中科院—中科大《物理化学》考研笔记
第一章热力学第一定律
二、热力学平衡
n 如果体系中各状态函数均不随时间而变化，我们称体系处于
热力学平衡状态。严格意义上的热力学平衡状态应当同时具备三个平衡：
2. 机械平衡：
n 体系的各部分之间没有不平衡力的存在，即体系各处压力相同。
§2、热力学第一定律
n 对于宏观体系而言，能量守恒原理即热力学第一定律。
n 热力学第一定律的表述方法很多，但都是说明一个问题?能量守恒。
例如：一种表述为:
n “第一类永动机不可能存在的”
n 不供给能量而可连续不断产生能量的机器叫第一类永动机。
一、热和功
热和功产生的条件：
n 与体系所进行的状态变化过程相联系，没有状态的变化过程就没有热和功的产生。
符号表示：
n 功W：体系对环境作功为正值，反之为负值。
n 热Q：体系吸热Q为正值，反之Q为负值。
二、热力学第一定律的数学表达式
DU = Q－W （封闭体系）
?如果体系状态只发生一无限小量的变化，则上式可写为：
dU = dQ－dW （封闭体系）
例1：设有一电热丝浸于水中，通以电流，如果按下列几种情况作为体系，试问DU、Q、W的正、负号或零。
（a）以电热丝为体系；
（b）以电热丝和水为体系；
（c）以电热丝、水、电源和绝热层为体系；
（d）以电热丝、电源为体系。
解答：DU Q W
（a）+ －－
（b）+ －－
（c）0 0 0
（d）－－0
三、膨胀功（体积功）：We
n 功的概念通常以环境作为参照系来理解，微量体积功dWe可用P外×dV表示：dWe = P外×dV
式中P外为环境加在体系上的外压，即环境压力P环。
n 不同过程膨胀功：
u （1）向真空膨胀
We = P外×DV = 0
u （2）体系在恒定外压的情况下膨胀
We = P外×DV
u （3）在整个膨胀过程中，始终保持外压P外比体系压
力P小一个无限小的量dP
此时，P外= P－dP，体系的体积功：
We =∫V1V2 P外·dV =∫V1V2 （P－dP）dV
= ∫V1V2 P dV
此处略去二级无限小量dP·dV，数学上是合理的；即可用体系压力P代替P外。
n 封闭、理气、恒温可逆膨胀功：
We = ∫V1V2 P外·dV = ∫V1V2 P·dV
= ∫V1V2 nRT/V dV = nRT∫V1V2 dV/V
= nRT ln (V2 /V1) = n RT ln (P1/P2)
n *上述三种膨胀过程，体积功不同。
四、可逆相变及其膨胀功
对于可逆蒸发过程：
We = òP外dV = òPdV = P DV
若蒸气为理想气体，则：
We = P× nRT/P = nRT （n：蒸发液体mol数）
*此式也适用于固体的可逆升华。
五、恒容和恒压下的热量（交换）
n Qv = ?U（封闭体系、Wf =0 、恒容过程）
n Q P = ?H（封闭体系、Wf =0 、恒压过程）
六、理想气体的内能（U）和焓（H）
(U/V)T > 0 （实际气体）
(U/P)T < 0 （实际气体）
( U/V )T = 0 （理想气体）
( U/P )T = 0 （理想气体）
U = U ( T ) （理想气体）
H = H ( T ) （理想气体）
七、恒容热容、恒压热容
n 恒容热容： CV = dQV / dT
n 恒压热容： CP = dQP / dT
n 封闭、恒容、无非体积功下：( dU )v = Cv dT
n 封闭、恒压、无非体积功下：(dH)P = Cp dT
n C P –C v = nR （理气、无非体积功）
n 通常情况下采用的经验公式有以下两种形式:
CP, m = a + bT + cT2 + …（CP, m为摩尔恒压热容）
CP, m = a + bT +c ￠/ T2 + …
P V g = 常数…①
TV g-1 = 常数…②
T g / P g－1 = 常数…③
n 式①②③表示理想气体、绝热可逆过程、dWf = 0时的T，V，P之间的关系；n 这组关系方程式叫做“过程方程”；
n 只适合理气绝热可逆过程，这和理气“状态方程”：
PV = nRT （适合任何过程的热力学平衡体系）是有区别的。
n 对于不可逆的绝热过程，上述“过程方程”不能适用。但下式仍然成立：
dU = －dW，DU =－W （绝热）
dU = －dWe ，DU =－We （绝热, Wf = 0）
DU = CV（T2-T1）（理气、绝热、Wf =0）
DH = CP（T2-T1）（理气、绝热、Wf =0）
九、焦-汤系数
n 气体经节流膨胀后温度随压力的变化率即焦-汤系数
mJ-T = ( T/P )H
mJ-T = 0 ( 理想气体)
n 只有在mJ-T > 0 时，节流过程才能降温。
§3、热化学
一、恒容反应热和恒压反应热
Qv = D r U （dV=0，Wf =0）
Dr U = ( SU ) 产－( SU ) 反
QP = Dr H （dP = 0，Wf =0）
Dr H = ( SH ) 产－( SH ) 反
n Q p = Q v + Dn RT
二、赫斯定律（盖斯定律）
1、赫斯定律表述：
n 一化学反应不论是一步完成还是分几步完成，其热效应总是相同的，即反应热只与反应的始态和终态有关，而与反应所经历的途径无关。
2、赫斯定律适用条件：
n 所涉及的化学步骤都必须在无非体积功（Wf =0）、恒压或恒容条件下（通常恒压）。
3、赫斯定律的意义：
n 奠定了整个热化学的基础，使热化学方程能象普通代数一样进行运算，从而可根据已经准确测定的反应热来计算难以测量或不能测量的反应的热效应。
例2、已知下列反应的Dr Hmo（298.15K）
（1） CH3COOH（l）+ 2O2（g）? 2CO2（g）+ 2H2O(l)
D1H =－208 kcal/mol
（2） C（s）+ O2（g）? CO2（g）
D2H =－94.0 kcal/mol
（3） H2（g）+ 1/2 O2（g）? 2H2O (l)
D3H =－68.3 kcal/mol
请计算反应:
（4） 2C（s）+ 2H2（g）+ O2（g）? CH3COOH（l）
D4H = ? (乙酸的生成热)
解：反应（4）=（2）×2 +（3）×2 －（1）
\ D4H =（－94.0）×2+（－68.3）×2 －（－208）
= －116.6 kcal/mol
三、生成热（生成焓）
n 任意反应的反应热DrH 等于产物的生成焓（热）减去反应物的生成焓，即：
DrH =（SDf H）P－（SDf H）R
五、自键焓计算反应热
n 键焓：拆散气态化合物中某一类键而生成气态原子所需要的能量平均值。
Dr Hm（298K）= （S e）R－（S e）P
六、离子生成焓
n 公认：H+（￥，aq）的离子生成焓等于零，可确定其它离子的相对生成焓。
七、溶解热和稀释热（略）
§4、反应热与反应温度的关系—基尔霍夫方程
n （DrH /T）p = DrC P
n DrH2－DrH1= òDrH1DrH2d(DrH ) = òT1T2 DrCPdT
n DrH2-DrH1= Da (T2-T1)+ (Db/2) (T22-T12) + (Dc/3) (T23-T13)
n Dr H = DrH0+òDr CP dT (DrH0为积分常数)
其中：CP, m = a + bT + cT2 + …（CP, m为摩尔恒压热容）
CP, m = a + bT +c ￠/ T2 + …
Dr C P= ( SCP )P－( SCP )R
§5、热力学第一定律的微观说明
n 了解：dU = dQ－dＷ中热和功的微观本质：
- dＷ= S ni d ei
n 功来源于能级的改变（升高或降低），但各能级上粒
子数不变所引起的能量的变化。
dQ = S ei d ni
n 热是由于粒子在能级上重新分布而引起的内能的改。
n 能量均分原理T 简单小分子的定容摩尔热容：
单原子分子：Cv = (3/2)R，
双原子分子：Cv = (5/2)R 或(7/2)R（高温）。
n 例1
氧弹中盛有1 mol CO(g)和0.5 mol O2 (g)，起始状态为py，300 K时，反应：
n DrHmy = -281.58 kJ
n CO2的CV,m=(20.96+0.0293T/K) J·K-1·mol-1。假定气体服从理想气体方程。计算终态时氧弹的温度及压力。
n [答] 反应恒容绝热进行，
n ΔrH(T)=ΔrU(T)+ΔnRT
n 故ΔU ==[-280 332.9+0.01465(T/K)2+20.96(T/K)-7606.5]J = 0
n 解得T =3775 K,
n p = 850 kPa
n 例2
n py,298 K时，乙醇(l)的DcHmy = -1366.9 kJ·mol-1, CO2(g)和H2O(l)的DfHmy分别为-393.5和-285.9 kJ·mol-1。
n （1）写出乙醇燃烧反应以及CO2(g)，H2O(l)的生成反应的热化学方程式。
n （2）计算C2H5OH(l)的标准摩尔生成热。
n （3）若2.0 mol C2H5OH(l)在氧弹中燃烧，其热效应QV为多少？
第二章热力学第二定律
§1、热力学第二定律的经典表述
A. 克劳修斯（Clausius）表述：
不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化。
B. 开尔文（Kelvin）表述：
不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他变化。
n 或者说：“不可能设计成这样一种机器，这种机器能循环不断地工作，它仅仅从单一热源吸取热量变为功，而没有任何其他变化。”
n “第二类永动机是不可能造成的。”
§2、卡诺循环
n 一、卡诺循环各过程热功转化计算
二、热机效率（h）
n 可逆卡诺机：
h = 1－(T1/ T2) （理想或实际气体）
n 若可逆卡诺机倒开，制冷机冷冻系数：
b = Q￠1/(-W) = T1 / ( T2－T1)
n 热机效率：h ￡ 1－(T1/ T2)
n 对可逆卡诺循环，有(Q1/ T1) + (Q2 / T2) = 0
§3、熵的概念引入
∮(dQr / T ) = 0
?任意可逆循环过程ABA的热温商的闭合曲线积分为零。
n 积分值∫AB dQr / T 表示从A? B体系某个状态函数的变化值。
定义这个状态函数为“熵S ”。
n 当体系的状态由A变到B时，熵函数的变化为：
DSA?B = SB-SA = ∫AB dQr / T
n 如果变化无限小，可写成(状态函数的) 微分形式：
d S = dQr / T
包含两层含义：
（1）熵变量DSA?B是状态函数S的变量，只取决于始、终态，
熵变量DSA?B 值刚好与A?B 可逆过程的热温商相等，
事实上DSA?B大小与实际过程是否可逆无关, 即使A?B是不可逆过程，其熵变量也是此值。（2）不可逆过程的热温商S(dQ*/T)A?B 小于其熵变量DSA?B。
§4、过程方向性的判断
DS孤立≥0
n “孤立体系中的过程总是自发地向熵值增加的方向进行。”—熵增加原理
DS体系+ DS环境≥0
n “一切自发过程的总熵变均大于零”—熵增加原理
n 上式中，Q为体系的热效应Q体
DS环=－S dQ/ T环
§5、熵变的计算
?等温过程（无论是否可逆）的熵变为：
（DS）T = Qr / T
（其中Qr为恒温可逆过程热效应）
?理想气体等温过程：
（DS）T = nR ln(V2/V1) = nR ln(P1/P2)
?纯理想气体A、B的等温等压混合熵：
(DSmix ) T = －R [nA lnx A + nB lnxB ]
n 等压过程：(DS)P = òT1T2 (Cp/T)dT
若Cp为常数(DS)P = Cp ln (T2/T1)
n 等容过程：(DS)v = òT1 T2 (Cv /T)dT
若Cv为常数(DS)v = Cv ln (T2/T1)
（a）先恒容，后恒温，
DS = Cv ln (T2/T1) + nRln(V2/V1)
理想气体，Cv常数，（T，V）表达
（b）先恒压，后恒温，
DS = Cp ln (T2/T1)－nRln(P2/P1)
理想气体，CP常数，（T，P）表达
?相变过程的熵变
（1）Py下融化过程： Df Sm = Df Hm / Tf
Df Hm：摩尔熔化热；
Tf：正常熔点，即压力为Py下物质的熔点。
（2）Py下蒸发过程： DvSm = DvHm / Tb
DvHm：摩尔气化热；
Tb：正常沸点，即压力为Py下物质的沸点。
（3）Py下升华过程：DSSm = DSHm / T
DSHm：摩尔升化热；
T：固、气可逆相变时的平衡温度。
n 同一物质： S气> S液> S固
§6、熵的物理意义
n 物理意义——熵是体系分子混乱程度（无序度）的度量。
n 体系的熵与热力学概率的关系：
S = kB ln W (单位：J/K)
§7、功函和自由能
n 恒温可逆功(即体系能作的最大功) 等于体系功函的减少量：
( Wmax ) T = F1－F2 = －?F，( Wr ) T = F1－F2 = －?F
n 恒温恒容下，体系所作的最大有用功（可逆功）等于其功
函的减少：
( Wf，max )T，V = －?F， ( Wr，max )T，V = －?F
n 恒温恒压下，体系所作的最大有用功（可逆功）等于其自由能的减少。
( Wf, max )T, P =－DG，( Wr, f ) T, P = －DG
n G o F + PV 叫作“自由能”或“吉布斯自由能”。
过程的方向性判断
n 等温等容不可逆过程体系的有用功小于体系功函的减少
(Wir, f ) T, V < －DF
n 等温等压不可逆过程体系的有用功小于体系自由能的减少
（Wir, f ）T, P < －DG
n 孤立体系的自发过程（Wf =0），其熵总是增大
（DS）U, V 30 （Wf = 0）
n 非孤立体系： DS体+ DS环30
n 等温等容体系： (DF )T, V, W f = 0 ￡ 0
n 等温等压体系： (DG )T, P, W f = 0 ￡ 0
§8、热力学函数间的重要关系式
一、热力学函数之间的关系
二、热力学第一、第二定律的基本公式
dU = TdS－PdV (1)
dH = TdS + VdP (2)
dF =－SdT－P dV (3)
dG =－SdT + VdP (4)
n 上述基本公式可用于封闭、无非体积功（Wf =0）、体系组成平衡（组成不变或仅发生可逆变化）的体系；n 微分形式适合于平衡可逆过程，积分结果适合于始、终态相同的可逆或不可逆过程。
三、特性函数
n 由基本公式
n dG =－SdT + VdP T 特性函数：G（T，P）；
n dH = TdS + VdP T 特性函数：H（S，P）；
n dU = TdS －PdV T 特性函数：U（S，V）；
n dF =－SdT－PdV T 特性函数：F（T，V）。
n 其特性是：
u 若已知某特性函数的函数解析式，则其它热力学函数也可（通过基本公式）简单求得。
例如，若已知：G = G（T，P）
则由：dG =－SdT + VdP
S =－（G/T）P；V = （G/P）T
H = G + TS = G －T（G/T）P
U = H－PV = G －T（G/T）P－P（G/P）T
F = G－PV = G－P（G/P）T
n 相应地，若已知F（V，T）、H（S，P）、U（S，V）的表达式，其它状态函数也求得。
n 在无非体积功（Wf = 0）下，过程自发性的特性函数判据：（dG）T，P，Wf = 0 ￡ 0
（dF）T，V，Wf = 0 ￡ 0
（dU）S，V，Wf = 0 ￡ 0
（dH）S，P，Wf = 0 ￡ 0
（dS）U，V，Wf = 0 30
（dS）H，P，Wf = 0 30
（“= ”可逆，“不等号”自发）
四、麦克斯韦关系式
dG =－SdT + VdP T -（S /P）T = （V /T）P
dF =－SdT－PdV T （S/V）T = （P/T）V
dH = TdS + VdP T （T/P）S = （V/S）P
dU = TdS－PdV T （T/V）S = －（P/S）V
n 上述四式为简单（均匀）体系平衡时的麦克斯韦关系式。
n 上述关系式不用死记，可由基本公式推得！
n 由此得到熵函数与其它热力学函数的微商关系：
n 恒压测定(S/P)T = －(V/T)P ；
(S/T)P= Cp /T
n 恒容测定(S/V)T = (P/T)V ；
(S/T)V= Cv /T
n 恒熵(绝热可逆) 测定
(S/P)V = －(V/T)S ；
(S/V)P= (P/T)S
n 等式左侧不易直接测定的偏微商可用右侧容易实验测定的偏微商来求得。
五、热力学状态方程
n （U/V）T = T（P/T）V －P
理想气体时：（U /V）T = 0
n （H/P）T = V－T（V/T）P
理想气体时：（H/P）T = 0
n 相应地：
dU = Cv dT + [T（P/T）V－P ] dV
dH = Cp dT + [V－T（V/T）P ] dP
n 通常用于计算实际气体如范德华气体的热力学量。
§9、DG的计算
一、等温物理过程(无化学变化、相变)
n 等温过程，Wf =0
（DG）T = òP1P2 VdP
n 理气等温，Wf = 0
（DGm）T = RT ln ( P2/ P1 ) = RT ln (V1/ V2 )
n 理气等温：D（PV）= 0，\ DGm = DFm
n 即理气等温，Wf = 0
（DFm）T = RT ln (P2/ P1 ) = RT ln (V1/ V2 )
二、等温相变过程
n 平衡可逆相变（DG）T，P = 0
n 例如：
（1）水在100°C、1atm下蒸发成100°C、1atm的水蒸汽，DG =0
（2）冰在0°C、1atm下融化成0°C、1atm的水，DG =0
（3）如果始态与终态两相间不能平衡，如25°C、1atm的水汽变成25°C、1atm的水的过程。
n 不能直接利用适合可逆过程的微分公式：
dG =－SdT+ VdP，
n 设计适当的可逆途径（等温可逆+可逆相变）来计算：
DGm = D Gm1+ D Gm2+ D Gm3
= RTln (23.76/760) + 0 + òPpo V（l）dP (小量, ? 0 )
= -8.58 kJ/mol < 0 (自发不可逆过程)
三、等压变温过程
（DG）P= －òT1T2 S dT （Wf = 0）
§10、单组分体系两相平衡—C-C方程
一、液气平衡
四、蒸气压与压力的关系
§11、多组分单相体系的热力学—偏摩尔量
一、偏摩尔量
二、偏摩尔量的集合公式
吉布斯-杜亥姆（Gibbs-Duhem）公式：
§12、化学位（势）
二、化学势mi 在多相平衡及化学平衡中的应用
n 恒温恒压可逆相变 mi a = mi b
n 多相多组分体系达成平衡的条件为：
mia = mib = … = mir
n 对任意化学反应（Wf = 0）：
u ( S ni mi ) 反应物> ( S ni mi) 产物T 反应自发进行；
u ( S ni mi ) 反应物= ( S ni mi) 产物T 反应平衡可逆；
u ( S ni mi ) 反应物< ( S ni mi) 产物T 反应反向自发。
三、理想气体的化学势
1、单组分理气化学势：
m ( T, P) = my (T, Py) + RT ln (P/Py)
2、混合理想气体的化学势：
mi ( T, Pi ) = miy ( T, Py) + RT ln (Pi/Py)
= mi* ( T, P) + RT ln xi （Pi = xiP）
n mi*(T, P)为纯i 气在( T, P ) 时的化学势。
n 混合理想气体的总自由能，可用集合公式表示：
G = S ni mi
四、实际气体的化学势
1、单组分实际气体
§13、热力学第三定律——规定熵的计算
一、规定熵
n 规定单质和化合物的某一参考点（0 K下的完美晶体）作为零熵点，从而可求得Py、不同温度下的规定熵。则：
DrSy = ( ?ni Sm,iy)产－( ?ni Sm,iy)反
n 通常给出298K下的规定熵数据：Smy(298K)
二、热力学第三定律
n 能斯特定理：lim T?0 (DS) T = 0
温度趋于热力学绝对零度时的等温过程中，体系的熵值不变。
n 热力学第三定律（Planck表述）：
在绝对零度时，任何纯物质的完美(整)晶体的熵值等于零。
n 2003年考研题
n 例1：
n 1mol He(g)从273.15 K，101.325 kPa的始态变到298.15 K，p2的终态，该过程的熵变ΔS = -17.324 J ×K-1，试求算终态的压力p2。已知He(g)的CV, m=R。
[答]
n 因为ΔS = n R ln(p1/p2) + n Cp,m ln(T2/T1)
n 所以
n p2= p1exp{[(CV,m+R)/R]ln(T2/T1)-ΔS/nR}
n = 101.325 kPa×exp{ln(298.15 K/273.15 K)
n -(-17.324 J·K-1)/(1 mol×8.314 J·K-1·mol-1)}
n = 1.013×103 kPa
例2：
n 汞在熔点(234.28 K)时的熔化热为2.367 kJ·mol-1,若液体汞和过冷液体汞的摩尔定压热容均等于28.28 J·K-1·mol-1,计算1mol 223.15 K的液体汞在绝热等压情况下析出固体汞时体系的熵变为若干?
n 解：
n 设223.15 K的液体汞在绝热情况下析出固体汞的物质的量为n,设计过程如下:
n ΔH1= Cp(l)×ΔT
n = 1 mol×28.28 J·K-1·mol-1×(234.28-223.15) K
n = 314.8 J
n ΔH2= -nΔfusHm= -n(2.367×103 J·mol-1)
n = -2.367×103n J·mol-1
n 因为ΔH=ΔH1+ΔH2= 0
n 所以 314.8J+(-2.367×103n J·mol-1)=0
n n = 0.1330 mol
n ΔS =ΔS1+ΔS2= Cpln(T2/T1)+ΔH2/T2
n = 1 mol×28.28 J·K-1·mol-1×ln(234.28 K/223.15 K)
n +(-0.1330 mol×2.367×103 J·mol-1)/234.28 K
n = 3.28×10-2 J·K-1
第三章统计热力学基础
二、微观状态和宏观状态
n 体系的宏观状态由其宏观性质(T、P、V等)来描述；
n 体系的微观状态是指体系在某一瞬间的状态；
u 在经典力学中体系的微观状态用相空间来描述；
u 在量子力学中体系的微观状态用波函数y来描述；
n 相应于某一宏观状态的微观状态数（W）是个很大的数，若知体系的W值，则由玻尔兹曼公式：
三、分布（构型、布居）
n 一种分布指N个粒子在许可能级上的一种分配；
n 每一种分布的微观状态数（ti）可用下列公式计算：
四、最概然分布
n 微观状态数（ti）最多的分布称最概然分布；
n 可以证明：当粒子数N 很大时，最概然分布的微观状态数（tmax）几乎等于体系总的微观状态数（W ）。
五、热力学概率和数学概率
n 热力学概率：体系的微观状态数（W）又称热力学概率，它可以是一个很大的数；
n 数学概率：数学概率（P）的原始定义是以事件发生的等可能性为基础的。某种分布出现的数学概率为：六、统计热力学的基本假定
n 在U、V、N一定的体系中，每一种微观状态出现的概率相等（等概率原理）。
n 体系的宏观量是相应微观量的统计平均值，如用? 表示某一宏观量，则
七、玻尔兹曼分布
n 玻尔兹曼分布是自然界最重要的规律之一，其数学表达为：
n 在A、B两个能级上粒子数之比：
八、分子配分函数q 的定义
九、分子配分函数q的表达式
1、平动：当所有的平动能级几乎都可被分子达到时：
2、振动：
n 双原子分子
3、转动：
n 线型
4、电子（基态）运动：
十、能级能量计算公式：
n 平动：
十一、配分函数q 的分离：
q = q n q e q t q v q r
n 这是配分函数的重要性质。
n 从这些公式可以看出，由热力学第一定律引出的函数U、H、Cv 在定位和非定位体系中表达式一致；
n 而由热力学第二定律引出的函数S、F、G在定位和非定位体系中表达式不一致，但两者仅相差一些常数项。2003年部分考研题
例1：
n 双原子分子Cl2的振动特征温度Qv = 803.1 K，用统计热力学方法求算1 mol氯气在50℃时的CV,m 值。（电子处在基态）
[答]
n q = qt.qr.qv
n U = RT2(lnq/T)V
n (lnq/T)V = (lnqt/T) V + (lnqr/T)V + (lnqv/T)V
= [(3/2T) + (1/T) + (1/2)hn/(kT2)+ hn/(kT2)] / [exp(hn/kT)-1]
n 所以
n U = (5/2)RT + (1/2)Lhn + Lhn/[exp(hn/kT)-1]
n CV = (U/T)V = 25.88 J·K-1·mol-1
n 例2.
n O2的Qv = 2239 K, I2的Qv = 307 K,问什么温度时两者有相同的热容?(不考虑电子的贡献)
n [答]
n 若平动和转动能经典处理,不考虑O2的电子激发态,这样两者CV的不同只是振动引起,选振动基态为能量零点时,
UV,m = Lhn/[exp(Qr/T)-1]
n CV,m(ｖ)=(UV,m/T)V,N =R(Qv/T)2exp(Qv/T) / [exp(Qv/T)-1]2
n 由于两者Qv不同,故不可能在某一个T有相同的CV,m(ｖ)。但当T? ￥, exp(Qv/T)≈1 +Qv/ T 时, CV,m(ｖ) ? R , 即温度很高时两者有相同的
第四章溶液
§1、拉乌尔（Raoult）定律
PA = PA°×xA （稀溶液）
§2、亨利定律
P1 = kx ×x1 （稀溶液）
P1 = km×m1 （稀溶液）
P1 = kc× c1 （稀溶液）
§3、理想溶液
P i = Pi°xi （i：溶剂和溶质）
m i ( T ) = mi*( T ) + RT ln xi
mi*( T )为纯液体i 的化学位。
例：在298K时，将1mol纯苯转移到苯的摩尔分数为0.2的大量苯和甲苯的理想溶液中去，计算此过程的DG。
理想溶液的通性：
DmixV = 0
DmixH = 0 （显然DmixU = 0）
二、沸点升高
三、渗透压
范霍夫公式也可表为：
§5、非理想溶液活度的求算
二、凝固点下降法（溶剂活度）：
稀溶液或理想溶液中溶剂：
五、分配定律—溶质在两互不相溶的液相中的分配
分配定律：
n 在定温定压下,若组分i溶于两个同时存在的互不相溶的液体中(并构成稀溶液)，则组分i在两相中的浓度之比为一常数。
适用范围：
①仅能适用于在溶剂中分子形态相同的部分的浓度比。
（若有缔合或离解现象，要扣除。）
②利用分配定律可以计算有关萃取的问题（分析化学）。
2003年考研题
n 例1
n 证明：当A，B两组分混合形成1 mol理想液体混合物时，A、B 各为0.5 mol, 此时ΔmixG 最小。
n [答]
n ΔmixG = RT [x1lnx1+ (1-x1)ln(1-x1)]
n (dΔmixG/dx1)T,p = 0 时有最小值
n 即(dΔmixG/dx1)T,p = RT [ 1 + lnx1- 1 - ln(1-x1)]
n = RT [ lnx1- ln(1-x1)] = 0
n lnx1= ln(1-x1) ， x1= 1 - x1 ， x1= 0.5
n 例2
n 在333.15 K，水(A)和有机物( 混合形成两个液层。A层中，含有机物物质的质量分数为xB= 0.17。B层中含水的质量分数为xA= 0.045。视两层均为理想溶液。求此混合体系的气相总压及气相组成。已知333.15 K 时，=19.97 kPa , = 40.00 kPa , 有机物的摩尔质量为MB = 80 g×mol-1，水的摩尔质量为MA=18 g×mo
第二章第五章相律和多相平衡
组分数（C）= 物种数（S）－独立化学平衡数（R）－同一相中独立的浓度关系（R￠）
注意：
①这种物质之间的浓度关系的限制条件R￠只有在同一相中方能应用，不同相中不存在此种限制条件。
n 例如：CaCO3的分解体系，虽然有nCaO = nCO2 ，但因CaO（s）和CO2（g）不是同一相，
所以不能作为特殊的浓度制约关系。
②需要指出的是，有时由于考虑问题的角度不同，体系物种数（S）的确定可能不同，但组分数不会改变。
一、相律
f = C－f + n
n 在不考虑重力场、电场等因素，只考虑温度和压力因素的影响下，平衡体系的相律为：
f = C－f + 2
n 式中：f 体系的自由度数；
C 独立组分数；
f 相数；
2：温度和压力两个变量。
例1.说明下列平衡体系的自由度
（1）25°C和1atm下，固体NaCl与其水溶液成平衡。
答：C = 2，f = 2（固相、溶液相），
f ** = C－f + 0 = 2 －2 + 0 = 0，
即一定温度、压力下，NaCl在水中的饱和溶液浓度为定值。
若问25°C、1atm下NaCl水溶液的自由度？
则 f =1，f ** = C－f + 0 = 2－1=1，
即一定温度、压力下，NaCl溶液的浓度在一定范围内可变化。
（2）I2（s）与I2（g）成平衡：
答：C =1，f = 2，f = C－f + 2 =1－2 + 2 =1，
即温度和压力只有一个可变，一旦温度确定，蒸气压也就确定；反之亦然。
一、水的相图
相图的利用
n 利用相图可以指出，体系的某个变量在变化时，状态将发生什么变化。
例如：Py(760mmHg)下，将温度为T1的冰加热到T2（如图），体系将发生什么变化呢？
二、硫的相图
§2、二组分体系
n 完全互溶双液体系的蒸气压-组成图
分馏原理
分馏：采用反复蒸馏的方法将溶液中的组分分开。通常所采用的蒸馏步骤是将所形成的蒸气尽可能快地通过冷
凝器凝聚而移去（收集）。
图中即为水-酚体系在恒压下的温度-组成图
n 有时液体的互溶度随着温度的降低而增大（如：水-三乙基胺），这种情况的相图就如把上图倒过来一样。
不互溶体系的蒸气压-组成图和沸点-组成图：
硫酸铵和水构成的二组分体系的相图
合金体系和化合物体系
（1）在合金体系（如Bi-Cd，Pb-Sb）和化合物体系（如：KCl-AgCl，C6H6-CH3Cl）中也有类似的相图。
以Bi-Cd体系为例，其相图如图。
（2）CuCl·FeCl3体系
虽然比较复杂，但可看作是由两个简单低共熔点的相图拼合而成。左侧是化合物AB和A之间有一简单低共熔混合物E1，右侧是化合物AB和B之间有一简单共熔混合物E2。
（3）H2O-Mn(NO3)2体系：
有时在两个组分之间形成不止一个稳定化合物，特别在水-盐体系中。例如，H2O-Mn(NO3)2体系的相图（如图）。利用这类相图，可以看出欲生成某种水合物时的合理步骤。
不稳定化合物生成的体系
NaI-H2O体系
n 两个纯组分之间有时可能生成不止一个不稳定化合物，如图：
KNO3-TlNO3体系相图
2003年部分考研题
n 例1
n 用碳在高温下还原ZnO，达到平衡后体系中有ZnO(s)，C(s)，Zn(g)，CO2(g)和CO(g) 五种物质存在，试问：
n (1) 这些物质之间可存在哪些关系？
n (2) 体系的自由度是几？
n (3) 独立变量可能是什么？
[答]
(1) 能独立存在的化学反应有两个：
n ZnO(s) + C (s) = Zn(g) + CO(g)
n 2CO (g) = CO2 (g) + C (s)
n 压力关系为：
n p(Zn) = p(CO) + 2p(CO2)
(2) f = C+ 2 -Φ
n = 2 + 2 - 3 = 1
( C= 化合物数- 元素数= 5 - 3 = 2 )
(3) 独立变量可以是温度，也可以是压力。
n 例2
n 一个平衡体系如图所示，其中半透膜aa’只能允许O2(g)通过，bb’既不允许O2(g)、N2(g) 通过，也不允许H2O(g) 通过。
n [答]
n (1) C = 6 - 1 = 5
n (2) 共有六相Ca(s) , CaO(s) , O2(g) ，H2O (l)
O2(g) + HCl(g) 混合气, H2O(g) + N2(g) 混合气, (3) 化学平衡Ca(s) + (1/2) O2(g) = CaO(s)
n 相平衡H2O(l) = H2O(g)
n 浓度p(O2),左= p(O2),右
n 温度Ｔ1=Ｔ2=Ｔ3=Ｔ
n (4) f = C –Φ + 4 = 5 - 6 + 4 = 3
第六章化学平衡
液相反应
§2、气相反应中平衡混合物组成的计算
一、反应前后分子数不变的反应
二、反应前后分子数有变化的反应
三、平衡常数的组合
四、压力和惰性气体对平衡混合物组成的影响
五、多相化学平衡
六、促进或阻止反应进行的方法
例1：将一体积为1055ml的石英容器抽空，在297.0K时引入NO，直到其压力为181.0mmHg为止，将NO 在容器的一端冻结，然后再引入704.0mg的Br2，使温度升高到323.7K，当此两物质发生反应并达到平衡后，容器中的压力为231.2mmHg。求在323.7K下NO和Br2形成NOBr这一反应的KP。
2 NO + Br2 ? 2 NOBr
当达到平衡时，各组分的摩尔数分别为nNO、nBr2、nNOBr，则由物料平衡：nNO0 = nNO+ nNOBr
nBr20 = nBr2 + ? nNOBr
由于各组分所处的R、T、V 相同，故 ni μ Pi
即：PNO0 = PNO + PNOBr = 197.3 (1)
PBr20 = PBr2 + ? PNOBr = 84.3 (2)
又 PNO + PNOBr + PBr2 = P = 231.2 (3)
联列(1)、(2)、(3)解得： PNO = 96.5 mmHg，
PBr2 = 33.9 mmHg，
PNOBr = 100.8 mmHg
例2：水煤气平衡：
CO2（g）+ H2（g）? CO（g）+ H2O（g） (3)
n 其平衡常数：KP = PCO×PH2O / ( P CO2P H2 )
n 与此反应达到平衡的同时，至少有两个包含某些相同物质的可逆反应同时到达平衡。这两个可逆反应为：（1）2 H2O（g）? 2 H2（g）+ O2（g）平衡常数K1
（2）2 CO2（g）? 2 CO（g）+ O2（g）平衡常数K2
n 这些反应的平衡常数为： K1 = PH22·PO2 / PH2O 2
K2 = PCO 2·PO2 / PCO22
n 比较这三个平衡常数为：
n 新的化学平衡总是朝着抵消外加条件改变而造成的影响的方向移动。
解：COCl2 ? CO + Cl2
1－a a a
多相化学平衡
n CaCO3分解为CaO和CO2的反应，其平衡常数KP等于平衡时CO2的分压，也即在一定温度下，不论CaCO3和CaO的数量
有多少，在平衡时，CO2的分压为一定值。
n 我们将平衡时CO2的分压称为CaCO3分解反应的“分解压”。
n 不同温度下，CaCO3分解反应的分解压数值见表：
温度（°C）775 800 855 1000 1100
分解压（P CO2 /atm） 0.144 0.220 0.556 3.87 11.50
n 注意：只有在平衡的反应体系中，CO2与两个固体相CaO、
CaCO3同时存在时，方能应用KP = PCO2；如果反应
体系中只有一个固相存在，则CO2的分压不是一定值，
上式就不能运用。
例4 反应： Ag2S（s）+ H2（g）? Ag（s）+ H2S（g）
KP = PH2S / PH2
n 注意：在这种情况下，虽然气相在平衡状态的“分压比”
与两固体的存在数量无关，但在计算固相转化的数量时，气相在起始时的组成和数量却是十分重要的。
例如：
n 在476°C时，KP = 0.359，这就意味着如果此反应在一密闭容器中进行，达到平衡时，若要还原掉1mol 的Ag2S，即产生1mol的H2S，则平衡时H2 的摩尔数应为：
1 / KP = 1 / 0.359 = 2.79 mol
n 亦即初始时体系至少要有：1 + 2.79 = 3.79 mol 的H2
Ag2S（s）+ H2（g）? Ag（s）+ H2S（g）
①若初始H2 少于 3.79 mol，则在1mol 的Ag2S 被还原以前，反应已达到平衡，不能继续还原；
②若初始H2大于3.79 mol，而Ag2S只有1 mol，则当1mol Ag2S 全部被还原时，尚未达到平衡，亦即此时反应为一单向反应。
例5 将固体NH4HS放在25°C的抽空容器中，由于NH4HS的解离，在达到平衡时，容器中的压力为500 mmHg，如果将固体NH4HS 放入25°C的已盛有H2S（其压力为300 mmHg）的密闭容器中, 则达到平衡时容器的总压力为若干？
解：当固体NH4HS 放入25°C抽空容器中，平衡时，
NH4HS（s）? NH3（g）+ H2S（g）
PNH3 = PH2S = ? P = 250 mmHg
\ KP = PNH3 ×PH2S = 250×250 = 6.25×104 ( mmHg )2
n 现在容器中已先盛有300 mmHg 的H2S，设NH3的平衡分压为y mmHg，则平衡时：
PNH3 = y，PH2S = 300 + y
KP = ( 300 + y )×y = 62500
T y = 142 mmHg
n 平衡总压力：P = ( 300 + y ) + y = 584 mmHg
例6 可将水蒸汽通过红热的铁来制备氢气，如果此反应在1273K 时进行。已知反应的平衡常数KP = 1.49。（1）试计算产生1mol 氢所需要的水蒸气为若干mol？
（2）在1273K时，1mol水蒸气与0.3mol的Fe起反应，达到平衡时气相的组成为何？Fe和FeO各有多少mol？
（3）当1mol水蒸汽与0.8mol的Fe接触时，又将如何？
解：（1）此反应按下面形式进行：
H2O（g）+ Fe（s）? FeO（s）+ H2（g）
其平衡常数：KP = PH2 / PH2O = 1.49
平衡时分压之比即为mol 数之比，
即： PH2 / PH2O = nH2 / nH2O = 1.49
反应达平衡时，若nH2 =1mol，则nH2O = 1/1.49 = 0.671 mol，加上产生1mol氢所消耗的1mol H2O(g) ，总共需水蒸汽为：
n H2O′= 1+ 0.671 = 1.671 mol
（2）欲氧化0.3mol的Fe（亦即产生0.3mol H2），最少需要的水蒸汽为： 0.3 + 0.3×1/ 1.49 = 0.5 mol
∴当1mol H2O（g）与0.3mol的Fe反应时，Fe能完全被氧化，FeO 的数量为0.3mol，在气相中H2O （g）有0. 7mol，H2有0.3mol，所以气相的组成为：
XH2 % = 30 % ；
XH2O % = 70 % （未达平衡）
（3）欲氧化0.8mol的Fe (亦即产生0.8molH2)，最少需要H2O(g)为：
0.8 + 0.8×1/1.49 = 1.34 mol
当1mol H2O（g）与0.8mol的Fe反应时，Fe不可能完全被氧化。
设平衡时H2 量为X mol，则H2O 量为（1－X）mol：
KP = PH2 / PH2O = 1.49 = X /（1－X）T X = 0.60
这就是说，有0.6mol的H2O与Fe起反应，产生0.6mol的H2和
0.6mol的FeO。所以在平衡时，
n (Fe) = 0.2 mol，n (FeO) = 0.6 mol，
气相组成为： XH2 = 0.6/(0.6+0.4) = 60 % ；
XH2O = 40 %。
促进或阻止反应的进行
例7：反应2H2（g）+ O2（g）? 2H2O（g）
在2000K 时的KP= 1.55×107 atm-1，
①计算在0.100atm的H2、0.100atm的O2和1.00atm的H2O(g)
的混合物中进行上述反应的DrG，并判断此混合气体的反应的自发方向；
②当2mol H2和1mol O2的分压仍然分别为0.100 atm时，欲使反应不能自发进行，则水蒸汽的压力最少需要多大？
∵DrG < 0；此反应的自发方向为生成H2O（g）的方向。
②欲使反应不能自发进行，则QP 至少和KP相等，即：
03年部分考研题
例1
已知甲醇在-10°C ~ 80°C 范围内蒸气压与温度的关系为：
lg(P/mmHg) = 8.802 - 2001K / T
根据我国法定计量单位的要求，毫米汞柱已被废除。
(1)请将该式中压力单位改用Pa表示，并将常用对数改用自然对数表示，正确写出甲醇的蒸气压与温度关系的表达式。
(2)试计算在此温度区间甲醇的蒸发热。
答：
（1）欲把压力单位由mmHg改为Pa，应将公式改成
lg(P/Pa) =8.802 + lg(101325/760) - 2001 K / T
即 lg(P/Pa) =10.927 - 2001K / T
将上式两端乘以2.303，变为自然对数，即
ln(P/Pa) = 2.303(10.927-2001K / T) = 25.165 - 4608K/T
（2）将上式与克–克方程的不定积分式
ln(P/Pa) = B - DvHm/(RT)
进行比较，即得：DvHm= (4608K) R = 38.31 kJ·mol-1
n 例2
n 3 H2 + N2 = 2 NH3 在的KP = 6.818′10-8（k Pa）-2，并设KP与压力无关，从3 :1的H2、N2混合物出发，在350°C下要获得摩尔分数为0.08的NH3，压力至少要多大？
[解] 3 H2 （g）+ N2（g）= 2 NH3 （g）
平衡时：3 mol-3 n 1 mol- n 2 n
S nB = 4 mol – 2 n
2 n / （4 mol –2 n）= 0.08，
n = 0.148 mol
故 X H2 = 0.69；X N2 = 0.23
KP = （X NH3P）2/（X H2 P）3（X N2 P）
= 6.818′10-8（k Pa）-2
解得：P=1115 k Pa
题型：选择：40——50题，75分左右
计算：7——8题，75分左右，没有证明题。其中有道作图题。
分数分布：上册：75分左右，下册75分左右。
上册：略
下册
主要抓住各章的基本概念。考的内容很广。
电化学：离子强度，德拜休克尔方程，离子氛模型，电功表示，离子迁移速率的测量等。电化
学和热力学几个关联的公式。给出电池写出电池反应，或给出电池反应设计电池。P580页那
几个电池图要了解。浓差电池，电极等。电动势的应用，！电势-PH图要掌握。极化，超电势，
电化学极化，塔非尔方程中a，b的物理意义。析出电势。极化的应用。氢超电势，超电势的
应用。金属离子的分离，金属腐蚀的机理：如静水中和流水中金属腐蚀哪个快？机理是什么？
动力学：考察零级，一级，二级反应。判断计算反应级数。如给出浓度和时间的曲线实质就是
给出了反应级数。这部分不会出现复杂的计算。都是基本题。半衰期。三种复杂反应的动力学
规律。影响动力学的有关因素。重视阿伦尼乌斯方程及其应用。P744页图熟悉。活化能的物
理意义及其计算。反应机理的推导过程，给出总包反应写出反应机理，给出反应机理写出总包
反应速率方程，不过考的简单。稳态近似法和平衡近似法。
链反应中的爆炸反应，图的理解。！给出图或者表格数据能从中发现其所内在的物理化学知识。
简单碰撞理论和过度态理论（统计热力学角度的简单计算，热力学角度），单分子反应理论。反
应阈能和活化能的关系。光化学反应，溶液中反应和气体中反应的动力学特征，催化反应动力
学特征（其中自催化反应和化学振荡不考）分子反应动态学不考。
胶体表面：表面张力，降低自由能的方式。表面吸附。弯曲表面下的吸附压力。毛细现象，杨·拉
普拉斯公式。开尔文方程的应用，如解释人工降雨的基本原理。表面活性剂的种类。*固体表面
的吸附！其几个方程的应用范围及其假设。BET方程若考则只考二个常数的公式。，吸附热。
胶体的制备（胶团，胶粒，胶核）溶胶的热力学稳定和不稳定性。溶胶的光学性质，理解瑞利
公式，能用其解释现象。超显微镜的原理。胶体的动力学性质。胶体粒子的电学性质（几个模
型如双电层模型）电泳，电渗。DLVO理论，敏化作用。特别要注意一些小概念。唐南平衡，
分子量的计算基本方法。
下册主要讲了这么多，要重点看。考的内容很多很杂很广。每章都不能放过。
上下册分数各占一半。计算题可能出四道，加上上册计算题四道，总共八道。也可能上册多点，
下册少点。计算题中包括一道作图题，就是二组分相图步冷曲线。没有明确的证明题，比如上
册热力学那些公式的应用可以说是证明题也可以说不是，但没有单独的证明题。要把下册书好
好的看哦！
！要注意书中的经典图！
Nothing is impossible to a willing heart!!!
祝大家一切顺利，在2011年的考研中取得最出色的成绩！
中国科学技术大学
2015—2016学年第二学期考试试卷-答案 考试科目： 原子物理学 得分： 学生所在系： 姓名： 学号： 物理学常数： 电子电荷 e = 1.60?10-19C ， 电子质量 m e = 9.11?10-31kg = 0.511MeV/c 2 Planck 常数 h = 6.63?10-34J ?s ， 真空光速 c = 3.00?108m ?s -1 真空磁导率 μ0=4π?10-7N ?A -2， 真空介电常数 ε0 = 8.85?10-12C 2?J -1?m -1 Rydberg 常数 R ∞=10973731m -1， 原子质量单位 u=1.66?10-27kg = 931MeV/c 2 玻尔半径a 1 = 0.529?10-10m ， 阿伏伽德罗常数 N A = 6.022?1023mol -1 玻尔兹曼常数 k =8.62?10-5eV ?K -1 精细结构常数2 0114137.036e c απε==，Bohr 磁子 e 2B e m μ==0.927?10-23J ?T -1 组合常数： 20 4e πε=1.44fm ?MeV ，m e c 2=0.511MeV ，hc = 1.240nm ?keV 一．选择题（每题3分，共30分，请将答案填入下表中） 90°处，相同时间内测量到的粒子数之比为 A ．2：3 B ．4：9 C ．9：16 D ．16：9 A 2．导致碱金属原子能级精细结构辟裂的原因是 A ．原子实的极化和轨道贯穿 B ．运动的相对论效应 C ．自旋-轨道相互作用 D ．以上三者都是 C 3．在弗兰克-赫兹实验中，观测到Hg 原子发出的波长为184.9nm 的光谱线，若不考虑反冲，使Hg 原子发出该谱线的电子的动能应当为 A ．4.68eV B ．4.9eV C ．5.78eV D ．6.73eV D 4．在戴维逊-革末实验中，通过测量被Ni 晶体散射的电子束在空间的分布特征， A ．确定了e/m 的值 B ．证实了电子的波动性 C ．认定了光电效应的确实性 D ．测量了Ni 原子的大小
2004年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 物理化学 一、选择题（1.5×50＝75分） 1. 如图，在绝热盛水容器中，浸有电阻丝。通以电流 一段时间。若以电阻丝为体系，则上述过程的Q 、 W 和体系的值的符号为：（ ） U ? 绝热保温层 A. W 0,Q 0,U<0=0<0>? D. W<0,Q 0,U>0=? 2. 1mol 、37 3.15K 、p ○ 下的水经下列两个不同过程，达到373.15K 、p ○ 下的水蒸汽： （1）等温等压可逆蒸发；（2）向真空蒸发。则（1）、（2）两个不同过程中功和热的关系为：（ ） A. B. W W 121W W ,Q Q >>22,Q Q 121<<22,Q Q >< C. D. W W 121W W ,Q Q ==121 3. 对于下列四种表述： （1） 因为p H Q ?=，所以只有等压过程才有H ?； （2） 因为p H Q ?=，所以Q 也具有状态函数的性质； p （3） 公式p H Q ?=只适用于封闭体系； （4） 封闭体系经过一个不作非体积功的等压过程，其热量只取决于体系的始态和终态 p Q 上述结论中正确的是（ ） A.（1）（4） B.（3）（4） C.（2）（3） D.（1）（2） 4. 下列诸过程可以应用公式()p dU C nR dT =?进行计算的是（ ） A. 实际气体等压可逆冷却 B. 恒容搅拌某液体以升高温度 C. 理想气体绝热可逆膨胀
D. 量热弹中的燃烧过程 5. 对于一定量的理想气体，下列过程： （1） 对外做功，同时放热 （2） 体积不便，而温度上升 （3） 恒压下绝热膨胀 （4） 恒温下绝热膨胀 可能发生的是：（ ） A.（1）（4） B.（2）（3） C.（3）（4） D.（1）（2） 6. 某化学反应在恒压、绝热和只做体积功的条件下进行，体系的温度由T 1升高到T 2， 则此过程的焓变H ?（ ） A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.不能确定 7. 人在室内休息时，大约每天要吃0.2kg 的干酪（摄取的能量约为4000kJ ）。假定这些 能量全部不储存在体内，为了维持体温不变，这些能量全部变为热使汗水蒸发。已 知室温下水的蒸发热为44kJ ·mol － 1，则每天需喝水（ ） A. 0.5kg B. 1.0kg C. 1.6kg D. 3.0kg 8. 从统计热力学的观点看，理想气体封闭体系在有用功0f W =、体积不辨的情况下 吸热时，体系中的粒子：（ ） A.能级提高，且各能级上的粒子分布数发生变化 B.能级提高，但各能级上的粒子分布数不发生变化 C.能级不变，但各能级上的粒子分布数发生变化 D.能级不变，且各能级上的粒子分布数不发生变化 9. 某气体的状态方程为： ， 仅表示体积V 的函数，恒温下该气 体的熵随体积增加而（ ） ()P f V T =i ()f V A.增加 B.下降 C.不变 D.难以确定 10. 关于偏摩尔量，下面的叙述中不正确的是（ ） A. 偏摩尔量的数值可以是正数、负数和零 B. 溶液中每一种广度性质都有偏摩尔量，而且都不等于其摩尔量 C. 除偏摩尔吉布斯（Gibbs ）自由能外，其他偏摩尔量都不等于化学势 D. 溶液中各组分的偏摩尔量之间符合吉布斯－杜亥姆关系式 11. 对于服从玻尔兹曼分布定律的体系，其分布规律为： A. 能量最低的量子状态上的粒子数最多 B. 第一激发能级上的粒子最多 C. 视体系的具体情况而定 D. 以上三答案都不对
中国科学院大学考研《固体物理》考试大 纲
中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲 本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。固体物理学是研究固体的微观结构、物理性质，以及构成物质的各种粒子的运动规律的学科，是凝聚态物理的最大分支。本科目的考试内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试形式 (一)闭卷，笔试，考试时间180分钟，试卷总分150分 (二)试卷结构 第一部分：简答题，共50分 第二部分：计算题、证明题，共100分 二、考试内容 (一)晶体结构 1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别 2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性 3、简单的晶体结构，二维和三维晶格的分类 4、倒易点阵和布里渊区 5、 X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子 (二) 固体的结合 1、固体结合的基本形式
2、共价晶体，金属晶体，分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，氢键，马德隆常数 (三) 晶体中的缺陷和扩散 1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷 2、扩散及微观机理 3、位错的物理特性 4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电 (四) 晶格振动与晶体的热学性质 1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系 2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似 3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型 4、非简谐效应：热膨胀、热传导 5、中子的非弹性散射测声子能谱 (五) 能带理论 1、布洛赫定理 2、近自由电子模型 3、紧束缚近似 4、费密面、能态密度和能带的特点 5、表面电子态 (六) 晶体中电子在电场和磁场中的运动 1、恒定电场作用下电子的运动 2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念
中国科学院大学考研《固体物理》考试大纲 本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。固体物理学是研究固体的微观结构、物理性质，以及构成物质的各种粒子的运动规律的学科，是凝聚态物理的最大分支。本科目的考试内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试形式 (一)闭卷，笔试，考试时间180分钟，试卷总分150分 (二)试卷结构 第一部分：简答题，共50分 第二部分：计算题、证明题，共100分 二、考试内容 (一)晶体结构 1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别 2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性 3、简单的晶体结构，二维和三维晶格的分类 4、倒易点阵和布里渊区 5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子 (二) 固体的结合 1、固体结合的基本形式 2、共价晶体，金属晶体，分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，氢键，马德隆常数 (三) 晶体中的缺陷和扩散 1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷 2、扩散及微观机理 3、位错的物理特性 4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电 (四) 晶格振动与晶体的热学性质 1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系 2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似 3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型 4、非简谐效应：热膨胀、热传导 5、中子的非弹性散射测声子能谱 (五) 能带理论 1、布洛赫定理 2、近自由电子模型 3、紧束缚近似 4、费密面、能态密度和能带的特点 5、表面电子态 (六) 晶体中电子在电场和磁场中的运动 1、恒定电场作用下电子的运动 2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体，以及空穴的概念
中国科学院研究生院 2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：无机化学 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。 一、选择题 ( 共20题，每题2分，共40分 ) 1.下列各氧化物中，金属的原子轨道中不存在单电子的是： (A) Mn 3O 4 (B) Fe 3O 4 (C) Pb 3O 4 (D) Cr 2O 3 2. 根据软硬酸碱理论，下列金属离子中，最软的酸是： (A) Zn 2+ (B) Ca 2+ (C) Mn 2+ (D) Ni 2+ 3.下列金属中，与汞不能生成汞齐合金的是： (A) Zn (B) Ag (C) Fe (D) Cu 4. 主量子数n=4, m s =1/2时，可允许的最多电子数为： (A) 6 (B) 16 (C) 12 (D) 8 5. 下列叙述正确的是： (A) 在复合反应中，反应级数与反应分子数必定相等 (B) 通常，反应活化能越小，反应速率常数越大，反应越快 (C) 加入催化剂，使正反应和逆反应的活化能减小相同的倍数 (D) 反应温度升高，活化分子数减低，反应加快 6. 下列含氧酸盐中热稳定性最差的是： (A) K 2CO 3 (B) ZnCO 3 (C) CaCO 3 (D) Na 2CO 3 7. 下列离子半径从小到大顺序正确的是： (A) Li +< Na +< Mg 2+ 2004年中科院—中科大《物理化学》考研笔记 2004年中科院—中科大《物理化学》考研笔记 第一章热力学第一定律 二、热力学平衡 n 如果体系中各状态函数均不随时间而变化，我们称体系处于 热力学平衡状态。严格意义上的热力学平衡状态应当同时具备三个平衡： 2. 机械平衡： n 体系的各部分之间没有不平衡力的存在，即体系各处压力相同。 §2、热力学第一定律 n 对于宏观体系而言，能量守恒原理即热力学第一定律。 n 热力学第一定律的表述方法很多，但都是说明一个问题 ¾ 能量守恒。 例如：一种表述为: n “第一类永动机不可能存在的” n 不供给能量而可连续不断产生能量的机器叫第一类永动机。 一、热和功 热和功产生的条件： n 与体系所进行的状态变化过程相联系，没有状态的变化过程就没有热和功的产生。 符号表示： n 功W：体系对环境作功为正值，反之为负值。 n 热Q：体系吸热Q为正值，反之Q为负值。 二、热力学第一定律的数学表达式 DU = Q－W （封闭体系） ?如果体系状态只发生一无限小量的变化，则上式可写为： dU = dQ－dW （封闭体系） 例1：设有一电热丝浸于水中，通以电流，如果按下列几种情况作为体系，试问DU、Q、W的正、负 号或零。 （a）以电热丝为体系； （b）以电热丝和水为体系； （c）以电热丝、水、电源和绝热层为体系； （d）以电热丝、电源为体系。 解答： DU Q W （a） + －－ （b） + －－ （c） 0 0 0 （d）－－ 0 三、膨胀功（体积功）：We n 功的概念通常以环境作为参照系来理解，微量体积功dWe可用P外×dV表示： dWe = P外×dV 式中P外为环境加在体系上的外压，即环境压力P环。 n 不同过程膨胀功： u （1）向真空膨胀 We = P外×DV = 0 u （2）体系在恒定外压的情况下膨胀 We = P外× DV u （3）在整个膨胀过程中，始终保持外压P外比体系压 力P小一个无限小的量 dP 此时，P外= P－dP，体系的体积功： W e =∫V1V2 P外·dV =∫V1V2 （P－dP）dV = ∫V1V2 P dV 此处略去二级无限小量dP·dV，数学上是合理的；即可用体系压力P代替P外。 n 封闭、理气、恒温可逆膨胀功： We = ∫V1V2 P外·dV = ∫V1V2 P·dV = ∫V1V2 nRT/V dV = nRT∫V1V2 dV/V = nRT ln (V2 /V1) = n RT ln (P1/P2) n *上述三种膨胀过程，体积功不同。 四、可逆相变及其膨胀功 对于可逆蒸发过程： We = ò P外dV = ò PdV = P DV 若蒸气为理想气体，则： We = P× nRT/P = nRT （n：蒸发液体mol数） *此式也适用于固体的可逆升华。 五、恒容和恒压下的热量（交换） n Qv = ?U （封闭体系、 Wf =0 、恒容过程） n Q P = ?H （封闭体系、 Wf =0 、恒压过程） 六、理想气体的内能（U）和焓（H） (U/V)T > 0 （实际气体） (U/P)T < 0 （实际气体） ( U/V )T = 0 （理想气体） ( U/P )T = 0 （理想气体） U = U ( T ) （理想气体） H = H ( T ) （理想气体） 专业代码及名称培养单位代码招生类专业代码及名称培养单位代码招生类别 070121★数学物理001 硕，博3 623 数学分析《数学分析教程》常庚哲中国科大出版社数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质 4 802 线性代数与解析几何《线性代数》李炯生中国科大出版社《空间解析几何简明教程》吴光磊高等教育出版社线性代数：行列式，矩阵，线性空间线性映射与线性变换，二次型与内积；解析几何：向量代数，平面与直线，常见曲面 070201理论物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070202粒子物理与原子核物理004 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 811 量子力学《量子力学》第一卷曾谨言科学出版社第三版量子力学的概念和基本原理、波函数和波动方程，一维定态问题、力学量算符与表象变换，对称性及守恒定律、中心力场、粒子在电磁场中的运动、定态微扰论、量子越迁 070203原子与分子物理004 硕、博 234 硕、博 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物理 4 83 5 原子物理与量子力学《近代物理学》徐克尊高等教育出版社《原子物理学》杨福家高等教育出版社第三版《原子物理学》褚圣麟高等教育出版社《量子力学导论》曾谨言高等教育出版社原子结构和光谱、分子结构和光谱、量子力学概论 070204等离子体物理004 硕、博 4 808 电动力学A 《电动力学》郭硕鸿高等教育出版社第二版电磁现象的普遍规律，静电场和静磁场，电磁波的传播，电磁波的辐射（包括低速和高速运动带电粒子的辐射），狭义相对论 4 872 等离子体物理导论《等离子体物理导论》F. F. Chen科学出版社1980《等离子体物理原理》马腾才胡希伟陈银华中国科大出版社1988 单粒子理论、等离子体平衡、等离子体波动、等离子体不稳定性 070205凝聚态物理002 博 203 硕 3 62 4 普通物理A 中国科大、北大或其他高校物理系普通物理教材力学、电磁学、原子物 20XX年3系复试笔试题（化学类回忆版，3小时） 一简答下列问题。（48分） 1 写出de Broglie 关系式。 2 写出量子力学的几条基本假设。 3 画出2p,3d,4s原子轨道的r2R2-r的图。 4 写出分子轨道理论的几条基本假设。 5 写出Al原子基态电子组态和光谱项。 6 写出N2+基态电子组态，键级和光谱项。 7 分别写出谐振子与非谐振子模型，振动光谱的跃迁选律。 二计算题。（27分） 1 北大版《结构化学基础习题解析》第4版第13页，1-17题。（15分） 2用HMO法分别处理直线和弯曲的H3+离子，说明哪种更加稳定。 三解释下列问题。（每题25分，共75分） 1 Debye-Huckel-Onsager电导理论是要说明什么问题？ 2 比较碰撞理论和过渡态理论的模型，假设与优缺点。 3 傅献彩《物理化学学习指导》P120 思考题5(4)题. 说明：统计热力学今年没考，出乎意料，考的都是很基础的概念理解和阐述，不能不理解概念，死记硬背，盲目做题，更加不能押题，一定要多看书，多思考！！！！！！ 面试部分： 面试流程：进门——1分钟中文自我介绍——朗读并翻译文段——专业问题（3~4个）——结束，下一位。 我的专业问题： 1 基元反应的逆反应是否必然是基元反应？什么原理？ 2 热力学温度（0K）的定义。 3 水的三相点与冰点有什么区别，有多大差值？ 4 分子间作用力有哪些类型，分别用于什么场合？？ 其他人的： 1 胶体和大分子溶液的区别？？ 2 为什么鸡蛋壳在夏天会变薄？ 3 量子力学有哪些基本假设？ 4 价键理论与分子轨道理论的区别和联系？ 5 HOMO和LUMO的定义。 其他的想不起来了，其实回忆这个也没多少意义，都是很基础很基础的问题，只要好好复习，一定回答得出的。今年化物一志愿上线9人，加上调剂的，一共25人进入复试目前还没有刷人的消息 华中科技大学 一九九九年招收硕士研究生入学考试试题 考试科目： 固体物理 适用专业： 微电子学与固体电子学 （除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草 稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回） 1.设半径为R 的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r 2.已知NaCl 晶体平均每对离子的相互作用能为 2()n q B u r r r α=-+，其中马德隆常数 1.75α=, n = 9，平衡离子间距0 2.82r = ?，求其声学波与光学波之 间的频率间隙Δω （Na 的原子量为23, Cl 的原子量为35.5, 1原子质量单位为1.67×2410-克，10 4.810q -=?静电单位电荷） 3.已知碳在()铁中的扩散系数D 与温度关系的实验数据为：当温度为200度时， 扩散系数D200℃ = 11210/cm -秒；温度为760℃时，D760℃ = -6210/cm 秒，试求扩散过程的激活能Q （千焦耳/摩尔） （气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开） 4.设N 个电子在边长为L 的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量 220()x y E n n E =+ 式中，x n ，y n ，为任意正整数，0E 为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能 F E 5.设晶格势场对电子的作用力为L F ，电子受到的外场力为e F ，证明电子的有效质 量*m 和电子的惯性质量m 的关系为：*e e L F m F F =+ 六．已知Na 的费米能 0F E = 3.2ev ，在 T = 0k 下, 测知其电导率σ= 2.1× 17110()cm -Ω?，试求该温度下Na 的电子的弛豫时间τ. （常数:104.810e cgsu -=?, m = 9.1×2810g -，271.0510erg s -=??， 12 1.610lev erg -=?） 二、经验类 [quote]1：考中科院科大完全攻略！ 普物类 力学科大出版社杨维宏很好的教材 电磁学高教社赵凯划经典教材（科大出版社的也不错） 热学高教社褚圣麟经典教材（科大出版社的也不错）已经出版了对照的习题解答 上述3门是普物a b的考试范围，弄清楚课后习题足够了！ 电动力学郭硕鸿高教社已经出版了对照的习题解答 理论力学高教社已经出版了对照的习题解答 光学赵凯华北大出版社 量子类 量子力学卷１曾谨言科学出版社，最好同时购买习题集的上下册非常好搞清楚就足够了！ 周世勋高教社《量子力学》入门型已经出版了对照的习题解答！ 考科大、中科院的用这些足够了。还有哪些？大家提出我补充。现在资料更新很快，很多抖出了专门的习题集建议大家看最新的，00年以前的老掉牙的东西没什么用处了。 引用 2、各位朋友大家好:也谈中国科大物理辅导班笔记，物理教材！ 我是科大研究生想告诉大家，不要太指望辅导班笔记。 看到不少人受到误导心痛不已，其实复习就是很简单的事情，很多教材的选择也就是基础常见的就足够了， 高教版的基本都是非常经典的还要习题集的选择电磁学力学等太多了，不过建议大家看一些比较新的资料。 老掉牙的就算了n年了，编这些书的老师估计早就退休了！ 下面几个常见问题: 中国科大物理辅导班笔记，物理教材！（我觉得这个帖子很好） 1 辅导班何时开办？ 每年的11月中旬，到12月20左右出来！ 1 考科大用什么教材？ 其实这个问题很简单了，当然最好是科大教材了，如果是科大习题集最好了，现在科大教材变化很快毫无疑问最好的教材就是最新的。多少年来变化很大的，但是科大教材不是好教材，力学其实复旦的比较好，科大yangweihong的觉得很一般，不过习题不错。电磁学毫无疑问是高教社的zhaokaihua的好啊，科大张玉民的也是很一般的教材。原子物理也是推荐高教社chushe nglin的很经典的教材。但是教材归教材，习题集最好还是选择科大这个道理很简单了 1 为什么考科大物理？ 2科大物理国内一流国际闻名科大全公费住宿免费补助待遇每月500以上设备先进值得你去努力 2 外校能否报名？ 不能，就是科大校内的学生也要凭借学生证，不是科大物理系的就很难接受。 3 辅导班笔记含金量多高？ 辅导班笔记其实就是串讲班不叫辅导班，所以就是科大物理各门的大复习。知识点几乎面面据到！ 4 市场上的辅导班笔记可信么？ 这个我觉得还是大家自己判断为好。你相信外部人有么？自己决定！ 5 给你辅导班笔记怎么判断真假？ 首先要考虑对方可能会有么？如果可能有，对比一下是不是往年的笔记可信度多大？科大官方部不提供这个咨询服务。 6 如果没有辅导班笔记怎么复习？ 扎扎实实的复习力学电磁学原子物理量子力学建议使用科大版本教材，道理很简单了。其实很多其他教材也不错，科大的很多教材很差不想想你想像的那么好！ 引用 3、关于中科大中科院量子力学和普通物理考研试题的若干说明 热烈欢迎2008年考中科大中科院的同学们！！！ 2008年考研的要提前准备才充分！！！ 中国科学院的一些招生单位（包括物理所和高能所在内），在06年研究生入学考试抛弃了以前科大的命题，改由中科院研究生院命题。实际上就是由以前中科大的老师出题，变为中科院的研究机构的那些导师出题。（据了解，一些导师接到出题任务都很烦，因为科研压力大啊，出题就让自己带的研究生随便在习题集上 中国科学院大学2020考研大纲：809固体物理 考研大纲频道为大家提供中国科学院大学2019考研大纲：809固体物理，赶紧对照大纲复习吧！更多考研资讯请关注我们网站的更新! 中国科学院大学2019考研大纲：809固体物理 中国科学院大学硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲 本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。固体物理学是研究固体的微观结构、物理性质，以及构成物质的各种粒子的运动规律的学科，是凝聚态物理的最大分支。本科目的考试内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等。要求考生深入理解其基本概念，有清楚的物理图象，熟练掌握基本的物理方法，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试形式 (一)闭卷，笔试，考试时间180分钟，试卷总分150分 (二)试卷结构 第一部分：简答题，共50分 第二部分：计算题、证明题，共100分 二、考试内容 (一)晶体结构 1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别 2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性 3、简单的晶体结构，二维和三维晶格的分类 4、倒易点阵和布里渊区 5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子 (一)固体的结合 1、固体结合的基本形式 2、共价晶体，金属晶体，分子晶体与离子晶体，范德瓦尔斯结合，氢键，马德隆常数 (二)晶体中的缺陷和扩散 1、晶体缺陷：线缺陷、面缺陷、点缺陷 2、扩散及微观机理 3、位错的物理特性 4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电 (三)晶格振动与晶体的热学性质 1、一维链的振动：单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系 2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似 3、固体热容：爱因斯坦模型、德拜模型 4、非简谐效应：热膨胀、热传导 5、中子的非弹性散射测声子能谱 (四)能带理论 1、布洛赫定理 2、近自由电子模型 3、紧束缚近似 4、费密面、能态密度和能带的特点 5、表面电子态 核科学技术学院 一、学院概况 中国科学技术大学核科学技术学院经学校批准，于2009年1月10日正式组建成立。随着国家核能源战略起步，我国对核科技人才需求日益迫切。在胡锦涛总书记希望科大“瞄准世界科技前沿，服务国家发展战略，创造性地做好教学和科研工作，努力办成世界一流的研究型大学”精神指导下，我校与中国科学院合肥物质科学研究院实现强-强联合，共同建设核科学技术学院。 学院以国际重大科学计划为牵引，围绕国家重大战略需求，依托热核聚变实验装置、同步辐射光源、强磁场等大科学装置及国家实验室，联合国内大型核电企业和研究设计院，围绕先进裂变核能、磁约束核聚变、加速器光源和民用核技术应用，培养具有坚实理论基础和知识结构、卓越创新思想和实践技能的核科学技术高端科研和管理人才。 二、院系专业设置 学院拥有“核科学与技术”国家一级重点学科，具有本-硕-博、工程硕士和博士后流动站等完整的教育和人才培养体系，汇聚了一批国际知名的核领域专家和优秀的年轻学者。设有1个本科专业（核工程与核技术）, 6个硕士点（核能科学与工程、核技术及应用、同步辐射及应用、辐射医学物理、核安全与环境保护、核燃料循环与材料），1个博士点（核科学与技术）。 学院具有良好的学科基础，专业发展方向特色鲜明，具有核技术（加速器）与同步辐射应用相结合，核裂变工程与核聚变工程结合，临界堆技术与次临界堆技术相结合的三大特色，同时依托于强大的反应堆物理和技术基础积极拓展核科学与技术在医学和环保等其他领域的交叉应用研究。 拥有先进的专业教学研究实验室和国家大科学工程实验平台，承担了多项国家及中科院大型科研项目，为培养高素质人才提供了保障。 三、院长签字 444 信息科学技术学院 一、学院概况 物质、能量、信息是相辅相成的三位一体。一方面，世界的本原是物质，物质具有能量才能运动，物质运动才能产生信息。另一方面，改变物质的状态需要能量，而驾驭能量则需要信息。目前，世界已经进入信息时代，人类的生产、生活和科学研究都离不开信息科学与技术。为适应国家经济建设、社会发展和国防建设的需要，进一步加强信息科学与技术领域的学科建设、人才培养和科学研究工作，中国科学技术大学于1999年6月成立信息科学技术学院。院长为中国工程院院士龚惠兴教授。 信息科学技术学院现有教职工310人，其中教授53名（包括博士生导师40名）、副教授94名。全体教学、科研人员紧紧围绕电子、通信、计算机、自动化、集成电路设计、微电子、信息安全、网络技术等前沿领域，开展信息科学技术教学、科研和人才培养工作。学院拥有国家高性能计算中心(合肥)、多媒体计算与通信教育部-微软重点实验室、安徽省高性能计算与应用重点实验室、安徽省计算与通讯软件重点实验室等专门研究机构。 学院形成了在信息科学技术领域从学士到博士完整的人才培养体系。面对信息科技的迅猛发展，学院一贯重视信息科技领域的基础理论研究和技术发展，强调科学与技术结合的鲜明特色。在人才培养方面，加强学生的数理、信息领域的基本原理和基本实验能力教育。学院拥有完整的实验教学体系，学生能够得到良好的现代信息技术训练。大学生参加科学研究，一直是学院的优良传统，学生在校期间就可以接触到科学技术的前沿，接受良好的科研和工程训练，使学生在今后的工作中能适应信息技术日新月异的变化，更具有技术创新和竞争的能力。 学院的学生素以活跃著称，在国内外各项科技活动中，经常取得优异成绩。 二、院系专业设置 学院由电子工程与信息科学系（6系）、自动化系（10系）、计算机科学技术系（11系）、电子科学与技术系（23系）、信息安全专业和信息科学实验中心组成。 学院拥有： 一个国家重点学科：通信与信息系统。 四个博士后流动站：信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、电子科学与技术。 五个一级学科博士学位授予权：电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、生物医学工程。 318 中国科学院——中国科学技术大学 2001年招收攻读硕士学位研究生入学试卷 试题名称：固体物理 一、（25分）简要回答以下问题： 1、某种元素晶体具有6角密堆结构，试指出该晶体的布拉伐（Bravais）格子类型和其倒格子的类型。 2、某元素晶体的结构为体心立方布拉伐格子，试指出其格点面密度最大的晶面系的密勒指数，并求出该晶面系相邻晶面的面间距。（设其晶胞参数为a）。 3、具有面心立方结构的某元素晶体，它的多晶样品x-射线衍射谱中，散射角最小的三个衍射峰相应的面指数是什么？ 4、何谓费米能级和费米温度？试举出一种测量金属费米面的实验方法。 5、试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。 二、（15分）回答以下问题： 1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。 2、晶格比热理论中德拜（Debye）近似在低温下与实验符合的很好，物理原因是什么？ 3、晶体由N个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式，并说明德拜频率的物理意义。 三、（20分）设有一维双原子链，两种原子的质量分别为M 和m ，且M>m ，相邻原子间的平衡间距为a ，只考虑最近邻原间的相互作用，作用力常数为β，在简谐似下，考虑原子沿链的一维振动。 1）求格波简正模的频率与波矢间的关系ω（q ） 2）证明波矢q 和m a q p +（其中m 为整数）描述的格波是全同的3）在M>>m 的极限情形，求色散关系ω（q ）的渐近表达式 四、（20分）推导简立方晶格中由原子S 态фS （r ）形成的能带： 1、写出描述S 态晶体电子波函 数的Bloch 表达式 2、写出在最近邻作用近似下， 由紧束缚法得到的晶体S 态电子能 量表达式E （k ） 3、计算如图Г，X，R 点晶体电 子能量 4、指出能带底与能带顶晶体电 子能量，其能带宽度等于多少？ 5、画出原子能级分裂成能带示 意图 五、（20分）金属钠是体心立方晶格，晶格常数05.3A a =，假如每一个锂 原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气，试推导T=OK 时金属自由电子气费米能表示式，并计算出金属锂费米能。 J leV cm s W m s J h 19233534106.1,/101.0,1005.1---′=·′=·′= 应用物理学专业 一、专业培养目标 培养学生具有坚实的数学基础、广博的物理学基本知识、系统扎实的物理学基础理论、基本实验方法和技能，了解物理学发展的前沿和科学发展的总体趋势，掌握必要的电子技术和计算机应用基础知识，熟练掌握英语，受到基础研究或应用基础研究的初步训练，具有一定的基础科学研究能力和应用开发能力。培养基础扎实、后劲足、适应能力和知识更新能力较强的高级人才。毕业后适宜继续攻读物理学及相关的高新技术学科、交叉学科等学科领域的研究生，也可到科研、高等学校、产业部门等从事科研、教学、管理和高新技术研发工作。 二、学制、授予学位及毕业基本要求 学制： 四年 授予学位： 理学学士 课程设置的分类及学分比例如下表： 类 别 学 分 比 例（%） 通 修 课 70 41.92-42.68 学科群基础课 63-66 38.41-39.52 专 业 课 ≥15 8.98-9.15 任意选修课 8 4.79-4.88 毕 业 论 文 8 4.79-4.88 合 计 164-167 1、通修课：(70学分) 参照学校关于通修课的课程要求。其中物理类理论课程以本专业要求为准，以下课程也作为本专业的通修要求： 电子线路基础实验（1学分）、大学物理―现代技术实验(1.5学分)、大学物理－研究性实验(1.5学分)； 2、学科群基础课：（63-66学分） MA02*（数学类课程）：（11学分） 复变函数（A）（3学分）、数理方程（A）（3学分）、计算方法(B)(2学分)、概率论与数理统计(3学分)； ES72*（电子类课程）：（7学分） 电子技术基础（1）（2学分）、电子技术基础（2）（2学分）、电子技术基础（3）（3学分）； PH02*（物理类课程）：（45-48学分） 物理讲坛（2学分）、力学（甲型）（4学分）、热学（3学分）、电磁学(4学分)、理论力学(4学分)、光学(4学分)、原子物理(4学分)、电动力学(4学分)、量子力学A(6学分)和量子力学B(4学分)（二选一）、计算物理A(核科学类)(3学分)和计算物理B(非核科学类)(3学分)（二选一）、热力学与统计物理(4学分)、固体物理学A(4学分)和固体物理学B(3学分)（二选一）、物理学专业基础实验（2学分）； 3、专业课：（选≥15学分） 凝聚态物理方向：（选≥15学分） PH03*（物理类课程）： 结构物性与固化（必）（4学分）、凝聚态物理实验（必）（2学分）、凝聚态物理实验方法（4学分）、低温物理导论（3学分）、固体光学与光谱学（3学分）、磁性物理（3学分）、发光学（3学分）、薄膜物理（3学分）、晶体学（3学分）、现代凝聚态理论（3学分）、纳米材料物理与化学（3学分）、固体表面分析原理（3学分）、信息功能材料（3学分）； CH0*（化学类课程）： 普通化学实验（1学分）； CS0*（计算机类课程）： 数据结构与数据库（3.5学分）、微机原理与接口（3.5学分）； 等离子体物理方向：（选≥15学分） PH03*（物理类课程）： 等离子体物理理论（必修）（4学分）、等离子体物理实验（必修）（2学分）、等离子体物理导论（2学分）、气体放电原理（3学分）、实验物理中的信号采集处理（4学分）、等离子体诊断导论（3学分）、等离子体实验装置概论（3学分）、等离子体应用（3学分）； PI0*（机械类课程） 机械制图（非机类）（3学分）； CS0*（计算机类课程）： 数据结构与数据库（3.5学分）、微机原理与接口（3.5学分）； 物理电子学方向：（选≥15学分） PH03*（物理类课程）： 物理电子学信号采集处理实验（必修）（1.5学分）、粒子探测技术（4学分）、电子系统设计（3学分）、核电子学方法（4学分）、实验物理中的信号采集处理（4学分）、快电 说明，这些都是个人搜集到的历年题目，把每道题的出现的年份题目都标注了。可能有遗漏，但是老大尽力了。。。比如，07-08-1，就是07-08年的第一题。07-08-1,09-10-1，就是说这道题在07-08年的第一题，09-10年的第一题都出现了。一次类推。求轻拍。 07-08-1,09-10-1,13-14-1 1. 么正算符在什么情况下也是厄米算符？x?p 是否为厄米算符？利用对偶空间的概念说明厄米算符的本征值为实数。 （5分） 答：若U 为幺正算符，则有1-+ =U U ,而任意厄密算符P 应有P P =+。所以当算符U 满 足1 -=U U 时，它也是一个厄密算符。 （1分） p x *不是厄密算符：p x x p x p p x *≠*=*=*+++ )( （1分） 设 a 为态矢|a >在厄密算符A 作用下得到的本征值，则 *||,||A a a a a A a a >=><=< （1分） *||||a A a a a a a a a ∴<>=<>=<> （1分） 也即* a a =，a 为实数。 （1分） 07-08-2,13-14-3 2设方势阱中运动粒子的能量本征态波函数为n x 'φ（） ，求* n n n dx x x ∞ =''''φφ∑?（） （） 解： *n n n dx x x ∞=''''φφ∑?（） （） = ∑?∞ =>''><'<0 ' ||n n x x n dx =>'''<'? x x x d | = )(x x ''-'δ 07-08-3,09-10-2,10-11-1,13-14-3 3求对易关系2 ,()ax bp e e x p ??++??，其中,a b 为常数 解： 对)(),(→ →x F p G 做幂级数展开， l k m j n i l m n l m n l k m j n i l m n l m n x x x b x F p p p a p G ∑∑= = → → ,,,,,,,,)(,)( 由基本公式],[],[],[],[D A BC CD B A BCD A i p x +==， αββαδ 可得： l k m j n i i l k m j n i l k m j n i i l k m j n i i l k m j n i l k m j n i i x x x x i x x x i x x x p p p p p i p p p ni p p p x ??-=-=??==-- 11],[],[， 【理工类】分享中科大核能科学与工程专业的复试过程 本人系安大07应用物理专业，11报考中科大核能科学与工程，3月2日查到分数，3月23日通知复试，3月25日去报到，体检，3月26日面试。复习经验什么的已经好多人介绍过了，我看到复试的人里面没有我们安大的，就把复试过程拿出来，给同学们提供下参考吧。 学校要求9点面试开始，我8点半就到了，一楼进电梯的时候，碰到了几个年轻人进 电梯同去6楼（六楼是核学院的办公地点），我真心认为他们是学生来着，还问他们紧张不，他们就问我是哪个学校的，我说安大的，还问院长是不是孙兆奇，我出电梯才反 应过来，这几个人不会是老师吧，结果真是……还好最后面试我的不是他们。 好吧，切入正题，核能科学与工程专业总共32人进入复试（全为男同胞），复试分为A B两组，每组16人，面试分为英语面试和专业课面试。首先谈下英语面试。 英语面试进去后有三个老师，一个负责记录，另外两个人和你交流，英语面试分为三个环节，1.做一个自我介绍，时间非常短，当我说到来自哪个大学，什么专业的时候，老师就打断我了。问我从本科专业应用物理里学到了什么，我想说学会了如何分析处理一些问题，无奈由于当时紧张以及平时口语练习的不好，说的结结巴巴的，老师很和蔼，说不要紧张那个，也许是因为物理交给你的东西太多了……2.让你抽一个纸条，上面有一段英文，让你口头翻译一下，我抽的那篇大概是说人类自己对大自然的破坏导致的一些灾难，有些生词，难度应该比考研翻译略低。3.还是抽张纸条，让你看下大概的内容，然后根据内容老师会和你交流。我抽到的那个是说由于日本的核辐射，现在很多人抢购食盐。然后老师就问你，他们为什么会盲目的抢购食盐，然后又问你怎么看待他们抢购食盐的做法……大概就这 么多（问的问题当然都是用英语） 然后是专业面试，先是自我介绍，然后问你个人的性格，爱好，家里是城市的还是农村的，如果录取了，对以后的研究生生活有什么规划，为你当过干部没有，如果没有，是什么原因没有当干部？问你本科时班里多少人，成绩是班里第几名（报到时要提供本科成绩单），然后老师问你，大学里哪门课程学的最好，我说是原子物理，然后老师就问了些原子物理的问题，什么叫同位素，辐射分为哪几种，β射线是什么，X射线和r射线的区别是什 么，然后又问现在都在抢购碘盐，碘为什么能够防辐射（又是食盐），除了最后个碘盐的问题，其他问题基本上我都答上来了，然后问如果需要调剂到需要学费的专业硕士，家里能否接受（这个问题每个学生都会被问的）。然后貌似就没什么了。 我是4月6号收到学校的短信通知，说我已经在学术型硕士的录取名单上，不过需要报给学校审批。问了一个同去复试的人说，学校一共录取15个学硕，若干个工硕，刷了6个人，我也不确定是不是真的。写这个主要为了给准备报考科大核学院的同学提供下复试经验，如果有什么需要我帮忙的可以加我QQ773593602 备注写核学院就可以了，希望能对大家有所帮助。 中国科学技术大学 2016年硕士学位研究生入学考试试题 （物理化学） □ √需使用计算器□不使用计算器 一、选择题（每小题 2 分，共 60 分） 1. 在温度、容积恒定的容器中，含有A和B两种理想气体，这时A的分压和分体积分别是p A和V A。若在容器中再加入一定量的理想气体C，问p A和V A的变化为（） (A) p A和V A都变大 (B) p A和V A都变小 (C) p A不变，V A变小 (D) p A变小，V A不变 2. 理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程() (A) 可以从同一始态出发达到同一终态 (B) 不可以达到同一终态 (C) 不能断定(A)、(B) 中哪一种正确 (D) 可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定 3. 理想气体从同一始态(P1,V1)出发，经等温可逆膨胀或绝热可逆膨胀，使其终态均达到体积为V2，此二过程做的功的绝对值应是：( ) (A) 恒温功大于绝热功(B) 恒温功等于绝热功 (C) 恒温功小于绝热功(D) 无法确定关系 4. 对于可逆变化有 ?=?B A R T Q S δ 下述各说法中，哪一个正确（） （A）只有可逆变化才有熵变（B）可逆变化没有热温商（C）可逆变化熵变与热温商之和相等（D）可逆变化熵变为零 5．用力迅速推动气筒活塞而压缩气体，若看作绝热过程，则过程熵变( ) （A）小于零（B）大于零（C）等于零（D）不能确定 6. 将固体NaCl投放到水中，NaCl逐渐溶解，最后达到饱和。开始溶解时溶液中的NaCl 的化学势为μ(a) ，饱和时溶液中NaCl的化学势为μ(b) , 固体NaCl的化学势为μ(c)，则：( ) （A）μ (a)=μ (b)<μ (c) （B）μ (a)=μ (b) >μ (c) （C）μ (a) >μ (b)=μ (c) （D）μ (a) <μ (b) =μ(c) 7. 恒温恒压下，在A与B组成的均相体系当中，若A的偏摩尔体积随浓度的改变而增加时，则B的偏摩尔体积将如何变化？( ) （A）增加（B）减少（C）不变（D）不一定 8. 两液体的饱和蒸气压分别为p A?，p B?，它们混合形成理想溶液，液相组成为x，气相组成为y，若p A?>p B?，则：( ) (A)y A>x A（B）y A>y B（C）x A>y A（D）y B>y A 9. 在温度T 时，纯液体A的饱和蒸气压为P A*，化学势为μA*，并且已知在PΘ下的凝固点为T f*，当A中溶入少量与A不形成固态溶液的溶质而形成为稀溶液时，上述三物理量分别为P A、μA、T f则( ) (A) P A* < P A，μA*<μA，T f*中科院—中科大《物理化学》考研笔记
中科大物理考研参考书
中科大物理化学复试笔试题及部分面试题
华科固体物理考研题
中科院-科大真题最完整版+考试攻略
中国科学院大学2020考研大纲：809固体物理
中科大核院介绍
中科大信院课程安排
2001固体物理试题(中科院中科大联合)
中科大应用物理系课程表
中科大量子历年期末考试题
中科大核能科学与工程专业的复试过程
中国科学技术大学2011-2016年物理化学考研真题和答案
相关主题
文本预览