第1页 共1页 标准差、方差
• 方差和标准差的定义： 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示。
设一组数据的平均数为，则，其中s 2表示方差，s 表示标准差。
• 一般地，平均数、方差、标准差具有如下性质： 若数据的平均数是，方差为s 2，标准差为s.则新数据
的平均数是a ＋b ，方差为，标准差为
特别地，如a ＝1，则新数据的方差、标准差与原数据相同，分别为s 2，s 。因此，当一组数据均较大且接近某个常数时，可先将每个数同时减去这个常数，再计算这组新数据的方差，它与原数据的方差相等.
• 方差和标准差的意义： 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常数来比较两组数据的波动大小，方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
①用样本平均数估计总体平均数．
②用样本方差、标准差估计总体方差、标准差．样本容量越大，估计就越精确．
计算标准差的算法：
(1)算出样本数据的平均数；
(2)算出每个样本数据与样本平均数的差
;
(3)算出
(4)算出这n 个数的平均数，即为样本方差s 2； (5)算出方差的算术平方根，即为样本标准差s.
九年级数学方差与标 准差 Revised on November 25, 2020
方差与标准差 班级姓名学号 学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 学习重点 掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 学习难点 探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。 教学过程 一、情境引入: 1.世乒赛派谁去你有什么办法 厂：，，，，，(单位：mm) ，，，，； B厂：，，，，， ，，，，。 怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢 二、知识点 在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x)2,(x2－x)2…,(x n－x)2
我们用它们的平均数，即用S 2=[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 三、试一试 1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x =.方差=2S . 2、如果样本方差 [] 242322212)2()2()2()2(4 1-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为.样本容量为. 3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为. 4、样本方差的作用是（） A 、估计总体的平均水平 B 、表示样本的平均水平 C 、表示总体的波动大小 D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 四、例题：1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好 思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。 2.已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2， ①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是方差是， ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是方差是， ③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是方差是， 思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。
方差和标准差——知识讲解 【学习目标】 1. 了解方差和标准差的概念，会计算简单数据的方差，体会它们刻画数据离散程度的意义； 2. 知道可以通过样本的方差来推断总体的方差.能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测； 3. 能综合运用统计知识解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、方差和标准差 1.方差 在一组数据12,,n x x x …，中，设它们的平均数是x ，各数据与平均数的差的平方的平均数()[] 222212 )(...)(1 x x x x x x n S n -++-+-= 叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 要点诠释： （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况. 方差越大，稳定性越差；反之，则稳定性越好． （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的k 倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的2 k 倍. 2.标准差 一般地，一组数据的方差的算术平方根 称为这组数据的标准差. 要点诠释： （1）标准差的数量单位与原数据一致. （2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定. 要点二、方差和标准差的联系与区别 联系：方差和标准差都是用来衡量一组数据偏离平均数的大小（即波动大小）的指标，常用来比较两组数据的波动情况. 区别：方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标. 在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小. 方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同. 【典型例题】 类型一、方差和标准差 1. 一组数据－2，－1，0，1，2的方差是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
标准差 标准差(Standard Deviation) 各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数 标准差是方差的算术平方根。 标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 关于这个函数在EXCEL中的STDEVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面就是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常还是使用的是“标准差”。 公式如图。 P.S. 在EXCEL中STDEVP函数就是下面评论所说的另外一种标准差，也就是总体标准差。在繁体中文的一些地方可能叫做“母体标准差” 因为有两个定义,用在不同的场合: 如是总体,标准差公式根号内除以n, 如是样本,标准差公式根号内除以（n-1), 因为我们大量接触的是样本,所以普遍使用根号内除以（n-1), 外汇术语： 标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 阐述及应用 简单来说，标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。
方差与标准差的区别[7篇] 以下是网友分享的关于方差与标准差的区别的资料7篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 方差与标准差的区别第一篇 方差、标准差有什么区别 为什么要每个数与平均相减再取平方，取它们的差的绝对值不也可以吗,, 比如一组数据: 7.5,7.5,10,10,10 另一组数据: 6,9,10,10,10 两组数据的平均数显然都是9 1 他们与平均数的差的绝对值都为6 第一组数据的方差=7.5 第二组数据的方差=12 不相等了吧~~~方差把数据中数值的拨动给扩大了~~ 使得一些很难从其他数据中看到的给显示了出来~~ 方差(Variance)是实际值与期望值之差的平方平均数, 而标准差(Standard deviation)是方差的算术平方根. 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。
方差和标准差。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。 2 DSTDEV() 操作目标是样本总体的部分样本。此值是估算全局标准偏差。 DSTDEVP()如果数据库中的数据为样本总体，则此值是真实标准偏差。 这根统计学有关。前者是利用部分数据推测全局样本的标准偏差。内部使用的统计公式不一样你就不要纠结了。有兴趣你必须找一本统计学看看。或者到百度上看看标准偏差词条。 后者是全局的实际标准偏差。 应用范围不一样。 一般来说做样本调查都没办法调查样本总体。只能随机在总体中抽取有代表性的样本构成研究对象。 因此此时你得到的数据都是部分样本。此时应该使用dstdev() ，来估算全局样本偏差。 如果你使用的是dstdevp()，那么得到的结果只是采样样本的偏差。 方差与标准差的区别第二篇 3 标准差与标准误的区别 2009年05月23日星期六下午 09:26 标准差表示数据的离散程度，或者说数据的波动大小。标准误表示抽样误差的大小。
标准差（StandardDeviation），也称均方差（meansquareerror），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。公式：1、方差s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2+(xn-x)^2]/n(x为平均数)2、标准差=方差的算术平方根它们的意义：1、方差的意义在于反映了一组数据与其平均值的偏离程度；2、方差是衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。3、方差的特性在于：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。4、标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度。 我们可以代入期望的数学表达形式。比如连续随机变量： Var(X)=E[(X−μ)2]=∫+∞−∞(x−μ)2f(x)dx 方差概念背后的逻辑很简单。一个取值与期望值的“距离”用两者差的平方表示。该平方值表示取值与分布中心的偏差程度。平方的最小取值为0。当取值与期望值相同时，此时不离散，平方为0，即“距离”最小；当随机变量偏离期望值时，平方增大。由于取值是随机的，不同取值的概率不同，我们根据概率对该平方进行加权平均，也就获得整体的离散程度——方差。
方差的平方根称为标准差(standard deviation, 简写std)。我们常用σ表示标准差 σ=Var(X)−−−−−−√ 标准差也表示分布的离散程度。 正态分布的方差 根据上面的定义，可以算出正态分布 E(X)=1σ2π−−√∫+∞−∞xe−(x−μ)2/2σ2dx 的方差为 Var(X)=σ2 正态分布的标准差正等于正态分布中的参数σ。这正是我们使用字母σ来表示标准差的原因！
八年级数学《极差、方差和标准差》知识 点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度；表示一组数据离散程度的指标． 一、定义理解 1、极差 极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围；用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值 极差仅只表示一组数据变化范围的大小；只对极端值较为敏感；而不能表示其它更多的意义． 2、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的指标；它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数；它反映的是一组数据偏离平均值的情况． 求一组数据的方差可以简记为：“先平均；再求差；然后平方；最后再平均．”通常用2 S 表示一组数据的方差；用x 表示一组数据的平均数；1x 、2x 、…n x 表示各数据． 方差计算公式是： s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]； 3、标准差 在计算方差的过程中；可以看出2S 的数量单位与原数据的不一致；因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方；这就是标准差． 标准差＝方差；方差＝标准差2． 一组数据的标准差计算公式是S =；其中x 为n 个数据12n x x x ，， …，的平均数． 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数；常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大；方差较小的波动较小；方差的单位是原数据的单位平方；标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时；常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况． 二、例题讲析 例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中；各进行10次比赛得分如下： 甲队：100；97；99；96；102；103；104；101；101；100 乙队：97；97；99；95；102；100；104；104；103；102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的方差与标准差；并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++⨯x
方差、标准差、均方差、均方误差区别总结 一、百度百科上方差是这样定义的 （variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手，对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值， 然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公式。 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。 二、方差与标准差之间的关系就比较简单了 根号里的内容就是我们刚提到的
那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？ 发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。 举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2 三、均方差、均方误差又是什么？ 标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 从上面定义我们可以得到以下几点： 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差 2、均方误差不同于均方误差 3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差e=x-xi 那么均方误差MSE= 总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。 版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
初中数学方差标准差公式（一） 方差的计算、知识点归纳 方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。初 一、概念和公式 方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)0.5(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小 二、计算方法和原理
八年级数学《极差、方差和标准差》知识点 极差、方差、标准差都是用来研究一组数据的离散程度，表示一组数据离散程度的指标． 一、定义理解 1、极差 极差是用来反映一组数据变化范围的大小．我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差． 极差＝最大值－最小值 极差仅只表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义． 2、方差 方差是反映一组数据的整体波动大小的指标，它是指一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况． 求一组数据的方差可以简记为：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均．”通常用2S 表示一组数据的方差，用x 表示一组数据的平均数，1x 、2x 、…n x 表示各数据． 方差计算公式是： s 2=1n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]； 3、标准差 在计算方差的过程中，可以看出2S 的数量单位与原数据的不一致，因而在实际应用时常常将求出的方差再开平方，这就是标准差． 标准差＝方差，方差＝标准差2． 一组数据的标准差计算公式是S =其中x 为n 个数据12n x x x ，， …，的平均数． 方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小，方差的单位是原数据的单位平方，标准差的单位与原数据的单位相同．在解决实际问题时，常用样本的方差来估计总体方差方法去考察总体的波动情况． 二、例题讲析 例1、甲、乙两支篮球队在一次联赛中，各进行10次比赛得分如下： 甲队：100，97，99，96，102，103，104，101，101，100 乙队：97，97，99，95，102，100，104，104，103，102 （1） 求甲、乙两队的平均分和极差？ （2）计算甲、乙两队的方差与标准差，并判断哪支球队发挥更为稳定？ 解：（1）3.10010010110110410310296999710010 1）＝（＝甲+++++++++⨯x
方差和标准差的计算 数学中，方差和标准差是统计学中常用的两个概念，用来描述一组数据的离散 程度。在解决实际问题时，我们常常需要计算方差和标准差，以便更好地理解和分析数据。本文将详细介绍方差和标准差的计算方法，并通过实例加深理解。 一、方差的计算 方差是衡量一组数据的离散程度的指标。它的计算公式如下： 方差= (∑(x - 平均值)²) / n 其中，x代表数据的每个观测值，平均值表示数据的平均数，n表示数据的个数。 举个例子，假设我们有一组考试成绩数据：80、85、90、95、100。首先，我 们需要计算这组数据的平均值。平均值 = (80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 90。接下来，我们将每个观测值与平均值的差的平方进行求和。差的平方的和 = (80-90)² + (85-90)² + (90-90)² + (95-90)² + (100-90)² = 250。最后，将差的平方的和除以数据的个数，即可得到方差。方差 = 250 / 5 = 50。 二、标准差的计算 标准差是方差的平方根，用来度量数据的离散程度。它的计算公式如下： 标准差= √方差 继续以上面的例子为例，我们已经计算出方差为50。那么标准差= √50 ≈ 7.07。标准差的单位与原始数据的单位相同，可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。三、方差和标准差的应用
方差和标准差在实际问题中有广泛的应用。例如，我们可以利用方差和标准差 来比较两组数据的离散程度。如果两组数据的方差或标准差较大，说明它们的数据更分散，差异性更大。相反，如果方差或标准差较小，说明数据更集中，差异性较小。 此外，方差和标准差还可以用来判断一组数据是否服从正态分布。正态分布是 统计学中常见的一种分布形式，具有对称性和峰态。如果一组数据的方差或标准差较小，且数据分布近似为正态分布，那么我们可以更有信心地进行统计分析和预测。 最后，方差和标准差的计算方法也可以应用于其他领域，如金融、经济学等。 在金融领域，方差和标准差可以用来衡量投资组合的风险。在经济学中，方差和标准差可以用来分析经济数据的波动情况，评估经济政策的效果等。 总结： 方差和标准差是统计学中常用的两个概念，用来衡量一组数据的离散程度。方 差的计算方法是将每个观测值与平均值的差的平方进行求和，然后除以数据的个数。标准差是方差的平方根。方差和标准差的应用广泛，可以用来比较数据的离散程度、判断数据是否服从正态分布，以及在其他领域进行风险分析和波动性评估等。掌握方差和标准差的计算方法，可以帮助我们更好地理解和分析数据，做出准确的判断和决策。
方差的计算、知识点归纳 方差在考试中考察不是很难，记住基本公式往里带就能解答正确，但是方差的概念让不少同学为此很是头痛。那方差到底是什么，怎样计算呢，下面小编就为大家整理一些题型和解题方法技巧。初 一、概念和公式 方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型，具体为：这里是一个数。推导另一种计算公式得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 基本定义：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]2}称为方差，而σ(X)=D(X)(与X有相同的量纲)称为标准差(或均方差)。即用来衡量一组数据的离散程度的统计量。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。(标准差、方差越大，离散程度越大。否则，反之)若X的取值比较集中，则方差D(X)较小,若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。因此，D(X)是刻画X 取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。 当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大;当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动就越小