第一章 流体流动与输送机械
1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02
2. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )
3. 伯努力方程：ρ
ρ2
22212112121p u g z p u g z +
+=++
4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρ
ρ2
22212112121+
5. 雷诺数：λ
μ
ρ64
Re =
=du 6. 范宁公式：ρρμλf p d
lu u d l Wf ?==??=2
2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2
32d lu
p f μ=?
8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211??? ??-=A A ξ流产突然缩小：??? ?
?
-=2115.0A A ξ
9.
混合液体密度的计算：
n wn
B wB A wA m x x x ρρρρ+++=....1ρ液体混合物中个组分得密度，
10.
Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。 10 。表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强
11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρ m 3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：A Vs
=
μ A--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2
流量与流速的关系：
质量流量：
μρ===
A v A w G s
s G 的单位为：kg/(m 2.s)
12. 一般圆形管道内径：
πμ
s
v d 4= 13. 管
内
定
态
流
动
的
连
续
性
方
程
：
ρ
μρA v w s s ==
常数
=====ρμρμρμA A A s w (222111)
表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：
常数
=====A A A s v μμμ (2211)
体积流量一定时流速与管径的平方成反比：()
2
2
121d d =
μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dy du
μτ= μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP
15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：
对于滞留边界层 5.0Re 64.4x
x
=
δ 湍流边界层 2.0Re 376.0
x
x
=δ
式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺数，即μxp u s x =Re ，u s 为主流区的流
速
16 对于滞流流动，稳定段长度x 。与圆管直径d 及雷诺数Re 的关系： Re
0575.00=d
x
式中为管截面的平均流速u du ,Re μ
ρ
=
。
17.流体在光滑管中做湍流流动，滞留内层厚度可用下式估算，即：Re
5.618
7=d
b δ
式中系数在不同的文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中，所假设截面平均流速u 与管中心最大流速u max 的比值不同而引起的。当81.0max
=u u
时，系数为61.5.
18. 湍流时，在不同的Re 值 范围内，对不同的管材，λ的表达式不相同： 光滑管：
A ：柏拉修斯公式：25
.0Re
3164.0=λ 适用范围Re=3000~100000 B:顾毓珍等公式：32
.0Re
500.00056.0+=λ 适用范围 Re=3000~1*10^6 粗糙管
A:柯尔不鲁克公式：
)Re 35
.91lg(214.1lg 21λ
εε
λ
d
d +-+= 上式适用于
005.0Re <λ
ε
d
B ：尼库拉则与卡门公式：14.1lg 21+=ε
λ
d 上式适用于
005.0Re >λ
ε
d
19.r H 水力半径的定义是流体在管道里的流通截面A 与润湿边长Π之比，即;
∏=A
r H 对于圆形管子 d=4r H
20对于流体流经直径不变的管路时，如果把局部阻力都按照当量长度的概念来表示，则管
路的总能量损失为：22
u
d l l h
e
f ∑+=∑λ h f 的单位J/kg
21. 测速管又称皮托管 h C u r ?=2 u r --流体在测量点处的局部流速。 Δh--测量点处 冲压能与静压能之差 对于标准的测速管，C=1：通常取C=0.98~1
22. 孔
板流量计
ρ
)
(20
0b a p p C u -=
ρ
)
(20
000b a p p A C u A V s -==
)(2000b a s p p C u A w -==ρρ 式中的
（Pa-Pb)可由孔板前后测压口所连接的压力差计测得。A1、A2分别代表管道与孔板小孔的截面积 C 0查图获得一般在0.6~0.7 23. 文丘里流量计 ρ
)
(20b a v s p p A C V -= Cv--流量系数 实验测定或从仪表手册中查的
A 0-----喉管的截面积，m^2 24.转子流量计 ρ
ρρρ
f f f R
R R
R s A gV A C p p A C V )
(2)
21(2-=-= A R --转子与玻璃管的环
形截面积 C R 转子流量计的流量系数 V f 、A f 、ρf 分别为转子的体积 大部分的截面积 材质密度
25.离心泵的性能参数：流量、压头、效率、轴功率。 能量损失：容积ηv 、机械ηm 、水力ηh 损失 总效率：η=ηv ηm ηh
轴功率：η
e N N = g HQ N e ρ= N--轴功率，w N e ---有效功率，w Q--流量，m^3/s H---
压头，m
若离心泵的轴功率用kw 来计量：η
ρ
102QH N = 26. 离心泵转速的影响：
21
21n n Q Q = 2212
1)(n n H H = 32121)(n n N N =
Q 1、H 1、N 1-----转速为n 1时泵的性能
Q 2、H 2、N 2-----转速为n 2时泵的性能
27.离心泵叶轮直径的影响：''2
2D D Q Q = 222)'('D D H H = 3
22)'('D D N N =
'Q 、'H 、'N ----=叶轮直径为'D 时泵的性能
Q 、H 、N ----=叶轮直径为D 时泵的性能
28. 离心泵的气蚀余量,m ：g
u g p g p NPSH v 22
11+
+=ρρ p v --操作温度下液体的饱和蒸汽压,pa 29. 临界气蚀余量，m ：k f k v c H g
u g u g p p NPSH -+=+-=1,1min ,122)(2
2ρ 1--k 截面
30.离心泵的允许吸上真空度，m 液柱：g
p p s H a ρ1'-= p a ---大气压强，pa p 1
---泵吸入口处
允许的最低绝对压强，pa
测定允许吸上真空度'
s
H 实验是在大气压为98.1Kpa(10mH 2O)下，用20℃清水为介质进行的。其他条件需进行换算，即
ρ1000
)24.09810()10('???
???---+=v a s p H s H H
H s ---操作条件下输送液体时的允许吸上真空度，m 液柱
's
H ---实验条件下输送水时的允许吸上真空度，即在水泵性能表上查的数值，mH 2O
H a ---泵安装地区的大气压强，mH 2O ，其值随海拔高度的不同而异 P v ----操作温度下液体的饱和蒸汽压，Pa 10---实验条件下大气压强，mH 2O 0.24--20℃下水的饱和蒸汽压，mH 2O 1000--实验温度下水的密度，Kg/m^3 ρ--操作温度下液体的密度，kg/m^3
31. 离心泵的允许吸上真空度's
H 与气蚀余量的关系为：
)(2'21NPSH g
u g p p s H v a -+-=ρ 32. 离心泵的允许安装（吸上）高度：
10,11022----=f g H g
u g p p H ρ H g --泵的允许安装高度，m ；
H f ，0-1--液体流经吸入管路的压头损失，m ；
P 1---泵入口处允许的最低压强，pa 若贮槽上方与大气相通，则p 0即为大气压强p a ,上式可表示为：
10,122
----=
f v a
g H g
u g p p H ρ
若已知离心泵的必须气蚀余量则：10,)(----=f r v
a g H NPSH g
p p H ρ
若已知离心泵的允许吸上真空度则：10,12'2
---=f g H g
u s
H H
离心泵的实际安装高度应比允许安装高度低0.5~1m
33.离心泵的流量调节方法：A ：改变阀门的开度；B ：改变泵的转速
在同一压头下，两台并联泵的流量等于单台泵的两倍；而两台泵串联操作的总压头必低于单台泵压头的两倍
第二章 非均相物系分离· 1. 恒压过滤
对于一定的悬浮液，若μ、r ’及v 皆可视为常数，则令v r k '1
μ= k--表征过滤物料特性的常
数，m 4/(N*s)
恒压过滤方程-----)()(2
2
e e KA V V θθ+=+ e e KA V θ2
2
= θ2
22
KA VV V e =+
s p k K -?=12 θ--过滤时间，s ； K--过滤常熟，m 2/s q--介质常数，m 3/m 2
当过滤介质阻力可以忽略时，V e =0，θe =0，则恒压过滤方程可简化为：θ22
KA V =
令A V q /=，A V q e e /=则此方程为：)()(2e e K q q θθ+=+ e e K q θ=2
θ
k q q q e =+22
θK q =2 2. 非球形颗粒当量直径的计算
36πp
e V d = d e ---体积当量直径，
m V p --非球形颗粒的实际体积，m^3
3. 形状系数又称球形度，他表征颗粒的形状与球形的差异情况。p
s s s =φ
s
φ--颗粒的形状系数或球形度
S--与该颗粒体积相等的圆球的表面积，m 2
S p --颗粒的表面积，m 2 4.对于非球形颗粒，通常选用体积当量直径和形状系数来表征颗粒的体积、表面积、比表面
积：36e p d V π= s e p d S φπ/2= e s d a p φ6=
5.等速阶段中颗粒相对于流体的运动速度u t 称为沉降速度。
ξρ
ρρ3)
(4-=s t gd u ξ---阻力系数
u t --颗粒的自由沉降速度，m/s
d---颗粒直径，m
ρ, ρs ---分别为流体和颗粒的密度，kg/m 3
6.滞流区或斯托克斯定律区（10-4
μρ t t du = Re μ--流体的黏度，pa.s t Re 24=ξ 过渡区或艾伦定律区（1 ） 6 .0Re 5.18t =ξ 湍流区或牛顿定律区（103 7.重力沉降速度u t: 滞流区 μ ρρ18)(2g d u s t -= 过渡区： 6 .0Re )(27 .0t s t g d u ρ ρρ-= 湍流区： ρ ρρg d u s t )(74 .1-= 8.由于器壁效应对沉降速度的修正： )(1.21'D d t u t u += u t --理论沉降速度，m/s ' t u --颗粒的实际沉降速度，m/s D--容器直径，m 9.降尘室最高点的颗粒沉降至室底需要的时间为: t t u H =θ 气体通过降尘室的时间为:u l =θ 为了满足除尘要求，气体在降尘室内的停留时间至少需要等于颗粒的沉降时间，即： t t u H u l =≥或θθ 气体在降尘室内的水平通过速度为： Hb V u s = 为了满足要求 ：t s blu V ≤ l ---降尘室的长度，m; H--降尘室的高度，m; b--降尘室的宽度，m; u---气体在降尘室的水平通过速度，m/s ； V s --降尘室的生产能力，m 3/s 若降尘室内设置n 层水平隔板，则多层降尘室的生产能力为: t s blu n V )1(+≤ 需要指出，沉降速度u t 应根据需要完全分离下来的最小颗粒尺寸计算。 10.离心沉降速度： R u d u T s r 23)(4ρξρρ-= 在与转轴距离为R 、切向速度为u T 的位置上 11.过滤 床层空隙率：床层体积 颗粒体积床层体积-=ε m 3/m 3 对于空隙率为ε的床层、床层的比表面积a b (m 2 /m 3 )与颗粒物料的比表面积a 具体如下关系： a b =a(1-ε) d d a s b b ) 1(66ερρ-== ρb --颗粒的堆积密度，kg/m 3 ρs --颗粒的真实密度，kg/m 3 12.为了滤液流动现象加以数字化描述，常将复杂的实际流动过程加以简化。 简化模型是将床层中不规则的通道假设成长度为L ，当量直径为d e 的一组平行细管，并且规定： A ：细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙体积； B: 细管的内表面积等于颗粒床层的全部表面积。 在上述简化简化条件下，以1m 3床层体积为基准，细管的当量直径可表示为床层空隙率ε及比表面积a b 的函数，即： a d e )1(4a 44 b εε ε-==?= 细管的全部内表面积床层流动空间、 13.对于颗粒床层内的滞留流动，滤液平均流速u 为： ??? ???-=L p a u c μεε2) 1(253 L--床层厚度，m ； Δp c --滤液通过滤饼层的压强降，pa ； μ--黏度 14.任一瞬间的过滤速度为：??? ? ??-=L p A a d dV c μεεθ2)1(253 V--滤液量，m 3 ； θ--过滤时间，s ； A--过滤面积，m 2 15.滤饼阻力：rL L a R =-=32)1(25εε 32 )1(25ε ε-= a r r--滤饼的比阻，1/m 2 16.过滤基本方程； 若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为vm3，则任一瞬间的滤饼厚度与当时已获得的滤液体积之间的关系为：vV LA = 则A vV L = v--滤饼体积与相应滤液体积之比，无量纲， 或m 3/m 3 如果我们知道悬浮液中固相的体积分率Xv 和滤饼的孔隙率，可通过物料衡算求得L 与V 之间的关系，即： LA V V F += )1(ε-=LA X V V F 解得：)1(V V X X A V L --=ε 显然 ε--= =V V X X V LA v 1 V F --料浆的体积，m 3； X V --悬浮液中固相的体积分数 17.不可压缩滤饼的过滤基本方程式； )(2e V V rv p A d dV +?=μθ 若令 A V q =，A V q e e = 则)(e q q rv p d dq +?=μθ q--单位过滤面积所得滤液体积，m 3/m 2; q e --单位过滤面积所得当量滤液体积，m 3/m 2 18.可压缩滤饼的过滤基本方程式：)('12e V V v r s p A d dV +-?=μθ 或) ('1e q q v r s p d dq +-?=μθ r ’--单位压力差下滤饼的比阻，1/m 2; Δp--过滤压强差，pa ； s--滤饼的压缩性指数，无量纲。一般s=0~1.对于不可压缩滤饼s=0 19.恒速过滤速度：常数 ====R u q A V Ad dV θθθ 先恒速后恒压的过滤恒压阶段的过滤方程：)()(2)(222R R e R KA V V V V V θθ-=-+- 20.滤饼的洗涤 所需洗涤时间：W W W d dV V )(θ θ= V w --洗水用量，m 3 ；θw --洗涤时间，s 叶滤机等所采用的是置换洗涤法，洗水与过滤终了时的滤液流过的路径基本相同，故： E e W e L L L L )()(+=+ （式中下标E 表示过滤终了时刻)而且洗涤面积与过滤面积也相同，故洗涤速率大致等于过 滤终了时的过滤速率，即： )(22)()(e E W V V KA d dV d dV += =θθ V--过滤终了时所得滤液体积， m 3 板框压滤机采用的是横穿洗涤法，洗水横穿两层滤布及整个厚度的滤饼，流经长度约过滤终了时滤液流动路径的两倍，而供洗水流通的面积又仅为过滤面积的一半，即： E e W e L L L L )(2)(+=+ A A W 2 1 = 则 )(82)(41)(e E W V V KA d dV d dV += =θθ 即板框压滤机上的洗涤速率约为过滤终了时滤液流率的 1/4 当洗水黏度与滤液黏度、洗水表压与过滤压强有明显差异时，所需的洗涤条件可按下式进行修正，即 ))(( 'w w w p p w ??=μμθθ ' w θ--校正后的洗涤时间，s ； θw --未较正的洗涤时间，s ； Μw --洗水黏度，pa*s ； Δp--过滤终了时刻的推动力，pa ； Δp w --洗涤推动力，pa 21.过滤机的生产能力 操作周期 D W T θθθ++= T--操作周期,s; θ--一个操作循环内的过滤时间，s ； θW --一个操作循环内的洗涤时间，s ； θD --一个操作循环内的卸渣、清理、装合等辅助操作所需时间，s ； 生产能力计算式： D W V T V Q θθθ++==36003600 V--一个操作循环内所获得的滤液体积，m 3 Q--生产能力，m 3/h 22.连续过滤机的生产能力（转筒真空过滤机） 转筒表面浸入滤浆中的分数称为浸没度，以ψ表示，即 ? =360浸没角度ψ 因转筒以匀速运转，故浸没度ψ就是转筒表面任何一小块过滤面积每次浸入滤浆中的时间 （即过滤时间）θ与转筒回转一周所用时间T 的比值。若转筒转速为nr/min ，则 n T 60 = 在此时间内，整个转筒表面上任何一小块过滤面积所经历的过滤面积均为 n T ψ ψθ60= = 转筒每转一周所得的滤液体积为： e e e e V n KA V KA V -+=-+=)60( )(22θψ θθ 则每小时所得滤液体积，即生产能力： ] )60([606022n V n n KA nV Q e e -+==θψ 当滤布阻力可以忽略时，θe =0、V e =0.,则上式简化为; ψψ Kn A n KA n Q 465602 60== 第三章 传热 1. 傅立叶定律：n t dA dQ ??λ-=，dx dt A Q λ-= A:等温表面的面积，m 2 t:温度 λ :传热系数，w/(m*℃) 2. 热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= λ-固体在温度为t ℃时的导热系数，w/(m*℃) λ0--固体在温度为0℃时的导热系数，w/(m*℃) a--温度系数 3. 单层壁的定态热导率：b t t A Q 21-=λ，或m A b t Q λ?= b--平壁厚度，m 对于n 层平壁，热传导速率方程式为：∑=-=+n i s b t t Q i i n 1 11λ 4. 单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln 1(21 2 2 1r r t t l Q λπ-= 或m A b t t Q λ21-= r 1、r 2--分别为内外径 121 21 2 12ln 22ln )(2A A A A lr lr r r l A m -= -= πππ 对数平均面积，m 2 对n 层圆筒壁，其热传导速率方程为：∑=-=+n i A b t t Q mi i i n 11 1λ或∑=-=++n i r r l t t Q i i i n 1ln 211 1 1λπ 5. 单层内的温度分布方程：C r l Q t +- =ln 2λ π（由公式4推导） 6. 三层圆筒壁定态热传导方程：3 4 123212141ln 1ln 1ln 1) (2r r r r r r t t l Q λλλπ++-= 7. 牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α Q--局部对流传热速率，w; A---传热面积，m 2; α---比例系数，局部对流传热系数，w/(m 2*℃) T 、T w ---换热器的任一截面上热流体的平均温度及与热流体相接触一侧的壁面温度，℃ 8. 努塞尔数（表示对流传热系数的准数）λαl Nu = ； 普朗克数（表示物性影响的准数）λμ p C =Pr ；格拉晓夫数（表示自然对流影响的准数）223μ ρβtl g Gr ?= α--对流传热系数，W/(m 2 *℃)； l --传热面的特征尺寸，可以是管内径或外径，或平板高 度等，m ； λ--流体的导热系数，W/(m*℃)； μ--流体的黏度，pa.s ； c p --流体的定压比热容，kJ/(kg *℃) 9. 流体在圆形管内做强制湍流： A:低黏度（大约低于2倍常温下水的黏度）流体，可用迪特斯和贝尔特关联式 n Nu Pr Re 023.08.0=，或n p i i C u d d ??? ? ????? ??=λμμρλα8 .0023.0，其中当加热时，n=0.4，冷却时n=0.3 应用范围Re>10000,0.7 特征尺寸 Nu 、Re 数中的l 取为管内径d i 定性温度 取为流体进、出口温度的算术平均值 B ：高黏度液体，可应用西德尔和塔特关系式，即; 14 .031 8 .0)(Pr Re 027.0w Nu μμ= 令 14 .0)( w μμ?μ= （考虑热流方向的校正项） 则 μ?3 18.0Pr Re 027.0=Nu 应用范围 Re>10000,0.7 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 流体在圆形直管内作强制滞留 14.031 3131))()(Pr Re 86.1w i L d Nu μμ = 应用范围 Re<2300, 0.6 )>10 特征尺寸 管内径d i 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 流体在圆形直管中作过渡流: 当Re=2300~10000时，对流传热系数可先用湍流时的公式计算，然后把算得的结果乘以校 正系数φ，即得到过渡流下的对流传热系数。8 .15 Re 10 61?-=φ 流体在弯管内作强制对流： () R d i 77.11'+=αα α’--弯管中的对流传热系数，W/(m 2*℃) α---直管中的对流传热系数，W/(m 2*℃) R--弯管轴的弯曲半径，m 流体在非圆形管中作强制对流： 此时，仍可采用上述各关联式，只要将管内径改为当量直径即可。例如，在套管换热器环 形截面内传热当量直径为：2 222 21d d d d e -= d 1、d 2--套管换热器外、内径，m 套管环隙，用水和空气进行实验，可得α关联式为：() 31 8.053 .02 1 Pr Re 02.0d d d e λα= 应用范围 Re=12000~220000,17~65.121 =d d 特征尺寸 流动当量直径d e 定性温度 流体进、出温度的算术平均值。 10. 热平衡方程：)()]([122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= 无相变时：)()(1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-=，若为饱和蒸气冷凝： ) (12t t c W r W Q pc c h -== Q--热换器的热负荷，kJ/h 或W ； W--流体的质量流量，kg/h c p --流体的平均比热容，kJ/(kg*℃)；t 、T--冷热流体的温度，℃； T s --冷凝液的饱和温度，℃ c,h 分别表示冷流体和热流体，下标1、2表示换热器的进口和出口 11. 总传热系数： )(11常用o m o i i o o d bd d d K αλα++= o o i m i i i d d d bd K αλα++=11o o m i i m m d d b d d K αλα++=1 K i 、K o 、K m --基于管内表面积、外表面积和内、外表面平均面积地 总传热系数，W/(m 2*℃) b--管壁的厚度，m ； λ--管壁材料的导热系数，W/(m*℃)； d m --平均直径，m αi 、αo 、αm --换热器内侧、外侧流体及平均对流传热系数，W/(m 2*℃) 12. 考虑热阻的总传热系数方程： i o si so i o i m o o o d d R R d d d d b K ?++?+?+=αλα111 R so 、R si --管壁外内侧表面上的污垢热阻 13. 恒温传热时的平均温度差总传热速率方程：t KS Q ?= 变温传热时的平均温度差总传热速率方程：m t KS t t t t KS Q ?=???-?=1 2 12ln 14. 两流体在换热器中逆流不发生相变的计算方程：???? ??- =--2 2111112211ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 15. 两流体在换热器中并流不发生相变的计算方程：??? ? ??+=--22111122111ln p m p m p m c q c q c q KA t T t T 16. 两流体在换热器中以饱和蒸气加热冷流体的计算方程：2 221ln p m c q KA t T t T =-- 17. 有机化合物水溶液的导热系数的估算式：i i m a λλ∑=9.0 a---组分的质量分数 有机化合物的互溶混合液的导热系数估算式：i i m a λλ∑= 常压下气体混合物的导热系数可用下式估算： 3 1 31 i i i i m M y M y ∑∑= λλ y--气体混合物中组分的摩尔分数 M--组分的more 质量，kg/kmol 18.保温层的最大临界直径： αλ 2=c d α--对流传热系数，w/(m 2*℃) λ--保温材料的 导热系数，w/(m*℃) 19.若传热面为平壁或薄管壁时，di 、do 、dm 相等或近似相等， 则o so si i R b R K αλα111++++= 在忽略管壁热阻和污垢热阻，则 o i K αα111+= 20.总传热系数K 不为常数时的传热计算： 21.若K 随温度呈线性变化时，使用下式计算： 1 2211 221ln t K t K t K t K S Q ???-?= K 1、K 2--分别为换热器两端处局部总传热系数，w/(m 2*℃) ； Δt 1、Δt 2--分别为换热器两端处的两流体的温度差，℃； 若K 随温度不呈线性变化时，换热器可分段计算，将每段的K 视为常量，则对每一段的总 传热速率方程可写为： j j m j S t K Q ??=?)( ∑=?=n j j Q Q 1 或∑=??=n j t K Q Q j m j j 1)( 式中n 为分段数，下标j 为任一段的序号。 若K 随温度变化较大时，应采用图解积分法或数值积分法。由传热速率方程和热量衡算的微分形式可得： ?--=2 1)(T T ph h t T K dT c W Q 或 ? -=2 1 ) (t t pc c t T K dt c W Q 22.流体在管束外强制垂直流动 管子的排列方方式分为正三角形、转角正三角形、正方形及转角正方形。 流体在管束外流过时，平均对流传热系数可用下式计算： 33.06.0Pr Re 33.0=Nu （正三角形、转角正方形） 33.06.0Pr Re 26.0=Nu （转角正三角形、正方形） 应用范围 Re>3000 特征尺寸 管外径d o ，流速取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度 定性温度 流体进、出口温度的算术平均值 23.换热器内装有圆形挡板（缺口面积为25%的壳体内截面积）时，壳方流体的对流传热系数的关联式： A:多诺呼法 μ?318 .0Pr Re 23.0=Nu 或14 .031 8 .023.0?? ? ????? ????? ??=w p o o c u d d μμλμμρλα 应用范围 Re=3~20000 特征尺寸 管外径d o ，流速取流体通过每排管子中最狭窄通道处的速度 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 B: 凯恩法 μ?3 1 55.0Pr Re 36.0=Nu 或14 .031 55 .036.0?? ? ????? ???? ? ??=w p o e e c u d d μμλμμρλα 应用范围 Re=2000~1000000 特征尺寸 当量直径d e 定性温度 除μw 取壁温外，均取为流体进、出口温度的算术平均值。 u o 是根据流体流过管间最大截面积A 计算的，即() t d hD A o -=1 h--两挡板间的距离，m; D--换热器外壳内径，m 若管子为正方形排列，则o o e d d t d ππ? ?? ? ?? -= 2244 若管子为正三角排列，则o o e d d t d ππ???? ? ??-=224234 t--相邻两管之中心距，m; d o --管外径，m 24.自然对流 Nu=c(GrPr)n c 、n 由实验测出，见课本上 p247 25.计算蒸汽在垂直管外或平板测冷凝时α的努塞尔特理论公式： 4132)(943.0t L g r ?=μλρα 修正后 4 132)(13.1t L g r ?=μλρα 特征尺寸 取垂直管或板 的高度。 定性温度 蒸汽冷凝热r 取饱和温度t s 下的值，其余物性取液膜平均温度2) (s w m t t t += 下 的值。 L--垂直管或板的高度，m ； λ--冷凝液的导热系数，w/(m.℃) Ρ--冷凝液的密度，kg/m 3 μ--冷凝液的黏度，kg/(m.s) r--饱和蒸汽的冷凝热，kJ/Kg Δt--饱和蒸汽的温度t s 和壁面温度t w 之差，℃ 若为斜壁; 4 132)sin (943.0t L g r ?=μ?λρα φ--斜壁和水平面之夹角 若蒸汽在单根水平管上冷凝，可视为由各种角度的斜壁所组成，经推导的： 4 132)(725.0t d g r o ?=μλρα 定性尺寸 管外径d o 应指出，努塞尔特理论公式适用于液膜为滞液的情况，从滞留到湍流的临界Re 值一般可取1800 若膜层为湍流（Re>1800)时，可用巴杰尔关联式计算，即4 .0312 32Re )(0077.0μ λραg = 若蒸汽在水平管束外冷凝，凯恩推荐用下式计算：4 132 32)(725.0t d n g r o ?=μλρα n--水平管束在垂直列上的管束 对于管壳式换热器，各列管子在垂直方向的排数为n1、n2、https://www.doczj.com/doc/8e3021773.html,,则平均的管排数可按下式估算，即：75 .075.075.0....21....2nZ n n nZ n n n m ++++++= 25.壁温的估算： 首先在t i 和t o 之间假设壁温tw 值，用以计算两流体的对流传热系数αi 和αo ；然后核算所设t w 是否正确。核算的方法是：根据算出的αi 、αo 及污垢热阻，用下列近似关系核算: si i i w so o w o R t t R t t +-= +-αα11 由此算出tw 值应与原来假设的tw 值相符，否则应重设壁温，直到相符。 第四章 蒸发 1. 单效蒸发计算 蒸发水量的计算：1 10)(Lx x W F Fx =-= 水的蒸发量：)1(10 x x F W - = W--单位时间内蒸出的水分质量，即蒸发量，kg/h F--原料液流量，kg/h x 0、x 1--分别为原料液及完成液中溶质的质量分数 2. 完成时的溶液浓度：W F F x -= 3. 单位蒸气消耗量：r r D W e ' ==，此时原料液由预热器加热至沸点后进料，且不计热损 失，r 为加热时的蒸气汽化潜热r ’为二次蒸气的汽化潜热。 e--蒸发1kg 水分时，加热蒸汽的消耗量，称为单位蒸汽耗量，kg/kg 4. 传热面积：m o o t K Q S ?= ， S o --蒸发器的传热外表面积，m 2; K o --基于外表面积的总传热系数，kW/(m 2*℃) m t ?--平均温度差，℃ 若加热蒸汽的冷凝水在饱和温度下排出，且忽略热损失，则蒸发器的热负荷为：Dr h H D Q w =-=)(，t T t m -=?，T 为加热蒸气的温度，℃； t 1为操作条件下的溶液沸点，℃。 5. 蒸发器的生产能力：)(1t T KA Q -= 6. 蒸发器的生产强度（蒸发强度）：Q W E = 7. 有时蒸发操作在加压或减压下进行，因此必须求出各种浓度的溶液在不同压强下的沸点。当缺乏实验数据时，可以用下式估算：' ' a f ?=? 'a ?--常压下由于溶液蒸汽压下降而引起的沸点升高（即温度差损失） ，℃ '?--操作压强下由于溶液蒸汽压下降而引起的温度差损失，℃ f--校正系数，无量纲。其经验计算式为：')273'(0162.02 r T f += 'T --操作压强下二次蒸汽的温度，℃； 'r --操作压强下二次蒸汽的汽化热，kJ/kg 9.因加热管内液柱静压强而引起的温度差损失' '? 计算式往往以液层中部的平均压强p m 及相应的沸点t pm 为准，中部压强为：2 ' gl p p m ρ+= P m --液层中部的平均压强，pa; ' p --液面压强，即二次蒸汽的压强，pa; ρ--液体密度，kg/m 3； l --液层深度，m 温差损失为：' ' 'T t pm -=? t pm --与平均压强p m 相对应的纯水的沸点，℃ 'T --与二次蒸汽压强'p 相对应的纯水的沸点，即二次蒸汽温度，℃ 10.由于管路中流动阻力而引起的温度差损失' ''? 11.一般根据实践经验取效间（指多效）的n m -?' ''为1℃，多效系统中末效或单效蒸发器至 冷凝器的k n -?' ''为1~1.5℃ 12.溶液的总温差损失为各种温差损失之和; ' ''' '' ∑? +?+?=? 溶液的沸点为：' '''?+?+=T t 有效温差为：t T t -=? 或)(∑?+ -=?k T T t t--溶液的沸点，℃ T--加热蒸汽的温度，℃ t ?--有效温差，℃ 'T --二次蒸汽的温度，℃ k T --冷凝器中二次蒸汽的温度，℃ 13.加热蒸汽消耗量 A:溶液浓缩热不可忽略时：w L h H Q Fh h W F WH D -+--+=01)(' D--加热蒸汽的消耗量，kg/h H--加热蒸汽的焓，kJ/kg h 0--原料液的焓，kJ/kg 'H --二次蒸汽的焓，kJ/kg h 1--完成液的焓，kJ/kg h w --冷凝水的焓，kJ/kg Q L --热损失，kJ/h 若加热蒸汽的冷凝液在蒸汽的饱和温度下排除，则r Q Fh h W F WH D L +--+=01)(' H-h w =r r--加热蒸汽的汽化热，kJ/kg B:溶液的浓缩热可以忽略时： 计算溶液的比热容的经验式;x c x c c pB pw p +-=)1( C p --溶液的比热容，kJ/(kg*℃)； c pw --纯水的比热容，kJ/(kg*℃) c pB --溶质的比热容，kJ/(kg*℃) r Q t t Fc Wr D L p +-+=)('010 r--加热蒸汽的汽化热，kJ/kg ' r --二次蒸汽的汽化热，kJ/kg 若原料液预热至沸点在进入蒸发器，且忽略热损失，上式可简化为：r Wr D '= 14.基于传热外表面积的总传热系数K o o so m o i o si i o i o R d d b d d R d d K αλα111 ++++= α--对流传热系数，w/(m 2*℃)； d--管径，m; R s --垢层热阻，m 2*℃/W b--管壁厚度，m; λ--管材的导热系数，W/(m*℃) 下标i 表示管内侧、o 表示外侧、m 表示平均、s 表示垢层 15.多效蒸发 物料衡算： n x W F Fx )(0-= 而n W W W W +++= (21) 对于任一效i 作溶质的衡算 i i x W W W F Fx )...(210----=- i ≧2 对并联加料的多效蒸发，可按下式估算： 双效 W 1:W 2=1:1.1 三效 W 1:W 2:W 3=1:1.1:1.2 第六章 蒸馏 1. 相律：2+-=φC F F--自由度数 C--独立组分数； φ--相数 2--只考虑温度和压 强 2. 质量分数和摩尔分数间的换算关系为：B B A A A A B B A A A A A M x M x M x M a M a M a x +=+= A a 或 3. 乌拉尔定律：A A A x p p 0=，)1(0 A B A x p p -= P--溶液上方组分的平衡分压，pa ； p 0--在溶液温度下纯组分的饱和蒸汽压，pa 4. B A p p p +=道尔顿分定律：双组分理想体系气液平衡时，系统总压、组分分压与组成 关系：A A A A x p py p 0==，B B B B x p py p 0 == 5. 泡点方程：o B o A o B A p p p p x --=，露点方程：o B o A o B o A A p p p p p p y --?= 6. 纯组分的饱和蒸汽压p 0和温度t 的关系 安托因方程;C t B A p +- =0lg 7. 挥发度： A A A x p v = ，B B B x p = ν 对于理想溶液，因符合拉乌尔定律，则有 A A p v = 0 B B p v = 8. 习惯上将溶液中易挥发组分的挥发度对难挥发组分的挥发度之比，称为相对挥发度，以 α表示: B B A A B A x p x p ==ννα，或A B B A x x y y ?= α )(00 理想溶液B A p p =α 9. 气液平衡方程：x x y )1(1-+=αα 10. 非理想溶液的平衡分压可用修正的拉乌尔定律表示，即： A A A A x p p γ0= B B B B x p p γ0 = γ--组分的活性系数 当总压不高时，气相为理想气体，则平衡气相组成为：P x p y A A A A γ0 = 11. 全塔物料衡算：W D F +=， Wx Dy Fx F +=（易挥发组分） F 、D 、W--分别为原料液、气相与液相产品流量，kmol/h x F 、y 、x--分别为原料液、气相与液相产品组成，摩尔分数 若令W/F=q,则D/F=1-q ，那么11---= q x x q q y F （平衡蒸馏中气液相组成的关系式） q--液化分率 热量衡算，若加热器的热损失可忽略，则 )(F p t T Fc Q -= Q--加热器的热负荷，kJ/h 或kW; F--原料液流量，kmol/h 或kmol/s c p --原料液平均比热容，kJ/(kmol.℃)； t F --原料液的温度，℃ T--通过加热器后原料液的温度，℃ 原料液节流减压后进入分离器，此时物料放出的显热等于部分汽化所需的汽化热，即 Fr q T T Fc e p )1()(-=- t e --分离器的平衡温度，℃ r--平均摩尔汽化热，kJ/kmol 则原料液离开加热器的温度为 p e c r q t T )1(-+= 12. 全塔物料衡算 W D F += W D F Wx Dx Fx += 塔顶易挥发组分回收率=% 100?F D Fx Dx 塔底难挥发组分的回收率=%100)1() 1(?--F W x F x W 13. 馏出液采出率：xW D W F x x x F D --= 14. 釜液采出率：xW D F D x x x F W --= 15. 精馏段操作线方程：D L V +=，D n n Dx Lx Vy +=+1，D n n x V D x V L y +=+1 令D L R = （回流比），则D n n x R x R R y 11 11+++=+ 16. 提馏段操作线方程： 总物料衡算：W V L +=''，易挥发组分的物料衡算： w m m Wx y V x L +=+''''1 即W m m x W L W x W L L y ---=+'''''1 'm x --提馏段第m 层板下降液体中易挥发组分的摩尔分数 '1 +m y --提馏段第m+1层板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数 原料的摩尔汽化潜热 蒸气所需的热量每摩尔原料汽化为饱和饱和流体的焓—饱和蒸气的焓原料的焓—饱和蒸气的焓= =--=h H h H q F ' q--进料热状况参数 qF L L +=' F q V V )1('-+= 则提馏段操作线方程：w m m x W qF L W x W qF L qF L y -+--++=+''1 17. q 线方程（进料方程）：1 1---=q x x q q y F 进料热状况 进料的焓I F q 值 1 -q q 冷液体 I F 1 + 饱和液体 I F =I L 1 ∞ 气液混合物 I L I V <0 + 18. 芬斯克方程：通式）(lg lg 1min m W A B D B A x x x x N α???? ??? ????? ?????? ??=+ 两组分溶液） (lg 11lg 1min m W W D D x x x x N α?? ???????? ??-????? ??-= +、 N min --全回流时最少理论板层数（不包括再沸器） αm --全塔平均相对挥发度，当α变化不大时，可取塔顶的和塔底的α的几何平均值 19. 简单蒸馏 若蒸馏的溶液为理想溶液，则 1 22111ln ln 11ln x x x x W F --+-= αα α--相对挥发度 若x-y 的平衡关系为直线，y=mx+b 则 b x m b x m m W F +-+--=21)1()1(ln 11ln 20.逐板计算法 若塔顶采用全凝器 则y 1=x D =已知值 可由y 1用气液平衡方程求得x 1.。然后用精馏段方程D n n x R x R R y 11 11+++= + 求得y 2，直到计算到x n ≤x F （仅指饱和液体 进料情况）说明第n 层理论版为加料板，因此精馏段所需理论板层数为（n-1） 提馏段 已知值 ==n x x '1，故可用提馏段操作线方程求 ' 2 y ，即 w m m x W qF L W x W qF L qF L y -+--++= +''1 然后利用平衡方程求'2x ，直到 w m x x ≤'为止。 因一般再沸器内气液两相视为平衡，再沸器相当于一层理论板，故提馏段所需理论板数为（m-1）。 21.直接蒸汽加热理论板数的求法 精馏段和q 线没啥区别。对提馏段进行修正 w o m o m w m m x V W x V W y Wx y V Wx -=+=++''1'10'或 V 0--直接加热蒸汽的流量，kmol/h ； y 0--加热蒸汽中易挥发组分的摩尔分数，一般y 0=0 22.全回流时的回流比： ∞ ===0 L D L R 23.最小回流比的计算 A ：作图法 读q 线与平衡线的交点（x q 、y q ) q q q D x y y x R --= min B ： 解析法 q D q D x x x x R --- -=1) 1(11min αα 饱和液体进料时，x q =x F ,故F D F D x x x x R --- -=1) 1(11min αα 饱和蒸汽进料时，y q =y F ,故1 1111min -----=F D F D y x y x R αα 通常，操作回流比可取为最小回流比的1.1~2倍，即 R=(1.1~2）R min 吉利兰图求理论板层数 见课本 下 p37 24.单板效率（默弗里效率）E M 1* 1 ++--= n n n n MV y y y y E *11n n n n ML x x x x E --=-- 通常由实验测定 E MV --气相默弗里效率； E ML --液相默弗里效率； *n y --与x n 成平衡的气相组成，摩尔分数 *n x --与y n 成平衡的液相组成，摩尔分数 全塔效率 %100?= p T N N E E--全塔效率，%； N T --理论板层数； N p --实际板层数 25.精馏塔塔径计算 u V D s π4= D--精馏塔内径，m; u--空塔速度，m/s ； V s --塔内上升蒸汽的体积流量，m 3/s 精馏段V s 的计算 热一定律总结 一、 通用公式 ΔU = Q + W 绝热： Q = 0，ΔU = W 恒容(W ’=0)：W = 0，ΔU = Q V 恒压(W ’=0)：W =-p ΔV =-Δ(pV )，ΔU = Q -Δ(pV ) → ΔH = Q p 恒容+绝热(W ’=0) ：ΔU = 0 恒压+绝热(W ’=0) ：ΔH = 0 焓的定义式：H = U + pV → ΔH = ΔU + Δ(pV ) 典型例题：3.11思考题第3题，第4题。 二、 理想气体的单纯pVT 变化 恒温：ΔU = ΔH = 0 变温： 或 或 如恒容，ΔU = Q ，否则不一定相等。如恒压，ΔH = Q ，否则不一定相等。 C p , m – C V , m = R 双原子理想气体：C p , m = 7R /2, C V , m = 5R /2 单原子理想气体：C p , m = 5R /2, C V , m = 3R /2 典型例题：3.18思考题第2,3,4题 书2.18、2.19 三、 凝聚态物质的ΔU 和ΔH 只和温度有关 或 典型例题：书2.15 ΔU = n C V , m d T T 2 T 1 ∫ ΔH = n C p, m d T T 2 T 1 ∫ ΔU = nC V , m (T 2-T 1) ΔH = nC p, m (T 2-T 1) ΔU ≈ ΔH = n C p, m d T T 2 T 1 ∫ ΔU ≈ ΔH = nC p, m (T 2-T 1) 四、可逆相变（一定温度T 和对应的p 下的相变，是恒压过程） ΔU ≈ ΔH –ΔnRT (Δn ：气体摩尔数的变化量。如凝聚态物质之间相变，如熔化、凝固、转晶等，则Δn = 0，ΔU ≈ ΔH 。 101.325 kPa 及其对应温度下的相变可以查表。 其它温度下的相变要设计状态函数 不管是理想气体或凝聚态物质，ΔH 1和ΔH 3均仅为温度的函数，可以直接用C p,m 计算。 或 典型例题：3.18作业题第3题 五、化学反应焓的计算 其他温度：状态函数法 Δ H m (T ) = ΔH 1 +Δ H m (T 0) + ΔH 3 α β β α Δ H m (T ) α β ΔH 1 ΔH 3 Δ H m (T 0) α β 可逆相变 298.15 K: ΔH = Q p = n Δ H m α β Δr H m ? =Δf H ?(生) – Δf H ?(反) = y Δf H m ?(Y) + z Δf H m ?(Z) – a Δf H m ?(A) – b Δf H m ?(B) Δr H m ? =Δc H ?(反) – Δc H ?(生) = a Δc H m ?(A) + b Δc H m ?(B) –y Δc H m ?(Y) – z Δc H m ?(Z) ΔH = nC p, m (T 2-T 1) ΔH = n C p, m d T T 2 T 1 ∫ 化工热力学答案_课后总习题答案详解 第二章习题解答 一、问答题： 2-1为什么要研究流体的pVT 关系？ 【参考答案】：流体p-V-T 关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。（1）流体的PVT 关系可以直接用于设计。（2）利用可测的热力学性质（T ，P ，V 等）计算不可测的热力学性质（H ，S ，G ，等）。只要有了p-V-T 关系加上理想气体的id p C ，可以解决化工热力学的大多数问题。 2-2在p -V 图上指出超临界萃取技术所处的区域，以及该区域的特征；同时指出其它重要的点、线、面以及它们的特征。 【参考答案】：1）超临界流体区的特征是：T >T c 、p >p c 。 2）临界点C 的数学特征： 3）饱和液相线是不同压力下产生第一个气泡的那个点的连线； 4）饱和汽相线是不同压力下产生第一个液滴点（或露点）那个点的连线。 5）过冷液体区的特征：给定压力下液体的温度低于该压力下的泡点温度。 6）过热蒸气区的特征：给定压力下蒸气的温度高于该压力下的露点温度。 7）汽液共存区：在此区域温度压力保持不变，只有体积在变化。 2-3 要满足什么条件，气体才能液化？ 【参考答案】：气体只有在低于T c 条件下才能被液化。 2-4 不同气体在相同温度压力下，偏离理想气体的程度是否相同？你认为哪些是决定偏离理想气体程度的最本质因素？ 【参考答案】：不同。真实气体偏离理想气体程度不仅与T 、p 有关，而且与每个气体的临界特性有 ()() () () 点在点在C V P C V P T T 00 2 2 ==?? ? 关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子r T ，r P 和ω。 2-5 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。 偏心因子不可以直接测量。偏心因子ω的定义为：000.1)p lg(7.0T s r r --==ω ， ω由测定的对比温度为0.7时的对比饱和压力的数据计算而得，并不能直接测量。 2-6 什么是状态方程的普遍化方法？普遍化方法有哪些类型？ 【参考答案】：所谓状态方程的普遍化方法是指方程中不含有物性常数a ，b ，而是以对比参数作为独立变量；普遍化状态方程可用于任何流体、任意条件下的PVT 性质的计算。普遍化方法有两种类型：（1）以压缩因子的多项式表示的普遍化关系式 (普遍化压缩因子图法)；（2）以两项virial 方程表示的普遍化第二virial 系数关系式(普遍化virial 系数法) 2-7简述三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别。 【参考答案】：三参数对应状态原理与两参数对应状态原理的区别在于为了提高对比态原理的精度，引入了第三参数如偏心因子ω。三参数对应态原理为：在相同的 r T 和r p 下，具有相同ω值的所有 流体具有相同的压缩因子Z ，因此它们偏离理想气体的程度相同，即),P ,T (f Z r r ω=。而两参数对应状态原理为：在相同对比温度r T 、对比压力 r p 下，不同气体的对比摩尔体积r V （或压缩因子z ） 是近似相等的，即(,) r r Z T P =。三参数对应状态原理比两参数对应状态原理精度高得多。 2-8总结纯气体和纯液体pVT 计算的异同。 【参考答案】： 由于范德华方程（vdW 方程）最 大突破在于能同时计算汽、液两相性质，因此，理论上讲，采用基于vdW 方程的立方型状态方程能同时将纯气体和纯液体的性质计算出来（最小值是饱和液体摩尔体积、最大值是饱和气体摩尔体积），但事实上计算的纯气体性质误差较小，而纯液体的误差较大。因此，液体的p-V-T 关系往往采用专门计算液体体积的公式计算，如修正Rackett 方程，它与立方型状态方程相比，既简单精度又高。 2-9如何理解混合规则？为什么要提出这个概念？有哪些类型的混合规则？ 【参考答案】：对于混合气体，只要把混合物看成一个虚拟的纯物质，算出虚拟的特征参数，如Tr ， 《化工原理》重要公式 第一章 流体流动 牛顿粘性定律 dy du μτ= 静力学方程 g z p g z p 2211 +=+ρ ρ 机械能守恒式 f e h u g z p h u g z p +++=+++2222222111 ρρ 动量守恒 )(12X X m X u u q F -=∑ 雷诺数 μμρ dG du ==Re 阻力损失 22 u d l h f λ= ????d q d u h V f ∞∞ 层流 Re 64=λ 或 2 32d ul h f ρμ= 局部阻力 2 2 u h f ζ= 当量直径 ∏ =A d e 4 孔板流量计 ρP ?=20 0A C q V ， g R i )(ρρ-=?P 第二章 流体输送机械 管路特性 242)(8V e q g d d l z g p H πζλ ρ+∑+?+?= 泵的有效功率 e V e H gq P ρ= 泵效率 a e P P =η 最大允许安装高度 100][-∑--=f V g H g p g p H ρρ]5.0)[(+-r NPSH 风机全压换算 ρ ρ''T T p p = 第四章 流体通过颗粒层的流动 物料衡算： 三个去向： 滤液V ，滤饼中固体） （饼ε-1V ，滤饼中液体ε饼V 过滤速率基本方程 )(22 e V V KA d dV +=τ ， 其中 φμ 012r K S -?=P 恒速过滤 τ22 2 KA VV V e =+ 恒压过滤 τ222KA VV V e =+ 生产能力 τ ∑=V Q 回转真空过滤 e e q q n K q -+=2? 板框压滤机洗涤时间(0=e q ,0=S ) τμμτV V W W W W 8P P ??= 第五章 颗粒的沉降和流态化 斯托克斯沉降公式 μρρ18)(2 g d u p p t -=， 2R e 第一章 化学热力学基础 公式总结 1.体积功 We = －Pe △V 2．热力学第一定律的数学表达式 △U = Q + W 3．n mol 理想气体的定温膨胀过程 .定温可逆时： Wmax=-Wmin= 4.焓定义式 H = U + PV 在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定容过程 Qv = △U 在封闭体系中，W ′= 0，体系发生一定压过程 Qp = H2 – H1 = △H 5.摩尔热容 Cm ( J·K-1·mol-1 ): 定容热容 CV （适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 定容过程 适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ） 定压热容 Cp ?=?2 1 ,T T m p dT nC H （适用条件 :封闭体系、无相变、无化学变化、 W ′=0 的定压过程 适用对象 : 任意的气体、液体、固体物质 ） 单原子理想气体： Cv,m = 1.5R , Cp,m = 2.5R 双原子理想气体： Cv,m = 2.5R , Cp,m = 3.5R 多原子理想气体： Cv,m = 3R , Cp,m = 4R 1 221ln ln P P nRT V V nRT =n C C m = ?=?2 1 ,T T m V dT nC U Cp,m = Cv,m + R 6.理想气体热力学过程ΔU 、ΔH 、Q 、W 和ΔS 的总结 7.定义:△fHm θ(kJ·mol-1)-- 标准摩尔生成焓 △H —焓变； △rHm —反应的摩尔焓变 △rHm θ—298K 时反应的标准摩尔焓变； △fHm θ(B)—298K 时物质B 的标准摩尔生成焓； △cHm θ(B) —298K 时物质B 的标准摩尔燃烧焓。 8.热效应的计算 由物质的标准摩尔生成焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = ∑νB △fH θm ,B 由物质的标准摩尔燃烧焓计算反应的标准摩尔焓变 △rH θm = -∑νB △cH θm ,B 9.Kirchhoff （基尔霍夫） 方程 △rHm (T2) = △rHm (T1) + 如果 ΔCp 为常数，则 △rHm (T2) = △rHm (T1) + △Cp ( T2 - T1) 10.热机的效率为 对于卡诺热机 12 11Q Q Q Q W R +=- =η dT C p T T ? ?2 1 1 2 1211Q Q Q Q Q Q W +=+=-=η121T T T -= 第一章流体流动与输送机械 流体静力学基本方程： P 2 双液位U 型压差计的指示： 1 2 伯努力方程：zg U 12 2 1. 2. 3. 4. 实际流体机械能衡算方程: 5. 雷诺数： Re du 64 6. 范宁公式：Wf 7. 哈根-泊谡叶方程: 8. P f P o P 1 P l Z i g 2 32 局部阻力计算：流道突然扩大: 9. 混合液体密度的计算: P 2 Z 2g gh Rg( 1 1 2 U 2 2 1 2 U 1 2 P l 2)) P 2 Z 2g W f + 32 lu lu d 盯 1 X wA X w B Kg/m 3 ,x--液体混合物中各组分的质量分数。 10. 10。表压强=绝对压强-大气压强 11.体积流量和质量流量的关系: W s =V s p Vs 整个管横截面上的平均流速: 流量与流速的关系: w s W s G 质量流量： A 12. 一般圆形管道内径: 13.管 内 定 P f A 1 A2 2 流产突然缩小: X w n A1 0.5 1 - A2 P 液体混合物中个组分得密 度, 真空度=大气压强-绝对压强 m 3/s kg/s A--与流动方向垂直管道的横截面积, G 的单位为: kg/ m 2 4 v s 动 的 连 续 性 方 1Ai 1 2A 2 A 常数 表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速 体的密度P 而变化。 U s xp 式中Re x 为以距平板前缘距离 x 作为几何尺寸的雷诺数， 即 Re x —，u s 为主流区的流 速 16对于滞留流动，稳定段长度 x 。与圆管直径d 及雷诺数Re 的关系： X 0 °.°575Re 式中Re 也，u 为管截面的平均流速 。 17.流体在光滑管中做湍流流动，滞留内层厚度可用下式估算，即: 式中系数在不同的文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中，所假设截面平均流速 u 与管中心最大流速 U max 的比值不同而引起的。当 U 0.81时，系数为. U 18.湍流时，在不同的 Re 值 范围内，对不同的管材，入的表达式不相同: 光滑管： A :柏拉修斯公式： 0. 30 64 适用范围 Re=3000~100000 Re . B:顾毓珍等公式： 0.0056 .500 适用范围 Re=3000~1*10A 6 Re . 粗糙管 0.005 对于不可压缩流体的连续性方程： s 1A1 2A2 ...A 体积流量一定时流速与管径的平方成反比： 1 d1 2 2 d2 du 14.牛顿黏性定律表达式： dy □为液体的黏度 =1000cP 15平板上边界层的厚度可用下式进行评估: 常数 对于滞留边界层 4.64 0.376 x Re 0^ 湍流边界层 x R ￡2 u 随管道截面积A 及流 61.5 7 Re 8 A:柯尔不鲁克公式： 上式适用于 为什么要研究流体的pVT 关系？ 答：在化工过程的分析、研究与设计中，流体的压力p 、体积V 和温度T 是流体最基本的性质之一，并且是可以通过实验直接测量的。而许多其它的热力学性质如内能U 、熵S 、Gibbs 自由能G 等都不方便直接测量，它们需要利用流体的p –V –T 数据和热力学基本关系式进行推算；此外，还有一些概念如逸度等也通过p –V –T 数据和热力学基本关系式进行计算。因此，流体的p –V –T 关系的研究是一项重要的基础工作。 理想气体的特征是什么？ 答：假定分子的大小如同几何点一样，分子间不存在相互作用力，由这样的分子组成的气体叫做理想气体。严格地说，理想气体是不存在的，在极低的压力下，真实气体是非常接近理想气体的，可以当作理想气体处理，以便简化问题。 理想气体状态方程是最简单的状态方程： RT pV = 偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？ 答：纯物质的偏心因子ω是根据物质的蒸气压来定义的。实验发现，纯态流体对比饱和蒸气压的对数与对比温度的倒数呈近似直线关系，即符合： ??? ? ??-=r s r T p 11log α 其中，c s s r p p p = 对于不同的流体，α具有不同的值。但Pitzer 发现，简单流体（氩、氪、氙）的所有蒸气 压数据落在了同一条直线上，而且该直线通过r T =0.7，1log -=s r p 这一点。对于给定流体 对比蒸气压曲线的位置，能够用在r T =0.7的流体与氩、氪、氙（简单球形分子）的s r p log 值之差来表征。 Pitzer 把这一差值定义为偏心因子ω，即 )7.0(00.1log =--=r s r T p ω 任何流体的ω值都不是直接测量的，均由该流体的临界温度c T 、临界压力c p 值及r T =0.7时的饱和蒸气压s p 来确定。 纯物质的饱和液体的摩尔体积随着温度升高而增大，饱和蒸气的摩尔体积随着温度的升高而 减小吗？ 答：正确。由纯物质的p –V 图上的饱和蒸气和饱和液体曲线可知。 同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的热力学性质均不同吗？ 答：同一温度下，纯物质的饱和液体与饱和蒸气的Gibbs 自由能是相同的，这是纯物质气液平衡准则。气他的热力学性质均不同。 常用的三参数的对应状态原理有哪几种？ 答：常用的三参数对比态原理有两种，一种是以临界压缩因子Zc 为第三参数；另外一种是 泡点（饱和液体）q=1 露点（饱和蒸汽）q=0气液混合0 分配系数选择性系数萃取因子 单级萃取操作线多级错流求理论板BS完全不溶图解解析部分互溶三角形图解 多级逆流解析图解操作线 化工热力学（第三版）公式知识总结 vdW 方程 p =RT V?b ?a V 2 ＲK 方程 p = RT V?b ? a √T ?V(V+b) P Ｒ方程 P = RT V?b ? a V (V+b )+b(V?b) 对应态原理 P r = 3 8T r V r ?13??3 V r 2 偏心因子 ω=?1?lgP r s ︱ T r =0.7 普遍化vir ｉal 方程BP c RT c = B (0)+ωB (1) d Ｕ=Td Ｓ-p ｄＶ dH ＝Ｔd Ｓ+Vdp ｄＡ=-Ｓd Ｔ-pdV dG=-Sd Ｔ+V ｄｐ dZ=MdX+Nd Ｙ (?N ?X )Y =?(?M ?Y )X (?T ?V ) S =?(?P ?S ) V (?S ?P ) T =?(?V ?T ) p 偏离函数定义 M ?M 0ig =M (T,p )?M 0ig (T,p 0) 随状态变化 M (T 2,p 2)?M (T 1,p 1)=[M (T 2,p 2)?M ig (T 2,p 0)]?[M (T 1,p 1)?M ig (T 1,p 0)]+ [M ig (T 2,p 0) ? M ig (T 1,p 0)] G?G 0ig RT ?ln P P 0 = 1RT ∫(V ?RT P )P 0dp 逸度定义 G (T,P )?G 0ig (T,P 0)=RTln f P 0 φ=f P lnφ=ln f p =1RT ∫(V ? RT P )P 0 dp (?lnf ?p )=V RT 饱和蒸汽和液体性质关系M =M sl (1?x )+M sv x 偏摩尔性质 M i ???=(?M t ?n i ) T,p,{n } ≠i 偏摩尔性质表示摩尔性质 M =∑n i n M i ???N i =∑x i M i ???N i 摩尔性质与摩尔性质关系M i ???=M +(1?x)dM dx i M 2????=M ?x 1dM dx i Ｇi ｂbs －Duhem 方程在Ｔ，p 恒定(∑x i dM i ???N i=1) T,p =0 Leiwis-randa ｌl 规则 f ?i is =f i X i f ?i is ? =H i,Solvent X i 活度系数 γi =f i ?f i X i lnγi ?=lnγi ?lnγi ∞ 超额性质 G E RT =∑X i lnγi N i ?H =H E =?RT 2∑X i ( ?lnγi ?T ) p,{x }N i 第一章流 1. 2. 3. 流体静力学基本方程：p2= p0?「gh 双液位u型压差计的指示：p1 - p2 =Rg(「- J)) 1 2 p 2 u2 1 2 p1 伯努力方程：吧?产1 = ^z2g 4. 实际流体机械能衡算方程：z1 g 1 2 -u1 2 p 1 yg P 2a P2W 5. 雷诺数：R^^^^64 6. 范宁公式：Wf「: u2_32Tu 2 一廿 ? ：Pf -p~ 7. 哈根-泊谡叶方程：厶P f 32血d2 8. 局部阻力计算：流道突然扩大: 2 A1 ——流产突然缩小: A2 -=0.5 1 A1 一I A2 XvA XvB __ +___ + 「 9.混合液体密度的计算： Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。 10。表压强=绝对压强-大气压强 X wn + '冷 P液体混合物中个组分得密度, 真空度=大气压强-绝对压强 11.体积流量和质量流量的关系: 整个管横截面上的平均流速: 3 W s=v s P m /s kg/s .1 =Vs A A--与流动方向垂直管道的横截面积, 流量与流速的关系： W s G - 质量流量：A 2 的单位为：kg/(m .s) 12. 一般圆形管道内径: ' 4 v s 13.管 )2A2‘2 二....-A =常数 表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速 密度p而变化。 u随管道截面积A及流体的 ..一.du 14. 牛顿黏性定律表达式：.一 jy 卩为液体的黏度 1Pa.s=1000cP 15平板上边界层的厚度可用下式进行评估： 19.r H 水力半径的定义是流体在管道里的流通截面 形管子d=4r H 20对于流体流经直径不变的管路时，如果把局部阻力都按照当量长度的概念来表示，则管路的 _ 2 ~hf _ ■ l 丄 l e U 总能量损失为：—h f d 2 h f 的单位J/kg ,A1 -、'2A 2=...=.4 = 常数 体积流量一定时流速与管径的平方成反比： 鳥 2 对于滞留边界层 4.64 0.5 Re x d_ 湍流边界层 x 式中Re x 为以距平板前缘距离 x 作为几何尺寸的雷诺数，即 0.376 0.2 Re x Da _usxp 16对于滞留流动，稳定段长度 x 。与圆管直径d 及雷诺数 式中 Re 二蛰,u 为管截面的平均流速。 Re 的关系: ZE 17.流体在光滑管中做湍流流动，滞留内层厚度可用下式估算，即: 二 b d' 61.5 式中系数在不同的文献中会有所不同，主要是因公式推导过程中, 中心最大流速U m ax 的比值不同而引起的。当 7 Re 8 所假设截面平均流速 u 与管 = 0.81时，系数为61.5. max 18.湍流时，在不同的 Re 值 范围内，对不同的管材， 入的表达式不相同： 光滑管： A :柏拉修斯公式: '=0.3164 适用范围 Re=3000~100000 Re B:顾毓珍等公式: ■ =0.0056 - °.500 适用范围 Re=3000~1*10A 6 Re . 粗糙管 A:柯尔不鲁克公式: d d 1 - -2lg d 1.14—2lg(1 9.35 — )上式适用于 ’：：°.°0 5 Re 「 Re 「 B :尼库拉则与卡门公式: —L =2lg d - 1.14 上式适用于 0.005 ￡ Re J 扎 A 与润湿边长n 之比，即；宀 A I 丨对于圆 对于不可压缩流体的连续性方程: 化工热力学复习总结 第一章、绪论 一、化工热力学的目的和任务 通过一定的理论方法，从容易测量的性质推测难测量的性质、从有限的实验数据获得更系统的物性的信息具有重要的理论和实际意义。 化工热力学就是运用经典热力学的原理，结合反映系统特征的模型，解决工业过程（特别是化工过程）中热力学性质的计算和预测、相平衡和化学平衡计算、能量的有效利用等实际问题。 二、1-2化工热力学与物理化学的关系 化工热力学与物理化学关系密切，物理化学的热力学部分已经介绍了经典热力学的基本原理和理想系统（如理想气体和理想溶液等）的模型，化工热力学将在此基础上，将重点转移到更接近实际的系统。 三、热力学性质计算的一般方法 (1)基于相律分析系统的独立变量和从属变量； (2)由经典热力学原理得到普遍化关系式。特别是将热力学性质与能容易测量的p、V、T及组成性质和理想气体等压热容联系起来； (3)引入表达系统特性的模型，如状态方程或活度系数； (4)数学求解。 第2章流体的P-V-T关系 1.掌握状态方程式和用三参数对应态原理计算PVT性质的方法。 2.了解偏心因子的概念，掌握有关图表及计算方法。 1.状态方程：在题意要求时使用该法。 ①范德华方程：常用于公式证明和推导中。 ②R—K 方程： ③维里方程： 2.普遍化法：使用条件：在不清楚用何种状态方程的情况下使用。 三参数法： ①普遍化压缩因子法 ②普遍化第二维里系数法 3、Redlich-Kwong（RK）方程 3、Soave（SRK）方程 4、Peng-Robinson（PR）方程 () 22 a0.45724c r c R T T P α =0.0778c c RT b P = §2-5高次型状态方程 5、virial方程 virial方程分为密度型： 和压力型： 第3章纯物质的热力学性质 1、热力学性质间的关系 《化工原理》重要概念 第一章流体流动 质点含有大量分子的流体微团，其尺寸远小于设备尺寸，但比起分子自由程却要大得多。 连续性假定假定流体是由大量质点组成的、彼此间没有间隙、完全充满所占空间的连续介质。 拉格朗日法选定一个流体质点 , 对其跟踪观察，描述其运动参数 ( 如位移、速度等 ) 与时间的关系。 欧拉法在固定空间位置上观察流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压强、密度等，即直接描述各有关运动参数在空间各点的分布情况和随时间的变化。 轨线与流线轨线是同一流体质点在不同时间的位置连线，是拉格朗日法考察的结果。流线是同一瞬间不同质点在速度方向上的连线，是欧拉法考察的结果。 系统与控制体系统是采用拉格朗日法考察流体的。控制体是采用欧拉法考察流体的。 理想流体与实际流体的区别理想流体粘度为零，而实际流体粘度不为零。 粘性的物理本质分子间的引力和分子的热运动。通常液体的粘度随温度增加而减小，因为液体分子间距离较小，以分子间的引力为主。气体的粘度随温度上升而增大，因为气体分子间距离较大，以分子的热运动为主。 总势能流体的压强能与位能之和。 可压缩流体与不可压缩流体的区别流体的密度是否与压强有关。有关的称为可压缩流体，无关的称为不可压缩流体。 伯努利方程的物理意义流体流动中的位能、压强能、动能之和保持不变。 平均流速流体的平均流速是以体积流量相同为原则的。 动能校正因子实际动能之平均值与平均速度之动能的比值。 均匀分布同一横截面上流体速度相同。 均匀流段各流线都是平行的直线并与截面垂直 , 在定态流动条件下该截面上的流体没有加速度 , 故沿该截面势能分布应服从静力学原理。 层流与湍流的本质区别是否存在流体速度 u 、压强 p 的脉动性，即是否存在流体质点的脉动性。 第二章流体输送机械 管路特性方程管路对能量的需求，管路所需压头随流量的增加而增加。 输送机械的压头或扬程流体输送机械向单位重量流体所提供的能量 (J/N) 。 离心泵主要构件叶轮和蜗壳。 离心泵理论压头的影响因素离心泵的压头与流量，转速，叶片形状及直径大小有关。 叶片后弯原因使泵的效率高。 气缚现象因泵内流体密度小而产生的压差小，无法吸上液体的现象。 离心泵特性曲线离心泵的特性曲线指 H ｅ～ q V ，η～ q V ， P ａ～ q V 。 离心泵工作点管路特性方程和泵的特性方程的交点。 离心泵的调节手段调节出口阀，改变泵的转速。 汽蚀现象液体在泵的最低压强处 ( 叶轮入口 ) 汽化形成气泡，又在叶轮中因压强升高而溃灭，造成液体对泵设备的冲击，引起振动和侵蚀的现象。 必需汽蚀余量 (NPSH)r 泵入口处液体具有的动能和压强能之和必须超过饱和蒸汽压强能多少 离心泵的选型 ( 类型、型号 ) ①根据泵的工作条件，确定泵的类型；②根据管路所需的流量、压头，确定泵的型号。 正位移特性流量由泵决定，与管路特性无关。 往复泵的调节手段旁路阀、改变泵的转速、冲程。 离心泵与往复泵的比较 ( 流量、压头 ) 前者流量均匀，随管路特性而变，后者流量不均匀，不随管路特性而变。前者不易达到高压头，后者可达高压头。前者流量调节用泵出口阀，无自吸作用，启动时关出口阀；后者流量调节用旁路阀，有自吸作用，启动时开足管路阀门。 通风机的全压、动风压通风机给每立方米气体加入的能量为全压 (Pa=J/m 3 ) ，其中动能部分为动风压。 第一章绪论 热力学是以热力学第一、第二定律及其他一些基本概 念理论为基础，研究能量、能量转换以及与转换有关的物 质性质相互之间关系的科学。有工程热力学、化学热力学、 化工热力学等重要分支。 化工热力学是将热力学原理应用于化学工程技术领 域。化工热力学主要任务是以热力学第一、第二定律为基 础，研究化工过程中各种能量的相互转化及其有效利用， 研究各种物理和化学变化过程达到平衡的理论极限、条件 和状态。 热力学的研究方法，原则上可采用宏观研究方法和微 观研究方法。以宏观方法研究平衡态体系的热力学称为经 典热力学。 体系与环境：隔离体系，封闭体系，敞开体系 第二章流体的P-V-T关系 在临界点C ： 临界点是汽液两相共存的最高温度和最高压力，即临 界温度Tc，临界压力Pc。 纯流体的状态方程(EOS) 是描述流体P-V-T性质的 关系式。由相律可知，对纯流体有： f( P, T, V ) = 0 混合物的状态方程中还包括混合物的组成（通常是摩 尔分数）。 状态方程的应用 （1）用一个状态方程即可精确地代表相当广泛范围内的 P、V、T实验数据，借此可精确地计算所需的P、V、T数 据。 （2）用状态方程可计算不能直接从实验测定的其它热力 学性质。 （3）用状态方程可进行相平衡和化学反应平衡计算。 压缩因子（Z）即:在一定P，T下真实气体的比容与相 同P，T下理想气体的比容的比值. 理想气体方程的应用（1 ）在较低压力和较高温度下可用 理想气体方程进行计算。（2 ）为真实气体状态方程计算 提供初始值。（3 ）判断真实气体状态方程的极限情况的 正确程度，当或者时，任何的状态方程都还原为理想气体 方程。 维里方程式 Virial系数的获取 ( 1 ) 由统计力学进行理论计算目前应用很少 ( 2 ) 由实验测定或者由文献查得精度较高 ( 3 ) 用普遍化关联式计算方便，但精度不如实验测定的 数据 两项维里方程维里方程式Z=PV/RT=1+ B/P （1）用于气相PVT性质计算，对液相不能使用； （2）T 化工原理公式总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 第一章 流体流动与输送机械 1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=02 2. 双液位U 型压差计的指示:)21(21ρρ-=-Rg p p ) 3. 伯努力方程：ρ ρ2 22212112121p u g z p u g z + +=++ 4. 实际流体机械能衡算方程：f W p u g z p u g z ∑+++=++ρ ρ2 22 212112121+ 5. 雷诺数：λ μ ρ64 Re = =du 6. 范宁公式：ρρμλf p d lu u d l Wf ?==??=2 2322 7. 哈根-泊谡叶方程：2 32d lu p f μ=? 8. 局部阻力计算：流道突然扩大：2211??? ??-=A A ξ流产突然缩小：??? ? ? -=2115.0A A ξ 9. 混合液体密度的计算：n wn B wB A wA m x x x ρρρρ+ ++=....1ρ液体混合物中个组分得密度， 10. Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。 10。表压强=绝对压强-大气压强真空度=大气压强-绝对压强 11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρm 3/skg/s 整个管横截面上的平均流速： A Vs = μA--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2 流量与流速的关系： 质量流量：μρ ===A v A w G s s G 的单位为：kg/ 12. 一般圆形管道内径：πμs v d 4= 13. 管内定态流动的连续性方程： 常数 =====ρμρμρμA A A s w (222111) 表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。 对于不可压缩流体的连续性方程： 常数=====A A A s v μμμ (2211) 体积流量一定时流速与管径的平方成反比：() 2 2 121d d = μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dy du μ τ=μ为液体的黏度=1000cP 15平板上边界层的厚度可用下式进行评估： 2015 至 2016 学年第 1 学期 化工热力学 考试试卷B （答案与评分标准） 考试方式： 闭卷笔试 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 % 一、选择题（本题20分，每题2分） 二、判断题（本题10分，每题1分） 三、填空题（本题10分，每空1分） 1. 8.314，83.14，8.314，1.980 2. 0.243 3. Henry 定律， Lewis-Randall 规则 4. 0.587，0.717 5. 0.334 评分标准：每空1分，除了数字必须完全和以上参考答案相同以外，只要和以上参考答案相近的叙述都可以视为正确答案。 四、计算题（本题50分，每题10分） 1. 一钢瓶的安全工作压力10MPa ，容积为7810cm 3，若装入1000g 的丙烷，且在253.2℃（526.35K ）下工作，若钢瓶问是否有危险？ (注：以PR 方程计算，PR 方程为：) ()(b V b b V V a b V RT p -++--= ，方程的参数a = 793906.842 6 mol cm MPa ??-；b = 56.293 1 cm mol -?。) 解：1000g 丙烷的物质的量为：100044/g n g mol = （2分） 22.73mol = （1分） 3 781022.73cm V mol -= （2分） 31343.60cm mol --=? （1分） 根据PR 方程，253.2℃（526.35K ）下，7810cm 3的钢瓶中装入1000g 的丙烷，其压力应该为： ()()8.314526.35793906.84 343.6056.29343.60(343.6056.29)56.29(343.6056.29)4376.07793906.84793906.8415.23287.31343.60399.8956.29287.31137402.2016172.68RT a p V b V V b b V b = - -++-?=- -?++?-=-=-?+?+ (2分) 10.0610=> （1分） 所以不能安全工作。 （1分） 评分标准：公式和计算方法对但数值略有差错的不扣分；直接代入数据，不写公式且计算正确也得分；仅仅写出公式并罗列数据，但没有计算结果或结果不准确的酌情给分。 2. 三元混合物的各组分摩尔分数分别为0.25，0.3和0.45，在6.585MPa 和348K 下的各组分的逸度系数分别是0.72，0.65和0.91，求混合物的逸度。 解： ?ln ln i i y φφ= ∑ （2分） 0.25ln 0.720.3ln 0.650.45ln 0.910.254=++=- （2分） ()ln ln f P φ= （2分） ln 6.585(0.254) 1.631=+-= （2分） )MPa (109.5=f （2分） 评分标准：公式和计算方法对但数值略有差错的不扣分；直接代入数据，不写公式且计算正确也得分；仅仅写出公式并罗列数据，但没有计算结果或结果不准确的酌情给分。 3. 设已知乙醇（1）-甲苯（2）二元系统在某一气液平衡状态下的实测数据为t = 45℃，p =24.4 kPa ，x 1=0.300，y 1=0.634，并已知组分1和组分2在45℃下的饱和蒸气压为kPa p s 06.231=， kPa p s 05.102=。试采用低压下气液平衡所常用的假设，求： (1) 液相活度系数1γ和2γ； (2) 液相的G E /RT ； 与理想溶液想比，该溶液具有正偏差还是负偏差？ 解：（1）由1111γx p py s =，得 （2分） 第一章、绪论 一、化工热力学的目的和任务 通过一定的理论方法，从容易测量的性质推测难测量的性质、从有限的实验数据获得更系统的物性的信息具有重要的理论和实际意义。 化工热力学就是运用经典热力学的原理，结合反映系统特征的模型，解决工业过程（特别是化工过程）中热力学性质的计算和预测、相平衡和化学平衡计算、能量的有效利用等实际问题。 二、1-2化工热力学与物理化学的关系 化工热力学与物理化学关系密切，物理化学的热力学部分已经介绍了经典热力学的基本原理和理想系统（如理想气体和理想溶液等）的模型，化工热力学将在此基础上，将重点转移到更接近实际的系统。 三、热力学性质计算的一般方法 (1)基于相律分析系统的独立变量和从属变量； (2)由经典热力学原理得到普遍化关系式。特别是将热力学性质与能容易测量的p、V、T及组成性质和理想气体等压热容联系起来； (3)引入表达系统特性的模型，如状态方程或活度系数； (4)数学求解。 第2章流体的P-V-T关系 1.掌握状态方程式和用三参数对应态原理计算PVT性质的方法。 2.了解偏心因子的概念，掌握有关图表及计算方法。 1.状态方程：在题意要求时使用该法。 ①范德华方程：常用于公式证明和推导中。 ②R—K 方程： ③维里方程： 2.普遍化法：使用条件：在不清楚用何种状态方程的情况下使用。 三参数法： ①普遍化压缩因子法 ②普遍化第二维里系数法 3、Redlich-Kwong（RK）方程 3、Soave（SRK）方程 4、Peng-Robinson （PR ）方程 () 22 a 0.45724c r c R T T P α= 0.0778 c c RT b P = §2-5高次型状态方程 5、virial 方程 virial 方程分为密度 型： 和压力型： 第3章 纯物质的热力学性质 1、热力学性质间的关系 dU TdS pdV =- H=U+PV dH TdS Vdp =+ A=U-TS dA SdT pdV =-- G=H-TS dG SdT Vdp =-+ Maxwell 关系式 S V T P V S ?????? =- ? ??????? S P T V P S ?????? = ? ??????? V T P S T V ??????= ? ??????? P T V S T P ?????? =- ? ??????? 转换公式： 1Z X Y X Y Z Y Z X ??????? ??=- ? ? ?????????? 3.2计算H ?和S ?的方法 1.状态方程法： P P V dH C dT V T dP T ?? ???=+- ???????? P P C V dS dT dP T T ???=- ???? 2.剩余性质法： ①普遍化压缩因子图 ()()0 1 R R R T C C C H H H RT RT RT ω =+ ()()0 1 R R R T S S S R R R ω = + 第一章化学反应的方向和限度 第二节化学反应的程度和化学平衡 一可逆反应和化学平衡 1、可逆反应 在同一条件下,既能向一个方向进行,又能向相反方向进行的反应,称为可逆反应。插入视频文件:可逆反应与化学平衡 .swf 严格地说, 可以认为所有的化学反应都具有一定的可逆性, 从微观的角度来看, 反应物分子可以发生有效碰撞, 结合成产物分子;同时, 产物分子也可以发生碰撞,再结合成反应物分子:反应物?产物。 当反应进行到某一程度,恰好逆正υυ=,反应物和产物的浓度都不再随时间而改变。那么,可逆反应的这种状态,就称为化学平衡。 2、化学平衡 正逆反应速率相等时,反应体系所处的状态,称为化学平衡状态。 特点:(1 逆正υυ= (2动态平衡; (3有条件的、相对的平衡(——条件改变,平衡改变。 大量的实验表明:在一定条件下, 处于化学平衡状态的体系, 各物质浓度之间遵守一定的定量关系。这就是平衡常数关系式。 二平衡常数 1、平衡常数 可逆反应在一定温度下达到平衡时,产物浓度的系数次方的乘积与反应物浓度的系数次方的乘积之比是一个常数,这个常数就叫做平衡常数。 :平衡浓度 浓度平衡常数— c K c c c c K b a d g c ( (B(A(D(GdD gG bB aA c ??=+=+ 如果是气体反应,可以用平衡时各组分气体的分压来代替浓度,这时,平衡常数叫做压力平衡常数: (B (A(D(Gp b a d g p p p p K ??= (p :平衡分压★注意:K c 、 K p 一般都有单位,但习惯上不写; K c 一般不等于 K p 。 为了统一和计算方便,规定在平衡常数的表达式中,凡是溶液中的浓度都除以标准态浓度:3θdm mol 1-?=c , θc ——相对浓度 ;若是气体分压,都除以标准态压力:Pa 101325θ=p , θp p ——相对分压 ,这样用相对浓度或相对分压表示的平衡常数,叫 标准平衡常数。 2、标准平衡常数一般如果不作说明,我们提到的平衡常数都是指标准平衡常数。 ★注意 :(1平衡浓度、平衡分压 (2 对有纯固体或纯液体参加的反应, 纯固体或纯液体的浓度视为常数 1, 不 出现在平衡常数的表达式中 (3 溶液中的组分一定用相对浓度θc 表示; 气相一定要用相对分压θp p 表物理化学热力学第一定律总结
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