苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义
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第2章轴对称图形
第1课时轴对称与轴对称图形
知识点
1．轴对称
如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______，
那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直
线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对
称点：_______．
2．轴对称图形
如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够
_______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴．
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系
区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指
_______个具有特殊形状的图形．
联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲
例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______．
(2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗
例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案，
（1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．
（2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．
例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
拓展提高
为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2）
（图2中两个图形的分割看作同一方法）
请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．．
．
同步练习 1．下列图形是轴对称图形的是 ( )
2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( )
3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，在长方形ABCD 中，连接AC 、BD 相交于点O ．用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( )
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______．
6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______．
7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照
这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______．
同步练习参考答案
方法一 方法二 方法三 图1 图2
1．C 2．C 3．C 4．D 5．答案不唯一，如甲、由、中、田、日 6．7．264×21 198×81
作轴对称图形讲义 【要点梳理】 要点【一】对称轴的作法 假设两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释： 在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称. 要点【二】用坐标表示轴对称 1.关于x轴对称的两个点的横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)，那么它关于x轴的对称点P'的坐标为(a，－b)，如以下图所示： 即关于x轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y轴对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标为(a，b)，那么它关于y轴对称点P''的坐标为(－a，b)，如上图所示． 即关于y轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.关于与x轴〔y轴〕平行的直线对称的两个点横〔纵〕坐标的关系 P点坐标(a，b)关于直线y=c的对称点P'的坐标为(a，2c－b)．P点坐标(a，b)关于直线x=c的对称点P''的坐标为(2c－a，b)．【典型例题】 类型【一】作轴对称图形 例1 如图，△ABC和△''' A B C和△ A B C关于直线MN对称，△''' A B C关于直线 ''''''
EF对称. 〔1〕画出直线EF； 〔2〕直线MN与EF相交于点O，试探究∠'' BOB与直线MN、EF所夹锐角α之间的 数量关系. 变式在以下图中，画出△ABC关于直线MN的对称图形. 类型【二】轴对称变换的应用〔将军饮马问题〕 例2 如下图，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河 OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短． 变式如下图，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P 和Q)，使得总路程MP＋PQ最短． 例3 将军要检阅一队士兵，要求(如下图)：队伍长为a，沿河OB排开(从点P到点Q)； 将军从马棚M出发到达队头P，从P至Q检阅队伍后再赶到校场N．请问：在什么位置列队(即选择点P和Q)，可以使得将军走的总路程MP＋PQ ＋QN最短? a 类型【三】用坐标表示轴对称 例4 假设点M(2，a)和点N(a b +，3)关于y轴对称，那么a＝，b＝. 变式1 点A(2，3-)关于x轴对称的点的坐标为点B(2m，m n +)，那么- m n 的值为〔〕． A、－5 B、－1 C、1 D、5
轴对称辅导教案 学员编号：年级：八年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 专题第二章轴对称图形 星级★★ 授课日期及时段 教学内容 知识点1 轴对称： 1、轴对称是指两个图形之间的关系 2、轴对称的特征是两个图形沿某条直线折叠后两个图形能够重合 轴对称图形 1、图形本身的特征（沿对称轴折叠，两旁部分能够完全重合) 2、对称轴是经过图形的某条直线，可能只有一条，也可能不止一条 常见的轴对称图形 轴对称图形对称轴对称轴条数 直线 线段 角 等腰三角形 等边三角形 典型例题： 1、（2010·连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2、（2012·连云港）下列图案是轴对称图形的是（） A． B． C． D．
3、如图所示的两位数中，是轴对称图形的有（） Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个 4、小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( ) 知识点2 线段的垂直平分线（中垂线）：垂直平分一条线段的直线 特点：1、一条线段有且只有一条垂直平分线 2、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 成抽对称的两个图形：1、两个图形全等 2、对称轴是对称点连线的垂直平分线 画对称轴：连接对称点的线段的垂直平分线 （对称轴是一条直线，有时不止一条。） 画轴对称的图形依据：垂直平分线 典型例题： 1、如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，AB′交DC于点M，试判断折叠后重合部分是什么图形 2、将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置，已知∠1＋∠2=100°，则∠A= A C B D B’
轴对称图形 教学内容： 三年级下册第56～61页。 教学目标： 1. 使学生初步认识轴对称图形，理解轴对称图形的含义，并熟练判断轴对称图形。 2. 通过观察、思考和动手操作，培养学生观察和想象能力，发展学生的空间观念。 3. 引导学生领略轴对称图形的美妙与神奇，感受现实生活、自然世界中丰富的对称现象，激发学生的数学审美情趣。 教学准备： 多媒体课件、试一试的图形学生四人小组一份。 教学过程： 一、猜一猜——体会对称现象 1. 春天到了，万物复苏。猜猜谁来了？（蜻蜓按八分之一、四分之一、二分之一出示） 老师没有出示完整的图你怎么猜到的？ 指出：仔细观察一半想象另一半，所以猜到了。（板书：观察、想象） 打开看看猜的对吗？ 2. 这个呢？（三叶草按八分之一、四分之一、二分之一出示） 你又是怎么猜到的？ 指出：据说三叶草每片叶子都代表美好的祝福，得到三叶草的人就会一生幸福。送给你们，希望你们幸福。 3. 你们发现蜻蜓、三叶草有什么共同的特点吗？ 指出：像这样两边一样的物体，我们就说它们是对称的。（板书：对称） 二、认识轴对称图形的特征 1.（出示天安门、飞机、奖杯图片）李老师还带来了三样物体，把这些物体画下来，看这三个图形对称吗？为什么？你有什么办法来证明？
2. 拿出这些图形，同桌合作，把这三个图形对折并说一说：你有什么发现？ （1）你愿意把你的发现说一说吗？ 预设：①这些图形对折后，两边都是一样的。哪里看出两边一样？ ②两边重叠在一起。李老师这也有一个图形，对折后两边也重合了。和刚才有什么不一样？ 指出：象这样不多不少全部重合在一起的我们可以说成是完全重合。 （2）飞机、奖杯是不是完全重合？为什么？ 李老师也把奖杯对折了一下（上下）你觉得呢？ 指出：奖杯不能上下对折，只能左右对折才会完全重合。看来要完全重合，怎样折也是很重要的。 3. 指出：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。（边说边电脑演示3个图形分别对折完全重合的过程，板书：轴对称图形） 现在你能说说为什么天安门是轴对称图形吗？ 奖杯、飞机为什么是轴对称图形呢？同桌相互说一说。 4. 中间折痕所在直线，我们称它是对称轴。（板书：对称轴） 自己指一指其它两张图的对称轴。（课件演示） 三、识别轴对称图形 1. 试一试。（添个普通三角形） （1）同学们通过刚才的研究与学习，我们认识了一个新朋友——轴对称图形。这儿有几个平面图形，猜猜哪些是轴对称图形呢？ （2）要想知道对不对有什么办法验证？ （3）验证一下你的猜想？ ①追问：几号图形是轴对称图形？为什么？ ②追问：5号是不是？同样都是三角形为什么不是了？折一折给大家看看？ 指出：看来有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是轴对称图形。具有怎样特点的三角形是轴对称图形在以后的学习中我们会来研究。 平行四边形为什么不是轴对称图形？ （如有提到剪，则剪出来看看，旋转看看，而轴对称是对折后完全重合） 2. 第1题。 （1）在我们生活中也有很多轴对称图形。下面图形中哪些是轴对称图形？
1.1 轴对称与轴对称图形 连云港市赣榆县厉庄初级中学郑彩娟 【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第一章第一节第一课时教学目标： （1）知识与技能目标： A在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点。 B通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称。 （2）过程与方法目标： A通过认真观察，学会用自己的语言概况轴对称的共同特征。 B鼓励学生从自己的生活经验出发举出符合轴对称特征的物体。 C学生通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”。（3）情感与态度目标 A欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值。 B欣赏生活中的对称美，增强美感。 教学重点、难点： 重点：了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别。体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值 难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念。 学情分析：本章是《新课程标准》中规定的图形与变换中重要的内容。这节课是在学生学习了平面图形的认识（一）和（二）基础上来探索、研究、认识轴对称，学生能够通过欣赏、探索生活中的轴对称，培养学生的审美观、归纳总结的能力，激发学生学数学的兴趣。所以通过本节课的学习能圆满地完成上述的教学目标 教学准备：墨水，纸，剪刀，课件 教学过程： 根据本课特点，教学过程分为七大步： 第一步:创设情境、欣赏激趣：通过多媒体进行图片欣赏 在看图片之前，师提醒：观察这些图片形状是怎么样的？他们有什么共同的特性？ 学生欣赏后异口同声地回答：它们是对称图形 师：什么样的对称？ 预习的同学回答：轴对称 师：这就是我们这一节课所要研究的内容。 【设计意图：通过丰富的轴对称图形与轴对称的实例，让学生欣赏并体会轴对称，发展学生的审美能力、鉴赏能力，更激发了学习数学的兴趣】 第二步：是教学的重点，也是教学的难点：通过实验探究新知识并简单应用。 学生实验一： 师：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想：展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？ （学生分组活动，合作交流后选代表回答实验成果） 生一：我们得到了一个美丽的图形：飞鸟，它有对称美 生二：我们得到的是大树和五角星，它们是对称的 生三：我们得到的是轴对称图形，位于折痕两部分的图案能够完全重合
《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条
6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）
《轴对称图形》说课稿 尊敬的各位老师： 下午好！ 今天我说课的内容是二年级数学下册第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。 首先我对教材进行简单的分析:本节课的内容是人教版小学数学二年级下册第28、29页第三单元《对称图形》例1《轴对称图形》。这节课是在学生已经学习过一些平面图形的特征形成一定空间观念的 基础上进行教学的，对于低年级的学生来说对称的现象并不太熟悉，因此教材在编写时注重直观性和可操作性，采用内容丰富的多媒体教学。将主题图蝴蝶、蜻蜓、树叶、部分建筑物图案揉合贯穿于每个环节中。用千手观音节目这样生动、振奋人心的场面来导入新课，依据从具体到抽像的认知规律，以及儿童心理特征，我确定以下教学目标： 1、认知目标：通过观察、实物操作，初步认识轴对称现象。能判断出哪些东西是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。 2、能力目标：培养学生自主探究，观察，比较和概括的能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流，学习，互动。 3、情感目标：通过情境画面的引入，渗透爱国教育和审美教育，激发学生学习的兴趣；也让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。 4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，让学生学会评价他人、评价自己，建立自信。 本节课的教学重点是：初步认识对称现象 教学难点是：能正确找、画对称图形的对称轴。 教学准备：多媒体课件，各种对称的图片，剪刀，长方形，正方形，圆形 接下来说说本节课的教法与学法：
本节课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验 的基础上，注重丰富学生对形象的感受和认知，联系实际生活创设问题情景，采用：直观演示法、设疑诱导法、操作发现法来组织学生开展探索性的学习活动，让他们在自主探索中学习新知，亲历探索，获得知识。 在本节课中我指导学生学习的方法为：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。让他们在议一议，剪一剪，折一折，说一说，画一画，拼一拼等一系列活动中感知对称的特征。 我是这样设计教案的： 第一个环节：设景激趣，导放新课 先播放一段录像——千手观音的震撼表演。接着用课件演示将千手观音几个造型图案展示出来，让学生观察这几幅图的左边与右边，形状大小怎样。通过观察估计学生能够发现舞蹈造型的左边与右边形状大小一样。从而自然的引出课题：（板书对称），通过播放录像，设置情景，自然的导入新课，一方面是对学生进行爱的教育，另一方面是吸引学生的注意力，激发探究知识的积极性，也使学生感受到数学来自生活，达到课使趣生的效果。接下来，就给学生展示了一组美丽的对称图形，让学生首先喜欢对称形，进而产生研究对称图形的愿望。学生通过观察，一定会发现这些图形的共同点，即图形的左右两边完全一样，从而进入新课。 第二个环节：自主探究，感悟新知 1.认识对称。 了解对称的特征是本节课的重点，在教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究，动手操作来发现对称的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。 开始上课，我出示对折的图形（拿出大蝴蝶），当学生猜出是蝴蝶时，我将它打开并贴在黑板上。并告诉学生老师还将它制作成小书签要送给表现较好的同学。这样做有两个目的，一是鼓励学生认真学习积极参与学习活动，二是将小书签作为后面认识对称轴的学具。
E D C A B M N F 八年级数学《轴对称》同步练习题 【基础达标】 1.选择题: ⑴下列说法错误．． 的是( ) A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线对称的图形 ⑵下列图形中，是． 轴对称图形的为 ( ) ⑶下图所示的图案中，是轴对称图形且有两条对称轴的是( ) 2.填空题: ⑴观察右上图中的两个图案，是轴对称图形的为________，它有_____条对称轴． ⑵如右下图，△ABC 与△AED 关于直线l 对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE= ，∠D= 度． ⑶坐标平面内，点A 和B 关于x 轴对称，若点A 到x 轴的距离是3cm ，则点B 到x?轴的距离是__________． 3.下图中的图形都是轴对称图形，请你试着画出它们的对称轴． 4.如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称．BC 与DE 的交点F 在直线MN 上. ⑴指出两个三角形中的对称点； ⑵指出图中相等的线段和角； ⑶图中还有对称的三角形吗？ 5.如图，把一张纸片对折后，用笔尖在纸上扎出图⑶所示的图案，将纸打开后铺平，观察你所得的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴交流你的想法．
D C A B E D C A B E D C A B 【能力巩固】 6.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题: ⑴在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 ⑵△ABC 中，AC ＞BC ，边AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，已知AC=5，BC=4，则△BCD 的周长是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 ⑶平面内到不在同一条直线的三个点A 、B 、C 的距离相等的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.填空题: ⑴如右图，△ABC 中，AB=AC=14cm ，D 是AB 的中点，DE ⊥AB 于D 交AC 于E ，△EBC 的周长是24cm ，则BC=_________． ⑵互不平行的两条线段AB 、B A ''关于直线l 对称，AB 和B A ''所在直线交于点P ，下面结论：①AB=B A ''；②点P 在直线l 上；③若点A 、A '是对称点，则l 垂直平分线段A A '；④若点B 、B '是对称点，则PB=B P '，其中正确的有 (只填序号). 3.△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线交于点P.求证：点P 在BC 的垂直平分线上. 4.如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线，求证：∠ABD=∠ACD. 5.如图，△ABC 中∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，求证：直线AD 是CE 的垂 直平分线．
苏教版四年级下册《轴对称图形的对称轴》说课稿 一、说教材 本课时教学内容是：苏教版四年级下册第八单元第62~63页。对称是《数学课程标准》"空间与图形"领域中"图形与变换"的重要内容。学生在三年级下册已经初步认识了轴对称图形和对称轴,也接触过根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半的过程。那么本课要在这基础之上,着重在对"对称轴"这部分知识的进一步探究,学习,能画出一些简单轴对称图形的对称轴,正确判断对称轴的条数.学生经过三年级的学习应该已经有这方面的朦胧认识,但要通过今天的学习使这种认识浮出水面,在头脑中形成清晰的,有条理的知识结构,进而加深对轴对称图形特征的认识,发展学生的空间观念。 根据《数学课程标准》和教材特点,结合学生的实际情况,我确定本课的教学目标为： 知识目标: (1)让学生经历长方形,正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程,会画简单的几何图形的对称轴. (2)根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半,并借此加深对轴对称图形特征的认识,发展空间观念. 能力目标：在学习过程中培养学生大胆猜想,分析判断,动手操作,实践验证的能力. 情感目标：进一步感受对称美,感受数学知识在生活中的运用,增加学习数学的兴趣. 教学重点：经历发现长方形,正方形对称轴条数的过程. 教学难点：正确画出平面图形的对称轴.根据对称轴所在的位置,画出轴对称图形的另一半。 二、说教法和学法 《数学课程标准》指出："有效的数学学习活动不能单独的依赖模仿与记忆,动手操作,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式."依据这一教学理念,本课时主要采用"实验发现法"进行教学.教学中,通过小组合作,借助操作活动,让学生经历知识的形成过程,从而发展学生的数学技能。 三说教学准备 带有图案的方格纸,平面图形,多媒体课件 四、说教学流程 结合本课的特点,我设计了四个教学环节: (一)复习旧知,导入新课 (二)动手操作,探索新知 (三)巩固深化,拓展应用 (四)总结欣赏,反思延伸 具体教学过程如下: (一)复习旧知,导入新课 本课的开头,通过让学生对图片的分类,从而自然的回忆对轴对称图形的认识,如何判断一个图形是否是轴对称图形,如何表示轴对称图形的对称轴,调动其已有的知识储备,也为本课进一步认识轴对称图形,探究对称轴的条数,正确画出对称轴打下一个知识基础.接着让学生明确今天的学习内容并板书课题:图形的对称. (二)动手操作,探索新知 这部分我分为三个层次来教学： 1、探索长方形对称轴。 2、指导学生画对称轴。 3、探索正方形的对称轴和长方形的对称轴。首先第一部分探索长方形的对称轴,我充分考虑到学生的学情,他们是有能力根据以往的知识经验进行操作并得出结论:长方形有2条对称轴,可以上下对折,也可以左右对折.这对于学生来说,并不难,所以我没有在这里放过多的时间. 2、指导学生画对称轴
第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1．轴对称 如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______， 那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直 线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对 称点：_______． 2．轴对称图形 如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形． 联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______． 例题精讲 例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗？ 例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案， （1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案． （2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案． 例4．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
拓展提高 为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形;⑵四块图形形状相同;⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（图1）⑵过一条边的三等分点作这边的垂线段（图2） （图2中两个图形的分割看作同一方法） 请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法．．．．．．．．．．． ． 同步练习 1．下列图形是轴对称图形的是 ( ) 2．下列各网格中的图形，不是轴对称图形的是 ( ) 3．如图，下列图案中，轴对称图形的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图，在长方形ABCD 中，连接AC 、BD 相交于点O ．用折叠的方法可以判断图中成轴对称的三角形有 ( ) A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 5．请写出两个具有轴对称图形特征的汉字：_______． 6．如图，镜子中的号码对应的实际号码是_______． 7．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231＝132×21．仿照 这一形式，写出下面两个等式：12×462＝_______，18×891＝_______． 方法一 方法二 方法三 图1 图2
第5讲轴对称图形的认识和画法 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初二，基础一般； B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习轴对称图形，学会区分轴对称图形和轴对称，明确轴对称图形有多少条对称轴，以及判断我们所学的基本图形是否为轴对称图形。 知识梳理 讲解用时：20分钟 轴对称图形 以上几幅图形有什么特点？ 1、轴对称图形和对称轴的定义： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那 么这个图形就是轴对称图形.这条直线就是这个图形的对称轴.折叠后重合的点是 对应点，叫做对称点. 你能画出上述图形的对 称轴吗？各有几条？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线； 角也是轴对称图形，它的对称轴是这个角的角平 分线所在的直线.
轴对称图形的性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。 （3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 （4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 如图，已知△ABC和直线L，画出△ABC关于直线L对称的图形△A’B’C’的方法： （3）连接A’B’，B’C’，C’A’，得到△A’B’C’ 即为所求.
以上每对图形有什么特点？ 1、轴对称的定义： 平面上的两个图形，将其中一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，简称轴对称.这条直线叫做对称轴.两个图形中的对应点（即两图形重合时的点）叫做关于这条直线的对称点. 注意：如果一点在对称轴上，它的对称点就是它本身 两个图形 一个图形 （轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿着对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.）
轴对称图形 1、（江汉区八上期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（） 2、（汉阳八上期中）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2,8，则点B的坐标是。 轴对称图形的作法： 作点的轴对称图形作线段的轴对称图形作三角形的轴对称图形 知识点一：轴对称图形性质 【知识梳理】找轴对称图形 【例题精讲】 例1.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形。图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称。 C A B 例2.如图，在3×3的正方形网格中，与△ABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点格线交点的三角形）共有（）个 A.5 B.6 C.7 D.8
A C B 【课堂练习】 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（） A．A点B．B点C．C点D．D点 2.如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC为一个格点三角形，在图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（） A．4 个 B． 5个 C．6个 D．7个 3.把一张正方形纸片按如图5对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为（） A． B． C． D．
4.（粮道街中学八上期中）如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1,4），B（-3,3），C（-2,1）, 直线m上每个点的横坐标都为1， (1)请你在平面直角坐标系中，作出△ABC关于直线m成轴对称的△A′B′C′； (2)写出坐标A′____________ B′_____________C′_____________； (3)点M（a，b）是△ABC上任意一点，则M关于直线m的对称点M′的坐标为___________。 知识点二：利用轴对称图形的性质求角度 【知识梳理】 【例题精讲】 例1.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°则∠E=（）° 例2.如图，五边形ABCDE是关于直线FC的轴对称图形，若∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD= ____度。 例3.（东湖高新八上期中15）如图：△ABC中，AB=AC, ∠BAC＝54°∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点0，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC
轴对称图形 教学目标： 1.能用折纸等方法确定对称轴，根据对称轴判断已知的图形是否是轴对称图形，并能画出轴对称图形的对称轴。 2.能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形，加深对轴对称图形的理解。 3.进一步发展学生的空间观念，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：认识轴对称图形的特点，找出轴对称图形的对称轴。 教学难点：在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半，使之成为轴对称图形。 课前准备：课件。 教学过程： 一、情境引入 1.出示飞机图、蝴蝶图和奖杯图。 提问：这三幅图有什么共同的特征？（都是轴对称图形） 师指着蝴蝶图问：你怎么知道它是轴对称图形的？ 指名学生到讲台前折纸演示。 2.导入新课。 这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。（板书课题） 二、交流共享 1.进一步认识轴对称图形。 （1）取出课前从教材第113页剪下的长方形、正方形和平行四边
形，折一折，说说哪些是轴对称图形。 学生动手操作，教师巡视指导。 （2）组织汇报交流。 （3）指名演示并汇报：长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形。 追问：为什么长方形和正方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形？ 引导学生认识到：长方形和正方形经过对折，折痕两边能完全重合；平行四边形经过对折后，折痕两边不能完全重合。 2.认识轴对称图形的对称轴。 （1）提出问题：把长方形纸对折，使折痕两边完全重合，有几种不同的折法？ （2）指名汇报不同的折纸方法，并说说折纸时应该注意什么。（3）小结：像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。 （4）画对称轴。 请学生在长方形纸上画出它的对称轴。 引导：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，那么画在黑板上的长方形能对折吗？如果要画出它的对称轴，你有什么办法？先独立思考，再在小组内讨论。 学生充分发表意见。 学生说怎样画对称轴，教师指出：因为对称轴是折痕所在的直线，
第一章轴对称图形基础知识复习讲义 【知识点1】轴对称与轴对称图形概念： 轴对称与轴对称图形的区别和联系： 轴对称图形的对称轴： 〖基础回顾〗 1、判断下图是否为轴对称图形，如果是请画出对称轴。 【知识点2】轴对称的性质：；。 轴对称图形的画法： 成轴对称的两个图形的任何部分也成 〖基础回顾〗 1、所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形. 2、两个三角形关于某条直线对称， ∠1＝110,∠2＝46°,则x＝ . 3、从地面小水洼观察到一辆小汽车的车牌号为如图 ，它的实际号 是什么。 【知识点3】利用轴对称的性质，设计轴对称图案〖基础回顾〗 由小正方形组成的L形图中，请你用三种 方法分别在下图中添画一个小正方形使它 成为一个轴对称图形。 N M A B C 1 x 2方法1 方法2 方法3
【知识点 4】 线段的轴对称性 ： 线段是 ，对称轴是 。 结论1： 。 结论2： 。 线段垂直平分线的作法： 〖基础回顾〗 1、 △ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ， ∠C=150 , ∠BAD=600 ，则△ABC 是__________三角形. 2、 AB=AC=4cm ，∠A=40°，点A 和点B 关于直线l 对称，AC 与 L 相交于点D ，则∠C=_________，△BDC 的周长是________. 【知识点 5】 角轴对称性： 角是 图形, 对称轴是 。 角平分线上点的性质： 判断点在角平分线上： 〖基础回顾〗 1、 如图，在△ABC ，∠C=900 ，AD 平分∠BAC.，若CD=6， 则点D 到AB 的距离是 。 2、 P 是∠AOB 的平分线上的一个点，PC ⊥AO 于C ，PD ⊥OB 于D ， 写出图中一组相等的线段________ 【知识点 6】 线段、角轴对称性的应用 〖基础回顾〗 1、 现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P ，使它到三个村庄 l A B C D A B C D A B P C D O
《第2章轴对称图形》 一、选择题 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D． 2．一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（） A．B．C．D． 3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．11 B．16 C．17 D．16或17 4．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40° D．45° 5．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 6．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下面结论错误的是（）A．BF=EF B．DE=EF C．∠EFC=45°D．∠BEF=∠CBE 7．如图，在第1个△A 1BC中，∠B=30°，A 1 B=CB；在边A 1 B上任取一点D，延长CA 1 到A 2 ，使A 1 A 2 =A 1 D， 得到第2个△A 1A 2 D；在边A 2 D上任取一点E，延长A 1 A 2 到A 3 ，使A 2 A 3 =A 2 E，得到第3个△A 2 A 3 E，…按 此做法继续下去，则第n个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） A．（）n?75°B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75°D．（）n?85° 8．如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．非等腰三角形 9．如图是P 1、P 2 、…、P 10 十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分．今小玉连接P 1 P 2 、 P 1P 10 、P 9 P 10 、P 5 P 6 、P 6 P 7 ，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（） A．P 2P 3 B．P 4 P 5 C．P 7 P 8 D．P 8 P 9
八年级数学 （测试内容：第一章轴对称图形） 班别座号姓名成绩 说明：1.可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得米取近似计算，建议根据题型特点把握好 使用计算器的时机. 2 .本试卷满分100分，在90分钟内完成.相信你一定会有出色的表现！ 、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分?请将答案填写在题中的横线上.
3 ?到线段的两个端点的距离相等的点有__________ 个，一条线段的垂直平分线有 ___________ 条. 4?如果一个等腰三角形的一个外角等于40°,则该等腰三角形的底角的度数是________________ 5. 在等边三角形ABC中，AD是BC上的高，则/ BAD = _________________ A 6. ______________________________________________________ 等边三 角形的两条高线相交所成的钝角的度数是 ________________________ . 7?在镜中看到的一串数字是“780903”，则这串数字是___________ 8. _______________________________________________________ 如 图，AB = AC,/ 1=Z 2, BD = 3cm,那么BC 的长为 ________________ c m. 9. 如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O.则图中除厶ABC还 有________________________________________________ 是等腰三角形. 10. 如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,图中全
苏教版八年级轴对称与轴对称图形讲义 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
第2章轴对称图形 第1课时轴对称与轴对称图形 知识点 1．轴对称 如图①，把△ABC沿着直线m_______，如果它能够与△A'B'C'_______， 那么称这两个图形关于这条直线_______，也称这两个图形成_______，这条直 线叫做_______，两个图形中的对应点叫做_______．请写出图①中的一对对 称点：_______． 2．轴对称图形 如图②，把已知图形沿着某一条_______折叠，如果直线两旁的部分能够 _______，那么这个图形是_______，这条_______就是对称轴． 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指_______个形状、大小一样的图形的位置关系；轴对称图形是指 _______个具有特殊形状的图形． 联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个_______；如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成_______．例题精讲 例1．在下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是( ) 例2．(1)如图①是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际上应为_______． (2)如图②是一辆汽车，的车牌在水中的倒影，你能确定该车的车牌号码吗 例3．如图，由4个全等的正方形组成L形图案， （1）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案． （2）请你在图中再添加1个小正方形，使它变成轴对称图案．
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形
轴对称 【知识要点】 1、轴对称图形：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形为轴对称图形。这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，说这两个图形为轴对称。这条直线叫做这个图形的对称轴。 3、对称点：翻折后（图形重合时）能够互相重合的点。 4、垂直平分线（中垂线）：垂直并且平分一条线段的直线。 结论1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 结论2：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。 【典型例题】 例1. 在下列十个汉字中，哪几个是轴对称图形？他们各有几条对称轴？ 上下目天田土吕林显王 例2. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 例3. 下列图形中是轴对称图形的有（） ①矩形；②菱形；③平行四边形；④四边形；⑤等腰梯形；⑥直角梯形；⑦三角形；⑧等边三角形；⑨等腰三角形；⑩正六边形 A. 5个 B.6个 C.7个 D.8个 例3. 判断题 ①两个关于某直线对称的图形是一模一样的。（）
l 2 ②两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。 （ ） ③两个对称图形对应点连线的垂直平分线，就是他们的对称轴 （ ） ④平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称 （ ） 例4. 如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。 例5. 已知如图1，MN 垂直平分线段AB ，CD 垂足分别为E 、F ，求证：AC=BD ，∠ACD=∠BDC ． 例6. 已知：在△ABC 中，AB=AC,D 是AB 的中点，且DE ⊥AB, △BCE 周长为8，且AC －BC=2,求AB,BC 的长。 例7. 如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D ′E 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1，∠2的度数．