名校真题测试卷7 （工程篇）
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________
1 （06年三帆中学考题）
原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.
2 （05年首师附中考题）
一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？
3（05年人大附中考题）
一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？
4 （06年西城四中考题）
如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。
5 (01年北大附中考题)
一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_______天完工。
【附答案】
1 【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是
按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。
2 【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12×8
5=22.5天。现在乙了4天就相当于甲做了4×
8
5=2.5天，所以甲还要
做20天。
3 【解】：甲的工作效率=141，乙的工作效率= 20
1，合作工效=140
17，甲乙交替工作相当于甲乙一起
合作1小时，这样1÷140
17=
17
140
=8…
17
4，所以合作了8小时，这样还剩下
17
4就是甲做的，所以甲还要
做
17
4÷
14
1=3
17
5，所以两人总共作了8+8+17
5小时。
4 【解】：方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙60分钟可以灌满，甲、乙两管80分钟可以灌满，乙、丙两根水管75分钟可以灌满；这样我们先找出60、80、75的最小公倍数，即1200，所以我们假设水池总共有1200份，这样甲、乙、丙每分钟灌1200÷60=20份，甲、乙每分钟灌1200÷80=15份，乙、丙每分钟灌1200÷75=16份，所以乙每分钟灌15+16-20=11份，这样乙单独灌水要1200÷11=
11
1200分钟。
方法二：设工作效率求解，省略。
5 【解】：假设每个工人每小时做一份，这样总工程量=15×4×18=1080份，增加3人每天增加1小时，那么需要的时间=1080÷（15+3）÷(4+1)=12天，所以提前6天完成。
第七讲 小升初专项训练 工程篇
一、小升初考试热点及命题方向
罗巴切夫斯基是俄国数学家。曾经有一位承包商向他请教过一个工程问题：
某项工程，若甲、乙单独去做，甲比乙多用4天完成；若甲先做2天后，再和乙一起做，则共用7天可完成，问甲、乙两人单独做此工程各需多少天完成？ 答案：
设甲、乙两人每人完成该项工程的一半，以题意，甲、乙两人单独完成，甲比乙多用4天，所以每人单独完成一半时，甲比乙多用2天。
另外，已知甲先做2天，然后与乙合作，7天完成，这就是说，甲、乙共同完成全部工作时（每人做一半），相差刚好2天，那么很明显，甲在7天中正好完成了工程的一半，而乙在5天中也完成了工程的一半。
这样，甲单独完成要14天，乙单独完成要10天。
工程问题在历届考试中之所以难，是因为工程问题中比例和单位“1” 综合。还有就是学生欠缺一些固定的条件的理解和转化能力。
二、2007年考点预测
07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
三、知识要点
在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
【基本公式】：这三个量之间有下述一些关系式： 工作效率×工作时间＝工作总量； 工作总量÷工作时间＝工作效率；
工作总量÷工作效率＝工作时间。
为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效。
【规律总结】：不要求记忆，但要求能够理解和运用。
（1）工效提高了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100+a)。时间缩短了a/(100+a)。 （2）工效降低了a%,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的100/(100-a)。时间延长了a/(100-a)。 (3)工效提高了a/b, 工作总量不变的前提下，工时则变为原来的a/(a+b)。时间缩短了b/(a+b)。 (4)工效降低了a/b,工作总量不变的前提下，工时则变为原来的b /（b-a ）。时间延长了a/(b-a)。 (5)当出现甲工作了一段时间a ，乙工作了一段时间b ，则通常是把条件处理为甲乙和干了a （或b 时
间）后甲单干（a-b ）（或乙单干（b-a ）段时间）
1 涉及二者的工程问题
【例1】（★★）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做12天完成。现两人合作，途中乙因病休息了几天，这样用了4.5天才完成任务。乙因病休息了几天？
【解】：方法一：4.5天甲完成了4.5÷6=3/4，乙完成了1/4，需要（1/4）÷（1/12）=3天，所以乙休息
了4.5-3=1.5天。
方法二：假设乙没休息，这样两人4.5天总共完成4.5×（12
161 ）=8
9，而总工作量只有1，所以多出
来的
8
1就是乙休息时间里做的，所以乙休息了
8
1÷
12
1=1.5天。
【答】：乙休息了1.5天。
【例2】（★★）有240个零件，平均分给甲、乙两个车间加工。乙车间有紧急任务，因此在甲车间开始加工了4小时之后才开始加工这批零件，而且比甲车间晚40分钟才完成任务。已知乙车间的效率是甲车间的3倍，那么甲车间每小时能加工多少个零件？
【解】：40分钟＝3
2小时，乙车间一共比甲车间少用了3
13
小时，乙车间的效率是甲车间的3倍，乙比甲
少工作4－
3
2＝3
3
1小时，但都完成了120个零件。如果乙和甲的时间是一样的话，那么乙就会多完成240
个零件，也就是说乙在33
1小时内可做240个零件，所以乙每小时完成的零件个数为240÷3
3
1＝72个，
甲每小时完成72÷3＝24个零件。 【答】：甲每小时能加工24个零件。
2 涉及三者的工程问题
【例3】（★★★）一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。现在甲、乙两队先合做8天，剩下的由丙队单独做了6天完成了此项工程。如果从开始就由丙队单独做，需要几天？
【解】：方法一：设工作总量为[24，30]＝120单位，则甲队每天完成240÷24=5单位，乙队每天完成
240
÷30=4单位。前8天，甲、乙两队共完成（5＋4）×8＝72单位，则丙6天完成120－72＝48单位，丙每天完成48÷6＝8单位。那么，如果从开始就让丙队单独做，需要120÷8＝15天。
方法二：甲工作效率为1/24，乙的工作效率为1/30，这样甲乙合作8天完成的工作量为（1/24+1/30）×8=9/15，所以剩下的1-9/15=6/15由丙做6天，所以丙的工作效率为6/15÷6=1/15，所以丙要做15天。 【答】：如果从开始让丙队独做，需要15天。
【例4】（★★★）某工程由甲、乙两个工程队合作需要12天完成。甲工程队工作3天后离开，同时乙、丙两个工程队加入，又工作了3天后，乙工程队离开，此时刚好完成工程的一半，那么剩下的工程如果由丙工程队单独完成，还需要几天？
【解】：可以看作是甲、乙、丙三个工程队合作了3天，干完了工程的一半。因为甲乙合作需要12天完成，所以甲乙两队合作3天共完成了全部工程的4
1123＝。可以算出丙队3天完成的工作量是4
14
12
1
＝
-
。则剩下的
一半工程，丙队需要独做6天才能完成。 【答】：还需要6天。
【例5】（★★★）马师傅和张师傅合伙加工一批零件，原计划马师傅每天比张师傅多加工8个零件，共用了15天完成。张师傅为了赶上马师傅的效率，叫了一个徒弟从一开始就来帮忙，结果师徒俩每天反比马师傅还多加工4个零件，这样用了12天就完成了，那么马师傅每天加工多少个零件？
【解】：由题意知徒弟每天加工零件8＋4＝12个。设工作总量为[12，15]＝60份，这样原来张、马二人的工效之和为60÷15=4份，现在加上张师傅的徒弟后三人的工效之和为60÷12=5份，相差1份，表明1份为12个零件。
原来两位师傅每天一共加工零件12×4＝48个，马师傅又比张师傅每天多8个，则他每天加工（48＋8）÷2＝28个。 【答】：马师傅每天加工28个零件。
【例6】（★★★）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作，乙组需要5人来完成；乙组的3人工作，丙组需要8人来完成。一项工作，需要甲组13人来完成，乙组15人3天来完成。如果让丙组10人去做，需要多少天来完成？ 【解】：设甲组每人每天的工作量为1，则乙组每人每天的工作量为4/5，丙组每人每天的工作量为：4/5×3/8=3/10。
这项工作的总工作量为：（1×13+4/5×15）×3=75 丙组10人需要干：75÷3/10÷10=25（天）。
3 涉及多者的工程问题
【例7】（★★）一项工程，45人可以若干天完成。现在45人工作6天后，调走9人干其他工作。这样，完成这项工程就比原来计划多用了4天。原计划完成这项工程用多少天？
【解】：前6天的工作可看作是按原计划进行，设原计划还需要a 天完成。剩余的工作按照45人进行和实际的36945=-人进行相差4天，表明36人最后4天的量相当于调走的那9个人a 天的工作量。则a 为36×4÷9＝16天。原计划用16＋4＝20天。 【答】：原计划用20天完成。
【例8】（★★★）A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 四人一起干需要6天完成；若四人干，需要8天完工；若A 、E 两人一起干，需要12天完 工。那么，若E 一人单独干需要几天完工？
【解】：可设工作总量为[6，8，12]＝24单位，则A 、B 、C 、D 四人每天完成4单位，B 、C 、D 、E 四人完成3单位，表明A 每天比E 多做1单位；由题意又可知A 、E 两人一天完成2单位，则A 每天完成（2＋1）÷2＝1.5单位，E 每天完成（2－1）÷2＝0.5单位。那么，如果由E 一人单独做需要24÷0.5＝48天。 【答】：如果由E 一人单独做需要48天。
【例9】（★★★★）某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天都能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天都能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天都能完成。那么这五个小队一起合作需要多少天才能完成这项工程？
【思路】：我们注意到，在题目中二、四、五每支队都恰出现两次，一、三两支小队恰出现三次，因此题目中四种方式的效率总和为5个小队效率和的2倍再加上一、三两支小队的效率和．因此，再加上一个二、四、五3支小队效率和，得到的结果就应该是5个小队效率的3倍．
【解】：通过条件，我们有以下公式：
（一＋二＋三＋四＋五）×3=(一＋二＋三)+(一＋三＋五)+(二＋四＋五)×2+(一＋三＋四)． 所以，5支小队效率和为： 6
13)4212817112
1(=
÷+
?++
4 水箱注水的工程问题
【例10】（★★★）水池安装A 、B 、C 、D 、E 五根水管，有的专门放水，有的专门进水。如果每次用两根水管同时工作，注满一池水所用时间如下表所示：
答：D 。
提示：由题中的表可以看出注水的速度的大小。比较第一列与第三列得B ＞E ，比较第一列与第五列得A ＞C ，比较第二列与第五列得D ＞B ，比较第二列与第四列得E ＞C ，比较第三列与第四列得D ＞A 。
【例11】（★★★）有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A 和B 注水，在相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5。经过3
12
时，A 、B 两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度
提高25％，乙管的注水速度降低 30％。当甲管注满A 池时，乙管还需多长时间注满B 池？
【解】：因为相同时间内甲、乙两管注水量之比7：5不变，所以经过3
12恰好是一池水时，甲乙水管分别
注入一池水的
12
7、
12
5。如果注水速度不变，那么注满一池水甲、乙管分别还需
注水速度变化后，注满一池水甲、乙水管分别还需
所以，当甲水管注满A池时，乙水管注满B池还需
5 较复杂的工程问题
【例12】（★★★★）一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲作，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？
来源：人大附测试题
【解】：如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为：
竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。
【例13】（★★★★）有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？
【解】：10天。
晴天时，A施工队比B的工作效率高：1/8－1/12=1/24
雨天时，B施工队比A的工作效率高：
1/12（1－20﹪）－1/8（1－60﹪）=1/60
要想两队同时完成，则由1/24：1/60=5/2可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：1/8×2+1/8×0.4×5=1/2，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。
【教师选讲】：
有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已经注入了一些水）。如果把8根进水管全部打开，需要3小时把池内的水全部排出；如果仅打开5根出水管，需要6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排出，需要同时打开几根出水管？
【解】：这道题是“牛吃草”问题与工程问题的综合。
设每根出水管1小时的排水量为单位“1”。8根出水管3小时共排水24单位，5根出水管6小时共排除水30小时，表明进水管6－3＝3小时进水30－24＝6单位，则进水速度为每小时2单位，池中原有水24－2
×3＝18或30－2×6＝18单位。如果要在4.5小时内将水全部排出，池中原有的水加上这段时间内进水管注入的水一共为18＋2×4.5＝27单位，每小时排水27÷4.5＝6单位，则需要同时打开6根出水管。
【拓展】“牛吃草”问题
例题选讲：有一片牧场，草每天匀速生长，如果牧民在此放24只羊，则6天吃完草；如果放牧21只羊，则8天吃完，每天吃草的量都是相等的．问：
1、如果放牧16只羊，则几天可以吃完牧草？
2、要是牧草永远吃不完，最多放几只羊？
【解】：1、设草每天吃1份。24只羊，则6天吃完草,说明6天长的草+原来的草共24×6=144; 21只羊，8天吃完,说明8天长的草+原来的草共21×8=168份; 所以两天长的草168-144=24份，即每天长12份, 这样原来草为144-6×12=72份，那么草地每天长的草够12头羊吃一天.如果放16头羊，那么12头够吃长出来的草，还剩下4头吃原来的72份，这样可以吃18天。
2、若要牧草永远吃不完,羊只能吃新长的草,所以最多只能放12头羊.
[补充试题]：一块1500平方米的牧场上长满牧草，每天都匀速生长。可供18头牛吃16天，或是供27头牛吃8天。如果这片牧场有6000平方米，6天中最多可供几头牛吃？
【解】：设每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16=288份，供27头牛吃8天共216份，多出来288-216=72份就是8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288-9×16=144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的4倍，所以现在草有144×4=576，每天长36份，这样每天新长的草要36头牛吃，而原来的草要吃6天，要576÷6=96头牛，所以总共要132头牛。
【课外知识】
牛吃草问题
由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料。假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是负／天）。如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料。公司聘任了苦干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每大新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作。问：公司聘任了多少名打字员？
【分析】
解这类型题的关键需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量。其解法和解决牛吃草问题类似。
【解】设每个打字员1天打字为1，则5名打字员24天打了5×24＝120，
9名打字员12天打了9×12＝108。
材料每天增加（120－108）÷（24－12）＝l。
原有材料120－24×1＝96。
40天实际材料总量96＋1×8＋（40－8）×1÷2＝120。
打字员人数120÷40＝3（人）。
答：公司聘任了3名打字员。
【评注】
本例把聘任制问题迁移到牛吃草问题中，这种简便新颖的解法令人拍案叫绝！
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型：
1）涉及二者的工程问题 参见例1，2
2）涉及三者的工程问题 参见例3，4，5，6 3）涉及多者的工程问题 参见例7，8，9 4）水箱注水的工程问题 参见例10，11 5）较为复杂的工程问题 参见例12，13，
作业题
（注：作业题--例题类型对照表，供参考）
题1，4，6，7—类型1；题2—类型4；题3，5—类型5，题8—类型2
1、（★★）某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做误期3天才能完成，现在两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好按期完成。那么该工程限期是多少天？
【解】：6天。由题可知，甲2天的工作量相当于乙3天的 工作量，所以工程期限为：2×（3÷（3－2））=2×3=6天。
2．（★★）某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。那么水池中原有多少水？
【解】：甲开始2小时放水200升，最后3管放的水相同，而乙管每小时比甲管多放25升水，所以乙管放水的时间为200÷25＝8小时，放水量为125×8＝1000升。因此池中原有水3000升。
3．（★★★）张师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45％时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
【解】：平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分。由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=4
12
（分）。到9点时加工所用的时间为27+4
12=4
129
（分）=29分15秒。所以开始时是8
时30分45秒。
4. （★★★） 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的1/3时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半。问：这批零件共多少个？
【解】：360个。提示：甲完成3/5时乙完成了一半，效率比为6：5。所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个。占1/3。所以甲的总任务180个。这批零件为360个。
5. （★★★）李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％。这批零件共有多少个？ 解：48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）。
6. （★★★） 单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？
【解】：如果26天都由乙来做，他能完成的工作量为
16
1332
2626321==
?
可是由于有甲参与其中，所以实际上26天完成了整个工作 甲做一天比乙做一天多做
96
132
124
1=
-
所以甲做的天数为1896
1)16
131(=÷-天。
7. （★★） 修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？
8. （★★★）有A ，B 两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。现在甲车装运A 堆煤，乙车装运B 堆煤，丙车开始先装运A 堆煤，中途转向装运B 堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。丙车装运A 堆煤用了多少时间？ 【解】：以装运一堆煤的工作量为1，则三车共同完成的工作量
9、（★★★）某筑路队按照旧施工方法制定了施工计划，干了4天后改用新施工方法，由于新施工方法比
旧施工方法效率高50％，因此比计划提前1天完工。如果用旧施工方法干了200米后就改用新施工方法，那么可以比计划提前2天完工。问：原计划每天筑路多少米？几天完工？
【解】：新、旧施工方法的效率之比为150∶100，用旧施工方法干3天等于用新施工方法干2天。又由于用旧施工方法干4天后改用新施工方法可提前1天，所以用旧施工方法干1天后改用新施工方法可提前2天。再由题设条件知，用旧施工方法1天筑路200米，需7天完成。
小升初面试自我介绍3分钟 小升初面试自我介绍3分钟 的知识，同时代表着我们要学会更多对人对事的态度。对待同学，友爱互助，对待老师，尊敬信任，对待父母，知心懂事……我相信，和在座的各位同学相比，我的学习成绩非常的不值得一提，而且，初中的知识一定比小学的知识更加的难学难懂，但是，我希望我们大家能够相互友爱、帮助，一起快乐的学习，我也相信，在快乐相处下，我们都能够在学习上有所收获;我虽然不是特别的能干，但是我有一颗热心，如果我能够为大家做什么，我是非常乐意的，所以，如果大家有什么困难，只要我能够帮上忙的，可以尽管叫我的哦;我非常的开朗活泼，如果同学们有不开心的事情，我很愿意当你们的倾听者。这就是我，这就是真实的我，希望各位老师喜欢!谢谢大家!范文二： 各位老师，大家好!我是刘劲松，我在北苑小学上五年级，我今年12岁了，虽然个子不很高，样子也不那么俊，但自我感觉鼻子还挺有特点，让你感觉我是个十足的男子汉。对我来说，看电视找是我最大的兴趣。我每天放学，写完作业后，电视就成为了我最好的“朋友”了。我爱看各种节目，特别是动画片，因为，我觉得电视会让我得到很多书本上学不到的知识，每次看节目，我就像一只婪难的小蜜峰，来吸取电视中的“蜂蜜”。半天不看电视，我的心就像被一只小虫在爬似的，看来，只有电视救得了我这个电视迷。我有一个理想，就是长大当一个大作家，怎么样?远大吧!我带着这个理想报名参加了辅导作文班，我现在相信名师出高徒，在名师的指导下，刘劲松一定可以
成为高徒的，我对未来充满信心。这就是我——一个对未来充满信心的小“电视迷”，谢谢大家!范文三： 大家好，我是xxx，来自xxx小学，很高兴站在这里，我是一个热情开朗的女孩，我积极向上，活泼乐观。我待人诚恳、尊师爱长、聪明热情、团结同学。我热爱生活，善于思考，勤于动脑，乐于助人，对工作负责，热心爱集体，是老师的小助手，同学的好伙伴。我的兴趣十分广泛，如： 写作，游泳，滑冰、打网球、绘画，读书，唱歌，跳舞，写字，摄影，科技制作等。我热爱写作，曾经在e度作文网发表作文二十余篇。我是个德智体全面发展的女孩，我不满足课内的学习，从四年级开始报了学而思的奥数班，并成绩优秀。我酷爱英语，擅长口语交际。我总是积极参加学校的各种活动，我也乐于帮助同学。所以，在班级组织活动或者同学们需要帮助的时候，老师和同学们总是会想到我。比如出黑板报、大扫除、帮同学代买书本文具等等。在课堂上，我总是积极举手发言，从不胆怯。在班里，我的成绩名列前茅，在全市统考中班里得了第一。我在文科方面的学习也是非常出色，在业余时间里学习了新概念、剑桥等英语。在语文的学习中也取得了非常好的成绩，在“春蕾杯”中也多次获奖。我的表达能力非常突出，写作能力也很强。我对学习的兴趣非常浓厚，对事物也表现出来很强的求知欲。什么事情都喜欢问个究竟。我的领悟性也很高，一学即会。范文四： 我叫XXX,是一名××学校的学生，我的梦想就是有朝一日可以站在诺贝尔奖的领奖台，成为一名举世闻名的科学家，我是一名品学兼优的好学生，在学校，我尊敬师长，乐于助人，我的人缘很好，能和
小升初培优（三） 找规律、定义新运算和程序运算 一、课堂要求 二、知识结构 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n Λ(n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2(Λ(n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3(Λ(n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n Λ(n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n Λ(n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+-Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(,,21,15,10,6,3,1n n Λ 2.定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后
名校真题 测试卷10 （数论篇一） 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 211+2121202+21212121 13131313212121505 =＿＿。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+21 13=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
第十讲 小升初专项训练 数论篇（一） 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、2007年考点预测 2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。 三、基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c 。 [讲解练习]：若3a75b 能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab ，(b,c)=1,则c|a 。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a × p22a ×...×p k ak （#) 其中p1 小升初名校真题专项测试-----方程解应用题 测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题） 【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： [ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。 2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题） 【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程： a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。 3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。 （06年试验中学入学测试题） 【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为 226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×2 26400a -=16000 解得：a=1200。 4、六年级某班学生中有16 1的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。 （03年圆明杯试题） 【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？ (13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。 如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为： a a a a 11431611124313161????? ??--+??+??＝11.875。 5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。 （06年西城某重点中学入学测试题） 【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。 6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。 （02台湾数学竞赛试题） 解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。 方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。 7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的3 2，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ （06年某中学入学测试题） 【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ， （17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3） 解得：X=2。 小学语文总复习资料:易错字复习 【辅助练习】 1、易混淆的字： 意——义在——再误——悟蒙——朦 勇——雄采——彩景——境导——道 浩——皓奖——桨蔓——曼跋——拔 聘——骋憧——幢凛——颤沁——泌 渴——喝芯——蕊湍——喘徒——徙 诞——涎绚——询毅——屹辙——撤 2、多一笔少一笔、换一笔、移一笔。 加一笔： 狠——狼折——拆奖——桨沁——泌 竞——竟句——旬亨——享戊——戍 杏——夭代——伐侍——待肓—育 换一笔： 导——异天——夭户——尺盲——育 移一笔：庄——压末——未太——犬押——抽 3、选字填空： ( )假部( ) ( )名( )天(暑、署) ( )固( )难( )定( )险(坚、艰) 浪( )作( ) 消( ) 半途而( )?(废、费) ( )乱( )水( )战( )然不知(混、浑) ( )心( )对( )壁( )决裂(决、绝) 4、先判断下列每组成语是否有错，再圈出错字改在括号里。 无事生非张冠李戴守株待兔神机妙算( ) 日积月累颠倒是非滥竽充数千钧一发( ) 扬眉吐气南辕北辙滔滔不绝自力更生( ) 犹豫不决金碧辉煌囫囵吞枣风餐露宿( ) 通宵达旦买椟还珠安然无恙没精打采( ) 情不自禁天衣无缝兴高采烈不计其数( ) 愚公移山兴致勃勃汹涌澎湃自作自受( ) 忐忑不安功无不克垂头丧气精兵简政( ) 溢彩流光沁人心脾等量齐观音容笑貌( ) 5、找一找自己容易搞错的字，查一查字典，再编一些练习题考考你的同学。小学语文总复习资料:字词复习 6、按偏旁写字组词。 例：犭狼(狼狗) 狐(狐狸) 独(独立) 虫( ) ( ) ( ) 穴( ) ( ) ( ) 公( ) ( ) ( ) 幺( ) ( ) ( ) 已( ) ( ) ( ) 加偏旁写字组词 鬼(魂)梦魂(魄)气魄(愧)愧树 尞( ) ( ) ( ) 秀( ) ( ) ( ) 荒( ) ( ) ( ) 良( ) ( ) ( ) 甫( ) ( ) ( ) 【辅助练习】 1、易混淆的字： 意——义在——再误——悟蒙——朦 勇——雄采——彩景——境导——道 浩——皓奖——桨蔓——曼跋——拔 六年级学而思奥数 11111 ＋＋＋＋＋ 123420 261220420 36579111357612203042 ++++++ 1111 112123123100 ++++ ++++++ + 2 2 2 2 2 22222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++ 测试题 【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ． 41 21 D ． 1712 【例2】(★★★)计算：2337911 345122030+++++=( ) A ．3227 B ． 4112 C ． 4121 D ． 2312 【例3】(★★★★)11111_____121231234123 10 +++++=+++++++++ A ．1113 B ．111 C ． 712 D ． 20 11 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----（ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1 402 D ．736 20 本讲学习重点： 1六年级学而思奥数 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2 11354117 997????+÷+ ? ????? 【附加练习】 2 1294761223237 91113791113????+++÷+++ ? ????? (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 891091011101112111213 78910111178910 ++++++++-+--+- 1242483612100200400 13926183927100300900??+??+??+????+??+??+?? 101中学小升初分班考试试题（数学） （时间一小时，满分120分） 1．（5分）除数和商都是29，则被除数是__________． 【答案】841 【解析】 2．（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12，__________， 26，33，40，__________， 54，61 【答案】19 47 【解析】 3．（5分）将下列各数由小到大排列，并且用“<”连接 1.37 ，138%，1.37 ，4111 ，1.373 答：__________． 【答案】41 1.373 1.37 1.37138%11 <<<< 【解析】 4．计算下列各题（写出计算过程，每小题6分） （1）111111112008200710011000????????-?-??-?- ? ? ? ????????? ， （2）32381 1.5230.4825349????++÷-÷ ??????? ． 【答案】9992008 115 【解析】 5．请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（每小题3分） （1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个 【答案】 【解析】 6．（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援，第一小时走了全程的30%，第二小时比第一小 时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨，抢险队员从出发到村寨共走了多少千米？（写出解 答过程） 1() 分成2个 2() 分成3个3() 分成4个4() 分成6个 【答案】45 【解析】（1）(315)(1230%)45+÷-?=， （2）设全程为x 千米，则 30%(30%3)15x x x +++=，45x =． 7．（9分）下图中阴影部分的面积是__________平方厘米（π取3.14）． 【答案】107 【解析】 8．（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游 群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是 流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程）． 【答案】见解析 【解析】每天入水量是 120，则每天的出水量是111203060-=， 出水量是入水量的11160203 ÷=． 9．（9分）如图，梯形ABCD 中，2BC AD =，E 、F 分别为BC 、AB 的中点．连接EF 、FC ．若三 角形EFC 的面积为a ，则梯形ABCD 的面积是__________． 【答案】6a 【解析】 10．（9分）下图是一个箭靶，二人比赛射箭，甲射了5箭，一箭落入A 圈，三箭落入B 圈，一箭落入 C 圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A 圈，一箭落入B 圈，两箭落入C 圈，也得30环．则 B 圈是__________环． D A B E F 教学目标: 1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法） 3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法） 4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法） 5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 1.基本问题+不变量用列表法 （知二求三） 2.加减“糖”、加减“水” 用方程法： 一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系 3. 混合问题用十字交叉法 甲亜屋 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶 液的食盐浓度为多少？ 2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率 （2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少? 【加减“糖” “水”问题】 浓度问题 糖水=糖+水 浓度二 x 100% 含水量.侖x 100 %浓度+含糖量二 1 1.( 1)将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%勺稀酒精，需加多少克水？ (2)浓度为20%的糖水60克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖? 2.1000千克葡萄含水率为96.5 %，—周后含水率降为95%，这些葡萄的质量减少了多少千克? 3.有西红柿100克，含水量为98%，晾晒一会儿后含水量为96%，蒸发掉多少水分? 4.一容器内有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15%，问原有糖多少千克? 5.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精浓度变为50% 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10， 现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是( )。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32%的酒精溶液10 千克，两种酒精各需要千克？ 浓度问题 教学目标： 1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法） 3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法） 4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法） 5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水 浓度＝ 糖 糖水 ×100％ 含水量＝ 水 糖水 ×100％ 浓度＋含糖量＝1 1.基本问题+不变量用列表法 （知二求三） 2.加减“糖”、加减“水” 用方程法： 一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系 3.混合问题用十字交叉法 甲重量乙重量 ＝ ％－ ％ ％－ ％ 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得 到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？ 【加减“糖”“水”问题】 1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？ 4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10， 现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克？ 3.（1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？ （2）现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 16年小升初招生时间表 6月 10日前各区完成小升初公办学校电脑派位和对口直升资料等核对工作 15日各区教育行政部门完成市属公办外国语学校初中招生指标分配工作 19日公办小学派发录取通知单 20日至21日举行小学毕业考试 22日上午市属公办外国语学校初中招生进行电脑派位和抽签 22日下午市属公办外国语学校初中进行招生录取 24日公办学校初中开始并完成招生，当天将录取结果通知学生及其家长 25日公办小学新生注册 27日至28日民办初中学校网上报名 29日民办初中学校开始招生，3天内完成 30日起学生及其家长可登录网上报名系统查询公办小学录取结果 7月 4日至8日民办小学进行第一次补录 9日至10日民办小学接收新生注册报到，并将名单上报区教育行政部门 5日至7日民办初中学校进行第一次补录 18日前民办初中学校与公办学校同步完成学籍建立工作 公办初中电脑派位后由于部分学生被民办初中录取所剩余的学位，各区 下旬可招收符合来穗人员随迁子女积分入学条件的学生，具体由各区结合本区实际实施 先公后民，家长必须搞清楚的事情 1.是否真的可以先参与公办学校的录取? 2.假如报考民校失败，是否还有入读公办初中的机会，是入读原来派到的公办初中，还是 由教育局重新统筹？ 广州初中名校的总体介绍 广州初中名校的梯度划分 第一梯队：华附 第二梯队：四大公校重点班 二中火箭班（信息班）、执信重点班、广大附奥班、省实重点班 第三梯队：一线民校&两大外国语学校 六中课改、二中应元、荔湾广雅、育才实验、中大附中；天外、广外 第四梯队：准一线民校 省实天河、白云广雅、二中苏元 第五梯队：二线民校&其他公办外国语学校 华附新世界、四中聚贤、番禺育实、白云广附、黄埔广附；海珠实验、西外、侨外、秀外、第二外国语 第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少? 名校真题测试卷9 （比例百分数篇） 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （06年清华附中考题） 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元. 2 （05年101中学考题） 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？ 3（06年实验中学考题） 有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。 4 （06年三帆中学考题） 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。 5 （03年人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】 1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。 2 【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图： 所以蒸发了100×1/2=50升水。 3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。 4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。 5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。 小升初数学总复习资料归纳 常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体（V:体积s:面积a:长b:宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽× 高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高 ÷2s=(a+b)×h÷2 8、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数＝平衡数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 小升初面试自我介绍范文（一） 尊敬的各位老师：大家好! 我叫XXX，很高兴能够站在这里接受各位老师的考验，希望各位老师能够喜欢我，首先我自我介绍一下。 我毕业于XX小学，曾经是班上的XX班干部，通过为同学们做一些力所能及的事情，我学会了很多，同时交到了很多的朋友。我是个很愿意交朋友很热情的人，所以，希望大家记得我，我叫XXX. 其实，我相信，从小学升入初中，大家都和我一样，非常的兴奋、激动，充满了期待，我觉得，升入初中了，不止代表着我们要学习更多的知识，同时代表着我们要学会更多对人对事的态度。对待同学，友爱互助，对待老师，尊敬信任，对待父母，知心懂事……我相信，和在座的各位同学相比，我的学习成绩非常的不值得一提，而且，初中的知识一定比小学的知识更加的难学难懂，但是，我希望我们大家能够相互友爱、帮助，一起快乐的学习，我也相信，在快乐相处下，我们都能够在学习上有所收获;我虽然不是特别的能干，但是我有一颗热心，如果我能够为大家做什么，我是非常乐意的，所以，如果大家有什么困难，只要我能够帮上忙的，可以尽管叫我的哦;我非常的开朗活泼，如果同学们有不开心的事情，我很愿意当你们的倾听者。 这就是我，这就是真实的我，希望各位老师喜欢! 谢谢大家! 小升初面试自我介绍范文（二） 大家好，我是xxx，来自xxx小学，很高兴站在这里，我是一个热情开朗的女孩，我积极向上，活泼乐观。我待人诚恳、尊师爱长、聪明热情、团结同学。 我热爱生活，善于思考，勤于动脑，乐于助人，对工作负责，热心爱集体，是老师的小助手，同学的好伙伴。我的兴趣十分广泛，如：写作，游泳， 滑冰、打网球、绘画，读书，唱歌，跳舞，写字，摄影，科技制作等。我热爱写作，曾经在e度作文网发表作文二十余篇。 我是个德智体全面发展的女孩，我不满足课内的学习，从四年级开始报了学而思的奥数班，并成绩优秀。我酷爱英语，擅长口语交际。我总是积极参加学校的各种活动，我也乐于帮助同学。所以，在班级组织活动或者同学们需要帮助的时候，老师和同学们总是会想到我。比如出黑板报、大扫除、帮同学代买书本文具等等。在课堂上，我总是积极举手发言，从不胆怯。在班里，我的成绩名列前茅，在全市统考中班里得了第一。我在文科方面的学习也是非常出色，在业余时间里学习了新概念、剑桥等英语；在语文的学习中也取得了非常好的成绩，在“春蕾杯”中也多次获奖。我的表达能力非常突出，写作能力也很强。我对学习的兴趣非常浓厚，对事物也表现出来很强的求知欲。什么事情都喜欢问个究竟。我的领悟性也很高，一学即会。 小升初面试自我介绍范文（三） 尊敬的各位老师：大家好! 我是来自xx小学的xxx.今天见到各位老师很高兴，希望各位老师能够喜欢我! 六年里，我在那里快乐的学习、成长，也结识了许多朋友。我学习认真，上课认真听讲，课后认真完成作业，我的学习成绩也在班上很优异，老师们也特别喜欢我。 我是一个团结同学、积极向上、热爱运动的学生。 我的性格有点腼腆，有点缺乏自信，我要在新的学习环境里严格要求自己，努力在各方面做得更好，大胆的展现自己。 我在小学里学习成绩优异，团结同学，曾三年获得校优秀少先队员，三年获得校三好学生的称号。在课外活动中，曾获得过“全国青少年航海模型竞赛”江苏赛区一等奖。六年级，我还获得过综合知识竞赛一等奖。在初中里，我会继续努力。 我的兴趣爱好广泛，喜欢足球、篮球、看书、跆拳道等，因为我的体育很好，所以我一直在班级里担任体育委，每一次上体育课，我都认真的整队， 浓度问题 教学目标： 1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法） 3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法） 4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法） 5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水） 糖水 糖水=糖+水浓度二X 100% 含水量二x 100% 浓度+含糖量二1 1.基本问题+不变量用列表法（知二求三） 2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法：一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系 3. 混合问题用十字交叉法 甲重量_ %—% 乙重量—％— % 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这 种溶液的食盐浓度为多少？ 2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少? 只供学习与交流 【加减“糖”“水”问题】 1. （1）将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2. 1000 千克葡萄含水率为96.5 ％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3. 有西红柿100克，含水量为98％, 晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？ 4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20 千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9 ，乙瓶中盐水的比是3:10 ，现 在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2. 甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10 千克，两种酒精各需要千克？ 只供学习与交流 3. （1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？（2）现有浓度为 初中升学面试技巧 面试的具体内容通常因校而异，但大体的流程为：自我介绍，其次是奥数、英语、语文等文化课知识考试，其次是老师提问环节，主要是看一看孩子的情商。 那么如何让孩子克服面试紧张的问题，在面试的时候发挥出最佳的一面呢？ 1.提前准备，避免临场紧张 面试紧张的一个最重要的原因是缺乏锻炼，在这样的公开场合说话是第一次，自然会紧张。所以经常参加演讲比赛或者演出活动的孩子通常比一般的孩子更容易放 那么针对这样的情况，家长可以平时在家的时候就和孩子一起模拟一下面试的场景。家长来做面试官，出题目让孩子来回答，又或者让孩子在家模拟演讲，锻炼表达能力。因为有的学校面试是需要小组讨论然后进行发言的，老师根据孩子的发言情况来打分。 2.注意细节，可以加分 面试的时候，除了回答老师的问题可以得分，其实还有很多细节的地方可以博得老师的好感，给自己进行加分：比如给老师一个淡淡的微笑；对老师说您好，说明你懂礼貌；听题时别逃避老师的眼睛，自然回应；答题时娓娓道来，不疾不徐，说明你很从容；活动时主动和伙伴打招呼，暗示你很合群，容易合作。 3.学会舒缓压力 面试现场，还是抑制不住紧张怎么办？一些小动作可以转移注意力。比如：闭上眼睛，深呼吸几次；或者喝一点水，甚至可以的话，趁空当到室外稍稍活动一下，都可以舒缓紧张情绪。 4.随机应变，切忌沉默 有的时候老师提出一个问题，可能会回答不上来，这是很正常的现象。这个时候千万不要慌，更不要用沉默来应对，沉默只会让气氛更尴尬。学生应该做的是主动灵活去化解，比如把问题换个说法抛回给老师，又或者这个问题回答不上来，可以告诉老师自己知道的其他类似的东西，展现自己的思维。 5.态度一定要谦卑 老师们都喜欢谦虚、好学的学生，他们认为求学路上首先必须具备的就是谦恭特质。即使是能力或者心智普通的学生，只要你抱着谦恭的学习态度，你就会比别人多一些成功的几率，老师和同学也会更喜欢你。 但是需要注意的是，谦卑不是自卑，该有自信的地方还是要有自信，该展现自己的特长就要充分展现。 6.多准备几个自我介绍（包括英文自我介绍） 自我介绍是面试的时候每个孩子必须做的一件事，所以一定要认真准备。可以多准备几个版本，分为1分钟、3分钟、5分钟三个时间长度的。自我介绍的内容，除了介绍自己的一些必要的个人信息，一定要突出自身的闪光点。自己介绍的语言不要太死板，死板活泼一点，甚至可以加入一些时下流行的词汇。 7.主动参与团队合作 现在有一个词语叫做“高冷”，不过在面试的时候千万不要高冷，尤其是团队合作的时候。有的重点中学面试时不是跟老师进行互动，而是把学生分组，进行小组讨论。这就需要学生在讨论中能够表现出的创新思维、团队合作意识、总结和分析的能力等等。这个时候主动参与其中，会让老师对你另眼相看。 最后，老师特意收集了一些初中入学模拟面谈的题目—— 【成都师大一中2017小升初面谈】（部分题目） 1、潘多拉的盒子象征着什么？ 2、中程导弹射程是多少？ 3、诺贝尔奖没有什么奖项？最新3学而思-小升初第12讲-方程解应用题
学而思小升初语文易错字复习
最新六年级学而思奥数
学而思101中学小升初分班考试试题
学而思小升初浓度问题
学而思小升初浓度问题
学而思小升初讲座
学而思小学奥数36个专题总汇(下)
学而思_小升初专项训练__比例百分数篇_教师版
学而思小升初数学总复习资料归纳
小升初面试自我介绍范文
学而思小升初浓度问题
来自学而思的面试指导
相关主题
文本预览