电力系统潮流计算综述
学院：电气工程学院
专业：电力系统及其自动化
学号：s130********
姓名：张雪
摘要
电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算。本文对电力系统潮流计算进行了综述。首先简单回顾了潮流计算的发展历史，对当前基于计算机的各种潮流算法的原理及其优缺点，作了简要介绍和比较，并介绍了它们采用的一些特别技术及程序设计技巧；接着简要分析了三种新型的潮流计算方法的计算原理及优缺点，它们分别是基于人工智能的潮流计算方法、基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法、基于符号分析的潮流计算方法等。除此之外还介绍了配电系统潮流计算算法。
关键词：电力系统；潮流计算；综述；新型潮流计算方法；配电系统
1 概述
电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本运算。它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布及功率损耗等。它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。潮流计算经历了一个由手工，利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。1956年ward 等人编制成实用的计算机潮流计算程序，标志着电子计算机开始在电力系统潮流计算中应用。基于导纳矩阵的高斯—塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。因它对病态条件(所谓具有病态条件的系统是指：重负荷系统；包含有负电抗支路的系统；具有较长辐射型线路的系统；长线路与短线路接在同一节点，且其长度比值又很大的系统；或平衡节点位于网络远端的系统)特别敏感，又发展了基于阻抗阵的高斯—塞德尔法，但此法中阻抗阵是满阵占大量内存，而限制了其应用。1961年VanNes等人提出用牛顿法求解系统潮流问题，经后人的不断改进，而得到广泛应用并出现了多种变型以满足不同的需要，如快速解耦法、直流法、保留非线性算法等。同时，60年代初开始出现运用非线性规划的最优潮流算法。60年代末Dom-8mel和Tinney提出最优潮流的简化梯度法，70年代有人提出海森矩阵法，80年代SunDl提出最优潮流牛顿算法，还可把解耦技术应用于最优潮流,从而形成解耦型最优潮流牛顿算法，还可把解祸技术应用于最优潮流，从而形成解耦型最优潮流牛顿算法。随着直流输电技术的发展，交直流联合电力系统的潮流计算方法相应出现。另外，其它各种潮流算法如最小化潮流算法、随机潮流算法等也不断涌现。至于用于特殊用途的潮流算法如谐波潮流、适于低压配电网的潮流算法也得到了较快的发展。
潮流算法多种多样，但一般要满足四个基本要求：(i)可靠收敛；(ii)计算速
度快；(iii)使用方便灵活；(iv)内存占用量少。它们也是对潮流算法进行评价的主要依据。
在潮流计算中，给定的量应该是负荷吸收的功率、发电机发出的功率或者发电机的电压。这样，按照给定量种类的不同，可以将节点分为以下三类[1]：
(1)PQ 节点。给定节点的注入有功功率P 和注入无功功率Q 。这类节点对应于实际系统中纯负荷节点(如变电所母线)、有功和无功功率都给定的发电机节点(包括节点上带有负荷)，以及联络节点(注入有功和无功功率都等于零)。这类节点占系统中的绝大多数，它们的节点电压有效值和相位未知。
(2)PV 节点。给定节点的注入有功功率P 和节点电压有效值U ，待求量是节点的注入无功功率Q 和电压的相位θ。这类节点通常为发电机节点，其有功功率给定而且具有比较大无功容量，它们能依靠自动电压调节器的作用使母线电压保持给定值。有时将一些装有无功补偿设备的变电站母线也处理为PV 节点。
(3)平衡节点。在潮流计算中，必须设置一个平衡节点，其电压有效值为给定值，电压相位为θ=0，即系统中其它各点的电压相位都以它为参考；而注入的有功功率和无功功率都是待求量。实际上，由于所有的PQ 节点和PV 节点的注入有功功率都已经给定，而网络中的总有功功率损耗是未知的，因此平衡节点的注入有功功率必须平衡全系统的有功功率和有功损耗而不能加以给定。
需要注意的是以上介绍的节点分类只是一般的原则，而不是一成不变的。 2 潮流计算主要方法与评价
2.1 潮流计算问题的数学模型
电力系统潮流的基本方程为[2]：
*1n
i i
ij j j i
P jQ Y U U =-=∑ (i =1,2,3…n ) (1) 或 *1n j i i ij
j j P jQ U Z U =-=∑ (i =1,2,3…n ) (2)
其中，ij Y ，ij Z 分别为节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的相应元素，n 为系统节点数。
这就是潮流计算问题最基本的方程式，是一个以节点电压U 为变量的非线性代数方程组。由此可见，采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法，通过迭代来求解。根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。
对于电力系统中的每个节点，要确定其运行状态，需要四个变量：有功注入P 、无功注入Q 、电压模值U 及电压相角θ。n 个节点总共有4n 个运行变量要确定。再观察式(1)和式(2)，总共包括n 个复数方程式，如果将实部与虚部分开，则形成
2n 个变量作为已知量而预先给以指定。也即对每个节点，要给定其两个变量的值作为已知条件，而另两个变量作为待求量。
按照电力系统的实际运行条件，根据预先给定的变量的不同，电力系统中的节点又可分为PQ 节点、PV 节点及Vθ节点或平衡节点三种类型。对应于这些节点，分别对其注入有功、无功功率，有功功率及电压模值以及电压模值和相角加以指定；并且对平衡节点来说，其电压相角一般作为系统电压相角的基准(即θ=0)。
交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示
i j i i U U e θ= (3)
或 i i i U e jf =+ (4)
而复数导纳为
ij ij ij Y G jB =+ (5)
将(3)、式(4)以及式(5)代入以导纳矩阵为基础的式(1)，并将实部与虚部分开，可得到以下两种形式的潮流方程。
潮流方程的直角坐标形式为：
(G e B f )()i i ij i ij j i ij j ij j j i j i
P e f G f B e ∈∈=-++∑∑ (6)
(i 1,2,,n =
(G e B f )()i i ij i ij j i ij j ij j j i j i
Q f e G f B e ∈∈=--+∑∑ (7)
(i 1,2,,n)=
潮流方程的极坐标形式为：
U (G c o s B s i n i i j i j i j i j i j j i P U θ
θ∈=+∑
(8) (i 1,2,,n = U (G sin B cos )i i j ij ij ij ij j i
Q U θθ∈=-∑ (9)
(i 1,2,,n = 以上各式中，j i ∈ 表示∑号后的标号为j 节点必须直接和节点i 相联，并包括j=i 的情况。这两种形式的潮流方程统称为节点功率方程，是牛顿-拉夫逊等潮流算法所采用的主要数学模型。
对于以上潮流方程中的有关运行变量，还可以按其性质的不同加以分类，这对于进行例如灵敏度分析以及最优潮流的研究等都是比较方便的。
每个节点的注入功率是该节点的电源输入功率Gt P 、Gt Q 和负荷需求功率Li P 、Li Q 的代数和。负荷需求的功率取决于用户，是无法控制的，所以称之为不可控
变量或扰动变量。而某个电源所发的有功、无功功率则是可以由运行人员控制或改变的变量，是自变量或称为控制变量。至于各个节点的电压模值或相角，则属于随着控制变量的改变而变化的因变量或状态变量；当系统中各个节点的电压模值及相角都知道以后，则整个系统的运行状态也就完全确定了。若以p 、u 、x 分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，则潮流方程可以用更简洁的方式表示为：
f(x,u,p)=0 (10)
根据式(10)，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p ，根据给定的控制变量u ，求出相应的状态变量x 。
电力系统的潮流计算需要求解一组非线性代数方程。目前求解非线性代数方程一般采用的是迭代方法，而应用电子数字计算机进行迭代计算可以得到非常精确的结果。常用的潮流算法有牛顿—拉夫逊法、快速解耦法（PQ 分解法）、直流潮流法、极小化潮流算法、最优潮流算法、保留非线性法、交直流潮流法等。
2.2 牛顿-拉夫逊法
牛顿—拉夫逊法简称牛顿法，是求解非线性代数方程的一种有效且收敛速度快的迭代计算方法，而形成雅可比矩阵和求解修正方程式是牛顿法潮流计算中的主体。牛顿—拉夫逊法将潮流方程f(x)=0用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项，然后求解。其实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。其迭代格式为：
'(k)(k)(k)(k 1)(k)(k)(X )X (X )f f X X X +??=-??=+???
(11) 式中：'(X)f 是(X)f 对于变量X 的一阶偏导数矩阵；k 为迭代次数。
各种形式牛顿法的共同优点是：(1)收敛速度快，具有平方收敛特性，其迭代次数与系统规模基本无关；(2)能求解大部分有病态条件的问题；(3)利用了保持稀疏性技术，所需内存适中。它是六十年代以来，广泛应用的方法。但具有以下缺点：(1)由于雅可比矩阵的维数约为节点总数的两倍而且在迭代过程中不断改变，因此在大规模电力系统中应用牛顿法计算潮流比较费时；(2)编程复杂；(3)需要良好的初值(可由高斯-赛德尔法给出)，否则不收敛或收敛到无法运行的解上；(4)对重病态条件可能不收敛；
而快速分解法则是通过不断简化迭代过程中变化的矩阵来进行潮流计算，一般来说，快速分解法所需要的迭代次数比牛顿法多，但每次迭代的计算工作量远小于牛顿法，因此总的来说迭代求解过程所需要的时间要少得多。直流潮流算法是一种十分近似的方法，它主要用于系统中有功功率分布的近似估算。极小化潮流算法是将功率方程式的求解问题转化为一个求函数的极小值问题，然后应用数
学规划方法进行求解，极小化潮流算法的主要缺点是所需要的计算机内存计算时间比常规牛顿法更多。
根据f(x)的表达式不同，牛顿法又分功率偏差型算法和电流偏差型算法。根据复电压变量采用的坐标形式不同，牛顿法又有直角坐标形式、极坐标形式和混合形式。
2.2.1 功率偏差型算法
令i j i i U U e θ=，可得极坐标形式修正方程式为：
P H N Q M L U U θ????????=-??????????????
(12) 令i i i U e jf =+，可得直角坐标形式修正方程式为：
2P H N e Q M L f R S U ?????????????=-??????????????????
(13) 其特点是每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。雅可比矩阵虽非对称，但分块雅可比矩阵为一高度稀疏阵。程序设计中采用的技巧有：(i)稀疏存储(ii)按行消去，采用边形成、边消元、边存储的方式(iii)节点编号优化(最优顺序消去)。
2.2.2 电流偏差型算法
修正方程式由复电流偏差量构成，以直角坐标形式表示。当网络中只有PQ 节点和所有节点都为零注入的情况下，修正方程式为：
r m I B G f I G B e ?-???????-=????????????
?? (14) 式中：r I ?、m I ?分别代表节点i 电流偏差的实部和虚部。其优点是对存在许多无负荷或轻负荷节点的网络，潮流计算有较好的收敛性，可用于暂态稳定计算中。
2.3 改进牛顿法
为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，1974年提出快速解耦法(又称P 一Q 分解法)，是较成功的一种算法；为了改进牛顿法在处理病态条件时的缺陷，提高算法的收敛性能，70年代后期开始采用一种保留非线性潮流算法，将泰勒级数的高阶项也考虑进来，效果较好。
2.3.1 快速解耦法
它是密切结合电力系统固有特点，对牛顿法改进后得到的一种方法。原理是根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化这一特性，并进行合理假设：(i)线路两端的相角差不大，且ij ij G B ，即认为
cos 1ij θ≈；sin ij ij ij G B θ；(ii)与节点无功功率对应的导纳2i i Q U 远小于节点的自导纳ii B ，即2i i ii Q U B ，最后得修正方程式：
'''P U B Q U B U θ??=????=???
(15) 式中：'B 、''B 是由节点导纳阵的虚部构成的常数对称矩阵，但作了下述修改：(i)在形成'B 时，略去那些主要影响无功和电压模值的因素包括输电线的充电电容及变压器非标准变比；(ii)在形成'B 时，不计串联元件的电阻。这种形成'B 及''B 的方案，又称为XB 方案。
此法特点包括：(i)以一个(n 一l)阶和一个(n 一m 一1)阶方程代替了牛顿法的(2n 一m 一2)阶方程，减少了内存需量及计算量。这里n 为系统节点数；m 为PV 节点数。(ii)用常数阵替代了随迭代过程变化的雅可比阵J ，缩短了每次迭代的时间。(iii)用对称阵'B 、''B 替换了不对称阵J ，减少了三角分解的计算量并节约了内存。因而，它具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于在线处理计算的方法，并已成为当前国内外最优先使用的算法。存在的问题是R/X 比值过大及因线路特别重载致使两节点间相角差特大时，收敛特性变坏或不收敛。
对大R/X 比值病态问题的解决：(i)参数补偿，又分为串联补偿法和并联补偿法两种；(ii)算法改进，与上述传统的XB 方案相反，在形成'B 时采用精确的导纳矩阵虚部，而在形成''B 时只计串联元件的电抗值，并采用严格的,P Q U θ--交替迭代方案。
2.3.2 保留非线性潮流算法
此类方法是将潮流方程组用泰勒级数展开，并保留高阶项。
(l)带二阶项的直角坐标形式牛顿算法
因直角坐标形式的潮流方程为一个二次方程组，所以泰勒级数只取前三项即为精确展开式。设潮流方程为(x)Y(x)Y 0s f =-=。则由其泰勒级数展开式可得
12001(X )J X H 2s n X X X X Y Y X X ??????????=+?+????????
(16) 式中：0J 为初始运行条件下的雅可比矩阵；H 为一常数矩阵；
[](0)12,,,T
n x x x x x x ???=-=?????为修正量向量。 程序设计技巧是泰勒展开式的第三项可写成和第一项相同的函数表达式仅变量不同，以X ?代X 。即有
(0)(x )J X Y(X)s Y Y =+?+? (17)
由式(17)得迭代公式：
(k 1)1(0)(k)(X )Y Y(x )s X J Y +-???=--+??? (18)
此法主要特点是：(i)采用由初值(0)X 计算得的恒定雅可比阵，因而计算速度较牛顿法快，但仍慢于快速解耦法；(ii)处理病态的能力提高；(iii)内存需量较牛顿法大。
(2)带二阶项的直角坐标形式快速潮流算法
NagendraRao 等运用了两个技巧对计算进行简化：(i)改造导纳阵的对角元；(ii)所有节点电压初值取为平衡节点电压，最后将雅可比矩阵化为常数对称矩阵。对二阶项的计算，也充分利用了前一次的几个迭代量，避免了繁复计算。
此法主要特点是：(i)所需内存因雅可比阵的对称性大为减少；(ii)计算速度比牛顿法快40%~50%，接近快速解耦法；(iii)受病态条件影响小，比快速解耦法有更好的收敛可靠性。
2.4 最小化潮流算法
最小化潮流算法把潮流计算问题归结为求由潮流方程构成的一个目标函数的最小值间题，一般要采用数学规划方法或最小化技术。这种算法能有效的解决病态电力系统的潮流计算间题，并已得到了广泛应用，特别是可用于电力系统电压稳定问题的研究。
采用最小化算法的优点是：(i)潮流计算永不会分散，(ii)提供了给定运行条件下，潮流问题是否有解的判断标志。
2.5 特殊性质的潮流算法
2.5.1 直流潮流 它对系统作了以下简化假定：ij ij g b ，ij θ数值很小，i j U U ≈，略去线路
电阻及所有对地支路，并不计支路的无功潮流。因而得其数学模型：'0P B θ=。
它的优点是计算速度最快；缺点是计算精度不高，且无法计算无功Q 。
2.5.2 三相潮流
它是处理不对称电力系统的潮流计算方法。目前采用的方法主要有两种：(i)相分量法。直接采用abc 相坐标系统，各元件以相参数表示，各已知或待求量均
较对称系统以三倍数增加。(ii)序分量法(或对称分量法)。采用对称分量坐标，将系统各量分为正、负、零序分量，并对系统中不对称元件的序分量之间的耦合，通过加电流源补偿的方法使之解耦。
2.5.3 交直流联合电力系统的潮流计算
交直流联合电力系统的潮流计算是根据交流系统各节点给定的负荷和发电情况，结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行状态它和纯交流电力系统相比，有以下特点：(i)增加直流电力系统变量，与交流电力系统变量通过换流站中交直流换流器建立联系；(ii)换流器一方面实现了交直流电力系统间的有功功率传递，另一方面又从系统中吸取无功；(iij)直流系统的运行须对各个换流器的运行控制方式加以指定，直流系统的状态量是给定的直流控制量和换流器交流端电压的函数。
主要有联合求解法和交替求解法两种计算方法，前者是将交流系统潮流方程组和直流系统的方程组联立起来，统一求解出交流及直流系统中所有未知变量。后者则将交流系统潮流方程组和直流系统的方程组分开来求解，求解直流系统方程组时各换流站的交流母线电压由交流系统潮流的解算结果提供；而在进行交流系统潮流方程组的解算时，将每个换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效的有功、无功负荷，其数值则取自直流系统潮流的解算结果。这样交替迭代计算，直到收敛。
2.5.4 随机潮流
把潮流计算的已知量和待求量都作为随机变量来处理，最后求得各节点电压及支路潮流等的概率统计特性。此法最早是用直流模型，后发展为线性化的交流模型及采用最小二乘法并保留非线性的交流模型。其突出优点是通过一次计算就提供了系统运行和规划的全面信息。
除上述之外，还有其它一些用途不同的特殊潮流问题，如谐波潮流、动态潮流等，在此不一一列举。
2.6 潮流概念的推广
2.6.1 状态估计
实质是一种广义潮流计算。一般潮流计算时，已知量和方程式数等于未知量数。而在状态估计中，已知量和方程式数大于待求未知量数，利用冗余变量，在实际测量系统有偏差的情况下获得表征系统实际运行状态的状态量。主要方法有最小二乘估计法、支路潮流状态估计法、递推状态估计法等。
2.6.2 最优潮流
所谓最优潮流，就是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布.最优潮流计算是电力系统优化规划与运行的基础，它将成为能量管理系统(EMS)中的核心应用软件之一。其数学模型可表示为：
min (u,x)s.t.g(u,x)0h(u,x)0f ??=??≤?
(19)
选用不同的目标函数的控制变量，加上相应的约束条件，就构成不同应用目的的最优潮流问题。最优潮流的求解方法主要有：
(1)最优潮流的简化梯度算法
此法采用了简化梯度，并应用拉格朗日乘子和罚函数将等式和不等式约束加在目标函数中，从而把有约束问题变为无约束问题。优点是原理简单，设计简便。缺点是迭代点向最优点接近时走的是曲折路线，罚因子的选择比较困难。
(2)最优潮流的牛顿算法
对最优潮流问题：
m i n (x )s .t .g (x )0h (x )0f ??=??≤?
(20) 先不考虑不等式约束，构造拉格朗日函数：(x,)f(x)g(x)T L λλ=+，定义向量,T
Z x λ=，则应用海森矩阵法求最优解点*Z 的迭代方程为：W △z=-d ，式中：W ，d 分别为L 对于Z 的海森矩阵及梯度向量。本方法的关键是充分开发并在迭代过程中保持W 矩阵的高度稀疏性，另外在求解时采用特殊的稀疏技巧。对不等式约束的处理有两种方法：(i)罚函数法；(ii)不等式约束化为等式方程法。
(3)解耦最优潮流
把最优潮流的整体最优化问题分解为有功优化和无功优化两个子优化问题。它有一个特别的优点是容许根据两个子优化问题各自的特性而采用不同的求解方法。
3 几种新型的潮流计算方法
3.1 潮流计算的人工智能方法
近年来，人工智能作为一种新兴的方法，越来越广泛的应用到电力系统潮流计算中。该方法不像传统方法那样依赖于精确的数学模型，这种方法只能基于对自然界和人类本身活动的有效类比而获得启示。具有代表性的有遗传法、模拟退
火法、粒子群优化算法等。
遗传算法是20世纪80年代出现的新型优化算法，近年来迅速发展，它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传，通过选择(Selection)、杂交(Crossover)和变异(Mutation)等核心操作，实现“优胜劣汰”。遗传算法优点是具有很好的全局寻优能力，优化结果普遍比传统优化方法好。缺点是计算量比较大，计算时间长。
模拟退火算法是基于热力学原理建立的随机搜索算法，也可以视为一种进化优化方法，是一种有效的通用启发式随机搜索方法。算法思想来源于固体退火原理：将固体加温至充分高温，再让其徐徐冷却，加温时固体内部粒子随温升变为无序状态，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。其算法原理比较简单，只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正，允许以一定的概率接受比前次稍差的解作为当前解。
粒子群优化算法源自对群鸟捕食行为的研究，本质上属于迭代的随机搜索算法，具有并行处理特征，鲁棒性好，易于实现。该算法原理上可以以较大的概括找到优化问题的全局最优解，计算效率较高，已成功地应用于求解电力系统中各种复杂的优化问题。
人工智能方法的优点是：
(1)与导数无关性。工程上很多优化问题的目标函数是不可导的，若采取前一类方法只能对其进行假设和近似，这显然影响到解的真实性。若采取非导数优化方法，则不需要知道函数的导数信息，只依赖于对目标函数的重复求值运算；
(2)随机性，容易跳出局部极值点，它们是一类全局优化算法，特别适用于非线性大规模问题以及问题的解空间分布不规则的情况；
(3)内在并行性，它的操作对象是一组可行解，而非单个可行解，搜索轨道有多条，而非单条，这种内在的可并行处理性大大提高了处理复杂优化问题的速度，对其内在并行性的开发可在一定程度上克服其性能上的不足。
其缺点是：表现不稳定，算法在同一问题的不同实例计算中会有不同的效果，造成计算结果的可信度不高；按概率进行操作，不能保证百分之百获得最优解，通常得到的解是与最优解很接近的次最优解；算法中的某些控制参数需要凭经验人为地给出，需要一定量的试验或专家经验。
3. 2 基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法
一般潮流计算采用迭代的计算方法。然而，这些直接迭代求解的方法有一个共同的缺点：病态潮流计算问题。在一些病态电力系统的计算中，算法常常出现振荡和不收敛的现象。针对上述情况，研究人员提出了基于非线性规划模型的算法。该类算法在数学上可表示为求一个由潮流方程构成的目标函数最小值问题。在给定运行条件下，若潮流问题有解，则目标值为零；若潮流向题无解，则目标
值为一不为零的正值。因此，即使是在病态系统的情况下，计算过程不会发散。国内专家学者对解决此问题也进行了许多有益的探讨。
提出了一种基于内点非线性规划的潮流计算模型和算法。基于L1范数的计算原理，潮流方程的求解可以转化为求解一个新的非线性规划模型L1LF，并结合现代内点算法来进行求解。和过去的模型相比，该模型非常的简洁、直观，易于编程。与现代内点算法相结合的求解过程表现出了良好的收敛性和快速性，计算结果准确、可靠，计算各种病态系统均可良好的收敛，基于L1范数的数学规划模型将传统电力系统潮流的直接迭代求解转化为对一简单规划问题的求解后，对系统运行中各部分的控制可更加简便。增加适当的不等式约束和相关控制变，即可获得近似于最优潮流的计算模型，可方便的进行潮流计算中的调整。
3. 3 电力系统潮流计算的符号分析方法
随着电力系统规模的扩大，电力系统的实时计算问题显得日益重要，但长期以来受算法的计算效率所限，潮流计算的速度难以得到实质性的突破。根据电力网络在实际运行中的特点，结合网络图论理论提出了运用符号分析方法求解电力网络潮流的新思路，有望克服传统数值计算方法在收敛性、冗余项对消、计算机有效字长效应等方面的不足。
基于符号分析方法的潮流计算方法通过建立电力网络的拓扑模型生成拓扑网络的全部树和2-树，应用网络的k-树树支导纳乘积对电力网络的节点电压方程进行拓扑求解，进而得出所求变量(即各节点电压)的符号表达式(即关于元件参数符号的显式表达式)。这种方法避免了求解非线性方程，不必进行行列式的展开和代数余子式的计算，而且不需要写出行列式和代数余子式，克服了传统数值计算的不足。同时它还带来一个附加的好处，即在构造函数时自然地产生并行处，以及由它的拓扑性质带来的电力网络运行方式改变后计算的灵活性。这些特点将在电力系统的在线计算、静态安全分析等领域发挥明显优势。另外，传统的潮流计算方法都是纯“数值计算”，利用这些方法计算出来的结果是数字而不是函数，它们的特点是逐点进行完整的数值计算，因此不可避免地存在收敛性问题、冗余项对消问题、计算机有效字长效应问题和相近数值求差时发生的浮点运算误差问题。
基于符号分析方法的潮流计算方法在电力系统在线静态安全分析、短路计算、灵敏度计算等领域中也可推广使用。
4 配电系统潮流计算算法的研究
4.1 线性规划
线性规划是数学规划的一个重要分支，它在理论和实践上都比较成熟，因而，在二十世纪十年代以前，线性规划发展很快，在配电系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面，都得到了应用。
线性规划法是在一组线性约束条件下，寻找线性目标函数的最大值或最小值的优化方法。对于配电系统潮流计算问题，线性规划方法一般将非线性方程和约束使用泰勒级数近似线性化处理，或将目标函数分段线性化。它用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件，线性规划解配电系统优化问题，是将问题的目标函数和约束条件线性化，并把注意力集中在顶点，有步骤地在顶点中寻优，从而保证了最优值的唯一性。这是一个很重要的特性。
一般线性规划问题用矩阵表示如下：
min ..0CX s t AX b X ??=??≥?
(21)
其中A 是m×n 矩阵，C 是n 维行向量，b 是n 维行列向量。
线性规划求解配电系统潮流计算又分为单纯形法和对偶单纯形法、混合整数规划法。
(1) 单纯形法和对偶单纯形法
求解线性规划问题最基本的方法是单纯形法和对偶单纯形法。单纯形法的基本思路是从一个基本可行解出发，求一个使目标函数有所改善的基本可行解；通过不断改进基本可行解，力图达到最优基本可行解。它是G . B. Dantzig 在1947年提出来的，后来许多学者又对其进行了改进，如修正单纯形法。修正单纯形法的基本思路是给定初始基本可行解后，通过修改旧基的逆来获得新基的逆，进而完成单纯形法的其他运算。对偶单纯形的基本思路是从原问题的一个对偶可行的基本解出发，求改进的对偶可行的基本解，当得到的对偶可行的基本解是原问题的可行解时，就达到最优解。在使用单纯形法和对偶单纯形法求解线性规划问题时，每次迭代都要把整个表格重新计算一遍，不必要地计算了许多与迭代过程无关的数据，从而使计算机的存贮量大，计算量也大。文献[3]研究了线性规划对偶单纯形法的改进。通过改进原始的单纯形法思想，建立了标准型线性规划对偶单纯形法的一种改进算法。与原对偶单纯形法相比，改进算法的存贮量和计算量大大减少。文献[4]给出了一种可以避免退化情况的单纯型方法和对偶单纯型方法。
(2) 混合整数规划法
除目标函数和约束函数是线性函数外，决策变量部分是整数值，则称此类问题为混合整数规划。在配电系统中既存在像发电机输出功率、节点电压等连续变量，又存在像变压器变比、可调电容等离散变量，因而潮流计算也属于混合整数
规划问题。这类方法求解的难点在于离散变量的处理。
对于潮流计算问题，线性规划方法一般利用泰勒级数对非线性方程和约束条件做近似线性化处理，或将目标函数分段线性化。线性化以后，求解可以用改进的单纯形法或对偶线性规划法。这对于严格的凸函数优化线性规划方法很有效果，但对有功无功耦合的目标函数优化，尤其是对以网损最小化为目标的优化效果不好，加之在潮流计算问题中，要考虑的等式约束方程，即每个节点的有功和无功功率注入平衡方程是典型的非线性方程，因此在耦合的潮流计算问题中较少使用线性规划法求解。但由于有功潮流可以以很好的精度线性化，而配电系统经济调度主要对发电厂有功进行分配，因此线性规划方法能够在安全约束经济调度中广泛地应用。
4.2 非线性规划
一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题，非线性规划是配电系统最优运行最早使用的一类最优化方法，因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。该方法解法较多，很多在实际应用中已用于解决实时在线和离线运行等问题。
非线性规划法是在等式约束条件或不等式约束条件下优化目标函数，其中等式约束、不等式约束或目标函数至少有一个为非线性函数。它的一般形式可以写成：
min f(x) ..
s t AX b
Ex e ??
=?
?
=?
(22)
其中f(x)为目标函数，A为m×n矩阵，E为l×n矩阵，b和e分别为m维和l维列向量。在非线性规划方法中，最突出的几种方法是简化梯度法、牛顿法和内点法。二次规划法是非线性规划方法中的特殊情况。
4.3 二次规划
二次规划是一种特定形式的非线性规划，其目标函数是二次的，约束是线性的。相对于非线性规划来说，二次规划的形式比较简单，但也可大致地反映配电系统的物理特性，并且其Hessian矩阵是常数矩阵，一阶偏导数矩阵是线性的，这对于解潮流计算是很有利的条件。此外，二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。这都使问题得以简化。
二次规划法与非线性规划还是有许多相似之处：精度比较高，但对大型系统的收敛性比较差。而且在许多地方，二次规划法还不如非线性规划。
5 结束语
本文简要列举了几种常用及特殊的潮流计算方法，但到目前为止，牛顿-拉夫逊仍然不失为最基本、最重要的一种算法。它是其它一些派生算法的基础，其快速的收敛性和良好的收敛可靠性，使它在单纯的潮流计算以及在优化、稳定等程序的应用中，继续占有重要的地位。其它的算法各有特点，但算法之间都互相补充。虽然经过三十多年的发展，潮流算法已比较成熟。但是，仍存在不少尚待解决的问题，例如：(i)各种牛顿法潮流算法，对于某些病态条件可能导致不收敛的问题；(ii)潮流计算的多解现象及其机理；(iii)在重负荷情况下，邻近多根与电压不稳定问题的关联。由于最优潮流能够把系统的安全性和经济性融为一体，并能够提供用于提高系统安全经济性能的决策依据；将成为现代能量管理系统的核心应用软件之一。当前无论在实践上还是在理论上，均有许多问题需待解决，特别是如何快速求解成千上万个变量的大规模非线性规划问题。
同时，本文还列举了几种新型的电力系统潮流算法，对比常用的牛顿-拉夫逊法，快速解耦法等在收敛性、实用性、扩展性等方面都有了较大改进。但无论在理论上还是在实践上，仍然还有许多问题需要解决。
随着各种新型算法的出现，能否将新型算法和传统算法有机结合、取长补短，使得配电系统潮流计算进一步发展和完善，这将是今后研究和探讨的立足点。
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潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新
的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图
电力系统计算程序设计（包含matlab源程序）
广西大学电气工程学院 2007年1月 第一章原始数据 电力系统原始数据是电力系统计算的基础。电力系统每个计算程序都要求输入一定的原始数据，这些数据可以反映电力网络结构、电力系统正常运行条件、电力系统各元件参数和特性曲线。不同的计算程序需要不用的原始数据。 第一节电力网络的描述 电力网络是由输电线路、电力变压器、电容器和电抗器等元件组成。这些元件一般用集中参数的电阻、电抗和电容表示。为了表示电力网络中各元件是怎样互相连接的，通常要对网络节点进行编号。电力网络的结构和参数由电力网络中各支路的特性来描述。 1.1.1 线路参数 在电力系统程序设计中，线路参数一般采用线路的Π型数学模型，即线路用节点间的阻抗和节点对地容性电纳来表示，由于线路的对地电导很小，一般可忽略不计。其等价回路如下： r+jx -jb/2 对于线路参数的数据文件格式一般可写为： 线路参数（序号，节点i，节点j，r，x，b/2） 1.1.2 变压器参数
在电力系统程序设计中，变压器参数一般采用Π型等值变压器模型，这是一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型。在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。双绕组变压器的等值回路如下： k Z T k:1 Z T (a)接入理想变压器后的等值电路(b) 等值电路以导纳表示 (c) 等值电路以导纳表示 三绕组变压器的等值回路如下： 综合所述，三绕组变压器的等值电路可以用两个双绕组变压器的等值电
路来表示。因此，对于变压器参数的数据文件格式一般可写为：变压器参数（序号，节点i，节点j，r，x，k0） 其中，k0表示变压器变比。 1.1.3对地支路参数 对地支路参数一般以导纳形式表示，其等价回路如下： i g-jb 对地支路参数的数据文件格式一般可写为： 接地支路参数（序号，节点i，g i，b i） 第二节电力系统运行条件数据 电力系统运行条件数据包括发电机（含调相机）所连接的节点号、有功与无功功率；负荷所连接的节点号、有功与无功功率；PV节点与给定电压值；平衡节点的节点号与给定电压值。 1.2.1节点功率参数 电力系统中有流入流出功率的称为功率节点，有流入功率的称发电节点，一般为各发电站、枢纽变电站等节点；有流出功率的称负荷节点。对于电力系统稳态计算来说，功率节点都用有功功率P和无功功率Q来简单表示。其等价回路如下： Q G P G P L Q L 节点功率参数的数据文件格式一般可写为：
电力系统潮流计算综述 学院：电气工程学院 专业：电力系统及其自动化 学号：s 姓名：张雪
摘要 电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的一项计算。本文对电力系统潮流计算进行了综述。首先简单回顾了潮流计算的发展历史，对当前基于计算机的各种潮流算法的原理及其优缺点，作了简要介绍和比较，并介绍了它们采用的一些特别技术及程序设计技巧；接着简要分析了三种新型的潮流计算方法的计算原理及优缺点，它们分别是基于人工智能的潮流计算方法、基于L1范数和现代内点理论的电力系统潮流计算方法、基于符号分析的潮流计算方法等。除此之外还介绍了配电系统潮流计算算法。 关键词：电力系统；潮流计算；综述；新型潮流计算方法；配电系统 1 概述 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一项基本运算。它根据给定系统的网络结构及运行条件来确定整个系统的运行状态：主要是各节点电压(幅值和相角)，网络中功率分布及功率损耗等。它既是对电力系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的依据，又是电力系统静态和暂态稳定计算的基础。潮流计算经历了一个由手工，利用交、直流计算台到应用数字电子计算机的发展过程。现在的潮流算法都以计算机的应用为前提。1956年ward 等人编制成实用的计算机潮流计算程序，标志着电子计算机开始在电力系统潮流计算中应用。基于导纳矩阵的高斯—塞德尔法是电力系统中最早得到应用的潮流计算方法。因它对病态条件(所谓具有病态条件的系统是指：重负荷系统；包含有负电抗支路的系统；具有较长辐射型线路的系统；长线路与短线路接在同一节点，且其长度比值又很大的系统；或平衡节点位于网络远端的系统)特别敏感，又发展了基于阻抗阵的高斯—塞德尔法，但此法中阻抗阵是满阵占大量内存，而限制了其应用。1961年VanNes等人提出用牛顿法求解系统潮流问题，经后人的不断改进，而得到广泛应用并出现了多种变型以满足不同的需要，如快速解耦法、直流法、保留非线性算法等。同时，60年代初开始出现运用非线性规划的最优潮流算法。60年代末Dom-8mel和Tinney提出最优潮流的简化梯度法，70年代有人提出海森矩阵法，80年代SunDl提出最优潮流牛顿算法，还可把解耦技术应用于最优潮流,从而形成解耦型最优潮流牛顿算法，还可把解祸技术应用于最优潮流，从而形成解耦型最优潮流牛顿算法。随着直流输电技术的发展，交直流联合电力系统的潮流计算方法相应出现。另外，其它各种潮流算法如最小化潮流算法、随机潮流算法等也不断涌现。至于用于特殊用途的潮流算法如谐波潮流、适于低压配电网的潮流算法也得到了较快的发展。 潮流算法多种多样，但一般要满足四个基本要求：(i)可靠收敛；(ii)计算速度
电力系统的潮流计算 西安交通大学自动化学院 2012.10 3．1 电网结构如图3—11所示，其额定电压为10KV 。已知各节点的负荷功率及参数： MVA j S )2.03.0(2 +=， MVA j S )3.05.0(3+=， MVA j S )15.02.0(4+= Ω+=)4.22.1(12j Z ，Ω+=)0.20.1(23j Z ，Ω+=)0.35.1(24j Z 试求电压和功率分布。 解：（1）先假设各节点电压均为额定电压，求线路始端功率。 0068.00034.0)21(103.05.0)(2 2223232232323j j jX R V Q P S N +=++=++=?0019.00009.0)35.1(10 15.02.0)(2 2 224242242424j j jX R V Q P S N +=++=++=?
则： 3068.05034.023323j S S S +=?+= 1519.02009.024424j S S S +=?+= 6587.00043.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0346 .00173.0)4.22.1(106587.00043.1)(2 2 212122'12'1212j j jX R V Q P S N +=++=++=? 故： 6933.00216.112'1212 j S S S +=?+= （2） 再用已知的线路始端电压kV V 5.101 =及上述求得的线路始端功率 12 S ，求出线 路 各 点 电 压 。
kV V X Q R P V 2752.05 .104.26933.02.10216.1)(11212121212=?+?=+=? kV V V V 2248.101212=?-≈ kV V V V kV V X Q R P V 1508.100740.0) (24242 2424242424=?-≈?=+=? kV V V V kV V X Q R P V 1156.101092.0) (23232 2323232323=?-≈?=+=? （3）根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。 0066.00033.0)21(12.103.05.02 2 223j j S +=++=? 0018.00009.0)35.1(15 .1015.02.02 2 224j j S +=++=? 故 3066.05033.023323j S S S +=?+= 1518.02009.024424j S S S +=?+= 则 6584.00042.122423' 12 j S S S S +=++= 又 0331.00166.0)4.22.1(22 .106584.00042.12 2 212j j S +=++=? 从而可得线路始端功率 6915.00208.112 j S +=
第四章潮流计算的计算机算法 第一节概述 潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。 电力系统潮流计算分为离线潮流计算和在线潮流计算。前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。本章主要讨论离线潮流计算问题，它的基本算法同样适用于在线潮流计算。 潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题，求解的方法有很多种。自从五十年代计算机应用于电力系统以来，当时求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法（导纳法），后来为解决导纳法的收敛性较差的问题，出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法（阻抗法）。到六十年代，针对阻抗法占用计算机内存大的问题又出现了分块阻抗法及牛顿－拉夫逊（Newton－Raphson）法。Newton —Raphson法是数学上解非线形方程式的有效方法，有较好的收敛性。将N－R法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使N－R法在收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法。同时国内外广泛研究了诸如非线形规划法、直流法、交流法等各种不同的潮流计算方法。七十年代以来，又涌现出了更新的潮流计算方法。其中有1974年由B、Stott、O、Alsac 提出的快速分解法以及1978年由岩本伸一等提出的保留非线性的高 129
题目：潮流计算与matlab 教学单位电气信息学院姓名 学号 年级 专业电气工程及其自动化指导教师 职称副教授
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
1.什么是潮流计算？潮流计算的主要作用有哪些？ 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。 对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 2.潮流计算有哪些待求量、已知量？ （已知量： 电力系统网络结构、参数； 决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。 待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 3.潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？ （分成三类：PQ节点、PV节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） PV节点（电压控制母线）：有功功率Pi和电压幅值Ui为给定。这种类型节点相当于发电机母线节点，或者相当于一个装有调相机或静止补偿器的变电所母线。 PQ节点：注入有功功率Pi和无功功率Qi是给定的。相当于实际电力系统中的一个负荷节点，或有功和无功功率给定的发电机母线。 平衡节点：用来平衡全电网的功率。平衡节点的电压幅值Ui和相角δi是给定的，通常以它的相角为参考点，即取其电压相角为零。 一个独立的电力网中只设一个平衡节点。 4.教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程？可否采用其它类型方程？ 基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。
第三章 电力系统的潮流计算 3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。系 统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有 功功率和无功功率等。运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和 相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。 3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。 电压损耗是两点间电压绝对值之差。当两点电压之间的相角差不大时， 可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。 电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。电压 偏移可以用kV 表示，也可以用额定电压的百分数表示。 电压偏移= %100?-N N V V V 功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压 施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。 输电效率是是线路末端输出的有功功率2P 与线路首端输入的有功功率 1P 之比。 输电效率= %1001 2 ?P P 3-3 网络元件的电压降落可以表示为 ()? ? ? ? ? +=+=-2221V V I jX R V V δ? 式中，?2V ?和? 2V δ分别称为电压降落的纵分量和横分量。 从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即R X ??，作为极端的情况，令0=R ，便得 V QX V /=?，V PX V /=δ 上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。 3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成 已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
%*************************电力系统直角坐标系下的牛顿拉夫逊法潮流计算********** clear clc load E:\data\IEEE014_Node.txt Node=IEEE014_Node; weishu=size(Node); nnum=weishu(1,1); %节点总数 load E:\data\IEEE014_Branch.txt branch=IEEE014_Branch; bwei=size(branch); bnum=bwei(1,1); %支路总数 Y=(zeros(nnum)); Sj=100; %********************************节点导纳矩阵******************************* for m=1:bnum; s=branch(m,1); %首节点 e=branch(m,2); %末节点 R=branch(m,3); %支路电阻 X=branch(m,4); %支路电抗 B=branch(m,5); %支路对地电纳 k=branch(m,6); if k==0 %无变压器支路情形 Y(s,e)=-1/(R+j*X); %互导纳 Y(e,s)=Y(s,e); end if k~=0 %有变压器支路情形 Y(s,e)=-(1/((R+j*X)*k)); Y(e,s)=Y(s,e); Y(s,s)=-(1-k)/((R+j*X)*k^2); Y(e,e)=-(k-1)/((R+j*X)*k); %对地导纳 end Y(s,s)=Y(s,s)-j*B/2; Y(e,e)=Y(e,e)-j*B/2; %自导纳的计算情形 end for t=1:nnum; Y(t,t)=-sum(Y(t,:))+Node(t,12)+j*Node(t,13); %求支路自导纳 end G=real(Y); %电导 B=imag(Y); %电纳 %******************节点分类************************************* * pq=0; pv=0; blancenode=0; pqnode=zeros(1,nnum); pvnode=zeros(1,nnum); for m=1:nnum; if Node(m,2)==3 blancenode=m; %平衡节点编号 else if Node(m,2)==0 pq=pq+1; pqnode(1,pq)=m; %PQ 节点编号 else if Node(m,2)==2 pv=pv+1; pvnode(1,pv)=m; %PV 节点编号 end end end end %*****************************设置电压初值********************************** Uoriginal=zeros(1,nnum); %对各节点电压矩阵初始化 for n=1:nnum Uoriginal(1,n)=Node(n,9); %对各点电压赋初值 if Node(n,9)==0;
高等电力系统分析 （潮流计算的计算机算法）PQ分解法潮流计算（IEEE14)
目录 一、MATLAB源程序 二、对支路参数（B1）、节点参数（B2）的说明 三、带入数据，运行结果
一、MATLAB源程序 clear close all n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); n2=input('请输入PQ节点个数:n2='); Y=zeros(n); for i=1:n1 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j); %非对角元 Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; %对角元 Y(q,q)=Y(q,q)+1/(B1(i,3)+B1(i,4)*1j)+B1(i,6)*1j; end disp('导纳矩阵Y='); disp(Y) %--------------------------------------------- %---------------下面是求P,Q,V,O矩阵--------------- V=zeros(1,n);O=zeros(1,n);P=zeros(1,n);Q=zeros(1,n); G=real(Y);B=imag(Y); for i=1:n P(i)=B2(i,3); Q(i)=B2(i,4); V(i)=B2(i,5); O(i)=B2(i,6); end B3=B(1:n-1,1:n-1); %不含平衡节点，由节点导纳虚部构成 B4=B(1:n2,1:n2); %所有PQ节点 %---------------------------------------------- %---------------下面是求ΔP,ΔQ矩阵--------------- DX=0;ICT=1;Mp=1;Mq=1; while ICT~=0 m1=1;m2=1; for i=1:n
电力系统分析潮流计算大作业（源程序及实验报告）
源程序如下： 采用直角坐标系的牛顿-拉夫逊迭代 function chaoliujisuan() m=3; %m=PQ节点个数 v=1;%v=PV节点个数 P=[-0.8055 -0.18 0]; %P=PQ节点的P值 Q=[-0.5320 -0.12 0]; %Q=PQ节点的Q值 PP=[0.5];%PP=PV节点的P值 V=[1.0];%V=PV节点的U值 E=[1 1 1 1.0 1.0]'; %E=PQ,PV,Vθ节点e的初值 F=[0 0 0 0 0]'; %F=PQ,PV,Vθ节点f的初值 G=[ 6.3110 -3.5587 -2.7523 0 0; -3.5587 8.5587 -5 0 0; -2.7523 -5 7.7523 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 ]; B=[ -20.4022 11.3879 9.1743 0 0; 11.3879 -31.00937 15 4.9889 0; 9.1743 15 -28.7757 0 4.9889; 0 4.9889 0 5.2493 0; 0 0 4.9889 0 -5.2493 ]; Y=G+j*B; X=[]; %X=△X n=m+v+1;%总的节点数 FX=ones(2*n-2,1);%F(x)矩阵 F1=zeros(n-1,n-1);%F(x)导数矩阵 a=0;%记录迭代次数 EF=zeros(n-1,n-1);%最后的节点电压矩阵 while max(FX)>=10^(-5) for i=1:m %PQ节点 FX(i)=P(i);%△P FX(n+i-1)=Q(i);%△Q for w=1:n FX(i)= FX(i)-E(i)*G(i,w)*E(w)+E(i)*B(i,w)*F(w)-F(i)*G(i,w)*F(w)-F(i)*B(i,w)*E(w); %△P FX(n+i-1)=FX(n+i-1)-F(i)*G(i,w)*E(w)+F(i)*B(i,w)*F(w)+E(i)*G(i,w)*F(w)+E(i)*B(i ,w)*E(w); %△Q end
程序为计算书3-4的过程 程序可以解决开式单直网络和树状网络的计算。树状网络计算时要自己先设定好支路的起始节点和终止节点标号以及计算顺序源代码： #include
PSASP 潮流计算实验 一、实验目的 理解电力系统分析中潮流计算的相关概念，掌握用PSASP 软件对系统潮流进行计算的过程。学会在文本方式下和图形方式下的对潮流计算结果进行分析。 二、预习要求 复习《电力系统分析》中有关潮流计算的内容，了解有关潮流计算的功能，理解常用潮流计算方法，了解PQ 、PV 和V θ（平衡节点，在PSASP 中称为Slack 节点）的设置。 三、实验内容 （一） PSASP 潮流计算概述 潮流计算是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 PSASP 潮流计算的流程和结构如下图所示： 潮流计算 各种计算公共部分 图形方式 文本方式
以一个图所示9节点系统为例，计算其在常规、规划两种运行方式下的潮流。规划运行方式即在常规运行方式下，其中接于一条母线（STNB-230）处的负荷增加，对原有电网进行改造后的运行方式，具体方法为：在母线GEN3-230和STNB-230之间增加一回输电线，增加发电机3的出力及其出口变压器的容量，新增或改造的元件如下图虚线所示。 （二）数据准备 1. 指定数据目录及基准容量 双击PSASP图标，弹出PSASP封面后，按任意键，即进入PSASP主画面：
在该画面中，要完成的工作如下： (1)指定数据目录 第一次可通过“创建数据目录”按钮，建立新目录，如：F:\CLJS。以后可通过“选择数据目录”按钮，选择该目录。 (2)给定系统基准容量 系统基准容量项中，键入该系统基准容量，如100MVA。建立了数据之后，该数不要轻易改动。 2. 录入系统潮流计算数据 基础数据(系统参数)如下：
第一章 简单电力系统的分析和计算 一、 基本要求 掌握电力线路中的电压降落和功率损耗的计算、变压器中的电压降落和功率损耗的计 算；掌握辐射形网络的潮流分布计算；掌握简单环形网络的潮流分布计算；了解电力网络的简化。 二、 重点内容 1、电力线路中的电压降落和功率损耗 图3-1中，设线路末端电压为2U 、末端功率为222~jQ P S +=，则 （1）计算电力线路中的功率损耗 ① 线路末端导纳支路的功率损耗： 222 2* 222~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? ……………（3-1） 则阻抗支路末端的功率为： 222~~~Y S S S ?+=' ② 线路阻抗支路中的功率损耗： ()jX R U Q P Z I S Z +'+'==?2 2 22222 ~ ……（3-2） 则阻抗支路始端的功率为： Z S S S ~ ~~21?+'=' ③ 线路始端导纳支路的功率损耗： 2121* 122~U B j U Y S Y -=?? ? ??=? …………（3-3） 则线路始端的功率为： 111~ ~~Y S S S ?+'= ~~~图3-3 变压器的电压和功率 ~2 ? U （2）计算电力线路中的电压降落 选取2U 为参考向量，如图3-2。线路始端电压 U j U U U δ+?+=2 1 其中 2 2 2U X Q R P U '+'= ? ； 222U R Q X P U '-'=δ ……………（3-4） 则线路始端电压的大小： ()()2 221U U U U δ+?+= ………………（3-5） 一般可采用近似计算： 2 2 2221U X Q R P U U U U '+'+ =?+≈ ………………（3-6）
例题：如图1所示的简单电力网中，已知变压器的参数为S N =31.5MV A ，0S S 031kW,190kW,%=10.5,%=0.7P P U I ?=?=；线路单位长度的参数为61110.21/km,0.416/km, 2.7410S/km r x b -=Ω=Ω=?。 如图所示的简单电力网中，当线路首端电压U A =120kV 时，试求： （1）线路和变压器的电压损耗； （2）变压器运行在额定变比时的低压侧电压及电压偏移。 说明：以上计算忽略电压降落的横分量。 图1 解：如题画等值电路图如下： 线路参数为： 0.21408.40.4164016.64l l l l R rl X x l ==?=Ω==?=Ω 变压器参数为 Ω=???=??=317.210) 105.31(110190103232 322N N S T S U P R Ω=?????=33.4010105.311001105.1010100%332 32N N S T S U U X （1） 变压器的功率损耗和励磁功率为 22 2T S 02N 2515()19031193.760.1937631.5S P P P kW MW S +?=?+?=?+== 222S 0N T N %%10.5(2515)0.731.5 3.0538var 10010010031.5100U S I S Q M S ?+??=+=+=?
1点处线路的充电功率 var 66308.01104074.22121222M lU b Q N l B =???== 计算L S 2 为：MVA j j Q Q Q j P P S B T LD T LD L 39.1719.25)66308.00538.315(19376.025)(22+=-+++=-?++?+= 线路阻抗中的功率损耗为： MW R U Q P P l L L l 65044.0104021.0110 173902519010322 23222222=???+=?+=?-- v a r 2885.11040416.0110 173902519010322 23222222M X U Q P Q l L L l =???+=?+=?-- 计算功率1S 为 M V A j j Q Q j P P S l L l I 68.1884.25)2885.139.17(65044.019.25)(221+=+++=?++?+= 线路电压损耗（忽略电压降落的横分量） 1125.848.418.6816.64 4.40120 =l l l A PR Q X U kV U +?+??== 1点电压为：1120 4.40115.60-A l U U U kV =?=-= 计算功率T S 2 为 M V A j j Q Q j P P S T LD T LD T 833.17163.25)833.215(163.025)(2+=+++='?++'?+= 变压器电压损耗 22125.163 2.3217.83340.33 6.73115.60 =T T T T T P R Q X U kV U +?+??== （2） 变压器低压侧折算到高压侧的电压为 2 1115.60 6.73108.87=-T U U U kV '?=-= 变压器低压侧的实际电压 22108.8710.8910=U U kV k '== 电压偏移为 2210.8910%100%8.9%10N N U U m U --= ?==
潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量
潮流计算（matlab）实例计算 潮流例题：根据给定的参数或工程具体要求（如图） 本设计选择Matlab 进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 一、设计原理 1．牛顿- 拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到 更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x） = 0 的单根 附 近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不 ，收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：
潮流计算（matlab）实例计算 平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y 。 （2）设个节点电压的初始值U 和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也 ２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化（增加，减少或保持不变）。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“ Matrix Laboratory ”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 二、设计内容 1.设计流程图
简单环网潮流计算算例 图中所示为110kV 闭式电力网，A 为某发电厂的高压母线，其运行电压为117kV 。网络各元件的参数如下： 线路每公里的参数为 线路I 、II r 0 = 0.27 Ω， x 0 = 0.423 Ω， b 0 = 2.69×10-6S Ω III r 0 = 0.45 Ω， x 0 = 0.44 Ω， b 0 = 2.58×10-6S Ω 线路I 的长度为60km ，线路II 为50km ，线路III 为40km 。 各变电所每台变压器的额定容量、励磁功率和归算到110kV 电压级的阻抗分别为 变电所b S N =20MV A ，ΔS 0=0.05+j0.6MV A ，R T =4.84Ω，X T =63.5Ω 变电所c S N =10MV A ，ΔS 0=0.03+j0.35MV A ，R T =11.4Ω，X T =127Ω 负荷功率 S LDb =24+j18MV A ，S LDc =12+j9MV A 试求电力网的功率分布及最大电压损耗。 解： 1． 计算网络参数及制订等值电路 线路I ： var M 975.0var M 1101061.12 1Q S 1061.1S 60102.6938.25j 2.1660)423.0j 27.0(24BI 46I I -=???-=??=??=Ω +=Ω?+=---B Z 线路II ： var M 815.0var M 1101035.12 1Q S 1035.1S 50102.6915.21j 5.1350)423.0j 27.0(24BII 46II II -=???-=??=??=Ω +=Ω?+=---B Z 图（a ）