随机过程matlab程序

基本操作

-5/(4.8+5.32)^2

area=pi*2.5^2

x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6

exp(acos(0.3))

a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

a=[1:3,4:6,7:9]

a1=[6: -1:1]

a=eye(4) a1=eye(2,3) b=zeros(2,10) c=ones(2,10) c1=8*ones(3,5) d=zeros(3,2,2)；

r1=rand(2, 3)

r2=5-10*rand(2, 3)

r4=2*randn(2,3)+3

arr1=[1.1 -2.2 3.3 -4.4 5.5]

arr1(3) arr1([1 4]) arr1(1:2:5)

arr2=[1 2 3; -2 -3 -4;3 4 5]

arr2(1,:)

arr2(:,1:2:3)

arr3=[1 2 3 4 5 6 7 8]

arr3(5:end) arr3(end)

绘图

x=[0:1:10];

y=x.^2-10*x+15;

plot(x,y)

x=0:pi/20:2*pi

y1=sin(x);y2=cos(x);

plot(x,y1,'b-');

hold on;

plot(x,y2,‘k--’);

legend (‘sin x’,‘cos x’);

x=0:pi/20:2*pi;

y=sin(x);

figure(1)

plot(x,y, 'r-')

grid on

以二元函数图 z = xexp(-x^2-y^2) 为例讲解基本操作，首先需要利用meshgrid 函数生成X-Y平面的网格数据，如下所示：

xa = -2:0.2:2;

ya = xa;

[x,y] = meshgrid(xa,ya);

z = x.*exp(-x.^2 - y.^2);

mesh(x,y,z);

建立M文件

function fenshu( grade )

if grade > 95.0

disp('The grade is A.');

else

if grade > 86.0

disp('The grade is B.');

else

if grade > 76.0

disp('The grade is C.');

else

if grade > 66.0

disp('The grade is D.');

else

disp('The grade is F.');

end

end

end

end

end

function y=func(x)

if abs(x)<1

y=sqrt(1-x^2);

else y=x^2-1;

end

function summ( n)

i = 1;

sum = 0;

while ( i <= n )

sum = sum+i;

i = i+1;

end

str = ['?????á1??a￡o',num2str(sum)]; disp(str)

end

求极限

syms x

limit((1+x)^(1/x),x,0,'right')

求导数

syms x;

f=(sin(x)/x);

diff(f)

diff(log(sin(x)))

求积分

syms x;

int(x^2*log(x))

syms x;

int(abs(x-1),0,2)

常微分方程求解

dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x')

计算偏导数

x/(x^2 + y^2 + z^2)^(1/2)

diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),x,2)

重积分

int(int(x*y,y,2*x,x^2+1),x,0,1)

级数

syms n;

symsum(1/2^n,1,inf)

Taylor展开式

求y=exp(x)在x=0处的5阶Taylor展开式

taylor(exp(x),0,6)

矩阵求逆

A=[0 -6 -1; 6 2 -16; -5 20 -10]

det(A)

inv(A)

特征值、特征向量和特征多项式

A=[0 -6 -1; 6 2 -16; -5 20 -10];

lambda=eig(A)

[v,d]=eig(A)

poly(A)

多项式的根与计算

p=[1 0 -2 -5];

r=roots(p)

p2=poly(r)

y1=polyval(p,4)

例子：

x=[-3:3]'

y=[3.03,3.90,4.35,4.50,4.40,4.02,3.26]';

A=[2*x, 2*y, ones(size(x))];

B=x.^2+y.^2;

c=inv(A'*A)*A'*B;

r=sqrt(c(3)+c(1)^2+c(2)^2)

例子

ezplot('-2/3*exp(-t)+5/3*exp(2*t)','-2/3*exp(-t)+2/3*exp(2*t)',[0,1]) grid on; axis([0, 12, 0, 5])

密度函数和概率分布

设x~ b(20,0.1),

binopdf(2,20,0.1)

分布函数

设x~ N(1100,502) ，y~ N(1150,802) ，则有

normcdf(1000,1100,50)=0.0228，1-0.0228=0.9772

normcdf(1000,1150,80)=0.0304, 1-0.0304=0.9696

统计量数字特征

x=[29.8 27.6 28.3]

mean(x)

max(x)

min(x)

std(x)

syms p k;

Ex=symsum(k*p*(1-p)^(k-1),k,1,inf)

syms x y;

f=x+y;

Ex=int(int(x*y*f,y,0,1),0,1)

参数估计

例：对某型号的20辆汽车记录其5L汽油的行驶里程（公里），

观测数据如下：

29.827.628.327.930.128.729.928.027.928.7

28.427.229.528.528.030.029.129.829.626.9

设行驶里程服从正态分布，试用最大似然估计法求总体的均值和方差。

x1=[29.8 27.6 28.3 27.9 30.1 28.7 29.9 28.0 27.9 28.7];

x2=[28.4 27.2 29.5 28.5 28.0 30.0 29.1 29.8 29.6 26.9];

x=[x1 x2]';

p=mle('norm',x);

muhatmle=p(1),

sigma2hatmle=p(2)^2

[m,s,mci,sci]=normfit(x,0.5)

假设检验

例：下面列出的是某工厂随机选取的20只零部件的装配时间（分）：

9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2

10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7

设装配时间总体服从正态分布，标准差为0.4，是否认定装配时间的均值在0.05的水平下不小于10。

解：：

在正态总体的方差已知时MATLAB均值检验程序：

x1=[9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2];

x2=[10.3 9.6 9.9 11.2 10.6 9.8 10.5 10.1 10.5 9.7];

x=[x1 x2]';m=10;sigma=0.4;a=0.05;[h,sig,muci]=ztest(x,m,sigma,a,1)

得到：h =1，sig =0.01267365933873，muci = 10.05287981908398 Inf

% PPT 例2 一维正态密度与二维正态密度 syms x y; s=1; t=2;

mu1=0; mu2=0; sigma1=sqrt((s^2)); sigma2=sqrt((t^2));

x=-6:0.1:6;

f1=1/sqrt(2*pi*sigma1)*exp(-(x-mu1).^2/(2*sigma1^2)); f2=1/sqrt(2*pi*sigma2)*exp(-(x-mu2).^2/(2*sigma2^2)); plot(x,f1,'r-',x,f2,'k-.')

rho=(1+s*t)/(sigma1*sigma2);

f=1/(2*pi*sigma1*sigma2*sqrt(1-rho^2))*exp(-1/(2*(1-rho^2))*((x-mu1)^2/sigma1^2-2*rho*(x-mu1)*(y-mu2)/(sigma1*sigma2)+(y-mu2)^2/sigma2^2)); ezsurf(f)

-6

-4-20246

x

44798133900177/281474976710656 exp(-5/2 x 2+3 x y-y 2)

y

% P34 例3.1.1 p1=poisscdf(5,10) p2=poisspdf(0,10) [p1,p2]

%输出

p1 =0.0671

p2 =4.5400e-005

ans =0.0671 0.0000

% P40 例3.2.1

p3=poisspdf(9,12)

% 输出

p3 = 0.0874

% P40 例3.2.2

p4=poisspdf(0,12)

% 输出

p4 = 6.1442e-006

% P35-37(Th3.1.1)解微分方程

% 输入：

syms p0 p1 p2 ;

S=dsolve('Dp0=-lamda*p0','Dp1=-lamda*p1+lamda*p0','Dp2=-lamda*p2+lamda*p1', 'p0(0) = 1','p1(0) = 0','p2(0) = 0');

[S.p0,S.p1,S.p2]

% 输出：

ans =

[exp(-lamda*t), exp(-lamda*t)*t*lamda, 1/2*exp(-lamda*t)*t^2*lamda^2]

% P40 泊松过程仿真

% simulate 10 times

clear;

m=10; lamda=1; x=[];

for i=1:m

s=exprnd(lamda,'seed',1);

% seed是用来控制生成随机数的种子, 使得生成随机数的个数是一样的.

x=[x,exprnd(lamda)];

t1=cumsum(x);

end

[x',t1']

%输出：

ans =

0.6509 0.6509

2.4061

3.0570

0.1002 3.1572

0.1229 3.2800

0.8233 4.1033

0.2463 4.3496

1.9074 6.2570

0.4783 6.7353

1.3447 8.0800

0.8082 8.8882

%输入：

N=[];

for t=0:0.1:(t1(m)+1)

if t

N=[N,0];

elseif t

N=[N,1];

elseif t

N=[N,2];

elseif t

N=[N,3];

elseif t

N=[N,4];

elseif t

N=[N,5];

elseif t

N=[N,6];

elseif t

N=[N,7];

elseif t

N=[N,8];

elseif t

N=[N,9];

else

N=[N,10];

end

end

plot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') %输出：

% simulate 100 times

clear;

m=100; lamda=1; x=[];

for i=1:m

s= rand('seed');

x=[x,exprnd(lamda)];

t1=cumsum(x);

end

[x',t1']

N=[];

for t=0:0.1:(t1(m)+1)

if t

N=[N,0];

end

for i=1:(m-1)

if t>=t1(i) & t

end

end

if t>t1(m)

N=[N,m];

end

end

plot(0:0.1:(t1(m)+1),N,'r-') % 输出：

% P48 非齐次泊松过程仿真

% simulate 10 times

clear;

m=10; lamda=1; x=[];

for i=1:m

s=rand('seed'); % exprnd(lamda,'seed',1); set seeds

x=[x,exprnd(lamda)];

t1=cumsum(x);

end

[x',t1']

N=[]; T=[];

for t=0:0.1:(t1(m)+1)

T=[T,t.^3]; % time is adjusted, cumulative intensity function is t^3. if t

N=[N,0];

end

for i=1:(m-1)

if t>=t1(i) & t

N=[N,i];

end

end

if t>t1(m)

N=[N,m];

end

end

plot(T,N,'r-')

% output

ans =

0.4220 0.4220

3.3323 3.7543

0.1635 3.9178

0.0683 3.9861

0.3875 4.3736

0.2774 4.6510

0.2969 4.9479

0.9359 5.8838

0.4224 6.3062

1.7650 8.0712

x 105

10 times simulation 100 times simulation

% P50 复合泊松过程仿真

% simulate 100 times

clear;

niter=100; % iterate number

lamda=1; % arriving rate

t=input('Input a time:','s')

for i=1:niter

rand('state',sum(clock));

x=exprnd(lamda); % interval time

t1=x;

while t1

x=[x,exprnd(lamda)];

t1=sum(x); % arriving time

end

t1=cumsum(x);

y=trnd(4,1,length(t1)); % rand(1,length(t1));

gamrnd(1,1/2,1,length(t1))); frnd(2,10,1,length(t1)));

t2=cumsum(y);

end

[x',t1',y',t2']

X=[]; m=length(t1);

for t=0:0.1:(t1(m)+1)

if t

X=[X,0];

end

for i=1:(m-1)

if t>=t1(i) & t

X=[X,t2(i)];

end

end

if t>t1(m)

X=[X,t2(m)];

end

end

plot(0:0.1:(t1(m)+1),X,'r-')

跳跃度服从[0,1]均匀分布情形跳跃度服从)2/1,1( 分布情形

0102030405060708090

跳跃度服从t（10）分布情形

%% Simulate the probability that sales revenue falls in some interval. (e.g. example 3.3.6 in teaching material)

clear;

niter=1.0E4; % number of iterations

lamda=6; % arriving rate (unit:minute)

t=720; % 12 hours=720 minutes

above=repmat(0,1,niter); % set up storage

for i=1:niter

rand('state',sum(clock));

x=exprnd(lamda); % interval time

n=1;

while x

x=x+exprnd(1/lamda); % arriving time

if x>=t

n=n;

else

n=n+1;

end

end

z=binornd(200,0.5,1,n); % generate n sales

y=sum(z);

above(i)=sum(y>432000);

end

pro=mean(above)

Output: pro =0.3192

%% Simulate the loss pro. For a Compound Poisson process

clear;

niter=1.0E3; % number of iterations

lamda=1; % arriving rate

t=input('Input a time:','s')

below=repmat(0,1,niter); % set up storage

for i=1:niter

rand('state',sum(clock));

x=exprnd(lamda); % interval time

n=1;

while x

x=x+exprnd(lamda); % arriving time

if x>=t

n=n;

else

n=n+1;

end

end

r=normrnd(0.05/253,0.23/sqrt(253),1,n); % generate n random jumps

y=log(1.0E6)+cumsum(r);

minX=min(y); % minmum return over next n jumps

below(i)=sum(minX

end

pro=mean(below)

Output: t=50, pro=0.45

% P75 (Example 5.1.5) 马氏链

chushivec0=[0 0 1 0 0 0]

P=[0,1/2,1/2,0,0,0;1/2,0,1/2,0,0,0;1/4,1/4,0,1/4,1/4,0;0,0,1,0,0,0,;0,0,1/2,0, 0,1/2;0,0,0,0,1,0]

jueduivec1=chushivec0*P

jueduivec2=chushivec0*(P^2)

% 计算 1 到 n 步后的分布

chushivec0=[0 0 1 0 0 0];

P=[0,1/2,1/2,0,0,0;1/2,0,1/2,0,0,0;1/4,1/4,0,1/4,1/4,0;0,0,1,0,0,0,;0,0,1/2,0, 0,1/2;0,0,0,0,1,0];

n=10

t=1/6*ones([1 6]);

jueduivec=repmat(t,[n 1]);

for k=1:n

jueduiveck=chushivec0*(P^k);

jueduivec(k,1:6)=jueduiveck

end

% 比较相邻的两行

n=70;

jueduivecn=chushivec0*(P^n)

n=71;

jueduivecn=chushivec0*(P^n)

% Replace the first distribution, Comparing two neighbour absolute-vectors once more

chushivec0=[1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6];

P=[0,1/2,1/2,0,0,0;1/2,0,1/2,0,0,0;1/4,1/4,0,1/4,1/4,0;0,0,1,0,0,0,;0,0,1/2,0, 0,1/2;0,0,0,0,1,0];

n=70;

jueduivecn=chushivec0*(P^n)

n=71;

jueduivecn=chushivec0*(P^n)

% 赌博问题模拟（带吸收壁的随机游走：结束1次游走所花的时间及终止状态）

a=5; p=1/2;

m=0;

while m<100

m=m+1;

r=2*binornd(1,p)-1;

if r==-1

a=a-1;

else

a=a+1;

end

if a==0|a==10

break;

end

end

[m a]

% 赌博问题模拟（带吸收壁的随机游走：结束N次游走所花的平均时间及终止状态分布规律）% p=q=1/2

p=1/2;

m1=0; m2=0; N=1000;

t1=0;t2=0;

for n=1:1:N

m=0; a=5;

while a>0 & a<10

m=m+1;

r=2*binornd(1,p)-1;

if r==-1

a=a-1;

else

a=a+1;

end

end

if a==0

t1=t1+m; m1=m1+1;

else

t2=t2+m; m2=m2+1;

end

end

fprintf('The average times of arriving 0 and 10 respectively

are %d,%d.\n',[t1/m1,t2/m2]);

fprintf('The frequencies of arriving 0 and 10 respectively are %d,%d.\n',[m1/N, m2/N]);

% verify:

fprintf('The probability of arriving 0 and its approximate respectively

are %d,%d.\n', [5/10, m1/N]);

fprintf('The expectation of arriving 0 or 10 and its approximate respectively are %d,%d.\n', [5*(10-5)/(2*p), (t1+t2)/N ]);

% p~=q

p=1/4;

m1=0; m2=0; N=1000;

t1=zeros(1,N);t2=zeros(1,N);

for n=1:1:N

m=0;a=5;

while a>0 & a<15

m=m+1;

r=2*binornd(1,p)-1;

if r==-1

a=a-1;

else

a=a+1;

end

end

if a==0

t1(1,n)=m; m1=m1+1;

else

t2(1,n)=m; m2=m2+1;

end

end

fprintf('The average times of arriving 0 and 10 respectively

are %d,%d.\n',[sum(t1,2)/m1,sum(t2,2)/m2]);

fprintf('The frequencies of arriving 0 and 10 respectively are %d,%d.\n',[m1/N, m2/N]);

% verify:

fprintf('The probability of arriving 0 and its approximate respectively

are %d,%d.\n', [(p^10*(1-p)^5-p^5*(1-p)^10)/(p^5*(p^10-(1-p)^10)), m1/N]); fprintf('The expectation of arriving 0 or 10 and its approximate respectively are %d,%d.\n',[5/(1-2*p)-10/(1-2*p)*(1-(1-p)^5/p^5)/(1-(1-p)^10/p^10),

(sum(t1,2)+sum(t2,2))/N]);

p

t a 0 t a

%连续时间马尔可夫链 通过Kolmogorov 微分方程求转移概率 输入： clear;

syms p00 p01 p10 p11 lamda mu; P=[p00,p01;p10,p11]; Q=[-lamda,lamda;mu,-mu] P*Q

输出： ans =

[ -p00*lamda+p01*mu, p00*lamda-p01*mu] [ -p10*lamda+p11*mu, p10*lamda-p11*mu]

输入：

[p00,p01,p10,p11]=dsolve('Dp00=-p00*lamda+p01*mu','Dp01=p00*lamda-p01*mu','Dp10=-p10*lamda+p11*mu','Dp11=p10*lamda-p11*mu','p00(0)=1,p01(0)=0,p10(0)=0,p11(0)=1')

输出： p00 =

mu/(mu+lamda)+exp(-t*mu-t*lamda)*lamda/(mu+lamda) p01 =

(lamda*mu/(mu+lamda)-exp(-t*mu-t*lamda)*lamda/(mu+lamda)*mu)/mu p10 =

mu/(mu+lamda)-exp(-t*mu-t*lamda)*mu/(mu+lamda) p11 =

(lamda*mu/(mu+lamda)+exp(-t*mu-t*lamda)*mu^2/(mu+lamda))/mu

% BPATH1 Brownian path simulation: for…end

randn('state',100) % set the state of randn

T = 1; N = 500; dt = T/N;

dW = zeros(1,N); % preallocate arrays ...

W = zeros(1,N); % for efficiency

dW(1) = sqrt(dt)*randn; % first approximation outside the loop ... W(1) = dW(1); % since W(0) = 0 is not allowed

for j = 2:N

dW(j) = sqrt(dt)*randn; % general increment

W(j) = W(j-1) + dW(j);

end

plot([0:dt:T],[0,W],'r-') % plot W against t

xlabel('t','FontSize',16)

ylabel('W(t)','FontSize',16,'Rotation',0)

% BPATH2 Brownian path simulation: vectorized

randn('state',100) % set the state of randn

T = 1; N = 500; dt = T/N;

dW = sqrt(dt)*randn(1,N); % increments

W = cumsum(dW); % cumulative sum

plot([0:dt:T],[0,W],'r-') % plot W against t

xlabel('t','FontSize',16)

ylabel('W(t)','FontSize',16,'Rotation',0)

W(t)

t

%BPATH3 Function along a Brownian path

randn('state',100) % set the state of randn T = 1; N = 500; dt = T/N; t = [dt:dt:1];

M = 1000; % M paths simultaneously dW = sqrt(dt)*randn(M,N); % increments

W = cumsum(dW,2); % cumulative sum

U = exp(repmat(t,[M 1]) + 0.5*W);

Umean = mean(U);

plot([0,t],[1,Umean],'b-'), hold on% plot mean over M paths plot([0,t],[ones(5,1),U(1:5,:)],'r--'), hold off% plot 5 individual paths

xlabel('t','FontSize',16)

ylabel('U(t)','FontSize',16,'Rotation',0,'HorizontalAlignment','right') legend('mean of 1000 paths','5 individual paths',2)

aveerr = norm((Umean - exp(9*t/8)),'inf') % sample error

% 输出：

U(t)

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

t

aveerr = 0.0504

第三章_随机过程教案

第三章随机过程 本节首先介绍利用matlab现有的库函数根据实际需要直接产生均分分布和高斯分布随机变量的方法，然后重点讲解蒙特卡罗算法。 一、均匀分布的随机数 利用MATLAB库函数rand产生。rand函数产生（0，1）内均匀分布的随机数，使用方法如下： 1）x=rand(m)；产生一个m×m的矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 2）x=rand(m，n)；产生一个m×n的矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 3）x=rand；产生一个随机数。 举例：1、产生一个5×5服从均匀分布的随机矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 x=rand(5) 2、产生一个5×3服从均匀分布的随机矩阵，所含元素取值均为在（0，1）内均匀分布的随机数。 x=rand(5,3) 二、高斯分布的随机数 randn函数产生均值为0，方差为1的高斯分布的随机数，使用方法如下： 1）x=randn(m)；产生一个m×m的矩阵，所含元素都是均值

为0，方差为1的高斯分布的随机数。 2）x=randn(m，n)；产生一个m×n的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 3）x=randn；产生一个均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 举例：1、产生一个5×5的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 x=randn(5) 2、产生一个5×3的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为1的高斯分布的随机数。 x=randn(5,3) 3、产生一个5×3的矩阵，所含元素都是均值为0，方差为4的高斯分布的随机数。 x=2×randn(5,3) 三、蒙特卡罗仿真 1、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗估计是指通过随机实验估计系统参数值的过程。蒙特卡罗算法的基本思想：由概率论可知，随机实验中实验的结果是无法预测的，只能用统计的方法来描述。故需进行大量的随机实验，如果实验次数为N，以 N表示事件A发 A 生的次数。若将A发生的概率近似为相对频率，定义为 N N。 A 这样，在相对频率的意义下，事件A发生的概率可以通过重

(完整版)答案应用随机过程a

山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？

答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程

随机过程matlab程序

基本操作 -5/(4.8+5.32)^2 area=pi*2.5^2 x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 exp(acos(0.3)) a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1:3,4:6,7:9] a1=[6: -1:1] a=eye(4) a1=eye(2,3) b=zeros(2,10) c=ones(2,10) c1=8*ones(3,5) d=zeros(3,2,2)； r1=rand(2, 3) r2=5-10*rand(2, 3) r4=2*randn(2,3)+3 arr1=[1.1 -2.2 3.3 -4.4 5.5] arr1(3) arr1([1 4]) arr1(1:2:5) arr2=[1 2 3; -2 -3 -4;3 4 5] arr2(1,:) arr2(:,1:2:3) arr3=[1 2 3 4 5 6 7 8] arr3(5:end) arr3(end) 绘图

x=[0:1:10]; y=x.^2-10*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,'b-'); hold on; plot(x,y2,‘k--’); legend (‘sin x’,‘cos x’); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1) plot(x,y, 'r-') grid on 以二元函数图 z = xexp(-x^2-y^2) 为例讲解基本操作，首先需要利用meshgrid 函数生成X-Y平面的网格数据，如下所示： xa = -2:0.2:2; ya = xa; [x,y] = meshgrid(xa,ya); z = x.*exp(-x.^2 - y.^2); mesh(x,y,z); 建立M文件 function fenshu( grade ) if grade > 95.0 disp('The grade is A.'); else if grade > 86.0 disp('The grade is B.'); else

应用随机过程试题及答案

应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为

MATLAB 窄带随机过程

中山大学移动学院本科生实验报告 （2015学年春季学期） 课程名称：通信原理 任课教师：刘洁 教学助理（TA ）：朱焱 1、 实验要求 1.产生窄带随机过程和其概率谱密度 2.产生多个窄带随机过程 3.求出窄带随机过程的均值和自相关函数 2、 设计思路 00)()sin(2) f t b t f t p p - 对于第一个实验： 首先便是要搞懂如何产生一个窄带随机过程，按照TA 的提示，循序而进，从定义出发，获得答案。按照上面的结构框图 ，由公式： t t b t t a t X 00sin )(cos )()(ωω-= 可以较为轻松的得到窄带随机过程（先产生高斯白噪声g = randn(1,1001)，产生低通[b,a] = butter(1,wn)的B/A 系数，由Y = filter （B ，A ,X ），得到a （t ）和 b （t ），之后zt = a(t)cos(wt) - b(t)sin(wt)，通过这个公式就容易了，再通过plot(zt);便可以得到窄带随机过程），后面的两个实验，是基于第一个实验来做的； 对第二个实验： 加入for 循环，生成五个窄带随机过程，并且利用subplot 画小图。 对第三个实验： 产生窄带随机过程，利用函数mean 和xcorr 两个函数分别产生均值和

自相关函数。 3、运行与测试 Lab1：产生窄带随机过程和其概率谱密度 在command命令框里写入：zhaidai，这是基于随机过程的莱斯表达式，产生一个1000个点的高斯窄带随机过程，和其概率谱密度（基本呈现正态分布）。 Lab2：产生多个窄带随机过程

应用随机过程答题(2)

--------------------------------------装----------------------------------------订 ---------------------------------------线-------------------------------------- 第 - 1 - 页 共 -3- 页 2005-2006学年秋季学期《 随机分析 》课程期末考试试题B 说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身携带计算器。 一、填空题（每小题3分，共计10×3＝30分） 1）随机变量()2~,X N μδ，则其矩母函数()=t g 。 2）(){}0,≥t t N 为以参数2=λ的Possion 过程，则()()}{=2211＝且＝N N P 。 3）设Poisson 过程(){}0,≥t t N 的强度为3，n X 表示过程第1-n 次与第n 次事件的 时间间隔，则}{=n X E ， }{=n X D 。 4）设某刊物邮购部的顾客数是平均速率为6的Poisson 过程，订阅1年、2年、3年的概率分别21， 31和6 1，且相互独立。订阅一年时，可得1元手续费。以()t X 记在[]t ,0得到的总手续费。则()}{=t X E ＝ ，()}{= t X D ＝ 。 5）考虑状态0，1，2的一个Markov 链{}0,≥n X n ，其一步转移概率矩阵为 ????? ??=1.08.01.04.02.04.06.03.01.0P ，初始分布为2.0,5.0,3.0210===p p p ，则 ()====1,0,1210X X X P 。 6）已知状态为1，2，3，4的齐次Markov 链{}0,≥n X n 及其一步转移概率矩阵为

随机过程课程作业(附MATLAB源码)

绘制样本曲线的MATLAB命令： t=1:50:100000; xt1=0.5*cos(0.5.*t+pi/3); subplot(2,2,1) plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线一，sita=pi/3'); xt2=0.5*cos(0.5.*t+pi/2); subplot(2,2,2); plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线二，sita=pi/2'); xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/4); subplot(2,2,3); plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线三，sita=3*pi/4'); xt3=0.5*cos(0.5.*t+3*pi/2); subplot(2,2,4); plot(t,xt); axis([1 100000 -1 1]); title('样本曲线四，sita=3*pi/2'); 四条样本曲线图：

选取第一条样本曲线对时间求均值： MATLAB 命令为： avX=sum(xt1)/length(t) avX = 0.0018 泊松过程的模拟： a 采用增量迭加法产生泊松过程 根据泊松过程是一个平稳增量随机过程，那么可知 1100()()()()()()()()n n n N t N t N t N t N t N t N t N t -=-+-+???+-+ 其中1()()()n n N t N t P λτ--= 假设某泊松过程的参数λ=3，时间最大为30，τ=1那么MTALAB 参数的样本曲线命令为 lamda=2;Tmax=30;hao=1; for j=1:4 i=1;N(1)= 0; while(i

应用随机过程习题课二

习题 1. 设随机过程{(,),}X t t ω-∞<<+∞只有两条样本函数 12(,)2cos ,(,)2cos ,X t t X t t x ωω==--∞<<+∞ 且1221 (),()33P P ωω==，分别求： （1）一维分布函数(0,)F x 和(,)4F x π ； （2）二维分布函数(0,;,)4F x y π ； （3）均值函数()X m t ； （4）协方差函数(,)X C s t . 2. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验，定义随机过程 1 2 cos ()2t X t πωω?=??出现正面出现反面 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等，各为1 2 ，求 1）画出{()}X t 的样本函数 2）{()}X t 的一维概率分布，1 (;)2F x 和(1;)F x 3）{()}X t 的二维概率分布121 (,1;,)2 F x x 3. 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程{()}X t cos ()2 t t X t t π?=? ?在时刻抛掷硬币出现正面 在时刻抛掷硬币出现反面 求：（1）1(,),(1,)2F x F x ； （2）121 (,1;,)2 F x x 4. 考虑正弦波过程{(),0}X t t ≥，()cos X t t ξω=，其中ω为正常数，~(0,1)U ξ. （1）分别求3,,,424t ππππωωωω = 时()X t 的概率密度(,)f t x . （2）求均值函数()m t ，方差函数()D t ，相关函数(,)R s t ，协方差函数(,)C s t . 5. 给定随机过程： ()X t t ξη=+ ()t -∞<<+∞ 其中r. v. (,)ξη的协方差矩阵为1334C ?? = ??? ， 求随机过程{(),}X t t -∞<<+∞的协方差函数. 6. 考虑随机游动{(),0,1,2,}Y n n =

Matlab仿真窄带随机过程

随机过程数学建模分析 任何通信系统都有发送机和接收机，为了提高系统的可靠性，即输出信噪比，通常在接收机的输入端接有一个带通滤波器，信道内的噪声构成了一个随机过程，经过该带通滤波器之后，则变成了窄带随机过程，因此，讨论窄带随机过程的规律是重要的。 一、窄带随机过程。 一个实平稳随机过程X(t)，若它的功率谱密度具有下述性质： 中心频率为ωc，带宽为△ω=2ω0，当△ω<<ωc时，就可认为满足窄带条件。若随机过程的功率谱满足该条件则称为窄带随机过程。若带通滤波器的传输函数满足该条件则称为窄带滤波器。随机过程通过窄带滤波器传输之后变成窄带随机过程。 图1 为典型窄带随机过程的功率谱密度图。若用一示波器来观测次波形，则可看到，它接近于一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢地随机变化，图2所示为窄带随机过程的一个样本函数。 图1 典型窄带随机过程的功率谱密度图 图2 窄带随机过程的一个样本函数 二、窄带随机过程的数学表示 1、用包络和相位的变化表示 由窄带条件可知,窄带过程是功率谱限制在ωc附近的很窄范围内的一个随机过程,从示波器观察(或由理论上可以推知):这个过程中的一个样本函数(一个实现)的波形是一个频率为?c且幅度和相位都做缓慢变化的余弦波。

写成包络函数和随机相位函数的形式： X(t)=A(t)*cos[ωc t+ Φ(t)] 其中:A(t)称作X(t)的包络函数; Φ(t)称作X(t)的随机相位函数。包络随时间做缓慢变化，看起来比较直观，相位的变化，则看不出来。 2、莱斯（Rice）表示式 任何一个实平稳随机过程X(t)都可以表示为： X(t)=A c(t) cosωc t-A S(t) sinωc t 其中同相分量： A c(t)= X(t) cosφt= X(t) cosωc t＋sinωc t=LP[X(t) *2cosωc t] 正交分量： A S(t) = X(t)sinφt=cosωc t— X(t) sinωc t= LP[-X(t) *2sinωc t] （LP[A]表示取A的低频部分）。A c(t)和A S(t)都是实随机过程，均值为0，方差等于X(t)的方差。 三、窄带随机过程仿真建模要求 1、用Matlab 编程仿真窄带随机信号：X(t)=(1+ A(t))*cos(ωc t+φ)+n(t)。其中包络A(t)频率为1KHz，幅值为l V。载波频率为：4KHz，幅值为l V，φ是一个固定相位，n(t)为高斯白噪声，采样频率设为16KHz。实际上，这是一个带有载波的双边带调制信号。 2、计算窄带随机信号的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法来表示。 3、窄带系统检测框图如图3所示。 图3 窄带系统检测框图

随机过程matlab程序

精心整理基本操作 -5/(4.8+5.32)^2 area=pi*2.5^2 x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 exp(acos(0.3)) arr2(:,1:2:3) arr3=[12345678] arr3(5:end)arr3(end) 绘图 x=[0:1:10];

y=x.^2-10*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,'b-'); holdon; plot(x,y2,‘k--’); legend(‘sinx’,‘cosx’); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1) plot(x,y,'r-') gridon 平面的ya=xa; 建立M function if disp( else if grade>86.0 disp('ThegradeisB.'); else if grade>76.0 disp('ThegradeisC.'); else if grade>66.0 disp('ThegradeisD.'); else disp('ThegradeisF.'); end end

end end end function y=func(x) if abs(x)<1 y=sqrt(1-x^2); else y=x^2-1; end function summ(n) i=1; sum=0; while i=i+1; end str=[ end symsx diff(f) diff((x^2+y^2+z^2)^(1/2),x,2) 重积分 int(int(x*y,y,2*x,x^2+1),x,0,1) 级数 symsn; symsum(1/2^n,1,inf) Taylor展开式 求y=exp(x)在x=0处的5阶Taylor展开式 taylor(exp(x),0,6) 矩阵求逆 A=[0-6-1;62-16;-520-10] det(A)

随机过程马尔可夫过程的应用

随机过程——马尔可夫过程的应用 年级：2013级 专 业： 通信工程3 班姓 名： 李毓哲 学 号： 1302070131

摘要：随机信号分析与处理是研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础，是目标检测、估计、滤波灯信号处理理论的基础，在通信、雷达、自动检测、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论讲日益广泛与深入。 随机过程是与时间相关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其样本函数，所有样本函数构成的集合称作随机过程的样本函数空间，所有样本函数空间及其统计特性即构成了随机过程。通信工程中存在大量的随机现象和随机问题。如：信源是随机过程；信道不仅对随机过程进行了变换，而且会叠加随机噪声等。 马尔可夫过程是一类非常重要的随机过程。随着现代科学技术的发展，很多在应用中出现的马氏过程模型的研究受到越来越多的重视。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，马尔可夫过程在研究质点的随机运动、自动控制、通信技术、生物工程等领域中有着广泛的应用。我们可以通过对马尔可夫过程的研究来分析马尔可夫信源的特性。 关键词：随机过程，马尔可夫过程，通信工程，应用

目录 一、摘要 二、随机过程 2.1 、随机过程的基本概念及定义 2.2 、随机过程的数学描述 2.3 、基于MATLAB的随机过程分析方法 三、马尔可夫过程 3.1 马尔可夫过程的概念 3.2 马尔可夫过程的数学描述 四、马尔可夫过程的应用 4.1 马尔可夫模型在通信系统中的应用 4.2 马尔可夫模型在语音处理的应用 4.3 马尔可夫模型的其他应用 五、结论 参考文献

《随机过程及其在金融领域中的应用》习题一答案

习题一 1、设人民币存款利率为5%，每年计息一次，那么大约要多少年时间才能使存款额变为原来的4倍？如果利率变为4%，又要多少年？ 解：设初始投入资金为Q 元，大约需要n 年，其中的利率为r 。 依题意，可得： 公式计算法：Q ?5%?n =Q 1?Q 【PS: Q 1为存款后的利息+本金，Q 为本金】 1) 当r=5%的时候：Q ?5%?n =4Q ?Q 所以：n =35%=60 2) 当r=4%的时候：Q ?5%?n =4Q ?Q 3) 所以：n =34%=75 答：当利率为5％的时候，大约60年可以达到4倍。 利率为4％的时候，大约75年可以达到4倍。 2、如果利率为年复合利率r ，请给出一个公式，用它来估计要多少年才能使存款额变为原来的3倍。 解：【推导过程】当利率为r ，则一年之后存放余额为Q+rQ=(1+r)Q 之后连本带息存款，二年之后存放余额 Q (1+r )+Q (1+r )r =Q(1+r)2 ······ 依次类推n 年后存款达到Q(1+r)n 依据上述公式和P3的(1—4)，可以得到： Q(1+r)n =3Q 且(1+r)n =e nr =>(1+r)n =3且(1+r)n =e nr 且当n 充分大时=>(1+r)n ≈e nr ，则由题意得到Q(1+r)n =3Q =>(1+r )n =3且(1+r )n ≈e nr ,近似e nr ≈3 n ≈ln3r =ln3r 3、考虑期权定价C 问题，设利率为r ，在t=0时刻，某股票价格为100元，在t =1时刻，该股票的价格为200或50，即 100(t =0)↗↘20050 (t =1) 试证明：若C ≠100?50(1+r )?13，则存在一个购买组合，使得在任何情况下都能 带来正的利润现值，即套利发生。【本题默认执行价格为150】

马氏链模型及matlab程序

一、用法，用来干什么，什么时候用 二、步骤，前因后果，算法的步骤，公式 三、程序 四、举例 五、前面国赛用到此算法的备注一下 马氏链模型 用来干什么 马尔可夫预测法是应用概率论中马尔可夫链（Markov chain ）的理论和方法来研究分析时间序列的变化规律，并由此预测其未来变化趋势的一种预测技术。 什么时候用 应用马尔可夫链的计算方法进行马尔可夫分析， 主要目的是根据某些变量现在的情 况及其变动趋向，来预测它在未来某特定区间可能产生的变动，作为提供某种决策的依 据。 马尔可夫链的基本原理 我们知道，要描述某种特定时期的随机现象如某种药品在未来某时期的销售情况，比如说第n 季度是畅销还是滞销，用一个随机变量X n 便可以了，但要描述未来所有时期的情况，则需要一系列的随机变量 X 1，X 2，…，X n ，…．称{ X t ，t ∈T ，T 是参数集}为随机过程，{ X t }的取值集合称为状态空间．若随机过程{ X n }的参数为非负整数， X n 为离散随机变量，且{ X n }具有无后效性（或称马尔可夫性），则称这一随机过程为马尔可夫链（简称马氏链）．所谓无后效性，直观地说，就是如果把{ X n }的参数n 看作时间的话，那么它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与过去取什么值无关． 对具有N 个状态的马氏链，描述它的概率性质，最重要的是它在n 时刻处于状态i 下一时刻转移到状态j 的一步转移概率： N j i n p i X j X P j i n n ,,2,1,) ()|(1 ====+ 若假定上式与n 无关，即 ====)()1()0(n p p p j i j i j i ，则可记为j i p （此时，称过程是平稳的），并记 ???? ?? ? ??=N N N N N N p p p p p p p p p P 21 2222111211 （1） 称为转移概率矩阵． 转移概率矩阵具有下述性质：

随机过程习题答案

随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中：

式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为：

利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有：

P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1 ）是齐次马氏链。经过 次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2）

实验十五：MATLAB的蒙特卡洛仿真

实验十五： MATLAB 的蒙特卡洛仿真 一、实验目的 1. 了解蒙特卡洛仿真的基本概念。 2. 了解蒙特卡洛仿真的某些应用 二．实验内容与步骤 1． 蒙特卡洛（Monte Carlo ）仿真的简介 随机模拟方法，也称为Monte Carlo 方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进行的研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo 来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。冯·诺伊曼是公理化方法和计算机体系的领袖人物，Monte Carlo 方法也是他的功劳。 事实上，Monte Carlo 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。18世纪下半叶的法国学者Buffon 提出用投点试验的方法来确定圆周率π的值。这个著名的Buffon 试验是Monte Carlo 方法的最早的尝试！ 历史上曾有几位学者相继做过这样的试验。不过他们的试验是费时费力的，同时精度不够高，实施起来也很困难。然而，随着计算机技术的飞速发展，人们不需要具体实施这些试验，而只要在计算机上进行大量的、快速的模拟试验就可以了。Monte Carlo 方法是现代计算技术的最为杰出的成果之一，它在工程领域的作用是不可比拟的。 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。 2． MC 的原理 针对实际问题建立一个简单且便于实现的概率统计模型，使问题的解对应于该模型中随机变量的概率分布或其某些数字特征，比如，均值和方差等。所构造的模型在主要特征参量方面要与实际问题或系统相一致的。 根据模型中各个随机变量的分布，在计算机上产生随机数，实现一次模拟过程所需的足够数量的随机数。通常先产生均匀分布的随机数，然后生成服从某一分布的随机数，再进行随机模拟试验。 收敛性: 由大数定律, Monte-Carlo 模拟的收敛是以概率而言的． 误差: 用频率估计概率时误差的估计，可由中心极限定理，给定置信水平 的条件下，有： 模拟次数:由误差公式得 3． 定积分的MC 计算原理 事实上，不少的统计问题，如计算概率、各阶距等，最后都归结为定积分的近似计算问题。设 a,b ，有限， , (){}M y b x a y x ≤≤≤≤=Ω0,:,并设()Y X ,是在Ω N U σεα2 /1||-≤))((X g Var =σ()M x f ≤≤0

随机过程matlab实验

1.程序如下： n=10;x=0:n;X=zeros(10,10);q=zeros(1,11);s=0;p=0; y=binopdf(x,n,0.6) z=rand(10,10) t=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]; for i=1:11 for j=1:i q(i)=q(i)+y(j); end end q for i=2:11 for k=1:100 if z(k)<=q(1) X(k)=t(1); end if q(i-1)

0.1736 0.2928 0.6982 0.9704 0.8984 0.0686 0.6008 0.9742 0.2952 0.0423 0.5752 0.8014 0.7337 0.1239 0.7284 0.2994 0.1125 0.1973 0.3065 0.9047 0.6062 0.3465 0.6505 0.4674 0.4068 0.5916 0.5158 0.1112 0.1056 0.1310 0.2144 0.0833 0.5163 0.6567 0.9383 0.2033 0.8378 0.2974 0.5938 0.8337 0.5199 0.5111 0.3264 0.2902 0.2554 0.6359 0.9208 0.3964 0.2827 0.8005 0.9892 0.3668 0.6618 0.7545 0.5332 0.7984 0.4982 0.4208 0.1552 0.9179 0.4899 0.7395 0.1176 0.5581 0.9548 0.5017 0.2776 0.3115 0.0007 0.1373 0.6949 0.5247 0.1478 0.4278 0.2677 0.6508 0.6525 0.6938 0.2836 0.5047 0.4114 0.8045 q = 0.0001 0.0017 0.0123 0.0548 0.1662 0.3669 0.6177 0.8327 0.9536 0.9940 1.0000 X = 4 3 5 5 7 8 4 6 6 3 8 9 7 8 5 6 6 8 5 5 7 9 8 4 6 9 5 3 6 7 7 4 7 5 4 5 5 8 6 5 7 6 6 6 6 4 4 4 5 4 6 7 8 5 8 5 6 8 6 6 5 5 5 7 8 6 5 7 9 5 7 7 6 7 6 6 4 8 6 7 4 6 9 6 5 5 1 4 7 6 4 6 5 7 7 7 5 6 6 7 E = 5.9400

随机过程matlab程序

% PPT 例2 一维正态密度与二维正态密度 syms x y; s=1; t=2; mu1=0; mu2=0; sigma1=sqrt((1+s^2)); sigma2=sqrt((1+t^2)); x=-6:0.1:6; f1=1/sqrt(2*pi*sigma1)*exp(-(x-mu1).^2/(2*sigma1^2)); f2=1/sqrt(2*pi*sigma2)*exp(-(x-mu2).^2/(2*sigma2^2)); plot(x,f1,'r-',x,f2,'k-.') rho=(1+s*t)/(sigma1*sigma2); f=1/(2*pi*sigma1*sigma2*sqrt(1-rho^2))*exp(-1/(2*(1-rho^2))*((x-mu1)^2/sigma1^2-2*rho*(x-mu1)*(y-mu2)/(sigma1*sigma2)+(y-mu2)^2/sigma2^2)); ezsurf(f) -6-4-20246 x 44798133900177/281474976710656 exp(-5/2 x 2+3 x y-y 2) y % % The daily log returns on the stock have a mean of 0.05/year and a standard deviation of 0.23/year. These can be converted to rates per trading day by deviding by 253 and sqrt(253), respectively.

应用随机过程学习汇总

应用随机过程学习汇总

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应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。

时域和频域特征提取Matlab编程实例

第一章绪论 1.1 概述 机械信号是指机械系统在运行过程中各种随时间变化的动态信息，经各种测试仪器拾取并记录和存储下来的数据或图像。机械设备是工业生产的基础，而机械信号处理与分析技术则是工业发展的一个重要基础技术。 随着各行各业的快速发展和各种各样的应用需求，信号分析和处理技术在信号处理速度、分辨能力、功能范围以及特殊处理等方面将会不断进步，新的处理激素将会不断涌现。当前信号处理的发展主要表现在：1.新技术、新方法的出现；2.实时能力的进一步提高；3.高分辨率频谱分析方法的研究三方面。 信号处理的发展与应用是相辅相成的，工业方面应用的需求是信号处理发展的动力，而信号处理的发展反过来又拓展了它的应用领域。机械信号的分析与处理方法从早期模拟系统向着数字化方向发展。在几乎所有的机械工程领域中，它一直是一个重要的研究课题。 机械信号分析与处理技术正在不断发展，它已有可能帮助从事故障诊断和监测的专业技术人员从机器运行记录中提取和归纳机器运行的基本规律，并且充分利用当前的运行状态和对未来条件的了解与研究，综合分析和处理各种干扰因素可能造成的影响，预测机器在未来运行期间的状态和动态特性，为发展预知维修制度、延长大修期及科学地制定设备的更新和维护计划提供依据，从而更为有效地保证机器的稳定可靠运行，提高大型关键设备的利用率和效率。 机械信号处理是通过对测量信号进行某种加工变换，削弱机械信号中的无用的冗余信号，滤除混杂的噪声干扰，或者将信号变成便于识别的形式以便提取它的特征值等。机械信号处理的基本流程图如图1.1所示。 图1.1 机械信号处理的基本流程 本文主要就第三、第四步骤展开讨论。

应用随机过程期末复习资料全

第一章 随机过程的基本概念 一、随机过程的定义 例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，X n 表示第n 次登记的数字，得到一个序列X 1 ， X 2 ， ···，记为{X n ，n=1,2, ···}，则X n 是随机变量，而{X n ，n=1,2, ···}是随机过程。 例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令X n 表示第n 次统计所得的值，则X n 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{X n ，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1-p 后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t 时刻在路上的位置，则{X(t), t ≥0}就是（直线上的）随机游动。 例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t 时刻的队长，用Y(t)表示t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t ∈T}和{Y(t), t ∈T}都是随机过程。 定义：设给定参数集合T ，若对每个t ∈T, X(t)是概率空间),,(P ?Ω上的随机变量，则称{X(t), t ∈T}为随机过程，其中T 为指标集或参数集。 E X t →Ω:)(ω，E 称为状态空间，即X(t)的所有可能状态构成的集合。 例1：E 为{0,1} 例2：E 为[0, 10] 例3：E 为},2,2,1,1,0{Λ-- 例4：E 都为), 0[∞+ 注：（1）根据状态空间E 的不同，过程可分为连续状态和离散状态，例1，例3为离散状态，其他为连续状态。 （2）参数集T 通常代表时间，当T 取R, R +, [a,b]时，称{X(t), t ∈T}为连续参数的随机过程；当T 取Z, Z +时，称{X(t), t ∈T}为离散参数的随机过程。 （3）例1为离散状态离散参数的随机过程，例2为连续状态离散参数的随机过程，例3为离散状态连续参数的随机过程，例4为连续状态连续参数的随机过程。 二、有限维分布与Kolmogorov 定理 随机过程的一维分布：})({),(x t X P x t F ≤= 随 机 过 程 的 二 维 分 布 ：

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随机过程m a t l a b程序 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

基本操作 -5/(4.8+5.32)^2 area=pi*2.5^2 x1=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6 exp(acos(0.3)) a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1:3,4:6,7:9] a1=[6: -1:1] a=eye(4) a1=eye(2,3) b=zeros(2,10) c=ones(2,10) c1=8*ones(3,5) d=zeros(3,2,2)； r1=rand(2, 3) r2=5-10*rand(2, 3) r4=2*randn(2,3)+3 arr1=[1.1 -2.2 3.3 -4.4 5.5] arr1(3) arr1([1 4]) arr1(1:2:5) arr2=[1 2 3; -2 -3 -4;3 4 5] arr2(1,:) arr2(:,1:2:3) arr3=[1 2 3 4 5 6 7 8] arr3(5:end) arr3(end) 绘图

x=[0:1:10]; y=x.^2-10*x+15; plot(x,y) x=0:pi/20:2*pi y1=sin(x);y2=cos(x); plot(x,y1,'b-'); hold on; plot(x,y2,‘k--’); legend (‘sin x’,‘cos x’); x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1) plot(x,y, 'r-') grid on 以二元函数图 z = xexp(-x^2-y^2) 为例讲解基本操作，首先需要利用meshgrid函数生成X-Y平面的网格数据，如下所示： xa = -2:0.2:2; ya = xa; [x,y] = meshgrid(xa,ya); z = x.*exp(-x.^2 - y.^2); mesh(x,y,z); 建立M文件 function fenshu( grade ) if grade > 95.0 disp('The grade is A.'); else if grade > 86.0 disp('The grade is B.'); else if grade > 76.0 disp('The grade is C.'); else if grade > 66.0 disp('The grade is D.');