来愈复杂。如何快速、高效的监视并识别那些采用了不同的调制参数和不同的调制样式的通信信号，无论是在军事还是民用领域都一直是人们关注的焦点。 1 数字调制识别方法 人工识别已无法满足在存在着大量未知信号的电磁环境中进行信号实时性识别的要求。后来，人们根据信号频谱的差异研究出了自动调制识别技术。它的出现解决了一直以来依赖人工识别的重要难题。通信信号也早已不是之前的模拟信号，已经成为具有较强抗失真和抗干扰的数字信号，而且数字调制识别方法的成本较低。高速数字信号处理技术、计算机技术和微型芯片技术的蓬勃发展下能够促使自动调制识别技术能够大规模的运用。归纳总结这些年国内外的研究成果，自动调制识别方法可归纳为统计模式识别、决策模式识别两种方法。 1.1 统计模式识别方法 统计模式识别方法主要由三个部分组成，分别为：信号预处理、特征提取和分类识别，从模式的识别理论中衍生而来，三者互为补充，不可或缺。信号的预处理主要是为了提供精确的数据，目的是为例特征的提取做相应地准备。信号的预处理在数字调制或中频上计算接收信号的瞬时幅度、相位和频率。在多信道多发射源的情况下，可以分离不同信号，确保信号在调制识别过程中保持唯一性。
信号识别 1.特征参数法 思路：根据瞬时幅度，瞬时相位，瞬时频率特征参数的差异进行识别优点：计算量小，简单 缺点：受信噪比影响大 2.功率谱方法 思路：经典功率谱估计有直接法，间接法 直接法：P PER w=1 N X N W2 优点：简单，快速 缺点：当数据N太大时，谱曲线起伏加剧，N太小时，谱分辨率不好。 间接法： 2 1 j 1 (k)e M jwk PER N k P x M - - = '=∑ 优点：采用分段取平均值方法使方差性能得到改善。 缺点：方差性能的改善是以牺牲偏差和分辨率为代价的。 3.基于小波变换（衍生的方法） 思路：1.对信号进行小波变换，提取变化后时域的包络方差与均值平方之比作为特征参数 2.提取频域频率，幅度，相位，功率谱密度等特征 3.时域频域相结合 优点：克服傅里叶变换的不足，对瞬时信息具有较强的检测能力 缺点：小波变换的方法对于类间识别效果还不是很理想, 如对2PSK 和4PSK的识别, 单独用该方法还不能达到很好的分类效果, 必须与其它方法结合 使用。 4.高阶累积量方法 思路：计算二阶、四阶、六阶、八阶累积量，并通过归一化、平方等变换寻找差异进行区分 优点：对噪声不敏感 缺点：对载波和码元同步要求较高 5.人工智能识别方法 思路：利用专家系统、人工神经网络、模糊推理、Agent理论、遗传算法等人工智能方法形成经验与知识的推理规则 优点：不依赖数据库的先验知识，分析灵活，自我学习 缺点：容易漏检、误判 6. 基于支持向量机的信号识别 思路：通过优化算法函数（结构风险最小化原理，粒子群优化，模糊数学，粗集理论），模型建立（一对一或一对多）和参数的而选择（带宽、均值、峰值点，归一化瞬时幅度等）进行信号的识别
Journal of Image and Signal Processing 图像与信号处理, 2018, 7(4), 220-226 Published Online October 2018 in Hans. https://www.doczj.com/doc/8517685616.html,/journal/jisp https://https://www.doczj.com/doc/8517685616.html,/10.12677/jisp.2018.74025 A Brief Analysis of Detection and Recognition Technology for Communication Signals Jing Yang, Naiping Cheng Department of Electronic and Optical Engineering, Space Engineering University, Beijing Received: Sep. 28th, 2018; accepted: Oct. 13th, 2018; published: Oct. 20th, 2018 Abstract The detection and recognition technology of communication signals plays an important role in the vigorous development of wireless communications. This paper summarizes the development of communication signal detection and modulation recognition technology, analyzes and summariz-es the selection of the realization chip of the digital signal processing module in the detection and modulation recognition, the signal detection especially the weak signal detection method, the fea-ture extraction and the selection of the classification device in the signal recognition, and com-pares their respective advantages and disadvantages. Finally, the future research direction of de-tection and recognition technology is prospected. Keywords Signal Detection, Modulation Recognition, DSP, FPGA, Feature Parameter Extraction, Classifier 通信信号检测识别方法简析 杨婧，程乃平 航天工程大学电子与光学工程系，北京 收稿日期：2018年9月28日；录用日期：2018年10月13日；发布日期：2018年10月20日 摘要 通信信号的检测识别技术在无线通信蓬勃发展的今天发挥着重要的作用。文章综述了通信信号的检测、