名校真题测试卷6 （找规律篇）
时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________
1 （06年清华附中考题）
如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？
2 （05年三帆中学考题）
观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，
然后填写20012＋（）＝20022
3（06年西城实验考题）
一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......,
33,55557777779991111
其中的第2000个分数
是 .
4 （06年东城二中考题）
在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3)
5 (04年人大附中考题)
请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；
(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；
(3)你能选出55个数满足要求吗？
【附答案】
1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下
面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，
这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……
它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。
(2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来。
(3)，同37的例子，
01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个
12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………
89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。再加上11~99这9个数就是54个。
第六讲 小升初专项训练 找规律篇
一、小升初考试热点及命题方向
找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、2007年考点预测
07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
1 与周期相关的找规律问题
【例1】、（★★）7
n 化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？
【解】
7
n 化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？
【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日.
问：这人打工
结束的那一天是2月几日?
【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题
【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.
2 图表中的找规律问题
【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么
B=_______.
【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题
【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它
相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.
【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；
（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？
【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．
由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．
3较复杂的数列找规律
【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。从这六个数中每次或者取1个，或者取
几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。 【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题 【解】最大的（即第63个数）是
1+3+9+27+81+243=364
第60个数（倒数第4个数）是 364－1－3＝360。
【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题 【解】原来的总和是10+11+…+98+99=
2
90
)9910(?+=4905，被7除余2的两位数是
7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.
共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的101
，因此这-手续使总和减少了
(16+23+…+93)×(1-101)=
2
12
)9316(?+×109
=588.6
所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4.
【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半
破了，经过2分钟还有201没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂
泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个.
【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题
【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.
此时没有破的肥皂泡共有 100+100×201
+100×2
1=155(个).
4 与斐波那契数列相关的找规律
【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？
现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。月月如此。 第1个月到第6个月兔子的对数是： 1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
【例9】（★★）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？
【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584
绝对是一棵大树。
【例10】（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？
【解】此题要注重思路，因为没办法直接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1根的情况开始：
1根，有：1种；
2根，有1、1，2，共两种；
3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种；
4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；
5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；
6根，得到24=13+7+4种；
即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。
由此得到，10根为274种。
[拓展]爬楼梯问题。
【例11】（★★★）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加，如此进行直到得数为1操作停止。问经过9次操作变为1的数有多少个？
【来源】仁华考题
【解】这一题首先我们可以明确的是要采用逆推的方法，其次我们还得利用找规律来归纳出计算方法。在复杂的或者步子比较多的计数中，找规律是一种非常常用的方法。
归纳总结上述规律，从第三项起，每一项都是前两项之和。
5 有趣的猫捉耗子规律
注：有一个很出名的游戏，猫捉耗子的游戏，一只猫让一群老鼠围成一圈报数，每次报单数的吃掉，有一只老鼠总不被吃掉，问这个老鼠站在哪个位置？因此我们称之为猫捉耗子的问题。
【例12】、（★★★）50只耗子排成一排，1到50报号，奇数号的出列，剩下的偶数号再报号，再奇数列出列…一直这样，问最后一只剩下的是原来的几号？
【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、12……50都是2的倍数；
第二次剩下的是：4、8、12、16……48都是4=22的倍数；
第三次剩下的是：8、16、24……都是8=23的倍数，……这样每次剩下的都是2n的倍数，现在要
剩下一只，这样就是看1～50中2n的最大数就是32号。
【拓展】123自然数列一直写到100，然后按数码编号，擦去奇数号，留下的数再编号，再擦去奇数号……这样请问最后留下的3个数字是＿＿＿。
【解】360
【例13】、（★★★）50枚棋子围成圆圈，编上号码1、2、3、4、……、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的号码是42号，那么该从几号棋子开始取呢？
【来源】03年圆明杯数学竞赛试题
【解】：方法一：通过归纳我们知道，如果开始有A人，A＝2k+m(k是保证m为自然数的最大值)。那么从1号开始取，每个1个取1个，则最后剩下的为2m号。
现在有50枚棋子，如果从1号开始取，有50＝25+18，所以最后剩下的为18×2＝36号。
现在剩下的是42号，所以开始取的为1+(42－36)＝7号。
方法二：找出规律，若开始从2号开始取，则若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚…则最后剩下的均为1号。
比如如果9枚，取掉1号后即剩下8枚剩下的将是8枚的首位，即3号，
而50枚先取50－32＝18枚后，剩32枚，取走了2、4、6、8、…、36，则37为剩下的32枚重排列后的
1号，38为2号。故最后剩下的为37号，即若开始取2号，剩下37号，现剩下的为42号，故开始从7号开始取的。
【例14】、（★★★）把1～1993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开始沿顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？
【解】分析：如果依照题意进行操作，直到剩下一个数为止，实在是很困难。我们先从简单情况研究，归纳出解决问题的规律，再应用规律解题。如果是2个数1、2，最后剩下1；如果是3个数1、2、3，最后剩3；如果是4个数1、2、3、4，最后剩1；如果是5个数1、2、3、4、5，最后剩的是3；如果是6个数1、2、3、4、5、6，最后剩的是5；如果是7个数1、2、3、4、5、6、7，最后剩的是7；如果是8个数1～8，最后剩的是1。
我们发现当数的个数是2，4，8时，最后剩的都是1（操作的起始数）。这是为什么呢？以8个数为例，数一圈，擦掉2，4，6，8，就相当于从1开始，还有4个数的情况，4个数时，从1开始，数一圈，又擦掉2个，还剩从1开始的两个数，擦掉1以外的数，最后剩1。
这样，数的个数是16，32，64，……，2n时，最后剩的都是起始数1。
当数的个数是3时，擦去2，就剩2个数，最后应剩下一步的起始数3；数的个数是5时，擦去2，剩4个数，最后也应剩下一步的起始数3。
根据以上规律，如果有18个数，擦去2、4，剩下16个数，再擦下去，最后还应剩下一步的起始数5。就是说，擦去若干个数后，当剩的数的个数是2n时，下一步起始数就是最后剩下的数。
解：因为1024=210，2048=211，
2110＜1993＜211，
1993-1024=969，
就是说，要剩210个数，需要擦去969个数，按题意，每两个数擦去一个数，当擦第969个数时，最后擦的是：
969×2=1938
下一个起始数是1939，那么最后剩的就应该是1939。
练习按照例1的操作规则
（1）如果是1～900这900个自然数，最后剩的是哪个数？
（2）如果是1～1949这1949个自然数，最后剩的是哪个数？
说明：这道例题的解题思路是：
特殊→一般→特殊
（简单情况）（一般规律）（较复杂情况）
一般规律：
把1～n这n个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，从1开始，顺时针方向，隔过1，擦去2，隔过3，擦去4，……（每隔一个数，擦去一个数）。最后剩下的数x是哪个数？
解：设2k≤n≤2k+1，k是自然数。
x=（n-2k）×2+1
【拓展】：如果还是上面例题，但改为保留1，擦去2；保留3，擦去4；……（每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？
【解】剩下的规律是剩下2n时，都是最后一号留下，所以答案是1938。
【例15】、（★★★）100个小朋友围成一圈，并依次标号为1至100号。从第1号开始1至2报数，凡是报到1的小朋友退出圈子，这样循环进行到剩下一个小朋友为止。问这个小朋友是多少号？
【解】与上题不同１００＝２6
＋３６３６×２＝７２
小结
本讲主要接触到以下几种典型题型：
1）与周期相关的找规律问题参见例1，2，3
2）图表中的找规律问题参见例4，5
3）较复杂的数列找规律参见例6，7，8
4）与斐波那契数列相关的找规律参见例，9，10，11
5）有趣的猫捉耗子规律参见例12，13，14，15
【课外知识】
珍妮是个总爱低着头的小女孩，她一直觉得自己长得不够漂亮。有一天，她到饰物店去买了只绿色蝴蝶结，店主不断赞美她戴上蝴蝶结挺漂亮，珍妮虽不信，但是挺高兴，不由昂起了头，急于让大家看看，出门与人撞了一下都没在意。
珍妮走进教室，迎面碰上了她的老师，“珍妮，你昂起头来真美！”老师爱抚地拍拍她的肩说。
那一天，她得到了许多人的赞美。她想一定是蝴蝶结的功劳，可往镜前一照，头上根本就没有蝴蝶结，
一定是出饰物店时与人一碰弄丢了。
自信原本就是一种美丽，而很多人却因为太在意外表而失去很多快乐。
温馨提示：无论是贫穷还是富有，无论是貌若天仙，还是相貌平平，只要你昂起头来，快乐会使你变得可爱——人人都喜欢的那种可爱。
作业题
（注：作业题--例题类型对照表，供参考）
题1—类型3；题2，3，4—类型5；题5，6，7—类型2，
１、（★）已知一串有规律的数：1，2/3，5/8，13/21，34/55，…。那么，在这串数中，
从左往右数，第10个数是________。
【解】找规律，前面分子分母和就是后一个数分子，分母等于分子和前一个分数分母的和，这样第10个数就是4181/6765。
２、（★★★）在一个圆圈上，逆时针标上1、2、3、…、19，从某个数起取走该数，然后沿逆时针方向每隔一个数取走一个数，如果最后剩下数1。求从哪个数起？
【解】先取走15
３. （★★★）把1～1992为1992个数，按逆时针方向排在一个圆圈上，从1开始逆时针方向，保留1，涂掉2；保留3，涂掉4，……。（每隔一个数涂去一个数），求最后剩下哪个数？
【解】（1992-1024）×2+1=1937
４. （★★★）把1～1987这1987个数，均匀排成一个大圆圈。从1开始数，隔过1，划掉2，3；隔过4，划掉5，6；……，（每隔一个数，划掉两个数）一直划下去，问最后剩下哪个数？
【解】
５.（★★）如下图，小方和小张进行跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳1步或2步；小张从C跳到D，每次可跳1步、2步或3步。规定：谁跳到目标处的不同跳法最多，谁就获胜。问获胜方的跳法比另一方多种。
【解】同例题可知A到B共11格，共144种跳法；C到D共9格，共149种，所以多5种。
6、（★★）如下图，从A处穿过房间到达B处，如果要求只能从小号码房间走向大号码房间，那么共有多少种不同的走法？
【解】到1号房间有1种走法，到2号房间有2种方法，到3号房间有3种方法…所以到8号房间总共有34种房间。
7、（★★★）如数表：
第1行 1 2 3 …14 15
第2行30 29 28 …17 16
第3行31 32 33 …44 45
……………………
第n行…………A………………
第n＋1行…………B………………
第n行有一个数A，它的下一行（第n＋1行）有一个数B，且A和B在同一竖列。如果
A+B＝391，那么n=_______。
【来源】1995年小学数学奥林匹克初赛A卷第7题、B卷第9题
【解】相邻两行，同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和，而从第1行开始，相邻两行第一列的两个数的和依次是
31，61，91，121，…。（*）
每项比前一项多30，因此391是（*）中的第(391—31)÷30＋1＝13个数，即n＝13.
小升初培优（三） 找规律、定义新运算和程序运算 一、课堂要求 二、知识结构 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n Λ(n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2(Λ(n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3(Λ(n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n Λ(n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n Λ(n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+-Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(,,21,15,10,6,3,1n n Λ 2.定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后
小升初面试自我介绍3分钟 小升初面试自我介绍3分钟 的知识，同时代表着我们要学会更多对人对事的态度。对待同学，友爱互助，对待老师，尊敬信任，对待父母，知心懂事……我相信，和在座的各位同学相比，我的学习成绩非常的不值得一提，而且，初中的知识一定比小学的知识更加的难学难懂，但是，我希望我们大家能够相互友爱、帮助，一起快乐的学习，我也相信，在快乐相处下，我们都能够在学习上有所收获;我虽然不是特别的能干，但是我有一颗热心，如果我能够为大家做什么，我是非常乐意的，所以，如果大家有什么困难，只要我能够帮上忙的，可以尽管叫我的哦;我非常的开朗活泼，如果同学们有不开心的事情，我很愿意当你们的倾听者。这就是我，这就是真实的我，希望各位老师喜欢!谢谢大家!范文二： 各位老师，大家好!我是刘劲松，我在北苑小学上五年级，我今年12岁了，虽然个子不很高，样子也不那么俊，但自我感觉鼻子还挺有特点，让你感觉我是个十足的男子汉。对我来说，看电视找是我最大的兴趣。我每天放学，写完作业后，电视就成为了我最好的“朋友”了。我爱看各种节目，特别是动画片，因为，我觉得电视会让我得到很多书本上学不到的知识，每次看节目，我就像一只婪难的小蜜峰，来吸取电视中的“蜂蜜”。半天不看电视，我的心就像被一只小虫在爬似的，看来，只有电视救得了我这个电视迷。我有一个理想，就是长大当一个大作家，怎么样?远大吧!我带着这个理想报名参加了辅导作文班，我现在相信名师出高徒，在名师的指导下，刘劲松一定可以
成为高徒的，我对未来充满信心。这就是我——一个对未来充满信心的小“电视迷”，谢谢大家!范文三： 大家好，我是xxx，来自xxx小学，很高兴站在这里，我是一个热情开朗的女孩，我积极向上，活泼乐观。我待人诚恳、尊师爱长、聪明热情、团结同学。我热爱生活，善于思考，勤于动脑，乐于助人，对工作负责，热心爱集体，是老师的小助手，同学的好伙伴。我的兴趣十分广泛，如： 写作，游泳，滑冰、打网球、绘画，读书，唱歌，跳舞，写字，摄影，科技制作等。我热爱写作，曾经在e度作文网发表作文二十余篇。我是个德智体全面发展的女孩，我不满足课内的学习，从四年级开始报了学而思的奥数班，并成绩优秀。我酷爱英语，擅长口语交际。我总是积极参加学校的各种活动，我也乐于帮助同学。所以，在班级组织活动或者同学们需要帮助的时候，老师和同学们总是会想到我。比如出黑板报、大扫除、帮同学代买书本文具等等。在课堂上，我总是积极举手发言，从不胆怯。在班里，我的成绩名列前茅，在全市统考中班里得了第一。我在文科方面的学习也是非常出色，在业余时间里学习了新概念、剑桥等英语。在语文的学习中也取得了非常好的成绩，在“春蕾杯”中也多次获奖。我的表达能力非常突出，写作能力也很强。我对学习的兴趣非常浓厚，对事物也表现出来很强的求知欲。什么事情都喜欢问个究竟。我的领悟性也很高，一学即会。范文四： 我叫XXX,是一名××学校的学生，我的梦想就是有朝一日可以站在诺贝尔奖的领奖台，成为一名举世闻名的科学家，我是一名品学兼优的好学生，在学校，我尊敬师长，乐于助人，我的人缘很好，能和
名校真题 测试卷10 （数论篇一） 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 211+2121202+21212121 13131313212121505 =＿＿。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+21 13=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
第十讲 小升初专项训练 数论篇（一） 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、2007年考点预测 2007年的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。 三、基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c 。 [讲解练习]：若3a75b 能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab ，(b,c)=1,则c|a 。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a × p22a ×...×p k ak （#) 其中p1 1．排列组合的意义与计算方法 2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法 (★★☆) 8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了： ⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平； ⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观； ⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些； ⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称” ⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！” (★★☆) 高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。 (★★☆) 刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(秀情：下一步就是把海哥的鼻子给啃下来)，这样还有几种排队的方式？ (★★☆) 7个人照完相，集体已经讨论好晚饭的事儿了，大家一致决定从我们7人中推选出3个人来去买晚饭，其余人在这儿围着篝火唱个舞、跳个歌啊什么的。推选三个人去买饭，有几种选法？ (★★★☆) 饭终于买回来了，这时候海哥、老杨、兆玉买回来了20个桃子，只见海哥悄悄地说：咱们7人悄悄的分了，每人至少一个(假定桃子一模一样)到底有多少种分法呢？ 1．由数字1，2，3，4，5可以组成 ______个没有重复数字的正整数？ 2．(2010年10月西城区实验中学小升初试题)三个老师和五个学生排成一列照相，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有______种不同的排法。 3．个位比十位大，十位比百位大的三位数共有______个？ 4．在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入的数各不相 同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有______种不同的填法。 1．排列组合意义与计算方法 排列：解决有多少种排队方式的问题； A 要排队的个数总数=A 往前乘的个数开头 组合：解决有多少种组队方式的问题； =A C A 要组队的个数要组队的个数总数要组队的个数总数要组队的个数 胖（）绣（）挣（）肢（） 绊（）锈（）筝（）织（） 2、下面几组词语中没有错别字的一组是（） A、穿流不息置之不理阴谋诡计兴高彩烈 B、不计其数眼花缭乱郑重其事莫明其妙 C、别出心裁迫不急待再接再厉出类拔萃 D、德高望重不攻自破走投无路漫不经心 3、下面词语中，没有错别字的一组是（） A五彩缤纷震撼天地蜿蜒曲拆 B实事求是混水摸鱼长途跋涉 C不计其数含糊其词阴谋鬼计 D清澈见底处景生情面容憔悴 4、下面各组没有错别字的是( ) A严历畸形油光可鉴 B隐蔽虐杀咳人听闻 C菜畦弥漫再接再厉 D桑椹和谐与时俱进 【参考答案】 1、瀑布火爆乡镇填空腊月蜡烛考虑过滤 肥胖牵绊绣花铁锈挣钱风筝肢体织布 2、选D。 A：川 B：名 C：及 3、选B 4、选C 三、小升初语文真题解析——词语 1、在括号里填入合适的词。 （）的笑容（）的生活（）的火光 （）地拥向河岸悄悄地（）得意地（） 2、补足歇后语： （1）（）借东风――巧用天时 （2）（）借荆州――有借无还 （3）（）进曹营――一言不发 （4）（）刮骨下棋――若无其事 3、用学过或自己积累的成语填空： 5月12日，四川省汶川县发生里氏8。0级地震。该地震波及范围之广，强度之大，在新中国史上是（）的。灾情就是命令，党中央、国务院立刻行 动起来。温家宝总理（），亲赴灾区，慰问灾民。人民子弟兵数十万大军，（），从空中、陆上、水上向灾区集结。在医院，义务献血的人（）；在单位，自愿捐款的人（）。在海外，华人、华侨也纷纷，向灾区人民献爱心。我坚信，只要我们（）、（），中国人民一定能战胜这场特大自然灾害。 4、下列句子中加线成语运用不恰当的一项是（） Ａ在学校的艺术节上，同学们别出心裁，自编自演了许多有趣的课本剧。 Ｂ春天的植物园，百花齐放，争奇斗艳，栩栩如生。 Ｃ我们要正确面对挫折和失败，不能怨天尤人，自暴自弃。 Ｄ他的演讲太出色了，我只好甘拜下风。 5、先把下列词语补充完整，再写出自己积累到的3个成语。 语（）心长美不（）收天（）海角司（）见惯 精益（）精 成语： 6、按查字典的要求填空。 （1）“身强力壮”的“强”字用音序查字法应先查音序，再查音节。“强”的解释有：①力量大（跟‘弱’相对）。②感情或意志所要求达到的程度高。③使用强力；强迫。④使强大或强壮。在“身强力壮”这个词语中应选第解释；在“强身之道”这个词语中应选第种解释。 （2）“出其不意”的“意”用部首查字法应先查部首再查画。“意”的解释有：①意思。②心愿；愿望。③意料；料想。在“出其不意”这个词语中应取第解释。在“词不达意”这个词语中应取第解释。 7、和“儿童急走追黄蝶”中的“走”字意思相同的一项是( ) A走亲戚 B奔走相告 C走投无路 D走味儿 8、根据要求写成语。（至少两个） ①与合作有关的成语： ②与“时光荏苒”意思相近的成语： 【参考答案】 1、甜美幸福微弱缓缓走来夸耀 2、（１）诸葛亮（２）刘备（３）徐庶（４）关云长 3、史无前例焦急万分火速集结济济一堂络绎不绝慷慨解囊团结一心众志成城 4、选Ｂ。栩栩如生是指艺术形象非常逼真，如同活的一样 5、重胜崖空求 成语略 6、（1）Ｑｑｉáｎｇ①② （2）Y yì③① 7、选B 小升初名校真题专项测试-----方程解应用题 测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分. （06年清华附中入学测试题） 【解】：设10人的平均分为a 分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程： [ 10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。 2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？ （02年人大附中入学测试题） 【解】：设饼干为a ，则巧克力为444-a ，列方程： a+20+（444-a ）×（1+5%）-444=7解得：a=184。 3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。 （06年试验中学入学测试题） 【解】：设甲、丙数目各为a ，那么乙、丁数目为 226400a -，所以列方程 4a+3×226400a -+2a+1．4×2 26400a -=16000 解得：a=1200。 4、六年级某班学生中有16 1的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。 （03年圆明杯试题） 【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？ (13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。 如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a ，则平均年龄为： a a a a 11431611124313161????? ??--+??+??＝11.875。 5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。 （06年西城某重点中学入学测试题） 【解】：设这个五位数为x ，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x ＝85714。 6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，则大酒桶有__________个。 （02台湾数学竞赛试题） 解：方法一：设有大桶x 个，于是25x －15(80－x)＝600，解得x ＝45个。 方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。 7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的3 2，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ （06年某中学入学测试题） 【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X ， （17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3） 解得：X=2。 小学语文总复习资料:易错字复习 【辅助练习】 1、易混淆的字： 意——义在——再误——悟蒙——朦 勇——雄采——彩景——境导——道 浩——皓奖——桨蔓——曼跋——拔 聘——骋憧——幢凛——颤沁——泌 渴——喝芯——蕊湍——喘徒——徙 诞——涎绚——询毅——屹辙——撤 2、多一笔少一笔、换一笔、移一笔。 加一笔： 狠——狼折——拆奖——桨沁——泌 竞——竟句——旬亨——享戊——戍 杏——夭代——伐侍——待肓—育 换一笔： 导——异天——夭户——尺盲——育 移一笔：庄——压末——未太——犬押——抽 3、选字填空： ( )假部( ) ( )名( )天(暑、署) ( )固( )难( )定( )险(坚、艰) 浪( )作( ) 消( ) 半途而( )?(废、费) ( )乱( )水( )战( )然不知(混、浑) ( )心( )对( )壁( )决裂(决、绝) 4、先判断下列每组成语是否有错，再圈出错字改在括号里。 无事生非张冠李戴守株待兔神机妙算( ) 日积月累颠倒是非滥竽充数千钧一发( ) 扬眉吐气南辕北辙滔滔不绝自力更生( ) 犹豫不决金碧辉煌囫囵吞枣风餐露宿( ) 通宵达旦买椟还珠安然无恙没精打采( ) 情不自禁天衣无缝兴高采烈不计其数( ) 愚公移山兴致勃勃汹涌澎湃自作自受( ) 忐忑不安功无不克垂头丧气精兵简政( ) 溢彩流光沁人心脾等量齐观音容笑貌( ) 5、找一找自己容易搞错的字，查一查字典，再编一些练习题考考你的同学。小学语文总复习资料:字词复习 6、按偏旁写字组词。 例：犭狼(狼狗) 狐(狐狸) 独(独立) 虫( ) ( ) ( ) 穴( ) ( ) ( ) 公( ) ( ) ( ) 幺( ) ( ) ( ) 已( ) ( ) ( ) 加偏旁写字组词 鬼(魂)梦魂(魄)气魄(愧)愧树 尞( ) ( ) ( ) 秀( ) ( ) ( ) 荒( ) ( ) ( ) 良( ) ( ) ( ) 甫( ) ( ) ( ) 【辅助练习】 1、易混淆的字： 意——义在——再误——悟蒙——朦 勇——雄采——彩景——境导——道 浩——皓奖——桨蔓——曼跋——拔 101中学小升初分班考试试题（数学） （时间一小时，满分120分） 1．（5分）除数和商都是29，则被除数是__________． 【答案】841 【解析】 2．（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12，__________， 26，33，40，__________， 54，61 【答案】19 47 【解析】 3．（5分）将下列各数由小到大排列，并且用“<”连接 1.37 ，138%，1.37 ，4111 ，1.373 答：__________． 【答案】41 1.373 1.37 1.37138%11 <<<< 【解析】 4．计算下列各题（写出计算过程，每小题6分） （1）111111112008200710011000????????-?-??-?- ? ? ? ????????? ， （2）32381 1.5230.4825349????++÷-÷ ??????? ． 【答案】9992008 115 【解析】 5．请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（每小题3分） （1）分成2个 （2）分成3个 （3）分成4个 （4）分成6个 【答案】 【解析】 6．（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援，第一小时走了全程的30%，第二小时比第一小 时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨，抢险队员从出发到村寨共走了多少千米？（写出解 答过程） 1() 分成2个 2() 分成3个3() 分成4个4() 分成6个 【答案】45 【解析】（1）(315)(1230%)45+÷-?=， （2）设全程为x 千米，则 30%(30%3)15x x x +++=，45x =． 7．（9分）下图中阴影部分的面积是__________平方厘米（π取3.14）． 【答案】107 【解析】 8．（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游 群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是 流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程）． 【答案】见解析 【解析】每天入水量是 120，则每天的出水量是111203060-=， 出水量是入水量的11160203 ÷=． 9．（9分）如图，梯形ABCD 中，2BC AD =，E 、F 分别为BC 、AB 的中点．连接EF 、FC ．若三 角形EFC 的面积为a ，则梯形ABCD 的面积是__________． 【答案】6a 【解析】 10．（9分）下图是一个箭靶，二人比赛射箭，甲射了5箭，一箭落入A 圈，三箭落入B 圈，一箭落入 C 圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A 圈，一箭落入B 圈，两箭落入C 圈，也得30环．则 B 圈是__________环． D A B E F 六年级学而思奥数 11111 ＋＋＋＋＋ 123420 261220420 36579111357612203042 ++++++ 1111 112123123100 ++++ ++++++ + 2 2 2 2 2 22222222 3333333333333 11212312341226 11212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++ 测试题 【例1】(★★)11111 1357911_____.612203042 +++++=计算 A ．53614 B ．7512 C ． 41 21 D ． 1712 【例2】(★★★)计算：2337911 345122030+++++=( ) A ．3227 B ． 4112 C ． 4121 D ． 2312 【例3】(★★★★)11111_____121231234123 10 +++++=+++++++++ A ．1113 B ．111 C ． 712 D ． 20 11 【例4】(★★★★)计算：22222222 22221324351820213141191 ++++++++=----（ ） A ．72019 B ．15138190 C ．1 402 D ．736 20 本讲学习重点： 1六年级学而思奥数 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2 11354117 997????+÷+ ? ????? 【附加练习】 2 1294761223237 91113791113????+++÷+++ ? ????? (2009·数学解题能力展示·读者评选活动小学六年级组初赛试题) 891091011101112111213 78910111178910 ++++++++-+--+- 1242483612100200400 13926183927100300900??+??+??+????+??+??+?? 浓度问题 教学目标： 1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法） 3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法） 4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法） 5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水 浓度＝ 糖 糖水 ×100％ 含水量＝ 水 糖水 ×100％ 浓度＋含糖量＝1 1.基本问题+不变量用列表法 （知二求三） 2.加减“糖”、加减“水” 用方程法： 一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系 3.混合问题用十字交叉法 甲重量乙重量 ＝ ％－ ％ ％－ ％ 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得 到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？ 【加减“糖”“水”问题】 1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？ 4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10， 现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克？ 3.（1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？ （2）现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 16年小升初招生时间表 6月 10日前各区完成小升初公办学校电脑派位和对口直升资料等核对工作 15日各区教育行政部门完成市属公办外国语学校初中招生指标分配工作 19日公办小学派发录取通知单 20日至21日举行小学毕业考试 22日上午市属公办外国语学校初中招生进行电脑派位和抽签 22日下午市属公办外国语学校初中进行招生录取 24日公办学校初中开始并完成招生，当天将录取结果通知学生及其家长 25日公办小学新生注册 27日至28日民办初中学校网上报名 29日民办初中学校开始招生，3天内完成 30日起学生及其家长可登录网上报名系统查询公办小学录取结果 7月 4日至8日民办小学进行第一次补录 9日至10日民办小学接收新生注册报到，并将名单上报区教育行政部门 5日至7日民办初中学校进行第一次补录 18日前民办初中学校与公办学校同步完成学籍建立工作 公办初中电脑派位后由于部分学生被民办初中录取所剩余的学位，各区 下旬可招收符合来穗人员随迁子女积分入学条件的学生，具体由各区结合本区实际实施 先公后民，家长必须搞清楚的事情 1.是否真的可以先参与公办学校的录取? 2.假如报考民校失败，是否还有入读公办初中的机会，是入读原来派到的公办初中，还是 由教育局重新统筹？ 广州初中名校的总体介绍 广州初中名校的梯度划分 第一梯队：华附 第二梯队：四大公校重点班 二中火箭班（信息班）、执信重点班、广大附奥班、省实重点班 第三梯队：一线民校&两大外国语学校 六中课改、二中应元、荔湾广雅、育才实验、中大附中；天外、广外 第四梯队：准一线民校 省实天河、白云广雅、二中苏元 第五梯队：二线民校&其他公办外国语学校 华附新世界、四中聚贤、番禺育实、白云广附、黄埔广附；海珠实验、西外、侨外、秀外、第二外国语 第13讲植树问题 内容概述 几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题． 典型问题 1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案， 画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一 种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方 案，画图时用点表示花，用直线表示行· 【分析与解】如下图所示： 4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计 方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行． 【分析与解】如下图所示： 第14讲数字谜综合 内容概述 各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题． 典型问题 1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少? 【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小． A显然只能为1，则BCD+EFG=993， 当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积； 当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积； 它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000． 2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是1 3 , 1 7 , 1 9 , 1 11 , 1 33 另外4个数的分母个 位数字都是5．请写出这4个分数． 【分析与解】 l一(1 3 + 1 7 + 1 9 + 1 11 + 1 33 )= 2101 33711 ? ??? = 1010 335711 ? ???? 需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693． 经试验得693+231+77+9=1010． 所以，其余的4个分数是：1 5 , 1 15 , 1 45 , 1 385 . 3. 请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式． 【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497， 1 12 + 1 4 ＝ 1 3 ，在等式两边同时乘上 1 497 ，就得 1 5964+ 1 1988 ＝ 1 1491 ．显然满足题意． 又 1 35 + 1 14 = 1 10 ，两边同乘以 1 142 ，就得 1 4970 + 1 1988 ＝ 1 1420 ．显然也满足．1 3053+ 1 1988 ＝ 1 1204 ， 1 8094 + 1 1988 ＝ 1 1596 均满足. 4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少? 名校真题测试卷9 （比例百分数篇） 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （06年清华附中考题） 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元. 2 （05年101中学考题） 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？ 3（06年实验中学考题） 有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。 4 （06年三帆中学考题） 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。 5 （03年人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】 1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。 2 【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图： 所以蒸发了100×1/2=50升水。 3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。 4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。 5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。 学而思小升初选拔数学真卷(第一套) 一、判断题(对的打√,错的打×.,每小题1分,5小题,共5分) 1.两个不相等的质数一定互质. ( ) 2.将一条绳子对折3次之后,然后从中剪1刀,会把这根绳子剪成9段. ( ) 3.一个三角形的三个内角度数之比为4:7:3,则这是一个直角三角形. ( ) 4.小强和大强两人分一堆糖果,两人分得的糖果数成反比例关系. ( ) 5.肥罗比瘦罗胖20%,那么瘦罗比肥罗瘦25% ( ) 二、选择题(每小题1分,5小题,共5分) 1.下列数字中,读出三个零的是( ) A. 10101000.1 B. 101100.01 C. 1010101.101 D. 100100.0101 2. 在右图”学而思培优”的标志中,共有( )个四边形. A.5 B. 6 C. 7 D. 8 3.现在是北京时间16时,小强从镜子里看到挂在身后墙的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是( ) A. B. C. D 4.（学大教育小升初选拔一模）琦琦跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到”平均 每次跳160下”,他第4次要跳( )下. A. 164 B. 168 C. 172 D.176 5.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有400名,沸羊羊学生,其中喜欢 美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多( )人. A. 100 B. 80 C. 60 D.40 三、填空题(每小题2分,10小题,共20分) 1. 已知3a=4b,那么a: b= .(最简整数比) 第2题 1 2 2.下面左图是2016年4月的日历,将一个正方体纸盒的六个面展开,刚好盖住了日历中的6 个数.右图是覆盖的结果.那么盖住5的面积和盖住 的面是原来正方体的一组对面. 3. 古希腊科学家毕达哥拉斯把下列图形中小球的数量称为三棱锥数.已知前四个三棱锥数 是1,4,10,20.那么下一个三棱锥数是 4.在1:1000的学校平面图上,量得教学楼长8厘米,宽2.5厘米,教学楼占地 平方米. 5.x=72,y=126,那么x 和y 的最小公倍数是 6.含糖率25%的糖水100克,加入25克的糖,糖水的含糖率变为 %. 7. 把底面积是36平方厘米,高是5厘米的圆柱体零件削成最大的圆锥,削成的圆锥体积是 立方厘米. 8. ??=40317600049.02016 1,这个循环小数点后第2016位的数字是 9.右图阴影部分很像佐助的风魔手里剑,其中正方形ABCD 的边长为1米,分别以A,B,C,D 为 圆心,1米为半径作弧BE,弧CF, 弧DG, 弧AH,交AC 于E 和G,交BD 于F 和H.那么,图中阴影部分的面积是 平方米. (π取3.14) 10.在如图的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,那么”综合测评” 的最大值是 第 六 届 学 大 教 +综 合 测 评 2 0 1 6 20 1 4 10 小升初面试自我介绍范文（一） 尊敬的各位老师：大家好! 我叫XXX，很高兴能够站在这里接受各位老师的考验，希望各位老师能够喜欢我，首先我自我介绍一下。 我毕业于XX小学，曾经是班上的XX班干部，通过为同学们做一些力所能及的事情，我学会了很多，同时交到了很多的朋友。我是个很愿意交朋友很热情的人，所以，希望大家记得我，我叫XXX. 其实，我相信，从小学升入初中，大家都和我一样，非常的兴奋、激动，充满了期待，我觉得，升入初中了，不止代表着我们要学习更多的知识，同时代表着我们要学会更多对人对事的态度。对待同学，友爱互助，对待老师，尊敬信任，对待父母，知心懂事……我相信，和在座的各位同学相比，我的学习成绩非常的不值得一提，而且，初中的知识一定比小学的知识更加的难学难懂，但是，我希望我们大家能够相互友爱、帮助，一起快乐的学习，我也相信，在快乐相处下，我们都能够在学习上有所收获;我虽然不是特别的能干，但是我有一颗热心，如果我能够为大家做什么，我是非常乐意的，所以，如果大家有什么困难，只要我能够帮上忙的，可以尽管叫我的哦;我非常的开朗活泼，如果同学们有不开心的事情，我很愿意当你们的倾听者。 这就是我，这就是真实的我，希望各位老师喜欢! 谢谢大家! 小升初面试自我介绍范文（二） 大家好，我是xxx，来自xxx小学，很高兴站在这里，我是一个热情开朗的女孩，我积极向上，活泼乐观。我待人诚恳、尊师爱长、聪明热情、团结同学。 我热爱生活，善于思考，勤于动脑，乐于助人，对工作负责，热心爱集体，是老师的小助手，同学的好伙伴。我的兴趣十分广泛，如：写作，游泳， 滑冰、打网球、绘画，读书，唱歌，跳舞，写字，摄影，科技制作等。我热爱写作，曾经在e度作文网发表作文二十余篇。 我是个德智体全面发展的女孩，我不满足课内的学习，从四年级开始报了学而思的奥数班，并成绩优秀。我酷爱英语，擅长口语交际。我总是积极参加学校的各种活动，我也乐于帮助同学。所以，在班级组织活动或者同学们需要帮助的时候，老师和同学们总是会想到我。比如出黑板报、大扫除、帮同学代买书本文具等等。在课堂上，我总是积极举手发言，从不胆怯。在班里，我的成绩名列前茅，在全市统考中班里得了第一。我在文科方面的学习也是非常出色，在业余时间里学习了新概念、剑桥等英语；在语文的学习中也取得了非常好的成绩，在“春蕾杯”中也多次获奖。我的表达能力非常突出，写作能力也很强。我对学习的兴趣非常浓厚，对事物也表现出来很强的求知欲。什么事情都喜欢问个究竟。我的领悟性也很高，一学即会。 小升初面试自我介绍范文（三） 尊敬的各位老师：大家好! 我是来自xx小学的xxx.今天见到各位老师很高兴，希望各位老师能够喜欢我! 六年里，我在那里快乐的学习、成长，也结识了许多朋友。我学习认真，上课认真听讲，课后认真完成作业，我的学习成绩也在班上很优异，老师们也特别喜欢我。 我是一个团结同学、积极向上、热爱运动的学生。 我的性格有点腼腆，有点缺乏自信，我要在新的学习环境里严格要求自己，努力在各方面做得更好，大胆的展现自己。 我在小学里学习成绩优异，团结同学，曾三年获得校优秀少先队员，三年获得校三好学生的称号。在课外活动中，曾获得过“全国青少年航海模型竞赛”江苏赛区一等奖。六年级，我还获得过综合知识竞赛一等奖。在初中里，我会继续努力。 我的兴趣爱好广泛，喜欢足球、篮球、看书、跆拳道等，因为我的体育很好，所以我一直在班级里担任体育委，每一次上体育课，我都认真的整队， 初中升学面试技巧 面试的具体内容通常因校而异，但大体的流程为：自我介绍，其次是奥数、英语、语文等文化课知识考试，其次是老师提问环节，主要是看一看孩子的情商。 那么如何让孩子克服面试紧张的问题，在面试的时候发挥出最佳的一面呢？ 1.提前准备，避免临场紧张 面试紧张的一个最重要的原因是缺乏锻炼，在这样的公开场合说话是第一次，自然会紧张。所以经常参加演讲比赛或者演出活动的孩子通常比一般的孩子更容易放 那么针对这样的情况，家长可以平时在家的时候就和孩子一起模拟一下面试的场景。家长来做面试官，出题目让孩子来回答，又或者让孩子在家模拟演讲，锻炼表达能力。因为有的学校面试是需要小组讨论然后进行发言的，老师根据孩子的发言情况来打分。 2.注意细节，可以加分 面试的时候，除了回答老师的问题可以得分，其实还有很多细节的地方可以博得老师的好感，给自己进行加分：比如给老师一个淡淡的微笑；对老师说您好，说明你懂礼貌；听题时别逃避老师的眼睛，自然回应；答题时娓娓道来，不疾不徐，说明你很从容；活动时主动和伙伴打招呼，暗示你很合群，容易合作。 3.学会舒缓压力 面试现场，还是抑制不住紧张怎么办？一些小动作可以转移注意力。比如：闭上眼睛，深呼吸几次；或者喝一点水，甚至可以的话，趁空当到室外稍稍活动一下，都可以舒缓紧张情绪。 4.随机应变，切忌沉默 有的时候老师提出一个问题，可能会回答不上来，这是很正常的现象。这个时候千万不要慌，更不要用沉默来应对，沉默只会让气氛更尴尬。学生应该做的是主动灵活去化解，比如把问题换个说法抛回给老师，又或者这个问题回答不上来，可以告诉老师自己知道的其他类似的东西，展现自己的思维。 5.态度一定要谦卑 老师们都喜欢谦虚、好学的学生，他们认为求学路上首先必须具备的就是谦恭特质。即使是能力或者心智普通的学生，只要你抱着谦恭的学习态度，你就会比别人多一些成功的几率，老师和同学也会更喜欢你。 但是需要注意的是，谦卑不是自卑，该有自信的地方还是要有自信，该展现自己的特长就要充分展现。 6.多准备几个自我介绍（包括英文自我介绍） 自我介绍是面试的时候每个孩子必须做的一件事，所以一定要认真准备。可以多准备几个版本，分为1分钟、3分钟、5分钟三个时间长度的。自我介绍的内容，除了介绍自己的一些必要的个人信息，一定要突出自身的闪光点。自己介绍的语言不要太死板，死板活泼一点，甚至可以加入一些时下流行的词汇。 7.主动参与团队合作 现在有一个词语叫做“高冷”，不过在面试的时候千万不要高冷，尤其是团队合作的时候。有的重点中学面试时不是跟老师进行互动，而是把学生分组，进行小组讨论。这就需要学生在讨论中能够表现出的创新思维、团队合作意识、总结和分析的能力等等。这个时候主动参与其中，会让老师对你另眼相看。 最后，老师特意收集了一些初中入学模拟面谈的题目—— 【成都师大一中2017小升初面谈】（部分题目） 1、潘多拉的盒子象征着什么？ 2、中程导弹射程是多少？ 3、诺贝尔奖没有什么奖项？学而思小升初排列组合(排列组合三宝)
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