函数的单调性与导数
一、选择题：
1． 使函数13)(2
3
+-=x x x f 是减函数的区间为
A ．()+∞,2
B ． ()2,∞-
C ． ()0,∞-
D ． ()2,0
2． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3
3,33(-
，则a 的范围是 A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 3． 函数y =3x －x 3
的单调增区间是
A ． ()+∞,0
B ． ()1,-∞-
C ． ()1,1-
D ． ()+∞,1
4． 若在区间内，则在内),(0)(,0)(,),('
b a a f x f b a ≥>
A ．0)(>x f
B ． 0)(=x f
C ． 0)( D ． )(x f 的正负不确定 5． 定义在R 上的函数)(x f 的导数b kx x f +=)('，其中常数0>k ，则函数)(x f A ． 在),(+∞-∞上递增 B ． 在),(+∞-k b 上递增 C ． 在),(k b --∞上递增 D ． 在),(+∞-∞上递减 6． 函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所 示的一条直线, 则)(x f y =的图象的顶点在 ( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 7 .设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数f ′(x )的图象可能是( ) 8.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（） ≥0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 9.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0 A ．),3()0,3(+∞?- B ．)3,0()0,3(?- C ．),3()3,(+∞?--∞ D ．)3,0()3,(?--∞ 10.设p ：f (x )＝x 3＋2x 2 ＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15 - Ｂ．0 Ｃ． 15 Ｄ．5 12．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( ) A ．y ＝2－3x 2 B ．y ＝ln x C ．y ＝1x －2 D ．y ＝sin x 二、填空题 13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是________ 14.若f (x )＝－12x 2 ＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是___ 15．若函数f (x )＝x 3 ＋bx 2 ＋cx ＋d 的单调减区间为[－1,2]，则b ＝________，c ＝________. 16． 已知函数y ＝12323-+x x 在区间) ,(0m 上为减函数, 求m 的取值范围_______。 17.若f (x )＝－1 2 x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__ 三.解答题 18．求下列函数的单调区间： (1)y ＝x －ln x ； (2)y ＝12x . (3)f (x )＝x 3 ＋3x ； (4)f (x )＝sin x (1＋cos x )(0≤x ≤2π)．（3）f (x )＝x 3－3x 2 －9x ＋1 19.已知函数ax x x f +=3 2)(与c bx x g +=2 )(的图像都过)0,2(P ,且在该点处有公共切线，求 )(),(x g x f 的表达式 20.设函数2e ()x f x x ax a = ++，其中a 为实数．（I ）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（II ）当() f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间. 21.已知函数3 2 ()1f x x ax x =+++，a ∈R .（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()f x 在区间2133??-- ??? ， 内是减函数，求a 的取值范围． 导数单调性练习题 1．函数f(x)＝ax 3 －x 在R 上为减函数.则( ) A ．a≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a≤1 2．函数x x x f ln )(=.则（ ） （A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减； （C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e 上递减 3.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ Ｄ.(0,2) 4、设函数f (x )在定义域可导.y ＝f (x )的图象如右图.则导函数f ′(x )的图象可能是( ) 5．设函数()y f x =的图像如左图.则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（） 、 6、曲线y ＝13x 3＋x 在点? ????1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 7、函数f (x )＝x 2 －2ln x 的单调减区间是________ 8、函数y ＝x sin x ＋cos x .x ∈(－π.π)的单调增区间是________ 9、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ln x .若函数f (x )在(0,1)上单调.则实数a 的取值围是________________ 10.________________ 11、求下列函数的导数 （1）y（2）y=sin3(3x 12(1,1)处的切线方程？ 13.. 切线方程； 1 【解析】 ,成立; 根据题意可知 考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 2．D 【解析】 试题分析：解得则函数的单 解得则函数的单调递减区间为故选 D. 考点：导数与函数的单调性. 3．D 【解析】 .函数先增.再减.再增.对应的导数值.应该是先大于零.再小 于零.最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 4．D 【解析】 . 【考点】利用导数判断函数的单调性． 5．B 【解析】 试题分析：函数的定义域为.所以即 高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2] C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0 2.2.1导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） A.0 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1.设f（x)=ax3+bx2+cｘ+d(ａ>0),则f(x)为R上增函数的充要条件是（） A.ｂ2-4aｃ>0 ?Ｂ．b>0，c＞０ C.b=0,c>0 ??D．ｂ2-３ac<０ [答案] D [解析］∵a>0，f(x）为增函数， ∴ｆ′（ｘ)＝3ax2＋2bx+c>0恒成立， ∴Δ＝(2ｂ）2－4×3a×ｃ=4b2-1２ａｃ<0,∴b2-3ａｃ＜0． 2．(20０9·广东文,8)函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是() A.（－∞,2) ?B．(0，3) Ｃ.(1,4)???Ｄ．(２，+∞) ［答案]Ｄ ［解析] 考查导数的简单应用. ｆ′(x）＝（x-３)′eｘ+（ｘ-3)(ｅx)′=(x-２)e x, 令ｆ′（x)>0,解得x＞2，故选D. 3.已知函数ｙ=f（ｘ)（x∈R）上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率k=(x 2）(ｘ0+１)2,则该函数的单调递减区间为( ) ０－ A.［－1,＋∞)???B．（-∞，2] Ｃ．(-∞,-１)和(1,2)??D.［2，+∞) [答案］ B [解析] 令k≤0得ｘ0≤2，由导数的几何意义可知，函数的单调 减区间为(-∞,2]. 4.已知函数ｙ=xf′(ｘ)的图象如图(１)所示(其中f′（x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(） [答案] Ｃ [解析]当０ 用导数判断函数的单调性 2003年高考（新课程卷·理）第19题对函数的单调性进行了考察，题目如下： 【题目】设0>a ，求函数)ln()(a x x x f +-=)),0((+∞∈x 的单调区间。 解：a x x x f +- = '1 21)(（0>x ） 当0>a ，0>x 时， 0)(>'x f ?0)42(22>+-+a x a x ， 0)(<'x f ?0)42(22<+-+a x a x ， （i ）当1>a 时，对所有0>x ，恒有0)42(2 2 >+-+a x a x ，即0)(>'x f ，此时)(x f 在),0(+∞单调递增； （ii ）当1=a 时，对1≠x ，恒有0)42(2 2 >+-+a x a x ，即0)(>'x f ，此时)(x f 在)1,0(单调递增，在),1(+∞单调递增， 又知函数)(x f 在1=x 处连续，因此)(x f 在),0(+∞单调递增； （iii ）当10<'x f ，即0)42(2 2>+-+a x a x ， 解得a a x ---<122或a a x -+->122，因此，函数)(x f 在)122,0(a a ---单调递增，在),122(+∞-+-a a 单调递增， 令0)(<'x f ，即0)42(2 2<+-+a x a x ， 解得a a x a a -+-<<---122122， 因此，函数)(x f 在)122,122(a a a a -+----上单调递减。 本题用传统作差比较法无法划分函数的单调区间，只有用导数才行，这是教材新增的内容。其理论依据如下（人教版试验本第三册P148）： 高中数学-函数的单调性与导数练习 A 级 基础巩固 一、选择题 1．在下列结论中，正确的有( A ) (1)单调增函数的导数也是单调增函数； (2)单调减函数的导数也是单调减函数； (3)单调函数的导数也是单调函数； (4)导函数是单调的，则原函数也是单调的． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [解析] 分别举反例：(1)y ＝ln x ，(2)y ＝1x (x >0)，(3)y ＝2x ，(4)y ＝x 2 ，故选A ． 2．函数f (x )＝ax 3 －x 在R 上为减函数，则( A ) A ．a ≤0 B ．a <1 C ．a <2 D ．a ≤13 [解析] f ′(x )＝3ax 2 －1≤0恒成立，∴a ≤0． 3．(2017·宣城高二检测)函数f (x )＝2x ＋x 3 －2在区间(0,1)内的零点个数是( B ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [解析] 本小题考查函数的零点与用导数判断函数的单调性，考查分析问题、解决问题的能力． ∵f (x )＝2x ＋x 3－2,0 高二（下）数学理科学案9、10、11:1.3.1利用导数判断函数的单调性 【知识目标】 （一）求函数)(x f 单调区间的方法： 1.如果在),(b a 内，0)(/ >x f ，则)(x f 在此区间是增函数，),(b a 为)(x f 的单调增区间； 2.如果在),(b a 内，0)(/ 【典型例题】 例题1（1）确定函数422+-=x x y 的单调区间； （2）找出函数14)(23-+-=x x x x f 的单调区间； （3）求函数0(ln 1)(>=x x x x f 且1≠x ）的单调区间. 例题2求下列函数的单调区间 （1）x e x f x -=)(；（2）x e x x f ln 2)(2-=； （3）x e x x x f -++=)1()(2 例题3 （1）求方程0＝7＋6x －2x 23在区间(0,2)上的根的个数． （2）证明方程x －12 sinx ＝0有惟一解． 函数单调性与导数练习题 一、选择题 1.下列说法正确的是 A.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极大值 B.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极小值 C.当f ′(x 0)=0时，则f (x 0)为f (x )的极值 D.当f (x 0)为函数f (x )的极值且f ′(x 0)存在时，则有f ′(x 0)=0 2.下列四个函数，在x =0处取得极值的函数是 ①y =x 3 ②y =x 2+1 ③y =|x | ④y =2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3.函数y = 2 )13(1 -x 的导数是 A. 3)13(6-x B.2)13(6-x C.－3)13(6-x D.－2 )13(6 -x 4.函数y =sin 3(3x + 4π )的导数为 A.3sin 2(3x +4π)cos(3x +4π) B.9sin 2(3x +4π)cos(3x +4π ) C.9sin 2(3x +4π) D.－9sin 2(3x +4π)cos(3x +4 π ) 5．设f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，则f (x )为R 上增函数的充要条件是( ) A ．b 2－4ac >0 B ．b >0，c >0 C ．b ＝0，c >0 D ．b 2－3ac <0 6．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，2) B ．(0,3) C ．(1,4) D ．(2，＋∞) 7.已知函数y ＝f (x )(x ∈R)上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率 k ＝(x 0－2)(x 0＋1)2， 则 该函数的单调递减区间为( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，2] C ．(－∞，－1)和(1,2) D ．[2，＋∞) 1．设函数． （ 1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （ 2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围； （ 3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出 满足条件的实数；若不存在，请说明理由． 2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数． （ 1）讨论的单调性； （ 2）当时，证明：； （ 3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由． 3．已知函数（其中，）. （ 1）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； （ 2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数. （ 1）讨论函数的单调性； （ 2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有. 5 ．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数 . （ 1）求的值； （ 2）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围； 6．已知函数 ln , x ，其中. f x ax x F x e ax x 0, a 0 （ 1）若f x 和 F x 在区间 0,ln3 上具有相同的单调性，求实数 a 的取值范围；（ 2）若a , 1 ，且函数 g x xe ax 1 2ax f x 的最小值为 M ，求 M 的 e2 最小值 . 7．已知函数 f ( x) e x m ln x . （ 1）如x 1 是函数 f (x) 的极值点，求实数m 的值并讨论的单调性 f (x) ； （ 2）若x x0是函数f ( x)的极值点，且f ( x) 0 恒成立，求实数m 的取值范围（注：已知常数 a 满足 a ln a 1 ） . 8．已知函数 f x ln 1 mx x2 mx ，其中0 m 1 ．2 （ 1）当m 1时，求证： 1 x 0 时， f x x3 ；3 （ 2）试讨论函数y f x 的零点个数． 9．已知e 是自然对数的底数 , F x 2e x 1 x ln x, f x a x 1 3 . （1）设T x F x f x , 当a 1 2e 1时, 求证： T x 在 0, 上单调递增；（2）若x 1, F x f x , 求实数a的取值范围 . 10 ．已知函数 f x e x ax 2 （1）若a 1 ，求函数f x 在区间[ 1,1]的最小值； （2）若a R, 讨论函数 f x 在 (0, ) 的单调性； （3）若对于任意的x1, x2 (0, ), 且 x1 x2, 都有 x2 f ( x1) a x1 f ( x2 ) a 成立， 求 a 的取值范围。 利用导数判断函数的单调性 【学习目标】会利用导数研究函数的单调性,掌握分类讨论思想的应用. 【重点、难点】利用导数研究函数的单调性. 【自主学习】 1、设函数()y f x =在区间(,)a b 内可导.(1)如果在(,)a b 内, ()0f x '> ,则()f x 在此区间是增函数;(2)如果在(,)a b 内, ()0f x '< ,则()f x 在此区间是减函数. 2、()/0f x <是()f x 为减函数的（ A ） A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【自测】 求下列函数的单调区间: (1)3241y x x x =-+- (2)2()f x x x =+ 解：（1）函数的单调递增区间为：413413(,),(,)33 -+-∞+∞ 函数的单调递减区间为：413413(,)33 -+ （2）函数的单调递增区间为：(,2),(2,)-∞-+∞ 函数的单调递减区间为：(2,2)- 课内探究案 【精讲点拨】 例1、 求下列函数的单调区间: （1）()1x f x e x =-- （2）()ln f x x x =- 解：（1）函数的单调递增区间为：(0,)+∞ 函数的单调递减区间为：(,0)-∞ （2）函数的单调递增区间为：(1,)+∞ 函数的单调递减区间为：(0,1) 例2、 证明：函数16()f x x x =+ 在()0,4上是减函数 证明：222 221616()1(0,4)16 160 0,4.x f x x x x x x -'=-=∈∴<∴-<∴ 函数在（）上是减函数 例3、 若函数321y x x mx =+++在(),-∞+∞上是增函数,求实数m 的取值范围。 解：232y x x m '=++ 4120 1 3 R R m m '∴≥∴?=-≤∴≥ 2函数在上是增函数 y =3x +2x+m 0在上恒成立 【当堂检测】 函数11 y x =+的减区间是 (,1),(1,)-∞--∞ 利用导数判断函数的单调性教学案 课后拓展案 A 组 1、求函数32()15336f x x x x =--+的增区间。 解：函数的递增区间： ∞∞（-,-1),(11,+) 2、求函数2()2ln f x x x =-的减区间。 解：函数的定义域(0,)+∞ 利用导数研究函数的单调性 考点一 函数单调性的判断 知识点： 函数()f x 在某个区间(),a b 内的单调性与其导数的正负关系 （1）若 ，则()f x 在(),a b 上单调递增； （2）若 ，则()f x 在(),a b 上单调递减； （3）若 ，则()f x 在(),a b 是常数函数. 1、求下列函数的单调区间. （1）()ln f x x e x =+ （2）2 1()ln 2 f x x x =- （3）()()3x f x x e =- （4）()2x f x e x =- （5）()3ln f x x x =+ （6）ln ()x f x x = （7）2()(0)1 ax f x a x =>+ （8）32333()x x x x f x e +--= 2、讨论下列函数的单调性. （1）()ln (1),f x x a x a R =+-∈ （2）3(),f x x ax b a R =--∈ （3）2 ()ln ,2 x f x a x a R =-∈ （4）32(),,f x x ax b a b R =++∈ （5）2()(22),0x f x e ax x a =-+> （6）2 1()2ln (2),2 f x x a x a x a R =-+-∈ （7）2()1ln ,0f x x a x a x =-+-> （8）221 ()(ln ),x f x a x x a R x -=-+∈ 3、已知函数32(),f x ax x a R =+∈在4 3 x =-处取得极值. （1）确定a 的值； （2）若()()x g x f x e =，讨论函数()g x 的单调性. 4、设2()(5)6ln ,f x a x x a R =-+∈，曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与y 轴相交于点()0,6. （1）确定a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间. 5、（2016全国卷2节选）讨论2()2 x x f x e x -=+的单调性， 并证明当0x >时，(2)20x x e x -++>. 6、(2016年全国卷1节选)已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-.讨论()f x 的单调性. 《函数的单调性与导数》练习题 一、选择题： 1.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ Ｄ.(0,2) 2.（09广东文8）函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 3 .(文科)设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数f ′(x )的图象可能是( ) (理科)设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( ) 4.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（） ≥0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 5.已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A.()0()0f x g x ''>>， B.()0()0f x g x ''><， C.()0()0f x g x ''<>， D.()0()0f x g x ''<<， 6.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0 1．设函数． （1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域不单调，求的取值围； （3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由． 2．已知函数是的导函数，为自然对数的底数．（1）讨论的单调性； （2）当时，证明：； （3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由． 3．已知函数（其中，）. （1）当时，若在其定义域为单调函数，求的取值围； （2）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求的取值围，如果不存在，说明理由（其中是自然对数的底数，）. 4．已知函数，其中为常数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，求证：无论实数取什么值都有. 5．已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数. （1）求的值； （2）若在及所在的取值围上恒成立，求的取值围； 6．已知函数()()ln ,x f x ax x F x e ax =-=+，其中0,0x a ><. （1）若()f x 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，数a 的取值围； （2）若21,a e ??∈-∞- ??? ，且函数()()12ax g x xe ax f x -=-+的最小值为M ，求M 的最小值. 7．已知函数()ln x m f x e x +=-. （1）如1x =是函数()f x 的极值点，数m 的值并讨论的单调性()f x ； （2）若0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，数m 的取值围（注：已知常数a 满足ln 1a a =）. 8．已知函数()()2 ln 12 x f x mx mx =++-，其中01m <≤． （1）当1m =时，求证：10x -<≤时，()3 3 x f x ≤； （2）试讨论函数()y f x =的零点个数． 9．已知e 是自然对数的底数,()()()12ln ,13x F x e x x f x a x -=++=-+. （1）设()()()T x F x f x =-,当112a e -=+时, 求证：()T x 在()0,+∞上单调递增； （2）若()()1,x F x f x ?≥≥,数a 的取值围. 10．已知函数()2x f x e ax =+- （1）若1a =-，求函数()f x 在区间[1,1]-的最小值； （2）若,a R ∈讨论函数()f x 在(0,)+∞的单调性； （3）若对于任意的1212,(0,),,x x x x ∈+∞<且 [][]2112()()x f x a x f x a +<+都有成立，求a 的取值围。 导数单调性练习题 1．函数f(x)＝ax 3－x 在R 上为减函数，则( ) A ．a≤0 B ．a ＜1 C ．a ＜0 D ．a≤1 2．函数x x x f ln )(=，则（ ） （A ）在),0(∞上递增； （B ）在),0(∞上递减； （C ）在)1,0(e 上递增； （D ）在)1,0(e 上递减 3．设函数()y f x =的图像如左图，则导函数'()y f x =的图像可能是下图中的（） 4．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） （A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ 5．若函数1ln 21)(2+-=x x x f 在其定义域内的一个子区间)1,1(+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围 （ ） A ．[)+∞,1 B ．??????23,1 C ．[)2,1+ D ．?? ????2,23 6．函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ 8．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则2 221x x +等于（ ） A ．32 B ．34 C ．38 D ．3 16 9．已知3)2(3 123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( ） A ．12b b ≤-≥或 B ．21≤≤-b C ．21<<-b D ．12b b <->或 10．设)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0 2.2.1 导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数 f(x)= ax 1 在区间（ -2， +∞）上为增函数，那么实数 a 的取值范围为（ ） x 2 A.0 3.3.1利用导数判断函数的单调性 一、学习目标：学会利用导数判断函数的单调性. 二、复习巩固： 1.函数的平均变化率如何求？ 2.导数与平均变化率的关系是怎样的？ 3.如何用定义证明函数单调性？ 三、自主学习：自学课本，思考下面问题： 1. 设函数y=f(x) 在区间（a,b ）内可导，那么在这个区间内f (x)'满足什么条件时，函数y=f(x) 为这个区间内的增函数；在这个区间内f (x)'满足什么条件时，函数y=f(x) 为这个区间 内的减函数 ？ 2. 求函数单调区间可以分几步完成？ 注：（1）若函数在区间的端点有意义，写区间时往往把端点写进去。 （2）若有多个单调区间，不可以用“∪”并起来！但可以用“和”“及”连起来 3. （重要结论）设函数y=f(x) 在区间（a,b ）内可导， 若函数y=f(x) 为这个区间内的增函数，则在这个区间内f (x)0'≥恒成立； 若函数y=f(x) 为这个区间内的减函数，则在这个区间内f (x)0'≤恒成立。 四、尝试练习： 1.（A ）y=2x-x 2的单调增区间为 ( ) A ．（0，2） B ．（-∞，1） C ．（-1，1） D ．（1，+∞） 2.（A ） 函数1 y x x =- 的单调区间为（ ） A. ),0()0,(+∞-∞ B. (,0)(0,)-∞+∞和 C. (,1),-∞ D. (1,)+∞ 3.（B ）函数x e f(x)=x 的单调增区间是（ ） A. (,0)-∞ B. (,1)-∞ C. (1,1),- D. (1,)+∞ 4.（A ）函数y=x x ln 21 -的单调减区间为 . 5.（A ）函数f (x )=1 3 x 3－x 2-3x+1的单调增区间为 减区间为 . 6.（B ）求证：当x<2时32 x 6x 12x 17-+-<. 7.（C ）确定函数f (x )=a x (a 0)x + >在(0，+∞)上的单调区间. 五、小结： 六、：巩固提升： 1.（A ）关于函数762)(2 3+-=x x x f ，下列说法不正确的是（ ） A.在区间)0,(-∞内，f(x)为增函数 B.在区间（0，2）内，f(x)为减函数 C.在区间),2(+∞内，f(x)为增函数 D.在区间),2()0,(∞+-∞ 内，f(x)为增函数 2.（A ）函数y=xlnx 的单调减区间是（ ） A.?? ? ??∞+,1e B.?? ? ??∞-e 1, C.?? ? ? ?e 1, D.()∞+,e 3.（B ）设)('x f 是函数f(x)的导数，y f '(x)=的图象 如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能是（ ） 4．（B ）函数f(x)的导函数)('x f y =的图象如下图， 则函数f(x)的单调递增区间为 5.（B ）函数f (x )=4 x x + 的增区间为 ； 减区间为 . 6.（C ）证明不等式：x e x 1≥+ 导数与函数的单调性 基础巩固题： 1.函数f(x)= 21 ++x ax 在区间（-2，+∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（ ） 吉林省吉林市桦甸市第四中学2016－2017学年度下学期导数与单调性训练题及答案 1、若函数bx x x f +- =334)(有三个单调区间，则b 的取值范围是 。 2、若函数)(3x x a y -=的递减区间为???? ??- 33,33，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．－1＜a ＜0 C ．a ＞1 D ．0＜a ＜1 3、设函数)(x f y =是偶函数，若曲线)(x f y =在点（1，f(1)）处的切线的斜率为1，则该曲线在点（－1，f （－1））处的切线的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．不存在 D ．2 4、已知函数ax x x x f 22131)(23++-=在?? ? ??+∞,32上存在单调增区间，则a 的取值范围是 。 5、)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0导数的单调性练习题35046
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