(3)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； 2、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1) 5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)≤3(x-5) (3) 71-x <352+x (4) 14
5
261+-≥+x x
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
____________ 第______组第______组
____________ 第______组第______组
三、归纳总结
我们今天学习了什么是一元一次不等式以及怎样解一元一次不等式.你能说说它们的具体内容吗?
四、课堂达标检测
1．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
2．不等式x
2
－
x－1
3
≤1的解集是( )
A．x≤4 B．x≥4
C．x≤－1 D．x≥－1
3．不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) A．a>0 B．a<0
C．a>－1 D．a<－1
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
一、预习检测
1.B
2.A
3.A
4.D
二、课堂达标检测
1.D
2.A
3.C
4.D
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．在25
-
，π-，0，3.14，2-，0.33333，38-，1
33中，无理数的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．4的算术平方根是（ ） A ．16
B ．±2
C ．2
D ．2
3．下列四种说法：（1）如果|a|＝|b|，那么a ＝b ； （2）两个锐角的和是钝角；（3）任何数的平方大于或等于0；（4）三角形的三条高必在三角形内．其中正确的有（ ）个 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．已知等腰三角形的周长为17cm ，一边长为4cm ，则它的腰长为（ ） A ．4cm
B ．6.5cm 或9cm
C ．6.5cm
D ．4cm 或6.5cm
5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥CE ，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ）
A ．34°
B ．56°
C ．66°
D ．54°
6．若a b >，则下面不等式中，不成立的是（ ） A ．22a b +>+
B ．
22
33
a b > C ．55a b ->- D ．11
22
a b -
>- 7．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A ．1个；
B ．2个；
C ．3个；
D ．4个；
8．如图，已知直线a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于（ ）
A ．110°
B ．90°
C ．70°
D ．60°
9．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） a b
10．如图中的五个正方体大小相同，则A ，B ，C ，D 四个正方体中平移后能得到正方体W 的是（ ）
A ．正方体A
B ．正方体B
C ．正方体C
D ．正方体D
二、填空题题
11．如图，在ABC △中，B ＝63，C ∠＝51，AD 是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数_____°．
12．如图，BC ∥DE ，∠E=60°，∠C=25°，则∠A= _____°
.
13．若方程组23345x y x y -=??+=?的解是 2.20.4x y =??=-?
，则方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=??++-=?的解为___．
14．如图，AD 是△ABC 的高，已知∠1=∠B ，∠C=70°．则∠BAC=______°．
15．如图，正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 的边长相等，边OK 与边AB 重合．将正方形在正六边形内绕点B 顺时针旋转，使边KM 与边BC 重合，则KM 旋转的度数是______ °
.
16．如图，在△ABC 中、∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 。若AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，则CD 的长为______。
17．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.
三、解答题
18．要围成如图所示一边靠墙的长方形封闭式菜园ABCD ，已知墙长8米，用篱笆围成的另外三边总长为20米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米．
（1）求y 与x 之间的关系式；
（2）能围成5AB =米的菜园吗？说说你的理由．
19．（6分）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：
（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点． ， ， ， ．
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描
出点，并写出大象二字）
（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．20．（6分）如图，B，D
∠的两边分别平行．
①②
（1）在图①中，B与D
∠的数量关系是什么？为什么？
（2）在图②中，B与D
∠的数量关系是什么？为什么？
（3）由（1）（2）可得结论：________；
（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．21．（6分）解下列方程组
（1）
2525 4315
x y
x y
+=
?
?
+=
?
；
（2）用代入法解
23 327 x y
x y
-=
?
?
+=
?
.
22．（8分）如图所示，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)过点C作CG∥EA交AF于点H，交AD于点G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数. 23．（8分）计算
（131
0.048
4
--
（222
1082(12)|12
--．24．（10分）用合适的方法解方程组：
（1）2232x y x y =??-=?
（2）323
5623x y x y +=??
-=-?
．
25．（10分）因式分解：
(1)2x 2－8xy ＋8y 2； (2)4x 3－4x 2y －(x －y)．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．B 【解析】 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】
2
5-
， 0，3.14， 0.333331
33
是有理数；
﹣π是无理数. 故选B. 【点睛】
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，
3
π
等；②，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…
（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 2．C 【解析】 【分析】
根据算术平方根的定义解答即可.
∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2.
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a
的平方根记作正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3．A
【解析】
【分析】
只要举出反例，利用排除法，即可判断
【详解】
解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，
∴当|a|=|b|时，a不一定等于b，故此说法错误；（2）可轻易举得反例，两个30°的锐角，它们的和为60°，也是锐角．故此说法错误；（3）根据偶次方的性质：具有非负性，故任何数的平方大于或等于0，此说法正确；（4）根据三角形的高的性质，可以知道，钝角三角形的高在三角形外部，故此说法错误．
综上所述，只有（3）的说法正确，共1个．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，偶次方具有非负性，三角形高的性质，本题主要考查概念的理解，熟记并灵活掌握各性质是关键．
4．C
【解析】
【分析】
分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，
∵4+4=8＜9，
∴不能组成三角形，舍去；
若底边长为4，则腰长为：174
2
-
=6.1，
∵4+6.1>6.1，
∴能组成三角形，
∴该等腰三角形的腰长为：6.1． 故答案为C ． 【点睛】
本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键. 5．B 【解析】
试题分析：∵AB ∥CD ， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE ⊥CE ， ∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B ．
考点：平行线的性质． 6．C 【解析】 【分析】
根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】
解：A 、由a ＞b ，可得22a b +>+，成立； B 、由a ＞b ，可得
22
33
a b >，成立； C 、由a ＞b ，可得55a b --＜，此选项不成立； D 、由a ＞b ，可得11
22
a b ->-，成立； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 7．C 【解析】
根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【详解】
解：第1个不是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．C
【解析】
【分析】
先根据同位角的定义求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出结论．
【详解】
如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3，
∵∠1=110°，
∴∠3=110°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-110°=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．C
根据不等式的性质分别进行判断即可． 【详解】
解：A 、由a ＞b 知a+2＜b+2，此选项错误； B 、由a ＞b 知a ﹣3＞b ﹣3，此选项错误； C 、由a ＞b 知﹣4a ＜﹣4b ，此选项正确； D 、由a ＞b 知22
a b
>，此选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向． 10．C 【解析】 【分析】
根据平移的性质逐一进行判断即可． 【详解】
A ，
B ，
C ，
D 四个正方体中只有C 图形平移后能得到正方体W ， 故选C ． 【点睛】
本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质． 二、填空题题 11．6 【解析】 【分析】
根据三角形内角和定理可得∠BAC 的度数，根据角平分线的定义可求出∠EAC 的度数，根据直角三角形两锐角互余可得∠DAC 的度数，即可求出∠DAE 的度数. 【详解】
∵在ABC 中，B ∠＝63，C ∠＝51，
∴BAC ∠＝180B C ∠∠--＝1806351--＝66， ∵AE 是BAC ∠的平分线，
∴1
EAC BAC 2
∠∠=
＝33， 在直角ADC 中，DAC ∠＝90C ∠-＝9051-＝39， ∴DAE ∠＝DAC EAC ∠∠-＝3933-＝6． 故答案为：6 【点睛】
本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理及直角三角形的性质，熟练掌握定义及定理是解题关键. 12．35 【解析】 【分析】
首先根据平行线的性质，内错角相等，得出∠CBE=∠E=60°，再根据外角的性质，即可得解. 【详解】
解：∵BC ∥DE ，∠E=60°， ∴∠CBE=∠E=60°，
又∵∠CBE=∠A+∠C ，∠C=25°， ∴∠A=60°-25°=35°. 【点睛】
此题主要考查平行线的性质和外角的性质，熟练运用，即可解题.
13．2015.82018.6x y =-??=?
.
【解析】 【分析】
用换元法求解即可. 【详解】 ∵方程组23345x y x y -=??
+=?的解是 2.2
0.4x y =??=-?
，
∴方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=??
++-=?的解为2018 2.220190.4x y +=??-=-?，即2015.8
2018.6x y =-??=?
，
故答案为：2015.8
2018.6x y =-??=?
此题考查利用换元法解二元一次方程组，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元,理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.
14．1
【解析】
【分析】
依据AD是△ABC的高，即可得到∠1=∠B=45°，再根据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．【详解】
∵AD是△ABC的高，
∴∠1=∠B=45°，
又∵∠C=70°，
∴∠BAC=180°-45°-70°=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．
15．30.
【解析】
【分析】
求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度.
【详解】
正六边形每个内角度数=(62)?180
120
6
-?
=?
正方形的每个内角的度数=90°，
∴KM旋转的度数是120°-90°=30°. 故答案为：30.
【点睛】
此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法，掌握用(2)?180
n
n
-?
求正多边形内角的度数是
解此题的关键. 16．4.1．
【解析】
【分析】
利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】
解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ∴11
22
ABC S AC BC AB CD ?=
?=? ∴6×1=10CD ， ∴CD=4.1. 故答案为：4.1． 【点睛】
本题考查直角三角形的面积公式（其面积=12×两直角边的积=1
2
×斜边×斜边上的高）． 17．1 【解析】 【分析】
直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案． 【详解】
解：21x m - 则1m
2
x
+， 不等式的解集在数轴上为：2x ， 故
1m
=22
+， 解得：=3m ． 故答案为：1． 【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键． 三、解答题 18．（1）1
102
y x =-+；（2）不能围成,理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）由篱笆的总长度为20米列出等式，计算整理即可求得答案；
（2）将AB=5代入题目去计算，求到BC 的值与墙的长度相比较即可得出答案． 【详解】
解：（1）
220x y +=，
11
(20)1022∴=-=-+y x x ，
故1
102
y x =-+．
（2）不能，理由如下： ∵5AB =， ∴1
1052
x -
+=． 解得108x =>．
故不能围成5AB =米的菜园． 【点睛】
本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键是要注意到自变量的取值范围．
19．（1）（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示见解析；（3）两栖动物，（﹣4，﹣1）． 【解析】 【分析】
（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案； （2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；
（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案． 【详解】
（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5）， 飞禽所在点的坐标为：（3，4）， 两栖动物所在点的坐标为：（4，1）， 马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；
故答案为（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）； （2）如图所示：
（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，
此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．
故答案为两栖动物，（﹣4，﹣1）．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
20．（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．
【解析】
【分析】
（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．
（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．
（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．
【详解】
解：（1）相等；
图①中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵BE∥DF，
∴∠1=∠D，
∴∠B=∠D．
（2）互补；
图②中，∵AB∥CD，
∴∠B=∠2，
∵BE∥DF，
∴∠2+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．
（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x-30=x或2x-30+x=180，
解得：x=30，或x=70，
故答案为：30°、30°或70°，110°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
21．（1）
5
x
y
=
?
?
=
?
；（2）
13
7
5
7
x
y
?
=
??
?
?=
??
.
【解析】
【分析】
（1）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；
（2）先变形方程①，用含x的代数式表示y，代入方程②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再代入①求出y即可．
【详解】
（1）
2525 4315
x y
x y
+=
?
?
+=
?
①
②
，
①×2，得4x+10y＝50③，③﹣②，得7y＝35，
解得y＝5，
一元一次方程学案(完整版)
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
完整版一元一次不等式教学案全章
八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问 学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式 和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念 学习难点：不等关系的表示学习过程： 一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系 吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接： 某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个 篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？ 学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。 并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解： 判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2
规律总结： 一个式子是不是不等式， 关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。 强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式 表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、 课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数： 达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有 ） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c
9.3一元一次不等式组⑴(公开课教案)
初中数学教案 教学设计 课题§9.3一元一次不等式组（1）分析、评价 一、教材分析一元一次不等式组，是新人教版教材《数学》七年级下册第九章第三节的第一课时．本节内容是在学习了不等式的解集之后的知识内容,?在此基础上提出若某数同时满足几个不等式时,如何去确定这个数的取值范围,这就是不等式组的公共解集的确定,在实际生活中同样会遇到一个数所能满足的条件不止一个的问题,这就要用到不等式去确定其解. 二、教学目标 知识与 技能 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集 的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,?抽象 出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集. 过程与 方法 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念 来类推学习一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等 式组这些概念,?发展学生的类比推理能力.逐步熟悉数形结合的 思想方法，感受类比与化归的思想. 情感态度 价值观 通过培养学生的动手能力发展学生的感性认识与理性认识,?培养 学生独立思考的习惯；通过与其他同学交流、活动，初步形成积 极参与数学活动，提高学习兴趣，主动与他人合作交流的意识． 三、教学重难点与关键教学重点一元一次不等式组的解法 教学难点 １.在数轴上找不等式解集的公共部分； ２.确定不等式组的解集． 教学关键类比不等式及方程组得出相关概念，运用数形结合思想。 四、教学策略教法选择情境教学、类比探究、多媒体演示相结合. 学法引导 不等式的解集已经在前一节中学习并运用其解决实际问题,?若由 多个不等式构成的不等式组的解集如何确定呢?不等式的解集可 类比方程的解进行求解,是否不等式组的解与方程组的解也类似 呢?因此学生就会进行类比,进而可得出其解集的公共部分. 课堂组织 形式 游戏活动、分小组教学. 教具媒体 应用 多媒体辅助教学． 五、 课时 课型 课时：一课时课型：新课讲授六、教学过程
9.2一元一次不等式导学案
9.2.一元一次不等式（第一课时） 一、单元导入明确目标 1、单元导入 形式：知识树、知识框架；目的：知识系统化，引入课题。 2、学习目标 1、能说出什么叫一元一次不等式。 2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤） 3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。 学习重点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习难点：熟练并准确地解一元一次不等式 学习指导： 二、自主合作展示点拨 （一）探究新知 活动1：复习引入【学习方式：独立完成学案，展示点拨】 1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？ 2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( ) 3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( ) 4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x
活动2：探究如何把一元一次不等式为x>a 或x1 B ．2x>1 C ．2x 2≠1 D ．2<1x 2．判断正误： （1）12 x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y ≤0是一元一次不等式 （ ） （3）1x >-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x《一元一次不等式组》导学案有答案.docx
初中数学精品试卷 3.4 一元一次不等式组 学习目标 : 1.理解一元一次不等式组的概念； 2.理解不等式组的解的概念； 3.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解. 学习重点：一元一次不等式组的解法. 学习难点：例 2 较为复杂，几乎包含了一元一次不等式的全部步骤. 学习过程 自主预学 : x 2 y3, 1.解方程组 3x 8 y13; 2. 同时满足二元一次方程组中的解，叫做的解. 3.阅读教材中的本节内容后回答： （1）一元一次不等式组和二元一次方程组有哪些区别？ （2）所有的一元一次不等式组都会有解吗？ 课堂导学 : 一、知识梳理 1.由几个含有的一元一次不等式所组成的一组不等式组叫做. 2.归纳常见的不等式组解： a初中数学精品试卷 x a x b 二、例题学习 例 1：解一元一次不等式组 3x 2 x 1 x ≤2 3 思考：结合一元一次方程组的解法，对本例题如何处理呢？ 3 5x x (2 x 1) 例 2：解一元一次不等式组 3x 2 x 4 2.5 2 思考：本例题与例 1 有什么不同的地方？如何处理呢？ 分层助学： 一、基础练习 1.下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ） x 2 B. x 2 x 2 x 2 A. 1 x 1 C. D. x 1 x x 1 2.不等式组 x 2x 4 x 的正整数解有（ ） 2 4x 1 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.解下列不等式组，并把解在数轴上表示出来 . （1） 2x 1 1 （2） x 2 0 x ２≤ 3 x 5 ≤ 3x 7 二、拓展提高
人教版七年级数学下册一元一次不等式组教案
一元一次不等式组 年级 七科目数学任课教师授课时间 课题9.3.1一元一次不等式组授课类型新授课标依据一元一次不等式组的解法 教学目标知识与 技能 了解一元一次不等式组的概念 过程与 方法 理解一元一次不等式组解集的意义 情感态 度与价 值观 掌握一元一次不等式组的解法 教学重点难点教学 重点 一元一次不等式组的解法 教学 难点 一元一次不等式组的解集的表示 教学媒体选择分析表 知识点学习目标 媒体 类型教学 作用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制讲解 过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载观看 过程与方 法 图片 A E 帮助理解5分钟下载理解 情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图
设计 （一）导入新课 动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集： ①0.53x < ②21x x ->- ③321x x -<+ ④541x x +>+ （二）讲授新课 一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。 1、一元一次不等式组： 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水超过1200吨不足1500吨, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ 分析：若设需要x 分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式： _____________________ （1） _____________________ （2） 这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起，得到： ? ? ?____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个（或两个以上）含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组. 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知： （1）?????<>+22 13 12x x 的解集是___________； （2）? ??->++<-1424 23x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______
一元一次不等式导学案
7.1生活中的不等式 班级姓名 【学习目标】 1.会用不等号“＜，＞，≤，≥，≠”等不等号连结两个数. 2.理解描述不等关系的词语，例如：大于，小于，不大于，不小于，大于或等于，小于或等于，不等于… 理解正数，非负数，负数等等用不等式表示的方法. 3.感受生活中的不等关系，理解生活中有一些描述不等关系的词语，例如：最大（小），最高（低），超 过，低于，不超过，不低于，以上，以下，少于，不少于，打破某项记录，限速，限高…会由题意列出最简单的不等式. 【学习重点】认识不等式 【学习难点】文字语言转化为数学不等式 【学习过程】 一、课前导学 1、用_______表示______关系的式子叫做不等式。 2、用不等式表示： （1）x的2倍大于x ；（2）a与b的差是非负数。 3、小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年m岁，小明年龄的3倍与小强年龄的6倍和小于爷爷的年龄。 4、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 现需配制这种原料10千克。 （1）若要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x (千克)应满足的不等式； （2）若要求购买甲、乙两种有原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千克）应满足的另一个不等式吗？ 二、合作探究 活动一：情境创设 小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？你能知道游戏的结果吗？为什么？
活动二：探究学习 1．尝试：你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗？ （1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h,已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h,那么你如何表示a 与100的大小关系？ （2）某种袋装牛奶中，每100g 牛奶含xg 蛋白质、yg 脂肪．该种牛奶的营养成份含量如右表． 2．概括总结． 像x ≥2.9，y ≥3.1，100-x-y ≥8.1，x+2<48，a ≤100等，那样用 式子叫做不等式．常用的不等号有： ． 3.概念巩固： （1）下列式子中，哪些是不等式？哪些不是? (1) –2＜ 0 ； (2) 2a ＞ 3-a ； (3)3x +5； (4)2 (-1)a ≥0； (5) s = vt ； (6)2 23x x +≠； (7)3＞5； (8)5x ≤4x -1. （2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？和你的同桌交流交流． 4.探究：（1）如何表示下面气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃,最高气温是6℃,该市这天某一时刻的气温是t ℃. （2）建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m （包括145m ，175m ）时，发电机能正常工作，设水库水位为x （m ）．你能用关于x 的一个式子刻画水位需满足的高度要求吗？ 三、例题精析 例1、用不等式表示： (1)a 是正数； (2)b 是非负数； (3)x 的一半小于-1； (4)y 与4的和大于0.5. 例2、列不等式： (1)一个数m 的绝对值不小于0. (2)两数m 、n 积的2倍不大于这两数的平方和.
新人教版一元一次方程全章优秀教案
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组】
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。 2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。 3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做。 注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。 3.阅读教材：第一节不等关系 二．教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆， （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ 分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的有；
一元一次不等式组》教学设计新人教版
9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析：
本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为
【八年级】八年级数学下册822一元一次不等式导学案2无答案新版青岛版
【关键字】八年级 一、学习目标 1、较熟练地解一元一次不等式； 2、会求不等式的整数解，会用一元一次不等式解简单的实际问题。 2、自学感知 1、只含有未知数，并且未知数的最高次数是，系数0，这样的不等式叫 做一元一次不等式. 2、解方程的基本步骤是___ __、____ __、_______、____ __、________。解 一元一次不等式和解一元一次方程步骤类似，但要注意在不等式两边都乘以（或除 以）同一个负数时，不等号方向必须. 3、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来： （1）－x－1≥3 （2）≥－（3）－4＞－ 三、合作探究： 例1、当x取何值时，代数式与的差大于4？ 讨论：若将本题改为“代数式与的差大于4时，求x 的最大整数解？” 总结： （1）解法步骤类似: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. （2）求一元一次不等式的整数解比求一元一次方程的解集多一个步骤： 就是在解集中找出整数解. 例2、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？这个问题较复杂，从何处入手考虑它呢？ 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ 四、当堂检测： 1、已知y＝1－2x ，
求（1）当x为何值时，＞1；（2）当y为何值时，x≤－1 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） (2) （3）（4） 7、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 8、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总值大于8.5元，问小明至少有多少枚1元的硬币？ 9．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问最多可招乙种工作人员多少名？ 10．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 五、重点纠错 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
《一元一次方程》全章知识讲解
《一元一次方程》全章复习 【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系； 2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据； 3．会根据实际问题列方程解应用题． 【知识网络】 【要点梳理】 知识点一、一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 知识点二、等式的性质与去括号法则 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 3．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a =(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =?+?+?+. 【典型例题】 类型一、一元一次方程的相关概念 1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程． 【答案与解析】 解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程， 所以3m -4＝0且5-3m ≠0． 由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ??--?= ?? ?，解得83x =-． 所以43 m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件． 举一反三： 【变式】下面方程变形中，错在哪里：
一元一次不等式组教案公开课教案修订版
一元一次不等式组教案公开课教案修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
§9.3一元一次不等式组 肖慧 教学目标 知识与技能： 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2、会利用数轴求不等式组的解集。 过程与方法： 1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。 2、培养学生初步数学建模的能力。 情感态度价值观： 加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。 教学重难点 重点：不等式组的解法及其步骤。 难点：确定两个不等式解集的公共部分。 教法与学法分析
教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。 学法：实践、比较、探究的学习方式。 教学课型 新授课 教学用具 多媒体课件 教学过程 一、复习引入 一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、情境引入：这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送给妈妈. 要求：这束花不低于20元，又少于40元 如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢 二、讲授新知 探究新知：
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。 题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。 同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。 记着20≤X<40（引导发现，此就是不等式组的解集。） 不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。 三、例题讲解 教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。 例1解不等式组 （1）312128 x x x ->+??>?
七年级下数学(华师大版)导学案-8.3 一元一次不等式组第1课时
8.3 一元一次不等式组第1课时 学前温故 1．解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1. 2．不等式1＋x 2＋x 4＋x 8＋x 16 ＞x 的解集是( )． A ．x ＜16 B ．x ＞16 C ．x ＜1 D ．x ＞－1116 答案：A 新课早知 1．一元一次不等式组 一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 1．解一元一次不等式组 【例1】 解不等式组????? x －3≤0， ①x －12 －2x －13>1. ② 分析：不等式组的解集就是各不等式的解集的公共部分，可以借助数轴找出． 解：解不等式①得x ≤3. 由②得3(x －1)－2(2x －1)＞6， 化简得－x ＞7，解得x ＜－7. 把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为x ＜－7. 2．一元一次不等式组的简单应用 【例2】 已知不等式组? ???? x ＋2>m ＋n ，x －11．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )． A.????? x ≥－2，x ≤3 B.????? x ≥－2，x <3 C.????? x >－2，x <3 D.????? x >－2，x ≤3 答案：B 2．不等式组??? x 2＋1≥x －3，x 3－1>0的解集是( )． 解析：先解第一个不等式得x ≤8，解第二个不等式得x ＞3，结合数轴求得不等式组的解集是3＜x ≤8.故选B. 3．不等式组? ???? 2x －6<4，x >2的解集为__________． 答案：2＜x ＜5 4．不等式组? ???? 6x －7≤0，3x <5x ＋2的解集是__________． 5．不等式组????? 2x ＋1>0，2x ≤4的整数解是__________． 答案：0,1,2 6．解不等式组：????? 2x ＋1>－3，①8－2x ≤x －1，②并把解集在数轴上表示出来． 解：由①，得x ＞－2. 由②，得x ≥3， 所以不等式组的解集为x ≥3，在数轴上表示如图： 7．解不等式组： ????? x －2<0，5x ＋1＞2(x －1). ①② 解：解不等式①得x ＜2， 解不等式②得x ＞－1， 所以不等式组的解集为－1＜x ＜2.
一元一次不等式整章教案
第八章一元一次不等式 8．1认识不等式 教学目标 1．知道不等式的定义。 2．理解不等式的解和方程的解的异同。 3．会根据问题列不等式。 4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重难点 重点：不等式的定义、不等式的解及列不等式。 难点：总结归纳不等式及不等式的解。 教学过程 一、创设问题情境。 公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?你向每位学生收多少钱? 这里可先由学生自己思考，是买27张还是买30张?然后让学生自己算一算。 买27张票，要付款：5×27=135元。 买30张票，要付款：4×30=120元。 引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少? 通过计算发现，用120元就可以买到30张票，而用135元却只能买到27张票，是什么原因? 列出两个不等式： 27张<30张， 135元>120元。 二、探索学习。 1．我们继续探讨上面的问题。 问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。 如果买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那剩下的票怎么办?是卖掉?扔掉?还是送给困难的学生和门外的一些穷人?从而培养学生怜贫悯苦的友爱之心。(对学生进行思想教育。) 问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反
而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢? 请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人…… 问题3：至少要有多少人去参观，多买票反而便宜?能否用数学知识来解决? 引导学生分析。 设有。人要去公园参观。 (1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付4元。 (2)如果x<30，那么：按实际人数买票。张，要付款5x元；买30张票要付款4×30=120元。 如果买30张票合算，则120<5x。 问题4：x取哪些数值时，上式成立? (1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。 (2) 问题 要有25人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。 2．概括总结。 (1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。 不等号有：<、>、≠、≤、≥。 (2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 不等式的解可以有无数个。 如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。 三、应用举例。 例1 用不等式表示：
一元一次不等式组教案
一元一次不等式组教案 教学目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义，掌握求一元一次不等式组解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比和化归思想。 4、通过利用数轴探求一元一次不等式组的解集，感受类比和化归的思想，积累数学学习的经验，体验数学学习的乐趣。 5、通过观察、类比、画图可以获得数学结论，渗透数形结合思想，鼓励学生积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法的结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 教学重难点： 重点：一元一次不等式组的解集与解法。 难点：一元一次不等式组解集的理解。 教学过程： 呈现目标 目标一：创设情景，引出新知 （教科书第137页）现有两根木条a与b，a长10厘米，b长3厘米，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ （教科书第135页第10题）求不等式5x-1＞3(x+1)与x-1＜7- x的解集的公共部分。 目标二：解法探讨数形结合 解下列不等式组： 2x－1＞x＋1 X＋8＜4x－1 2x+3≥x+11 －1＜2-x 目标三：归纳总结反馈矫正 解下列不等式组 （1）3x-15＞0 7x-2＜8x (2) 3x-1 ≤x-2 -3x+4＞x-2 (3) 5x-4≤2x+5 7+2x≤6+3x (4) 1-2x＞4-x 3x-4＞3 归纳解一元一次不等式组的步骤：（1）求出各个不等式的解集；（2）把各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）找出各不等式解集的公共部分。
第141页9.3第1 题中，体会不等式组与解集的对应关系 X＜4 x＞4 x＜4 x＞4 X＜2 x＞2 x＞2 x＜2 X＜2 x＞4 2＜x＜4 无解 教师推荐解不等式组口决：同大取大，同小取小，大小小大中间夹，小小大大无解答。 目标四：巩固提高知识拓展 《完全解读》第230页 已知∣a-2∣+(b+3) =0，求-2＜a(x-3)-b(x-2)+4＜2的解集。 求不等式10(x+1)+x≤21的不正整数解。 探究合作 小组学习：各学习小组围绕目标一、目标二进行探究，合作归纳解一元一次不等式组的基本步聚； 教师引导：（1）什么是不等式组？ （2）不等式组的解题步骤是怎样的？你是依以前学习的哪些旧知识猜想并验证的？ 展示点评 分组展示：学生讲解的基本思路是：本题解题步骤，本小组同学错误原因，易错点分析，知识拓展等。 教师点评：教师推荐解不等式组口决。 巩固提高 教师点评：本题共用了哪些知识点？怎样综合运用这些知识点的性质解决这类题目。
