小升初行程重点考查内容(五)
行程方法技巧总结
——比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用
1．按比分配——和差倍分思想
2．比例法中的三个基本比例关系；
3．设数法在比例关系中的应用
4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。
(★★★)
一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3。小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？
(★★★★)
乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？
一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、乙两港相距多少千米？
小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______倍？
(2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19
，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高
16
，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是______千米。(类型：变速问题)
(★★★★) (★★★★) (★★★★★)
在线测试题
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1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要()。
A．8.19小时
B．10小时
C．14.63小时
D．15小时
2．小强以2米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均速度是多少？
A．1.2
B．2.4
C．3.6
D．1.0
3．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？
A．6、42
B．8、44
C．6、44
D．8、42
4．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。
A．360
B．300
C．350
D．420
5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？
A．9
B．10
C．11
D．8
小升初培优（三） 找规律、定义新运算和程序运算 一、课堂要求 二、知识结构 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n Λ(n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2(Λ(n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3(Λ(n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n Λ(n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n Λ(n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+-Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(,,21,15,10,6,3,1n n Λ 2.定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后
1．排列组合的意义与计算方法 2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法 (★★☆) 8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了： ⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平； ⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观； ⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些； ⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称” ⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！” (★★☆) 高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。 (★★☆) 刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(秀情：下一步就是把海哥的鼻子给啃下来)，这样还有几种排队的方式？
(★★☆) 7个人照完相，集体已经讨论好晚饭的事儿了，大家一致决定从我们7人中推选出3个人来去买晚饭，其余人在这儿围着篝火唱个舞、跳个歌啊什么的。推选三个人去买饭，有几种选法？ (★★★☆) 饭终于买回来了，这时候海哥、老杨、兆玉买回来了20个桃子，只见海哥悄悄地说：咱们7人悄悄的分了，每人至少一个(假定桃子一模一样)到底有多少种分法呢？ 1．由数字1，2，3，4，5可以组成 ______个没有重复数字的正整数？ 2．(2010年10月西城区实验中学小升初试题)三个老师和五个学生排成一列照相，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有______种不同的排法。 3．个位比十位大，十位比百位大的三位数共有______个？ 4．在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入的数各不相 同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有______种不同的填法。 1．排列组合意义与计算方法 排列：解决有多少种排队方式的问题； A 要排队的个数总数=A 往前乘的个数开头 组合：解决有多少种组队方式的问题； =A C A 要组队的个数要组队的个数总数要组队的个数总数要组队的个数
小升初名校真题专项测试-----方程解应用题 测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题） 【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： [ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。 2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题） 【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程： a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。 3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。 （06年试验中学入学测试题） 【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为 226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×2 26400a -=16000 解得：a=1200。 4、六年级某班学生中有16 1的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。 （03年圆明杯试题） 【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？ (13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。 如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为： a a a a 11431611124313161????? ??--+??+??＝11.875。 5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。 （06年西城某重点中学入学测试题） 【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。 6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。 （02台湾数学竞赛试题） 解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。 方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。 7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的3 2，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ （06年某中学入学测试题） 【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ， （17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3） 解得：X=2。
101中学小升初分班考试试题（数学） （时间一小时，满分120分） 1．（5分）除数和商都是29，则被除数是__________． 【答案】841 【解析】 2．（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12，__________， 26，33，40，__________， 54，61 【答案】19 47 【解析】 3．（5分）将下列各数由小到大排列，并且用“<”连接 1.37 ，138%，1.37 ，4111 ，1.373 答：__________． 【答案】41 1.373 1.37 1.37138%11 <<<< 【解析】 4．计算下列各题（写出计算过程，每小题6分） （1）111111112008200710011000????????-?-??-?- ? ? ? ????????? ， （2）32381 1.5230.4825349????++÷-÷ ??????? ． 【答案】9992008 115 【解析】 5．请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（每小题3分） （1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个 【答案】 【解析】 6．（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援，第一小时走了全程的30%，第二小时比第一小 时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨，抢险队员从出发到村寨共走了多少千米？（写出解 答过程） 1() 分成2个 2() 分成3个3() 分成4个4() 分成6个
【答案】45 【解析】（1）(315)(1230%)45+÷-?=， （2）设全程为x 千米，则 30%(30%3)15x x x +++=，45x =． 7．（9分）下图中阴影部分的面积是__________平方厘米（π取3.14）． 【答案】107 【解析】 8．（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游 群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是 流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程）． 【答案】见解析 【解析】每天入水量是 120，则每天的出水量是111203060-=， 出水量是入水量的11160203 ÷=． 9．（9分）如图，梯形ABCD 中，2BC AD =，E 、F 分别为BC 、AB 的中点．连接EF 、FC ．若三 角形EFC 的面积为a ，则梯形ABCD 的面积是__________． 【答案】6a 【解析】 10．（9分）下图是一个箭靶，二人比赛射箭，甲射了5箭，一箭落入A 圈，三箭落入B 圈，一箭落入 C 圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A 圈，一箭落入B 圈，两箭落入C 圈，也得30环．则 B 圈是__________环． D A B E F
名校真题 测试卷10 （数论篇一） 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 21 1+2121 202+21212121 13131313212121 505 =＿＿。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为 21 1+21 2+21 5+21 13=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
第十讲 小升初专项训练 数论篇（一） 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、2007年考点预测 2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。 三、基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c 。 [讲解练习]：若3a75b 能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab ，(b,c)=1,则c|a 。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a × p22a ×...×p k ak （#) 其中p1 第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少? 16年小升初招生时间表 6月 10日前各区完成小升初公办学校电脑派位和对口直升资料等核对工作 15日各区教育行政部门完成市属公办外国语学校初中招生指标分配工作 19日公办小学派发录取通知单 20日至21日举行小学毕业考试 22日上午市属公办外国语学校初中招生进行电脑派位和抽签 22日下午市属公办外国语学校初中进行招生录取 24日公办学校初中开始并完成招生，当天将录取结果通知学生及其家长 25日公办小学新生注册 27日至28日民办初中学校网上报名 29日民办初中学校开始招生，3天内完成 30日起学生及其家长可登录网上报名系统查询公办小学录取结果 7月 4日至8日民办小学进行第一次补录 9日至10日民办小学接收新生注册报到，并将名单上报区教育行政部门 5日至7日民办初中学校进行第一次补录 18日前民办初中学校与公办学校同步完成学籍建立工作 公办初中电脑派位后由于部分学生被民办初中录取所剩余的学位，各区 下旬可招收符合来穗人员随迁子女积分入学条件的学生，具体由各区结合本区实际实施 先公后民，家长必须搞清楚的事情 1.是否真的可以先参与公办学校的录取? 2.假如报考民校失败，是否还有入读公办初中的机会，是入读原来派到的公办初中，还是 由教育局重新统筹？ 广州初中名校的总体介绍 广州初中名校的梯度划分 第一梯队：华附 第二梯队：四大公校重点班 二中火箭班（信息班）、执信重点班、广大附奥班、省实重点班 第三梯队：一线民校&两大外国语学校 六中课改、二中应元、荔湾广雅、育才实验、中大附中；天外、广外 第四梯队：准一线民校 省实天河、白云广雅、二中苏元 第五梯队：二线民校&其他公办外国语学校 华附新世界、四中聚贤、番禺育实、白云广附、黄埔广附；海珠实验、西外、侨外、秀外、第二外国语 学而思小升初选拔数学真卷(第一套) 一、判断题(对的打√,错的打×.,每小题1分,5小题,共5分) 1.两个不相等的质数一定互质. ( ) 2.将一条绳子对折3次之后,然后从中剪1刀,会把这根绳子剪成9段. ( ) 3.一个三角形的三个内角度数之比为4:7:3,则这是一个直角三角形. ( ) 4.小强和大强两人分一堆糖果,两人分得的糖果数成反比例关系. ( ) 5.肥罗比瘦罗胖20%,那么瘦罗比肥罗瘦25% ( ) 二、选择题(每小题1分,5小题,共5分) 1.下列数字中,读出三个零的是( ) A. 10101000.1 B. 101100.01 C. 1010101.101 D. 100100.0101 2. 在右图”学而思培优”的标志中,共有( )个四边形. A.5 B. 6 C. 7 D. 8 3.现在是北京时间16时,小强从镜子里看到挂在身后墙的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是( ) A. B. C. D 4.（学大教育小升初选拔一模）琦琦跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到”平均 每次跳160下”,他第4次要跳( )下. A. 164 B. 168 C. 172 D.176 5.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有400名,沸羊羊学生,其中喜欢 美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多( )人. A. 100 B. 80 C. 60 D.40 三、填空题(每小题2分,10小题,共20分) 1. 已知3a=4b,那么a: b= .(最简整数比) 第2题 1 2 2.下面左图是2016年4月的日历,将一个正方体纸盒的六个面展开,刚好盖住了日历中的6 个数.右图是覆盖的结果.那么盖住5的面积和盖住 的面是原来正方体的一组对面. 3. 古希腊科学家毕达哥拉斯把下列图形中小球的数量称为三棱锥数.已知前四个三棱锥数 是1,4,10,20.那么下一个三棱锥数是 4.在1:1000的学校平面图上,量得教学楼长8厘米,宽2.5厘米,教学楼占地 平方米. 5.x=72,y=126,那么x 和y 的最小公倍数是 6.含糖率25%的糖水100克,加入25克的糖,糖水的含糖率变为 %. 7. 把底面积是36平方厘米,高是5厘米的圆柱体零件削成最大的圆锥,削成的圆锥体积是 立方厘米. 8. ??=40317600049.02016 1,这个循环小数点后第2016位的数字是 9.右图阴影部分很像佐助的风魔手里剑,其中正方形ABCD 的边长为1米,分别以A,B,C,D 为 圆心,1米为半径作弧BE,弧CF, 弧DG, 弧AH,交AC 于E 和G,交BD 于F 和H.那么,图中阴影部分的面积是 平方米. (π取3.14) 10.在如图的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,那么”综合测评” 的最大值是 第 六 届 学 大 教 +综 合 测 评 2 0 1 6 20 1 4 10 六年级学而思奥数 11111 ＋＋＋＋＋ 123420 261220420 36579111357612203042 ++++++ 1111 112123123100 ++++ ++++++ + 2 2 2 2 2 22222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++ 测试题 【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ． 41 21 D ． 1712 【例2】(★★★)计算：2337911 345122030+++++=( ) A ．3227 B ． 4112 C ． 4121 D ． 2312 【例3】(★★★★)11111_____121231234123 10 +++++=+++++++++ A ．1113 B ．111 C ． 712 D ． 20 11 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----（ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1 402 D ．736 20 本讲学习重点： 1六年级学而思奥数 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2 11354117 997????+÷+ ? ????? 【附加练习】 2 1294761223237 91113791113????+++÷+++ ? ????? (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 891091011101112111213 78910111178910 ++++++++-+--+- 1242483612100200400 13926183927100300900??+??+??+????+??+??+?? 2018 年秋季六年级期末模拟试卷 时间：60 分 满分：120 分 姓名： 一、填空题（每题 3 分，共 45 分） 1、甲乙二人打乒乓球，谁先连胜头两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，一共有（ ）种可能的情况。 2、甲、乙、丙、丁、戊五人玩传球游戏，但是乙不把球传给丙，由甲发球，5 次传球后回到甲手中的情况有（ ）种。 3、从 15人中选出 5人参加篮球比赛，如果甲、乙必须入选，共有（ ）种选法。 4、8 人站成一排照相，如果甲和乙必须站在一起，有（ ）种排队顺序。 5、一个袋子里有 4 个白球，5 个红球，3 个绿球，从中摸出两个球来，两球都是红球的概率是（ ）。 6、图中梯形与三角形的个数差为（ ）。 7、1—2018 的全部自然数中，不是 3 的倍数也不是 5 的倍数的数有（ ）个。 8、老师在黑板上写了若干从 1 开始的连续自然数：1、2、3、4、5、6……后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是 13 9。擦掉的自然数是（ ）。 9、一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期吃完，或者 23 头牛 9 个星期吃完，则 21头牛（ ）星期吃完。 10、一本书，已经看了 130 页，剩下的准备 8 天看完。如果这 8 天每天看的页数相等，而且 3 天看的页数恰好是全书的22 5。这本书共有（ ）页。 11、修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90 天可以完工；若甲、乙、丁合作，120 天可以完工；若丙、丁合作，180 天可以完工；若甲、乙合作 36 天后，剩下的 工程由甲、乙、丙、丁合作，还需（）天可以完工。 12、某商店卖出了两件商品，其中一件比进价高出 10%出售，另外一件比进价低10%出售，结果两件商品的售出价都是 990 元，试问，这两件商品售出后，商店（）（填赚或赔或不赚不赔）了（）元。 13、有浓度为 20%的盐水 300 克，要配置成 40%的盐水，需加入浓度为 70%的盐水（）克。 14、甲、乙二人同时分别从A、B 两地出发，相向匀速而行，甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走，已知他们第一次相遇在离A、B 中点2千米靠B一侧，第二次相遇在离A点6千米处。A、B 两地相距（）千米。 15、甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48 千米/时，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5、6、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。则丙车的速度为（）。 二、解答题（16-20 每题 9 分、21 题 10 分，共 55 分．写出详细步骤） 16、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110 度，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 110 度，那么此人外出多少分钟？ 17、某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。 18、野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步。问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 浓度问题 教学目标： 1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法） 3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法） 4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法） 5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水） 糖水 糖水=糖+水浓度二X 100% 含水量二x 100% 浓度+含糖量二1 1.基本问题+不变量用列表法（知二求三） 2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法：一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系 3. 混合问题用十字交叉法 甲重量_ %—% 乙重量—％— % 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这 种溶液的食盐浓度为多少？ 2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少? 只供学习与交流 【加减“糖”“水”问题】 1. （1）将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2. 1000 千克葡萄含水率为96.5 ％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3. 有西红柿100克，含水量为98％, 晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？ 4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20 千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9 ，乙瓶中盐水的比是3:10 ，现 在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2. 甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10 千克，两种酒精各需要千克？ 只供学习与交流 3. （1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？（2）现有浓度为 浓度问题 教学目标： 1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法） 3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法） 4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法） 5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水浓度＝×100％含水量＝×100％浓度＋含糖量＝1 糖（溶质）水（溶剂）糖水（溶液）浓度含水量 a b a＋b ×100％×100％ 10 90 10+90＝100 ×100％＝10％×100％＝90％ 40 200-40＝160 40÷20％＝200 20％1-20％＝80％ 2.加减“糖”、加减“水”用方程法：一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系 3.混合问题用十字交叉法 ＝ 【基础题】 1.某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？ 【加减“糖”“水”问题】 1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？ 4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10， 现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克？ 令狐文艳 1．排列组合的意义与计算方法 2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法 (★★☆) 8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了： ⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平； ⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观； ⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些； ⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称” ⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！” (★★☆) 高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。 (★★☆) 刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(秀情：下一步就是把海哥的鼻子给啃下来)，这样还有几种排队的方式？ (★★☆) 7个人照完相，集体已经讨论好晚饭的事儿了，大家一致决定从我们7人中推选出3个人来去买晚饭，其余人在这儿围着篝火唱个舞、跳个歌啊什么的。推选三个人去买饭，有几种选法？ (★★★☆) 饭终于买回来了，这时候海哥、老杨、兆玉买回来了20个桃子，只见海哥悄悄地说：咱们7人悄悄的分了，每人至少一个(假定桃子一模一样)到底有多少种分法呢？ 1．由数字1，2，3，4，5可以组成 ______个没有重复数字的正整数？ 2．(2010年10月西城区实验中学小升初试题)三个老师和五个学生排成一列照相，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有______种不同的排法。 3．个位比十位大，十位比百位大的三位数共有______个？4．在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的 2015—2016年学而思小学四年级寒春统一入学测试题 考生须知1．命题人：陈越；审稿人：周向磊． 2．共15题，40分钟，独立完成，错解漏解均不得分．3．本测试题只针对基础班、提高班和尖子班的报班； 对0~3题：不建议报班； 对4~7题：基础班； 对8~12题：提高班； 对13~15题：尖子班． 1.计算：10231 ?=▲． 2.计算：0.854 ??=▲． 3.下图中一共有▲个三角形． 4.若4a表示a a a a ???，那么43=▲． 5.如图，有一个八边形的广场，现在有50个志愿者分成八个小组集合，第一个志愿者安排在A点，第二个 安排在B点，按照顺时针方向依次安排，……第8个志愿者安排在H点，第9个安排在A点，那么最后一个志愿者安排在▲点． 6.如图，每一个小正方形的面积是16平方厘米，6个小正方形拼出的长方形周长是▲厘米． 7.在一次考试中5位同学的平均分是92分，除小明外，其他4名同学的平均分是91分，那么小明的成绩 是▲分．8.小磊买2斤苹果和3斤香蕉花了31元，如果买2斤苹果和4斤香蕉则需要花36元，那么买1斤苹果需 要花▲ 元． 9.规定：&3 a b a b =+，例如4&643 6 22 = +?=，那么5&2=▲． 10.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，把它分成两个一样的小长方形，这两个小长方形的周长和最大 是▲厘米． 11. 用1、2、5、8能组成▲个没有重复数字的两位偶数． 12.有4位新同学他们要互相认识，每两人之间握手一次，那么他们一共握手▲次． 13.小琴每分钟能跑80米，那么她跑2000米需要花▲分． 14.如图，阴影部分的面积是5平方厘米，最大的六边形的面积是▲平方厘米． 15.一个环形跑道一周的长度是400米，甲、乙两人同时从起点顺时针跑，如果甲每分钟跑40米，乙每分钟 跑60米，开始后▲分钟乙第一次追上甲． 请务必将答案填入下表内 题号 1 2 3 4 5 答案 3162 16 10 81 B 题号 6 7 8 9 10 答案 40 96 8 11 44 题号 11 12 13 14 15 答案 6 6 25 30 20 H G F E D C B A 第1页共2页第2页共2页 小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高 ÷2s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 小升初行程重点考查内容(五) 行程方法技巧总结 ——比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用 1．按比分配——和差倍分思想 2．比例法中的三个基本比例关系； 3．设数法在比例关系中的应用 4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。 (★★★) 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3。小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？ (★★★★) 乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？ 一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、乙两港相距多少千米？ 小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______倍？ (2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19 ，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高 16 ，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是______千米。(类型：变速问题) (★★★★) (★★★★) (★★★★★) 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要()。 A．8.19小时 B．10小时 C．14.63小时 D．15小时 2．小强以2米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均速度是多少？ A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．1.0 3．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？ A．6、42 B．8、44 C．6、44 D．8、42 4．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。 A．360 B．300 C．350 D．420 5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。 此人走完全程需多长时间？ A．9 B．10 C．11 D．8 学而思小升初专项训练数论篇教师版 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 学而思_小升初专项训练__数论篇(1)_教师版 名校真题（数论篇） 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 1 21+ 202 2121 + 505 212121 + 131313 212121 =（） 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙× 135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得： 100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数 为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为 1 21+ 2 21 + 5 21 + 13 21 =1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。小升初专项训练数论篇 基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。 [讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×pkak（#) 其中p1学而思小学奥数36个专题总汇(下)
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