学而思小升初培优五数
论篇学生版
文件编码（TTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-0089）
小升初培优（五）：数论篇（二）
课前热身：
1 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.
2 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 .
3某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.
4一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是
__________。
5 (1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?
(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?
基础练习
1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是1 0，那么，这些自然数共有几个？
2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045
3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。.
4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款
________元。
5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。
6. （★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
拓展提高
1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是1 0，那么，这些自然数共有几个？
2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045
3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。.
4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款
________元。
5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。
6. （★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于
49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
巅峰突破
1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是1 0，那么，这些自然数共有几个？
2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045
3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。.
4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款
________元。
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5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。
6. （★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？
7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于
49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
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小升初培优（三） 找规律、定义新运算和程序运算 一、课堂要求 二、知识结构 l.找规律 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型： (1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系． (2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系． (3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系． (4)图形变换的规律：找准循环周期图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数． (5)数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律： 12,,9,7,5,3,1)1(-n Λ(n 为正整数)． n 2,,10,8,6,4,2)2(Λ(n 为正整数)． n 2,,32,16,8,4,2)3(Λ(n 为正整数)． 1,,26,17,10,5,2)4(2+n Λ(n 为正整数)． 1,,24,15,8,3,0)5(2-n Λ(n 为正整数)． )1(,,20,12,6,2)6(+n n Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n )1(,,,,,,,)7(-+-+-+-Λ(n 为正整数)． x x x x x x x n 1)1(,...,,,,,,8+--+-+-+）（(n 为正整数)． (9)特殊数列： ①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. ②三角形数：?+2 )1(,,21,15,10,6,3,1n n Λ 2.定义新运算 (1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后
1．排列组合的意义与计算方法 2．排列组合三宝：捆绑法、插空法、挡板法 (★★☆) 8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷，大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影，这个时候争执出现了： ⑴雨洁觉得：7个人随便站成一排，她认为这样简单公平； ⑵夏川认为：7个人可以站成两排，前3后4，这样看起来比较美观； ⑶兰海固执：自己必须站在正中间，因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些； ⑷兆玉发言：自己和丽娜站两端，“我们俩宽度一样，这样比较对称” ⑸秀情老师：“我和阿增不站两端，其余的随便排，快点，不要磨叽！” (★★☆) 高年级组的7位老师继续照相，这次排队有了新的讲究：雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了：我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。 (★★☆) 刚才的事儿影响了照相的进度。嘿，在这段时间里老杨和谷老师打起来了，还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾，3人带着情绪照相，强烈要求：互不相邻(秀情：下一步就是把海哥的鼻子给啃下来)，这样还有几种排队的方式？
(★★☆) 7个人照完相，集体已经讨论好晚饭的事儿了，大家一致决定从我们7人中推选出3个人来去买晚饭，其余人在这儿围着篝火唱个舞、跳个歌啊什么的。推选三个人去买饭，有几种选法？ (★★★☆) 饭终于买回来了，这时候海哥、老杨、兆玉买回来了20个桃子，只见海哥悄悄地说：咱们7人悄悄的分了，每人至少一个(假定桃子一模一样)到底有多少种分法呢？ 1．由数字1，2，3，4，5可以组成 ______个没有重复数字的正整数？ 2．(2010年10月西城区实验中学小升初试题)三个老师和五个学生排成一列照相，如果要求三个男同学不相邻，两个女同学必须相邻，而三个老师必须相邻，那么一共有______种不同的排法。 3．个位比十位大，十位比百位大的三位数共有______个？ 4．在图中1×5的格子中填入1，2，3，4，5，6，7，8中的5个数，要求填入的数各不相 同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大。共有______种不同的填法。 1．排列组合意义与计算方法 排列：解决有多少种排队方式的问题； A 要排队的个数总数=A 往前乘的个数开头 组合：解决有多少种组队方式的问题； =A C A 要组队的个数要组队的个数总数要组队的个数总数要组队的个数
学而思小升初浓度问 题 Revised on November 25, 2020
浓度问题 教学目标： 1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法） 3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法） 4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法） 5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水 浓度＝ 糖糖水 ×100％ 含水量＝ 水 糖水 ×100％ 浓度＋含糖量＝1 3.混合问题用十字交叉法 甲重量乙重量 ＝ c ％－b ％a ％－c ％ 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少 2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少 【加减“糖”“水”问题】 1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水 （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖 2. 1000千克葡萄含水率为％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克 3. 有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分 4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克 5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％
浓度问题 教学目标： 1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法） 3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法） 4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法） 5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水 浓度＝ 糖 糖水 ×100％ 含水量＝ 水 糖水 ×100％ 浓度＋含糖量＝1 1.基本问题+不变量用列表法 （知二求三） 2.加减“糖”、加减“水” 用方程法： 一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系 3.混合问题用十字交叉法 甲重量乙重量 ＝ ％－ ％ ％－ ％ 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50克水得
到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少？ 【加减“糖”“水”问题】 1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？
4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10， 现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克？ 3.（1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？ （2）现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
教学目标: 1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表） （列表法） 3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题 （方程法） 4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用） （十字交叉法） 5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖 溶剂：水 混合溶液：糖水） 1.基本问题+不变量用列表法 （知二求三） 2.加减“糖”、加减“水” 用方程法： 一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系 3. 混合问题用十字交叉法 甲亜屋 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这种溶 液的食盐浓度为多少？ 2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率 （2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少? 【加减“糖” “水”问题】 浓度问题 糖水=糖+水 浓度二 x 100% 含水量.侖x 100 %浓度+含糖量二 1
1.( 1)将75%的酒精溶液32克稀释成浓度为40%勺稀酒精，需加多少克水？ (2)浓度为20%的糖水60克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖? 2.1000千克葡萄含水率为96.5 %，—周后含水率降为95%，这些葡萄的质量减少了多少千克? 3.有西红柿100克，含水量为98%，晾晒一会儿后含水量为96%，蒸发掉多少水分? 4.一容器内有浓度25%的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15%，问原有糖多少千克? 5.在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精浓度变为50% 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的比是3:10， 现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是( )。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32%的酒精溶液10 千克，两种酒精各需要千克？
名校真题测试卷9 （比例百分数篇） 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （06年清华附中考题） 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元. 2 （05年101中学考题） 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？ 3（06年实验中学考题） 有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。 4 （06年三帆中学考题） 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。 5 （03年人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？
【附答案】 1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。 2 【解】：转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图： 所以蒸发了100×1/2=50升水。 3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。 4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。 5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
16年小升初招生时间表 6月 10日前各区完成小升初公办学校电脑派位和对口直升资料等核对工作 15日各区教育行政部门完成市属公办外国语学校初中招生指标分配工作 19日公办小学派发录取通知单 20日至21日举行小学毕业考试 22日上午市属公办外国语学校初中招生进行电脑派位和抽签 22日下午市属公办外国语学校初中进行招生录取 24日公办学校初中开始并完成招生，当天将录取结果通知学生及其家长 25日公办小学新生注册 27日至28日民办初中学校网上报名 29日民办初中学校开始招生，3天内完成 30日起学生及其家长可登录网上报名系统查询公办小学录取结果 7月 4日至8日民办小学进行第一次补录 9日至10日民办小学接收新生注册报到，并将名单上报区教育行政部门 5日至7日民办初中学校进行第一次补录 18日前民办初中学校与公办学校同步完成学籍建立工作 公办初中电脑派位后由于部分学生被民办初中录取所剩余的学位，各区 下旬可招收符合来穗人员随迁子女积分入学条件的学生，具体由各区结合本区实际实施 先公后民，家长必须搞清楚的事情 1.是否真的可以先参与公办学校的录取? 2.假如报考民校失败，是否还有入读公办初中的机会，是入读原来派到的公办初中，还是 由教育局重新统筹？ 广州初中名校的总体介绍 广州初中名校的梯度划分 第一梯队：华附 第二梯队：四大公校重点班 二中火箭班（信息班）、执信重点班、广大附奥班、省实重点班 第三梯队：一线民校&两大外国语学校 六中课改、二中应元、荔湾广雅、育才实验、中大附中；天外、广外 第四梯队：准一线民校 省实天河、白云广雅、二中苏元 第五梯队：二线民校&其他公办外国语学校 华附新世界、四中聚贤、番禺育实、白云广附、黄埔广附；海珠实验、西外、侨外、秀外、第二外国语
学而思小升初选拔数学真卷(第一套) 一、判断题(对的打√,错的打×.,每小题1分,5小题,共5分) 1.两个不相等的质数一定互质. ( ) 2.将一条绳子对折3次之后,然后从中剪1刀,会把这根绳子剪成9段. ( ) 3.一个三角形的三个内角度数之比为4:7:3,则这是一个直角三角形. ( ) 4.小强和大强两人分一堆糖果,两人分得的糖果数成反比例关系. ( ) 5.肥罗比瘦罗胖20%,那么瘦罗比肥罗瘦25% ( ) 二、选择题(每小题1分,5小题,共5分) 1.下列数字中,读出三个零的是( ) A. 10101000.1 B. 101100.01 C. 1010101.101 D. 100100.0101 2. 在右图”学而思培优”的标志中,共有( )个四边形. A.5 B. 6 C. 7 D. 8 3.现在是北京时间16时,小强从镜子里看到挂在身后墙的4个钟表(如下图), 其中最接近16时的是( ) A. B. C. D 4.（学大教育小升初选拔一模）琦琦跳绳3次,平均每次跳156下,要想跳4次后达到”平均 每次跳160下”,他第4次要跳( )下. A. 164 B. 168 C. 172 D.176 5.下图是西米路小学学生最喜欢的动漫角色统计图,若该校有400名,沸羊羊学生,其中喜欢 美羊羊的人数比例被遮住了,那么喜欢乐羊羊的人数比喜欢美羊羊的学生多( )人. A. 100 B. 80 C. 60 D.40 三、填空题(每小题2分,10小题,共20分) 1. 已知3a=4b,那么a: b= .(最简整数比) 第2题 1
2 2.下面左图是2016年4月的日历,将一个正方体纸盒的六个面展开,刚好盖住了日历中的6 个数.右图是覆盖的结果.那么盖住5的面积和盖住 的面是原来正方体的一组对面. 3. 古希腊科学家毕达哥拉斯把下列图形中小球的数量称为三棱锥数.已知前四个三棱锥数 是1,4,10,20.那么下一个三棱锥数是 4.在1:1000的学校平面图上,量得教学楼长8厘米,宽2.5厘米,教学楼占地 平方米. 5.x=72,y=126,那么x 和y 的最小公倍数是 6.含糖率25%的糖水100克,加入25克的糖,糖水的含糖率变为 %. 7. 把底面积是36平方厘米,高是5厘米的圆柱体零件削成最大的圆锥,削成的圆锥体积是 立方厘米. 8. ??=40317600049.02016 1,这个循环小数点后第2016位的数字是 9.右图阴影部分很像佐助的风魔手里剑,其中正方形ABCD 的边长为1米,分别以A,B,C,D 为 圆心,1米为半径作弧BE,弧CF, 弧DG, 弧AH,交AC 于E 和G,交BD 于F 和H.那么,图中阴影部分的面积是 平方米. (π取3.14) 10.在如图的加法竖式中,不同的汉字代表不同的数字,那么”综合测评” 的最大值是 第 六 届 学 大 教 +综 合 测 评 2 0 1 6 20 1 4 10
浓度问题 教学目标： 1. 浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2. 基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法） 3. 针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法） 4. 溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法） 5. 拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水） 糖水 糖水=糖+水浓度二X 100% 含水量二x 100% 浓度+含糖量二1 1.基本问题+不变量用列表法（知二求三） 2. 加减“糖”、加减“水” 用方程法：一般用“糖总二糖1 +糖2”作等量关系 3. 混合问题用十字交叉法 甲重量_ %—% 乙重量—％— % 【基础题】 1. 某种溶液由40克浓度15%的食盐溶液和60克浓度10%的食盐溶液混合后再蒸发50克水得到, 那么这 种溶液的食盐浓度为多少？ 2. （1）给浓度是10%的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15%的盐水，乙容器盛有6千克含盐10%的盐水，混合后含盐率多少?
只供学习与交流 【加减“糖”“水”问题】 1. （1）将75％的酒精溶液32 克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水？ （2）浓度为20％的糖水60 克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖？ 2. 1000 千克葡萄含水率为96.5 ％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少千克？ 3. 有西红柿100克，含水量为98％, 晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分？ 4. 一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20 千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖多少千克？ 5. 在浓度为40％的酒精溶液中加入5 千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度变为50％ 【溶液混合问题】 1. 甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9 ，乙瓶中盐水的比是3:10 ，现 在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2. 甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10 千克，两种酒精各需要千克？ 只供学习与交流 3. （1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克？（2）现有浓度为
2018 年秋季六年级期末模拟试卷 时间：60 分 满分：120 分 姓名： 一、填空题（每题 3 分，共 45 分） 1、甲乙二人打乒乓球，谁先连胜头两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止，一共有（ ）种可能的情况。 2、甲、乙、丙、丁、戊五人玩传球游戏，但是乙不把球传给丙，由甲发球，5 次传球后回到甲手中的情况有（ ）种。 3、从 15人中选出 5人参加篮球比赛，如果甲、乙必须入选，共有（ ）种选法。 4、8 人站成一排照相，如果甲和乙必须站在一起，有（ ）种排队顺序。 5、一个袋子里有 4 个白球，5 个红球，3 个绿球，从中摸出两个球来，两球都是红球的概率是（ ）。 6、图中梯形与三角形的个数差为（ ）。 7、1—2018 的全部自然数中，不是 3 的倍数也不是 5 的倍数的数有（ ）个。 8、老师在黑板上写了若干从 1 开始的连续自然数：1、2、3、4、5、6……后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是 13 9。擦掉的自然数是（ ）。 9、一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期吃完，或者 23 头牛 9 个星期吃完，则 21头牛（ ）星期吃完。 10、一本书，已经看了 130 页，剩下的准备 8 天看完。如果这 8 天每天看的页数相等，而且 3 天看的页数恰好是全书的22 5。这本书共有（ ）页。 11、修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90 天可以完工；若甲、乙、丁合作，120 天可以完工；若丙、丁合作，180 天可以完工；若甲、乙合作 36 天后，剩下的
工程由甲、乙、丙、丁合作，还需（）天可以完工。 12、某商店卖出了两件商品，其中一件比进价高出 10%出售，另外一件比进价低10%出售，结果两件商品的售出价都是 990 元，试问，这两件商品售出后，商店（）（填赚或赔或不赚不赔）了（）元。 13、有浓度为 20%的盐水 300 克，要配置成 40%的盐水，需加入浓度为 70%的盐水（）克。 14、甲、乙二人同时分别从A、B 两地出发，相向匀速而行，甲到达B地后立即往回走，乙到达A地后也立即往回走，已知他们第一次相遇在离A、B 中点2千米靠B一侧，第二次相遇在离A点6千米处。A、B 两地相距（）千米。 15、甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48 千米/时，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5、6、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。则丙车的速度为（）。 二、解答题（16-20 每题 9 分、21 题 10 分，共 55 分．写出详细步骤） 16、某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110 度，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是 110 度，那么此人外出多少分钟？ 17、某人沿电车线路行走，每 12 分钟有一辆电车从后面追上，每 4 分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。 18、野兔逃出 80 步后猎狗才开始追，野兔跑 7 步的路程猎狗只需跑 3 步，野兔跑 9 步的时间猎狗只能跑 5 步。问：猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？
小升初行程重点考查内容(五) 行程方法技巧总结 ——比例法,比例法基本关系、设数法在比例中的应用 1．按比分配——和差倍分思想 2．比例法中的三个基本比例关系； 3．设数法在比例关系中的应用 4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。 (★★★) 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3。小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时？ (★★★★) 乘火车从甲城到乙城，2008年初需要19.5小时，2008年火车第一次提速20%，2009年第二次提25%，2010年第三次提30%。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要多少小时？
一条小船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水的速度是每小时9千米，平时顺行与逆行所用时间比为1∶2。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用10小时。甲、乙两港相距多少千米？ 小芳从家到学校有两条一样长的路。一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小芳上学走这两条所用时间一样多。已知下坡速度为平路的1.6倍，那么上坡速度为平路的______倍？ (2008年第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛5年级第2试第11题)王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19 ，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高 16 ，于是提前1小时40分钟到达北京。北京、上海两市间的距离是______千米。(类型：变速问题) (★★★★) (★★★★) (★★★★★)
在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要()。 A．8.19小时 B．10小时 C．14.63小时 D．15小时 2．小强以2米/秒的速度从家到公园，到达后立即以3米/秒的速度返回家。求小强的平均速度是多少？ A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．1.0 3．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米.两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行。几小时相遇？如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船？ A．6、42 B．8、44 C．6、44 D．8、42 4．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离。 A．360 B．300 C．350 D．420 5．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。 此人走完全程需多长时间？ A．9 B．10 C．11 D．8
学而思小升初培优五数 论篇学生版 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
小升初培优（五）：数论篇（二） 课前热身： 1有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为 a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是. 3某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 4一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。 5(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除? (2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除? 基础练习 1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有几个？ 2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？ 3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。. 4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。 6.（★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？ 7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？ 拓展提高 1．（★★★）已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，那么，这些自然数共有几个？ 2．（★★）将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045？ 3．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被13整除。. 4．（★★★）某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款________元。5．（★★★）有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍。且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是___。 6.（★★★）如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？ 7、（★★★）一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？ 解：这个两位奇数能被1477-49=1428整除，且必须大于49,1428=2×2×3×7×17,所以这样的两位奇数只有51。
小升初培优（六）：数论综合 专题回顾练习： 1加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人? 2甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少? 例题解析 枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情 况逐一讨论，最终解决整个问题。运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度。数论中最常用的分类方法有按模的余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等。 【例1】 求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。 【分析】三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x ，y ，z 。 由于任何数除以11所得余数都不大于10，所以222x y z ++10≤。 从而13x ≤≤，03y ≤≤，03z ≤≤。所求三位数必在以下数中： 100101102103110111112120121122130200201202211212220221300301310 不难验证只有100，101两个数符合要求。 枚举法
【例2】 写出12个都是合数的连续自然数。 【分析】（法一）在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合 数：90，91，92，93，94，95，96。我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连 续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125， 126。 （法二）如果设这12个数分别是a ，1a +，2a +，，11a +，如果2a -能被2 到13中任意一个数整除，那么a ，1a +，2a +， ，11a +，能分别被2、3、 4,,13整除，所以，只要取13!a =即可得到符合条件的12个数。 （法三）上面的方法虽然巧妙，但是计算13!非常困难，所以应该选取折中的方法， 设这12个数分别是5a -，4a -，，4a +，5a +，6a +。所以只要使a 能被2到6的所有整数整除，并且保证1a -和1a +都是合数即可，通过试验可得到120a =即是符合条件的值。 【例3】 如图，有三张卡片，在它们上面分别写着"1"，"2"，"3"。从中抽出一张、两张、 三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数。请将其中的素数都写出来。（素数即质数） 【分析】 因为这三个数字的和为6，能被3整除，所以用这三个数字任意排成的三位数 都能被3整除，所以不可能是素数。再看两张卡片的情形。因为123+=，根据同样的道理，用1，2组成的两位数也能被3整除，因此也不是素数。这样剩下要讨论的两位数只有13，31，23，32这四个了。其中13，31，23都是素数。最后一位数素数只有2，3。 【拓展练习】a 、b 和c 都是两位数，a 、b 的个位分别是7和5，c 的十位是1,如果它们满 足等式2005ab c +=，则______a b c ++=。 【例4】 求一个四位数，它的前两位数字及后两位数字分别相同，而该数本身等于一个整 数的平方． 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决。这些常用的形式有： 1. 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 2. 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=++ +； 3. 带余形式：a bq r =+；（奇数可以表示为21n +，偶数表示为2n ，其中n 为整数） 4. 标准分解式：12 12 k a a a k p p p ； 5. 2的乘方与奇数之积式：2m n t =； （其中t 为奇数）。 6. 最大公约数与系数之积式：1m dm =，1n dn =，其中(),m n d =，()11,1m n =。 代数表示法
学而思小升初专项训练数论篇教师版 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
学而思_小升初专项训练__数论篇(1)_教师版 名校真题（数论篇） 1 （05年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （05年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3 （05年首师附中考题） 1 21+ 202 2121 + 505 212121 + 131313 212121 =（） 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙× 135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得： 100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数 为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为 1 21+ 2 21 + 5 21 + 13 21 =1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D。小升初专项训练数论篇 基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。 [讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×pkak（#) 其中p1 学而思小升初浓度问题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 浓度问题 教学目标： 1.浓度问题的解：糖、水、糖水、浓度、含水量基本关系 2.基本浓度问题列表法解决（包括不变量也采用列表）（列表法） 3.针对加减“糖”、加减“水”的问题会使用方程解决问题（方程法） 4.溶液混合问题采用十字交叉法来解（已知三个浓度时使用）（十字交叉法） 5.拓展多种溶液混合，与“倒来倒去”问题求解 【基础公式】：（溶质：糖溶剂：水混合溶液：糖水） 糖水＝糖＋水浓度＝糖 糖水×100％含水量＝水 糖水 ×100％浓度＋含糖量＝ 1 1.基本问题+不变量用列表法（知二求三） 2.加减“糖”、加减“水”用方程法：一般用“糖总＝糖1＋糖2”作等量关系 3.混合问题用十字交叉法 甲重量乙重量＝c％－b％ a％－c％ 【基础题】 1.某种溶液由40克浓度15％的食盐溶液和60克浓度10％的食盐溶液混合后再蒸发50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少 2.（1）给浓度是10％的95克盐水中加入5克盐，全部溶解后求盐水的含盐率。 （2）甲容器盛有4千克含盐15％的盐水，乙容器盛有6千克含盐10％的盐水，混合后含盐率多少 【加减“糖”“水”问题】 1.（1）将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40%的稀酒精，需加多少克水 （2）浓度为20％的糖水60克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加多少克糖 2.1000千克葡萄含水率为96.5％，一周后含水率降为95％，这些葡萄的质量减少了多少 千克 3.有西红柿100克，含水量为98％,晾晒一会儿后含水量为96％，蒸发掉多少水分 4.一容器内有浓度25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％，问原有糖 多少千克 5.在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精浓度 变为50％ 【溶液混合问题】 1.甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9，乙瓶中盐水的 比是3:10，现在把甲乙两瓶水混在一起，则混合盐水中，盐和盐水的比是（）。 2.甲酒精溶液中有酒精6千克，水14千克，乙酒精4千克，水6千克，要配制32％的酒精溶液10千克，两种酒精各需要千克 3.（1）配成浓度为25％的糖水1000克需要浓度为22％和27％的糖各多少千克 （2）现有浓度为10％的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水 【三种溶液混合】 小升初培优(七)：计算与规律 课前热身： 1、计算：39× 148149＋148×86149＋48×74149=____________________. 2、计算51 413121 1++++ 3、计算211?+3212??＋43213???＋……＋10 ....219???的值为 。 4、 1111212312341＋＋＋...＋＋＋＋＋＋＋1＋2＋3＋...＋19=____________________ 5、一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111 其中的第2000个分数是 . 6、下面方阵中所有数的和是________． 1900 1901 1902 1903 (1949) 1901 1902 1903 1904 (1950) 1902 1903 1904 1905 (1951) 1903 1904 1905 1906 (1952) … … … … … … 1948 1949 1950 1951 (1997) 1949 1950 1951 1952 (1998) 7、六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是 统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数 高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了 元. 新课讲授： 以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。 1．基本公式：()21321+= ++n n n 2、()()6 12121222++=+++n n n n [讲解练习]：20193221?++?+? ()()() 192119 2112222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n 3、()()4121212 22333+=++=+++n n n n 4、131171001???=?=abc abc abcabc 6006610016131177877=?=???=??如： [讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-2 2 [讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12 ____. 6、 742851.071 = 428571.07 2 = …… [讲解练习]：7 1化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。 7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2 8、1211111=? 12321111111=? 11234565432 1111112 = [讲解练习]：4321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____ 9、等比数列求和偶尔会考 () q q a s n --=111 为公比为项数，为首项，q n a 1 名校真题测试卷9 （比例百分数篇） 时间:1５分钟满分５分姓名_＿_＿___＿＿测试成绩____＿_＿__ 1(06年清华附中考题） 甲、乙两种商品，成本共２２０0元,甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的９０%打折出售，结果仍获利１３1元,甲商品的成本是________元. 2 （05年10１中学考题） 10０千克刚采下的鲜蘑菇含水量为9９%，稍微晾晒后，含水量下降到9８%,那么这1００千克的蘑菇现在还有多少千克呢? 3（０６年实验中学考题） 有两桶水:一桶8升,一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是升。 4 (06年三帆中学考题) 有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运１2吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。 5 (０3年人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:１;再拿走4５枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为１：5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚？ 【附答案】 1 【解】：设方程：设甲成本为X元,则乙为2200-Ｘ元。根据条件我们可以求出列出方程:9０％×［（１+20%）X+（1+15%)（2200－X)]－220０=131。解得X＝120０。 2 【解】:转化成浓度问题 相当于蒸发问题，所以水不变,列方程得：1０0×（1-９９％）＝（1-９8％)X，解得X＝50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度,本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将1０0千克按1∶１分配,如下图： 所以蒸发了1０0×1／2=50升水。 3 【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13－8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升,所以后来一桶为５÷（７-5）×5=1２.5,所以加入水量为4．5升。 4 【解】从甲堆运1２吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的２倍,说明相差1份,所以现在甲重４8×2=９6吨，总共重量为4８×3=１４4吨。 ５【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由２:1（=1０:5)变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=４5÷9×5+１５=４０。 第九讲小升初专项训练比例百分数篇学而思小升初浓度问题
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