树和哈夫曼树实验报告
一．实验目的
练习树和哈夫曼树的有关操作，和各个算法程序，理解哈夫曼树的编码和译码
二．实验环境
Microsoft visual c++
三．实验问题描述
1. 问题描述：建立一棵用二叉链表方式存储的二叉树，并对其进行遍历（先序、中序和后序），打印输出遍历结果。
基本要求：从键盘接受输入先序序列，以二叉链表作为存储结构，建立二叉树（以先序来建立），并将此二叉树按照“树状形式”打印输出，然后对其进行遍历（先序、中序和后序），最后将遍历结果打印输出。在遍历算法中要求至少有一种遍历采用非递归方法。
测试数据：
ABC??DE?G??F???（其中?表示空格字符）
输出结果为：
先序：ABCDEGF
先序：CBEGDFA
先序：CGEFDBA
2. 问题描述：利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接受端将传来的数据进行译码（复原）。对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编/译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼码的编/译码系统。
基本要求：(至少完成功能1-2）
一个完整的系统应具有以下功能：
I：初始化（Initialization）。从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件hfmTree中。
基本要求：
E：编码（Encoding）。利用已建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件hfmTree中读入），对文件ToBeTran中的正文进行编码，然后将结果存入文件CodeFile中。
D：译码（Decoding )。利用已建好的哈夫曼树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中。
P：印代码文件（Print）。将文件CodeFile以紧凑格式显示在终端上，每行50个代码。同时将此字符形式的编码文件写入文件CodePrint中。
T：印哈夫曼树（TreePrinting）。将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式（树或凹入表形式）显示在终端上，同时将此字符形式的哈夫曼树写入文件TreePrint中。
测试数据：
设权值w=（5，29，7，8，14，23，3，11），n=8。
按照字符‘0’或‘1’确定找左孩子或右孩子，则权值对应的编码为：
5：0001，29：11，7：1110，8：1111
14：110，23：01，3：0000，11：001
用下表给出的字符集和频度的实际统计数据建立哈夫曼树，并实现以下报文的编码和译码：“THIS PROGRAM IS MY FAVORITE”。
四．实验主要程序流
实验题目一主要程序：
1．
void CreatBiTree(BitTree *bt)//用扩展先序遍历序列创建二叉树，如果是#当前树根置为空，否则申请一个新节点//
{
char ch;
ch=getchar();
if(ch=='.')*bt=NULL;
else
{
*bt=(BitTree)malloc(sizeof(BitNode));
(*bt)->data=ch;
CreatBiTree(&((*bt)->LChild));
CreatBiTree(&((*bt)->RChild));
}
}
2．void Visit(char ch)//访问根节点
{
printf("%c ",ch);
}
3．
void PreOrder(BitTree root)
{
if (root!=NULL)
{
Visit(root ->data);
PreOrder(root ->LChild);
PreOrder(root ->RChild);
}
}
4．void InOrder(BitTree root)
{
if (root!=NULL)
{
InOrder(root ->LChild);
Visit(root ->data);
InOrder(root ->RChild);
}
5．int PostTreeDepth(BitTree bt) //后序遍历求二叉树的高度递归算法//
{
int hl,hr,max;
if(bt!=NULL)
{
hl=PostTreeDepth(bt->LChild); //求左子树的深度
hr=PostTreeDepth(bt->RChild); //求右子树的深度
max=hl>hr?hl:hr; //得到左、右子树深度较大者
return(max+1); //返回树的深度
}
else return(0); //如果是空树，则返回0
}
6．void PrintTree(BitTree Boot,int nLayer) //按竖向树状打印的二叉树//
{
int i;
if(Boot==NULL) return;
PrintTree(Boot->RChild,nLayer+1);
for(i=0;i printf(" "); printf("%c\n",Boot->data); PrintTree(Boot->LChild,nLayer+1); } 7．void main() { BitTree T; int h; int layer; int treeleaf; layer=0; printf("请输入二叉树中的元素(以扩展先序遍历序列输入,其中.代表空子树):\n"); CreatBiTree(&T); printf("先序遍历序列为:"); PreOrder(T); printf("\n中序遍历序列为:"); InOrder(T); printf("\n后序遍历序列为:"); PostOrder(T); h=PostTreeDepth(T); printf("\此二叉树的深度为:%d\n",h); printf("此二叉树的横向显示为：\n"); PrintTree(T,layer); } 实验二主要程序流： 1．int main(){ HuffmanTree huftree; char Choose; while(1){ cout<<"\n**********************欢迎使用哈夫曼编码/译码系统**********************\n"; cout<<"*您可以进行以下操作: *\n"; cout<<"*1.建立哈夫曼树*\n"; cout<<"*2.编码(源文已在文件ToBeTra中，或键盘输入) *\n"; cout<<"* 3.译码(码文已在文件CodeFile中) *\n"; cout<<"* 4.显示码文*\n"; cout<<"* 5.显示哈夫曼树*\n"; cout<<"* 6.退出 *\n"; cout<<"************************************ ***********************************\n"; cout<<"请选择一个操作:"; cin>>Choose; switch(Choose) { case '1': huftree.CreateHuffmanTree(); break; case '2': huftree.Encoder(); break; case '3': huftree.Decoder(); break; case '4': huftree.PrintCodeFile(); break; case '5': huftree.PrintHuffmanTree(); break; case '6': cout<<"\n**********************感谢使用本系统!*******************\n\n"; system("pause"); return 0; }//switch }//while }//main 2．// 建立哈夫曼树函数 // 函数功能：建立哈夫曼树（调用键盘建立哈夫曼树或调用从文件建立哈夫曼树的函数）void HuffmanTree::CreateHuffmanTree() {char Choose; cout<<"你要从文件中读入哈夫曼树(按1)，还是从键盘输入哈夫曼树(按2)？"; cin>>Choose; if(Choose=='2') { //键盘输入建立哈夫曼树CreateHuffmanTreeFromKeyboard(); }//choose=='2' else { //从哈夫曼树文件hfmTree.dat中读入信息并建立哈夫曼树CreateHuffmanTreeFromFile(); } } 3. // 从键盘建立哈夫曼树函数 // 函数功能：从键盘建立哈夫曼树 //函数参数：无 //参数返回值：无 void HuffmanTree::CreateHuffmanTreeFromKeyboard(){ int Num; cout<<"\n请输入源码字符集个数："; cin>>Num; if (Num<=1) { cout<<"无法建立少于2个叶子结点的哈夫曼树。\n\n"; return; } LeafNum=Num; Node=new HuffmanNode[2*Num-1]; for(int i=0;i cout<<"请输入第"< getchar(); Node[i].sourcecode=getchar(); //源文的字符存入字符数组Info[] getchar(); cout<<"请输入该字符的权值或频度"; cin>>Node[i].weight; //源文的字符权重存入Node[].weight Node[i].parent=-1; Node[i].lchild=-1; Node[i].rchild=-1; Node[i].code="\0"; } for(int j=Num;j<2*Num-1;j++) {//循环建立哈夫曼树内部结点 int pos1,pos2; int max1,max2; pos2=pos1=j; max2=max1=numeric_limits //在所有子树的根结点中，选权重最小的两个根结点，pos1最后应指向权重最小的根结点的下标 //pos2最后应指向权重第二小的根结点的下标 //max1存放当前找到的权重最小的根结点的权重 //max2存放当前找到的权重第二小的根结点的权重 for(int k=j-1;k>=0;k--) { if (Node[k].parent==-1){//如果是某棵子树的根结点 if (Node[k].weight max2=max1; max1=Node[k].weight; pos2=pos1; pos1=k; } else if(Node[k].weight max2=Node[k].weight; pos2=k; } }//if (Node[j].parent==-1) } //for //在下标i处新构造一个哈夫曼树的内部结点，其左、右孩子就是以上pos1、pos2所指向的结点 Node[pos1].parent=j; Node[pos2].parent=j; Node[j].lchild=pos1; Node[j].rchild=pos2; Node[j].parent=-1; Node[j].weight=Node[pos1].weight+Node[pos2].weight; } //for //产生所有叶子结点中字符的编码 for (int m=0;m //产生Node[i].sourcecode的编码，存入Node[i].code中 int j=m; int j1; while(Node[j].parent!=-1) { //从叶结点开始往根结点走，每往上走一层，就产生一位编码存入code[] j1=Node[j].parent; if(Node[j1].lchild==j) Node[m].code.insert(0,"0"); else Node[m].code.insert(0,"1"); j=j1; }} cout<<"哈夫曼树已成功构造完成。\n"; //把建立好的哈夫曼树写入文件hfmTree.dat char ch; cout<<"是否要替换原来的哈夫曼树文件(Y/N):"; cin>>ch; if (ch!='y'&&ch!='Y') return; ofstream fop; fop.open("hfmTree.dat",ios::out|ios::binary|ios::trunc); //打开文件 if(fop.fail()) { cout<<"\n哈夫曼树文件打开失败，无法将哈夫曼树写入hfmTree.dat文件。\n"; return; } fop.write((char*)&Num,sizeof(Num)); //先写入哈夫曼树的叶子结点个数 for(int n=0;n<2*Num-1;n++) { //最后写入哈夫曼树的各个结点（存储在Node[]中） fop.write((char*)&Node[n],sizeof(Node[n])); flush(cout); } fop.close(); //关闭文件 cout<<"\n哈夫曼树已成功写入hfmTree.dat文件。\n";} 4. // 从文件建立哈夫曼树函数 // 函数功能：从文件建立哈夫曼树 //函数参数：无 //参数返回值：无 void HuffmanTree::CreateHuffmanTreeFromFile(){ ifstream fip; fip.open("hfmTree.dat",ios::binary|ios::in); if(fip.fail()) { cout<<"哈夫曼树文件hfmTree.dat打开失败，无法建立哈夫曼树。\n"; return; } fip.read((char*)&LeafNum,sizeof(LeafNum)); if (LeafNum<=1) { cout<<"哈夫曼树文件中的数据有误，叶子结点个数少于2个，无法建立哈夫曼树。\n"; fip.close(); return; } Node=new HuffmanNode[2*LeafNum-1]; for(int i=0;i<2*LeafNum-1;i++) fip.read((char*)&Node[i],sizeof(Node[i])); fip.close(); cout<<"哈夫曼树已从文件成功构造完成。\n"; } 5. // 编码函数 // 函数功能：为哈夫曼树编码 //函数参数：无 //参数返回值：无 void HuffmanTree::Encoder() { if(Node==NULL) { //内存没有哈夫曼树，则从哈夫曼树文件hfmTree.dat中读入信息并建立哈夫曼树 CreateHuffmanTreeFromFile(); if (LeafNum<=1) { cout<<"内存无哈夫曼树。操作撤销。\n\n"; return; } }//if char *SourceText; //字符串数组，用于存放源文 //让用户选择源文是从键盘输入，还是从源文文件ToBeTran.txt中读入 char Choose; cout<<"你要从文件中读入源文(按1)，还是从键盘输入源文(按2)？"; cin>>Choose; if(Choose=='1') { ifstream fip1("ToBeTran.txt"); if(fip1.fail()) { cout<<"源文文件打开失败!无法继续执行。\n"; return; } char ch; int k=0; while(fip1.get(ch)) k++; //第一次读文件只统计文件中有多少个字符，将字符数存入k fip1.close(); SourceText=new char[k+1]; //申请存放源文的字符数组空间 ifstream fip2("ToBeTran.txt"); //第二次读源文文件，把内容写入SourceText[] k=0; while(fip2.get(ch)) SourceText[k++]=ch; fip2.close(); SourceText[k]='\0'; } else { //从键盘输入源文 string SourceBuff; cin.ignore(); cout<<"请输入需要编码的源文(可输入任意长，按回车键结束):\n"; getline(cin,SourceBuff,'\n'); int k=0; while(SourceBuff[k]!='\0') k++; SourceText=new char[k+1]; k=0; while(SourceBuff[k]!='\0') { SourceText[k]=SourceBuff[k]; k++; } SourceText[k]='\0'; } cout<<"需编码的源文为："; cout< //开始译码 ofstream fop("CodeFile.dat",ios::trunc); //打开码文存放文件 int k=0; while(SourceText[k]!='\0') //源文串中从第一个字符开始逐个编码 { int i; for(i=0;i fop< break; }; } if (i>=LeafNum) { cout<<"源文中存在不可编码的字符。无法继续执行。\n"< fop.close(); return; } k++; //源文串中的字符后移一个 } fop.close(); cout<<"已完成编码，码文已写入文件CodeFile.dat中。\n\n"; } 6. // 译码函数 // 函数功能：对哈夫曼树进行译码 //函数参数：无 //参数返回值：无 void HuffmanTree::Decoder() {//如果内存没有哈夫曼树，则从哈夫曼树文件hfmTree.dat中读入信息并建立哈夫曼树 if(Node==NULL) { CreateHuffmanTreeFromFile(); if (LeafNum<=1) { cout<<"内存无哈夫曼树。操作撤销。\n\n"; return; } } //将码文从文件CodeFile.dat中读入CodeStr[] ifstream fip1("CodeFile.dat"); if(fip1.fail()) { cout<<"没有码文，无法译码。\n"; return; } char* CodeStr; int k=0; char ch; while(fip1.get(ch)){ k++; } fip1.close(); CodeStr=new char[k+1]; ifstream fip2("CodeFile.dat"); k=0; while(fip2.get(ch)) CodeStr[k++]=ch; fip2.close(); CodeStr[k]='\0'; cout<<"经译码得到的源文为："; ofstream fop("TextFile.dat"); int j=LeafNum*2-1-1; //j指向哈夫曼树的根 int i=0; //码文从第一个符号开始，顺着哈夫曼树由根下行，按码文的当前符号决定下行到左孩子还是右孩子 while(CodeStr[i]!='\0') { //下行到哈夫曼树的叶子结点处，则译出叶子结点对应的源文字符if(CodeStr[i]=='0') j=Node[j].lchild; else j=Node[j].rchild; if(Node[j].rchild==-1) { //因为哈夫曼树没有度为1的结点，所以此条件等同于Node[j]为叶结点 cout< fop< j=LeafNum*2-1-1; //j再指向哈夫曼树的根 } i++; } fop.close(); cout<<"\n译码成功且已存到文件TextFile.dat中。\n\n"; } 7. // 输出码文函数 // 函数功能：从文件中输出哈夫曼树的码文 //函数参数：无 //参数返回值：无 void HuffmanTree::PrintCodeFile() { char ch; int i=1; ifstream fip("CodeFile.dat"); ofstream fop("CodePrin.dat"); if(fip.fail()) { cout<<"没有码文文件，无法显示码文文件内容。\n"; return; } while(fip.get(ch)) {cout< fop< if(i==50) { cout< fop< i=0; } i++; } cout< fop< fip.close(); fop.close(); } 8. // 输出函数 // 函数功能：从内存或文件中直接输出哈夫曼树 //函数参数：无 //参数返回值：无 void HuffmanTree::PrintHuffmanTree() { //如果内存没有哈夫曼树，则从哈夫曼树文件hfmTree.dat中读入信息并建立哈夫曼树 if(Node==NULL) { CreateHuffmanTreeFromFile(); if (LeafNum<=1) { cout<<"内存无哈夫曼树。操作撤销。\n\n"; return; }} ofstream fop("TreePrint.dat",ios_base::trunc); fop.close(); PrintHuffmanTree_aoru(2*LeafNum-1-1); return; } 计算机科学与技术学院数据结构实验报告 班级2014级计算机1班学号20144138021 姓名张建华成绩 实验项目简单哈夫曼编/译码的设计与实现实验日期2016.1.5 一、实验目的 本实验的目的是进一步理解哈夫曼树的逻辑结构和存储结构，进一步提高使用理论知识指导解决实际问题的能力。 二、实验问题描述 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码，此实验即设计这样的一个简单编/码系统。系统应该具有如下的几个功能： 1、接收原始数据。 从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件hfmtree.dat中。 2、编码。 利用已建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件hfmtree.dat中读入），对文件中的正文进行编码，然后将结果存入文件codefile.dat中。 3、译码。 利用已建好的哈夫曼树将文件codefile.dat中的代码进行译码，结果存入文件textfile.dat中。 4、打印编码规则。 即字符与编码的一一对应关系。 5、打印哈夫曼树， 将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式显示在终端上。 三、实验步骤 1、实验问题分析 1、构造哈夫曼树时使用静态链表作为哈夫曼树的存储。 在构造哈夫曼树时，设计一个结构体数组HuffNode保存哈夫曼树中各结点的信息，根据二叉树的性质可知，具有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点，所以数组HuffNode的大小设置为2n-1，描述结点的数据类型为： Typedef strcut { Int weight；/*结点权值*/ Int parent； Int lchild； Int rchild； }HNodeType； 2、求哈夫曼编码时使用一维结构数组HuffCode作为哈夫曼编码信息的存储。 求哈夫曼编码，实质上就是在已建立的哈夫曼树中，从叶子结点开始，沿结点的双亲链域回退到根结点，没回退一步，就走过了哈夫曼树的一个分支，从而得到一位哈夫曼码值，由于一个字符的哈夫曼编码是从根结点到相应叶子结点所经过的路径上各分支所组成的0、1序列，因此先得到的分支代码为所求编码的低位码，后得到的分支代码位所求编码的高位码，所以设计如下数据类型： 数据结构课程设计设计题目：哈夫曼树及其应用 学院：计算机科学与技术 专业：网络工程 班级：网络 131 学号：1308060312 学生姓名：谢进 指导教师：叶洁 2015年7 月12 日 设计目的： 赫夫曼编码的应用很广泛，利用赫夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为赫夫曼编码。树中从根到每个叶子都有一条路径，对路径上的各分支约定：指向左子树的分支表示“0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为和各个叶子对应的字符的编码，这就是赫夫曼编码。哈弗曼译码输入字符串可以把它编译成二进制代码，输入二进制代码时可以编译成字符串。 1、熟悉树的二叉树的存储结构及其特点。 2、掌握建立哈夫曼树和哈夫曼编码的方法。 设计内容： 欲发一封内容为AABBCAB ……(共长 100 字符,字符包括A 、B 、C 、D 、E 、F六种字符)，分别输入六种字符在报文中出现的次数（次数总和为100），对这六种字符进行哈夫曼编码。 设计要求： 对输入的一串电文字符实现赫夫曼编码，再对赫夫曼编码生成的代码串进行译码，输出电文字符串。通常我们把数据压缩的过程称为编码，解压缩的过程称为解码。电报通信是传递文字的二进制码形式的字符串。但在信息传递时，总希望总长度能尽可能短，即采用最短码。假设每种字符在电文中出现的次数为Wi，编码长度为Li，电文中有n种字符，则电文编码总长度为∑WiLi。若将此对应到二叉树上，Wi为叶结点的权，Li为根结点到叶结点的路径长度。那么，∑WiLi 恰好为二叉树上带权路径长度。因此，设计电文总长最短的二进制前缀编码，就是以n种字符出现的频率作权，构造一棵赫夫曼树，此构造过程称为赫夫曼编码。设计实现的功能： 1.以二叉链表存储， 2.建立哈夫曼树； 3.求每个字符的哈夫曼编码并显示。 数据结构课程设计设计题目：哈夫曼树编码译码 目录 第一章需求分析 (1) 第二章设计要求 (1) 第三章概要设计 (2) （1）其主要流程图如图1-1所示。 (3) （2）设计包含的几个方面 (4) 第四章详细设计 (4) （1）①哈夫曼树的存储结构描述为： (4) （2）哈弗曼编码 (5) （3）哈弗曼译码 (7) （4）主函数 (8) （5）显示部分源程序： (8) 第五章调试结果 (10) 第六章心得体会 (12) 第七章参考文献 (12) 附录： (12) 在当今信息爆炸时代，如何采用有效的数据压缩技术节省数据文件的存储空间和计算机网络的传送时间已越来越引起人们的重视，哈夫曼编码正是一种应用广泛且非常有效的数据压缩技术。哈夫曼编码是一种编码方式，以哈夫曼树—即最优二叉树，带权路径长度最小的二叉树，经常应用于数据压缩。哈弗曼编码使用一张特殊的编码表将源字符（例如某文件中的一个符号）进行编码。这张编码表的特殊之处在于，它是根据每一个源字符出现的估算概率而建立起来的（出现概率高的字符使用较短的编码，反之出现概率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均期望长度降低，从而达到无损压缩数据的目的）。哈夫曼编码的应用很广泛，利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。树中从根到每个叶子都有一条路径，对路径上的各分支约定：指向左子树的分支表示“0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为和各个叶子对应的字符的编码，这就是哈夫曼编码。哈弗曼译码输入字符串可以把它编译成二进制代码，输入二进制代码时可以编译成字符串。 第二章设计要求 对输入的一串电文字符实现哈夫曼编码，再对哈夫曼编码生成的代码串进行译码，输出电文字符串。通常我们把数据压缩的过程称为编码，解压缩的过程称为解码。电报通信是传递文字的二进制码形式的字符串。但在信息传递时，总希望总长度能尽可能短，即采用最短码。假设每种字符在电文中出现的次数为Wi，编码长度为Li，电文中有n种字符，则电文编码总长度为∑WiLi。若将此对应到二叉树上，Wi为叶结点的权，Li为根结点到叶结点的路径长度。那么，∑WiLi 恰好为二叉树上带权路径长度。因此，设计电文总长最短的二进制前缀编码，就是以n种字符出现的频率作权，构造一棵哈夫曼树，此构造过程称为哈夫曼编码。设计实现的功能： (1) 哈夫曼树的建立； (2) 哈夫曼编码的生成； (3) 编码文件的译码。 一、需求分析 1、本演示程序实现Haffman编/译码器的作用，目的是为信息收发站提供一个编/译系统， 从而使信息收发站利用Haffman编码进行通讯，力求达到提高信道利用率，缩短时间，降低成本等目标。系统要实现的两个基本功能就是：①对需要传送的数据预先编码； ②对从接收端接收的数据进行译码； 2、本演示程序需要在终端上读入n个字符（字符型）及其权值（整形），用于建立Huffman 树,存储在文件hfmanTree.txt中；如果用户觉得不够清晰还可以打印以凹入表形式显示的Huffman树； 3、本演示程序根据建好的Huffman树，对文件的文本进行编码，结果存入文件CodeFile 中；然后利用建好的Huffman树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中；最后在屏幕上显示代码（每行50个），同时显示对CodeFile中代码翻译后的结果； 4、本演示程序将综合使用C++和C语言； 5、测试数据： (1)教材例6-2中数据：8个字符，概率分别是0.05，0.29，0.07，0.08，0.14，0.23，0.03， 0.11，可将其的权值看为5，29，7，8，14，23，3，11 (2)用下表给出的字符集和频度的实际统计数据建立Haffman树，并实现以下报文的编码和 一、概要设计 1、设定哈夫曼树的抽象数据类型定义 ADT Huffmantree{ 数据对象：D={a i| a i∈Charset,i=1,2,3,……n,n≥0} 数据关系：R1＝{< a i-1, a i >| a i-1, a i∈D, i=2,3,……n} 基本操作： Initialization(&HT，&HC,w，n,ch) 操作结果：根据n个字符及其它们的权值w[i],建立Huffman树HT,用字符数组ch[i]作为中间存储变量，最后字符编码存到HC中； Encodeing(n) 操作结果：根据建好的Huffman树，对文件进行编码，编码结果存入到文件CodeFile 中 Decodeing(HT,n) 操作结果：根据已经编译好的包含n个字符的Huffman树HT，将文件的代码进行翻译，结果存入文件TextFile中 } ADT Huffmantree 实验二二叉树的遍历及霍夫曼编码 班级：计科1101班 学号：0909101605 姓名：杜茂鹏 2013年5月22日 一、实验目的 掌握二叉树的建立及遍历操作，霍夫曼编码基本操作及存储结构表示 二、实验内容 1. 系统要求包含以下功能 1）初始化：从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值（或者读入字符集和频度数据文件），建立哈夫曼树，并将哈夫曼树存入到文件HfmTree 中。 2）编码：利用已建好的哈夫曼树（如果不在内存中，则从文件中读入），从文件ToBeTran中读入原文，对原文进行编码，将编码后的结果存入文件CodeFile 中。 3）译码：利用已建好的哈夫曼树将文件CodeFile中的代码进行译码，结果存入文件TextFile中。 4）打印：打印输出哈夫曼树，显示ToBeTran, TextFile和CodeFile文件的内容。 三、实验要求 1．在上机前写出全部源程序； 2．能在机器上正确运行程序； 3．用户界面友好。 四、概要设计 1）首先动态分配数组存储霍夫曼树及存储霍夫曼编码表，然后从终端或文件读入霍夫曼树的字符变量及其频度，初始化建立霍夫曼树并将其写入文件HfmTree.txt中。 2）从指定的文件succe.txt中读入原文，利用已经编好的霍夫曼树对其编码，将编码结果写入文件Coding.txt保存。 3）利用已建好的哈夫曼树将文件Coding.txt中的代码进行译码，结果存入文件decoding.txt中。 五、测试数据： 2．原文内容“THIS IS MY PROGRAM” 六、详细设计 实验内容(原理、操作步骤、程序代码) //建立霍夫曼树，对原文进行编码、译码 #include 数据结构与程序设计专题 实验报告 ：学号：班级：信息45班 ：学号：班级：信息45班 ：学号：班级：信息45班 实验指导老师：峰 实验地点：西一楼一层计算机中心机房 实验结束日期：12月5日 联系： 一．实验任务： 对于给定的源文档 SourceDoc.txt， 1) 统计其中所有字符的频度（某字符的频度等于其出现的总次数除以总字符数），字符包括字母（区分大小写）、标点符号及格式控制符（空格、回车等）。 2) 按频度统计结果构建哈夫曼编码表。 3) 基于哈夫曼编码表进行编码，生成对应的二进制码流，并输出到文件 Encode.dat，完成信源的编码过程。 4) 根据生成的哈夫曼编码表，对二进制码流文件 Encode.dat 进行解码，把结果输出到文件 TargetDoc.txt，完成信源的解码过程。 5) 判断 TargetDoc.txt 与 SourceDoc.txt 容是否一致，以验证编解码系统的正确性。 二．实验容: 1) 线性链表的构建以及排序; 2) 哈夫曼树的构建; 3) 基于哈夫曼码进行编码; 4) 对二进制码进行解码; 5）对生成文件与原文件进行比较； 三．程序的算法描述 四．程序运行结果： 五．源程序代码： #include 目录 一、程序设计目的与要求 (3) 1.1程序设计目的 (3) 1.2程序设计要求 (3) 二、需求分析 (4) 三、概要设计 (4) 3.1哈夫曼树的构造过程 (4) 3.2译码过程是编码过程的逆过程 (5) 3.3 构造哈夫曼树和哈夫曼编码类的描述 (5) 四、详细设计 (6) 五、调试分析 (11) 5.1程序编译界面 (11) 5.2程序运行界面 (12) 六、测试结果 (13) 七、附录 (15) 7.1设计心得 (15) 7.2参考文献 (15) 一、程序设计的目的与要求 1.1程序设计目的 课程设计是《数据结构》课程教学必不可缺的一个重要环节，通过课程设计，使学生对整个课程的知识体系有较深入的理解，在运用本课程的知识解决实际问题方面得到锻炼，对锻炼学生的实践能力以及运用本课程的知识、方法解决更为复杂的实际问题有较好的启发和指导作用，从而为后续课程的学习，毕业设计环节以及将来的实际工作打好坚实的基础。本课程设计的目是： 1.培养学生将所学的算法知识应用于程序设计过程中，设计出运行效率更高的 程序； 2.了解数据的三种逻辑结构（线性结构、树结构、图结构）和四种存储结构（顺 序、链接、索引、散列）的基本特性和相互关系； 3.掌握算法知识，学会设计算法并对算法进行分析和评价。 1.2程序设计要求 在设计时严格按照题意独立进行设计，不得随意更改。要求熟悉C、C++等某一种高级程序设计语言。通过本课程的学习与实践，学生应做到： 1.掌握数据结构的基本概念和基本理论。 2.熟练掌握顺序表、链表、队列、栈、树以及二叉树、图等基本数据结构的设 计和分析。 3.熟练地掌握常用算法（递归、遍历、查找、排序）的知识。 4.能对所求解的问题进行分析，抽象出逻辑结构，选择合适的存储结构，定义 所需的运算，设计相应的算法。 5.对算法进行分析和评价。 哈夫曼编码解码实验 1.实验要求 掌握二叉树的相关概念 掌握构造哈夫曼树，进行哈夫曼编码。 对编码内容通过哈夫曼树进行解码。 2.实验内容 通过二叉树构造哈夫曼树，并用哈夫曼树对读取的txt文件进行哈夫曼编码。编码完成后通过哈夫曼树进行解码。 #include int i,j,k,left,right,min1,min2; //printf("输入叶子的节点数："); //scanf("%d",&n); printf("字符数量=%d\n",n); for(i=1;i<=2*n-1;i++) { ht[i].parent=ht[i].lch=ht[i].rch=0; } j=0; for(i=1;i<=n;i++) { /*getchar(); printf("输入第%d个叶子节点的值：",i); scanf("%c",&ht[i].data); printf("输入该节点的权值："); scanf("%d",&ht[i].weight); */ for(;j<127;j++) { if(Coun[j]!=0) { ht[i].data=j; //printf("%c",ht[i].data); ht[i].weight=Coun[j]; //printf("%d",ht[i].weight); break; } } j++; } printf("\n"); for(i=1;i<=n;i++) { printf("%c",ht[i].data); } printf("\n"); for(i=n+1;i<=2*n-1;i++) {//在前n个结点中选取权值最小的两个结点构成一颗二叉树 min1=min2=10000;//为min1和min2设置一个比所有权值都大的值 left=right=0; for(k=1;k<=i-1;k++) { if(ht[k].parent==0)//若是根结点 //令min1和min2为最小的两个权值，left和right 数据结构实验报告 实验名称：实验三树 学生姓名： 班级： 班内序号： 学号： 日期：2012年12月7号 1、实验要求 利用二叉树结构实现赫夫曼编/解码器。 基本要求： 1、初始化(Init)：能够对输入的任意长度的字符串s进行统计，统计每个字符的频 度，并建立赫夫曼树 2、建立编码表(CreateT able)：利用已经建好的赫夫曼树进行编码，并将每个字符 的编码输出。 3、编码(Encoding)：根据编码表对输入的字符串进行编码，并将编码后的字符串 输出。 4、译码(Decoding)：利用已经建好的赫夫曼树对编码后的字符串进行译码，并输 出译码结果。 5、打印(Print)：以直观的方式打印赫夫曼树（选作） 6、计算输入的字符串编码前和编码后的长度，并进行分析，讨论赫夫曼编码的压 缩效果。 测试数据： I love data Structure, I love Computer。I will try my best to study data Structure. 提示： 1、用户界面可以设计为“菜单”方式：能够进行交互。 2、根据输入的字符串中每个字符出现的次数统计频度，对没有出现的 字符一律不用编码。 2、程序分析 2.1存储结构 （1）二叉树 template 哈夫曼树描述文档 一、思路 通过一个argv[]数组存储从test文件中读取字母，然后利用ascal 码循环计算每个字母的权值，利用weight[]是否为零，确定叶子节点，节点个数为count，传入到构建哈夫曼树的子程序中，然后利用cd[]数组存储每一个叶子节点的哈夫曼代码.输出代码时，通过与argv[]数组的比对，扫描ht数组，进而读出所有的数据。 二、截图 三、代码 #include intrchild; }HTNode; typedefstruct { char cd[50]; int start; }HCode; using namespace std; int enter(char argv[])//进行读入操作 { fstream in; ofstream out; char c; int number=0;//字母个数置为0 in.open("test.txt",ios::in); //打开文件test.txt out.open ("code.txt",ios::trunc); //打开文件code.txt，如果不存在就新建一个，如果存在就清空 if(!in.eof()) in>>c; //从test.txt中读取一个字符存入c printf("原文本是:\n"); while(! in.eof()){ //文件不为空，循环读取一个字符 cout< ******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学 计算机与通信学院 2007年春季学期 算法与数据结构课程设计 题目：赫夫曼编译码器设计 专业班级：软件工程05－1班 姓名：张龙 学号：05350507 指导教师：王燕 成绩： 目录 摘要 (1) 前言 (2) 正文 (3) 1.采用类C语言定义相关的数据类型 (3) 2.各模块的伪码算法 (7) 3.函数的调用关系图 (13) 4.调试分析 (13) 5.测试结果 (14) 6.源程序（带注释） (14) 总结 (20) 参考文献 (20) 附件Ⅰ部分源程序代码 (21) 摘要 哈夫曼编译码器主要用于通信领域，能够实现数据的快速，有效的传输。它利用哈夫曼树对数据进行编码，形成前缀编码，实现数据的有效压缩存放。然后又通过某种遍历实现译码，从而达到快速远距离通信的目的。 关键词：哈夫曼树；前缀编码；译码 前言 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码（复原）。对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编/译码系统。试为这样的信息收发站写一个哈夫曼码的编/译码系统。通过该题目的设计过程，可以加深理解树及二叉树的逻辑结构、存储结构，掌握树及二叉树上基本运算的实现。进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构，学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养学生的动手能力。 正文 1.采用类c语言定义相关的数据类型 （1）结构体定义 typedef struct { int weight; char ch; int parent,lchild,rchild; }HTNode,*HuffmanTree; //动态分配数组存贮哈夫曼树。 typedef struct { char ch; char *chs; }HuffmanCode; typedef struct { char ch; int weight; }sw; typedef struct { HuffmanTree HT; HuffmanCode *HC; }huf;//哈夫曼树结构体。 从HT[i-1]选择parent为零且weight最小的两个节点，分别编号为n1,n2. （2）调用函数 1）在给定权值中选择权值最小的两个节点。 void select(HTNode * HT,int n,int *n1,int *n2) { int i=1; int n3; while(HT[i].parent!=0) i++; 实验报告 欧阳光明（2021.03.07） 实验名称 Huffman 编码 专业班级 计科三班 姓名 学号 指导教师 日期 .12.20 一、实验目的 熟练掌握二叉树应用（Huffman 编码）的基本算法实现。 二、实验内容 ● 1．对输入的一串电文字符实现Huffman 编码，再对Huffman 编码生成的代码串进行译码， 输出电文字符串。实现功能如下： ? Huffman 树的建立 ? Huffman 编码的生成 编码文件的译码 三、实验要求 设计思路： 数据结构： #define n 100 //叶子结点数 #define m 2*n1 //Huffman 树中结点总数 typedef struct { int weight; //权值 int lchild , rchild , parent; //左右孩子及双亲指针 }HTNode; //树中结点类型 typedef HTNode HuffmanTree[m+1]; //0号单元不用 主要实现函数： ? 统计字符串中字符的种类以及各类字符的个数的函数 ? 构造Huffman 树的函数 ? Huffman 编码的函数 ? 建立正文的编码文件的函数 ? 代码文件的译码函数 ? 主函数 四、实验概要设计 1)功能框图 五. 使用说明 1.运行环境：VC++ 6.0 2.首先选择主控菜单中的操作１，即建表，然后进行其它操作． 六．实验截图 Huffman 编码程序 Huffman 树的建立 从叶子到根逆向求编码Huffman 编码的生成 编码文件的译码 退出 七实验体会 1、构建哈夫曼树的关键在于找最小树；在F中选择两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，且至新的二叉树的根结点的权值为其左右子树上根结点的权值之和。 2、由于学习的不足没有实现编码文件的译码，今后会加以改进 (╯﹏╰） 3、在逆向求编码的for循环里犯了一个逻辑错误导致求出来的3、4位编码串行，尝试了多钟数据输入才找到原因所在，并加以改正，编写程序需一步一步的去调试并找到错误所在。 附源程序： #include 哈夫曼树实验报告 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 计算机科学与技术学院数据结构实验报告 班级 2014级计算机1班学号姓名张建华成绩 实验项目简单哈夫曼编/译码的设计与实现实验日期一、实验目的 本实验的目的是进一步理解哈夫曼树的逻辑结构和存储结构，进一步提高使用理论知识指导解决实际问题的能力。 二、实验问题描述 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码，此实验即设计这样的一个简单编/码系统。系统应该具有如下的几个功能： 1、接收原始数据。 从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件中。 2、编码。 利用已建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件中读入），对文件中的正文进行编码，然后将结果存入文件中。 3、译码。 利用已建好的哈夫曼树将文件中的代码进行译码，结果存入文件中。 4、打印编码规则。 即字符与编码的一一对应关系。 5、打印哈夫曼树， 将已在内存中的哈夫曼树以直观的方式显示在终端上。 三、实验步骤 1、实验问题分析 1、构造哈夫曼树时使用静态链表作为哈夫曼树的存储。 在构造哈夫曼树时，设计一个结构体数组HuffNode保存哈夫曼树中各结点的信息，根据二叉树的性质可知，具有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点，所以数组HuffNode的大小设置为2n-1，描述结点的数据类型为： Typedef strcut { Int weight；/*结点权值*/ Int parent； Int lchild； Int rchild； }HNodeType； 2、求哈夫曼编码时使用一维结构数组HuffCode作为哈夫曼编码信息的存储。 求哈夫曼编码，实质上就是在已建立的哈夫曼树中，从叶子结点开始，沿结点的双亲链域回退到根结点，没回退一步，就走过了哈夫曼树的一个分支，从而得到一位哈夫曼码值，由于一个字符的哈夫曼编码是从根结点到相应叶子结点所经过的路 #include if((*ht)[i].weight < (*ht)[min].weight) min = i; } } *s2 = min; } void CrtHuffmanTree(HuffmanTree *ht , int *w, int n) { /* w存放已知的n个权值，构造哈夫曼树ht */ int m,i; int s1,s2; m=2*n-1; *ht=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /*0号单元未使用*/ for(i=1;i<=n;i++) {/*1-n号放叶子结点，初始化*/ (*ht)[i].weight = w[i]; (*ht)[i].LChild = 0; (*ht)[i].parent = 0; (*ht)[i].RChild = 0; } for(i=n+1;i<=m;i++) { (*ht)[i].weight = 0; (*ht)[i].LChild = 0; (*ht)[i].parent = 0; (*ht)[i].RChild = 0; } /*非叶子结点初始化*/ /* ------------初始化完毕！对应算法步骤1---------*/ for(i=n+1;i<=m;i++) /*创建非叶子结点,建哈夫曼树*/ { /*在(*ht)[1]~(*ht)[i-1]的范围内选择两个parent为0且weight最小的结点，其序号分别赋值给s1、s2返回*/ select(ht,i-1,&s1,&s2); (*ht)[s1].parent=i; (*ht)[s2].parent=i; (*ht)[i].LChild=s1; (*ht)[i].RChild=s2; (*ht)[i].weight=(*ht)[s1].weight+(*ht)[s2].weight; } }/*哈夫曼树建立完毕*/ void outputHuffman(HuffmanTree HT, int m) { if(m!=0) { 目录 摘要………………………………………………………………………..………………II Abstract …………………………………………………………………………..………... II 第一章课题描述 (1) 1.1 问题描述 (1) 1.2 需求分析…………………………………………………..…………………………… 1 1.3 程序设计目标…………………………………………………………………………… 第二章设计简介及设计方案论述 (2) 2.1 设计简介 (2) 2.2 设计方案论述 (2) 2.3 概要设计 (2) 第三章详细设计 (4) 3.1 哈夫曼树 (4) 3.2哈夫曼算 法 (4) 3.2.1基本思 想 (4) 3.2.2存储结 构 (4) 3.3 哈夫曼编码 (5) 3.4 文件I/O 流 (6) 3.4.1 文件流 (6) 3.4.2 文件的打开与关闭 (7) 3.4.3 文件的读写 (7) 3..5 C语言文件处理方式…………………………………………………………………… 第四章设计结果及分析 (8) 4.1 设计系统功能 (8) 4.2 进行系统测试 (8) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15) 附录主要程序代码 (16) 摘要 在这个信息高速发展的时代，每时每刻都在进行着大量信息的传递，到处都离不开信息，它贯穿在人们日常的生活生产之中，对人们的影响日趋扩大,而利用哈夫曼编码 进行通信则可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。在生产中则可以更大可能的降低成本从而获得更大的利润，这也是信息时代发展的趋势所在。本课程设计的目的是使学生学会分析待加工处理数据的特性，以便选择适当的逻辑结构、存储结构以及进行相应的算法设计。学生在学习数据结构和算法设计的同时，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和创造性的思维方法，增强分析问题和解决问题的能力。此次设计的哈夫曼编码译码系统，实现对给定报文的编码和译码，并且任意输入报文可以实现频数的统计,建立哈夫曼树以及编码译码的功能。这是一个拥有完备功能的系统程序，对将所学到的知识运用到实践中,具有很好的学习和研究价值. 关键词：信息；通讯；编码；译码；程序 Abstract This is a date that information speeding highly development and transmit 电子科技大学 实验报告 课程名称：数据结构与算法 学生姓名：陈*浩 学号：************* 点名序号： *** 指导教师：钱** 实验地点：基础实验大楼 实验时间： 2014-2015-2学期 信息与软件工程学院 实验报告(二) 学生姓名：陈**浩学号：*************指导教师：钱** 实验地点：科研教学楼A508实验时间：一、实验室名称：软件实验室 二、实验项目名称：数据结构与算法—树 三、实验学时：4 四、实验原理： 霍夫曼编码（Huffman Coding）是一种编码方式，是一种用于无损数据压缩的熵编码（权编码）算法。1952年，David A. Huffman在麻省理工攻读博士时所发明的。 在计算机数据处理中，霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。 例如，在英文中，e的出现机率最高，而z的出现概率则最低。当利用霍夫曼编码对一篇英文进行压缩时，e极有可能用一个比特来表示，而z则可能花去25个比特（不是26）。用普通的表示方法时，每个英文字母均占用一个字节（byte），即8个比特。二者相比，e使用了一般编码的1/8的长度，z则使用了3倍多。倘若我们能实现对于英文中各个字母出现概率的较准确的估算，就可以大幅度提高无损压缩的比例。 霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。 可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。 《用哈夫曼编码实现文件压缩》 实验报告 课程名称数据结构B 实验学期 2017 至 2018 学年第一学期学生所在院部计算机学院 年级 2016 专业班级信管B162 学生姓名学号 成绩评定： 1、工作量： A（），B（），C（），D（）,F( ) 2、难易度：A（），B（），C（），D（）,F( ) 3、答辩情况： 基本操作：A（），B（），C（），D（）,F( ) 代码理解：A（），B（），C（），D（）,F( ) 4、报告规范度：A（），B（），C（），D（）,F( ) 5、学习态度：A（），B（），C（），D（）,F( )总评成绩:_________________________________ 指导教师: 兰芸 用哈夫曼编码实现文件压缩 1、了解文件的概念。 2、掌握线性链表的插入、删除等算法。 3、掌握Huffman树的概念及构造方法。 4、掌握二叉树的存储结构及遍历算法。 5、利用Huffman树及Huffman编码，掌握实现文件压缩的一般原理。 微型计算机、Windows 7操作系统、Visual C++6.0软件 输入的字符创建Huffman树，并输出各字符对应的哈夫曼编码。 五.系统设计 输入字符的个数和各个字符以及权值，将每个字符的出现频率作为叶子结点构建Huffman树，规定哈夫曼树的左分支为0，右分支为1，则从根结点到每个叶子结点所经过的分支对应的0和1组成的序列便为该结点对应字符的哈夫曼编码。 流程图如下 1.输入哈夫曼字数及相应权值 相应代码 int main() { HuffmanTree HTree; HuffmanCode HCode; int *w, i; int n,wei; //编码个数及权值 printf("请输入需要哈夫曼编码的字符个数:"); scanf("%d",&n); w=(int*)malloc((n+1)*sizeof(int)); for(i=1; i<=n;i++) { printf("请输入第%d字符的权值:",i); fflush(stdin); scanf("%d",&wei); w[i]=wei; } HuffmanCoding(&HTree,&HCode,w,n); return 1; } 2.输出HT初态（每个字符的权值） 哈夫曼树实验报告 需求分析： 从终端读入一串字符，利用建立好的哈夫曼树对其进行编码，储存到文件当中去，然后从文件读入哈夫曼编码，针对每个字母对其进行译码，翻译为原来的信息。 二、概要设计 程序分为以下几个模块： 1、从终端读入字符集大小，n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，写入文件hfmTree中去。 2、对hfmTree进行编码，建立hfm编码表。 3、从文件ToTran读入信息，根据hfm编码表对其进行hfm编码，将编码后的信息写入文件Codefile 中去 4、对Codefile文件反向译码，结果储存在Textfile中去。 5、将建立的hfmTree打印在终端上，并储存于相应的Treeprint文件中去。 抽象的数据定义如下： 哈夫曼树结构 typedef struct //定义哈夫曼树的结构 { int weight; //权值 int parent; //双亲 int lchild; //左孩子 int rchild; //右孩子 }htnode,huffmantree[M+1]; 建立哈夫曼树 void crthuffmantree(huffmantree ht,int w[],int n) //初始化哈夫曼树 { int i,s1,s2,m; for(i=1;i<=n;i++) { ht[i].weight=w[i]; ht[i].parent=0; ht[i].lchild=0; ht[i].rchild=0; } m=2*n-1; for(i=n+1;i<=m;i++) { ht[i].weight=0; ht[i].parent=0; ht[i].lchild=0; ht[i].rchild=0; } for(i=n+1;i<=m;i++) { select(ht,i-1,&s1,&s2); ht[i].weight=ht[s1].weight+ht[s2].weight; ht[s1].parent=i;哈夫曼树 实验报告
哈夫曼树及其应用(完美版)
哈夫曼树编码译码实验报告(DOC)
哈夫曼树的实验报告1
霍夫曼树实验报告
哈弗曼数据结构专题实验报告
哈夫曼树
哈夫曼编码解码实验报告
实验三哈夫曼树实验报告
构建哈夫曼树及输出哈夫曼代码及算法思想
哈夫曼树
2021年哈夫曼树实验报告 (1)之令狐采学创编
哈夫曼树实验报告
哈夫曼树建立、哈夫曼编码算法的实现
哈夫曼编码译码系统课程设计实验报告(含源代码C++_C语言)
哈夫曼树及其操作-数据结构实验报告(2)
哈夫曼树及编码综合实验报告
哈夫曼树实验报告(付原C语言程序)
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