clear clc %rand('twister',1); blockpu=[]; blocksu=[]; for N=3:2:7 block=[]; for lambdap =0.01:0.05:0.5 %***************************************** %假设 1. CR网络和主网络(授权网络)共同存在于同一区域，并且使用同一频段。假设该频段共有N个信道，每个主用户或CR用户每次接入只占用一个信道。 % 若所有信道均被主用户占用，此时CR用户到达就被阻塞。若CR用户正在使用的信道有主用户出现，此时CR用户被迫中断，并进入缓存区排队等待 % 空闲可用信道以继续刚被中断的通信，若等待超过一定时限，则判定CR用户强制中断退离缓存区。 % 故共有三个队列，分别表示如下： % X队列——主用户队列，抢占优先，优先级最高 % Y队列——次用户队列，优先级最低 % Z队列——次用户切换队列，优先级次高，若在时延Tao内，则较次用户队列优先接入可用信道 % 2. 主用户和次用户的到达服从泊松分布，参数分别为lambdap和lambdas，平均服务时间服从参数为mup和mus的负指数分布 % 3. 对次用户而言，主用户抢占优先。总共有N个信道，也就是最多可以有N个主用户抢占所有信道， % 故Z队列的长度不会超过N，这里给定Z队列长度为N。 % 4. 假设初始状态所有N个信道均空闲，次用户理想感知，感知延时为0.005 %***************************************** % 2009年10月12日10月25日 %***************************************** %初始化 %***************************************** a = 100; %主用户数量 b = 100; %次用户数量 %N =3 %Z队列最大长度/总的信道数 %Tao=5 %切换时延门限Tao A = [ ]; %某主用户到达时刻占用信道序号的集合 B = [ ]; %某次用户到达时刻占用信道序号的集合 C = [ ]; %切换用户占用的当前所有信道序号集合 D = [ ]; %某次用户到达时刻主用户占用信道集合 member = [ ]; member_CR = [ ]; j1=1; %主用户参数*****************************************
泊松分布及其应用研究 Prepared on 22 November 2020
湖南科技大学 信息与电气工程学院 《课程论文》 题目：泊松分布及其应用研究 专业：通信工程 班级： 13级3班 姓名：黄夏妮 学号： 目录 一、摘要 (1) 二、泊松分布的概念 (2) 三、计数过程为广义的泊松过程 (4) 四、泊松分布及泊松分布增量 (5) 五、泊松分布的特征 (5) 六、泊松分布的应用 (6) 七、基于MATLAB的泊松过程仿真 (8) 八、参考文献 (12)
摘要 作为一种常见的离散型随机变量的分布,泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。服从泊松分布的随机变量是常见的,它常与时间单位的计数过程相联系。 在现实生活中应用更为广泛,如数学建模、管理科学、运筹学及自然科学、概率论等等。并且在某些函数关系起着一种重要作用。例如线性的、指数的、三角函数的等等。同样, 在为观察现象构造确定性模型时, 某些概率分布也经常出现。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质。为此本文讲述了泊松分布的一些性质, 并讨论了这些性质在实际生活中的重要作用。
二、泊松分布的概念： 定义1 设随机变量X 的可能取值为,,2,1,0 且 {}0,,2,1,0,! >===-λλ k e k x k X P k 为常数。 则称X 服从参数为λ的泊松分布,记作X ～ D(λ) 。 定义2 设ε是任意一个随机变量,称 )t (- e t)(it +∞<<∞=Φε是ε的特征函数。 主要结论： 定理1 如果X 是一个具有以λ为参数的泊松分布,则E( X) = λ且D ( X) =λ。 证明 设X 是一随机变量,若 ] X) E( - X [ E{2}存在,则称它为X 的方差,记作D( X) ,即 ] X) E( - X [ E{ X) D(2}=。设X 服从泊松分布D ( X) ,即有: 则()()λλλλλλλλ λ=?=-==- ∞ =--∞ =-∑∑ e e k e k e k X E k k k k 11 0!1! 从而()() () λλλλλλλ λ +=-+-==-∞ =-∞ =--∞ =∑ ∑ ∑2122 2 2 !1!2! e k e k e k k X E k k k k k k 故λλλλ - X) E( - ) X E( X) D(2222=+== 定理2 设随机变量) , ,2 1 n ( x n =服从二项分布,其分布律为 {}n k p p C k x P k n n k n k n n ,,2,1,0,)1( =-==-。 又设0>=λn np 是常数,则{}λλ-∞ →==e k k x P k n n ! lim 。 证明 由λ=n np 得: 显然,当k = 0 时,故λ-n e k} x P{→=。当k ≥1 且k → ∞时,有
泊松过程样本轨道的MATLAB 仿真 一、 Poisson Process 定义 若有一个随机过程{:0}t N N t =≥是参数为λ>0的Poisson 过程，它满足下列条件： 1、0N = 0； 2、对任意的时间指标0s t ≤<，增量()()t s N N t s ω-ωλ(-)服从参数为泊松分布。 3、对任意的自然数n ≥2和任意的时间指标0120n t t t t =<<
基于MATLAB的数字模拟仿真 摘要：本文阐述了计算机模拟仿真在解决实际问题时的重要性，并较为系统的介绍了使用计算机仿真的原理及方法。对于计算机模拟仿真的三大类方法：蒙特卡罗法、连续系统模拟和离散事件系统模拟，在本文中均给出了与之对应的实例及基于MATLAB模拟仿真的相关程序，并通过实例深入的分析了计算机模拟解决实际问题的优势及不足。 关键词：计算机模拟；仿真原理；数学模型；蒙特卡罗法；连续系统模拟；离散事件系统模拟 在实际问题中，我们通常会面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假设，这样进行处理过后的模型与我们面临的实际问题可能相差很远，以致求解得到答案根本无法应用，这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。本文通过对计算机模拟仿真进行系统地介绍，寻求利用模拟仿真来解决问题的一般方法，并深入探讨了这些方法的长处和不足。我们定义一些具有特定的功能、相互之间以一定的规律联系的对象所组成的总体为一个系统，模拟就是利用物理的、数学的模型以系统为问题解决对象，来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。模拟的基本思想是建立一个实验的模型，这个模型包含所研究系统的主要特点，这样做的目的就是通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息。另外，系统的运行离不开算法，仿真算法是将系统模型转换成仿真模型的一类算法，在数字仿真模型中起核心和关键作用。 1、所谓计算机仿真 计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测该系统的行为效果。它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。针对一个确定的系统，根据运行的相似原理，利用计算机来逼真模仿研究对象（研究对象可以是真实的系统，也可以是设想中的系统），计算机仿真是将研究对象进行数学描述，建模编程，且在计算机中运行实现。 对比于物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难的诸多缺陷，计算机模拟不怕破坏、易修改、可重用，有更强的系统适应能力。但是计算机模拟也有缺陷，比如受限于系统建模技术，即系统数学模型不易建立、程序调试复杂等。 计算机仿真可以用于研制产品或设计系统的全过程中，包括方案论证、技术指标确定、设计分析、生产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶段。 2、计算机仿真的目的 对于一个系统，是否选择进行计算机模拟的问题，基于判断计算机模拟与非计算机模拟方法孰优孰劣的问题。归纳以下运用计算机模拟的情况： （1）在一个实际系统还没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法。 （2）在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行，这时进行计算机模拟就是为了避免给实际系统带来不必要的损失。如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。 （3）当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时运用系统进行仿真研究，就是为了排除人的主观因素的影响。
电子科技大学通信与信息工程学院 标准实验报告 实验名称：随机数的产生及统计特性分析
电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名：吴振国 学 号：2011019190006 指导教师：周宁 实验室名称：通信系统实验室 实验项目名称： 随机数的产生及统计特性分析 【实验内容】 1、编写MATLAB 程序，产生正态分布或均匀分布或二项分布或泊松分布或你感 兴趣的分布的随机数，完成以下工作： （1）、测量该序列的均值，方差，并与理论值进行比较，测量其误差大小， 改变序列长度观察结果变化； （2）、分析其直方图、概率密度函数及分布函数，并与理论分布进行比较； （3）、计算其相关函数，检验是否满足 Rx(0)=mu^2+sigma2，观察均值mu 为0和不为0时的图形变化； （4）、 用变换法产生正态分布随机数，或用逆变换法产生其他分布随机数， （5）、重新完成以上内容，并与matlab 函数产生的随机数的结果进行比较。 2、已知随机信号： 仿真M 个样本，估计其自相关函数和样本的功率谱(用自相关法和周期图 法)，并利用样本估计序列X （n ）的功率谱。 【实验原理】 本实验采用matlab 实验方法进行实验，相关采样方法，作图方法等均在matlab 的学习中有过使用！下面不作具体介绍！ 【实验程序】 1.程序1： clear; sigma=1; mu=1; N=100; X=normrnd(sigma,1,1,N); average=sigma; variable=sigma^2; 1212()cos(80)4cos(200)(),,~[0,2],()~(0,1)X n t t N t U N t N πφπφφφπ=++++白噪声
Poisson 泊松方程的差分方法 问题： 设G 是如下图所示的十字形区域，由5 个相等的正方形构成。 试用五点差分格式求解下面的Possion 问题： 解法分析： 原方程用五点差分格式写出来就变成了：
源代码： function F=fivepointdiff(l,n) h=l/n; N=2*(n-1)*n+(3*n-1)*(n-1); XY=zeros(2,N);%分割xy轴后每一个节点的坐标 for i=1:n for j=1:n-1 XY(:,(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;i*h]; end end for i=1:n-1 for j=1:3*n-1 XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(i-1)+j)=[j*h;l+i*h]; end end for i=1:n for j=1:n-1 XY(:,n*(n-1)+(3*n-1)*(n-1)+(n-1)*(i-1)+j)=[l+j*h;2*l+(i-1)*h]; end end A=zeros(N,N); for i=1:N for j=1:N
if(i==j) A(i,j)=4; else if(((XY(1,i)-XY(1,j))^2+(XY(2,i)-XY(2,j))^2)<2*h*h)%若是相邻点择系数为-1 A(i,j)=-1; end end end end f=zeros(N,1);%就是等号右边F for i=1:N f(i,1)=h*h; end U=bicg(A,f,0.1,100);%求解Au=F F=[XY;U'];%输出 命令框中输入： fivepointdiff(1,25); x=ans(1,:); y=ans(2,:); z=ans(3,:); plot3(x,y,z) 得到的结果：
MATLAB中关于常见的概率分布密度函数的语句及格式 MATLAB中关于常见的概率分布密度函数的语句及格式 normpdf(x,mu,sigma) 正态分布密度函数。 uifpdf(x,a,b) 均匀分布（连续）密度函数 exppdf(x,a) 指数分布密度函数 geopdf(x,p) 几何分布密度函数 binopdf(x,n,p) 二项分布密度函数 poisspdf9x,n) 泊松分布密度函数 unidpdf(x,n) 均匀分布（离散）密度函数 chi2pdf(x,3) X^2分布密度函数 fpdf(x,m,n) F分布密度函数 tpdf(x,n) t分布密度函数 一、常见连续分布的密度函数MATLAB实现 1正态分布 x=-8:0.1:8; >> y=normpdf(x,0,1); >> figure(1);plot(x,y); >> grid on; >> y1=normpdf(x,1,2); >> figure(2);plot(x,y,x,y1,':') >> grid on;
2均匀分布 >> clear all >> x=-10:0.1:10; >> r=1; >> y=unifpdf(x,0,2*pi*r); >> plot(x,y,'r*'); >> grid on;
x=0:0.1:30; >> y=exppdf(x,4); >> plot(x,y,'m-.') >> grid on 二、常见离散分布的密度函数1几何分布 x=0:30; >> y=geopdf(x,0.5); >> plot(x,y,'bo') >> grid on
泊松过程仿真 一、仿真内容及目的 1.1仿真内容 首先查阅相关资料，学习如何在仿真环境下对随机过程进行仿真。然后在C 语言、MATLAB等环境下，结合泊松过程的相关理论知识，设计算法及程序对泊松过程进行仿真实验。最后对得到的实验结果进行分析。 1.2仿真目的 利用仿真实验，将泊松过程这一抽象的概念图形化、数字化、具体化，生成样本进行描述分析。加深对泊松过程这一抽象概念的认识和理解，其次掌握如何运用仿真工具对所学的理论知识进行仿真模拟，增强自己的动手能力和自学能力。 二、实验原理 计数过程 定义：设N(t)表示到时刻t为止已发生的“事件A”的总数，若N(t)满足下列条件： (1)N(t) 一0; (2)N(t)取正整数值； (3)若s ：t,则N(s)汕⑴； (4)当s：：：t时，N(t)-N(s)表示区间(s,t］中发生的“事件A”的次数。 则称随机过程｛N(t), t -0｝为计数过程。 泊松过程 定义：一个计数过程｛N(t), _0｝,具有参数■0，若它满足下列条件： (1)N(t)=0 ； (2)N(t)是独立增量过程； (3)在任一长度为t的区间内，事件发生的次数服从参数??0的泊松分布, 即对任意事件S，t—0，有 丸(丸t)n P｛N(t s)-N(s) = n｝=e ,n -0,1,.... n!
则称｛N(t), t - 0｝为泊松过程 根据以上定义，令随机变量「（n亠〔）表示从第（n-1 ）次事件发生到第n次事件发生的时间间隔，则可以证明，「服从互相独立但参数为?的相同指数分布。因为只要按照参数■产生指数分布的随机时间间隔序列，并计数系统随时间运行的过程中，按这个时间间隔序列对系统状态进行加1计数，则这个计数系统就对应了参数为'的泊松过程。 三、仿真环境及算法 3.1仿真环境 C语言、MATLAB 2.2仿真算法 时间区间为［0,T］，泊松过程的速率为?。 （1）令当前时刻t=0，泊松事件计数值N=0,使其满足泊松过程定义的第一个条件； （2）在MATLAB^，利用rand（）函数生成（0,1 ）上均匀分布的随机数U, 利用逆变换法得到指数分布随机数E,即令E「丄In（U）； （3）令t=t+E，如果t>T,则停止； （4）令N=N+併设t N =t ； （5）回到第2步。 四、仿真结果及分析 根据上述算法，我主要在C语言和MATLAB^境下做了仿真。C语言环境下能模拟出泊松过程的数据但不够清晰、直观，所以最后想到在MATLAB^境仿真，将得到的数据图形化，这样便于分析理解。主要仿真如下： 4.1 C语言环境下 这里设置时间区间为（0,10 ），即T=10,丸=1。 实验结果：
1.要求分析 仿真系统以运筹学中排队论为数学基础，根据其中的多服务台负指数分布排队系统建立仿真模型。 对于排队服务系统，顾客往往注重排队顾客是否太多、等待时间是否太长，而服务员则关心她的空闲时间。因此队长、等待时间以及服务利用率等指标可以衡量系统性能。多服务排队系统（M/M/N模型）中，按照顾客到达的时间概率分布为泊松分布，顾客服务时间的长短服从负指数分布的情况，对排队系统进行仿真。 其过程如下图： 2.问题分析 根据系统要求，设计过程中主要需要解决一下问题 1．利用MATLAB所提供的GUI工具，设计系统界面。 2．根据输入参数，建立服务模型，使顾客到达率符合泊松分布，顾客服务时间符合负指数分布，并由数学关系得到平均等待时间、平均队长、服务利用率。3．通过输入参数，利用MATLAB图形功能实现系统动画仿真。 4．对整体系统进行调整，检验系统稳定性与正确性，完善系统功能。 5．对整个设计过程进行评估。 3.模型假设 根据系统设计要求与实际情况，服务系统基于以下假设：
1．顾客源是无穷的； 2．排队长度没有限制； 3．到达系统的顾客按先到先服务原则依次进入服务； 4．服务员在仿真过程中没有休假； 5．顾客到达时排成一队，当有服务台空闲时进入服务状态； 6．单位时间内到达的顾客数量服从泊松分布； 7．顾客所需的服务时间服从负指数分布； 8．各服务台服务无相互影响且平均服务时间相同。 4.模型分析 4.1 排队系统构成 系统设计过程中，将排队过程分为到达过程，排队过程，服务过程三部分。 4.1.1到达过程 到达过程主要针对顾客到达情况，对于不同的模型背景，顾客到达情况有不同的限制，此次系统设计过程中顾客到达基于以下假设： 1.顾客源是无限的。 2.顾客单个到来，且相互独立。 3.顾客到达的时间服从泊松分布，且到达过程是平稳的。 4.1.2排队过程 排队过程规定顾客在排队过程中的排队规则，即规定顾客在排队系统中按怎样的规则、次序接收服务的，本次系统设计采用以下排队规则： 1.顾客到达时若所有服务台均被占用，则顾客均选择排队等候。 2.顾客的服务次序采取先到先服务。 3.队列数目为单列，顾客不会在排队过程中中途退出。
MATLAB产生各种分布的随机数 1，均匀分布U（a,b）： 产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 2，0-1分布U（0,1） 产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand 4，二类分布binornd(N,P,mm,nn) 如binornd(10,0.5,mm,nn) 即产生mm*nn均值为N*P的矩阵 binornd(N,p)则产生一个。而binornd(10,0.5,mm)则产生mm*mm的方阵，军阵为N*p。5，产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵： unidrnd(N,mm,nn)产生一个数值在1-N区间的mm*nn矩阵 6，产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵： exprnd( ,mm, nn) 此外，常用逆累积分布函数表 函数名调用格式函数注释 norminv X=norminv(P,mu,sigma) 正态逆累积分布函数 expinv X=expinv(P,mu) 指数逆累积分布函数 weibinv X=weibinv(P,A,B) 威布尔逆累积分布函数 logninv X=logninv(P,mu,sigma) 对数正态逆累积分布函数 Chi2inv X=chi2inv(P,A,B) 卡方逆累积分布函数 Betainv X=betainv(P,A,B) β分布逆累积分布函数
4.1 随机数的产生 4.1.1 二项分布的随机数据的产生 命令参数为N，P的二项随机数据 函数binornd 格式R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。 R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。 R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数 例4-1 >> R=binornd(10,0.5) R = 3 >> R=binornd(10,0.5,1,6) R = 8 1 3 7 6 4 >> R=binornd(10,0.5,[1,10]) R = 6 8 4 6 7 5 3 5 6 2 >> R=binornd(10,0.5,[2,3]) R = 7 5 8 6 5 6 >>n = 10:10:60; >>r1 = binornd(n,1./n) r1 = 2 1 0 1 1 2 >>r2 = binornd(n,1./n,[1 6]) r2 = 0 1 2 1 3 1 4.1.2 正态分布的随机数据的产生 命令参数为μ、σ的正态分布的随机数据 函数normrnd 格式R = normrnd(MU,SIGMA) %返回均值为MU，标准差为SIGMA的正态分布的随机数据，R可以是向量或矩阵。 R = normrnd(MU,SIGMA,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。 R = normrnd(MU,SIGMA,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数 例4-2 >>n1 = normrnd(1:6,1./(1:6)) n1 = 2.1650 2.3134 3.0250 4.0879 4.8607 6.2827 >>n2 = normrnd(0,1,[1 5]) n2 = 0.0591 1.7971 0.2641 0.8717 -1.4462
M A T L A B产生各种分布 的随机数 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
MATLAB产生各种分布的随机数 1，均匀分布U（a,b）： 产生m*n阶［a，b］均匀分布U（a，b）的随机数矩阵：unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 2，0-1分布U（0,1） 产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵：rand (m, n) 产生一个［０，１］均匀分布的随机数：rand 4，二类分布binornd(N,P,mm,nn) 如binornd(10,,mm,nn) 即产生mm*nn均值为N*P的矩阵 binornd(N,p)则产生一个。而binornd(10,,mm)则产生mm*mm的方阵，军阵为N*p。 5，产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵： unidrnd(N,mm,nn)产生一个数值在1-N区间的mm*nn矩阵 6，产生mm nn阶期望值为的指数分布的随机数矩阵： exprnd( ,mm, nn) 此外，常用逆累积分布函数表 函数名调用格式函数注释 norminvX=norminv(P,mu,sigma)正态逆累积分布函数 expinvX=expinv(P,mu)指数逆累积分布函数 weibinvX=weibinv(P,A,B)威布尔逆累积分布函数 logninvX=logninv(P,mu,sigma)对数正态逆累积分布函数 Chi2invX=chi2inv(P,A,B)卡方逆累积分布函数 BetainvX=betainv(P,A,B)β分布逆累积分布函数 随机数的产生 4.1.1 二项分布的随机数据的产生 命令参数为N，P的二项随机数据 函数 binornd 格式 R = binornd(N,P) %N、P为二项分布的两个参数，返回服从参数为N、P的二项分布的随机数，N、P大小相同。 R = binornd(N,P,m) %m指定随机数的个数，与R同维数。 R = binornd(N,P,m,n) %m,n分别表示R的行数和列数 例4-1 >> R=binornd(10, R =
几种常见的概率分布简介及其matlab 实现 1.二项分布 在n 次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A 发生的概率为p 。用X 表示n 重伯努利试验中事件A 发生的次数，则X 的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k （0≤k ≤n ）,事件{X=k}即为“n 次试验中事件A 恰好发生k 次”，随机变量X 的离散概率分布即为二项分布（Binomial Distribution ） 如果（也就是说，X 是服从二项分布的随机变量），那么X 的期望值为：E(X)=np X 的方差为：D(X)=np(1-p) Matlab 程序实现： clear all; clc; x=1:30; y=binopdf(x,300,0.05);%产生一个n=300,p=0.05的二项分布； figure; plot(x,y,'r*'); title('二项分布（n=300,p=0.05）'); 程序运行结果： 2.泊松分布 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生次数。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的概率函数为： ()01k P X k e ,k ,,...k !λ λ-=== 泊松分布的期望和方差均为λ。 Matlab 程序实现： clear all; clc; x=1:50; y=poisspdf(x,25); %泊松分布,其lambda=25 figure; plot(x,y,'r+'); title('泊松分布'); 程序运行结果：
3.几何分布 几何分布（Geometric distribution ）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n 次伯努利试验中，试验k 次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k 次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。 在伯努利试验中，成功的概率为p ，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p (k=1，2，…，0 湖南科技大学 信息与电气工程学院 《课程论文》 题目：泊松分布及其应用研究 专业：通信工程 班级：13级3班 姓名：黄夏妮 学号：1304040322 一、摘要 (1) 二、泊松分布的概念 (2) 三、计数过程为广义的泊松过程 (4) 四、泊松分布及泊松分布增量 (5) 五、泊松分布的特征 (5) 六、泊松分布的应用 (6) 七、基于MATLAB的泊松过程仿真 (8) 八、参考文献 (12) 作为一种常见的离散型随机变量的分布,泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一。服从泊松分布的随机变量是常见的,它常与时间单位的计数过程相联系。 在现实生活中应用更为广泛,如数学建模、管理科学、运筹学及自然科学、概率论等等。并且在某些函数关系起着一种重要作用。例如线性的、指数的、三角函数的等等。同样, 在为观察现象构造确定性模型时, 某些概率分布也经常出现。泊松分布作为大量试验中稀有事件出现的频数的概率分布的数学模型, 它具有很多性质。为此本文讲述了泊松分布的一些性质, 并讨论了这些性质在实际生活中的重要作用。 二、泊松分布的概念： 定义1 设随机变量X 的可能取值为,,2,1,0 且 {}0,,2,1,0,! >===-λλ k e k x k X P k 为常数。 则称X 服从参数为λ的泊松分布,记作X ～ D(λ) 。 定义2 设ε是任意一个随机变量,称 )t (- e t)(it +∞<<∞=Φε是ε的特征函数。 主要结论： 定理1 如果X 是一个具有以λ为参数的泊松分布,则E( X) = λ且D ( X) =λ。 证明 设X 是一随机变量,若 ] X) E( - X [ E{2}存在,则称它为X 的方差,记作D( X) ,即 ] X) E( - X [ E{ X) D(2}=。设X 服从泊松分布D ( X) ,即有: 0 , , ,2 ,1 0 k ,! k} X P{>===-λλλ e k k 则()()λλλλλλλλ λ =?=-==- ∞ =--∞ =-∑∑ e e k e k e k X E k k k k 11 0!1! 从而()() () λλλλλλλ λ +=-+-==-∞ =-∞ =--∞ =∑ ∑ ∑2122 2 2 !1!2! e k e k e k k X E k k k k k k 故λλλλ - X) E( - ) X E( X) D(2222=+== 定理2 设随机变量) , ,2 1 n ( x n =服从二项分布,其分布律为 {}n k p p C k x P k n n k n k n n ,,2,1,0,)1( =-==-。 又设0>=λn np 是常数,则{}λλ-∞ →==e k k x P k n n ! lim 。 随机过程第一次作业 题目：四种离散分布图像学生：陈立恺 学号：1434051001 一、各分布概念和举例 1、两点分布 （1）定义：若随机变量X只取两个可能的取值0、1，且P（X=1）=p，P（X=0）=1-p，则称X服从两点分布，又称X服从0-1分布。 （2）举例：给十只动物注入某种毒物，设死亡只数大于六只为1，概率为p；死亡只数小于等于六只为0，概率为1-p。则X满足的分布列为： X10 P1-p p 2、二项分布 （1）定义：如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K 次的概率是P(X=K)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),其中C(n,k)=n!/(k!*(n-k)!) 那么就说这个属于二项分布。其中p称为成功概率。 （2）举例：戴中有黑球和白球共7个球，其中有3个白球。现在甲、乙两人从袋子中轮流摸出一个球，甲先去，乙后取，取后不放回，直到两人中有一个人取到白球时终止，每一个 球在每一次取出的概率相同，用X表示取球终止时需要的取球次数，得X服从的分布列为：X12345 P3/72/76/353/351/35 3、泊松分布 （1）定义：若随机变量X只取非负整数值，取k值的概率为P（X=k）=（λke^-l）/k!，记作P(k；λ)，其中k可以等于0，1，2，……，则随机变量X的分布称为泊松分布，记作P(λ)。 （2）举例：有一繁忙的汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆汽车,在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001,在每天的该段时间内有1000辆汽车通过,则事故的次数不小于2的概率可由如下步骤算出：设1000辆车通过,出事故的次数为X,则X~b（1000,0.0001）,可利用泊松定理计算,λ=1000×0.0001=0.1；P｛X≥2｝≈1-e^(-0.1)／0!-0.1×e^(-0.1)／ 1!=0.0047。 （3）泊松分布与二项分布的关系 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。 4、几何分布泊松分布及其应用研究
离散分布的matlab仿真
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