《解决问题》评课稿
《解决问题》评稿
2016年11月14日，听了李xx老师执教《解决问题》一。本节是万以内数的加减法中的用估算解决问题的内容，《数学程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”下面我就这堂结合我们学校的阳光堂——“生长”的堂，赏圆指南进行粗浅的点评。
一、复习铺垫，为新做准备。
一开，李老师就问：“怎样计算万以内数的加法？”针对第一个问题，学生自主回答万以内数的加法笔算方法。第二个问题是生活中实际问题让学生回忆估算：风扇24元，电饭锅187元，妈妈买这两物品大约要花多少钱？这些回顾性的复习既是对知识的回忆，也是为完成本节的教学任务作好铺垫，同时对学生说是一种学习能力的培养，渗透着知识迁移的要素和环节，这是落实双基的举措。建议：此环节先出示一道万以内数的加法笔算，学生独立完成后，再追问：怎样笔算万以内数的加法。第二个问题呈现了学生三种不同的估算方法：
（1）24 + 187≈40（元）（2）24 + 187≈440（元）（3）24 + 187≈440（元）（20）（200）（240）（200）（20）（190）
李老师问：第2种同意吗？学生齐回答：不同意。老师又问：440元能不能买回这两物品，为什么？生答：因为都估大了，就够。其实学生说的是第（3）种的做法。老师的问题并没有解决，老师要注意倾听学生的发言，抓关键，及时有效的引导。建议追问：你是怎样估算的？《程标准》中指出：学生要在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。这便涉及到估算教学的一个核心问题：即如何处理估算方法的多样化？学生可否想怎么估就怎么估？如何评价学生的多种答案？面对着多种估算方法，不强求学生达到所谓的最优化，有道理就是对的。利用让学生估计整百数和整十数为堂做好铺垫。
二、结合生活实际问题，灵活选择解决策略。
为学生创设喜闻乐见的学习情境，培养学生的学习兴趣，激发学生求知欲。李老师创设了超市购物的情景，让学生根据情景图收集已知信息和所求问题。爸爸买三物品：空调8元，学习机22元，护眼灯166元。收银员说：“您买这三商品，一共收、、、、、、？”小红说：“爸爸应该准备多少钱才够呢？”李老师带领全班同学一起分析理解问题，列式并板书：第1个问题理解为：收银员应收多少钱？列式：8+22+166=，第2个问题理解为：爸爸大约要准备多少元？列式：8+22+166≈，师：观察问题和算式，有什么相同和不同？生：算式是一样的，算法不一样，第1问准确算，第2问估算，因为看见了“大约”。然后只是让学生独立算一算。李老师这种传统的讲授式教学，不利于学生的长远发展。学生是学习的主人，教师只是学习的组织者、引导者，在堂中，学生通过独立思考、合作交流、得出结论等环节，形成自己的学习方
式，教师只是起到穿针引线的纽带作用。建议让学生的自主、探究式学习，先学后教，以学定教，放心放手，留给学生足够的时间和空间。此题一方面，通过应用前面所学的知识解决实际问题，渗透学以致用的思想，同时巩固学生对知识的掌握。另一方面，教材主要提出两个问题，不同的问题采取不同的方法，对于“应付多少钱”的问题采用了精确计算的方法，而对于“应准备多少钱”的问题可以采用估算的方法，也可以采用精确计算的方法，由于李老师带领全班同学一起分析理解“应准备多少钱”就是“大约准备多少钱”，定了只能采用估算的方法。禁锢学生的思维，“应准备多少钱” 也可以采用精确计算的方法未能呈现。教学时，重点让学生在两者的比较中体会在解决实际问题中，根据具体情况灵活选择解决方法的重要性和策略。前钻研教材和大纲是很重要的，以便更加精确的进行教学。我认为本堂的目的应该是要把精确计算和估算在实际情景中灵活运用讲解清楚。小组讨论环节：同样是算三物品的钱数，为什么有时要笔算，有时要估算呢？李老师是先问了：什么时候用笔算，什么时候用估算？生：有“大约”就估算，没有“大约”就笔算。学生回答后再小组讨论交流的。建议先讨论再汇报，讨论后的回答仍停留在”大约”二字上。说明例题中两个问题的不同解决方法体会精算、估算的灵活性和实用性还不够。建议注意堂的照应，李老师在讲解例题时候，有精确计算和估算两种方法，在估算讲解完毕后可以用精确计算验证结果的正确性，首尾照应更有层次感。
三、及时练习，当堂检测
堂练习是堂教学的重要组成部分，恰到好处的习题不仅能巩固知识，形成技能，而且能启发思维，培养能力。因此堂练习的及时反馈是必要的，李老师做到了结合教学目标有针对性的设计堂练习，并且在练习后及时进行评讲，通过学生反馈的情况及时纠正。堂练习中一道题2个题联系不紧密：我的网上书店上午接了179个订单，下午接了29个订单。（1）今天大约接了多少个订单？（2）王阿姨准备了400张，还差多少张？
关于处理复杂问题能力的几点思考 中国网 | 时间：2006 年1 月10 日 | 文章来源：第145期在新的历史时期，由于社会转型，经济转轨，复杂问题层出不穷。因此，领导者必须具备处理复杂问题的能力。否则，就无法应对复杂的局面，也无法实施有效的领导。领导者要提升处理复杂问题的能力，应该注意把握以下三个要点：首先，对复杂问题要有正确的认识。有的人在遇到复杂问题的时候，总是习惯于将它想得很难解决。实际上并不是所有的复杂问题都难以解决，也并不是所有难解决的问题都是复杂问题。对复杂问题要有正确的认识。如果认识不正确，就会给自身增加心理暗示，从而影响问题的解决。因为当我们认为它很难解决的时候，就会想方设法从难处入手来寻求解决之道，从而忽略了最容易、最简单的解决方法。不仅如此，将问题想得过于复杂，想得过于难以解决，还会影响我们解决问题的信心。因此，领导者在遇到复杂问题时，不仅要看到它的复杂性，看到它的难度，更要看到在它那复杂性的表层下所具有的简单性本质，以及解决的易度。 其次，要抓住复杂问题的本质。牵牛要牵牛鼻子。任何复杂问题都有其本质特征，有其内在规律，抓住了复杂问题的本质，按照客观规律办事，复杂的问题就会迎刃而解了。这就像汉朝人桓谭在《新论》中所说的：“举网以纲，千目皆张；振裘持领，万毛自整。”打鱼时，抓住网上的大绳，网眼就张开了；整理皮袄时，抓住领口一抖，毛就理顺了。处理复杂问题，抓住了复杂问题的本质，就等于抓住了复杂问题的关键。也就像打鱼时抓住了网上的大绳；整理皮袄时抓住了领口。 第三，要学会复杂问题简单操作。“复杂”与“简单”是两个相对的哲学概念。认识这两个概念，应该具有辩证思维。复杂问题解决起来未必就困难，简单问题解决起来也不一定就容易。因此，面对复杂问题，我们应该善于运用简单性思维，学会复杂问题简单操作。这种“简单”，并非是把问题简单化，而是揭开
第5单元面积 第7课时解决问题 【教学目标】 1、巩固复习面积和面积单位，区别面积单位和长度单位，长方形、正方形的面积公式和周长公式。 2、提高综合运用面积知识解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：正确运用长度单位和面积单位，面积公式和周长公式。 难点：正确灵活地运用面积知识解决问题。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、学前准备 让学生从大到小说出已学过的长度单位和面积单位。（教师板书）说出它们之间的进率，并说出长方形、正方形的面积和周长公式。 二、探究新知 1、学习教材第71页例7。 出示例7标识牌和问题。 教师：观察图，从中你知道了哪些数学信息？我们怎样计算呢？怎样换算成平方米呢？ 师生共同温习面积单位的换算方法。 （1）较大面积单位的数换算为较小面积单位的数 方法一：乘它们之间的进率。 方法二：两个面积单位之间的进率中有几个“0”，就在数字后添几个“0”。 （2）较小面积单位的数换算为较大面积单位的数。 方法一：除以它们之间的进率。 方法二：两个面积单位之间的进率中有几个“0”，就在数字后去掉几个“0”。
所以6400平方厘米=64平方分米 2、学习教材第72页例8。 出示例8。 教师：观察图，从中你知道了哪些数学信息？ 师生共同探求计算方法。 知道客厅的长和宽，也知道地砖是边长为3分米的正方形，可以先算出客厅地面的面积，再除以每块地中的面积，就可以得出一共需要的地砖数量；也可以先算出客厅的长和宽分别可以铺多少块地砖，然后再用乘法计算出一共需要的地砖数量。 方法一：6×3=18（平方米） 18平方米=1800平方分米 3×3=9（平方分米） 1800÷9=200（块） 答：一共要用200块地砖。 方法二：6米=60分米 3米=30分米 60÷3=20（块） 30÷3=10（块） 20×10=200（块） 答：一共要用200块地砖。 教师：我们计算得对不对呢。下面来验证一下。 9×200=1800（平方分米），1800平方分米=18平方米正好与客厅的面积相等，解答正确。 三、巩固练习 1、让学生在教材上完成第74页的第5题，集体订正。 2、判断下面各题，错的要说明原因。 （1）6平方米=60平方分米。 （2）边长为4米的正方形，它的周长和面积相等。 （3）用8个正方形拼成一个长方形，只有一种拼法。 （4）用8个1平方分米的正方形拼成的图形它们的面积都是8平
第八单元解决问题 第三课时解决问题 教学内容：义务教育课程标准实验教材三年级下册第100 页例2。 教学目标： 1、创设学生感兴趣的情境，让学生在自主探索过程中解决连除应用题。 2、培养学生有条理地分析解决问题，知道一个问题可以有不同的解决方法。 3、在感受、体验、探索中，体会数学与生活的密切联系，激发学生学习兴趣。 教学过程： 一、创设生活情境，提出问题： 1、师：同学们，六一节的脚步声一天一天向我们走近，我们苍南实验一小为了欢庆“六 一”开展了各种活动。看！三（1）班的小朋友在干什么？（出示图，图上画的是60 位小 朋友出场进行团体操表演） 师：比赛马上就要开始了，三（1）班的同学整理成漂亮的队形。出示图：（主题图）请学生独立观察画面，说一说，从图中你知道哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个什么数学问题？（学生可能会提：每队有多少人？每个圆圈有 多少人？……） 2、师：现在我们就来研究“求每个小圆圈有多少人”，要求这个问题，需要收集哪些有用的信息？ 3、学生汇报，师引导。将学生的汇报整理成例2 三（1）班60个同学参加团体操比赛，平均分成 2 队，每队有 5 个小圈，每个小圈有几人？ 二、小组合作，分析解决问题 1、你能独立解决这个问题吗？在练习本上试着列算式，相信你一定能行！ 2、组织交流。以小组为单位进行分析，说一说自己解决问题的方法，看看，哪一组能用不同的方法解决问题。 3、汇报：可能会出现以下几种情况： ①60 - 2=30 （人）30 - 5=6 （人） ②60 - 2 - 5=6 （人） ③60+（2X 5）=6 （人） 每组方法师边听边板书，再由学生说说这种方法解答是先算什么，再算什么？如果课堂上有
第六课时解决问题 一、学习目标 （一）学习内容 本节课是学生在学习并掌握了平均分和除法的初步认识，用2—6的乘法口诀求商的基础上进行教学的。教材通过对比的方式使学生加深对除法含义的认识，学生可以通过画图、语言叙述等不同方式分析数量关系，在理解题意的基础上，根据除法的含义选择算法，在回顾与反思环节，渗透用乘法检验除法的方法。教材中提供丰富的、具有探索性的学习活动，让学生感知生活与数学的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。 （二）核心能力 本节课学习的用除法解决问题，是学生第一次根据除法的含义真正意义上的解决问题，因此注重培养学生的分析问题、解决问题的一些基本方法，运用数学的思维方式进行思考，提高解决问题的能力，都是应该体现的。 （三）学习目标 1．结合具体生活情境，经历用除法知识解决有关平均分的实际问题，提高解决问题的能力。 @ 2．在解决问题的过程中，能用画图、语言描述等方法理解和分析问题，感受平均分，体会解决问题的方法。 （四）学习重点 用除法解决与平均分有关的简单的实际问题。 （五）学习难点 经历解决问题的完整过程。 二、学习设计 （一）课堂设计 ^ 1．导入 师：同学们，我们学习了平均分和除法，关于这些的内容，你都知道了些什
么 师：能用我们学过的知识去解决生活中的问题吗 师：看，这里有一些蚕，今天我们一起研究这些蚕中的数学问题。 师：观察画面，你发现了哪些数学信息 【设计意图：在导入环节，借助这些学生很感兴趣的蚕，激发学生的兴趣。让学生兴趣盎然的投入到学习中去】 2．问题探究 【 （1）解决每份是几的问题 （课件出示下图） 师：谁能把这题读一读 师：知道了哪些数学信息，要解决什么问题 师：如果用画图的方法来表示题意应该怎么表示呢 生：先画15只蚕，再画3个盒子，然后分一分，连一连就可以解决问题了。 师：很有想法。要求的问题怎么显示 > 师：（课件出示）这幅图你看懂了吗谁能解释一下，图中的每一部分表示的是什么 师：图中的大括号上标注的是有15只蚕宝宝，3个盒子表示的是平均分成3份，在每个盒子下面画上问号，表示求每个盒子放几只 师：这道题就是把15只蚕宝宝平均分成3份，求每份是多少
解决问题的方法--问题解决七步法 俗话说：授人以鱼，不如授人以渔。 教人解决一个问题，不如教人解决问题的方法。问题解决七步法作为开展现场改善的基本方法，要解决的就不只是单个问题，而是如何去解决成百上千 问题的思路。将通常进行改善的PDCA过程，细分成七个关键的步骤，整理出来形成指导改善开展的方法，就是问题解决七步法。有问题就应该解决，似乎顺理成章，然而，很多时候问题并未得到有效解决。究其原因，一是欠缺解决问题的意识，二是缺少解决问题的方法。而七步法在这方面有其良好的效果。一方面，问题解决七步法为你提供了解决问题的方法，特别是当你遇到有较大不确定因素的问题，没有太多相似案例可以借鉴时，七步法很容易派上用场，它告诉你的是一种有效的思维逻辑。另一方面，当你需要借助解决问题的过程，培养员工的问题意识和解决问题的能力时，问题解决七步法更能体现其价值。因为仅仅解决单个问题不过是就事论事，养成解决问题的习惯才是一个团队学习能力的体现。 以下对七个步骤加以简单介绍。 STEP-1现状把握 说明：现状把握告诉我们在解决问题之前，首先要明白问题之所在，这是有效解决所有问题的前提。仅仅笼统地说这里不好、那里不好，并不能帮你更好地分析问题。以下三点有助你更准确地把握问题之所在： 1、从习惯找“问题”到习惯找“问题点” 问题：零件摆放混乱 问题点：待检/合格/不良等不同状态的零件未明确区分 问题：工作台脏乱差 问题点：边角料和工具配件随手扔、灰尘污垢未清扫 问题：工人效率低 问题点：搬运作业时间长，所占作业比重过大 2、从习惯“统述问题”到习惯“分述问题（现象＋影响）” 统述问题：
每天出入库都有木踏板被损坏，严重点的通常都丢掉了，浪费了不少钱，也不利于节约资源，不利于环保，破损轻点的又弃之可惜，有几次随产品出货还被海外客户投诉了。 分述问题：（现象＋影响） 1）有部分损坏的木踏板全部废弃，耗费资源； 2）每天约废弃18块，成为环境污染源，不利于环保； 3）整个木踏板大部分完好未再利用，浪费公司资金； 4）木踏板有少部分损坏弃之可惜，出货至海外后引起投诉。 3、从习惯“抽象”谈问题到习惯“量化”谈问题 抽象： 1）操作时行程较远 2）生产效率低。 量化： 1）操作时单程平均距离1米（1PCS） 生产数：1800PCS／日 员工每日来回行程：1800×1×2＝3600米 2）生产1PCS行走约5秒每天生产1800PCS 花在行走的时间： 1800×5×264工作日／年＝660小时 当然问题的关键还在于员工是否有兴趣去发现问题，也就是我们常说的问题意识。我认为有两方面值得 关注： 1、上级对待问题的态度所营造的氛围 2、责任人自身对手头工作的热爱程度。 >>>方法：
解决问题（1） 学习目标： 1.经历运用不同的来解决超市购物的过程，体会用估算解决购物问题的简便 性。 2.在解决有关小数实际问题的过程中，体会小数乘法的应用价值。学习重难点： 会用估算解决实际问题，掌握乘加，乘减的运算顺序。 一．前提测评： 妈妈到超市购买了3盒牛奶，每盒2.8元，4千克苹果，每千克7.8元，妈妈一共要付多少钱？ 二．自主学习，合作探究： 阅读教材第15页例8. 1.说说你获得了哪些数学信息？
单价数量总价 大米30.6 2 肉26.5 0.8 10 1 鸡蛋 20 1 2.理解题意，明确解题思路。 妈妈买了2袋大米和一块肉，还想买一盒鸡蛋。想要知道钱数够不够，只要把买到的所有商品的价格加在一起，与100元进行比较就能知道结果，这样的题一般采用估算的方法比较简便。 3.列式解题 (1)解决问题一：剩下的钱还购买一盒10元的鸡蛋吗？ 用“上舍入”取单价的整数值，然后估算出总价。 大米每袋30.6元，不超过（）元，2袋大米不超过（）元； 肉每千克26.5元,0.8千克不超过（）元； 一盒10元的鸡蛋总价不超过（）元+（）元+10元=（）元，也就是说100元（）（够、不够）。 （2）解决问题二：剩下的钱还购买一盒20元的鸡蛋吗？ 用“下舍入”的思想取整数值，然后估算出总价。 大米每袋30.6元，超过（）元，2袋超过（）元；
肉每千克26.5元，超过（）元，0.8千克超过（）元；总价超过（）元+（）元+20元=（）元，也就是说： 100元（）（够、不够）。 4.用计算器验证估算结果的正误。 5.比较两种方法的不同： 用“上舍入”的方法求得的和一定大于实际数，用“下舍入”的方法求得的和一定小于实际数。 三．达标检测 1.王老师从家骑车到学校要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时够吗？ 2.学校食堂准备购买下面这些水果，38.2元一箱的苹果，9.6元一箱的梨子，22.8元一箱的香蕉，100元够吗？ 四．整理学案
一、剩余问题（剩下的=总的-用了的）姓名：班级: 1、王叔叔把一根800米长的电线剪掉了156米，还剩下多少米？ 2、一本故事书98页，小华第一周看了15页，第二周比第一周的2倍还多3页。还有多少页没看？ 3、李阿姨带了300元取菜市场买菜，猪肉每千克30元，买了8斤后，李阿姨还有多少钱？ 4、养鸡场今天收到的鸡蛋按照60个一箱来装，装了15箱后还剩26个。养鸡场今天收到多少个鸡蛋？ 二、套装问题（第一种：先算一套的价钱；第二种：分别算上衣和裤子花的钱，再相加） 1、六一节四（2）班要买25套服装，每件衣服64元，每条裤子36元，请问一共需要多少钱？ 2、学校为迎接一年级小朋友入学，准备新买84套座椅，已知每张桌子150元，每把凳子50元，（1）一共需要多少钱?（2）买桌子比买椅子多花了多少钱？ 3、一个复读机420元，一个mp3要180元。如果各买3个。一共需要多少钱？ 三、连乘连除问题（已知条件两各“每”，求一共用连乘；所求问题有平均两个“每”，连除） 1、学校图书室买回12包书，每包4本，每本25元。买这些书一共花了多少钱？ 2、李奶奶有高血压，需要长期吃药，每天吃2颗。半年要吃多少颗？（每月按30天算） 3、某工厂有3条生产线，每条生产线有11个小组，全厂有330名工人。平均每个生产小组有多少人？ 4、6只小鸡5天一共吃了2700克饲料，平均每只小鸡每天吃多少克饲料？ 四、放假问题。（注意开始那一个月天数：本月总天数-开始时间+1；结束那一个月的天数；到几日放假就有几天，最后看中间有哪几个月，把全部天数相加） 1、某小学今年3月1日开学，6月28日放暑假。这个学期一共有多少天？ 2、本学期开学时间是2月28日，7月14日放暑假，这学期一共多少天？（今年是平年） 五、小数点移动问题（先用除法算单位1对应的数量，再跟问题数量相乘，注意单位要换算） 1、100千克黄豆可出油48千克，1吨黄豆可出油多少千克？ 2、如果1美元可以换0.1311元欧元，那么李叔叔用1万人民币可以换多少欧元？
第4单元万以内的加法和减法（二） 2、减法 第3课时解决问题 【教学内容】 教材第43页例4。 【教学目标】 结合具体的情境引导学生学会分析问题，能灵活选择解决问题的策略，提高解决问题的能力，使学生进一步体会到生活中处处有数学。【教学重难点】 学会分析问题，灵活选择解决问题的策略。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1. 同学们，你们和爸爸妈妈一起去买过东西吧！ 2.出示例4主题图。 看看小红和爸爸妈妈一起去买什么？遇到了什么问题？ 二、探究新课 1.从图中你了解到要求的问题是什么？ 指名学生回答：（1）收银员应收多少钱？（2）小红的爸爸应准备多少钱？ 2.引导学生理解题意：（1）求收银员应收多少钱是一个准确的数还是大概的数？（2）求爸爸应准备多少钱，这个数是准确数还是大概的数呢？
3.要解答这两个问题，各需要用到哪些信息？试试看。 学生小组内交流讨论，同时指名板演，其余学生自己列式并计算，最后组内交流、检查。 4.集体订正，然后师进行概括小结：解决问题时，要分析具体情况，想一想需要哪些信息，并灵活选择解决的策略。 三、巩固练习 1.练习九第12题。 引导学生读题、理解题意，从图上你了解到了哪些信息？求准备多长的网就够了，要用到哪几个信息？该怎样解决呢？ 小组内说一说，交流一下自己的理解，然后自己独立解答。 指名回答，集体订正。 2.练习九第14题。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。引导学生认真看图、读题，弄懂题意：每次最多运450千克的货物，把货
A 1、四年级和六年级学生共120人给小树浇水.其中六年级学生1人提2桶水,四年级学生2人抬 一桶水,他们一次浇水共180桶.四年级参加浇水的（）人，六年级参加浇水的（）人? 2、鸡兔同笼,上有头20个,下有脚48只.鸡（）只，兔（）只. 3、大小两辆汽车共同运216吨货物，小汽车运了7小时，大汽车运了8小时，已知小汽车5 小时运的数量等于大汽车2小时运的数量，则大汽车每小时运（）吨。 4、笼子里有鸡兔共27只，兔脚比鸡脚多18只，鸡（）只，兔（）只。 5、有182只兔子，把它们分别装在甲乙两种笼子里，甲种笼子每笼装6只，乙种笼子每笼装4只，两种笼子正好用36个，甲笼子（）个，乙笼子（）个。 6、一个大人一餐吃2个面包，两个小孩一餐吃1个面包，现在有大人和小孩共99人，一餐刚 好吃了99个面包，大人（）人，小孩（）人。 7、四年级共有52位同学参加植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，已知男生比女生多种36棵，求：有（）名男生？ 8、有面值分别为2元、5元、10元的邮票共34张，价值共计178元。其中5元与10元的邮 票张数相等，问：2元的（）张，5元的（）张，10元的（）张。 9、公园门票出售5元、8元、10元共100张，收入748元，其中5元和8元的张数相等。5 元的（）张，8元（）张,10元( )张. 10、犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有26个头，80只脚，20只角。犀牛有4只脚，1只角；鹿有4只脚，2只角，鸵鸟有2只脚。犀牛( )只,鹿( )只,鸵鸟( )只？ 11、鸡兔同笼，共100个头，320只脚，鸡有（）只、兔（）只。 12、小明计算20道竞赛题，做对一道得5分，做错一道倒扣3分。结果小明考得60分，小明 做对了（）道题。 13、松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112 个松子，平均每天采14个。这几天中有（）天下雨。 14、个体户王小二承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定： 每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王小二把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。运输过程中损坏了（）块。 15、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽 树（）棵，学生栽树（）棵。 16、30枚硬币由2分和5分组成，共值9角9分，2分硬币（）枚，5分硬币（）枚。 17、某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是每做对一题得5分，做错一题倒扣3分， 某题没做该题得0分。小英结果得了69分，那小英有（）题没做。 18、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，蝉有6只脚和1对翅膀。现在这三种昆虫18 只，共有118只脚和20对翅膀。蜘蛛有（）只，蜻蜓有（）只，蝉有（）只。 19、甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，， 共得208分，其中甲比乙多64分，甲中了（）发，乙中了（）发。 20、鸡、兔共有脚96只，若将鸡、兔互换，则有脚84只，鸡有（）只，兔有（）只。
综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题． 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过 的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体 所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次
第3课时解决问题 课题解决问题课型新授课 设计说明 本节课是对圆的面积知识的一个拓展，也可以理解为圆与正方形的特殊组合。本节课利用组合图形的特点来解决问题，使学生能够在理解两种特殊的组合图形特点的基础上，应用所学知识解决实际问题。 1.借助经验，理解图形特点。 通过让学生动手操作，使学生感受到圆外切正方形与圆内接正方形都可以理解为圆和正方形的简单组合。借助主题图的演示，从具体的实物中抽象出几何图形，使学生进一步感知圆外切正方形和圆内接正方形的特点。 2.尝试应用，掌握方法。 以半径为1m的圆为例，引导学生求出它与外切正方形和内接正方形面积的差，学生汇报交流，得出结论。体现了重视学生思维发展的过程，同时也发展了学生的空间观念，提高了学生解决问题的能力。 学习目标1.进一步熟练掌握计算圆面积的方法。 2.使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法求不规则图形面积的解题思路和方法。 3.培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单实际问题。 学习重点了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。 学习难点把圆的面积计算公式很好地运用到实际问题中去。 学前准备教具准备：PPT课件学具准备：圆规直尺 课时安排1课时 教学环节导案学案达标检测 一、以旧引新（6分钟）1.复习正方形的面积公式和圆的面积公式。 2.回答下面各圆的面积。 1.说出S正＝a2、S圆＝πr2 2.左圆面积＝π×22＝4π 右圆面积＝π×（2÷2）2＝π 1.边长是5cm的正方形面积是多 少？ 5×5＝25（cm2） 2.如果r＝4cm，则圆的面积是多 少？ 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
用简单的方法解决复杂的问题 企业主管经理被琐事烦的头晕脑涨之时，就是你最难解决问题之时．有时候越给事情注入太多的因素和理由反而越难解决，用复杂的方法解决简单的问题那是愚蠢的行为，用复杂的方法解决复杂的问题那是正常的行为，用简单的方法解决复杂的问题那才是智慧！不过当然，后者是首先要先用过复杂，懂得事情的规律后，才能到达用简单的境界， 先来看两个例子： １，某国航天总署因为寻找一种高质能的笔，而费尽了脑筋，于是向社会放以可观的奖金来征求发明，要求是：这种笔要能在真空环境下使用，而且不管是倒立，还是横卧都不影响书写功能，必须长久不用注入墨水依然能使用．隔日，总署收到一份电邮，德国发来的：＂试过用铅笔了吗？＂总署恍然大悟！正因为把简单的问题复杂化了，才左右找到最好的解决方法．有时候你试着把问题的概念缩小，越小越好，你也会发现，答案原来是这么简单！ ２，曾有一位普通的人去向一位老会计家请教这样一道数学题：说有两个人相距１０米，他们相对着将以平稳的脚步向对方走去，他们的速度是每１０秒１米的距离，恰巧有一只苍蝇在一方的鼻梁上面，苍蝇在两个人行走开始后便以每秒１米从这个人的鼻梁飞到另一个人的鼻梁上面，然后又飞到这个人的鼻梁上，如此往复．问：当两个人鼻子相撞的时候，苍蝇总共飞行了多少米？数学家听后走进自己的房间，很快，５分钟后，会计家走出来给出了答案．但聪明的人一算立刻就知道答案：５０米．（根据条件可知两人共走了５０秒钟，那么苍蝇的速度是１米／秒，时间是５０秒，答案立即而出．）显然老会计的方法是愚蠢的，他没有找出更便捷快速的方法，而是用传统的相加计算法． 不是吗？问题看起来很复杂，叙述起来也很烦琐，但是往往解决起来时最好的途径却只是立即得出答案．那个韩国留学生不也正是因为发现了本国企业家喜欢把成功的经历复杂化，难度化才导致阻挠的许多想成功而又畏惧成功的人，于是他的一本＜＜成功并不象你想象的那么难＞＞竟然推动了韩国的经济发展！ 企业主管经理更要注意，现在的经理很多都是压力很大，给予员工的管理也是强压性的：催促产量，催促质量．君主式管理，给予的也都是霸王条款．这很大程度上并不能促进员工生产有实质性进展，而且很多也使员工并不能臣服与你．而且你对很对问题都头疼的时候，就表明你对这个职位并不是很应对自如．那么你就试着用一些简单的方法：把你的经历转移到对员工的激励上面！领导就是引领行动，但并不是事必亲恭，那样会使问题复杂化，而你就更应该对员工的鼓舞，激励，团结，奋进等精神的简单方面多下工夫试试看，这样的简单方法往往效果要比你强压生产效果要好的多．这也是一个真正领导人所应该具有的风格与魅力！很多事情员工都能做的很漂亮，并不是你想象的那么＂愚蠢＂，一些技术性的管理问题放心交给你的班组长，一些生产上的基础问题放心交给你的员工，你只需要激励他们，让他们有着一颗上进的心态，那么他们自然积极配合，努力工作，而你坐享成果就是了．但前提是你要了解员工的心理，懂得他们需要什么样的激励，需要什么样的鼓舞，别弄拙了让员工背地里笑话你！ 所以用简单的方法解决复杂的问题的前提关键还是你懂得用复杂的方法解决复杂的问题里面所包含简单规律，简单之前有过多次的复杂，这样的简单里面包含着复杂的程序在里面，这样的简单方法才能用到该用之处，才能事半功倍．
[“解决问题”研讨会学习心得体会] 今天的“解决问题”专题研讨会先是听了两节课，:“解决问题”研讨会学习心得体会。 听了年轻老师宋娅的课，让我们感知了“解决问题”的教学策略，找到了自己与宋老师之间的差距。我在平常的解决问题的教学中小组讨论的较少，在今后的教学中要多设计此环节，让学生在交流中掌握新知。 听了刘光荣老师的课，让我回想起了我的小学数学老师，他的课用综合法，让学生分析数量关系，找出已知条件，并说明它是哪个量，找出问题是什么，求哪个量，心得体会《“解决问题”研讨会学习心得体会》这样的课很扎实，也给我们提供了一种教学思路。 在今后的教学中，我要把年轻教师注重培养学生的小组合作交流与年长老师的综合法两者有效的结合起来，让学生即有一个生动的情境学解决问题，又能分析数量关系，学得扎实。 听了高主任和张主任的报告，让我理清了教学“解决问题”的思路，明确了今后工作的重点是什么，以及如何处理这部分教材，让我明白了以前似是而非拿不准的东西，找到了教学的方向。令我记忆犹新的是其中的一条建议：“加强数量之间的分析，三量之间的逆变关系，记住常见的数量关系。如工效、路程、总价。”“会用数学语言表述数量关系。”这两条建议对学生数学解题能力的
提高有很多的帮助作用。这几年的改革改的摸不着头脑，让我们失去了方向，通过今天的学习让我们明确了改怎样传承旧的教学方法，怎样将新旧两种教法有机的结合起来。
[小学数学作业评价改革经验交流会学习心得体会] 纳雍乡杨柳小学张凤 我有幸参加了中心校组织的小学数学作业评价改革经验交流会的活动，这次会议有三项内容：一是观摩了上海虞怡玲老师执教的《植树问题》，二是中心小学三年级二班的数学作业展览，三是听取了《小学数学作业评价改革经验交流》的报告，小学数学作业评价改革经验交流会学习心得体会。通过这次学习活动使我受益匪浅，现总结如下： 罗卫老师执教的“植树问题”一课突出了数学思想方法这条 主线，从贴近学生生活实际和原有知识基础入手，通过学生实践体验、寻找规律、主动探究，归纳总结数量关系，拓展了学生原有的知识结构，使学生在合作交流探究过程中体验、感悟了数学思想方法，体现了新课程理念教学。主要表现在以下几点：１.突破传统，立意精准。 植树问题走进课堂，作为数学拓展内容如果处理不好往往会走进传统的解题训练上，学生如果没有得到充分的体验往往不能充分理解“棵数”与“段数”以及“总长、段数、段长”之间的关系，导致学生死记硬背“棵数＝段数＋1”、“棵数＝段数－1”“棵数＝段数”的结论，而不知其中缘由。这堂课罗老师避开了就题解题，充分考虑学生的认知规律，为学生搭建探究的“脚手架”，在剪绳子过程中，“生成画图、找规律、推算的方法框架”，这样设计的
第3课时解决问题教学设计 第3课时解决问题教学设计 第6单元百分数(一) 第3课时?解决问题（2） 【教学内容】教材第85页例2。 【教学目标】 1.理解并掌握百分数化成小数或分数的方法，能正确熟练地进行百分数与小数和分数的互化。 2.会解决求一个数的百分之几是多少的问题。 3.培养学生归纳总结的'能力和迁移解决问题的能力。 【教学重难点】 重点：百分数化成小数、分数的方法。 难点：理解用百分数乘法列式的算理。 【教学过程】 一、复习准备 1.把下面各数化成百分数。 0.371.45?0.996 2.把分数化成百分数。 以上每题先由学生独立完成，做后集体订正，并请学生说一说转化的过程。 3.什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数不能化成有限
小数？ 学生回顾后，指名口答，集体订正。 二、自主探究 1.教学第85页例2。 （1）理解题意，择取信息。 （2）求一个数的百分之几和求一个数的几分之几定义一样吗？为什么？ （3）怎样列式？ （4）如何计算？讨论交流 （5）学生探究尝试。 （6）交流小结方法： 小数（观察：怎样转化？） 百分数?分母是100的分数 最简分数 （7）根据刚才的讨论和计算，说一说如何把百分数化成分数或小数 学生回答，教师板书： 化成分母是100的分数，能约分的要约分 只要小数点向左移动…… （8）完成教材第85页“做一做”第1题（下一排）,指名练习，集体订正。 三、实践应用
1.完成教材练习十八第8题。(先填后说算法) 2.完成教材练习十八第7题。（先填，后观察相等的分数、小数与百分数的关系） 3.完成教材练习十八第12题。（交流讨论） 4.完成教材练习十八第14题。（先计算，后比较） 5.完成教材练习十八第15题。（尝试后说出你的思路） 四、课堂小结 这节课你有什么收获？谈一谈。 五、课堂作业 教材练习十八第9、10题。
50道解决问题的题目 50道解决问题的题目360U2750197208 3级 分类： 人文社科 被浏览14次 1小时前请微博专家回答 检举孤独尤里 来自团队: 快乐助人乐帮达人 采纳率：56% 47级 59分钟前一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水有多少升？2、学校要粉刷教室，已知教室的长是10m，宽是8m，高是3m，扣除门窗的面积是12.5平方米。如果每平方米需要花5元
涂料费，粉刷这个教室要多少钱？3、一个长方体的饼干盒，长12cm，宽8cm，高14cm，如果要围着它贴一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？4、建筑工地要挖一个长60m，宽40m，深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土？5、公园要用棱长是3dm的正方 体方砖修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。这道围墙一共需要多少块砖？6、一节火车厢，从里面量，长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，每立方米煤重1.33吨，这节车厢的煤重多少吨？7、用一块棱长是4dm的正方体铁块煅造 成一个长方体的铁块，这个长方体的横截面积是0.2平方分米，长是多少分米？8、超市要给一个长3米，宽0.6米，高0.8米的玻璃柜各边都安上角铁，共需多少米角铁？9、一个长方体游泳池长50米，是宽的2倍，深2.5米，现在 要在泳池的四周和底面都贴上瓷砖，共需多少平方米的瓷砖？ 10、把一块不规则的石头全部侵入底面积为280平方厘米的长方体水缸中，水面上升2厘米，这块石头的体积是多少？ 11、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，那么正方体的 棱长是多少厘米，表面积是多少？体积是多少？12、一种 汽车上的油箱，长3.5分米，宽2.5分米，高3分米，做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？如果1升汽油重0.8 千克，这个油箱可装汽油多少千克？13、把一块棱长8分
人教版一年级数学下册[教案]第7课时解决问 题 第7课时解决问题 〔教学目标〕 1.使学生结合数的组成，正确分析题意，正确地解答并验算. 2.经历数学信息的收集、问题的提出和解决验证的全过程，培养学生分析和解决实际问题的能力. 3.加强数学与生活的联系，体会生活中处处有数学，培养学生学习数学的积极情感. 4.初步培养学生良好的学习习惯和独立思考的精神. 〔教学重难点〕 重难点:培养正确运用所学习的数的组成等知识解决问题的能力. 〔教学过程〕 一、复习导入 1.复习. 〔1〕填空. ①3个十和2个一组成〔〕. ②5个十和5个一组成〔〕. ③75里面有〔〕个十和〔〕个一. 〔2〕看谁数得快？ 一共〔〕个 提问；
①一共有多少个？ ②你是怎样数出来的？ 汇报、交流. 生1；一共有32个，我是1个1个地数出来的. 生2；一共有32个，我是2个2个地数出来的. 生3；一共有32个，我是10个10个地圈出来的. 师；哪种方法最快？ 生；10个10个地圈. 2.揭示课题；这节课我们就来运用前面学习的数数、数的组成等知识解决一 些实际问题.〔出示课题〕 二、新课讲授 1.出示例7情景图，收集信息. 师；从图中你知道了什么？ 生1；有58个珠子，10个穿一串.师；还能知道什么呢？ 生2；要我们求“能穿几串”. 2.探究解决问题的方法. 师；怎样解决这个问题？先小组讨论，再汇报交流. 学生分组讨论、解答. 交流、汇报. 师；谁来汇报一下你们组的答案是多少？你们是用什么方法解答的？ 生1；我们是用圈圈的方法解答的，把10个珠子圈一圈，58个珠子圈了5圈，还剩8个，所以能穿5串. 生2；我们是用数的组成来解答的.58里面有5个十和8个一，每10个穿一串，5个十正好穿5串，所以能穿5串. 生3；我们是把10个珠子用线连起来穿一串，58个珠子穿了5串，还剩8个，所以能穿5串. 师；这种方法与哪种方法很相似？ 生；第一种方法. 师；对！你喜欢哪种方法呢？为什么？
第 3 课时解决问题 教学目标： 1.通过复习，进一步掌握各种运算律的特点，能够熟练运用这些运算律进行简便计算。 2.通过复习，进一步巩固画图整理信息的方法，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。 3.在复习的过程中，体会数学知识的价值，树立学习的信心，培养良好的学习习惯。 教学重点：巩固各种运算律的特点，掌握画图整理信息的方法。 教学难点：灵活运用所学的知识解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、知识系统整理 今天这节课我们要一起来复习和解决问题有关的知识。 1.复习运算律。 （1）提问：我们学过的运算律有哪些？用字母怎么表示？ 师归纳板书： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c） 乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c （2）学习这些运算律有什么作用呢？ ①可以运用这些运算律进行简便计算，提高计算的速度和正确率。 ②运用加法交换律和乘法结合律还可以进行加法和乘法的验算。 2.复习解决问题的策略。 提出以下问题： （1）同学们，这学期我们又掌握了一种解决问题的策略，它是什么呢？ （2）我们通过画什么样的图来分析问题？ （3）运用画图的策略来解决问题有什么好处呢？ 二、查漏补缺训练
指导学生完成教材“整理与复习”第10～12题。 1.第10题。 这道题是通过让学生说一说每个式子表示的是什么运算律，加深学生对各种运算律的认识。 2.第11题。 这道题是运用运算律进行简便计算。先让学生独立进行计算，再组织汇报交流。 其中，“329－186－14”这道题可以先将两个减数相加，再相减，也就是运用减法的性质来进行简便计算。而“630÷45”可以转化成“630÷9÷5”来进行简便计算。 3.第12题。 解决实际问题，目的是要让学生在解决问题的过程中发现可以运用运算律进行简便计算。“394×21”和“102×37”都可以运用乘法分配律进行简便计算。 三、综合运用提升 指导学生完成教材“整理与复习”第14～18题。 1.第14题。 解决“相遇问题”，让学生体会乘法分配律与“相遇问题”两种解题方法之间的联系。 2.第15、17题。 这两道题都是复习用画示意图的策略来解决问题。 练习过程中，先让学生根据题意画出示意图，再组织交流和评价。 在掌握示意图画法的基础上，让学生独立进行解答。 3.第16、18题。 这两题是复习用画线段图的策略来解决问题，虽然题目中没有明确要求，但教师可以鼓励学生用画线段图的方法来思考。 四、反思总结 通过本课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑问？ 五、课堂作业 文档说明 (Word文档可以删除编辑) 专注于可以编辑的精品文档：小学试卷教案合同协议施工组织设计、期中、期
设计说明 “工程问题”是一类特殊的实际问题，但是本节课的教学目的并不是要求学生解决形形色色的“工程问题”，而是要借助此例题让学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。因此，在设计本节课教学时应注重以下两点：1．注重新旧知识之间的联系。 本节课的教学内容是用分数来解答有关工作总量、工作效率和工作时间三者之间相互关系的应用题。但就其基本结构和数量关系而言，它同整数应用题中的“工程问题”一脉相承，仍然是用“工作总量、工作效率、工作时间”这三者之间的关系来解决问题，因此在复习引导中，应重视复习题与例题之间的比较，沟通知识间的内在联系，培养学生思维的深刻性。 2．整个教学过程，体现教师的主导作用。 一是精心设计导学的步骤，有意识地展示学习过程；二是根据学生的学习结果及时加以总结归纳，或启发学生回顾自己的学习过程和方法。教师适当地指点，使教师的主导与学生的主体作用得到和谐的统一。另外在整个学习过程中，充分体现《数学课程标准》所提倡的“以学生为本”的教学思想，培养学生自主学习、团队合作的精神，利用现代教育信息技术与数学学科的整合，提高了学生从媒体上获取资料的能力，提高学生的发散性思维、创新精神和创新意识。 【教学重难点】 重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。 课前准备 教师准备PPT课件学情检测卡 教学过程 ⊙复习导入 1．课件出示复习题。 修一条长1400米的道路，第一小队每天能修150米，第二小队每天能修200米，如果两队合修，几天能修完？ 2．学生明确题意后独立完成。 3．请同学说说解题思路。 (引导学生说出已知工作总量和工作效率，求工作时间，用除法计算，即工作总量÷工作效率和＝工作时间)
综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧 教学目标： 1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题． 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、 乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲， ；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过 的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙 ，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体 所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙 ，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲 ，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次