高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数
高中数学必修4知识点总结
第一章三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角?
2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k
第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k
第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k
终边在x轴上的角的集合为k?180,k
终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??
6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?
7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 22
8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标
是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关1
1?sin2??cos2??1
2?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
sinsin??tan?cos?,cos?． tan
12、函数的诱导公式：
1?sin?2ksin?，cos?2kcos?，tan?2ktan??k???．2?sinsin?，coscos?，tantan?．
3?sinsin?，coscos?，tantan?．
4?sinsin?，coscos?，tantan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5?sincos?，cossin?．?6?sincos?，cossin?． ?2??2??2??2??
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x的图象；再将函数
1y?sin?x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的?倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．
②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1
倍（纵坐标不变），得到函数
y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数?
y?sin??x的图象；再将函数y?sin??x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x 的图象．
14、函数y??sin??x0,??0?的性质：
①振幅：?；②周期：??2?
；③频率：f?1??；④相位：?x??；⑤初相：?． ?2?
函数y??sin??x，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则??11??ymax?ymin?，ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222
2
3
第二章平面向量
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点． a?b?a?b?a?b．
⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a．
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2?．
设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则C a ?
b ? ??x1x2y,1?y2 ?．a?b??CC
19、向量数乘运算：
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a．①?a??a；②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．⑵运算律：①aa；②??a??a??a；③?a?b??a??b．
⑶坐标运算：设a??x,y?，则?ax,y?x,?y?．
20、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a．
设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底） 4
22、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?12时，点?的坐标是??x1??x2y1??y2?时，就为中点公式。）（当??1 ,?．11??
23、平面向量的数量积：⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与b反2向时，a?b?
ab；a?a?a?a或a?．③a?b?ab．2??⑶运算律：①a?b?b?a；
②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c．
⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
22若a??x,y?
，则a?x?y，或a?2．设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
a?b?1x2x?1． y20y?
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b?
x2,y2?，?是a与b的夹角，则co?s?a?b
ab? 22
第三章三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscos?cos??sin?sin?；⑵coscos?cos??sin?sin?；
⑶sinsin?cos??cos?sin?；⑷sinsin?cos??cos?sin?；
⑸tantan??tan? ? （tan??tan??tan1?tan?tan??）；1?tan?tan?
tan??tan? ?
（tan??tan??tan1?tan?tan??）．1?tan?tan?⑹tan
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
高中数学必修4知识点总结 第一章：三角函数 1.1.1、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合： {}Z k k ∈+=,2παββ. §1.1.2、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式：R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式：lR R n S 2 1 3602== π. 1.2.1、任意角的三角函数 1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点，那么： （设r = sin y r α= ，cos x r α=，tan y x α=，cot x y α= 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT 4、 特殊角0°，30°，45°，60°， 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系：α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系：tan cot 1αα= §1.3、三角函数的诱导公式 （概括为Z k ∈）
1、 诱导公式一： ()()().tan 2tan ,cos 2cos , sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） 2、 诱导公式二： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 3、诱导公式三： ()()().tan tan ,cos cos , sin sin αααααα-=-=--=- 4、诱导公式四： ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=?? ? ??- 6、诱导公式六： .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=?? ? ??+ 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象： 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、 单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为： 30010-1202 2 π πππ（， ）（，，）（，，）（，，）（，，）. 1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
1第一章 三角函数知识点 1、角的定义： ??? ????正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象 限角。 第一象限角的集合为22,2k k k π απαπ??<<+ ∈Z ??? ? 第二象限角的集合为22,2k k k π απαππ?? + <<+∈Z ??? ? 第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ?? +<<+ ∈Z ??? ? 第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ?? + <<+∈Z ???? 终边在x 轴上的角的集合为{} ,k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k π ααπ?? =+ ∈Z ??? ? 终边在坐标轴上的角的集合为,2k k παα??= ∈Z ???? 3、与角α终边相同的角的集合为{ }2,k k ββπα=+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边 所落在的区域。 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= 。 7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180π ππ??===≈ ??? ，，
8、若扇形的圆心角为() αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，211 22 S lr r α== 。 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是 () 0r r =>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠。 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正。 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 。（如图） 12、同角三角函数的基本关系： ()222222(1)sin cos 1 sin 1cos ,cos 1sin αααααα+==-=- sin sin tan sin tan cos ,cos cos tan ααααααααα? ?=== ?? ?(2) 三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即： 函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限 14、(1)函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图
第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}. 6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°32 4=864°. 1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km. 7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2. 10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2． 11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）． 1．2任意角的三角函数 1．2．1任意角的三角函数（一） 1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z. 7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角． 10．y=-3|x|=-3x(x≥0)， 3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3． 11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717． 1．2．1任意角的三角函数（二） 1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0. 8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z. 9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线，围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角 2、同终边的角可表示为{}()360 k k Z ααβ︒ =+∈ x 轴上角：{}()180k k Z αα=∈ y 轴上角：{}()90180k k Z αα=+∈ 3、第一象限角：{ }()036090360 k k k Z αα︒︒ +<<+∈ 第二象限角：{ }()90360180360 k k k Z αα︒︒ +<<+∈ 第三象限角：{ }()180360270360 k k k Z αα︒︒ +<<+∈ 第四象限角：{ }()270360360360 k k k Z αα︒︒ +<<+∈ 4、区分第一象限角、锐角以及小于90的角 第一象限角：{}()036090360 k k k Z αα︒︒ +<<+∈ 锐角：{ }090 αα<< 小于90的角：{}90αα< 任意角的概念 弧长公式 角度制与 弧度制 同角三角函数的基本关系式 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角的 三角函数 三角函数的 图像和性质 已知三角函数值求角 和角公式 倍角公式 差角公式 应用 应用 应用 应用 应用 应用 应用
5、若α为第二象限角，那么 2 α 为第几象限角？ ππαππ k k 222 +≤≤+ ππ α ππ k k +≤ ≤ +2 2 4 ,24,0παπ≤≤=k ,2345,1παπ≤≤=k 所以2 α 在第一、三象限 6、弧度制：弧长等于半径时，所对的圆心角为1弧度的圆心角，记作1rad . 7、角度与弧度的转化：01745.01801≈=︒π 815730.571801'︒=︒≈︒=π 8、角度与弧度对应表： 角度 0︒ 30︒ 45︒ 60︒ 90 120︒ 135︒ 150︒ 180︒ 360︒ 弧度 6π 4π 3π 2 π 23 π 34 π 56 π π 2π 9、弧长与面积计算公式 弧长：l R α=⨯；面积：211 22 S l R R α=⨯=⨯，注意：这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦：sin y r α=；余弦cos x r α=；正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标，22r x y =+. 2、三角函数值对应表： 3、三角函数在各象限中的符号 度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 ︒ 270 360 弧度 6 π 4 π 3 π 2π 23π 34π 56π π 32 π 2π sin α 0 12 22 32 1 32 22 12 1 cos α 1 32 22 12 12 - 2 2- 32- 1- 1 tan α 0 33 1 3 无 3- 1- 33 - 0 无 0 r y) (x,α P
高中数学必修4知识点总结：第一章_三角函数 高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数 正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角 ?零角:不作任何旋转形成的角? 2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k 第三象限角的集合为??k?360?180k?360?270,k 第四象限角的集合为??k?360?270k?360?360,k 终边在x轴上的角的集合为k?180,k 终边在y轴上的角的集合为k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为k?90,k??? 3、与角?终边相同的角的集合为k?360??,k??? 第一象限角的集合为?k?360k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是?? 6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1? 7、若扇形的圆心角为?l．r?180，118057.3．为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r，C?2r?l，11S?lr??r2． 22 8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标 是?x,y?，它与原点的距离是rr??0，则sinyxy，cos??，tanx?0?． rrx系9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin，cos，tan． 11、角三角函数的基本关1 1?sin2??cos2??1 2?sin??tan?cos??sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
三角函数 一、随意角、弧度制及随意角的三角函数 1．随意角 (1)角的观点的推行 ①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角． 正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角 ②按终边地点不一样分为象限角和轴线角． 角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角． 第一象限角的会合为 k 360o k 360o 90o , k 第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k 第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k 第四象限角的会合为 k 360o 270o k 360o 360o , k 终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k 终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k 终边在座标轴上的角的会合为 k 90o ,k (2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为 k 360o , k (3)弧度制 ① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角． ②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧 度． ③ 半径为 r 的圆的圆心角 所对弧的长为 l ，则角 的弧度数的绝对值是 l r ④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ，C 2r l ， S 1 lr 1 r 2 ． 2 2 2 ．随意角的三角函数定义 设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一 点 P(x ， y)，它与原点的距离为 r r x 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、 r r x （三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三 正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y ． 正切、四余弦） 3．特别角的三角函数值
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 {}36036090,k k k αα?<，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，
高一数学必修四知识点总结 高一数学必修4知识点总结：第一章三角函数 一、任意角 1.角的有关概念： 角是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。角的名称可以简化成“α”或“∠α”（在不引起混淆的情况下）。角的分类包括正角（按逆时针方向旋转形成的角）、零角（没有任何旋转形成的角）和负角（按顺时针方向旋转形成的角）。 2.象限角的概念： 定义：角α的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。如果角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限。不同象限角的集合分别是： 第一象限角的集合为{α | α = k*360° + α。k∈Z。0° < α < 90°}；
第二象限角的集合为{α | α = k*360° + 90° < α < k*360° + 180°。k∈Z}； 第三象限角的集合为{α | α = k*360° + 180° < α < k*360° + 270°。k∈Z}； 第四象限角的集合为{α | α = k*360° + 270° < α < k*360° + 360°。k∈Z}； 终边在x轴上的角的集合为{α | α = k*180°。k∈Z}； 终边在y轴上的角的集合为{α | α = k*180° + 90°。k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为{α | α = k*90°。k∈Z}。 3.与角α终边相同的角的集合为{β | β = k*360° + α。 k∈Z}。 二、弧度制 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。 1弧度记做1rad。弧度制是用弧度来度量角的单位制。 2.半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，则角α的弧 度数的绝对值是|α| = l/r。弧度制的性质包括：半圆所对的圆心
高中数学必修 4 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{} 360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π = ，180157.3π⎛⎫ =≈ ⎪⎝⎭ ． 7、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，
211 22 S lr r α==． 8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r r >， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系 ()221sin cos 1 αα+=() 2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-() sin 2tan cos α αα =sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛ ⎫== ⎪⎝⎭ ． 12、函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ +=- ⎪⎝⎭ ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将 函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数 ()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移 ϕ ω 个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横
高中数学必修四 第一章：三角函数 1.1任意角和弧度制 考点1：任意角的概念 考点2：终边相同的角 考点3：象限角与轴线角 1.1.2弧度制 考点1：弧度制 考点2：弧度制与角度制 考点3：用弧度表示有关角 考点4：扇形的弧长与面积 1.2任意角的三角函数 1.2.1任意角的三角函数 考点1：任意角的三角函数的定义考点2：三角函数值的符号 考点3：诱导公式（一） 考点4：三角函数式的化简与证明考点5：三角函数线 考点6：三角函数的定义域与值域 1.2.2同角三角函数的基本关系 考点1：同角三角函数的基本关系考点2：三角函数式的化简 考点3：利用sinα，cosα，sinαcos α之间的关系求值 考点4：三角函数恒等式的证明 1.3三角函数的诱导公式 考点1：诱导公式 考点2：运用诱导公式化简、求值考点3：诱导公式的综合运用 1.4三角函数的图像与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图像1.4.2正弦函数。余弦函数的性质考点1：函数的周期性 考点2:正弦函数与余弦函数的图像考点3：正弦函数与余弦函数的定义域和值域 考点4：正弦函数与余弦函数的奇偶性 考点5：正弦函数与余弦函数的单调性 考点6：正弦函数与余弦函数的对称性1.4.3正切函数的性质与图像 考点1：正切函数的图像 考点2：正切函数的性质 考点3：正切函数的综合问题 1.5函数y=Asin（ωx+φ）的综合 应用 考点1：用“五点法”作函数y=Asin （ωx+φ）的图像 考点2：用变换作图法作函数y=Asin （ωx+φ）的图像 考点3：由函数y=Asin（ωx+φ） 的部分图像确定其解析式 考点4：简谐运动的有关概念 考点5：函数y=Asin（ωx+φ）的 综合应用 1.6三角函数模型的简单应用 考点1：利用三角函数定义建立三角 函数模型 考点2：用拟合法建立三角函数模型 考点3：三角函数模型应用的综合问 题 考法整合： 考法1：任意角三角函数定义的灵活 运用 考法2：山脚函数图像的对称性 考法3：三角函数的值域与最值问题 考法4：利用图像解题 第二章：平面向量 2.1平面向量的事件背景及基本概 念 考点1：平面向量的概念 考点2：平行向量（共线向量）、相 等向量与相反向量 考点3：平面向量的应用 2.2平面向量的线性运算 2.2.1向量加法运算及其几何意义 2.2.2向量减法运算及其集合意义 考点1：向量的加法 考点2：向量的减法 考点3：向量的化简 考点4：响亮的加减法应用 2.2.3向量数乘运算及其集合意义 考点1：向量的数乘运算 考点2：向量的线性运算 考点3：向量的共线问题 考点4：利用向量解决平面几个问题 2.3平面向量的基本定理及坐标表 示 2.3.1平面向量的基本定理 考点1：平面向量的基本定理 考点2：平面向量基本定理的应用 考点3：两个平面向量的夹角 2.3.2平面向量的正交分解及坐标 表示 2.3.3平面向量的坐标运算 2.3.4平面向量共线的坐标表示 考点1：平面向量的坐标表示 考点2：平面向量的坐标运算 考点3：平面向量贡献的坐标表示 考点4：线段的定比分点 考点5：平面向量坐标表示的应用 2.4平面向量的数量积 2.4.1平面向量数量积的物理背景 及其含义 考点1：平面向量的数量积 考点2：数量积的性质及其运算律 考点3：两向量的夹角 考点4：数量积的应用 2.4.2平面向量数量积的坐标表示。 模、夹角 考点1：平面向量数量积的坐标表示 考点2：模与距离 考点3：垂直于夹角 考点4：平面向量数量积坐标表示的 应用 2.5平面向量应用举例 考点1：平面向量在平面几何中的应 用 考点2：平面向量在物理中的应用 考点3：平面向量的综合应用 考法整合： 考法1：平行与共线 考法2：家教育垂直
三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{} 360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180π = ，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭ ． 7、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==．
8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r r >， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=() 2222 sin 1cos ,cos 1sin αααα =-=-； () sin 2tan cos α αα =sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛ ⎫== ⎪⎝ ⎭． 12、函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将 函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数 ()sin y x ωϕ=A +的图象． ②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数 ()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横 坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．
高中高一数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 1、象限角的围：①α的终边在第一象限22,2 k k k Z π παπ⇔<<+∈ ②α的终边在第二象限22,2 k k k Z π παππ⇔ +<<+∈ ③α的终边在第三象限322,2 k k k Z π ππαπ⇔+<<+∈ ④α的第四象限22,2 k k k Z π παπ⇔- +<<∈ 2、终边在坐标轴上的角：①α的终边在x 轴上,k k Z απ⇔=∈ ②α的终边在x 轴的正半轴上2,k k Z απ⇔=∈ ③α的终边在x 轴的负半轴上2,k k Z αππ⇔=+∈ ④α的终边在y 轴上,2 k k Z π απ⇔= +∈ ⑤α的终边在y 轴的正半轴上2,2k k Z π απ⇔= +∈ ⑥α的终边在y 轴的负半轴上32,2k k Z π απ⇔=+∈ ⑦α的终边在坐标轴上,2 k k Z π α⇔=∈ 3、三角函数的定义：点P (,)x y 在角α的终边上（不包括原点），r = r>0） ，则sin y r α=，cos x r α= ，tan y x α= 5、同角三角函数的基本关系式： ①tan cot 1αα⋅= ②sin tan cos ααα = ③22 sin cos 1αα+= 6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限) ①sin()sin ,cos()cos ,tan()tan αααααα-=--=-=- ②sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα-=-=--=- ③sin()sin ,cos()cos ,tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=
高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ⎧⎪ ⎨⎪⎩ 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限,则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z ４、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为 n α 终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． ６、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=,1180π = ,180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭ . ８、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则
l r α=,2C r l =+，211 22 S lr r α==． ９、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是() 0r r =>,则sin y r α= ,cos x r α=,()tan 0y x x α=≠． １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正，第三象限正切为正,第四象限余弦为正． １１、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ,tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛ ⎫== ⎪⎝⎭ . 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-,()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-. ()()4sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-. 口诀：函数名称不变,符号看象限. ()5sin cos 2π αα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫ -= ⎪⎝⎭ ． ()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ . 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数 ()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩
必修4第一章 三角函数 1.1任意角和弧度制 1、角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2、角的分类：①正角：按逆时针方向旋转形成的角； ②负角：按顺时针方向旋转形成的角； ③零角：一条射线没有作任何旋转形成的角； 3、任意角：包括正角、负角和零角，实际上是我们之前接触过的锐角、钝角及直角的推广； 4、象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 5、终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合Z},k ,360k |{0∈⋅+==αββS 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 6、度量角的单位制：①角度制：用度作为单位来度量角；1度的角等于周角的 360 1 ；②弧度制：用弧度作为单位来度量角；我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示，读作弧度； 7、度与弧度的换算关系：π=0180，18010π=，0 )180(1π = 8、弧度制下弧长公式和扇形面积公式：扇形弧长：r l ⋅=||α；扇形面积：lr S 2 1 = 9、角度制下弧长公式和扇形面积公式：扇形弧长：180 n 2360 n R R l ππ=⋅=；扇形面积：360 n 360n 22 R R S ππ= ⋅=； 10、已知角α是第n （n=1、2、3、4）象限的角，判断αααk 32 、 ，k 432α ααα 、、是第几象限的角； 分析如下：已知角α是第二象限角，试确定、α2、 2 α 所在的象限； （法一）象限角法： ∵α是第二象限角， ∴k ·360°+90°＜α＜k ·360°+180°，k ∈Z ， ∴2k ·360°+180°＜α2＜2k ·360°+360°，k ∈Z ， 故α2是第三、第四象限角； ∵k ·180°+45°＜ 2 α ＜k ·180°+90°，k ∈Z ，
数学高二年级必修4第一单元知识点：三角函数 的诱导公式 在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。小编准备了数学高二年级必修4第一单元知识点，希望你喜欢。 公式一：设为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等： sin(2k)=sin kz cos(2k)=cos kz tan(k)=tan kz cot(2k)=cot kz 公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin()=sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot
公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin()=sin cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin(2)=-sin cos(2)=cos tan(2)=-tan cot(2)=-cot 公式六： /2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=cot cot(/2-)=tan 推算公式：3/2与的三角函数值之间的关系：
sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan 数学高二年级必修4第一单元知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
金牌数学高一（必修四）专题系列之 三角函数总结 类型一 三角函数的概念、诱导公式 1．角α终边上任一点P (x ，y )，则P 到原点O 的距离为r ＝x 2＋y 2，故sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 2．诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”． 3．同角三角函数基本关系式： sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin α cos α. 类型二 三角函数性质 1．函数y ＝A sin (ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z)时为奇函数，当φ＝k π＋π2(k ∈Z)时为偶函数． 2．函数y ＝A sin (ωx ＋φ)， 令ωx ＋φ＝k π＋π2，可求得对称轴方程． 令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，可求得对称中心的横坐标． 3．将ωx ＋φ看作整体，可求得y ＝A sin (ωx ＋φ)的单调区间，注意ω的符号． 类型三 函数sin()y A x ωϕ=+的图象及变换 函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象 (1)“五点法”作图： 设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值与相应y 的值，描点、连线可得． (2)图象变换： 【戴氏总结】
1. x y sin =与x y cos =的周期是π。 2. )sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期为ωπ 2=T 。 3. )sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+ =k x （Z k ∈），对称中心为（0,πk ）； )cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心为（0,2 1ππ+k ）； )tan(ϕω+=x y 的对称中心为（0,2 πk ）。 题型一：解析式 例1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果 0,0,||2A πωϕ>>< ，则函数解析式______________. 拓展变式练习 1.（三明市普通高中高三上学期联考）右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象， 此函数的解析式为______________. 2.已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π= x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为______________. 3.把函数)32sin(π+ =x y 先向右平移2 π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_______________. 题型二：最值问题 例2.求函数f （x ）＝x x x x cos sin 1cos sin ++的最大、最小值。