数学建模论文饮酒驾车
模型
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
饮酒驾车模型
摘要
交通事故是目前危害人类生命的第一杀手,而酒后驾车已经成为引发交通事故的重要原因之一,并日益凸现为社会问题,因此必须加强有效防控,以保障交通安全和秩序.
长期以来,我国酒后驾车现象一直处于较快增长的态势,由酒后驾车引发的交通事故屡见不鲜,酒后驾车成为备受社会关注的热点问题. 本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题.通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响.
针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论.并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）.进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）.最后对相关问题进行了解答,结果表明,模型是合理和有效的.另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）.并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的建议和指导.
关键词最小二乘法房室模型动力学模型 matlab软件拟合曲线
目录
1
解释题目中大李遇到的问题2
喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能驾车3
估计血液中酒精含量在何时最高...................................................................... .. (13)
天天喝酒，能否开车...................................................................... . (14)
给司机的忠告...................................................................... . (15)
七、模型评价...................................................................... ........................................................................ (16)
八、模型推广...................................................................... ........................................................................ (17)
九、参考文献...................................................................... ........................................................................ (17)
十、附录...................................................................... ........................................................................ (17)
一、问题重述
据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车等问题.并根据所做出的结果，结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告.
二、问题分析
根据生物学知识可得，酒精进入机体后，同药物一样，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化.
另外，根据生物学知识还知道酒精主要由胃、肠吸收，随后进入血液并随血液输送至体内各组织器官内，最后在肝脏中进行代谢.在此，可将胃、肠简化为吸收室，将肝脏简化为分解室。然而，酒精进入人体后，经一段时间进入血液，当在血液中达最高浓度时，随后便开始消除，把酒精在体内的代谢过程看为进与出的过程，这样便会使问题得到简化.但不同的饮酒方式对血液中酒精浓度的变化有不同的影响，所以，要从不同的饮酒方式进行考虑，从而设置相应的变量，建立模型.
三、模型假设
为了建立饮酒与安全驾车问题的数学模型，做出以下假设：
（1) 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界（国家标准《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／100毫升，小于80毫克／100毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克／100毫升为醉酒驾车）.
（2) 酒精进入人体后经胃、肠吸收进入体液(含血液)，然后随血液循环至肝脏分解.
（3) 酒精在血液和其他体液中的含量相等，体液密度是常数.
（4) 每个人的胃、肠吸收酒精速率和肝脏分解酒精的速率是常数.
（5) 酒精从胃、肠渗透入血液的速率和酒精在肝脏中分解的速率都与酒精质量浓度成正比.
（6) 酒精进入人体内所占体积可忽略不计.
（7) 在短时间内喝酒不计喝酒时间，在较长一段时间内喝酒被视为在这段时间内以恒定的速率连续喝酒的过程.
（8) 体液占人体质量的68%，血液占人体质量的7%.
（9) 忽略如下因素：口腔黏膜对酒精的吸收，通过呼吸、出汗、尿液排出的酒精，其他药物对酒精的影响等.
（10) 人的吸收速度与代谢速率是恒定的且体重为定值70kg.
（11) 在整体过程中没有摄入任何影响代谢的药类物质和剧烈性运动.
（12) 大李用完晚餐在七点左右.
四、符号说明
本文所用到的符号如下表：
五、模型建立与求解
根据已知知识可得，酒精主要由胃、肠吸收，随后进入血液并随血液输送至体内各组织器官内，最后在肝脏中进行代谢.现将胃、肠简化为吸收室，将肝脏简化为分解室，忽略干扰因素，可得酒精的吸收和输送流程示意图（图一）：
图一：酒精的吸收和输送流程示意图 图一中的)(t r ( mg / (100 mL) )和
)(t B ( mg / (100 mL) )分别表示t 时刻酒精在吸收室和血液中的浓度.
快速饮酒模型
在该模型中，假设酒是在短时间内喝下去的.在此方式下，吸收室中酒精质量浓度的变化率和)(t r 成正比关系，比例系数为3k ，可得微分方程：
血液中酒精质量浓度的变化率为)()(21t B k t r k -，
于是可得微分方程：
综上所述，得到快速饮酒的微分方程模型：
对模型进行求解得：
通过Matlab 软件对数据进行拟合，求的：
根据假设，得知：
为体液密度 (mg / (100 mL)),且为一常数。
从相关的资料中可以得知：酒精的密度为毫克／毫升，啤酒中酒精占3．3％到5％，可以取4．15％为计算标准，每瓶啤酒650毫升．可以得到某人喝下一瓶啤酒时，总的酒精量为650×4．15％×0．8=2158．0毫克 .
pv.0.68M =系，满足人体的体液和质量的关， 得M v 385542.16=，
将上面的数据带入后的到新的方程组：
由上式可以得出，在短时间内喝酒的方式下，血液中的酒精质量浓度与喝入的酒精量m 成正比，与人体质量M 成反比，并随时间t 变化.
根据已知数据和求得的函数，使用Matlab 软件进行拟合，绘制出在短时间内喝下两瓶酒后，人体血液中酒精浓度随时间的变化关系图(如图二)：
)(t B /mg/100ml
图二： 血液中酒精随时间的变化关系 t/h
从图像中可以判断出：在饮酒后小时内为饮酒驾车；在饮酒后以后则为正常情况.
慢速饮酒模型
在该模型中，假设酒是在较长一段时间t S 内喝下去的.在此方式下分析如下: 0 ≤t ≤t S (喝酒持续时间)，
吸收室中酒精质量浓度的变化率仍与酒精进入吸收室的速率有关.根据假设，酒精进入吸收室的速率为
t vS m ,吸收室中酒精质量浓度的变化率由)(3t r k -和t
vS m 组成. 可得微分方程：
胃、肠（吸收室） 血液 B （t ） 酒精进入血液 代谢酒精 酒精
血液中酒精质量浓度的变化率仍由)(1t r k 和?)(2t B k - 组成，
因此的微分方程：
综上所述，得到慢速饮酒的微分方程模型：
对模型进行求解得：
将已经求得的数据带入上式后的到新的方程组：
t ≥t S 时(喝完酒后)
吸收室中酒精质量浓度的变化率和)(t r 成正比关系，比例系数为3k ，可得微分方
程： )()(3t r k t r -='
血液中酒精质量浓度的变化率为
于是可得微分方程 ：
综上所述，得到快速饮酒的微分方程模型：
对模型进行求解得：
将已经求v k k k ,,,321的数据带入上式后的到新的方程组
????
??????????????????---+-=-=------t S t S t S t S t t S e e MS n e MS n e MS e n t B e MS e n t M n r t t t t t 1828.01828.01828.01607.21607.21607.21607.2)1(16318.45980)1(350482.2513)1(350482.2513)()1(520405.2824),,( 由上面(1)式和(2)式可以看出，在用慢速喝酒的方式下，血液中的酒精质量浓度与喝入的酒精量m 成正比，与人体质量M 和喝酒所用时间t S 成反比，并随着时间t 变化.
在此，根据已知的数据和上面求得的函数，使用Matlab 软件绘制出在两个小时内匀速的喝下三瓶酒后，人体内酒精浓度随时间的变化图（如图三）：
图三：两小时匀速饮酒后血液中酒精含量随时间变化图
从图像中可得：在饮酒后2—小时内为醉酒驾车；在饮酒后小时为饮酒驾车. 多次饮酒模型
在此模型中，假设多次饮酒的周期为T ，每次饮酒量均相同为E .在每个周期内，吸收室中酒精质量浓度的变化率和)(t r 成正比关系，比例系数为3k ，可得微分方程：
血液中酒精质量浓度的变化率为)()(21t B k t r k -,于是可得微分方程：
对于每个周期，)(t r 的变化率和)(t B 的变化率均满足以上的微分方程.
综上所述，得到多次饮酒的微分方程模型：
对模型进行求解得：
其中和
是解微分方程中的参数.
在所求得的结果中：
（1）当n=1时
（2）当n>1时
解出通解中的参数为：
图四：多次饮酒血液中酒精浓度示意图
由图四可得：在多次饮酒过程中，每个饮酒周期结束时，体内酒精浓度下降，而在下一个饮酒周期开始时，血液中酒精浓度呈上升趋势，这是由于吸收室中酒精浓度突然上升造成的.
六、模型分析
根据本文所建立的模型，下面将会分析并说明实际中遇到的一些问题;
解释题目中大李遇到的问题
用快速饮酒模型进行解释：
从中午12点到下午6点，
T=6时，= / (100 mL)
由于在下午6点未测出酒精含量超标，则<20 mg / (100 mL)，由此可以估计大李的质量m>.之后，设大李再次饮酒的时间为晚上时刻.由于此时大李的吸收室和血液中含有残留的酒精.所以，当t时，大李喝酒满足的微分方程为：
的数据带入上式后得：
将已经求v
,
,
k
k
k,
1
3
2
根据上式可得，与大李在凌晨2点被测出饮酒驾车完全符合.
喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能驾车
（1）快速饮酒状况下：
由的模型可知：
已知喝了三瓶酒，则n=3，所以有：
设在时刻刚好违反标准，之后，人体血液中酒精浓度先上升后下降.在时刻，刚好符合标准:
由于刚饮完酒从到时刻，司机不会去驾车，并且很小，故在时间内，司机违反标准，得到的数据结果如下（见表二）
M/kg 50 60 70 80 90 100
的时间越短，血液中酒精的浓度相对越低.
（2）慢速饮酒状况下：
由的模型（假设在两个小时内喝完）可知：
设在时刻刚好违反标准，之后，人体血液中酒精浓度先上升后下降。在时刻，刚好符合标准:
由于刚饮完酒从到时刻，司机不会去驾车，并且很小，故在时间
内，司机违反标准，取m 为50,60,70,80,90,100，得到的,结果如下（见表三）：
表三：慢速饮酒的司机身体质量与恢复驾车时间关系表
M/kg 50 60 70 80 90 100
观察表三，发现其与表一揭示的规律完全吻合.另外，通过比较可得到新的结论：喝酒时间越长，恢复驾车的时间越短.请司机朋友们不要误以为喝酒越快，恢复驾车的时间就越短.
估计血液中酒精含量在何时最高
（1）快速饮酒状况下：
由的模型可知：
由图一可知，在M n 和一定时，3k 的变化趋势是先上升后下降.
根据数学知识，求)(t B '： 并令0)(='t B ，即可求出，血液中酒精的含量在时刻最高.
取n=3,M 分别为50,60,70,80,90,100得表四：
m/kg 50 60 70 80 90
100
酒精质量浓度越低，最大浓度也相对越低.不同质量的人的血液中酒精质量浓度达到最大值都是在.说明在快速饮酒方式下，血液中酒精质量浓度达到最大值的时间是由体内酒精质量浓度决定的.
（2）慢速饮酒状况下：
由的模型（假设在两个小时内喝完）可知：
采用上述同样的方法，当n=3,M 为50,60,70,80,90,100，得表五：
m/kg 50 60 70 80 90
100
小，达到最大值所用时间越长.
天天喝酒，能否开车
在此，假设每天都在同一时间饮酒.考虑到问题的普遍性，假设喝酒人的身体质量为M=70kg。在
S=1h内喝了n瓶啤酒，且每天只喝一次.
t
根据可得：
显然，恢复驾车的等待时间t与n有关，恢复驾车时，分别取n=,1,,2,,3得到n取不同值时，血液中酒精浓度的变化曲线由图五给出，恢复驾车的所需时间由表五给出.
从图五中可以看出，在t =14 h 时，血液中酒精含量已经很低(≤ 66
mg/mL) ，对第2 天同一时刻喝酒基本没有影响，这说明驾车人可以每天都喝酒.从表五中可以看出，喝半瓶啤酒不影响开车，如果喝酒5 h 后需要开车，只能喝1 瓶，10 h 后开车，则可以喝3 瓶.这对于司机具有非常现实的指导意义.
给司机的忠告
致广大的司机朋友们的一封信
司机朋友们适量饮酒可以促进血液循环，对身体有一定的好处，但是过量饮酒则会不仅对身体造成危害，还给社会带来不安全隐患.所以对于喜欢饮酒的司机朋友们，饮酒量和时间关系控制是驾车必不可少的条件，让体内的酒精浓度在符合国家标准情况下安全驾驶.
随着社会的进步，经济的发展，人们的生活条件也越来越富裕.不仅追求生活质量的提高，而且越来越关注身体的健康和保养.酒是餐桌上必不可少的一件物品.它与人们的日常生活息息相关.人在饮酒之后，酒对人脑的作用与人体血液中酒精浓度有着密切的关系，它将影响人体思想、行为，少喝固然能促进消化，有益身心健康.但是，多喝的后果是不堪设想的：伤及他人，对人体大脑造成伤害，更可怕的是在交通事故中它所扮演的恶性角色。据统计，酒后驾车发生事故的比率为没有饮酒情况下的16倍，几率高达27％.由此可以看出，合理饮酒至关重要.
在此，给想要饮酒驾车的司机提出一些建议和忠告：
（1）为了自身的健康，要安全饮酒。安全性饮纯酒量每日为50ml以内，有害量是每日100ml，危险量是每日150ml以上.
（2）如果司机想每天即饮酒又驾车，而又不违规，请司机一定要记住每天涉入的酒精量不要超过20000毫克.
（3）一次性饮酒的酒精量越大，到达标时的时间会越长，所以司机等待时间的长短应根据饮酒量的多少而定。比如说一次饮一瓶啤酒，大约6个小时后酒精含量就可达标；一次性喝2瓶啤酒，大概要等小时后才能达标；而一次性喝3瓶啤酒，则大概要等12小时后才能达标.
（4）连续饮酒次数越多，每次间隔时间应越长.以司机大李为例，第一次饮啤酒一瓶，过六个小时达标，但第二次饮同样多的酒，同样再过六个，酒精含量增加到27毫克/百毫升，要使第二次饮酒后，不超标，则至少应在小时后再驾车.
当然，司机为了自身及他人的生命安全，应该尽量少饮酒，并在饮酒后较短的时间内，尽量避免驾车.在现代生活中，生活节奏日益紧张，想得到一份精神的解脱和轻松，小酌一杯，倒也无妨.切记凡是要有个度.
七、模型评价
本文建立的模型具有以下三个优点和四个不足的地方.
模型的优点
（1）.本模型从三种情况分别建立模型，模型稳定性高，适用性强。模型简单
明了，易于理解，给实际生活带来便利.
（2）.运用MATLAB软件，准确求解，在运用MATLAB进行数据拟合时，得到了
较理想化的曲线。在表示喝三瓶啤酒的人什么时候是饮酒驾车，什么时候是醉酒驾
车时，运用MATLAB准确的做出了函数据图像，使结果一目了然.
（3）.本模型计算步骤清晰，从问题出发，分析了应该考虑的各种情况，建立
了一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好的解
决实际问题，可靠性较高.
模型的缺点
（1）.由于模型参数仅是依靠题中给出的一组数据拟合求解得出，可能有偏差.
（2）.模型为使计算简便，使所得的结果更理想化，忽略了一些次要的因素.如：酒进入身体后随着血液流动，人体对酒精的吸收率是随时间变化的，而本模
型是在吸收率恒定的情况下，进行求解的.对于这些问题，由于时间关系本模型还
未能更好的研究，有待以后的改进和完善.
（3）.在建立模型中忽略了很多会影响酒精浓度的因素，比如没有考虑到每个
人自身的体质酒精在体内散发速度也不同，所以解答出的结果具有普遍性，对某些
司机可能不适用.
（4）.如果采用三室模型数据会更加精确.
八、模型推广
第一，由于在上述模型中没有考虑到一次性饮酒过量而致人死亡的情况.可以
根据人体承受酒精浓度的上限来确定一次性饮酒不能超过的量.
第二，可以考虑离散时间点的酒精在人体的叠加情况，这样可以根据人体承受
酒精浓度的上限来确定饮酒频度的上限来指出人们饮酒的时间间隔来确保生命健康.
第三，为了确保司机开车安全，根据国家相关部门规定的司机人体酒精含量，
建立离散点上人体浓度模型和在一次饮酒量相同的情况下，给出司机饮酒最短间隔.
第四，在上述基础上，按照酒精对司机开车的上限和对人体生命健康的上限，
建立离散时间点上不定量的统计模型.使得横向时间上的人体酒精含量叠加和纵向
人体酒精含量的上限一起约束.为司机和百姓的饮酒提供可靠.
九、参考文献
[1] 万福永·数学实验教程[J]北京·科学出版社.2006
[2] 姜启源，谢金星，叶俊，数学建模[J]北京.高等教育出版社.
[3] 杨启帆方道元，数学建模[J]杭州.浙江大学出版社.1999年
[4] 王琦，《MATLAB基础与应用实例集粹》，北京，人民邮电出版社出版发行，
[5] 姜世宏，《MATLAB语言与数学实验》，北京，科学出版社，
十、附录
附录一：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒
2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774
饮酒驾车的数学模型 摘要 本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。最后，我们讨论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文。 关键词：微分方程、模型、房室系统。
一、问题重述 据报载，2008年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车。 司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1、对大李碰到的情况做出合理解释； 2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，在以下情况回 答：1)酒食在很短时间内喝的： 2）酒食在较长一段时间(比如两小时)内喝的 3、怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高； 4、根据你的模型论证：如果该司机想天天喝酒，是否还能开车？ 5、根据你做的模型结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
饮酒驾车的优化问题 摘要 近年来因饮酒驾车引起的交通伤亡事故频频发生，为维持良好的道路交通情况，更好的保障广大行人人身安全。国家质量监督检验检疫局对此出台了更为严格的酒驾国家标准，本文针对饮酒驾车问题，主要研究了酒精浓度在人体内吸收与分解随时间的变化规律，并针对不同饮酒方式和饮酒量时血液酒精浓度随时间变化规律的不同进行了比较研究。 针对问题一本文利用药物代谢动力学分析方法,模拟了人体吸收与分解酒精的过程，采用二室房室模型把肠胃和体液模拟成两个封闭的空间——吸收室与中心室，基于“体内酒精含量=现有量+吸收量-分解量”的原理，分别建立吸收室与中心室的酒精含量变化与时间t 的微分方程，并运用MATLAB 求解得到中心室酒精含量与时间t 的关系式，并通过111v c x ?= ，最终得到体液中酒精浓度随时间t 的变化关系式())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=。求得大李第一次检查时血液中酒精浓度为14.2695 mg/dml ，没有超标。第二次检查时血液中酒精浓度为20.1622 mg/dml ，结果了超标。 针对问题二，对于快速饮酒，会很快达到最大。然而对于长时间喝酒，则是可以看成分割的瞬时饮酒的之和，所以仍用本文的瞬时饮酒模型进行求解。 对快速饮酒而言，经过计算，在饮酒13.1629小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml ，违反标准；在饮酒3.7574小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml ，属于醉酒驾车。对长时间饮酒而言，经过计算在14.0113小时内血液中酒精浓度大于20mg/dml.属于违规。在饮酒4.6051小时内血液中酒精浓度大于80mg/dml ，属于醉酒驾车。 针对问题三无论是快速饮酒或较长时间内喝酒，酒精向体液渗透和体液中酒精分解的速度会随着时间变化而增大，而当体液分解酒精的速度等于肠胃内酒精向体液渗透的速度时，体液中的酒精浓度达到最大。本文用lingo 软件对非线性约束())(46.4014c 1474.06853.21t t e e t ---=求极大值可知， 体液中酒精浓度达到最大的时刻为：1.1015小时。 针对问题四如果天天喝酒，且饮过量的酒，由前面三问结论可知，不论饮酒时间长短，血液酒精浓度均不能在很长一个时间内恢复到安全驾驶标准。即使长时间内均匀的喝少量的酒，人体血液中的酒精的含量也会积少成多，天天喝酒必定超过安全驾驶标准。所以如果天天喝酒，就不能开车。 针对问题五中在新的酒驾国家标准下，想喝一点酒的司机需要开车时，切记不要饮酒过量，不要马上驾车。保护自己与他人的安全。 关键词：饮酒驾车 酒精浓度 微分方程 拟合
第九篇饮酒驾车者三思 2004年 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为 10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验 检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血 液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定， 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／ 百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： ⑴酒是在很短时间内喝的； ⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高； 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。 表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升） 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4
2004年饮酒驾车问题的数学模型 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的。
2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
饮酒驾驶模型 摘要 本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。得出血液中的酒精含量)(t C ,与进入体内总酒量)(t x 、时间t 的函数关系式： 单室模型：()()()()k k v e e x k v t x t C a t k kt a a --==--0 双室模型：()()n n p n p t p t p t v t x v t x AUC AUC n n ???? ? ? ?++=--10 1 本文还运用了 Wagner-Nelson 法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。 本文还解决了如下问题： 1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。 2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析； 3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式： ()k k k gk t a a -=303.2max 4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。 本文最后对模型的优点和不足作了评价。
一、问题提出 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 二、问题假设 1、机体分为中心室（I室）和周边室（II室），两个室的容积（即血液体积或药物分布 容积）的过程中保持不变［1］。 2、药物从一室向另一室的转移速率，及向体外的排除速率，与该室的血药浓度成正比。 3、酒精含量的变化基本只受消除速度常数支配。 4、假定消除只发生在中心室，两个房室内酒精初始量都为零（即没有喝酒）。 5、酒在体内运动的配置和消除都是药物动力学过程。 6、人都是在精神状态正常情况下喝酒。 7、酒精可在整个机体内以同速度达到平衡。 三、符号定义 v：房室表观分布容积； k：酒精消除速度常数； k：酒精吸收速度常数； a k：酒精转移速度常数（pc k）； cp f：t时刻体内吸收酒精的速度; ) (t C：血酒浓度的最高峰值； m
饮酒驾车模型 摘要 交通事故是目前危害人类生命的第一杀手,而酒后驾车已经成为引发交通事故的重要原因之一,并日益凸现为社会问题,因此必须加强有效防控,以保障交通安全和秩序. 长期以来,我国酒后驾车现象一直处于较快增长的态势,由酒后驾车引发的交通事故屡见不鲜,酒后驾车成为备受社会关注的热点问题. 本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题.通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响. 针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论.并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）.进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）.最后对相关问题进行了解答,结果表明,模型是合理和有效的.另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）.并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的建议和指导. 关键词最小二乘法房室模型动力学模型 matlab软件拟合曲线
目录 摘要 .......................................................................................................................... 错误！未定义书签。 一、问题重述 (3) 二、问题分析 (3) 三、模型假设 (4) 四、符号说明 (4) 五、模型的建立与求解 (5) 5.1 快速饮酒的模型............................................................................................ 错误！未定义书签。 5.2 慢速饮酒的模型............................................................................................ 错误！未定义书签。 5.3 多次饮酒模型 (10) 六、模型的评价与改进 (11) 6.1 解释题目中大李遇到的问题 (12) 6.2喝了三瓶酒或半斤低度白酒后多久才能驾车 (13) 6.3 估计血液中酒精含量在何时最高 (13) 6.4 天天喝酒，能否开车 (14) 6.5 给司机的忠告 (15) 七、模型评价 (16) 八、模型推广 (17) 九、参考文献 (17) 十、附录 (17)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
江西科技师范大学理工学院 理工学科部2010级数学与应用数学专业数学建模实训论文 论文题目： 饮酒驾车问题 第六实训小组 学生姓名与学号： 李颖娇20108634 蔡小鹏20108628 眭玉兰20108615 朱丽20108601 论文完成时间： 2012年5月 13日
饮酒驾车的数学模型 摘要 本文解决的是一个司机安全驾车与饮酒的问题，目的是通过建立一个数学模型（结合新的国家驾驶员饮酒标准）分析司机如何适量饮酒不会影响正常的安全驾驶。根据一定合理的假设，建立人体内酒精浓度随时间变化的微分方程模型，并通过拟合曲线对数据进行分析。在不同饮酒方式下进行分类讨论，得出体内酒精浓度随时间的变化函数。在讨论过程中，我们得到两个结论：在短时间喝酒形式下，达到最大值的时间为1.23小时，与喝酒量无关；在长时间喝酒形式下，喝酒结束时酒精含量最高。最后，我们讨论了模型的优缺点，并结合新的国家标准写一篇关于司机如果何适量饮酒的一篇短文。关键词：微分方程、模型、房室系统。 一、问题重述 饮酒驾车问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，酒精在体内被吸收后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题： 1、对大李碰到的情况做出合理解释； 2、在喝三瓶啤酒或半斤白酒后多长时间内驾车会违反标准，喝酒时间长短不同情况会 怎样？ 3、分析当司机喝酒后何时血液中的酒精含量最高； 二、模型假设 1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。 2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。 3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失。 4、测量设备完善，不考虑不同因素所造成的误差。 5、酒精在体液中均匀分布。 三、符号说明 k :酒精从体外进入胃的速率； f (t):酒精从胃转移到体液的速率； 1 f (t):酒精从体液转移到体外的速率； 2
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
东北大学 研究生考试试卷 考试科目：数学模型 课程编号： 阅卷人： 考试日期：2011.12 姓名：王艳超2班 学号：1170380 注意事项 1．考前研究生将上述项目填写清楚 2．字迹要清楚，保持卷面清洁 3．交卷时请将本试卷和题签一起上交 东北大学研究生院
数学模型在人口预测中的应用 绪论 随着社会的发展和科技的进步，数学愈来愈向其它科技领域渗透，数学模型的研究愈来愈广泛和深入.物理和力学是数学应用的传统领域，其中有许多著名的数学模型.然而，以前数学在化学、生物等自然学科中应用的很少.近年来，情况发生了变化. 最近几个世纪以来世界的人口增加的很快，数学模型的方法在研究人口的预测的领域得到了越来越广泛的重视.有人预计到21世界的中叶，人类将超过100亿.地球上可供人类利用的资源是十分有限的，世界人口的迅速膨胀，特别是发展中国家过高的人孔增长率成为一个十分严峻的问题.另一方面，当前许多国家人口的年龄结构不合理，出现人口老龄化的趋势，产生了一系列新的社会问题. 面临这样的形势，人类必须进行自我控制，既要抑制人口增长的过快形势又要使人口的年龄结构有一个合理的分布.要实现此目标必须建立人口的预测和控制的数学模型，为正确的的人口政策提供科学的依据.
一 人口预测模型综述 人口预测是指以人口现状为基础，对未来人口的发展趋势提出合理的控制要求和假定条件即参数条件，来获得对未来人口数据提出预报的技术或方法.未来人口规模是土地利用规划中确定各类土地需求量控制性指标、调整土地利用结构，实现土地供需平衡，解决人地矛盾的重要依据.因此，探讨人口预测方法在土地利用规划中的合理应用，对土地利用规划和土地可持续发展有着十分重要的意义. 常用人口预测方法有人口自然增长法、线性回归法、移动平均法、指数平滑法、灰色预测法、系统动力学方法、人工神经网络预测法、马尔萨斯（Malthus ）模型、Logistic 人口预测模型、Leslie 人口预测模型预测、宋健人口预测模型、王广州系统仿真结构功能模型等. 除以上方法外，一些学者还利用SPSS 统计软件、资源环境容量、土地承载力、生命表法、Berta lanffy 模型、数学期望等对人口预测进行了一些研究.另外，由于预测方法种类繁多，运用组合预测的的方法也有研究.下面分别叙述之. （一）人口自然增长法 自然增长法是土地利用规划中人口预测最常用的方法.自然增长法是以现有人口为基数，根据人口的年平均增长率，自然增长率和人口机械增长数来确定规划目标年的总人口数.常采用的公式有两种，即： )1(R n N P += (1) G N P r n +=+)1( (2) 式中：P 为规划目标年的总人口数；N 为规划基础年的总人口数；R 为规划期人口年平均增长率；r 为规划期人口自然增长率；n 为规划年限；G 为人口机械增长数（迁入与迁出之间的差数）.利用以上两个公式预测时，关键是要指定各个参数的值，在以上参数值准确的前提下，自然增长法具有普遍的适用性. （二）线性回归法 1.一元线性回归.用一元线性回归法预测的基本思想是:：按照两个变量X 、Y 的现有数据，把X 、Y 作为已知数，根据回归方程寻求合理的a 、b ，确定回归曲线.再把a 、b 作为已知数，去确定X 、Y 的未来演变.一元线性回归方程为：
1页 饮酒驾车问题的数学模型 【摘要】本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。并分别建立了一室快速饮酒、二室匀速饮酒以及周期饮酒三种系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。结合模型Ⅰ，运用MATLAB 工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布，t:0.065—0.24小时内饮酒驾车；t:0.24—4.5小时内醉酒驾车；t:4.5—12小时内饮酒驾车。结合模型Ⅱ，得到了在2个小时内均匀饮用三瓶啤酒的违规时间分布，t:2—4.5小时内为醉酒驾车；当t 为4.5---12小时为饮酒驾车。模型Ⅲ的建立,使问题一以及问题三得到了较为确切的解释。 【关键词】动力学 吸收速率 消除速率 模型 一、问题重述 在2003年全国道路交通事故死亡人数中，饮酒驾车造成的占有相当比例，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。在新标准下，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？建立饮酒时人体内酒精含量与时间关系的数学模型，并讨论快速或慢速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车，并根据你所做的结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 二、符号说明及模型假设 2.1符号说明 0x ---------人体饮入酒精总量 t----------饮用酒的时间 )(t x -------t 时刻血液中的酒精量 )(1t x ------t 时刻人体吸收的酒精量 M----------人的体重 λ---------人的体液占人的体重的百分含量 μ----------人的血液占人体重的百分含量 1k ----------酒精在人体中的吸收速率常数[1] k ----------酒精在人体中的消除速率常数[1] ()t c --------t 时刻血液中的酒精浓度 F-------------酒精在人体中的吸收度 V-------------人体的血液体积 V 酒-----------喝酒的体积 ρ-------------酒中的酒精含量
数 学 建 模 论 文 系部——— 班级—— 组员—— —— ——2010年1月7日
摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。 关键词： Q值法公平席位
问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系100.乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为103.63.34. （1）问20席该如何分配。 （2）若增加21席又如何分配。 问题的分析： 一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即： 某单位席位分配数= 某单位总人数比例 总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200 学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200 学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配10 6 4 20 （1）20席应该甲系10席、乙系6席,丙系4席这样分配
目录 摘要 (1) 一. 问题重述……………………………………………………… 二.问题分析………………………………………………………… 三. 模型假设………………………………………………………… 四.符号说明………………………………………………………… 五.模型的建立与求解……………………………………………… 5.1 快速饮酒的模型…………………………………………… 5.2 慢速饮酒的模型…………………………………………… 5.3 多次饮酒模型……………………………………………… 六.模型的评价与改造………………………………………………… 6.1 解释题目中大李遇到的问题………………………………… 6.2 喝了三瓶酒或半斤底度白酒后多久才能驾车……………… 6.3 估计血液中酒精含量在何时最高…………………………… 6.4 天天喝酒,能否开车…………………………………………… 6.5 给司机的忠告…………………………………………………… 七.模型评价………………………………………………………………… 八.模型推广………………………………………………………………… 九.参考文献………………………………………………………………… 十.附录………………………………………………………………………
一、问题重述 关键词：微分方程、模型。 本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 二、模型假设 1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。 2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。 3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。 三、符号说明 :酒精从体外进入胃的速率； k f (t):酒精从胃转移到体液的速率； 1 (t):酒精从体液转移到体外的速率； f 2 X(t):胃里的酒精含量； Y(t)：体液中酒精含量；
一、问题重述 关键词：微分方程、模型。 本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 二、模型假设 1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。 2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。 3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。 三、符号说明 k :酒精从体外进入胃的速率； f (t):酒精从胃转移到体液的速率； 1 f (t):酒精从体液转移到体外的速率； 2
蚊香设计 题目：蚊香设计 目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图1所示，图中a，b数值的单位：毫米。使用时拆成两片，如图2所示。经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时120毫米。请用近似的方法解决下列问题： （1）每一片蚊香大约可以燃烧多长时间； （2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变。分别计算出它们的a，b值。 摘要：该题由于不能用常规方法求蚊香条纹长度，所以采用面积近似法求蚊香燃烧时间。因为两片蚊香可以无缝镶嵌成一个近似椭圆，所以求一片蚊香可燃烧的时间只需求出一盘蚊香（两片蚊香）可燃烧的时间，再除以二即可。所以本题的求解思路为将蚊香近似看成一个椭圆，通过面积公式求出
椭圆面积。由于椭圆的长和宽题目均已给出，数出长和宽方向的条纹数，就可以求出每条条纹的宽度。条纹宽度再乘以条纹的燃烧速度，得单位时间蚊香燃烧的面积。再由一盘蚊香的面积以及该蚊香的面积燃烧速度即可求出一盘蚊香的燃烧时间。该时间再除以二即为一片蚊香可燃烧的时间。关键词：近似，椭圆，面积，燃烧速度，条纹。 引言：通过面积近似以及面积燃烧速度巧妙地求解燃烧时间，从而避免了难求的条纹长度，间接地求出蚊香可燃烧的时间。 问题分析：该蚊香呈螺旋状，蚊香条纹宽度和蚊香条纹间的间隙相等。由于该蚊香每圈构成的条纹既不是椭圆也不是圆，所以不能按正常的几何图形周长求解，需另辟蹊径，避开求解蚊香条纹长度。 模型假设：1.忽略蚊香条纹构成的圈由于宽度造成的靠外一边的长度与靠内边的长度的差值。 2.将一盘蚊香看成规则椭圆，忽略每片蚊香两头突出来的不平滑部分造成的面积误差。 3.忽略蚊香中心不再是等宽条纹造成的燃烧时间计算误差。 模型建立：将该一盘蚊香看成规则椭圆，椭圆长轴为a，短轴为b。蚊香条纹始终看成等宽处理。 模型的求解及结果：
论文题目： 关于酒后驾车的数学建模问题 姓名张兆霖 专业电气工程及其自动化 班级10-16 学号311008001628
关于酒后驾车的数学建模问题 摘要： 本文主要研究了在两种饮酒模式下在不同时间内血液中酒精含量适合驾车问题。通过建立胃、肠与体液内酒精浓度的微分方程分析，研究了酒精在胃、肠以及体液中的转化关系以及在不同饮酒时间下体液中酒精含量随时间的变化关系以确定不同饮酒方式对安全驾驶的影响。 在研究过程中，根据饮酒方式的影响，将饮酒过程分为快速饮酒，缓慢饮酒以及分次饮酒，并建立快速饮酒，缓慢饮酒以及分次饮酒系统力学模型，得到在不同时间内体液中酒精含量与时间的函数关系图。结合模型，运用Matlab工具得到血液中酒精浓度在不同饮酒方式不同饮酒量下随时间的变化规律，以达到提醒司机安全驾驶的目的。 关键字：饮酒速率饮酒量吸收速率体液浓度
一、问题重述 本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，在之后的时间内，血液中酒精含量，一确定司机饮酒后需间隔的时间鱼饮酒方式，饮酒量的关系，以保证司机安全驾车，按国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，间隔相似的时间，两次结果不一样？讨论问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4