第一章 随机过程的基本概念与基本类型 一．随机变量及其分布
1．随机变量X ， 分布函数)()(x X P x F ≤=
离散型随机变量X 的概率分布用分布列 )(k k x X P p == 分布函数∑=k
p
x F )(
连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(x f 分布函数?
∞
-=x
dt t f x F )()(
2．n 维随机变量),,,(21n X X X X Λ=
其联合分布函数),,,,(),,,()(221121n n n x X x X x X P x x x F x F ≤≤≤==ΛΛ 离散型 联合分布列 连续型 联合概率密度 ３．随机变量的数字特征
数学期望：离散型随机变量X ∑=k k p x EX 连续型随机变量X ?∞
∞-=dx x xf EX )(
方差：2
22)()(EX EX EX X E DX -=-= 反映随机变量取值的离散程度 协方差（两个随机变量Y X ,）：EY EX XY E EY Y EX X E B XY ?-=--=)()])([( 相关系数（两个随机变量Y X ,）：DY
DX B XY XY ?=
ρ 若0=ρ，则称Y X ,不相关。
独立?不相关?0=ρ
４．特征函数)()(itX
e
E t g = 离散 ∑=k itx p e
t g k
)( 连续 ?∞
∞-=dx x f e t g itx )()(
重要性质：1)0(=g ，1)(≤t g ，)()(t g t g =-，k k k EX i g =)0(
母函数：∑∞
===0
)()(k k
k k
z p z E z g !)0()(k g p k k = )1()('g X E = 2
''")]1([)1()1()(g g g X D -+=
５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差
０－１分布 q X P p X P ====)0(,)1( p EX = pq DX =
二项分布 k
n k k n q p C k X P -==)( np EX = npq DX =
泊松分布 !
)(k e
k X P k
λλ
-== λ=EX λ=DX 均匀分布略
正态分布),(2
σa N 2
22)(21)(σσ
πa x e
x f --
=
a EX = 2
σ=DX
指数分布 ???<≥=-0,
00,)(x x e x f x λλ λ1=EX 21
λ=DX
６．Ｎ维正态随机变量),,,(21n X X X X Λ=的联合概率密度),(~B a N X
)}()(2
1
ex p{|
|)2(1),,,(12
12
21a x B a x B x x x f T n
n ---=
-πΛ
T n a a a a ),,,(21Λ=，T n x x x x ),,,(21Λ=，n n ij b B ?=)(正定协方差阵
3.随机向量的变换
二．随机过程的基本概念 １．随机过程的一般定义
设),
(P Ω是概率空间，T 是给定的参数集，若对每个T t ∈，都有一个随机变量X 与之对应，则称随机变量
族{}T t e t X ∈),,(是),
(P Ω上的随机过程。简记为{}T t t X ∈),(。
含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。
当t 固定时，),(e t X 是随机变量。当e 固定时，),(e t X 时普通函数，称为随机过程的一个样本函数或轨道。 分类：根据参数集T 和状态空间I 是否可列，分四类。 也可以根据)(t X 之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程等。 ２．随机过程的分布律和数字特征
用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程{}T t t X ∈),(的一维分布，二维分布，…，n 维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些统计特征来取代。 （１）均值函数)()(t EX t m X = 表示随机过程{}T t t X ∈),(在时刻t 的平均值。 （２）方差函数2
)]()([)(t m t X E t D X X -=表示随机过程在时刻t 对均值的偏离程度。 （３）协方差函数
)
()()]()([))]
()())(()([(),(t m s m t X s X E t m t X s m s X E t s B X X X X X -=--= 且有)(),(t D t t B X X =
（４）相关函数)]()([),(t X s X E t s R X = (3)和(4)表示随机过程在时刻s ，t 时的线性相关程度。
（５）互相关函数：{}T t t X ∈),(，{}T t t Y ∈),(是两个二阶距过程，则下式称为它们的互协方差函数。 )
()()]()([))]
()())(()([(),(t m s m t Y s X E t m t Y s m s X E t s B Y X Y X Y X -=--=，那么)]()([),(t Y s X E t s R XY =，称为互相关函数。
若)()()]()([t m s m t Y s X E Y X =，则称两个随机过程不相关。 ３．复随机过程 t t t jY X Z +=
均值函数t t Z jEY EX t m +=)( 方差函数]))(())([(|])([|)(2t m Z t m Z E t m Z E t D Z t Z t Z t Z --=-= 协方差函数
)
()(][]
))(())([(),(t m s m Z Z E t m Z s m Z E t s B Z Z t s Z t Z s Z -=--=相关函数][),(t s Z Z Z E t s R =
４．常用的随机过程
（１）二阶距过程：实（或复）随机过程{}T t t X ∈),(，若对每一个T t ∈，都有∞<2
)(t X E （二阶距存在），则称
该随机过程为二阶距过程。
（2）正交增量过程：设{}T t t X ∈),(是零均值的二阶距过程，对任意的T t t t t ∈<<<4321，有
0]))()(())()([(3412=--t X t X t X t X E ，则称该随机过程为正交增量过程。
其协方差函数)),(m in(),(),(2
t s t s R t s B X X X σ==
（3）独立增量过程：随机过程{}T t t X ∈),(，若对任意正整数2≥n ，以及任意的T t t t n ∈<<<Λ21，随机变量
)()(,),()(),()(13412----n n t X t X t X t X t X t X Λ是相互独立的，则称{}T t t X ∈),(是独立增量过程。 进一步，
如{}T t t X ∈),(是独立增量过程，对任意t s <，随机变量)()(s X t X -的分布仅依赖于s t -，则称{}T t t X ∈),(是平稳独立增量过程。
（4）马尔可夫过程：如果随机过程{}T t t X ∈),(具有马尔可夫性，即对任意正整数n 及T t t t n ∈<<<Λ21，
0))(,,)((1111>==--n n x t X x t X P Λ，都有
{}{}111111)()()(,,)()(----=≤===≤n n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X P Λ，则则称{}T t t X ∈),(是马尔可夫过程。 （5）正态过程：随机过程{}T t t X ∈),(，若对任意正整数n 及T t t t n ∈,,,21Λ，（)()(),(21n t X t X t X Λ）是n 维正态随机变量，其联合分布函数是n 维正态分布函数，则称{}T t t X ∈),(是正态过程或高斯过程。 （6）维纳过程：是正态过程的一种特殊情形。
设{
}∞<<-∞t t W ),(为实随机过程，如果，①0)0(=W ；②是平稳独立增量过程；③对任意t s ,增量)()(s W t W -服从正态分布，即0)
,0(~)()(22>--σσs t N s W t W 。则称{}∞<<-∞t t W ),(为维纳过程，或布朗运动过程。
另外：①它是一个Markov 过程。因此该过程的当前值就是做出其未来预测中所需的全部信息。
②维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的概率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的概率。③它在任何有限时间上的变化服从正态分布，其方差随时间区间的长度呈线性增加。 （7）平稳过程： 严（狭义）平稳过程：{}T t t X ∈),(，如果对任意常数τ和正整数n 及T t t t n ∈,,,21Λ，T t t t n ∈+++τττ,,,21Λ，（)()(),(21n t X t X t X Λ）与（)()(),(21τττ+++n t X t X t X Λ）有相同的联合分布，则称{}T t t X ∈),(是严（狭义）平稳过程。
广义平稳过程：随机过程{}T t t X ∈),(，如果①{}T t t X ∈),(是二阶距过程；②对任意的T t ∈，
常数==)()(t EX t m X ；③对任意T t s ∈，，)()]()([),(s t R t X s X E t s R X X -==，或仅与时间差s t -有关。则满
足这三个条件的随机过程就称为广义平稳过程，或宽平稳过程，简称平稳过程。
第三章 泊松过程
一．泊松过程的定义（两种定义方法）
１，设随机计数过程{}(),0X t t ≥，其状态仅取非负整数值，若满足以下三个条件，则称：{}T t t X ∈),(是具有参数λ的泊松过程。①(0)0X =；②独立增量过程，对任意正整数n ，以及任意的
T t t t n ∈<<<Λ21)()(,),()(),()(12312----n n t X t X t X t X t X t X Λ相互独立，即不同时间间隔的计数相互独立；
③在任一长度为t 的区间中，事件Ａ发生的次数服从参数
0t λ>的的泊松分布，即对任意,0t s >，有
{}()()()0,1,!
n t
t P X t s X s n e
n n λλ-+-===L
[()]E X t t λ=，[()]
E X t t
λ=
，表示单位时间内时间Ａ发生的平均个数，也称速率或强度。 ２，设随机计数过程{}(),0X t t ≥，其状态仅取非负整数值，若满足以下三个条件，则称：{}(),0X t t ≥是具有参数λ
的泊松过程。①(0)0X =；②独立、平稳增量过程；③{}{
}()()1()()()2()P X t h X t h o h P X t h X t o h λ+-==+???+-≥=??。
第三个条件说明，在充分小的时间间隔内，最多有一个事件发生，而不可能有两个或两个以上事件同时发生，也称为
单跳性。 二．基本性质
１，数字特征 ()[()][()]X m t E X t t D X t λ=== (1)(,)(1)
X s t s t R s t t s s t
λλλλ+
+≥?
(,)(,)()()min(,)X X X X B s t R s t m s m t s t λ=-= 推导过程要非常熟悉
２，n T 表示第1n -事件Ａ发生到第n 次事件发生的时间间隔，{},1n T n ≥是时间序列，随机变量n T 服从参数为λ的
指数分布。概率密度为,0()0,0t e t f t t λλ-?≥=?
0n t T e t F t t λ-?-≥=?
n ET λ=
证明过程也要很熟悉 到达时间的分布 略
三．非齐次泊松过程 到达强度是t 的函数
①(0)0X =；②独立增量过程；③{}{}()()1()()
()()2()
P X t h X t t h o h P X t h X t o h λ+-==+???+-≥=??。 不具有平稳增量性。
均值函数0
()[()]()t
X m t E X t s ds λ==
?
定理：{}(),0X t t ≥是具有均值为0
()()t
X m t s ds λ=
?的非齐次泊松过程，则有
{}{}[()()]()()exp [()()]!
n
X X X X m t s m t P X t s X t n m t s m t n +-+-==-+-
四．复合泊松过程
设{}(),0N t t ≥是强度为λ的泊松过程，{},1,2,k Y k =L 是一列独立同分布的随机变量，且与{}(),0N t t ≥独立，令
()
1
()N t k
k X t Y
==
∑ 则称{}(),0X t t ≥为复合泊松过程。
重要结论：
{}(),0X t t ≥是独立增量过程；若21()E Y <∞，则1[()]()E X t tE Y λ=，21[()]()D X t tE Y λ=
第四章 马尔可夫链
泊松过程是时间连续状态离散的马氏过程，维纳过程是时间状态都连续的马氏过程。时间和状态都离散的马尔可夫过程称为马尔可夫链。
马尔可夫过程的特性：马尔可夫性或无后效性。即：在过程时刻0t 所处的状态为已知的条件下，过程在时刻0
t t >所处状态的条件分布与过程在时刻0t 之前所处的状态无关。也就是说，将来只与现在有关，而与过去无关。表示为
{}{}111111)()()(,,)()(----=≤===≤n n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X P Λ
一．马尔可夫链的概念及转移概率
1．定义：设随机过程{},∈n X n T ，对任意的整数∈n T 和任意的011,,,n i i i I +∈L ，条件概率满足
{}{}11001111,,,n n n n n n n n P X i X i X i X i P X i X i ++++=======L ，则称{},∈n X n T 为马尔可夫链。
马尔可夫链的统计特性完全由条件概率{}
11n n n n P X i X i ++==所决定。
2．转移概率 {}
1n n P X j X i +==相当于随机游动的质点在时刻n 处于状态i 的条件下，下一步转移到j 的概率。记为()ij p n 。则()ij p n {}
1n n P X j X i +===称为马尔可夫链在时刻n 的一步转移概率。若齐次马尔可夫链，则()ij p n 与
n 无关，记为ij p 。
[]
,1,2,ij P p i j I
I =∈=L 称为系统的一步转移矩阵。性质：每个元素0ij p ≥，每行的和为1。
3．n 步转移概率()
n ij p ={}
m n m P X j X i +== ；()()[]
,1,2,n n ij P p i j I I =∈=L 称为n 步转移矩阵。
重要性质：①()
()()n l n l ij
ik kj k I
p p p -∈=∑ 称为C K -方程，证明中用到条件概率的乘法公式、马尔可夫性、齐次性。
掌握证明方法：
{}{}
{}
{}
{}
{}{}{}{}()
()()()()
,,,,,,,()()m m n n ij
m n
m m m m l m n k T
m m m l m n m m l k T m m l
m n l l l n l kj ik ik kj k I
k I
P X i X j p P X j X i P X i P X i X k X j P X i P X i X k X j P X i X k P X i X k P X i p m l p m p p ++++∈+++∈+--∈∈======
============?
====+?=?∑
∑∑∑
②()
n n P
P = 说明n 步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的n 次乘方。
4．{},∈n X n T 是马尔可夫链，称{}0j p P X j ==为初始概率，即0时刻状态为j 的概率；称{}()j n p n P X j ==为绝对概率，即n 时刻状态为j 的概率。{}12(0),,T
P p p =L 为初始概率向量，{}12()(),(),T
P n p n p n =L 为绝对概率
向量。
定理：①()
()n j i ij
i I
p n p p
∈=
∑矩阵形式：()
()(0)T T n P n P P
=②()(1)j i ij
i I
p n p n p
∈=
-∑
定理：{}1
11122,,,n n n n i ii i i i I
P X i X i X i p p
p -∈====∑L L 说明马氏链的有限维分布完全由它的初始概率和一步转移
概率所决定。
二．马尔可夫链的状态分类
1．周期：自某状态出发，再返回某状态的所有可能步数最大公约数，即{}
()
:0n ii d GC D n p ??=>。若1d >，则称该
状态是周期的；若1d =，则称该状态是非周期的。 2．首中概率：()n ij f 表示由i 出发经n 步首次到达j 的概率。 3．()
1
n ij ij
n f f
∞
==
∑表示由i 出发经终于（迟早要）到达j 的概率。
4．如果1ii f =，则状态i 是常返态；如果1ii f <，状态i 是非常返（滑过）态。 5．()1
n i ii n nf
μ∞
==
∑表示由i 出发再返回到i 的平均返回时间。若i μ<∞，则称i 是正常返态；若i μ=∞，则称i 是零常
返态。非周期的正常返态是遍历状态。 6．状态i 是常返充要条件是
()
ii n n p ∞==∞∑；状态i 是非常返充要条件是()0
1
1ii n n ii
p f ∞
==
-∑。 7．称状态i 与j 互通，,i j i j j i ?→→即且。如果i j ?，则他们同为常返态或非常返态，；若i ，j 同为常返态，则他们同为正常返态或零常返态，且i ，j 有相同的周期。 8．状态i 是遍历状态的充要条件是()
1
lim 0n ii n i
p μ→∞
=
>。一个不可约的、非周期的、有限状态的马尔可夫链是遍历的。
9．要求：熟悉定义定理，能由一步转移概率矩阵画出状态转移图，从而识别各状态。 三．状态空间的分解
1．设C 是状态空间I 的一个闭集，如果对任意的状态i C ∈，状态j C ?，都有0ij p =（即从i 出发经一步转移不能到达j ），则称C 为闭集。如果C 的状态互通，则称C 是不可约的。如果状态空间不可约，则马尔可夫链{},∈n X n T 不可约。或者说除了C 之外没有其他闭集，则称马尔可夫链{},∈n X n T 不可约。
2．C 为闭集的充要条件是：对任意的状态i C ∈，状态j C ?，都有()0ij n p =。所以闭集的意思是自C 的内部不能到
达C 的外部。意味着一旦质点进入闭集C 中，它将永远留在C 中运动。 如果1ii p =，则状态i 为吸收的。等价于单点{}i 为闭集。
3．马尔可夫链的分解定理：任一马尔可夫链的状态空间I ，必可唯一地分解成有限个互不相交的子集
12,,,n D C C C L L 的和，①每一个n C 都是常返态组成的不可约闭集；②n C 中的状态同类，或全是正常返态，或全是
零常返态，有相同的周期，且1ij f =。③D 是由全体非常返态组成。 分解定理说明：状态空间的状态可按常返与非常返分为两类，非常返态组成集合D ，常返态组成一个闭集C 。闭集C 又可按互通关系分为若干个互不相交的基本常返闭集12,,n C C C L L 。 含义：一个马尔可夫链如果从D 中某个非常返态出发，它或者一直停留在D 中，或某一时刻进入某个基本常返闭集n C ，一旦进入就永不离开。一个马尔可夫链如果从某一常返态出发，必属于某个基本
常返闭集n C ，永远在该闭集n C 中运动。
4．有限马尔可夫链：一个马尔可夫链的状态空间是一个有限集合。
性质：①所有非常返态组成的集合不是闭集；②没有零常返态；③必有正常返态；④状态空间12n I D C C C =++++L ，
D 是非常返集合，12,,n C C C L 是正常返集合。
不可约有限马尔可夫链只有正常返态。
四．()n ij p 的渐近性质与平稳分布
1．为什么要研究转移概率()n ij p 的遍历性？
研究()n ij p 当n →∞时的极限性质，即{}
0n P X j X i ==的极限分布，包含两个问题：一是()
lim n ij n p →∞
是否存在；二是
如果存在，是否与初始状态有关。这一类问题称作遍历性定理。
如果对,i j I ∈，存在不依赖于i 的极限()
lim n ij n p →∞
0j p =>，则称马尔可夫链具有遍历性。 一个不可约的马尔可夫
链，如果它的状态是非周期的正常返态，则它就是一个遍历链。 具有遍历性的马尔可夫链，无论系统从哪个状态出发，
当转移步数n 充分大时，转移到状态j 的概率都近似等于j p ，这时可以用j p 作为()n ij p 的近似值。
2．研究平稳分布有什么意义？
判别一个不可约的、非周期的、常返态的马尔可夫链是否为遍历的，可以通过讨论()
lim n ij n p →∞
来解决，但求极限时困难
的。所以，我们通过研究平稳分布是否存在来判别齐次马尔可夫链是否为遍历链。一个不可约非周期常返态的马尔可夫链是遍历的充要条件是存在平稳分布，且平稳分布即极限分布()
lim n ij n p →∞
=
1
,j
j I μ∈。
3．{},0≥n X n 是齐次马尔可夫链，状态空间为I ，一步转移概率为ij p ，概率分布
{},j
j I π
∈称为马尔可夫链的平稳
分布，满足
1
j i ij
i I
j
j I
p πππ
∈∈==∑∑
4．定理：不可约非周期马尔可夫链是正常返的充要条件是存在平稳分布，且此平稳分布就是极限分布
1
,j
j I μ∈。
推论：有限状态的不可约非周期马尔可夫链必存在平稳分布。
5．在工程技术中，当马尔可夫链极限分布存在，它的遍历性表示一个系统经过相当长时间后达到平衡状态，此时系统各状态的概率分布不随时间而变，也不依赖于初始状态。
6．对有限马尔可夫链，如果存在正整数k ，使()
0k ij p >，即k 步转移矩阵中没有零元素，则该链是遍历的。
第六章 平稳随机过程
一．定义（第一章）
严平稳过程：有限维分布函数沿时间轴平移时不发生变化。
宽平稳过程：满足三个条件：二阶矩过程2
[()]E X t <∞；均值为常数[()]E X t =常数；相关函数只与时间差有关，
即(,)()()()X X R t t E X t X t R τττ??-=-=??
。
宽平稳过程不一定是严平稳过程，而严平稳过程一定是宽平稳过程。 二．联合平稳过程及相关函数的性质
1．定义：设{}(),X t t T ∈和{}(),X t t T ∈是两个平稳过程，若它们的互相关函数()()E X t Y t τ??-??及()()E Y t X t τ??
-??
仅与时间差τ有关，而与起点t 无关，则称()X t 和()Y t 是联合平稳随机过程。
即，(,)()()()XY XY R t t E X t Y t R τττ??-=-=?? (,)()()()YX YX R t t E Y t X t R τττ??-=-=??
当然，当两个平稳过程联合平稳时，其和也是平稳过程。
２．相关函数的性质：①(0)0X R ≥；②()()X X R R ττ≥，对于实平稳过程，()X R τ是偶函数。③()(0)X X R R τ≤④非负定。⑤若()X t 是周期的，则相关函数()X R τ也是周期的，且周期相同。⑥如果()X t 是不含周期分量的非周期过程，()X t 与()X t τ+相互独立，则||()lim X
X X R m m τ
τ→∞
=。
联合平稳过程()X t 和()Y t 的互相关函数，()(0)(0)XY X Y R R R τ≤，()(0)(0)YX X Y R R R τ≤；()()XY YX R R ττ-=。()X t 和()Y t 是实联合平稳过程时，则，()()XY YX R R ττ-=。 三．随机分析 略
四．平稳过程的各态历经性 １．时间均值1
()..()2T
T
T X t l i m
X t dt T
-→∞
=?
时间相关函数1
()()..()()2T
T
T X t X t l i m
X t X t dt T
ττ-→∞-=-?
２．如果()[()]()X X t E X t m t ==以概率１成立，则称均方连续的平稳过程的均值有各态历经性。
如果()()[()()]()X X t X t E X t X t R τττ-=-=以概率１成立，则称均方连续的平稳过程的相关函数有各态历经性。
如果均方连续的平稳过程的均值和相关函数都有各态历经性，则称该平稳过程是各态历经的或遍历的。 一方面表明各态历经过程各样本函数的时间平均实际上可以认为是相同的；另一方面也表明[()]E X t 与
[()()]E X t X t τ-必定与t 无关，即各态历经过程必是平稳过程。
３．讨论平稳过程的历经性，就是讨论能否在较宽松的条件下，用一个样本函数去近似计算平稳过程的均值、协方差函数等数字特征，即用时间平均代替统计平均。 只在一定条件下的平稳过程，才具有各态历经性。 ４．均值各态历经性定理：均方连续的平稳过程的均值具有各态历经的充要条件是
22
21lim (1)(())022T
X X T
T R m d T
T
τ
ττ-→∞-
-=?
５．相关函数各态历经性定理：均方连续的平稳过程的相关函数具有各态历经的充要条件是
22
1
121lim (1)[()()]022T
X T
T B R d T
T
ττττ-→∞-
-=?
111()[()()()()]B E X t X t X t X t τττττ=----
第七章 平稳过程的谱分析 一．平稳过程的谱密度 推导过程：
随机过程{}(),X t t -∞<<∞为均方连续过程，作截尾处理(),()0,
T X t t T
X t t T ?≤?=?>??，由于()T X t 均方可积，所以存在FT ，得(,)()()T
j t j t T T
F T X t e dt X t e dt ωωω∞
---∞
-=
=?
?，利用paserval 定理及IFT 定义得
2
2
2
1
()()(,)2T
T T
X t dt X t dt F T d ωωπ
∞
∞
-∞--∞
==???
该式两边都是随机变量，取平均值，这时不仅要对时间区间
[,]T T -取，还要取概率意义下的统计平均，即 22
2
111
11()(,)(,)22222lim lim lim T T T T T E X t dt E F T d E F T d T T T
ωωωωπ
π∞
∞
--∞-∞→∞
→∞→∞??????==??????????
???
定义2
21
()2lim T
T
T E X t dt T ψ-→∞
??
=
????
?
为{}(),X t t -∞<<∞平均功率。
2
1()(,)2lim
X T s E F T T ωω→∞
??=?
?为{}(),X t t -∞<<∞功率谱密度，简称谱密度。
可以推出当{}(),X t t -∞<<∞是均方连续平稳过程时，有
22
22
1
1()()()(0)22lim lim T T
X T T T T E X t dt E X t E X t R T T
ψ--→∞
→∞????????====?????
???????
??
21()2X s d ψωωπ
∞
-∞
=
?
说明平稳过程的平均功率等于过程的均方值，或等于谱密度在频域上的积分。
２．平稳过程的谱密度和相关函数构成FT 对。
1
()()2j X X R s e
d ωτ
τωωπ
∞
-∞
=
?
()()j X X s R e d ωτωττ∞
--∞
=?
若平稳随机序列{},0,1,2,n X n =±±L ，则其谱密度和相关函数构成FT 对
1
()()2j n
X X R n s e
d ωωωπ
∞
-∞
=
?
()()j n X X
n s R
n e ωω∞
-=-∞
=
∑
二．谱密度的性质
１．①()X s ω是()X R τ的FT 。()()j X X s R e d ωτωττ∞
--∞
=
?
如果{}(),X t t -∞<<∞是均方连续的实平稳过程，有()()X X R R ττ=-，()X s ω是也实的非负偶函数，则
()2()cos()X X s R d ωτωττ∞
=? 1
()()cos()X X R s d τωωτωπ
∞
-∞
=
?
②()X s ω是ω的有理分式，分母无实根。
２．谱密度的物理含义，()X s ω是一个频率函数，从频率域来描绘()X t 统计规律的数字特征，而()X t 是各种频率简谐波的叠加，()X s ω就反映了各种频率成分所具有的能量大小。 ３．计算 可以按照定义计算，
也可以利用常用的变换对()1t δ? 12()πδω? 22
20a a e
a a τ
ω-?
>+ 2
2
τω?-
000cos()[()()]ωτπδωωδωω?++- 000sin()[()()]j ωτπδωωδωω?-+-- 00()()j X X R e
s ωτ
τωω??- ()()j T
X X R T s e
ωτω+??
00
1,sin 0,
ωωωτ
ωωπτ
?
三．窄带过程及白噪声过程的功率谱密度
１．窄带随机过程：随机过程的谱密度限制在很窄的一段频率范围内。
２．白噪声过程：设{}(),X t t -∞<<∞为实值平稳过程，若它的均值为零，且谱密度在所有的频率范围内为非零的常数，即0()X s N ω=，则称{}(),X t t -∞<<∞为白噪声过程。 是平稳过程。
其相关函数为0()()X R N τδτ=。表明在任意两个时刻1t 和2t ，1()X t 和2()X t 不相关，即白噪声随时间的变换起伏极快，而过程的功率谱极宽，对不同输入频率的信号都有可能产生干扰。 四．联合平稳过程的互谱密度
互谱密度没有明确的物理意义，引入它主要是为了能在频率域上描述两个平稳过程的相关性。 １．互谱密度与互相关函数成ＦＴ对关系
1()()2j XY XY R s e d ωτ
τωωπ∞-∞
=? ()()j XY XY s R e d ωτωττ∞--∞=? 1()()2j YX YX R s e d ωτ
τωωπ
∞-∞=? ()()j YX YX s R e d ωτωττ∞--∞=? ２．性质
()()XY XY s s ωω= ()XY s ω的实部是ω的偶函数，虚部是ω的奇函数，()YX s ω也是。
2
()()()XY X Y s s s ωωω≤； 若()X t 和()Y t 相互正交，有()0XY R τ=，则()()0XY YX s s ωω== 。
五．平稳过程通过线性系统
１．系统的频率响应函数()H ω（也可以写成()H j ω）一般是一个复值函数，是系统单位脉冲响应的FT 。
()()j t H h t e dt ωω∞
--∞
=?
1
()()2j t h t H e d ωωωπ
∞
-∞
=
?
２．系统输入()X t 为实平稳随机过程，则输出()Y t 也是实平稳随机过程。即输出过程的均值为常数，相关函数是时间差的函数。且有()()()()()()Y XY X R R h R h h ττττττ=*-=**-
说明输出过程的相关函数可以通过两次卷积产生。
()()()XY X R R h τττ=*的应用：给系统一个白噪声过程()X t ，可以从实测的互相关资料估计线性系统的未知脉
冲响应。因为0()()X R N τδτ=，00()()()()()()XY X R R h N u h u du N h τττδττ∞
-∞
=*=
-=?
，从而
()
()XY R h N ττ=
３．输入输出谱密度之间的关系 2
()()()Y X s H s ωωω=
2
()()()H H H ωωω=称为系统的频率增益因子或频率传输函数。
有时，采用时域卷积的方法计算输出的相关函数比较烦琐，可以先计算输出过程的谱密度，然后反FT 计算出相关函数。2
()()()()()X Y X Y R s H s R τωωωτ→=→
另外()()()XY X R R h τττ=*，所以()()()XY X s H s ωωω= ，()()()YX X s H s ωωω= 补充：排队轮
平均间隔时间=总时间/到达顾客总数 平均服务时间=服务时间总和/顾客总数 平均到达率=到达顾客总数/总时间 平均服务率=顾客总数/服务时间总和
一．当顾客到达符合泊松过程时，顾客相继到达的间隔时间T 必服从负指数分布。对于泊松分布，λ表示单位时间平均到达的顾客数，所以
1
λ
表示顾客相继到达的平均间隔时间。 服务时间符合负指数分布时，设它的概率密度函数和分布函数分别为
()(){}[]1t
t
t
t t t
f t e F t P T t e dt d e e μμμμμμ----==≤==-=-?? 其中μ表示单位时间能够服务完的顾客数，为服务率；而
1
μ
表示一个顾客的平均服务时间。 二．排队模型的求解
把系统中的顾客数称为系统的状态。若系统中有n 个顾客，则称系统的状态是n 。
瞬态和稳态：考虑在t 时刻系统的状态为n 的概率，它是随时刻t 而变化的，用()n P t 表示，称为系统的瞬态。求瞬态解是很不容易的，求出也很难利用。因此我们常用稳态概率n P ，表示系统中有n 个顾客的概率。 各运行指标：
1）队长：把系统中的顾客数称为队长，它的期望值记作s L ，也叫平均队长，即系统中的平均顾客数。
而把系统中排队等待服务的顾客数称为排队长（队列长），它的期望值记作q L ，也叫平均排队长，即系统中的排队的平均顾客数。 显然有 队长＝排队长＋正被服务的顾客数。
2）逗留时间：一个顾客从到达排队系统到服务完毕离去的总停留时间称为逗留时间，它的期望值记作s W 。一个顾客在系统中排队等待的时间称为等待时间，它的期望值记作q W 。逗留时间＝等待时间＋服务时间。 3）忙期：从顾客到达空闲服务机构起，到服务台再次变为空闲为止。 4）顾客损失率：由于服务能力不足而造成顾客损失的比率。 5）服务强度（服务机构利用率）：指服务设备工作时间占总时间的比例。 三．几种典型的排队模型
1. 影响弹性模量的因素包括:原子结构、温度、相变。 2. 随有温度升高弹性模量不一定会下降。如低碳钢温度一直升到铁素体转变为 奥氏体相变点，弹性模量单调下降，但超过相变点，弹性校模量会突然上升，然后又呈单调下降趋势。这是在由于在相变点因为相变的发生，膨胀系数急剧减小，使得弹性模量突然降低所致。 3. 不同材料的弹性模量差别很大，主要是因为材料具有不同的结合键和键能。 4. 弹性系数Ks 的大小实质上代表了对原子间弹性位移的抵抗力，即原子结合 力。对于一定的材料它是个常数。 弹性系数Ks 和弹性模量E 之间的关系:它们都代表原子之间的结合力。因为建立的模型不同，没有定量关系。（☆） 5. 材料的断裂强度：a E th /γσ= 材料断裂强度的粗略估计：10/E th =σ 6. 杜隆-珀替定律局限性:不能说明低温下，热容随温度的降低而减小，在接近 绝对零度时，热容按T 的三次方趋近与零的试验结果。 7. 德拜温度意义: ① 原子热振动的特征在两个温度区域存在着本质差别，就是由德拜温 度θD 来划分这两个温度区域: 在低θD 的温度区间，电阻率与温度的5次方成正比。 在高于θD 的温度区间，电阻率与温度成正比。 ② 德拜温度------晶体具有的固定特征值。 ③ 德拜理论表明:当把热容视为(T/θD )的两数时，对所有的物质都具有 相同的关系曲线。德拜温度表征了热容对温度的依赖性。本质上， 徳拜温度反应物质内部原子间结合力的物理量。 8. 固体材料热膨胀机理： （1） 固体材料的热膨胀本质，归结为点阵结构中质点间平均距离随温度升 高而增大。 （2） 晶体中各种热缺陷的形成造成局部点阵的畸变和膨胀。随着温度升 高，热缺陷浓度呈指数增加，这方面影响较重要。 9. 导热系数与导温系数的含义: 材料最终稳定的温度梯度分布取决于热导率，热导率越高，温度梯度越小;而趋向于稳定的速度,则取决于热扩散率,热扩散率越高，趋向于稳定的速度越快。 即:热导率大，稳定后的温度梯度小，热扩散率大，更快的达到“稳定后的温度梯度”（☆） 10. 热稳定性是指材料承受温度的急剧变化而不致破坏的能力，故又称为抗热震 性。 热稳定性破坏(即抗热振性)的类型有两种：抗热冲击断裂性和抗热冲击损伤性。 11. 提高材料抗热冲击断裂性能的措施 ①提高材料强度σ，减小弹性模量E ，σ/E 增大，即提高了材料柔韧性，这样可吸收较多的应变能而不致于开裂。晶粒较细，晶界缺陷小，气孔少且分散者，强度较高，抗热冲击断裂性较好。
北邮人： 一、填空题 1. 设事件,A B 满足()0.7,()0.3P A P AB ==, 则()P AB = 2. 袋中有10个球，其中1个红球，10个人不放回地依次抽取，每次抽取一个，问最后一个人取到红球的概率是 3. 设平面区域D 由1,0,x y y x ===围成，平面区域1D 由21,0,x y y x ===围成。现向D 内依次随机地投掷质点，问第3次投掷的质点首次落在1D 内的概率是 4. 设随机变量(1,2),(2,4)X N Y N 且相互独立，求23X Y +-的概率密度函数()f x = 5. 设平稳过程{(),0}X t t ≤≤+∞的功率谱密度为28()+14X S ωω= +，则其自相关函数为 6.设一灯管的使用寿命X 服从均值为1/λ的指数分布，现已知该灯管用了10小时还没有坏，该灯管恰好还能再用10小时的概率为 7.设电话总机在(0,]t 内接受到电话呼叫次数()N t 是强度（每分钟）为0λ>的泊松过程，(0)0N =， 则2分钟收到3次呼叫的概率 8.设随机过程(),0X t tY t =≥，其中Y 服从正态分布，即(1,4)Y N ，求103()E tX t dt ??= ??? ? 二、设二维随机变量(X,Y)具有概率密度 , 0(,)0, 其他 y e x y f x y -?<<=??
(1) 求边缘概率密度(),()X Y f x f y ，(2) 求条件概率密度|(|)Y X f y x ， |(|)X Y f x y ，(3)求条件概率(1|1),{1}P Y X P X Y ≤≤+<. 三、在某交通路口设置了一个车辆计数器，记录南行北行的车辆总数。设X(t)和Y(t)分别表示在[0,t]内南行和北行的车辆数，它们是强度分别为1λ和2λ的possion 过程，且相互独立。如果在t(>0)时记录的车辆总 数为n ，求其中南行车辆有k(0 店铺热门资料清单 东北地区(uangla) 东北财经大学-------管理学1，行政管理学2，经济学8会计学 大连理工大学----信号1材料科学新闻专业传热学行政管理877经济学876管理学828工程管理自动控制电子技术 东北师范大学语言文学 东北大学机械设计 哈尔滨工业大学---电气，自控 吉林大学经济学新闻学行政管理 大连海事大学海商法 京津地区(uangla) 396经济类联考综合能力 北大-------光华金融学1半导体经济学院2行政管理学3传播学汇丰商学院2ccer国民经济学； 人大-------经济学综合18，431金融学综合5，管理综合4，新闻传播学1新闻传播硕士2，人力资源4行政管理 人行五道口(127拍拍店）7 中央财经大学-------801经济学8，812经济学2，431金融学综合1，802管理学2； 北京交通大学-------通信6,电路；机械1管理学 中科院-------生化分子生物学1，信号2（统一命题，电子所，微电子所，微系统所），物理化学1，统一命题电子线路，微电子所电子线路，植物学，植物生理学，微生物；分析化学有机化学 对外贸易大学-------经济学，工商管理，431金融学综合1,国际法3； 北京邮电大学-------电子电路；经济学电子信号 北京科技大学------物理化学1金属学1管理学1；材料科学 南开大学-------经济学1 北京体育大学-----体育人文 燕山大学-------机械1 河北工业大学------电路2 中国传媒大学--------新闻与传播专硕传播学新闻学艺术硕士716设计艺术天津大学---------信号832运筹学431金融学 华北电力大学----电力系统及自动化1，经济与管理电路 中国石油大学物理化学（华东） 清华大学------电路原理；清华大学车辆工程；431金融学；信号 中央民族大学理论经济学 新闻与传播硕士MJC334新闻与传播专业综合能力考研资料 北京体育大学-体育人文 北京工业大学自动控制 北京理工大学：882电路信号与系统经济学化工原理运筹 北京外国语大学经济学 民法总则考点总结1-10 时间：-04-08 17:04 第一波（1-10) 《民法总则》考点1： 【公平原则】 《民法总则》第六条民事主体从事民事活动，应当遵循公平原则，合理拟定各方权利和义务。公平原则是指在民事活动中以利益均衡作为价值判断原则，在民事主体之间发生利益关系摩擦时，以权利义务与否均衡来平衡双方利益。公平原则是一项法律合用原则，当民法规范缺少规定期，可以依照公平原则来变动当事人之间权利义务；公平原则又是一项司法原则，即法官司法判决要做到公平合理，当法律缺少规定期，应依照公平原则并权衡双方权利义务后作出合理判决。{亲，懂得公平原则在考试中命题方向没？请问法律有规定时，能否合用公平原则判案？不可以。公平原则是在法律缺少规定期方可合用。真题就浮现了此种考试方向，务必谨记！ 《民法总则》考点2: 【行为能力年龄划分】 第十九条八周岁以上未成年人为限制民事行为能力人，实行民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人批准、追认，但是可以独立实行纯获利益民事法律行为或者与其年龄、智力相适应民事法律 行为。第二十条不满八周岁未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实行民事法律行为。本来是10岁，当前是8岁。几乎人们都注意到这个变化，但命题方向在哪？考试方向在第一百四十四条无民事行为能力人实行民事法律行为无效。注意：是无效，而不是效力待定，也无有效情形存在。牢记！牢记！ 《民法总则》考点3: 【出生时间与死亡时间】 第十五条自然人出生时间和死亡时间，以出生证明、死亡证明 记载时间为准；没有出生证明、死亡证明，以户籍登记或者其她有效身份登记记载时间为准。有其她证据足以推翻以上记载时间，以该证据证明时间为准。此条，变化了旧法规定，考生务必注意。其她证据> 出生证明>户籍证明。本来规定是户籍证明优先，民法总则作了相反规定。曾有一年选取题考到此考点，请考生掌握之！ 《民法总则》考点4: 【胎儿利益保护】 第十六条涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护，胎儿视为具备民事权利能力。但是胎儿娩出时为死体，其民事权利能力自始不存在。注意，胎儿视为具备民事权利能力，但胎儿娩出时为死体，则民事权利能力自始不存在。 1、 ?拉伸曲线： ?拉伸力F－绝对伸长△L的关系曲线。 ?在拉伸力的作用下，退火低碳钢的变形过程四个阶段： ?1）弹性变形：O～e ?2）不均匀屈服塑性变形：A～C ?3）均匀塑性变形：C～B ?4）不均匀集中塑性变形：B～k ?5）最后发生断裂。k～ 2、弹性变形定义： ?当外力去除后，能恢复到原形状或尺寸的变形－弹性变形。 ?弹性变形的可逆性特点： ?金属、陶瓷或结晶态的高分子聚合物：在弹性变形内，应力－应变间具有单值线性 关系，且弹性变形量都较小。 ?橡胶态高分子聚合物：在弹性变形内，应力－应变间不呈线性关系，且变形量较大。 ?无论变形量大小和应力－应变是否呈线性关系，凡弹性形变都是可逆变形。 3、弹性比功：（弹性比能、应变比能），用a e 表示， ?表示材料在弹性变形过程中吸收弹性变形功的能力。 ?一般用材料开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。 ?物理意义：吸收弹性变形功的能力。 ?几何意义：应力σ-应变ε曲线上弹性阶段下的面积。 4、理想弹性材料：在外载荷作用下，应力-应变服从虎克定律，即σ＝Eε，并同时满足3个条件，即： ?①应变对于应力的响应是线性的； ?②应力和应变同相位； ?③应变是应力的单值函数。 ?材料的非理想弹性行为： ?可分为滞弹性、伪弹性及包申格效应等几种类型 5、滞弹性(弹性后效) ?滞弹性：是指材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹 性应变的现象。 6、实际金属材料具有滞弹性。 ?1）单向加载弹性滞后环 ?在弹性区内单向快速加载、卸载时，加载线与卸载线会不重合（应力和应变不同步）， 形成一封闭回线，称为弹性滞后环。 ?2）交变加载弹性滞后环 ?交变载荷时，若最大应力＜宏观弹性极限，加载速率比较大，则也得到弹性滞后环(图 b)。 ?3）交变加载塑性滞后环 ?交变载荷时，若最大应力＞宏观弹性极限，则得到塑性滞后环（图c）。 7、材料存在弹性滞后环的现象说明：材料加载时吸收的变形功> 卸载时释放的变形功，有一部分加载变形功被材料所吸收。 ?这部分在变形过程中被吸收的功，称为材料的内耗。 ?内耗的大小：可用滞后环面积度量。 8、金属材料在交变载荷(振动)下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性，也叫金属的“内耗”。 ?严格说，循环韧性与内耗是有区别的，但有时常混用。 ?循环韧性： ?指材料在塑性区内加载时吸收不可逆变形功的能力。 ?内耗： ?指材料在弹性区内加载时吸收不可逆变形功的能力 9、循环韧性：也是金属材料的力学性能，因它表示在交变载荷(振动)下吸收不可逆变形功的能力，故又称为消振性。 ?材料循环韧性越高，则自身的消振能力就越好。 ?高的循环韧性可减振：如汽轮机叶片（1Cr13），机床材料、发动机缸体、底座等选 用灰铸铁制造。 ?低循环韧性可提高其灵敏度：如仪表和精密机械、重要的传感元件。 ?乐器所用材料的循环韧性越低，则音质越好。 10、伪弹性有些合金如（Au金-Cd镉，In铟-Tl铊等）在受一定应力时会诱发形成马氏体，相应地产生应变，应力去除后马氏体立即逆变为母相，应变回复 11、当材料所受应力超过弹性极限后，开始发生不可逆的永久变形，又称塑性变形。 12、单晶体受力后，外力在任何晶面上都可分解为正应力和切应力。 ?正应力：只能引起弹性变形及解理断裂。 ?只有在切应力的作用下，金属晶体才能产生塑性变形。 13、金属材料常见的塑性变形方式：滑移和孪生两种。 14、滑移现象： ?表面经抛光的金属单晶体在拉伸时，当应力超过屈服强度时，在表面会出现一些与 应力轴成一定角度的平行细线。 ?在显微镜下，此平行细线是一些较大的台阶（滑移带）。 ?滑移带：又是由许多小台阶组成，此小台阶称为滑移线 第二章 概率论与随机过程 2 2-16 图P2-16中的电路输入为随机过程 X(t)，且E[X(t)]=O, xx ()= (),即X(t)为白噪 过程。 (a )试求谱密度 yy ( f )。 2 (b )试求 yy ( )和 E[Y (t)]。 ----kW 1 R X(t) 图 P2-16 2 (b) E [y (t)]= yy (0) 解：由功率密度谱的定义知 C 二 Y(t) xx xx ( )e j2f d ()e j2f d 又系统函数 H(f)=^ X(f) 1 j2 fc 1 j 2 fc 1 __ j2 fc yy (f) xx (f)H(f)2 (2 fcR)2 yy () yy (f)e j2 df 2 1 R 2f^e j2f df 莎汀 2 ?- E [y (t)]= yy (0) 2Rc 2-20 一离散时间随机过程的自相关序列函数是 (k) (1/2)W ，试求其功率密度谱。 (f)= k (k)e j2 fk 2-24 系统的噪声等效带宽定义为 B eq 认 2 H(f) df 1/知 o XJ) ???命题得证。 2-23 试证明函数 在区间［ (f) 1 (2) k 2 I k l e 2 j fk / 1 2 j f 、 2 1e j2f 2 1 !e j2f 2 1e j2f 2 1 1 e j2 2 sin[2 W(t f k (t)= ］上为正交的，即 G e o 2 1 1 le j2f 2 即为所求。 2W )] k 2 W(t ) 2W ,k = o , 所以，抽样定理的重建公式可以看作带限信号 s(t)的级数展开式，其中权值为 s(t)的样值, 且｛ f k (t )｝是级数展开式中的正交函数集。 证明： 由题得 k sin[2 W(t -)] f k (t)f j (t)dt = ---------- 2 W(t —) 2W sin[2 W(t j )] 込dt 2 W(t j ) 1 cos[( j k) 2 cos[4 wt (k j) ] dt (2 wt k)(2 wt j) 第11章 模拟电子电路读图 11.1 复习笔记 一、读图的思路和步骤 1．了解用途：了解所读电路应用于何处及其所起作用。 2．化整为零：将所读电路分解为若干具有独立功能的部分。 3．分析功能：选择合适的方法分析每部分电路的工作原理和主要功能。 4．统观整体：将每部分电路用框图表示，根据各部分联系将框图连接起来，得到整个电路的方框图。 5．性能估算：对各部分电路进行定量估算，从而得出整个电路的性能指标。 二、基本分析方法回顾 1．小信号情况下的等效电路法 用半导体管在低频小信号作用下的等效电路取代放大电路交流通路中的管子，便可得到放大电路的交流等效电路。 2．频率响应的求解办法 : 首先画出适于信号频率0∞的等效电路，求出电路的上、下限频率，然后写出电压放大倍数的表达式，最后画出波特图。 3．反馈的判断方法 反馈的判断方法包括有无反馈、直流反馈和交流反馈、反馈极性(利用瞬时极性法)的判断，以及交流负反馈反馈组态(电压串联、电压并联、电流串联、电流并联)的判断。 5．运算电路运算关系的求解方法 以“虚短”和“虚断”为基础，利用节点电流法和叠加原理适于多个输入信号的情况．即可求出输出与输入的运算关系式。 6．电压比较器电压传输特性的分析方法 令集成运放同相输入端和反相输入端电位相等求出阈值电压，根据输入电压作用于集成运放的同相、反相输入端来确定输出电压在输入电压过阈值电压时的跃变方向。 7．波形发生器的判断方法 ①正弦波振荡：需要满足正反馈和选频网络两个条件才能振荡； ②非正弦波振荡：先观察是否有RC电路或积分电路，然后观察两个输出状态是否可以自动转换，即能否起振。 8．功率放大电路最大输出功率和转换效率的分析方法 首先求出最大不失真输出电压，然后求出负载上可能获得的最大交流功率，即为最大输出功率。输出最大输出功率时，电源提供的平均电流与电源电压相乘，即得到电源的平均功率。最大输出功率与此时电源提供的平均功率之比为转换效率。 一、考试内容、方式和科目： 国家司法考试内容包括：理论法学、应用法学、现行法律规定、法律实务和法律职业道德。 国家司法考试实行全国统一命题。司法部制定并公布的《国家司法考试大纲》作为命题依据。 2015年国家司法考试采用闭卷、笔试方式。考试分为四张试卷，每张试卷分值为150分，四卷总分为600分。试卷一、试卷二、试卷三为机读式选择试题，试卷四为笔答式案例分析、法律文书、论述试题。考试时间为每年的9月份第三个星期六、星期天。 试卷一：9月19日上午08：30—11：30，考试时间180分钟。 试卷二：9月19日下午14：00—17：00，考试时间180分钟。 试卷三：9月20日上午08：30—11：30，考试时间180分钟。 试卷四：9月20日下午14：00—17：30，考试时间210分钟。 各卷科目为： 试卷一：综合知识。包括：中国特色社会主义法治理论、法理学、法制史、宪法、经济法、国际法、国际私法、国际经济法、司法制度与法律职业道德; 试卷二：刑事与行政法律制度。包括：刑法、刑事诉讼法、行政法与行政诉讼法; 试卷三：民商事法律制度。包括：民法、商法、民事诉讼法(含仲裁制度); 试卷四：案例分析、法律文书、论述。包括：中国特色社会主义法治理论、法理学、宪法、行政法与行政诉讼法、刑法、刑事诉讼法、民法、商法、民事诉讼法。 二、经验分享总论部分 问题一：关于司法考试的难易程度？ 关于司法考试的难易程度，这是一个很难用难或者不难来回答的。平均通过率为10%，也就是说，100个人中是有90个人过不了的。 我给出的答案是，司法考试是一门综合性太强，考题的不可预测性太强，复习范围的不确定性太强的一门考试。“一鼓作气”是通过司法考试的总方针，要么万事俱备，全力以赴，要么趁早放弃。 就好像某老师说的那样，司法考试毕竟是一场绝大多数人出局的游戏。作为考生，我们要么相信运气一定会降临，要么默默的把自己锤炼到最好。司法考试的难度，没有：“得之我幸，失之我命”那么的的不可预测，不可拿捏。只要你能够做足准备，那么你自己掌控自己考试命运的可能性将十分的大。 问题二：关于复习司法考试要不要报班 报班的好处：首先，报班的好处就是气氛，你看着几百号人都在那里没命的复习，再看看每年的通过率，你也会不经意的开始不要命的复习起来。其次，只要你有不懂，基本上就会立即会有人把你教懂，因为有老师和辅导老师。再有，材料齐全，你不用为了什么书或者什么材料奔波。 报班的不足：课时十分的紧张，无论你之前学的有没有搞懂，你都不得不去听下一节课的内容。没有时间及时的复习巩固。每一科目的老师层次不齐，你无法选择老师，只能听安排的老师上课，没有选择的余地。 自己复习的好处：复习进度自由，可以自己安排复习科目，进度，时间，不懂了，就停下来弄懂了再继续。可以听自己喜欢的老师上课，这个不喜欢可以换一个，这个教得不好可以换一个教，不用一棵树上吊死。不用住在外面，家里有好吃的好喝的。 问题三：用什么书复习？ 我司法考试用书一直秉承一个观念，不在于资料多，而在于你把一份资料看透。所以我的书不是很多。 第一章电学性能 1.1 材料的导电性 ，ρ称为电阻率或比电阻，只与材料特性有关，而与导体的几何尺寸无关，是评定材料导电性的基本参数。ρ的倒数σ称为电导率。 一、金属导电理论 1、经典自由电子理论 在金属晶体中，正离子构成了晶体点阵，并形成一个均匀的电场，价电子是完全自由的，称为自由电子，它们弥散分布于整个点阵之中，就像气体分子充满整个容器一样，因此又称为“电子气”。它们的运动遵循理想气体的运动规律，自由电子之间及它们与正离子之间的相互作用类似于机械碰撞。当对金属施加外电场时，自由电子沿电场方向作定向加速运动，从而形成了电流。在自由电子定向运动过程中，要不断与正离子发生碰撞，使电子受阻，这就是产生电阻的原因。 2、量子自由电子理论 金属中正离子形成的电场是均匀的，价电子与离子间没有相互作用，可以在整个金属中自由运动。但金属中每个原子的内层电子基本保持着单个原子时的能量状态，而所有价电子却按量子化规律具有不同的能量状态，即具有不同的能级。 0K时电子所具有最高能态称为费密能E F。 不是所有的自由电子都参与导电，只有处于高能态的自由电子才参与导电。另外，电子波在传播的过程中被离子点阵散射，然后相互干涉而形成电阻。 马基申定则：′，总的电阻包括金属的基本电阻和溶质（杂质）浓度引起的电阻（与温度无关）；从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基本取决于，而在低温时则决定于残余电阻′。 3、能带理论 能带：由于电子能级间隙很小，所以能级的分布可看成是准连续的，称为能带。 图1-1(a)、(b)、(c)，如果允带内的能级未被填满，允带之间没有禁带或允带相互重叠，在外电场的作用下电子很容易从一个能级转到另一个能级上去而产生电流，具有这种能带结构的材料就是导体。 图1-1(d)，若一个满带上面相邻的是一个较宽的禁带，由于满带中的电子没有活动的余地，即便是禁带上面的能带完全是空的，在外电场作用下电子也很难跳过禁带，具有这种能带结构的材料是绝缘体。 《概率论与随机过程》第一章习题 1. 写出下列随机试验的样本空间。 （1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 （3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录 抽取的次数。 （4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 （5） 一个小组有A ，B ，C ，D ，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选 举的结果。 （6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。 （7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。 （8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次 品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。 （9） 有A ，B ，C 三只盒子，a ，b ，c 三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察 装球的情况。 （10） 测量一汽车通过给定点的速度。 （11） 将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。 2. 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。 （1） A 发生，B 与C 不发生。 （2） A 与B 都发生，而C 不发生。 （3） A ，B ，C 都发生。 （4） A ，B ，C 中至少有一个发生。 （5） A ，B ，C 都不发生。 （6） A ，B ，C 中至多于一个发生。 （7） A ，B ，C 中至多于二个发生。 （8） A ，B ，C 中至少有二个发生。 3. 设{}10,2,1, =S ,{}4,3,2=A ，{}5,4,3=B ，{}7,6,5=C ，具体写出下列各等式 （1）B A 。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） BC A 。 （5）)(C B A ?。 4. 设{}20≤≤=x x S ，??????≤<=121x x A ，? ?????<≤=234 1x x B ，具体写出下列各式。 （1）B A ?。 （2）B A ?。 （3）B A 。 （4） B A 。 5. 设A ，B ，C 是三事件，且41)()()(===C P B P A P ，0)()(==CB P AB P ，81)(=AC P ，求A ， B ， C 至少有一个发生的概率。 6. 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1） 求恰有90个次品的概率。 （2） 至少有2个次品的概率。 7.（1）在房间里有500个人，问至少有一个人的生日是10月1日的概率是多少（设一年以365天计算）？ （2）在房间里有4个人，问至少有二个人的生日在同一个月的概率是多少？ 数字电路考研康华光电子技术基础数字部分考研真题 与笔记 一、数电考研考点复习笔记 1.1 复习笔记 本章是《电子技术基础数字部分》的开篇，主要讲述了模拟信号和数字信号以及数字信号的描述方法，进而讨论了数制、二进制的算术运算、二进制代码和数字逻辑的基本运算，是整本教材的学习基础。笔记所列内容，读者应力求理解和熟练运用。 一、模拟信号与数字信号 1模拟信号和数字信号（见表1-1-1） 表1-1-1 模拟信号和数字信号 2数字信号的描述方法（见表1-1-2） 表1-1-2 数字信号的描述方法 3数字波形详细特征 （1）数字波形的两种类型见表1-1-3 表1-1-3 数字波形的类型 （2）周期性和非周期性 与模拟信号波形相同，数字波形亦有周期型和非周期性之分。周期性数字波形常用周期T和频率f来描述。脉冲波形的脉冲宽度用表示，所以占空比 （3）实际数字信号波形 在实际的数字系统中，数字信号并不理想。当从低电平跳变到高电平，或从高电平跳到低电平时，边沿没有那么陡峭，而要经历一个过渡过程。图1-1-1为非理想脉冲波形。 图1-1-1 非理想脉冲波形（4）波形图、时序图或定时图 波形图、时序图或定时图概述见表1-1-4。 表1-1-4 波形图、时序图或定时图概述 时序图和定时图区别与特征见表1-1-5。 表1-1-5 时序图、定时图特征 二、数制 1几种常用的进制（见表1-1-6） 表1-1-6 几种常用的进制 2进制之间的转换 （1）其他进制转十进制 任意一个其他进制数转化成十进制可用如下表达式表示： 其中R表示进制，Ki表示相应位的值。例如（二进制转十进制）：（1011.01）2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝（11.25）10。 （2）十进制转二进制 ①整数部分的转换：将十进制数除以2，取所余数为k0；将其商再除以2，取其余数为k1，……以此类推，直到所得商等于0为止，余数k n…k1k0（从下往上排）即为二进制数。以273.69为例，如图1-1-2所示。 ②小数部分的转换：将十进制数乘以2，取乘积的整数部分为k-1；将乘积的小数部分再乘以2，取乘积的整数部分为k-2，……以此类推，直到求出要求的位数 民法总则考点总结1-10 时间：2018-04-08 17:04 第一波（1-10) 《民法总则》考点1： 【公平原则】 《民法总则》第六条民事主体从事民事活动，应当遵循公平原则，合理确定各方的权利和义务。公平原则是指在民事活动中以利益均衡作为价值判断标准，在民事主体之间发生利益关系摩擦时，以权利义务是否均衡来平衡双方的利益。公平原则是一项法律适用原则，当民法规范缺乏规定时，可以根据公平原则来变动当事人之间的权利义务；公平原则又是一项司法原则，即法官的司法判决要做到公平合理，当法律缺乏规定时，应根据公平原则并权衡双方权利义务后作出合理的判决。{亲，知道公平原则在考试中的命题方向没？请问法律有规定时，能否适用公平原则判案？不可以。公平原则是在法律缺乏规定时方可适用。2016年的真题就出现了此种考试方向，务必谨记！ 《民法总则》考点2: 【行为能力年龄划分】 第十九条八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，实施民事法律行为由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认，但是可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其年龄、智力相适应的民事 法律行为。第二十条不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。原来是10岁，现在是8岁。几乎大家都注意到这个变化，但命题方向在哪？考试方向在第一百四十四条无民事行为能力人实施的民事法律行为无效。注意：是无效，而不是效力待定，也无有效的情形存在。切记！切记！ 《民法总则》考点3: 【出生时间与死亡时间】 第十五条自然人的出生时间和死亡时间，以出生证明、死亡证明 记载的时间为准；没有出生证明、死亡证明的，以户籍登记或者其他有效身份登记记载的时间为准。有其他证据足以推翻以上记载时间的，以该证据证明的时间为准。此条，改变了旧法的规定，考生务必注意。其他证据> 出生证明>户籍证明。原来的规定是户籍证明优先，民法总则作了相反的规定。曾有一年选择题考到此考点，请考生掌握之！ 《民法总则》考点4: 【胎儿利益保护】 第十六条涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿视为具有民事权利能力。但是胎儿娩出时为死体的，其民事权利能力自始不存在。注意，胎儿视为具有民事权利能力，但胎儿娩出时为死体，则民事权利能力自始不存在。 材料物理性能复习思考题汇总 第一章绪论及材料力学性能 一．名词解释与比较 名义应力:材料受力前面积为A,则δ。=F/A,称为名义应力 工程应力：材料受力后面积为A。，则δT =F/A。，称为工程应力 拉伸应变：材料受到垂直于截面积方向大小相等，方向相反并作用在同一条直线上的两个拉伸应力时发生的形变。 剪切应变：材料受到平行于截面积大小相等，方向相反的两个剪切应力时发生的形变。 结构材料：以力学性能为基础，以制造受力构件所用材料 功能材料：具有除力学性能以外的其他物理性能的材料。 晶须：无缺陷的单晶材料 弹性模量：材料发生单位应变时的应力 刚性模量：反映材料抵抗切应变的能力 泊松比：反映材料横向正应变与受力方向线应变的比值。（横向收缩率与轴向收缩率的比值） 形状因子：塑性变形过程中与变形体尺寸，工模具尺寸及变形量相关参数。 平面应变断裂韧性：一个考虑了裂纹尺寸并表征材料特征的常数 弹性蠕变：对于金属这样的实际弹性体，当对它施加一定的应力时，它除了产生一个瞬时应变以外，还会产生一个随时间而变化的附加应变（或称为弛豫应变），这一现象称为弹性蠕变。 蠕变：在恒定的应力δ作用下材料的应变随时间增加而逐渐增大的现象 材料的疲劳：裂纹在使用应力下，随着时间的推移而缓慢扩展。 应力腐蚀理论：在一定环境温度和应力场强度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处，裂纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成裂纹开裂和止裂的条件。 滑移系统：滑移面族和滑移方向为滑移系统 相变增韧：利用多晶多相陶瓷中某些相成分在不同温度的相变，从而增韧的效果，统称相变增韧 弥散强化：在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微细粉料，达到增韧效果，这称为弥散增韧 屈服强度：屈服强度是金属材料发生屈服现象时的屈服极限，亦即抵抗微量塑性变形的应力 法向应力：导致材料伸长或缩短的应力 切向应力：引起材料切向畸变的应力 应力集中：受力构件由于外界因素或自身因素导致几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。 民法讲义重要知识点总结 合同保全中的债权人撤销权和效力待定合同中相对人的催告权都不是形成权。 物权人可直接要求第三人返还，无期限限制；占有返还请求权受一年除斥期间限制。 受除斥期间限制的权利不一定是形成权。 试用期风险—所有权主义；试用期满不购买需要明示通知。 死亡宣告被撤销后，原物存在的返还原物；原物不存在的，补偿；如有第三人介入，要保护第三人权利。 缔约责任出现于合同未成立或者成立但未生效的阶段；违约责任出现在合同成立且生效后；无效的行为自始无效，被撤销的行为等同于无效。 重大误解的前提是必须构成意思表示。 无效合同—欺诈胁迫损害国家利益；恶意串通损害国家集体或第三人利益；合法形式掩盖非法目的；损害社会公共利益；违反法律行政法规强制性规定。 无权处分人所为的买卖合同有效，但涉及所有权变动除善意取得外效力待定；擅自租赁他人之物除非法转租外，租赁合同有效。 复代理人归责原则—过错责任原则。 诉讼时效中断事由—发生在六个月前，消除在六个月前，等于没发生；发生在六个月前，消除在六个月内，从发生之日起继续计算六个月；发生在六个月内，消除在六个月内，终止时剩多少剩多少继续算多少。 孳息的归属—有约定从约定，无约定从法定，无约定无法定跟随原物；法定：所有权人与用益物权人并存，归用益物权人；买卖合同适用交付主义，交付前归出卖人，交付后归买受人。 有效合同+登记=不动产物权变动 有效地动产抵押合同=动产抵押权+登记＞第三人 债权行为+物权行为=物权变动 有效合同=土地承包经营权+登记＞第三人 有效合同=地役权+登记＞第三人 有效合同=动产抵押权+登记＞第三人 有效合同+交付=物权变动+登记＞第三人 拾得遗失物+自主占有心态=无权占有（恶意） 拾得遗失物+他主占有心态=无因管理（有权占有） 有效的在途货物买卖合同+种类物特定化=风险转移 先质押后抵押，质押权优于抵押权，先抵押后质押，看是否登 记。 若留置在先，抵押或质押在后，1、留置权人设定抵押或质押，放弃留置权，则抵押或质押优先；2、所有权人设定抵押或质押，则留置权优先。 异议登记期间，权利人可将房屋出卖给第三人；异议登记不阻止一开始物权的变动，仅阻止最后的善意取得。 预告登记阻止物权不阻止债权。 法律行为的六种：合同、处分权利、登记、婚姻、收养、遗嘱。 善意取得： 一个前提—无权处分； 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 数电考研阎石《数字电子技术基础》考研真题与复习 笔记 第一部分考研真题精选 第1章数制和码制 一、选择题 在以下代码中，是无权码的有（）。[北京邮电大学2015研] A．8421BCD码 B．5421BCD码 C．余三码 D．格雷码 【答案】CD查看答案 【解析】编码可分为有权码和无权码，两者的区别在于每一位是否有权值。有权码的每一位都有具体的权值，常见的有8421BCD码、5421BCD码等；无权码的每一位不具有权值，整个代码仅代表一个数值。 二、填空题 1（10100011.11）2＝（）10＝（）8421BCD。[电子科技大学2009研] 【答案】163.75；000101100011.01110101查看答案 【解析】二进制转换为十进制时，按公式D＝∑k i×2i求和即可，再由十进制数的每位数对应写出8421BCD码。 2数（39.875）10的二进制数为（），十六进制数为（）。[重庆大学2014研] 【答案】100111.111；27.E查看答案 【解析】将十进制数转化为二进制数时，整数部分除以2取余，小数部分乘以2取整，得到（39.875）10＝（100111.111）2。4位二进制数有16个状态，不够4位的，若为整数位则前补零，若为小数位则后补零，即（100111.111）2＝（0010 0111.1110）2＝（27.E）16。 3（10000111）8421BCD＝（）2＝（）8＝（）10＝（）16。[山东大学2014研] 【答案】1010111；127；87；57查看答案 【解析】8421BCD码就是利用四个位元来储存一个十进制的数码。所以可先将8421BCD码转换成10进制再进行二进制，八进制和十六进制的转换。（1000 0111）8421BCD＝（87）10＝（1010111）2 2进制转8进制，三位为一组，整数向前补0，因此（001 010 111）2＝（127）8。同理，2进制转16进制每4位为一组，（0101 0111）2＝（57）16。 4（2B）16＝（）2＝（）8＝（）10＝（）8421BCD。[山东大学2015研] 【答案】00101011；53；43；01000011查看答案 【解析】4位二进制数有16个状态，因此可以将一位16进制数转化为4位二进制数，得到（2B）16＝（0010 1011）2；八进制由0～7八个数码表示，可以将一组二进制数从右往左，3位二进制数分成一组，得到（00 101 011）2＝（53）8；将每位二进制数与其权值相乘，然后再相加得到相应的十进制数，（0010 1011）2＝（43）10；8421BCD码是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。因此可以将每位二进制数转化为4位8421BCD码，（43）10＝（0100 0011）8421BCD。 晶格热振动：固体材料由晶体或非晶体组成，点阵中的质点并不是静止不动的，而是围绕其平衡位置做微小振动。声频支振动：振动着的质点中频率甚低的格波，质点质点之间的相位差不大。光频支振动与之相反。热容：在没有相变和化学反应的条件下，材料温度升高1K时所吸收的热量。金属材料热容的影响因素：自由电子的影响，一般可忽略，低温热容缓慢下降，高温热容超过3R继续上升，合金成分对热容的影响。组织转变对热容的影响：一级相变和二级相变一级相变在相变点发生突变，二级，也剧烈变化但有限值，亚稳态组织转变，从亚稳态转变为稳态时要放出热量。热容的测量方法：量热计法，撒克司法，史密斯法和脉冲法。热分析法：差热分析，差示扫描量热法，热重法。热分析的应用：建立合金相图，热弹性马氏体相变研究，合金的有序无须转变研究，液相转变的研究。影响热膨胀性能的因素：键强，晶体结构，非等轴晶系的晶体，相变，化学成分。热膨胀系数的测量：机械杠杆式膨胀仪，光杠杆膨胀仪，电感式膨胀仪。热膨胀分析的应用：确定钢的组织转变点（切线法、极值法）研究加热转变。热导率：单位时间内通过单位截面面积的热量。热导率的测量：稳态法，非稳态法。材料的热冲击损坏类型：抗热冲击断裂性，抗热冲击损伤性。热应力：材料的热胀冷缩引起的内应力。提高抗热冲击断裂性能的措施：提高材料的强度减小弹性模量，提高材料的热导率，减小材料的热膨胀系数，减小表面散热系数，减小产品的有效厚度。载流子：材料中参与传导电流的带电粒子。费米球：在0K下自由电子在速度空间中分布形成一个中心对成球。掺杂半导体（n、p型）n型，所有结合键被价电子填满后仍有富裕的价电子，p型，价电子都成键后仍有些结合键上缺少价电子出现空穴。掺杂能级：掺入的异价原子使得局部结合键情况发生变化，导致半导体中出现附加能及。光致电导：半导体材料受到适当波长的电磁波辐射时，导电性会大幅度升高的现象。陶瓷材料的导电性：按用途分电子导电、离子导电，半导体、绝缘体。超导体：零电阻、完全抗磁，条件，温度条件、磁场条件、电流条件。磁化强度M：单位体积磁性材料内原子磁矩m的矢量总和。磁极化强度J：单位体积中磁偶极子矢量总和。材料按磁性分为：抗磁性、顺磁性、铁磁性、亚铁磁性和反铁磁性。磁致伸缩：铁磁体的长度或体积发生变化的现象。退磁场：在铁磁性材料内部，附加磁场方向和外加磁场方向相反。磁畴（三角畴、片状畴）矫顽力：畴壁越过最大的阻力峰所需要的磁场就相当于材料的矫顽力。剩余磁化强度：铁磁体磁化到饱和并去掉外磁场后，在磁化方向保留的Mr（剩余磁化强度）或Br（剩余磁感应强度）称为剩磁（用获得晶体结构或磁结构的办法来提高剩磁）磁滞损耗：铁磁性材料反复磁化一周，由于磁滞现象所造成的损耗（减小摩擦生热、或形成磁有序）。涡流损耗：感应电流所引起的损耗（做成薄片，提高电阻率）。剩余损耗：总损耗减去所剩下的损耗（控制杂质的量）。磁后效（约旦后效、李希特后效）交流（动态）磁性测量：伏安法、电桥法。OMR-正常磁电阻：传导电子受到磁场的洛伦兹力作用做回旋运动，使其有效的平均自由程减小所致。AMR-各向异性磁电阻效应：铁磁性的过渡金属、合金中，外加磁场方向平行于电流方向时的电阻率和外加磁场方向垂直电流方向时的电阻率不同。GMR-巨磁电阻效应：磁性材料的电阻率在有外磁场作用时较无外磁场作用时纯在显著变化的现象。光的本（横波、具有偏振性）质：波粒二象性。光和固相作用的本质：电子极化、电子能态转变。影响折射率的因素：元素离子半径，电子结构，材料的结构、晶型、晶态。同质异构体，外界因素。半导体材料中的光吸收：激子吸收（能产生激子的光的吸收）、本征吸收（电子在带与带之间的跃迁所形成的吸收）发光寿命：发光体在激发停止之后考研资料最新最全真题答案 笔记 内部资料
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