2013江苏高考数学分析
一、2011、2012、2013年江苏高考数学试卷结构
实施新课改以来的10、11、12两年江苏高考数学试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，其中第Ⅰ卷试题由填空题和解答题两部分组成（文理合卷）；理科第Ⅱ卷只有4道解答题（2选2必）。
填空题14道（1～14题），每题5分，共70分；
解答题6道（15～20题），前3题每题14分，后3题每题16分，共90分；
公共部分文理同卷，共160分。
（理科附加卷）第Ⅱ卷（21～23题），其中21题为四选二的题，其余22、23都是必做题，共40分。
二、近三年江苏高考数学考试大纲变化
2011-2013年，江苏高考数学《考试说明》从考试的命题指导思想、考试内容及要求，到考试形式及试卷结构几乎没有变化．从2008年实行新课程高考命题以来，江苏高考更加注重融入课程标准新理念，突出考查思考分析能力，注重应用创新，考试竞赛味越来越淡，不再一味搞偏题怪题，试题起点低,角度宽,立意高,题型和背景熟悉而平淡,试题内容沉稳而厚实,层次分明,区分度较好,既全面深入地考查了数学基础知识和基本技能,又多角度、多层次地考查了数学素养和潜能,实现了“基础与能力并重,稳定与创新双赢”.
2012年江苏高考数学《考试说明》与2011年相比，有如下变化：1、删除的知识点在考查内容上删除两个A级要求的知识点：一是必做题三角变换部分的积化和差、和差化积及半角公式；另一个是理科附加题导数及其应用部分的定积分．由于这两部分内容去年实际上已经不作要求，因此这一变化对2012的命题与复习基本上没有影响．2012年高考数学科(江苏卷)考试说明中对知识的考查要求依次分为了解(A)、理解(B)、掌握(C)三个层次．必做题部分A级考点29个，B级考点36个，C级考点8个．附加题部分A级考点11个，B 级考点36个，无C级考点．
2013年江苏高考数学《考试说明》，数学考试形式及试卷结构与2012年相同，难易比例与2012年相同，其中必做题部分由容易题、中等题和难题组成，它们在试题中所占分值的比例大概为4：4：2；附加题由容易题、中等题和难题组成，它们在试题中所占分值的比例大概为5：4：1.在考试内容栏，删去“变量的相关性”和“空间直角坐标系”两个考点，前者计算繁杂，江苏从来没有考过，后者对理科生来说可以在加试内容中考查，对文科生而言学习这个内容毫无意义。在典型题示例中，必做题部分立体几何题将去年提供的2010年江苏考题（证两线垂直和求点到平面的距离）换成了2012年江苏考题（面面垂直的证明和线面平行的证明），这意味着在必做题部分求点到平面的距离不作要求；附加题部分，将去年提供的2010年江苏考题（椭圆的参数方程的简单运用）换成了2012年江苏考题（求圆的极坐标方程），这意味着加试的“四选二”的考题难度更趋一致；将去年提供的2008年江苏考题（空间的线线角有关的计算）换成了2011年江苏考题（空间二面角有关的计算），其计算要求及难度明显提高。
2013年考试大纲对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）.
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
其中C为必考知识点，A级知识点往往分布在填空题前八道。
具体考查要求如下：
1．必做题部分
内容要求
A B C
1．集合集合及其表示√
子集√交集、并集、补集√
2．函数概念与基本初等函数Ⅰ函数的概念√函数的基本性质√指数与对数√指数函数的图象与性质√对数函数的图象与性质√幂函数√
函数与方程√
函数模型及其应用√
3．基本初等
函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换三角函数的概念√
同角三角函数的基本关系式√
正弦函数、余弦函数的诱导公式√
正弦函数、余弦函数、正切函数的图
象与性质
√
函数
)
sin(?
ω+
=x
A
y的图象与性
质
√
两角和（差）的正弦、余弦及正切√二倍角的正弦、余弦及正切√
积化和差、和差化积及半角公式√
4．解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√
5．平面向量平面向量的概念√
平面向量的加法、减法及数乘运算√
平面向量的坐标表示√
平面向量的数量积√平面向量的平行与垂直√
平面向量的应用√
6．数列数列的概念√
等差数列√等比数列√
7．不等式基本不等式√一元二次不等式√线性规划√
8．复数复数的概念√
复数的四则运算√复数的几何意义√
9．导数及其应用导数的概念√
导数的几何意义√导数的运算√利用导数研究函数的单调性与极值√导数在实际问题中的应用√
10．算法初步（“概念”改为“含义”）算法的含义√流程图√基本算法语句√
11．常用逻辑用语命题的四种形式√
充分条件、必要条件、充分必要条件√简单的逻辑联结词√
全称量词与存在量词√
12．推理与证明合情推理与演绎推理√分析法与综合法√
反证法√
13．概率、统计抽样方法√
总体分布的估计√
总体特征数的估计√变量的相关性√
随机事件与概率√
古典概型√几何概型√
互斥事件及其发生的概率√
14．空间几何体（删去A级考点：三视图与直观图）柱、锥、台、球及其简单组合体√柱、锥、台、球的表面积和体积√
15．点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质√
直线与平面平行、垂直的判定及性质√两平面平行、垂直的判定及性质√
16．平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角√
直线方程√直线的平行关系与垂直关系√
两条直线的交点√
两点间的距离、点到直线的距离√
圆的标准方程与一般方程√直线与圆、圆与圆的位置关系√
空间直角坐标系√
17．圆锥曲线与方程中心在坐标原点的椭圆的标准方程
与几何性质
√中心在坐标原点的双曲线的标准方
程与几何性质
√
顶点在坐标原点的抛物线的标准方√
程与几何性质
2．附加题部分 内 容 要 求
A B C
选
修系列2
：不含选修系列1
中的内容
1．圆锥曲线与方程
曲线与方程
√ 顶点在坐标原点的抛物线的标准
方程与几何性质 √ 2．空间向量与立体几何
空间向量的概念 √ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的加法、减法及数乘运算
√
空间向量的坐标表示 √
空间向量的数量积
√ 空间向量的共线与垂直 √ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用
√ 3．导数及其应用 简单的复合函数的导数 √ 定积分
√ 4．推理与证明 数学归纳法的原理
√
数学归纳法的简单应用 √
5．计数原理 加法原理与乘法原理
√ 排列与组合
√ 二项式定理 √
6．概率、统计（删去A 级考点：统计
案例（独立性检验、回归分析））
离散型随机变量及其分
布列 √ 超几何分布
√ 条件概率及相互独立事
件
√ n 次独立重复试验的模型及二项分布
√ 离散型随机变量的均值与方差 √
内容
要求 A B
C
选
修
系列4中4个7．几何证明选讲
相似三角形的判定与性
质定理
√
射影定理√
圆的切线的判定与性质
定理
√圆周角定理，弦切角定理√相交弦定理、割线定理、
切割线定理
√圆内接四边形的判定与
性质定理
√
8．矩阵与变换（常见的平面变换由B 级降为A级）矩阵的概念√
二阶矩阵与平面向量√常见的平面变换√
矩阵的复合与矩阵的乘
法
√二阶逆矩阵√二阶矩阵的特征值与特
征向量
√二阶矩阵的简单应用√
9.坐标系与参数方程坐标系的有关概念√
简单图形的极坐标方程√极坐标方程与直角坐标
方程的互化
√参数方程√直线、圆及椭圆的参数方
程
√参数方程与普通方程的
互化
√参数方程的简单应用√
10．不等式选讲不等式的基本性质√含有绝对值的不等式的
求解
√不等式的证明（比较法、
综合法、分析法）
√
算术-几何平均不等式与
柯西不等式
√
利用不等式求最大（小）
值
√
运用数学归纳法证明不
等式
√
三、2011、2012、2013年江苏高考数学试卷的相关统计
必做题部分共有74（73）考查点：
A级（了解）——30（29）个B级（理解）——36个C级（掌握）——8个
考查点 2011年 2012年 2013年 32（30）A
16A 18A 16A 36B 32B 30B 32B 8C
8C
8C
8C
A ，
B ，
C 三等级考查点分布三年大致相当，8个C 级要求每年全考，试题的坡度较好地实现了由易到难，低起点、入口宽、逐步深入的格局。
2011年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）
知识板块 题号及等级要求 分值 考查内容
集合 1B ，14B ，20B 5 交集、一元二次不等式、元素与集合的关系
函数与导数 2B ，8A ，11B ，12B ，
17B ，19B 40 函数单调性，分段函数、切线方程、函数建模、利用导数求函数最值 三角函数
7B ， 9B ，15C
17
函数sin()y A x ω?=+性质，余弦
定理，三角函数化简求值
平面向量 10C,15B 12 向量数量积定义，向量的线性运算 数列 13C ，20C 21 等差等比数列的性质，等差数列的
推理与证明 不等式 13C ，14B
5 不等式几何意义、基本不等式应用 复数 3B 5 复数的有关概念，复数的四则运算
推理与证明 19B ，20B
5 演绎推理证明、参数讨论
算法初步 4A 5 流程图 概率统计 5B ，6A 10 古典概型，方差计算 立体几何 16B ，17B 14 线面平行与面面垂直的证明 直线与圆 14B ，18C 5 直线方程，圆的方程，直线与椭圆
的位置关系 圆锥曲线 18B
16
椭圆的标准方程、几何性质、与直
线的关系
总体情况
A 、
B 、
C 级要求分别占分：15、89、58
2012年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）
知识版块 题号及等级要求 分值 考查内容
集合
1、14、20
5
交集、一元二次不等式、元素与集合
关系
函数与导数
2、8、11、12、17、18
40
函数单调性，分段函数、切线方程、函数建模、利用导数求函数最值
三角函数7、9、1524函数y=A cos(ωx+φ)性质，余弦定
理，三角函数化简求值。
平面向量105向量数量积定义，向量的线性运算
数列13、2016等差等比数列性质，等差数列的推理
与证明
不等式13、145不等式几何意义、基本不等式应用复数35复数的有关概念, 复数的四则运算推理与证明19、2020演绎推理与证明、参数讨论
算法初步45算法语句、伪代码
概率统计5、610古典概型，方差计算
立体几何16、1714线面平行与面面垂直的证明
解析几何14、1821直线方程，圆的方程，直线与椭圆的
位置关系
圆锥曲线1916椭圆的标准方程、几何性质，与直线
的关系
总体情况A、B、C级要求分别占分：15、89、56
2013年江苏高考知识点分布表：（必做题部分）
知识板块题号及等级要求分值考查内容集合4B 5 子集
函数与导数9B，11B，13B，20B 27 函数奇偶性，单调性，导数应用及
函数性质的推理论证三角函数1A，15C，18C，18B 28 三角函数图像性质，解三角形，两
角和与差平面向量10B，15C 12 向量坐标运算及向量积数列14C，19C 21 等差、等比数列的性质，通项，求
和等基础知识不等式9A，11C,14C 9 线性规划，一元二次不等式的解法复数2A 5 复数的模及几何意义算法初步5A 5 流程图
概率统计6A，7B 10 方差计算，古典概型
立体几何8A，16B 19 三棱柱的体积，面面平行，
线线垂直的判定及性质直线与圆17C 14 直线与直线，直线和圆，
2010——2013年均分比较
填空题解答题全卷均分难度系数附加题2010年43.2 39.9 83.1 0.52 28.2 2011年46.5 44.8 91.3 0.57 27.0 2012年46.7 34.76 81.5 0.51 21.1 2013年49(预测) 38(预测) 87 0.54
2010——2012年填空题得分比较
1-4 5-8 9-11 12-14 总分2010年18 16 5.9 3.3 43.2 2011年18.21 16 10.3 2.02 46.5 2012年18.14 16.24 7.04 4.58 46.0
总结：江苏高考自2008年实行新课改后，命题难度基本符合“大小年”交替的规律，即一年容易一年难，并且直接体现在全省均分上，今年高考审题，阅卷组增加了现任在职教师的比例，严格把控考生的“过程分”，所以今年均分比预计降了几分，这也对我们2014年的高考复习敲响了预防针，一定要强调答题过程的严谨性，规范性，不做无所谓失分。(可在此对家长强调个性化1对1的重要性)
对比近三年的考题知识点分布，虽然今年函数导数的直接分值有所降低，但函数是贯穿高中数学的主线，函数与方程思想也是高中阶段基本的数学思想方法，今年高考，一方面应用题考查了解三角形相关模型问题，另一方面，函数知识点更多的穿插在其他知识点之中，虽然直接分值有所降低，但其在整张试卷组成的重要性上并没有下降。
2010——2012江苏高考解答题各题均分一览表(必做题)
题号10年11年12年
15（14分）平面向量几
何意义线性
运算数量积
11.28三角函数基
本关系解三
角形
11.01平面向量数量
积及三角变换
9.19
16（14分）证明线线垂
直几何体的
体积运算
9.45证明线面平
行面面垂直
11.15证明线面平行
与两面垂直
10.66
圆与圆的位置关系
圆锥曲线3A，12B 10 双曲线的标准方程及几何意义
椭圆的标准方程及几何意义总体情况A、B、C级要求分别占分：16、80、64
17（14分）应用题解三
角形基本不
等式或导数
8.42应用题立几
建模函数导
数最值
9.20应用题,二次函
数、二次方程、
二次不等式
4.86
18（16分）轨迹方程直
线和椭圆的
位置关系
7.53直线和椭圆
的位置关系
几何性质
7.39导数的应用，函
数的极值、函数
零点
4.14
19（16分）等差数列通
项求和不等
式分析论证
2.41函数性质及
导数分类讨
论等综合应
用
3.18直线与椭圆的
位置关系、定值
问题
3.26
20（16分）函数综合
（抽象函数
与导数）
2.42等差数列前
n项和与通
项公式的关
系
2.83等差数列的基
本性质分析探
究推理
2.12
小计39.944.3134.23
总结：对比近三年的解答题部分，不难看出，六道解答题的类型并没有发生实质性的改变，更多只是命题的顺序的变化，相对2010-2012年命题，2013年在平面几何部分做了改变，将“直线和椭圆”改为“直线和圆”相关知识点，降低了计算量，更加突出考查考生对“数形结合”中“形”的考查。2013年的应用题也改变了前两年重点考查“函数类模型”的形势，变为“解三角形模型”，纵观近年来高考应用题，2014年，“函数类模型”和“解三角形模型”仍是我们复习应用题的主打方向。
对于19-20压轴题部分，江苏高考历年来有“函数，数列”包打天下的趋势，题目往往“立意深，运算量大”，能拿下一半分的学生寥寥无几，所以这对我们平时的复习也起到警戒作用，不要花最多的时间、最重要的知识点却成为最没有希望的得分点。
2013年试卷分析及特点
1分析:将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．
点评:本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．
2分析:把给出的复数展开化为a+bi（a，b∈R）的形式，然后直接利用模的公式计算．
点评:本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，是基础题．
3分析:先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．
点评:本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想
4分析:集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．点评:本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元
素，则集合M的子集共有2n个．
5本题考查的知识点是程序框图，由于循环的次数不多，故可采用模拟程序运行的方法进行．6本题考查了方差与标准差，对于一组数据，在平均数相差不大的情况下，方差越小越稳定，考查最基本的知识点，是基础题．
7本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键是做到对取法种数计算的不多不漏，是基础的计算题．
8分析:由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．
点评:本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．
总结1：填空题1-8题为基础题，主要为A级知识点，一般有2-4题左右为B级知识点，C 级知识点出现的概率并不大。一般总成绩在60分以上的学生在这部分问题都不大。今年相对往年，A级知识点更多，多数学生并没有太大压力。
9考点:简单线性规划；导数的运算
专题:不等式的解法及应用
分析利用导数求出抛物线在x=1处的切线方程，画出可行域，找出最优解，则x+2y的取值范围可求．
点评:本题考查了导数的运算，考查了简单的线性规划，解答的关键是把问题转化为线性规划知识解决，是基础题．
10考点:平面向量
点评:本题考察了平面向量的三角形法制，平行四边形法制，用平面内一组基底向量表示其它向量，为中档题。
11考点:一元二次不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在R上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集．
点评:此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．
12考点:椭圆的简单性质
专题:圆锥曲线的定义，性质及方程
分析:结合椭圆的半焦距，短半轴，长半轴构成直角三角形，再由等面积法可得d1 从而得到a与b的关系，得出离心率。
点评:本题主要考查椭圆的几何性质，即通过半焦距，短半轴，长半轴构成的直角三角形来考查其离心率，还涉及了等面积法．
13考点:两点之间的距离公式
专题:函数的性质及应用，不等式的解法及应用
分析:设出点P，利用两点间的距离公式可得|PA|，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a的值．
点评本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力
总结2：9-13题一般多为B，C级知识点，往往有数形结合，分类讨论等数学思想贯穿其中，这几道题的难度往往决定试卷的难易程度，或者也可称为本科分水岭，志在一本的学生最好能全部拿下。2013年的9-13题相对去年，试题大多为考生所熟悉，朴实无华,题干简约,叙述清晰,平易近人.无论从文字叙述、字母表示到图形表达都简洁明快,自然清新,阅读量小,把时间充分留给学生思考解答。考生总体感觉做起来比较顺手。
近年来，除2010年难度较大，2011-2013年9-13题均十分平和，让大多数学生有思考的空间，这也是未来两年高考的主导趋势。
14考点:等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n项和．
专题:等差数列等比数列
分析:设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案．
点评本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，属中档题．
总结3：2010年-2012年高考14题立题较深，而且普遍计算量较大，大多数学生根本无法切题，只能选择放弃，只有少部分尖子生能够拿下，今年高考第14题为数列和一元二次不等式的综合应用，以小见大，设计新颖，体现了数学的开放性，但相对往年，更加贴近学生们平时复习的方向，相当一部分学生能有思考的空间。
总结4：自从2008实行新课改，取消选择题后，填空题分值在高考中几乎占据了半壁江山，根据多年来所带学生的高考成绩来看，想在几十万考生中脱颖而出，填空题不得有半点疏忽，如果考生志在一本，务必要将填空题丢分控制在3道之内。
15本题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。
16本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力及推理论证能力。
总结5：2012年解答题在15道题第二问就提上了难度，部分学生措手不及，从而直接影响后面做题的心态，2013年15-16基本为送分题，题目亦源自课本，对多数学生都不成问题。
17本题主要考查直线与圆的方程，考查直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法分析解决问题的能力。
18本题主要考查正余弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。
总结6：江苏高考在平面几何部分已连续3年考了直线和椭圆知识点，2012年更是将圆锥曲线放至第19题(16分),除2011年难度适中外，2010，2012年平面几何题，大多数学生只能拿下第一问，2012年更是有部分优秀学生做到第19题，时间所剩无几，无奈选择放弃，2013年考查点换为直线和圆，顺序提前至17题，第二问考查了与阿波罗尼斯圆相关的探究
题，这种命题背景曾经在2008年江苏卷第13题出现过，考察了数形结合，待定系数法等思想方法，计算量大大减少，中等偏上学生基本能有搏高分的机会。
应用题部分，在历年来各市的模拟题中，三角函数型应用题一直是命题的热点，但江苏高考已连续多年选择函数类模型应用题，往往难度较大，多数学生只能拿下一问，甚至部分学生无法切题。2011年的“包装盒”和2012年的“炮弹”更是成为经典，被引入部分省市模拟题。2013年总算出现了与解三角形相关的应用建模问题，重点考察了正余弦定理及三角函数基本关系，其中第（2）、（3）问注重学生的数据分析与探究能力，体现出基本运算中见功力，但我们老师学生在平时复习中一般都在这部分知识点做足了功课，所以相当部分学生能在此题拿下可观分数。
19本题主要考查等差等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。
总结7：2012年数列在最后压轴题中出现，绝大多数学生，包括相当部分尖子生只是匆匆一瞥，就毫不犹豫选择放弃，相比而言，2013年数列题更加平民化，难度尚比不上平时训练，除却时间不足外，优秀学生还是可以拼一拼的。
20本题主要考查导数的运算及利用导数研究函数的性质，考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析和解决问题及推理论证能力。
总结8：第20题为难题，对学生的综合能力要求较高，具有较高区分度，一般做到最后的学生能拿下第一问。
21B 4-2 本题主要考查逆矩阵，矩阵的乘法，考查运算求解能力。
21B 4-4 本题主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查转化问题的能力。
22本题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力。
23本题主要考查集合、数列的概念和运算、计数原理等基础知识，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力。
总结8 今年高考理科附加题部分，可以用四个字形容“平易近人”，选做题部分能在课本中找出原型，必做题必做题的第一题是空间向量题，计算也不大，最后一题比较新颖，先猜想后证明，有较大的难度，在规定的时间内做完不容易。这也提醒我们在2014年的复习过程中，既要重视附加题，但不要盲目加大附加题的难度。
总体而言，今年数学附加题严格按照考试说明，难易比例没有变化，中等偏上学生拿到30分也不是难事，这也是导致今年理科本科线明显高于文科本科线的一个重要因素。
四、对2014年高考数学复习的反思
今年数学高考全面贯注了新课改精神。有相当一部分题目只提供了一些间接的条件，考生必须把相关知识点牵线搭桥、融会贯通，才能正确解答。这对我们的老师和学生在学习理念和方法上提出了更高的要求。具体建议如下：
1.重视A级要求的知识点。从得分角度来看A级要求的知识点是更容易拿分的点,不应轻视,每年高考都会直接考查一定数量的A级要求的知识点。
2.强调C级要求的知识点. C级知识点是历年来高考必考的知识点，对于志在高分的同学，需要在此方面下足功课。
3.用好课本例题、习题。复习时，考生要“回归”课本，浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。考生复习课本时，既要注意内容、符号表达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范。同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。因此，考生必须利用好课本，夯实基础知识。
4.抓主干知识，加强知识网络化和横向联系。注重通性通法的考查，淡化特殊技巧加强运算能力的培养。学生的运算能力比较弱，主要表现在：在数字运算的过程中容易出错；对式子的组合与分解的变形能力很弱；不能准确确定运算程序和运算方向。复习中涉及计算问题，教师不能包办代替，务必让学生做一做、算一算，比较不同的算法，最终提高他们运算的准确性和速度。
5.控制卷（Ⅱ）附加题的训练难度。根据考试说明,附加题的考查要求,难易比例都没有变化,要重视附加题,但不要盲目地增加附加题的训练难度。
6.高考题型立意新颖，情景对学生来说都是陌生的，但解题的手段又是基本的，它考察的是通性通法。因此，我们平时学习在求新过程中，不能陷入偏题和难题的怪圈中。
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2 ()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2()1 ||,20,2x x f x x x π?成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，5cos()5αβ+=-． （1）求cos2α的值；
（第5题） 2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 １.函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为 . ２.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ． 3.双曲线19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 . ４．集合}1,0,1{-共有 个子集． 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ． 6. 的那位运动员成绩的方差为 ． 方差为:25 )9092()9088()9091()9090()9089(2 22222 =-+-+-+-+-= S ． 7．现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n （7≤m ，9≤n )可以任意选取,则n m ， 都取到奇数的概率为 ． ８.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1 AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V . ９．抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) .若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 ． A B C 1A D E F 1B 1C
10．设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点,AB AD 21= ，BC BE 3 2 =, 若AC AB DE 21λλ+=(21λλ，为实数)，则21λλ+的值为 ． 11．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解 集用区间表示为 ． １2.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ,右焦点为 F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ， 若126d d = ，则椭圆C 的离心率为 . １３.在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x y 1 = （0>x )图象上一动点, 若点A P ，之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 . 1４．在正项等比数列}{n a 中,2 1 5= a ,376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分) 已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0. (1)若2||= -b a ,求证:b a ⊥; （2）设)1,0(=c ,若c b a =+,求βα,的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在三棱锥ABC S -中，平面⊥SAB 平面SBC ，BC AB ⊥，AB AS =，过A 作SB AF ⊥，垂足为F ，点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证: (1）平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥． A B C S G F E
江苏高考数学考点分析与后期全真模拟应对措施距离高考还有30多天的时间，可以说到了冲刺复习阶段。面对越来越近的高考，如何充分利用剩余的每一天提高复习效率? 下面就高考中常见题型进行简单分析，希望能对冲刺2012年高考的考生有所启示。一、填空题 填空题的14道题中，通常1-8题是基础题，9-12题是中等题，13、14题是难题，由于填空题的得分情况对高考成绩大有影响，所以答题时要给予足够的精力和时间，一般为45分钟。填空题解题的基本原则是“小题不能大做”。解题基本方法一般有：直接求解法、图像法、构造法和特殊化法(特殊值、特殊函数、特殊角、特殊数列、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型)。在解题过程中要灵活运用各种方法进行求解，以求提高解题效率。 二、解答题 第一：三角与向量，容易题 主要考查：1、三角形问题：正余、弦定理，面积；2、三角函数的图象和性质；3、两角和与差的三角函数。此类题目通常以平面向量为载体（向量平行，垂直，数量积），解题时须注意角的范围，选用公式是否恰当(如慎用同角间的三角函数关系式解方程组)，不要混淆向量垂直与共线的充要条件，在求解三角函数中问题时不要忽略角的范围等。 第二：立体几何，容易题 主要考查：1、平行问题；线线，线面，面面平行，重点仍是线面平行——两种方法（线线法，面面法）；2、垂直问题：条件与结论中都有垂直，重点是线线垂直与线面垂直（或面面垂直）的转化。复习时要重视证明、运算、推理的规范训练，要关注翻折问题，要偏重平行、垂直关系的探究与证明。 第三：应用题，中等题 近几年江苏高考数学试题中，正在形成强调将数学应用于解决实际问题的趋势，比如，08年铺设排污管道最优化问题，09年买卖商品满意度问题，10年测量电视塔高度问题，11年纸盒的切割。经常涉及的数学模型有：函数模型、不等式模型、三角模型等。应用题主要分为文字阅读题和图形题，解题时要认真审题，抓住关键词，将实际问题抽象为数学问题，从各种关系中找出最关键的数量关系，将这些关系用有关的量及数字、符号表示出来，从而建立数学模型，运用所学的知识解决最优化问题。切记定义域的确定是解应用题
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
绝密★启用前 2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12 ,,,n x x x L 的方差2 2 1111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置 上. 1.若复数 12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★. 【答案】20- 【解析】略 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||==a b ，则向量a 和向量b 的数量积 =g a b ★ . 【答案】3 【解析】232=?=g a b 。 3.函数 32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】 (1,11)- 【解析】 2 ()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由 (11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
4.函数 sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如 图所示，则ω= ★ . 【答案】3 【解析】3 2T π =， 23T π =，所以3ω=， 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机 抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ★ . 【答案】0.2 【解析】略 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 2s = ★ . 【答案】2 5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W = ★ . 【答案】22 【解析】略 8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ★ . 【答案】1：8 【解析】略 9.在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线 3 :103C y x x =-+上， 且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 ★ . 【答案】 (2,15)- w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】略 10.已知 51 2a -= ，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大 小关系为 ★ . 【答案】m n < 0S ← 结束
2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 、填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 1.函数y 3sin （2x ）的最小正周期为 ______________ 4 2?设z （2 i ）2 （i 为虚数单位），则复数z 的模为 _________________ 2 2 3 .双曲线- — 1的两条渐近线的方程为 16 9 （第5题） 6 ?抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5此训练成绩（单位：环），结果如运动员 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 方差为：S 2 2 2 2 2 (89 90) (90 90) (91 90) (88 90) (92 90) 2 5 . 7?现在某类病毒记作 X m Y n ，其中正整数 m , n （ m 7 , n 9）可以任意选取，则 m , n 都取到奇数的概率为 ______________ . 8 .如图，在三棱柱A 1B 1C 1 ABC 中，D , E , F 分别是 AB , AC , AA 的中点，设三棱锥 F ADE 的体积为 V ，三棱柱 A 1B 1C 1 ABC 的体积为 V 2，则 V , :V 2 __________ 9 ?抛物线y x 2在x 1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 D （包含 三角形内部和边界）?若 4 .集合｛ 1,0,1｝共有 ____________ 个子集. 5?右图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是 _____________
点P（x, y）是区域D内的任意一点，贝U x 2y的取值范围是________
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．．．．．．．．．。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy
12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥； （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 （2）设(0,1)c =，若a b c +=，求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 （1）证明：（方法一）由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====，所以222a b -?=，0a b ?=，故a b ⊥。 （方法二）(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=，得：22||()2a b a b -=-=，即：2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=， 化简，得：2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=，
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(江苏卷) 数学Ⅰ试题 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.棱锥的体积公式：13 V Sh =， 其中S 是锥体的底面积，h 为高．棱柱的体积公式：V ＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 1．(2013江苏，1)函数π3sin 24y x ? ? =+ ?? ? 的最小正周期为__________． 答案：π 解析：函数π3sin 24y x ??=+ ?? ?的最小正周期2ππ2 T ==. 2．(2013江苏，2)设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________． 答案：5 解析：|z |＝|(2－i)2|＝|4－4i ＋i 2|＝|3－4i| 5=＝5. 3．(2013江苏，3)双曲线 22 =1169x y -的两条渐近线的方程为__________． 答案：3 4 y x =± 解析：由题意可知所求双曲线的渐近线方程为3 4 y x =±. 4．(2013江苏，4)集合{－1,0,1}共有__________个子集． 答案：8 解析：由于集合{－1,0,1}有3个元素，故其子集个数为23＝8. 5．(2013江苏，5)下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是__________． 答案：3 解析：第一次循环后：a ←8，n ←2； 第二次循环后：a ←26，n ←3； 由于26＞20，跳出循环， 输出n ＝3. 6．(2013江苏，6)
2019年江苏高考数学考点接地气应用题设计仓库接地气 下午5：05，小徐第一个迈出了九中考场，小徐的妈妈告诉现代快报记者，女儿考试的心态一向较好。 来自十三中的方同学对倒数第二大题印象深刻，“第一问里提示非常明显，告诉我a、b的值是多少，然后第二问是问a、b相乘等于多少，一下就算出来了。”方同学说这次填空题的13、14题让她印象比较深，“之前十二题做得还蛮顺的。这两题，我算的时间长一些。” 大题中，有一题关于三角函数，最后一题是关于数列。九中的小何告诉记者，有一道应用题跟生活有关，让设计一个圆锥形或圆柱形的仓库，“给出一段线段，求线段多长的时候，仓库容积能达到最大。” 专家点评 数学注重应用性和探究性 昨晚，江苏省教育厅发布高考数学试卷评析。专家表示，今年的数学试卷重视对应用意识和创新意识的考查，试题设置注重应用性和探究性，知识点不超纲。 专家表示，数学卷平稳中有变化，平和里含创新，坚持能力立意也确保文理公平；注重选拔功能也兼顾以人为本；体现创新意识也尊重教学习惯。试题朴实大方，重本质而轻外形，在类型、难度和设问方面与近三年相当。
我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。试题注重解法的多样性，在难题的设置上，各个小题的难度层层递进，螺旋上升，既增强学生的解题信心，又能有效区分学生的思维水平和数学素养。。
2018年高考数学试卷分析（江苏卷）命题范围： 高中数学必修1、2、3、4、5，选修1-1、1-2或选修2-1、2-2、2-3、选修系列四。文科、艺术总分160分，理科200分，其中选择题70分（14*5），解答题90分（15——17、14分；18——20、16分；）理科部分40分：21、10分（选做2题，分为A、B、C、D）； 22、23均为10分，为必做题。 一、填空题： 第1题：考查的是交集及其运算，考查基础知识，难度较小。 第2题：考查的是复数相关基本概念。 第3题：考查的是平均数公式。 第4题：考查的是伪代码，考查考生的读图能力，难度较小。 第5题：考查的是求解函数的定义域问题。 第6题：考查的是事件、古典概型的概率求解。 第7题：考查的是函数的性质：对称轴、周期、单调性等。 第8题：考查的是双曲线的性质、求解离心率的方法。 第9题：考查的是分段函数的函数值、周期性等。 第10题：考查的是几何体的定义、结构特征、几何模型、割补法求解几何体的体积。 第11题：考查的是函数的零点问题。利用函数的单调性、图像求参数的范围，再分析函数的最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性。
第12题：考查的是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等结合的向量坐标运算，最终转化为求解方程、不等式或函数的值域问题。 第13题：考查的解三角形与不等式结合的基本不等式问题。 第14题：考查的是数列、集合、不等式、函数结合的函数最值问题。 三、解答题： 第15题：主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力。 第16题：主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力。 第17题：主要考查三角函数的应用、用导数求最值等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力。 第18题：主要考查直线方程、圆的方程、圆的几何性质、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等知识，考查分析问题能力和运算求解能力。 第19题：主要考查利用导数研究初等函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力。 第20题：主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力。
2013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式：1 3 V Sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 为高。 棱柱的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 为高。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相．．．．．应位置上．．．． 。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1，0，1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方 差为 ▲ 。 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
7、现有某类病毒记作为m n X Y ，其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取，则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图，在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点，设三棱锥F-ADE 的体积为1V ，三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ，则1V ：2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三 角形内部与边界)。若点P(x ，y)是区域D 内的任意一点，则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数)，则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时，2 ()4f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，右 准线为l ，短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d 。若 216d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中，设定点A(a,a)，P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22，则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中， 5671 ,32 a a a =+=，则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 （1）若||2a b -=，求证：a b ⊥；
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页） 绝密★启用前 江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共160分.考试时长120分钟. 参考公式： 锥形的体积公式13 V Sh =,其中S 是椎体的底面积,h 是椎体的高。 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-,那么A B = . 2.若复数z 满足i 12i z =+,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5. 函数()f x =的定义域为 . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数ππsin(2)()22y x ??=+-<<的图象关于直线π 3 x =对称,则?的值是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0)x y a b a b -=>>0,的右焦点(,0)F c 到一条 ,则其离心率的值是 . 9.函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ,且在区间(2,2]-上, ()cos (2)2102x x f x x x π??? =? ?+?? 0＜≤，(-2＜≤)，,则((15))f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点,则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 . 12.在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,点(5,0)B ,以 AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD =,则点A 的横坐标 为 . 13.在ABC △中,角A ,B ,C 所对应的边分别为a ,b ,c ,120ABC ∠=,ABC ∠的平分线交AC 于点D ,且1BD =,则4a c +的最小值为 . 14.已知集合{21,}A x x n n ==-∈*N ,{2,}n B x x n ==∈*N .将A B 的所有元素从小 到大依次排列构成一个数列{}n a ,记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +＞成立的n 的最小值为 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上--------------------答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------
2012年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．（5分）已知集合A={1，2，4}，B={2，4，6}，则A∪B=_________． 2．（5分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_________名学生． 3．（5分）设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为_________． 4．（5分）图是一个算法流程图，则输出的k的值是_________． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为_________． 6．（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_________． 7．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为_________ cm3．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为_________． 9．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则 的值是_________． 10．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，则a+3b的值为_________． 11．（5分）设a为锐角，若cos（a+）=，则sin（2a+）的值为_________． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_________． 13．（5分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_________． 14．（5分）已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是_________． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）在△ABC中，已知． （1）求证：tanB=3tanA； （2）若cosC=，求A的值．
2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．