初中解方程全解知识点

知识点一、解一元一次方程的一般步骤

变形名称 具体做法

注意事项

去分母

在方程两边都乘以各分母的最小公倍数

(1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号

(1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号

移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，

其他项都移到方程的另一边(记住移项

要变号)

(1)移项要变号

(2)不要丢项

合并同类项 把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式 字母及其指数不变

系数化成

1

在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a

=

． 不要把分子、分母写颠倒

要点诠释：

（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．

(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想

2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法、加减消元法和图像法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示

y （或x ），即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式；

②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值；

④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.

（2）用加减消元法解二元一次方程组的一般过程：

①根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式； ②根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

转化

消元一元一次方程

二元一次方程组

③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；

④把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；

⑤将两个未知数的值用“ ”联立在一起即可.

一．概念

1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(2次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2．一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

3．直接开方法解一元二次方程：

(1)算理：平方根的意义；即时，

若，则；表示为，，有两个不等实数根．

若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根．

若，则方程无实数根．

(2)注意：一般先把系数化为1再开方；要正确写出根的形式．

4．(1)用配方法解二次项系数是1的方程：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边是一个非负实数，即的形式，然后用直接开方法求根．

(2)用配方法解二次项系数不是1的方程：先将二次项系数化为1，再用配方法求根．

5．一元二次方程求根公式：对于一元二次方程，

当时，，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

注意：△≥0是公式使用的前提条件，是公式的重要组成部分．

公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有两个实数根．

6．归纳一元二次方程根的情况：对于一元二次方程，其中，△=称为一元二次方程根的判别式．

(1)当△=时，原方程有两个不等的实数根，；

(2)当△=时，原方程有两个相等的实数根；

(3)当△=时，原方程没有实数根。

7．因式分解法算理：或(A 、B 至少一个为0)

先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使两个一次式分别等于0,从而实现降次；这种解法叫做因式分解.所有学过的因式分解方法:提公因式法、公式法、十字相乘法.注意:

(不确定A 、B 的值)。

8．一元二次方程有多种解法，要根据形式择优选择解法。但所有解法都是通过“降次”实现求根的：开方降次和分解降次。

1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2y ax c =+的性质：上加下减。

3. ()2

y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2

y a x h k =-+的性质：

二次函数2y ax bx c =++图象的画法

五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们

选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，

关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，

，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.

1.二次项系数a

二次函数2y ax bx c =++中，a 作为二次项系数，显然0a ≠．

⑴当0a >时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； ⑵当0a <时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a 的值越大，开口越大． 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，a 的大小决定开口的大小．

2. 一次项系数b

在二次项系数a 确定的前提下，b 决定了抛物线的对称轴． ⑴在0a >的前提下，

当0b >时，02b

a

-<，即抛物线的对称轴在y 轴左侧； 当0b =时，02b

a

-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b

a

-

>，即抛物线对称轴在y 轴的右侧． ⑵在0a <的前提下，结论刚好与上述相反，即 当0b >时，02b

a

->，即抛物线的对称轴在y 轴右侧； 当0b =时，02b

a

-=，即抛物线的对称轴就是y 轴； 当0b <时，02b

a

-

<，即抛物线对称轴在y 轴的左侧． 总结起来，在a 确定的前提下，b 决定了抛物线对称轴的位置．

ab 的符号的判定：对称轴a

b

x 2-

=在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0

3. 常数项c

⑴当0c >时，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正； ⑵当0c =时，抛物线与y 轴的交点为坐标原点，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0； ⑶当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置．

总之，只要a b c ，

，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

二次函数图像参考：

y=-2x 2

2-3

2

y=-2x 2

y=3(x+4)2

2

y=3x

2

y=-2(x-3)2

初中数学一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

系统解剖学重点

运动系统 人体的标准解剖学姿势： 身体直立，双眼平视正前方，上肢下垂于躯干两侧，手掌向前，下肢并拢，足尖向前。 1.骨按部位分为： 中轴骨（颅骨、躯干骨） 四肢骨 2.骨按形态可分为： 长骨长管状一体两端体又称骨干，体表面有血管孔称滋养孔，内有空腔称髓腔 两端膨大称骺，骨干与骨骺的相邻部位称干骺端，幼年时保留一软骨称骺软骨，成年时闭合称骺线短骨多分布于连接牢固且较灵活的部位 扁骨主要构成腹腔，盆腔，胸腔的壁，起保护作用 不规则骨 3.表面形态:骨表面由于肌腱、肌肉、韧带的附着和牵拉，血管、神经通过等因素的影响，形成了各种形态的结构:突起,凹陷,空腔,膨大,面,缘,切迹 4.骨的结构： 1.骨质substantia ossea：骨密质、骨松质 颅盖骨：表层为骨密质，分别称内板和外板，内板薄而松脆，外板厚而坚韧，骨折多发生在内板，内外板之间为骨松质，称板障，有板障静脉通过。 2.骨膜periosteum：纤维结缔组织构成，内层（含有成骨细胞、破骨细胞），外层（致密，胶原纤维传入骨质附着） 3.骨髓bone marrow：填充于骨髓腔和送质间隙，红骨髓（造血），黄骨髓（脂肪组织，无造血功能，可转化红骨髓） 4.骺软骨epiphysial cartilaga：长骨两端膨大，称为骺，骨干与骺相连称干骺端，幼年保留软骨，软骨细胞分裂繁殖和骨化，长骨加长。 红骨髓的分布 胎儿和幼儿长骨骨髓腔和骨松质腔隙内，6岁后仅存在短骨、扁骨、不规则骨、肱骨，股骨近端骨松质 腔隙内，终身保持造血功能 5.骨的理化： 有机质（骨胶原纤维和粘多糖蛋白）——弹性韧性 无机质（碱性磷酸钙）——坚硬。 幼儿有：无＝1：1（青枝状骨折），成年有：无＝3：7 6.椎骨 椎骨24块（颈椎cervical vertebrae7、胸椎12、腰椎5）、骶骨1、尾骨1 椎骨vertebrea：1体1弓7突起 锥体vertebral body，椎弓vertebral arch（锥体和椎弓形成椎孔，连成椎管） 棘突spinous process，横突2，关节突4（上下关节突） 1.各部椎骨的主要特征 1）颈椎:锥体小,横突有孔，上面有横行的椎动脉切迹，有椎动脉穿过，,棘突分叉. 第1颈椎——寰椎atlas：无锥体、棘突、关节突 第2颈椎——枢椎axis：有齿突与寰椎相关节 第7颈椎——隆椎：棘突特别长，且不分叉. 2)胸椎:横突肋凹与肋结节相关节,椎体从上到下逐渐增大,棘突叠瓦状排列. 3)腰椎:锥体粗状,棘突宽而短且呈板状水平后伸. 腰椎穿刺多在第4-5腰椎， 进针顺序：皮肤，浅筋膜，深筋膜，棘上韧带，棘间韧带，黄韧带，硬脊膜，蛛网膜 4)骶骨:呈三角形,有岬,骶角,骶管裂孔. 5)尾骨:上接骶骨,下端为游离尾骨尖

初中数学中的解方程.doc

代数部分 第三章：方程和方程组 基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （ 1）一元一次方程的标准形式： ax+b=0 （其中 x 是未知数， a 、b 是已知数， a ≠ 0） （ 2）一元一次方程的最简形式： ax=b （其中 x 是未知数， a 、 b 是已知数， a ≠ 0） （ 3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。 （ 4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题 ：.解方程： （ 1） 1 x 1 x 2 x 1 x x 3 3 （ 2） 3 2 2 解： 解： （ 3）【05 湘潭】 关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1 ，则 m= 。 2、一元二次方程 （ ） 一般形式： 2 bx c 0 a 1 ax （ 2） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式 ax 2 bx c 0 a 0 x bb 2 4ac b 2 4ac 0 2a 错误 !未找到引用源。 、 解下列方程： （ 1） x 2 －2x ＝ 0； （2）45－x 2＝0； （ 3） (1－3x)2＝1； （ 4） (2x ＋ 3)2－25＝0. （ 5）（t －2）（t+1） =0； （6）x 2＋8x －2＝0 (7 )2x 2 －6x －3＝0； （8）3（x － 5） 2 ＝2（5－x ） 解： 错误 !未找到引用源。 填空： （ 1） x 2 ＋6x ＋（ ）＝（ x ＋ ）2 ； （ 2） x 2 －8x ＋（ ）＝（ x － ）2 ； （ 3） x 2 ＋ 3 x ＋（ ）＝（ ＋ ）2 x 2

初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.

圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O

人体解剖学运动系统知识点资料讲解

人体解剖学运动系统 知识点

1.运动系统由骨、骨连结和骨骼肌组成。 骨起着杠杆作用，关节是运动的枢纽，骨骼肌是动力器官。 2.骨的分类 ①长骨：骨干，髓腔，滋养孔（血管出入），骺，骺软骨，骺线 ②短骨：分布于连接牢固且运动灵活的部位，如腕骨，跗骨 ③扁骨：主要位于颅腔、胸腔和盆腔，如颅盖骨、肋骨、胸骨 ④不规则骨：形态不规则（含气腔—含气骨），如椎骨、上颌骨、额骨、蝶骨、筛骨、颞骨 3.骨的构成 ①骨质：骨密质，骨松质（颅骨中特有—板障） ②骨膜：骨外膜（成骨细胞，破骨细胞），骨内膜 ③骨髓：红骨髓（造血功能），黄骨髓（脂肪，可在大出血时转化为红骨髓） 椎骨、髂骨、肋骨、胸骨、肱骨及股骨的近侧端松质内终生保留红骨髓临床常选穿刺部位：髂嵴，髂前上棘，髂后上棘 4.骨中化学成分有机质：无机质=3：7最为合适 5.骨连结（关节）：骨与骨之间借纤维结缔组织、软骨或骨组织相连，形成骨连结 (1)直接连结 ①纤维连结：韧带连结，缝 ②软骨连结：透明软骨结合，纤维软骨结合 ③骨性结合（如骶椎） (2)间接连结：滑膜关节（关节） 1.基本构造：关节面（关节头，关节窝），关节囊（纤维膜，滑膜），关节腔（负压） 2.关节辅助结构： ①韧带（固定作用）：囊外韧带，囊内韧带 ②关节盘：可使两关节面更为适合 ③关节唇：加深关节窝，增加关节稳固性 ④滑膜襞，滑膜囊（滑膜脂垫） 6.椎骨共26块，颈椎7块，胸椎12块，腰椎5块 7.椎骨的一般形态 7个突起，其中棘突1个，横突1对，上、下关节突各1对。椎体与椎弓包围形成椎孔，当椎骨连结成脊柱时，各椎孔可炼成椎管。椎弓根上下切迹围成椎间孔，有脊神经通过。 8.各部椎骨主要特征： ①颈椎（3-7块）：有横突孔，棘突分叉 第1颈椎—寰椎，第2颈椎—枢椎（齿突） ②胸椎：上、下肋凹；横突肋凹；棘突较长，呈叠瓦状 ③腰椎：椎体粗壮，横断面呈肾形；棘突宽而短，水平伸向后方 ④骶骨：岬，横线，4对骶前孔，4对骶后孔，骶管，骶管裂孔，骶角，耳状面 9.胸骨 ①胸骨分胸骨柄、胸骨体、剑突三部分 ②胸骨角：胸骨柄与胸骨体连接处微向前突称胸骨角，平对第2肋，是计数肋的重要标志

【初中】初中数学方程的解法及应用

【关键字】初中 第7讲方程组的解法及应用 ◆考点链接 1．理解二元一次方程（组）的定义；二元一次方程（组）的解的定义． 2．能灵活地运用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组． 3．会解简单的三元一次方程组． ＊4．会解简单的二元二次方程组． 5．能利用方程组解应用题． 注：标有“＊”号的是选讲内容． ◆典例精析 【例题1】已知的解，求a，b的值． 解题思路：根据解的定义可得到关于a，b的方程组． 答案：a=2，b=－3 【例题2】解方程组： （1） 解题思路：（1）题可先将方程组中的各方程化简，再用代入法或加减法解二元一次方程组．也可设x+y=a，x－y=b用换元法解．（2）题应首先由一次方程得x=2y再代入二次方程消去x． 答案：（1） 【例题3】求使方程组的解x、y都是正数m的取值范围． 解：由原方程组得，解得

4 000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：?已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改造同样多的车辆后，所有改造后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的． 问：（1）公司共改装了多少辆出租车？?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了多少？ （2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节约的燃料费中收回成本？ 解题思路：抓住改装后的车辆每天的燃料费占未改装车辆每天燃料费的分率，建立方程组是解此题的关键． 解：设公司第一次改装了y辆出租车，?改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x． 答：公司第一次改装了20辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%． （2）设公司一次性将全部出租车改装，m天后就可以从节约的燃料费中收回成本．则100×80×40%×m=4000×100，解得m=125． 答：125天后，就可以从节省的燃料费中收回成本． 【问题2】（枣庄）某水果批发市场香蕉的价格如下表： 张强两次共购买香蕉（第二次多于第一次），共付款264元，?请问张强第一次、第二次各购买香蕉多少千克？ 解：设张强第一次购买香蕉x（kg），第二次购买香蕉y（kg），由题意，得040时，由题意，得 （不合题意，舍去） （3）当20

初中数学知识点总结(手册详细讲解版)

初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相

等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

(完整版)系统解剖学重点知识梳理

《系统解剖学》重点知识梳理 骨学 1．骨的分类、构造如何？骨髓、骨膜各有何作用？ 答：●骨按形态可分为四类。①长骨：长管状，如肱骨。分一体两端，体又称骨干，内腔称髓腔，内有黄骨髓，两端称骺。②短骨：形似立方体，如腕骨。③扁骨：板状，如顶骨。④不规则骨：形状不规则，如椎骨。 ●骨的构造主要包括：①骨质，是骨的主要成分，分为骨密质和骨松质。②骨膜，贴于骨表面， 对骨具有营养、生长和修复的功能。③骨髓，位于骨髓腔和骨松质内，分为红骨髓和黄骨髓。 ●骨髓分为红骨髓和黄骨髓，红骨髓有造血功能，黄骨髓由红骨髓转化而来。 ●骨膜对骨具有营养、生长和修复的功能。 2．椎骨的一般形态如何？各部椎骨有何特征？ 答：●椎骨由椎体和椎弓组成。椎体与椎弓围成椎孔；椎弓分椎弓根和椎弓板，椎弓板上发出七个突起：棘突一个，横突一对，上关节突一对，下关节突一对。 ●颈椎共7块，椎体较小，椎孔较大，横突上有孔，称横突孔。棘突大部分较短，末端分叉。第 一颈椎又名寰椎，无椎体；第二颈椎又名枢椎，有齿突；第七颈椎又名隆椎，棘突特长，末端不分叉。 ●胸椎共12块，椎体侧面上、下缘有上、下肋凹，横突末端有横突肋凹，棘突较长，斜向后下 方，呈叠瓦状排列。 ●腰椎共5块，椎体粗壮，椎孔呈卵圆形，棘突宽而短，呈板状，水平伸向后方。 ●骶骨由5块骶椎融合而成，呈倒三角形。上缘中份向前的隆凸称岬，前面有四对骶前孔，后面 有四对骶后孔，骶骨内部有骶管，下端的裂孔称骶管裂孔，裂孔两侧的突起称骶角。 ●尾骨由3～4块尾椎长合而成，上接骶骨，下端游离。 3．椎骨上可见哪些孔？岬、骶角的位置及意义如何？ 答：●椎骨上可见椎孔（椎体与椎弓围成），椎间孔（相邻椎骨的椎上、椎下切迹围成），骶前孔（骶骨前面），骶后孔（骶骨后面），骶管裂孔（骶骨下端），横突孔（颈椎横突上）。 ●岬位于骶骨上缘中份，向前隆凸，临床上常作为测量骨盆大小的标志。 ●骶角位于骶管裂孔的两侧，向下突出，临床上常作为骶管麻醉的标志。 4．胸骨分几部？肋的概念？肋骨的形态如何？ 答：●胸骨分胸骨柄、胸骨体和剑突三部分。●肋由肋骨和肋软骨组成，共12对。第1～7对肋与胸骨直接相连称真肋，第8～12对肋不直接与胸骨相连称假肋。 ●肋骨属扁骨，分体和前、后两端。后端膨大，称为肋头，肋头外侧稍细，称肋颈，肋颈外侧的 粗糙突起，称肋结节。肋体长而扁，内面下缘处有肋沟。第一肋骨扁、宽、短。 5．颅前、中、后窝各有哪些主要的孔、管、裂、门？ 答：●颅前窝有筛孔；颅中窝有视神经管、颈动脉管内口、眶上裂、圆孔、卵圆孔、棘孔、破裂孔； 颅后窝有枕骨大孔、颈静脉孔、舌下神经管内口、内耳门。 6．鼻旁窦包括哪些？各开口于何处？ 答：●鼻旁窦包括额窦，开口于中鼻道；上颌窦，开口于中鼻道；蝶窦，开口于蝶筛隐窝；筛窦，前中群开口于中鼻道，后群开口于上鼻道。

初中数学中的解方程

基础知识点： 一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）（2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 （4）一元一次方程有唯一的一个解。 例题：.解方程：（1）（2） （3）关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。 2、一元二次方程 （1）一般形式： （2）解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式 、解下列方程： （1）x2－2x＝0；（2）45－x2＝0； （3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0；（6）x2＋8x－2＝0 (7 )2x2－6x－3＝0；（8）3（x－5）2＝2（5－x）（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系 当时有两个不相等的实数根， 当时有两个相等的实数根 当时没有实数根。 当△≥0时有两个实数根 1、解下列方程： （1）；（2）；（3） 2、解下列方程： （1）；（2） 3．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足 ( ) A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1 4.关于的一元二次方程根的情况是（） （A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根 （C）没有实数根（D）根的情况无法判定 5.已知关于x的方程：有两个相等的实数根，求p的值。

初中数学知识点详解

初中数学知识点详解（七、八、九年级） 初中数学知识点总结（1） 一、基本知识㈠、数及代数A、数及式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且及原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

系统解剖学考试重点

系统解剖学考试重点 一，名词解释： 椎间盘：连接上、下椎体之间的软骨垫（第1、2颈椎间除外）称椎间盘。它由周围部的纤维软骨环和中后部的髓核以及上下两表面的软骨板构成。 心传导系：位于心壁内由特殊分化的心肌纤维所构成，能节律性地产生并传导冲动的一个系统。 联合关节两个或两个以上构造独立，而又必须同时进行运动的关节。 翼点：在颅的侧面，额、顶、颞、蝶骨会合处最为薄弱，常构成H形的缝，称翼点。其内面有脑膜中动脉前支通过。 骨单位：骨单位(osteon)为在内、外环骨板之间的大量长柱状结构，又称哈弗斯系统(Haversian system)，是长骨中起支持作用的主要结构。位于内、外环骨板之间，数量多，长筒状，其方向与骨干长轴一致。由同心圆排列的哈弗斯骨板围绕中央管构成突触：突触（synapse）两个神经元之间或神经元与效应器细胞之间相互接触、并借以传递信息的部位 咽峡：由腭垂、腭帆游离缘、两侧的腭舌弓及舌根共同围成的咽峡，它是口腔通向咽的分界，也是口腔和咽之间的狭窄部。 真肋：第1-7对肋借助软骨与胸骨构成关节称为真肋 假肋:第8-10对肋接前端肋软骨与上位肋软骨相连，形成左右肋弓，称为假肋。 浮肋 :又称浮动弓肋11～12肋的前端游离于腹壁肌层中,不与胸骨相连,故称浮肋 肝门：肝脏面有H形三条沟，其中横沟位于脏面正中，有肝左、右管，肝固有动脉左、右支，肝门静脉左、右支，肝的神经和淋巴管等由此出入，故称为肝门。 肺门：肺的内侧面中央有一椭圆形的凹陷称为肺门，是主支气管、肺动脉、肺静脉以及支气管动、静脉、淋巴管和神经进出的地方。 肾门：肾内侧缘中部凹陷，是肾血管、淋巴管、神经和肾盂出入部位，称为肾门。 肾窦：肾门向肾内续一个较大的腔隙，称为肾窦，窦内含有肾动脉的主要分支、肾静脉的主要属支、肾小盏、肾大盏。 淋巴：血液经动脉运行到毛细血管动脉端时，其中一部分液体经毛细血管壁滤出，进入组织间隙形成组织液。组织液与组织进行物质交换后，大部分在毛细血管静脉端和和毛细血管后静脉处被吸入静脉，小部分则进入毛细淋巴管成为淋巴。 血液循环：血液由心室射出，依此流经动脉、毛细血管和静脉，最后又返流回心房，血液这种周而复始往返不止地流动现象称为血液循环。 中央凹：视网膜上黄斑中央凹陷称中央凹，此区无血管，是感光最敏锐处，由密集的视锥细胞构成。中央凹可用眼底镜窥见。 胸骨角:胸骨角是胸骨柄与胸骨体的结合处，所形成的微向前方突出的角。胸骨角的侧方平对第二肋，是计数肋骨的体表标志。 体循环 :体循环的途径是：动脉血从左心室→主动脉→各级动脉分支→全身各部毛细血管→静脉血经各级静脉→上、下腔静脉和冠状窦→右心房 肺循环:肺循环的途径：静脉血从右心房→肺动脉干及其分支→肺泡毛细血管→动脉血经肺静脉→左心房 黄体：排卵后,卵泡液流出,卵泡腔内压下降,卵泡壁塌陷,形成许多皱襞。残留在卵泡壁的细胞和内膜细胞开始向内侵入,胞体增大,逐渐演化成黄体细胞,并有丰富的血管和结缔组织同时侵入,周围仍有结缔组织的外膜包裹,这样就共同形成黄体。

中考数学解方程(组)测试题

中考数学解方程（组）测试题 1．已知3是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是（ ） A ．5- B ．5 C ．7 D ．2 【答案】B 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．???=+=21y x xy B ．?????=+=-31325y x y x C ．?????=-=-51302y x z x D ．?????=+=+73 25 y x y x 【答案】D 3．二元一次方程12=-y x 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是（ ） A ．?? ? ??-==210 y x B ．?? ?==11y x C ．???==01y x D ．???-=-=11y x 【答案】B 4．若? ? ?==21 y x 是关于x 、y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ） A ．5- B ．1- C ．2 D ．7 【答案】D 5．方程组? ? ?=+=-422 y x y x 的解是（ ） A ．???==21y x B ．???==13y x C ．? ??-==20y x D ．???==02y x 【答案】D 6．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2 21 0x x += B ．20ax bx c ++= C ．(1)(2)1x x -+= D ．223250x xy y --= 【答案】C 7．用配方法解方程0522 =--x x 时，原方程应变形为（ ） A ．()612 =+x B ．()922 =+x C ．()612 =-x D ．()922 =-x 【答案】C

8．一元二次方程21 04 x x -+ =的根（ ） A ．121122x x ==-， B ．1222x x ==-， C ．1212x x ==- D ．1212 x x == 【答案】D 9．关于x 的方程2220x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．21 C ．1或21 D ．1或2 1- 【答案】D 10．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．210x += B ．2210x x -+= C ．210x x ++= D ．2 210x x +-= 【答案】D 11．若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 【答案】D 12．已知12x x 、是方程2 630x x ++=的两个实数根，则 21 12 x x x x +的值等于（ ） A ．6- B ．6 C ．10 D ．10- 【答案】C 13．二次函数2 2y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元 二次方程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解=2x （ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．0 【答案】B 14．下面是四位同学解方程 1112=-+-x x x 过程中去分母的一步，其中正确的是（ ） A ．12-=+x x B ．12=-x C ．x x -=+12 D ．12-=-x x 【答案】D 15．对于非零的两个实数a 、b ，规定11 a b b a ?= -.若1(1)1x ?+=，则x 的值为（ ） A ． 23 B ．31 C ．21 D ．2 1- 【答案】D

系解考试重点

一、名词解释 1.胸骨角(sternal angle)：由胸骨柄与胸骨体连接处形成微向前突的角，称胸骨 角，两侧平对第2肋，是计数肋序数的标志。 2.翼点(pterion)：位于颅骨外侧面颞窝的内侧壁，由额、顶、颞、蝶四骨交汇 呈“H”形的区域，称翼点，其内面有脑膜中动脉前支通过，此处骨质薄弱， 骨折时易伤及该动脉，造成硬膜外血肿，危及生命。 3.肝门(portahepatis)：为左右纵沟中间横行的沟，是肝左、右管，肝固有动脉 左、右支肝门静脉左、右支及神经、淋巴管出入的门户。 4.膀胱三角(trigone of bladder)：在膀胱底内面，左、右输尿管口与尿道内口 之间的三角形区域，此处粘膜与肌层连接紧密，无论膀胱空虚或充盈，粘膜平滑无皱襞，是肿瘤、结核和炎症的好发部位。 5.体循环(systemic circulation)：又称大循环，是携带氧和营养物质的动脉血经 过一系列循环交换。体循环由左心室射出的动脉血流入主动脉，又经动脉各 级分支，流向全身各器官的毛细血管。然后血液经过毛细血管壁，借助组织 液与组织细胞进行物质和气体交换。经过交换后，使动脉血变成了静脉血， 再经过小静脉、中静脉，最后经过上、下腔静脉流回右心房。这一循环途径 路径长、范围广，称为体循环。 6.黄斑(Macula lutea)：为视神经盘颞侧约3.5mm处的一黄色环行小区，其中 央凹陷处称中央凹，是视力最敏锐的部位。 7.灰质(gray matter)：中枢神经系统内，由胞体和树突聚集所形成的结构，颜 色灰暗，称灰质。 8.白质(white matter)：在中枢神经系统，由神经纤维（轴突及其髓鞘）聚集所 形成的结构，颜色白亮，称白质。 9.小脑扁桃体(tonsil of cerebellum):为小脑半球下面内侧的椭圆形隆起， 位于延髓后外侧，枕骨大孔后上方，当颅内压骤然增高时，小脑扁桃体和延 髓可嵌入枕骨大孔，形成枕骨大孔疝（小脑扁桃体疝），延髓受压，危及生 命。 10.第四脑室（the fourth ventricle）:位于延髓、脑桥与小脑之间。 向下→中央管 向上→中脑水管→第三脑室 向后 ---→正中孔Array 向两侧→左右外侧孔

初一数学解方程讲课稿

初一数学解方程

行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2）水速=船速-逆水速度 （3）船速=逆水速度+水速 (4) 船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 (5) 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 练习： 1. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行 需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？ 2.一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用 了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。 3.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时， 已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两 地距离为2千米，求A、B两地之间的距离。 4.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时 50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。 5.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50 分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。 数字问题数字问题是常见的数学问题。 一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数 值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数ab=10a+b； 三位数abc=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。 例. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位 上的数是十位上的数的3倍。求这个数。 例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右 边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。讲评：这个六位数最高位上 的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大 10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1后的5位 数为x，则原数为10+x，移动后的数为10x+1，依题意有 10x+1=10+x ∴x = 42857 则原数为142857

初中数学知识点总结(手册详解版)

初中数学知识点总结 (手册详解版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR- YICAI)_JINGBIAN

初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 2

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝 3

对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 4

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： 5

系统解剖学重点知识梳理

系统解剖学重点知识梳理-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

《系统解剖学》重点知识梳理 骨学 1．骨的分类、构造如何骨髓、骨膜各有何作用 2． 答：●骨按形态可分为四类。①长骨：长管状，如肱骨。分一体两端，体又称骨干，内腔称髓腔，内有黄骨髓，两端称骺。②短骨：形似立方体，如腕骨。③扁骨：板状，如顶骨。④不规则骨：形状不规则，如椎骨。 ●骨的构造主要包括：①骨质，是骨的主要成分，分为骨密质和骨松质。②骨膜， 贴于骨表面，对骨具有营养、生长和修复的功能。③骨髓，位于骨髓腔和骨松质内，分为红骨髓和黄骨髓。 ●骨髓分为红骨髓和黄骨髓，红骨髓有造血功能，黄骨髓由红骨髓转化而来。 ●骨膜对骨具有营养、生长和修复的功能。 3．椎骨的一般形态如何各部椎骨有何特征 4． 答：●椎骨由椎体和椎弓组成。椎体与椎弓围成椎孔；椎弓分椎弓根和椎弓板，椎弓板上发出七个突起：棘突一个，横突一对，上关节突一对，下关节突一对。 ●颈椎共7块，椎体较小，椎孔较大，横突上有孔，称横突孔。棘突大部分较短， 末端分叉。第一颈椎又名寰椎，无椎体；第二颈椎又名枢椎，有齿突；第七颈椎又名隆椎，棘突特长，末端不分叉。 ●胸椎共12块，椎体侧面上、下缘有上、下肋凹，横突末端有横突肋凹，棘突较 长，斜向后下方，呈叠瓦状排列。 ●腰椎共5块，椎体粗壮，椎孔呈卵圆形，棘突宽而短，呈板状，水平伸向后方。 ●骶骨由5块骶椎融合而成，呈倒三角形。上缘中份向前的隆凸称岬，前面有四对 骶前孔，后面有四对骶后孔，骶骨内部有骶管，下端的裂孔称骶管裂孔，裂孔两侧的突起称骶角。 ●尾骨由3～4块尾椎长合而成，上接骶骨，下端游离。 5．椎骨上可见哪些孔岬、骶角的位置及意义如何 6． 答：●椎骨上可见椎孔（椎体与椎弓围成），椎间孔（相邻椎骨的椎上、椎下切迹围成），骶前孔（骶骨前面），骶后孔（骶骨后面），骶管裂孔（骶骨下端），横突孔（颈椎横突上）。 ●岬位于骶骨上缘中份，向前隆凸，临床上常作为测量骨盆大小的标志。 ●骶角位于骶管裂孔的两侧，向下突出，临床上常作为骶管麻醉的标志。 7．胸骨分几部肋的概念肋骨的形态如何 答：●胸骨分胸骨柄、胸骨体和剑突三部分。●肋由肋骨和肋软骨组成，共12对。第1～7对肋与胸骨直接相连称真肋，第8～12对肋不直接与胸骨相连称假肋。 ●肋骨属扁骨，分体和前、后两端。后端膨大，称为肋头，肋头外侧稍细，称肋 颈，肋颈外侧的粗糙突起，称肋结节。肋体长而扁，内面下缘处有肋沟。第一肋骨扁、宽、短。

人教版初中数学知识点精讲(含例题讲解)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比

0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授