高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑
含n 个元素的集合的所有子集有n
2个 第二章 函数
1、求)(x f y =的反函数：解出)(1
y f
x -=，y x ,互换，写出)(1x f y -=的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：
1log =a a ，
④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，
商的对数：N M N
M
a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；
b m
n
b a n
a m log log =
， 第三章 数列
1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：
???≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n
n
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)
(1n n a a n S +=d n n na 2
)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）
（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2
b
a A +=
或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
（3）、前n 项和：?????
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n
n n
（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G
b a G =，即ab G =2
（或ab G ±=，等比中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、π=
1
80弧度，1弧度'1857)180
(
≈=π
；弧长公式：r l ||α= （α是
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
y r
x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin
3、 特殊角的三角函数值
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα ααc o s
t a n =
1c o t t a n =αα
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? α
αααααt a n )180t a n (c o s )180c o s (s i n )180s i n (=+?-=+?-=+? ααααααt a n )t a n (c o s )c o s (s i n )s i n (-=-=--=-
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=
- 7、辅助角公式：???
? ??++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a
8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =
α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=αα
α2T ： α
αα2t a n 1t a n
22
t a n -=
α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
ααα2sin 2
1
cos sin =
2
1
2cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα
2
1
2cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα
10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
sin 2sin 2===? (2)正弦定理：
sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C
c
B b A a ======， 边用角表示： （3）余弦定理：
)
1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B
ac c a b A bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=
求角：
ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=
-+=-+= 第五章、平面向量
1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→
，数量积：2121y y x x b a +=?→
→
（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
.（终点减起点）
221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：?=2||22y x +=；
（3）、平面向量的数量积： θcos →
→→→?=?b a b a ， 注意：00=?→→a ，
→
→=?00a ，0)(=-+a a （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→的夹角θ，则2
2
222
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=
θ，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： →
→
→
→
=?b a b a λ// )(R ∈λ，?→
→
b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=??⊥→
→→
→
b a b a ，02121=+?⊥→
→y y x x b a
（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x
则定比分点坐标公式???
????++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式???????==y x 第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 ab b a 22
2≥+ （22
2b a ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2
)2
(
b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为
1
212x x y y k --=
2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为B
C
- 3、两直线的位置关系
（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=?且 2
12121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；
垂直： 21211l l k k ⊥?-=? 2121210l l B B A A ⊥?=+；
（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 1
2121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k
夹角范围：]2
,
0(π
夹角公式：1
2121tan k k k k +-=
α 21k k 、都存在，012
1≠+k k
（3）、点到直线的距离公式2
200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）
6、圆的方程：
（1）、圆的标准方程 2
2
2
)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r
（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x
（配方：4
4)2()2(2
22
2F E D E y D x -+=
+++） 0422>-+F E D 时，
表示一个以)2
,2
(E D --为圆心，半径为F E D 42
122-+的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(122
22>>=+b a b
y a x ，
半焦距：2
2
2
b a
c -= ， 离心率的范围：10< a x 2 ±=， 参数方程：?? ?==? ?sin cos b y a x 2、 双曲线标准方程：)0,0(,122 22>>=-b a b y a x ， 半焦距：222b a c +=，离心率的范围：1>e 准线方程：c a x 2 ±=，渐近线方程用02222=-b y a x 求得：x a b y ±=， 等轴双曲线离心率2= e 3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=e px y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2 (p ；px y 22-=：准线方程2p x = 焦点坐标)0,2 (p - py x 22=：准线方程2p y - =焦点坐标)2 ,0(p ；py x 22 -=：准线方程2p y = 焦点坐标)2 ,0(p - 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2 222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ?=α； 3、球的体积公式：33 4 R V π= ，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ?=，锥体h s V ?=31，锥体截面积比：22 2 121h h S S = 第十章 排列 组合 二项式定理 1、排列：（1）、排列数公式： m n A =)1()1(+--m n n n = ！ ！)(m n n -.(n ，m ∈N * ，且 m n ≤)．0！=1 A A ‘ O B α β A A ‘ O B α β （3）、全排列： n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A n n =)!1(123)2)(1(-?=????--=n n n n n ； 2、组合： （1）、组合数公式： m n C = m n m m A A =m m n n n ???+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -?(n ，m ∈N * ，且m n ≤)；10 =n C ； （3）组合数的两个性质：m n C =m n n C - ；m n C +1-m n C =m n C 1+； 3、二项式定理 ：（1）、定理： n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ; （2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， = 各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n （表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。 奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：C n ０ +C n ２ +C n ４ + C n ６ +…＝C n １ +C n ３ +C n ５ + C n ７ +…=2 n -1 第十一章：概率： 1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2、等可能性事件的概率：()m P A n = . 3、互斥事件有一个发生的概率： A ， B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+ P(B)＝１ 4、独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B). n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k k n k n n P k C P P -=- 高中数学会考数列专题训练 一、选择题： 1、数列0，0，0，0…，0，… （ ） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 23,，则9是这个数列的（ ） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 3、已知等差数列{a n }的前三项依次为a －1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是（ ） A 、a n =2n －5 B 、a n =2n+1 C 、a n =a+2n －1 D 、a n =a+2n －3 4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A 、1+=n n a n B 、12-=n a n C 、n n n a )1(5-+= D 、13-=n a n 5、在等比数列{a n }中，若a 3a 5=4，则a 2a 6= （ ） A 、-2 B 、2 C 、-4 D 、4 6.等差数列{a n }中，首项a 1=4，a 3=3，则该数列中第一次出现负值的项为（ ） A 、第9项 B 、第10项 C 、第11项 D 、第12项 7、等差数列{a n }中，已知前13项和s 13=65,则a 7=（ ） A 、10 B 、25 C 、5 D 、15 8、若三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，则这三个数是（ ） A 、2, 4, 8 B 、8, 4, 2 C 、2, 4, 8或8, 4, 2 D 、2, －4, 8 9、已知等差数列{}n a 中， 27741=++a a a ，9963=++a a a 则9S 等于（ ） A 、27 B 、36 C 、54 D 、72 10、实数x,y,z 依次成等差数列，且x+y+z=6,，而x,y,z+1成等比数列，则x 值所组成的集合是（ ） A 、{1} B 、{4} C 、{1,4} D 、{1,－2} 11.一个等差数列的项数为2n,若a 1+a 3+…+a 2n -1=90,a 2+a 4+…a 2n =72,且a 1-a 2n =33，则该数列的公差是（ ） A 、3 B 、-3 C 、 -2 D 、-1 12、等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，12321n n a a a a ++++=-L ，则2222123n a a a a ++++L 等于 （ ） A 、(2n －1)2 B 、31(2n －1) C 、31(4n －1) D 、4n －1 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ； 互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -= ；④对数：真数0>，例：)1 1(log x y a -= 4、求值域的一般方法： ①图象观察法：| |2.0x y =；②单调函数法： ]3,3 1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42 ∈-=x x x y ， 222++-=x x y ④“一次”分式反函数法：1 2+= x x y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1 )1 (2 2 x x x x f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性： （1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性： 定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。 f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。 8.周期性： 定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换： （1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数： （1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1 x f y -=；函数)(x f y =和)(1 x f y -=互为反函数； （2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1 y f x -=，②y x ,互换，写成)(1 x f y -=，③写出 )(1 x f y -=的定义域（即原函数的值域）； 高中会考数学考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 2011级高中数学毕业会考试题 命题： 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1．已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=U ,则（ ） A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )．A ．－433 B ．433 C ．－ 43 D ．4 3 3．奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减，且)0(0)(b a x f <<>，那么)(x f 在区间[]b a ,上（ ） A ．单调递减 B ．单调递增 C ．先增后减 D ．先减后增 4．盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小 球，则水面将下降的高度为（ ）A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5．已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料：若y 对x 呈线性相关关系，则回归直线方程$y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6．在等比数列{}n a 中，若32a =，则12345a a a a a = （ ） （A ）8 （B ）16 （C ）32 （D ）42 7．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本 数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8．已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧，那么m 的取值范围是 （ ） （A ）20m -<< （B ）02m << （C ）0m <或2m > （D ）0m >或2m <- 9．函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 （ ） （A ）(,0)12 π - （B ）(,0)6 π - （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 10．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是（ ） 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7 数学学业水平复习知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）、性质：①、A A A ??φ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；③、若A B B A ??,则A =B ； 3、真子集 （1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）、性质：①、A A ?≠φφ,；②、若C B B A ??,，则C A ?； 4、补集 ①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且； ②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，，Y I φ； 5、交集与并集 （1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且I 性质：①、φφ==I I A A A A , ②、若B B A =I ，则A B ? （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或Y 性质：①、A A A A A ==φY Y , ②、若B B A =Y ，则B A ? A B B A 高中数学会考复习资料打印 - 2 - 第一章 集合与简易逻辑： 一．集合 1、 集合的有关概念和运算 （1）集合的特性：确定性、互异性和无序性； （2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； 2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ 3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； 4、补集定义：} ,|{A x U x x A C U ?∈=且； 5、交集与并集 交集：} |{B x A x x B A ∈∈=且I ；并集： }|{B x A x x B A ∈∈=或Y 6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑： 1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假： 2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。 3.四种命题及其关系： 原命题：若p 则q ； 否命题：若? p 则? q ； 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件； 若q p ?，则p 叫q 的必要条件； 若q p ?，则p 叫q 的充要条件； 第二章 函数 一． 函数 1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。 2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某 一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、映射f ：X →Y 是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是 A 、Y 中的元素不一定有原象 B 、X 中不同的元素在Y 中有不同的象 C 、Y 可以是空集 D 、以上结论都不对 2、下列各组函数中，表示同一函数的是 A 、 B 、 C 、 D 、 3、函数的定义域是 A 、( ,+) B 、[1,+ ） C 、[0,+ ] D 、(1,+) 4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点 A 、（4，—1） B 、（—4，1） C 、（1，—4） D 、（1，4） 5、函数的图像有可能是 A B C D 6、函数的单调递减区间是 A 、 B 、 C 、 D 、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是 A 、 B 、 C 、 D 、 8、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A 、增函数且最小值是－5 B 、增函数且最大值是－5 C 、减函数且最大值是－5 D 、减函数且最小值是－5 x y O x y O x y O x y O 9、偶函数在区间[0，4]上单调递减，则有 A 、 B 、 C 、 D 、 10、若函数满足，且，则的值为 A 、 B 、 C 、 D 、 11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A 、 B 、 C 、 D 、 12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、设f(x)=5－g(x)，且g(x)为奇函数，已知f （－5）=－5,则f(5)的值为 。 14、函数（x ≤1）反函数为 。 15、设，若，则 。 16、对于定义在R 上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没 有不动点，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、试判断函数在[，+∞）上的单调性． 18、函数在（－1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围． t t O t t O t t O t t O A 、 B 、 C 、 D 、 06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ） 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 2、 平面的性质： 公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且l P ∈ 公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) （三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 3、 4、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义， ②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2） 垂直相交（共面）、异面垂直，都叫两条直线互相垂直． （3）、空间平行直线：公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。 3、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A 直 线 与 平 面 作 α a//α z y x ++=++z y x },,,|{R z y x z y x ∈++=><=?e a a e a ,cos ||⊥??321321???=?0 = i ==k 1 2 =i 12=12 =k 0=?j i 0 =?0=?k j ),,(321a a a a =) ,,(321b b b b =) ,,(332211b a b a b a +++=+) ,,((332211b a b a b a ---=-),,(),,(321321a a a a a a λλλλλ=?=R ∈λ3 32211,,b a b a b a λλλ===?λ===33 2211b a b a b a 0 0332211=++?=??⊥b a b a b a 3 32211b a b a b a ++=?a b a b a b a b 3 32211b a b a b a ++2 3 2221a a a ++232 221b b b ++23 222123 22 2 1 332211b b b a a a b a b a b a ++++++) ,,(111z y x A ),,(222z y x B ) ,,(121212z z y y x x AB ---=2 21221212)()()(z z y y x x d B A -+-+-=、)(2 1 OM += )2 ,2,2( 2 12121z z y y x x +++2 1cos cos cos θθθ?=2 0π θ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤02 0πθ≤ <2 0π θ≤ ≤πθ≤≤0a b O 'a a 'b b 'a 'b a b ]2,0(π α∈21cos cos cos θθθ?=用 三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形； 求法一：向量法：二面角的两个半平面的法向量所成的角（或其补角） n 1和n 2分别为平面?和?的法向量，记二面角βα--l 的大小为?， 则>=<21,n n θ或><-=21,n n πθ(依据两平面法向量的方向而定) 总有|,cos ||cos |21><=n n θ| |||2121n n ， 2016年高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出) (1 x f y -=的定义域； 2、对数：①、负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1： 1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2 ) (1n n a a n S += d n n na 2 ) 1(1-+ = （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += ，三个数成等差设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数， （0≠q ）。（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：????? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比 中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180 ( ≈=π ；弧长公式：r l ||α= （α是 角的弧度数） 2、三角函数 （1）、定义： 高中数学会考模拟试题（ A ） 一选择题（共20 个小题，每小题 3 分，共 60 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母按要求填在相应的位置上1．满足条件M {1} {1,2,3} 的集合M的个数是 A4 B3 C 2 D 1 2．sin 6000的值为 A 3 3 1 D 1 2 B C 2 2 2 3．" m 1 " 是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直的2 A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4．设函数f ( x) log a x( a 0, a 1) 的图象过点（1 ，– 3），则 a 的值8 A2 B – 2 C 1 D 1 – 2 2 ∥ 5．直线 a 平面 M, 直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面 M 的位置关系是 A 平行 B 在面内 C 相交 D 平行或相交或在面内 6．下列函数是奇函数的是 A y x 2 1 B y sin x C y log 2 ( x 5) D y 2x 3 7．点（ 2，5）关于直线x y 1 0 的对称点的坐标是 A （ 6， 3）B（ -6， -3）C（3， 6）D（ -3， -6） 8．1 cos2 值为 12 6 3 2 3 C 3 D 7 A 4 B 4 4 4 9．已知等差数列{ a n}中，a2 a8 8，则该数列前9 项和S9等于 A 18 B 27 C 3 6 D 45 10．甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为 2 , 1 ，现甲、乙两人各投篮 1 次 5 2 06年高中数学会考复习提纲1（第一册上） 第一章 集合与简易逻辑 1、 集合 （1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{ }。 （2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）； （3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作φ，φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）； （4）、元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ； （5）、常用数集：自然数集：N ；正整数集：N ；整数集：Z ；整数：Z ；有理数集：Q ；实数集：R 。 2、子集 （1）、定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）、性质：①、A A A ??φ,；②、若C B B A ??,，则C A ?；③、若A B B A ??,则A =B ； 3、真子集 ：（1）、定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?； （2）、性质：①、A A ?≠φφ,；②、若C B B A ??,，则C A ?； 4、补集：①、定义：记作：},|{A x U x x A C U ?∈=且； ②、性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 5、交集与并集（ 1）、交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 性质：①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ，则A B ? （2）、并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或 性质：①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ，则B A ? 6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系） A B B A 河北省高中数学会考试题 一．选择题 （共12题，每题3分，共36分） 在每小题给出的四个备选答案中，总有一个正确答案，请把所选答案的字母填在相应的位置上 1.已知集合A={1，2，3}，B={2,3,4},则AUB= A {2,3} B {1,4} C{1,2,3,4} D{1,3,4} 2. = A 2 1 B - 2 1 C 23 D - 2 3 3.函数y=sinx 是 A 偶函数，最大值为1 B 奇函数，最大值为1 C 偶函数，最小值为1 D 奇函数，最小值为1 4.已知△ABC 中，cosA=2 1 ,则A= A 600 B 1200 C300 或1500 D 600或1200 5. 如果a,b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A a=b B a 2=b 2 C a ·b=1 D ∣a ∣≠∣b ∣ 6. 已知a=（1,1），b=（2,2），则a – b = A (1,1) B (1，-1) C D (-1，1) 7. 已知△ABC 中，a=6,b=8,c=10,则 cosA= A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 8.已知等差数列{a n },a 1=1,a 3=5,则a n = A 2n-1 B n C n+2 D 2n+1 9.已知等比数列{a n },a 1=2,q=3,则a 3 = A 8 B 12 C 16 D 18 10.已知a?b ?0，则 A ac ﹥bc B -a ﹤-b C a 1﹥b 1 D a c ﹥a c 11.不等式x 2-x-2﹥0的解集为 A （-1,2） B （-∞，-1）U （2，+∞） C （-1,2〕 D 〔-1,2〕 12.已知sinx=1,则cosx= A -1 B 1 C 不存在 D 0 二．填空题，（共4题，每题5分） 13.已知x,y 满足约束条 件 y ≤x ，则z=2x+y 的最大值是 x+y ≤1 y ≥-1 14.已知口袋里有5个红球，15个白球，则从口袋里任取一个球，取到的是红球的 概率为 15.已知函数y=Acosx 最大值为2，则A= 16.已知四边形ABCD 中，=,则四边形ABCD 的形状为 三．解答题，（共4题，第17，18题每题10分，第19,20每题12分） 17.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求 （1）A ∪B,A ∩B (2)已知全集I={1,2,3,4,5,6,7},求C I A,C I B. 18. 解不等式组 x 2-x-6≤0 的解集。 x-1＞0 19. 在等差数列{a n }中，（1）已知a 1=3，a n =21，d=2,求n. (2) 已知a 1=2， d=2，求S n 06年高中数学会考复习提纲4（第二册下B ） 第九章 直线 平面 简单的几何体 1、 平面的性质： 公理1：如果有一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。 公理2：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。 （两平面相交，只有一条交线）l P =???∈βαβα且 l P ∈公理3：不在同一直线上的三点确定一个平面。(强调“不共线”) （三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条相交直线，3、两条平行直线，确定一个平面） 空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半） 2、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直 线叫异面直线 （1）、异面直线判断方法：①定义， ②判定：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在） （2）垂直相交（共面）（3）、空间平行直线：公理43、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作a ∩α=A 直线与平面平行，记作 a 4、直线与平面平行：定义：直线和平面没有公共点。 （1）、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行． （线线平行?线面平行） m l m l //,,且αα???α//l （2）、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 这条直线和交线平行．（线面平行?线线平行） l l ?βαβαI ,,//5、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。 （1）、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（线面平行?面面平行） 推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。 （2）、性质定理：①两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行?线线平行） ②两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；（面 面平行?线面平行） ③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。 平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面 平行 6、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。（常用于证明线线垂直：线面垂直?线线垂直） （1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平 高中数学会考复习知识 点汇总 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】 高中数学会考复习知识点汇总 第一章 集合与简易逻辑 1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ??或B A 真子集：若A ≠?B B A ，且 则称A 是B 的真子集。记作A ?B 或B ?A 空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集 2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集有22-n 元素与集合的关系 属于∈ 不属于? 集合与集合的关系 包含于? 包含? 集合与集合的运算 并 交 补集 C U 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出 )(1 x f y -=的定义域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数： N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log = ， 换底公式：b a N a N b log log log = 幂的运算：n m n m a a = 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-) 2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项 的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常 设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列： （1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即ab G =2 （或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数 1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180( ≈=π ； 2、三角函数 （1）、定义： x y r x r y ===αααtan cos sin 高二数学会考模拟试卷 班级: 姓名: 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =， {}1,2,3,6,7B =，则=)(B C A U （ ） A ．{}2,4,6,8 B ．{}1,3,7 C ．{}4,8 D ．{}2,6 2 0y -=的倾斜角为（ ） A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π 3 ．函数y ） A ．(),1-∞ B ．(],1-∞ C ．()1,+∞ D ．[)1,+∞ 4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ） A ．14、12 B ．13、12 C ．14、13 D ．12、14 5．在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ． 4π B ．14π- C ．8π D ．18 π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B C ．2 D ．3 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ）， （ A ．2 12 cm π B. 2 15cm π C. 224 c m π D. 2 36cm π 8.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） A . a b c >> B . b a c >> C . c a b >> D . b 主视图 6 侧视图 图2 图1 山东省2010年高中学业水平考试 数学知识点总结 老师的话： 同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！ 翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点： 1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本 提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换 2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查 明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题 3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少 是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据 4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本 的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系 5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤 的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可 取的，就通过课本来规范 6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的 解集为)3 1,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-） 6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。 （答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a <<；当1a =时，x ∈?；当1a >时，11x a <<） 7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2 π 内有两个不等的实根满足等式cos 2321x x k =+，则实数k 的 范围是_______.（答：[0,1)） 二、函 数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对 高中会考数学试卷 参考公式： 圆锥的侧面积公式Rl S π=圆锥侧，其中R 是圆锥的底面半径，l 是圆锥的母线长. 圆锥的体积公式S 3 1 V = 圆锥h , 其中S 是圆锥的底面面积，h 是圆锥的高. 第Ⅰ卷 （机读卷60分） 一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分） 在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前 的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。 1. 设全集I {0,1,2,3}=，集合{0,1,2}M =，{0,2,3}N =，则=N C M I （ ） A ．{1} B ．{2,3} C ．{0,1,2} D ．? 2. 在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 则=11a ( ) A. 4- B. 4± C. 2- D. 2± 3. 下列四个函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是 （ ） A ．3log y x = B ．3x y = C ．12 y x = D ．1y x = 4. 若5 4sin = α，且α为锐角，则 αtan 的值等于 （ ） A ． 5 3 B ．53- C ．34 D ．34- 5.在ABC ?中，,4 ,2,2π = ∠= =A b a 则=∠B （ ） A. 3π B. 6π C. 6π或65π D. 3 π或32π 6. 等差数列{}n a 中，若99=S ，则= +65a a （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 7. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是 ( ) A. b a 1 1< B.22b a > C.1122 +>+c b c a D.||||c b c a > 8. 已知二次函数2()(2)1f x x =-+，那么 （ ） A ．(2)(3)(0)f f f << B ．(0)(2)(3)f f f << C ．(0)(3)(2)f f f << D ．(2)(0)(3)f f f <<高中数学会考数列专题训练
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